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I.E “10214” LA RAMADA                                                  Trigonometría – 5º de Secundaria

                      REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER
                               CUADRANTE I

1. Definición
   Es el procedimiento mediante el cual se                        03. Calcular: Cos 240º
   determinan las razones trigonométricas de
                                                                     Solución:
   un ángulo que no es agudo, en función de
   otro que si lo sea.                                               Cos 240º = – Sen(240º– 180º) = – Cos 60º

                                                                           IIIC
          R.T. ()                   R.T. ()
                                                                                        1
                                                                      Cos 240º =
                                                                                        2
      : no es agudo            : sí es agudo                                    ghg                              s
                                                                  b) Para ángulos mayores de una vuelta

2. Casos                                                             Si tenemos que calcular R.T.(),
                                                                      > 360º, usamos el siguiente criterio:
   a) Para ángulos menores de una vuelta
                                                                     R.T.(  )                            R.T.(  )
                              90º
                                                                                                 360º
            II C                         IC
                                                                                                      q
                                                                           Residuo: 
                   180º - 
                                                0º ; 360º
   180º                                                              Esto es posible porque “” y “”
                                                                     resultan ser ángulos coterminales.
                    + 180º   360º - 
                                                                     Ejemplos:

              III C                      IV C

                              270º                                    Sen 1500º = ??
   Ejemplos
                                                                              1500º         360º
   01. Calcular: Sen 120º                                                     1440º          4
                                                                                60º
      Solución:                                                                                            3
                                                                          Sen 1500º = Sen 60º =
      Sen120º = + Sen(180º– 120º) = + Sen 60º                                                             2

            IIC                                                       Cos 1200º = ??
                          3
       Sen120º =
                         2                                                  1200º 360º
                                                                            1080º     3
   02. Calcular: Tg300º                                                      120º
                                                                     Cos 1200º = Cos 120º = – Cos(180º–120º)
      Solución:
                                                                                                IIC
      Tg 300º = – Tg(360º – 300º) = – Tg60º                                                                    1
                                                                          Cos 1200º = – Cos 60º = –
                                                                                                               2
           IVC

       Tg 300º = –       3




                                                            -1-                    Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA                                        Trigonometría – 5º de Secundaria

                                                 02. Reducir al primer cuadrante:
    c) Para ángulos negativos
                                                     a) Sen 390º

              sen(-) = -sen

                cos(-) = cos                       b) Cos 780º

                 tg(-) = -tg

              cot(-) = -cot
                                                     c) Ctg 930º
                sec(-) = sec

              csc(-) = -csc
                                                     d) Csc 1740º

    Ejemplos:

                                   1                 e) Sec 1320º
     Cos(–60º) = + Cos 60º =
                                   2
                                       1
     Sen(–30º) = – Sen 30º = -
                                       2
                                                     f)     Tg 1380º
     Tg(–45º) = – Tg 45º = - 1



         Práctica Dirigida Nº 01                 03. Calcular el valor de E = Sen 120º . Cos 330º

                                                     a)      3 /4         b)      3 /2    c) 1/4
01. Reducir al primer cuadrante:
                                                     d) 3/4               e) 1
   a) Sen 135º
                                                 04. Calcular el valor de:
                                                         M = Sen 225º.Cos 300º
   b) Cos 200º
                                                             6                        6          2
                                                     a)                   b) –            c)
                                                            4                        4           4
   c) Tg 225º
                                                                 2                2
                                                     d) –                 e)
                                                                4                6

   d) Sec 240º
                                                 05. Calcular el valor de:
                                                     E = Sen 150º – Cos 120º + Tg 135º
   e) Csc 300º
                                                     a) -2                b) -1           c) 0
                                                     d) 1                 e) 2

   f) Ctg 315º



   g) Cos 330º




                                           -2-                         Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
I.E “10214” LA RAMADA                                                              Trigonometría – 5º de Secundaria


06. Calcular:                                                         04. Calcular:
                                                                          E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º
    M = Sen135º + 2Cos150º – Tg315º

    a)      2 /3              b)     2 /2        c)     2                 a) 0                     b) -       3              c) -        3 /3

    d ) 2 /3                  e) 2                                        d)       3               e) -2 3

                                                                                           Sen 140º  Cos 50º
                                                                      05. Simplificar :
07. Calcular:       E = Sen 118890º. Cos 14805º                                                 Cos 130º

                                                        2                 a) -2                    b) 2         c) 2 Ctg 50º
    a) 1                      b) – 1             c)
                                                        2                 d) 2 Tg 40º              e) -2 Tg 40º
                2
    d) –                      e) –       2
            2
                                                                                              4 Sen2 300  Cos 120º
                                                                      06. Calcular : E =
08. Calcular:       J = Cos(–60º).Sen(–240º)                                                        3 Tg3 135º

            3                        3                      3             a) 1                     b) -7/6                   c) 7/6
    a)                        b)                 c) –
           4                         3                  4                 d) 7/3                   e) -7/3

                3                    6                                07. Calcular:        M = Cos 58500º.Sen10500º
    d) –                      e)
            3                        3
                                                                               1                              2                      2
                                                                          a)                       b) –                      c)
                                                                               2                              3                      3

                    Tarea Nº 01                                           d) –
                                                                                       6
                                                                                                   e) –
                                                                                                              2
                                                                                   6                          4

01. Calcular:       C = Tg 150º.Sen 315º
                                                                                             Sen ( 37º )             Csc ( 30º )
                                                                      08. Calcular : E =                          +
                                                        6                                     Cos ( 60º )            Sec ( 53º )
            6                             6
    a)                        b) –               c)
           4                             4              6
                                                                          a) 0                     b) 1                      c) -12/5
                6                        2                                d) 12/5                  e) -1
    d) –                      e) –
               6                         4
                                                                      09. Reducir:
                                                                              Sen40º   Cos20º   Tg80º
02. Calcular el valor de:                                                 J=                 
    E = Sen 140º + Cos 230º + Tg300º                                         Sen140º Cos160º Tg100º

                                                                          a) 1                     b) –1                     c) 0
    a) –       3       b) –        3 +1       c) –    3 –1
                                                                          d) 3                     e) –3
    d)      3          e)     3 –3
                                                                      10. Reducir:
                                                                          E = Cos40º + Cos80º + Cos100º + Cos120º
03. Calcular el valor de :                                                    + Cos140º
    E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º
                                                                          a) 0                     b) 1                      c) –1
    a) -2                     b) 0               c) 1
                                                                              1                           1
    d) 2                      e) 3                                        d)                       e) –
                                                                             2                            2




                                                                -3-                            Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz

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REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE I

  • 1. I.E “10214” LA RAMADA Trigonometría – 5º de Secundaria REDUCCIÓN DE ÁNGULOS AL PRIMER CUADRANTE I 1. Definición Es el procedimiento mediante el cual se 03. Calcular: Cos 240º determinan las razones trigonométricas de Solución: un ángulo que no es agudo, en función de otro que si lo sea. Cos 240º = – Sen(240º– 180º) = – Cos 60º IIIC R.T. () R.T. () 1  Cos 240º = 2 : no es agudo : sí es agudo ghg s b) Para ángulos mayores de una vuelta 2. Casos Si tenemos que calcular R.T.(),  > 360º, usamos el siguiente criterio: a) Para ángulos menores de una vuelta R.T.(  ) R.T.(  ) 90º  360º II C IC q Residuo:  180º -  0º ; 360º 180º Esto es posible porque “” y “” resultan ser ángulos coterminales.  + 180º 360º -  Ejemplos: III C IV C 270º  Sen 1500º = ?? Ejemplos 1500º 360º 01. Calcular: Sen 120º 1440º 4 60º Solución: 3  Sen 1500º = Sen 60º = Sen120º = + Sen(180º– 120º) = + Sen 60º 2 IIC  Cos 1200º = ?? 3  Sen120º = 2 1200º 360º 1080º 3 02. Calcular: Tg300º 120º Cos 1200º = Cos 120º = – Cos(180º–120º) Solución: IIC Tg 300º = – Tg(360º – 300º) = – Tg60º 1  Cos 1200º = – Cos 60º = – 2 IVC  Tg 300º = – 3 -1- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 2. I.E “10214” LA RAMADA Trigonometría – 5º de Secundaria 02. Reducir al primer cuadrante: c) Para ángulos negativos a) Sen 390º sen(-) = -sen cos(-) = cos b) Cos 780º tg(-) = -tg cot(-) = -cot c) Ctg 930º sec(-) = sec csc(-) = -csc d) Csc 1740º Ejemplos: 1 e) Sec 1320º  Cos(–60º) = + Cos 60º = 2 1  Sen(–30º) = – Sen 30º = - 2 f) Tg 1380º  Tg(–45º) = – Tg 45º = - 1 Práctica Dirigida Nº 01 03. Calcular el valor de E = Sen 120º . Cos 330º a) 3 /4 b) 3 /2 c) 1/4 01. Reducir al primer cuadrante: d) 3/4 e) 1 a) Sen 135º 04. Calcular el valor de: M = Sen 225º.Cos 300º b) Cos 200º 6 6 2 a) b) – c) 4 4 4 c) Tg 225º 2 2 d) – e) 4 6 d) Sec 240º 05. Calcular el valor de: E = Sen 150º – Cos 120º + Tg 135º e) Csc 300º a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Ctg 315º g) Cos 330º -2- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz
  • 3. I.E “10214” LA RAMADA Trigonometría – 5º de Secundaria 06. Calcular: 04. Calcular: E = Cos 150º - Sen 240º + Tg 300º M = Sen135º + 2Cos150º – Tg315º a) 2 /3 b) 2 /2 c) 2 a) 0 b) - 3 c) - 3 /3 d ) 2 /3 e) 2 d) 3 e) -2 3 Sen 140º  Cos 50º 05. Simplificar : 07. Calcular: E = Sen 118890º. Cos 14805º Cos 130º 2 a) -2 b) 2 c) 2 Ctg 50º a) 1 b) – 1 c) 2 d) 2 Tg 40º e) -2 Tg 40º 2 d) – e) – 2 2 4 Sen2 300  Cos 120º 06. Calcular : E = 08. Calcular: J = Cos(–60º).Sen(–240º) 3 Tg3 135º 3 3 3 a) 1 b) -7/6 c) 7/6 a) b) c) – 4 3 4 d) 7/3 e) -7/3 3 6 07. Calcular: M = Cos 58500º.Sen10500º d) – e) 3 3 1 2 2 a) b) – c) 2 3 3 Tarea Nº 01 d) – 6 e) – 2 6 4 01. Calcular: C = Tg 150º.Sen 315º Sen ( 37º ) Csc ( 30º ) 08. Calcular : E = + 6 Cos ( 60º ) Sec ( 53º ) 6 6 a) b) – c) 4 4 6 a) 0 b) 1 c) -12/5 6 2 d) 12/5 e) -1 d) – e) – 6 4 09. Reducir: Sen40º Cos20º Tg80º 02. Calcular el valor de: J=   E = Sen 140º + Cos 230º + Tg300º Sen140º Cos160º Tg100º a) 1 b) –1 c) 0 a) – 3 b) – 3 +1 c) – 3 –1 d) 3 e) –3 d) 3 e) 3 –3 10. Reducir: E = Cos40º + Cos80º + Cos100º + Cos120º 03. Calcular el valor de : + Cos140º E = Sen 150º + Cos 240º – Tg 315º a) 0 b) 1 c) –1 a) -2 b) 0 c) 1 1 1 d) 2 e) 3 d) e) – 2 2 -3- Prof. Edwin Ronald Cruz Ruiz