Definición de probabilidad empírica y ejemplo con el lanzamiento de un dado

1. PROBABILIDAD EMPÍRICA
Raúl Corraliza - IES Arquitecto Pedro Gumiel

2. ¿Qué es la probabilidad empírica?
¿Cómo se determina?
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Se denomina probabilidad empírica a aquella que se determina de
forma experimental.
Al repetir un experimento bajo las mismas condiciones, la frecuencia
relativa de un suceso se aproxima a su probabilidad (denominada
frecuencial o empírica.)
A mayor cantidad de repeticiones, la probabilidad empírica tiende a
establecerse en un valor que coincide con la probabilidad teórica del
suceso (coloquialmente, Ley del Azar o Ley de los Grandes Números.)

3. ¿Cómo de grande ha de ser un número para ser
estadísticamente grande?
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Acabamos de establecer que el experimento debe repetirse una gran
cantidad de veces para que la probabilidad frecuencial se aproxime a la
probabilidad teórica. Ahora bien... ¿cuántas veces son “una gran
cantidad”?
El ideal es que fueran infinitas veces, pero... ¿hay alguna cifra mínima,
más o menos aproximada? ¿Cien? ¿Mil? ¿Un millón?

4. Un ejemplo típico: el lanzamiento de un dado
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Supongamos que se lanza un dado cúbico con sus caras numeradas
del 1 al 6.
La Ley de Laplace permite calcular las probabilidades teóricas de cada
uno de los sucesos elementales (equiprobables si el dado está
equilibrado):
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1/6 = 0,166666...
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Ahora calcularemos las probabilidades empíricas repitiendo el
experimento aleatorio (lanzando el dado) y contando el número de
veces que aparece cada valor.
Veamos cuántos lanzamientos necesitamos para que aparezca el valor
0,166666...

5. Lanzamos el dado 10 veces
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Cada lanzamiento apuntamos el número de veces que ha salido cada
cara (frecuencias absolutas, ni) y calculamos las frecuencias relativas
(fi):
Así, por ejemplo, después de 10 tiradas el número 2 ha salido 3 veces,
lo que equivale a una frecuencia relativa de 0,3000.

6. Lanzamos el dado 10 veces
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Gráficamente se observa lo siguiente:
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¡Las probabilidades no parecen acercarse a 0,166666...!
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¿Falla la teoría? No, son demasiado pocas tiradas...

7. Lanzamos el dado 100 veces
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Cada 10 lanzamientos apuntamos el número de veces que ha salido
cada cara (frecuencias absolutas, ni) y calculamos las frecuencias
relativas (fi):
Así, por ejemplo, después de 100 tiradas el número 2 ha salido 24
veces, lo que equivale a una frecuencia relativa de 0,2400.

8. Lanzamos el dado 100 veces
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Gráficamente se observa lo siguiente:
Las probabilidades van acercándose a 0,166666..., pero hay todavía
bastante dispersión.

9. Lanzamos el dado 1000 veces
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Gráficamente se observa lo siguiente:
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Mejora, pero todavía no lo suficiente...

10. Lanzamos el dado 10000 veces
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Gráficamente se observa lo siguiente:
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Aún mejor...

11. Lanzamos el dado 100000 veces
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Gráficamente se observa lo siguiente:
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Esto ya sí es aceptable.
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Así pues, para este caso, “una gran cantidad” es 100000 veces.