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Al concluir el bloque, podrás:
•	Identificar diferentes formas de representar números positivos y decimales
(como enteros, fracciones, porcentajes), y los demás números reales.
•	Jerarquizar operaciones numéricas al resolverlas.
•	Solucionar operaciones aritméticas siguiendo el orden jerárquico.
•	Calcular porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones.
•	Emplear la calculadora como instrumento de exploración y verificación de
resultados.
•	Representar relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de di-
versas situaciones.
•	Solucionar problemas aritméticos y algebraicos.
BLOQUE1
Problemas aritméticos y algebraicos
Objetos de aprendizaje Competencias por desarrollar
• Representación de relaciones
entre magnitudes.
• Modelos aritméticos
o algebraicos.
• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos,
geométricos y variacionales, para la comprensión y el análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos
establecidos o situaciones reales.
• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su
comportamiento.
• Establece la relación entre diversas magnitudes expresando ideas y conceptos mediante representaciones
lingüísticas, matemáticas o gráficas.
• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
• Elabora modelos aritméticos o algebraicos sencillos de diversas situaciones o fenómenos sociales, naturales
económicos y administrativos asumiendo una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y las
habilidades con los que cuenta dentro de su entorno social y/o natural.
• Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.
• Resuelve problemas aritméticos o algebraicos proponiendo la manera de solucionar dicho problema, utilizando las
tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.
• Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de
distintos equipos de trabajo.
Actividades de enseñanza Actividades de aprendizaje Instrumentos de evaluación
Indagar los conocimientos
y las habilidades previas de los
estudiantes respecto a los temas
del bloque.
Participar en una lluvia de ideas. Participación.
Proponer cinco ejemplos en
los que se muestren relaciones
entre diversas magnitudes y
explicarlas.
En equipos, elaborar ejemplos de relaciones entre
diversas magnitudes, centrados en recursos o
situaciones que forman parte de los contextos del
estudiante.
Guía de observación anecdótica para registrar el nivel de
participación en la actividad.
Preparar con anticipación
algunas narraciones de
situaciones reales o hipotéticas
(situadas en el contexto
sociocultural que les es propio)
a partir de las cuales se
elaborarán modelos aritméticos o
algebraicos.
Cada equipo propondrá dos o tres ejemplos para que el
resto del grupo encuentre la solución.
Tomar nota detallada de la forma en que las relaciones
entre magnitudes pueden ser expresadas.
Elaborar un organizador gráfico (mapa mental, mapa de
secuencias, diagrama de flujo, etc.) en el que muestre
el proceso para obtener un modelo aritmético o algebraico.
Lista de cotejo.
Conducir al grupo de clase para
encontrar la solución matemática
al problema o situación
planteado.
Proponer ejemplos cuya
complejidad aumente
gradualmente a partir de los cuales
el alumnado practicará tanto el
establecimiento de modelos como
su solución.
Participar activamente con el equipo ayudando a la
resolución de los ejercicios y en la propuesta de nuevos
ejemplos al grupo entero.
Tomar nota tanto de los aciertos como de los errores,
para corregir estos últimos y consolidar los primeros.
Rúbrica de evaluación en la que se incluyan
aspectos de construcción de ejemplos en torno a las
situaciones reales o hipotéticas situadas en el contexto
sociocultural que les es propio.
Retroalimentar al grupo sobre
los aciertos obtenidos y la
corrección de errores tanto en
el establecimiento del modelo
como en su solución.
Proponer modelos aritméticos o algebraicos para
dar solución a las situaciones propuestas por el o la
docente. Investigar o inventar otros ejemplos en los que
pueda consolidar lo aprendido.
Rúbrica de evaluación en la que se incluyan aspectos
de construcción de ejemplos de situaciones reales o
hipotéticas relacionadas con su contexto sociocultural..
Esta sección está diseñada para que reconozcas tus conocimientos previos acerca de los temas que estudiarás en este bloque.
	1.	Responde las preguntas.
a)	 ¿Qué representa un número?
b)	 ¿Qué indica el número cero?
c)	 ¿Cuáles son los números enteros?
d)	 ¿Cuáles son los números fraccionarios?
e)	 ¿Qué significa el símbolo %?
	2.	En las siguientes operaciones aritméticas, indica los pasos que deben seguirse para obtener el resultado.
a)	 10 + 5 – 2 – 3 =
b)	 10 + 5(2) =
c)	 10(2) + 5(3) =
d)	 4 + 5 (2)3
=
e)	 42
+ 23
=
f)	 4(−2) + 12 =
g)	 5 + =
h)	 + =
	3.	Calcula el resultado de los problemas.
a)	 Lucía quiere ahorrar 5% de su sueldo. Si gana $7 000.00 mensuales, ¿cuánto ahorrará cada mes?
b)	 Pedro comprará un pantalón que cuesta $650.00 y le harán un descuento de 30%, ¿cuánto pagará por la prenda?
c)	 Reina preparará un pastel de 5 kg, pero tiene una receta para un pastel de 1 kg. Si en ésta se indica que
debe usar de cucharada de bicarbonato de sodio, ¿qué cantidad de bicarbonato de sodio deberá poner para el
pastel de 5 kg?
d)	 Antonio necesita comprar un vidrio cuadrado para cubrir un área de 225 cm2
. ¿Cuánto debe medir cada lado del
cuadrado?
¿De qué me acuerdo?
3
5
1
3
3
7
5
7
2
5
14 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Problemas aritméticos y algebraicos
En la vida cotidiana, sin importar si jugamos, trabajamos o estudiamos, nos enfrentamos a
preguntas en las que empleamos números y relacionamos cantidades; por ejemplo,
¿cuánto cuesta un kilo de tortillas?, ¿de qué tamaño es la televisión?, ¿qué cantidad de abono se
necesita para una parcela?
Medir líquidos en la cocina, contabilizar los puntos durante un juego, hacer pagos en la tienda,
calcular el precio para un artículo con descuento o saber cómo distribuir los ingresos familiares,
todas son actividades en las que es necesario usar números.
Precisamente, para responder a la necesidad cotidiana de operar con números, surgió la arit-
mética, rama de las matemáticas encargada del estudio de los números, sus propiedades y las
operaciones con ellos. Existen cuatro operaciones fundamentales en la aritmética: suma o adición,
resta o sustracción, multiplicación o producto y división o cociente.
Estas operaciones constituyen la base para desarrollar potencias y extraer raíces, así como para calcular porcentajes y fracciones.
Términos de la suma
Términos de la multiplicación
Potenciación Extracción de raíz
Términos de la división
125
128
52
= 25
185sumando
factor dividendo divisor
cociente
Cantidad por
repartir
Partes por
repartir
Cantidad que
toca a cada parte
Cantidad que
sobra
minuendo
sumando
factor
sustraendo
suma o total
producto
base potencia
exponente orden del radical
diferencia
residuo
189
 24
radical
radicando
raíz
125 = 53
145
+ 64
×3
– 40
12 6
0 2
15Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
En matemáticas y, por consecuencia, en aritmética, es fundamental el orden en que se hacen las operaciones. Por ello, en cualquier
operación hay que tener mucho cuidado de seguir el orden o jerarquización de las operaciones aritméticas:
Reglas para el orden de operaciones
Resolver paréntesis, corchetes o llaves ( ) [ ] { }
Cuando en una expresión tenemos más de un par de paréntesis, las operaciones se resuelven desde el par interior hacia el par exterior.
Al quitar un paréntesis antecedido de signo positivo, las cantidades conservan su signo; si al paréntesis le antecede un signo negativo,
las cantidades cambian de signo. La siguiente tabla muestra las leyes de los signos para la multiplicación y la divisón.
Leyes de los signos
multiplicación división
( + ) ( + ) = + ( + ) ÷ ( + ) = +
( + ) ( – ) = – ( + ) ÷ ( – ) = –
( – ) ( + ) = – ( – ) ÷ ( + ) = –
 ( – ) ( – ) = +  ( – ) ÷ ( – ) = +
Ejemplos
	a)	2(5 + 8) = 2(5) + 2(8) = 10 + 16 = 26
	b)	−2(5 + 8) = −2(5) − 2(8) = −10 − 16 = −26
	 c)	2(−5 + 8) = 2(−5) + 2(8) = −10 + 16 = 6
	d)	−2(5 − 8) = −2(5) − 2(−8) = −10 + 16 = 6
	e)	−2(−5 − 8) = −2(−5) − 2(−8) = 10 + 16 = 26
Resolver potencias o radicales
Potenciación
Es la multiplicación de factores iguales (multiplicación abreviada). Consta de la base y el exponente, este último se escribe en forma
de superíndice e indica el número de veces que la base se encuentra como factor.
Sumas
y
restas
Multiplicaciones
y
divisiones
Potencias
y/o
radicales
Paréntesis
exponente
base 3 veces
potencia43
= 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64
16 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Todo número elevado a exponente par siempre tiene una potencia positiva:
(8)2
= (−8)2
= 64 (5)4
= (−5)4
= 625 (2)6
= (−2)6
= 4
Todo número elevado a potencia impar conserva su signo:
(8)3
= 512 (5)5
= 3 125 (−8)3
= −512 (−5)5
= −3 125
Radicación
Es la operación contraria a la potenciación y consiste en calcular la base que, elevada al orden del radical, da como resultado el radicando.
La radicación par de un número positivo (raíces con índice par) tiene una raíz positiva y una negativa, como se indica:
2
√16 = ±4 porque 42
= (−4)2
= 16
La radicación impar (raíces con índice impar) de un número tiene sólo una raíz, que conserva el signo del radicando:
3
√8 = 4, porque 23
= 8 3
√–8 = –2, porque (−2)3
= −8
Una vez que se han hecho las operaciones entre paréntesis y las potencias o los radicales, se pasa a la multiplicación y la división, las
cuales se resuelven de izquierda a derecha, respetando las leyes de los signos, de la misma forma que con los paréntesis. Finalmente,
se hacen las sumas y las restas, también de izquierda a derecha, y considerando que si los números tienen igual signo, se suman y se
conserva el signo:
3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = −8
Pero si los números tienen distinto signo, se restan, y al resultado se le coloca el signo del número que tenga mayor valor absoluto:
−3 + 5 = 2 3 + (−5) = −2
Ejemplo
3 + 6 (5 + 4) ÷ 3 – 7 = 3 + 6 × 9 ÷ 3 – 7  Resolver paréntesis
3 + 6 × 9 ÷ 3 – 7	 =  3 + 54 ÷ 3 – 7       Multiplicar
3 + 54 ÷ 3 – 7 = 3 + 18 – 7  Dividir
3 + 18 – 7 = 21 – 7 Sumar
21 – 7 = 14 Restar
exponente
72
= 49 2
49 = ± 7
orden del radical
potencia radicando
raízbase
17Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Ejemplo
2 (6 + 7) – 82
Resolver paréntesis
= 2 (13) – 82
Resolver exponente
= 2 (13) – 64        Multiplicar
= 26 – 64  
Restar
= – 38
Ponte en forma
	 Actividad 1.1 Resuelve e indica las operaciones jerárquicas.
	a)	4 + 3(9(2 + 102
) − 5) =
	b)	3(2 + 4) + 5((92
− 6) + 5) =
	 c)	2 × 5 − 7 =
	d)	9(32
+ (−1)) =
	e)	−8 − 4{3 [5 + 7(−5)]} =
	 f)	(7 + (−4))(−3) =
18 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Actividad 1.2 El juego de los cuatro cuartos
En equipos, encuentren las operaciones aritméticas para calcular los números desde el cero hasta el nueve.
	Condiciones:
1. Es obligatorio emplear en cada operación aritmética los cuatro cuatros.
2. Pueden usar las operaciones de adición, sustracción, producto o división.
Cero Uno Dos Tres Cuatro
Cinco Seis Siete Ocho Nueve
	g)	8 × 2 − (−3) =
	h)	((10 ÷ (−10))7
)2
=
	 i)	[2(−6)]2
÷ ((−6)2) =
	 j)	2(−6) ÷ ((−6)2) =
19Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Piensa
Actividad 1.3 El juego “hasta el cien”
Formen equipos con el mismo número de integrantes para este juego. El reto consiste en emplear todos los números del 1 al 9 (en
orden y sin repetir ninguno) así como las operaciones suma, resta, multiplicación, división y potencia, con los paréntesis requeridos,
para obtener un resultado igual o menor que 100.
Condiciones:
	1.	Conforme hagan sus operaciones, cada equipo tachará en el tablero los números que haya obtenido.
	2.	No se cuentan las operaciones que den un número ya obtenido.
Ejemplo
1 + 2 + 3 + 4 ∙ 5 – 6 + 7 + 8 + 9 = 44 1 + 23
+ 4 ∙ 5 – 6 + 7 + 8 + 9 = 47
Tablero
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
	3. 	Gana el equipo que haya encontrado más números en el tiempo indicado por el maestro.
Actividad 1.4 Para cada una de las siguientes situaciones, escribe las operaciones aritméticas en una sola expresión
numérica y resuélvelas.
1. Pepe compró 2 kg de queso ranchero a $40.00 el kilo y 5 kg de jamón a $97.00 el kilo. ¿Cuánto
pagó en total?
2. En el refrigerador de un restaurante hay dos piezas de queso Chihuahua de 750 g cada
una, cuatro piezas de queso panela de 1 250 g cada una, tres quesos azules de 350 g
cada uno, cinco piezas de queso crema de 200 g cada una y siete quesos frescos de
450 g cada uno. ¿Cuántos kilos de queso hay?
20 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
3.	Lucía recibió su sueldo mensual de $10 100.00. De esta cantidad, el primer día pagó $650.00 de electricidad, $380.00 de agua
potable, $700.00 de teléfono fijo, $300.00 de teléfono celular, $550.00 de señal de televisión y $450.00 de gasolina. El segundo
día recibió $1 500.00 que le debían. El tercer día gastó en tres desodorantes de $40.00 cada uno, 5 litros de leche de $14.00
cada uno, 20 kg de naranja de $5.00 el kg. ¿Cuánto dinero le queda?
	4.	En una venta de liquidación,se ofrecen suéteres a $80.00,pantalones a $100.00,
blusas a $70.00,pants a $65.00,sudaderas a $85.00,calcetas a $12.00 y tenis
a $350.00. Nadia, Leticia y Gabriela compraron cada una dos pantalones, tres
blusas y un pants.  Patricia, Fernanda y Sara adquirieron cada una un suéter, dos
pants,dos sudaderas,cuatro pares de calcetas y un par de tenis.Javier,Alejandro,
Ariel y Adriana compraron cada uno tres pants y tres sudaderas. ¿Cuánto cobró
la tienda por estas compras?
	5.	Un estudiante obtuvo las siguientes puntuaciones en sus últimos cinco exámenes:
74, 87, 68, 63 y 76. ¿Cuál su promedio hasta ahora?
	6.	Un grupo de siete niños y tres adultos irá al zoológico. Para sus gastos, cuentan
con $500.00. El boleto de entrada por niño cuesta $16.50 y el de adulto, $19.50.
Para el almuerzo, cada persona del grupo consumirá un refresco de $10.00, cada
niño un emparedado de $22.00 y cada adulto, una torta de $27.00.
	a)	¿Les alcanzará con esa cantidad de dinero?
	b)	¿Cuánto sobra o cuánto falta?
	 7.	Una cafetería cuenta con siete mesas en el interior y trece mesas en el exterior. Cada mesa del interior tiene diez sillas y cada
mesa del exterior, cuatro sillas. ¿Cuántas sillas hay en total en la cafetería?
		
	8.	Pepe hizo un viaje en el que recorrió 50 km. Viajó en camión de la distancia; una parte se desplazó en auto y 2 km fue
caminando.
	a)	¿Qué distancia viajó en camión?
	b)	¿Qué distancia viajó en auto?
	9.	Pedro debe apilar tablas de madera con un espesor de de pulgada. El sitio donde las almacenará tiene 11.25 pulgadas de
altura.
a)	¿Cuál es el número máximo de tablas de madera que cabrán en una sola pila?
b)	Si tiene 20 tablas que apilar, ¿cuántas quedarán fuera?
2
3
3
4
21Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
10. Luis preparó limonada para vender. Ha llenado 21 vasos con 550 ml de limonada cada
uno y todavía le sobran 350 ml.
a) ¿Qué cantidad de limonada preparó?
b) Si sus jarras tienen una capacidad de 5 litros, ¿cuántas jarras usó para hacer la
limonada?
c) Luis gastó $22.00 en limones, $20.00 en vasos y $25.00 en azúcar. ¿Cuánto
invirtió en la materia prima?
d) Cada vaso de limonada lo venderá a $12.00. ¿A cuánto ascenderá su venta? 	
e) ¿Cuánto será su ganancia?
Razones y porcentajes
Las razones y los porcentajes son fundamentales para entender nuestra realidad,porque se emplean en diversas
labores y ámbitos del conocimiento; así, ingenieros, físicos, químicos, artistas, vendedores, estudiantes, amas
de casa… Todos necesitan calcular porcentajes en sus actividades cotidianas, y a partir de tal conocimiento
predicen o estiman resultados y toman decisiones.Tú mismo aplicarás estos conceptos más allá de este curso
escolar, por ejemplo, al interpretar estadísticas en periódicos, televisión, internet, hacer compras con algún
descuento o calcular los intereses por un préstamo.
Tema Concepto Ejemplo y formas de expresión
Razón
Es la comparación de dos cantidades por medio de un cociente
y debe expresarse en forma reducida.
Los términos de una razón son:
• antecedente, que es el dividendo y
• consecuente, que es el divisor.
En una escuela, por cada 18 estudiantes
varones hay 30 estudiantes féminas.
La razón 18 a 30 debe expresarse como:
y reducida es 3:5.
Puede expresarse como:
3:5 = 3/5 =
Porcentaje
Es una razón cuyo denominador es 100. Se expresa con el símbolo
%, que indica “el tanto por ciento”.
El porcentaje de un número puede calcularse de dos formas:
a) Transformar el % a una fracción con denominador 100
y multiplicarla por el número.
b) Multiplicar el número por el porcentaje expresado en forma
decimal.
= 35% = 0.35
a) Calcular 5% de 200.
(200) = 10
b) 200(0.05) = 10
a
b
antecedente
consecuente
18
30
5
100
35
100
3
5
22 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
a)	2:5 y 8:20 	 b) 2 a 1 y 16 a 10
	c)	 y 	 d) y
	e)	5 a 3 y 10 a 6 	 f) 95:38 y 29:11
Actividad 1.6 Simplifica las razones.
	a)	3:12 b) 4:30 c) 7:21
	d)	9:21 e) 8:64 f) 12:15
	g)	6:22 h) 11:99 i) 15:27
1
4
3
5
3
12
6
10
Ponte en forma
Actividad 1.5 Indica si las razones son equivalentes.
Piensa
Actividad 1.7 Expresa la relación a manera de razón.
	1.	Carolina tiene 3 videojuegos, 5 discos compactos, 18 libros y 24 revistas.
a) ¿Cuál es la razón de libros a revistas?
b) ¿Cuál es la razón de videojuegos a libros?
c) ¿Cuál es la razón de discos compactos a videojuegos?
	2.	En la clase de música hay 12 niñas y 18 niños. Escribe la razón de niñas a niños.
	3.	En una bebida se mezclan 800 ml de jugo de piña y 200 ml de jugo de naranja. Escribe la razón de jugo de piña a jugo de
naranja.
	4.	Lisa y Patricia obtuvieron $150 extra en su trabajo y lo dividieron en una razón de 2:3. ¿Cuánto dinero recibió cada una?
	5. 	Luis combinó pinturas roja, azul y amarilla en una razón 4:7:3, generando 308 ml de la mezcla. ¿Qué cantidad de cada color
mezcló?
23Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Actividad 1.8 Encuentra el porcentaje de cada número. Redondea tu respuesta a un decimal.
	a)	25% de 80 	 b) 5% de 170
	c)	45% de 180 	 d) 10% de 170
	e)	55% de 200 	 f) 95% de 120
	g)	85% de 130 	 h) 125% de 150
	i)	190% de 120 	 j) 220% de 20
Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales
Dado que una razón es la comparación de dos cantidades por medio de un cociente, se representa como fracción, pero también puede
escribirse como decimal; en tanto, un porcentaje es una razón con denominador 100. Como las tres son expresiones de una misma
cantidad, podemos hacer conversiones entre ellas.
De porcentaje a expresión decimal
El símbolo % indica que el número al que acompaña se divide entre 100; por lo tanto, para convertir un porcentaje en una expresión
decimal, basta recorrer el punto decimal dos lugares a la izquierda del número indicado en porcentaje. Observa:
120% = 1.20
45% = 0.45
7% = 0.07
Porcentaje
Fracción Decimal
Fracción Porcentaje Decimal
85% 0.85
17
20
	a)	43% 	 b) 112%
	c)	34.5% 	 d) 7%
Ponte en forma
Actividad 1.9 Convierte de porcentaje a expresión decimal sin utilizar calculadora.
24 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
e)	4.86% 	 f) 102.34%
	g)	2.1% 	 h) 0.4%
	i)	0.87% 	 j) 0.05%
De porcentaje a fracción
Para convertir un porcentaje en una cantidad expresada como cociente o fracción, se divide la cantidad entre 100 y la fracción se sim-
plifica a su mínima expresión:
125% = = = a
60% = = = = a
2% = = a
125
100
60
100
2
100
25
20
15
25
3
5
5
4
30
50
1
50
Piensa
Actividad 1.10 Convierte de porcentaje a fracción sin usar calculadora.No olvides simplificar a la mínima expresión.
	a)	43% 	 b) 112%
	c)	34.5% 	 d) 7%
	e)	4.86% 	 f) 102.34%
	g)	2.1% 	 h) 0.4%
	i)	 0.87% 	 j) 0.05%
De fracción a expresión decimal
Para transformar una fracción a expresión decimal hay que dividir el numerador por el denominador. Si es posible, antes de hacer la
división, se simplifica la fracción. De esta manera, la división se hará con números más pequeños:
120
75
= 40
25
= 8
5
= 1.6
27
4
= 4.75
2
3
= 0.6
El segmento sobre el 6 significa que es periódico, por lo
que el 6 se repite infinito número de veces.
25Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
a)	 3
4
= 	 b) 7
12
= 	 c) 12
5
=
	d)	 2
9
= 	 e) 13
2
= 	 f) 7
8
=
	g)	 1
6
= 	 h) 14
15
= 	 i) 9
11
=  
Ponte en forma
Actividad 1.11 Convierte de fracción a expresión decimal sin usar calculadora.
De decimal a fracción
Para convertir expresiones decimales a fracciones, procedemos según el caso. Observa los ejemplos en el cuadro.
Si el decimal es terminal...
0.2 = = a
1. En el numerador, se escriben las cifras significativas que estén a la
derecha del punto decimal.
2. En el denominador, se anota el 10 o algún múltiplo de 10 tal que
su número de ceros sea el mismo que la cantidad de decimales del
número original.
3. Se simplifica la expresión, de ser posible.
0.35 = = a
0.228 = = = a
0.04 = = = a
Si el decimal es periódico...
Se repite una cifra: 0.3333…
	 x = 0.3333…
	 10x = 3.3333…
	10x – x = 3.3333… – 0.3333…
	 9x = 3
	 x = = a
	 x = 0.3333…= a
1. El número original se iguala a x.
2. Se multiplican por 10 ambos miembros de la igualdad.
3.A la segunda igualdad, se le resta la primera.
4. Se resuelven ambos miembros.
5. Se despeja x.
6. Se obtiene la fracción y se reduce, si es posible.
Se repiten dos cifras: 0.17171717…
	 x = 0.17171717…
	 100x = 17.17171717…
100x – x = 17.171717… – 0.17171717…
	 99x = 17
	 x =
1. El número original se iguala x.
2. Se multiplican por 100 ambos miembros.
3.A la segunda igualdad, se le resta la primera.
4. Se resuelven ambos miembros.
5. Se despeja x.
6. Se obtiene la fracción y se reduce, si es posible.
Se repiten tres cifras: 0.312312312…
	 x = 0.312312312…
	 1 000x = 312.312312312…
1 000x – x = 312.312312312…− 0.312312312…
	 999x = 312
	 x = =
1. El número original se iguala a x.
2. Se multiplican ambos miembros por 1 000.
3.A la segunda igualdad, se le resta la primera.
4. Se resuelven ambos miembros de la ecuación.
5. Se despeja x.
6. Se obtiene la fracción y se reduce, si es posible.
Si se repiten cuatro cifras o más...
Se realiza un proceso similar al anterior, sólo que se emplea un múltiplo
de 10 que tenga tantos ceros como cifras se repiten.
2
10
35
100
228
1 000
57
250
7
20
1
5
114
500
4
100
2
50
3
9
1
3
1
3
17
99
312
999
104
333
1
25
26 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Ponte en forma
	a)	25.3 = 	 b) 11.23 = 	 c) 3.455 =
	d)	0.7 = 	 e) 0.48 = 	 f) 2.11 =
	g)	3.22 = 	 h) 15.452 = 	 i) 0.234 =
	a)	 3
4
= 	 b) 7
12
= 	 c) 12
5
=
	d)	 2
9
= 	 e) 13
2
= 	 f) 7
8
=
	g)	 1
6
= 	 h) 14
15
= 	 i) 9
11
=
Ponte en forma
Actividad 1.12 Convierte de expresión decimal a fracción sin utilizar calculadora.
Actividad 1.13 Convierte de fracción a porcentaje sin usar calculadora.
De fracción a porcentaje
Un porcentaje es una fracción con denominador 100; pero no todas las fracciones pueden tener al 100 como denominador, así que en
estos casos, el porcentaje será sólo una aproximación. Un porcentaje exacto es aquel en que el denominador es submúltiplo de 100.
3
20
= 15
100
= 0.15 = 15% Porcentaje exacto
3
7
= 0.428571 ≈ 42.8571% Porcentaje aproximado
De expresión decimal a porcentaje
Este es el caso inverso del que exploramos antes, así que para hacer la conversión únicamente hay que recorrer el punto decimal dos
posiciones a la derecha.
0.235 = 23.5% porque 0.235 x 100
100
= 23.5
100
= 23.5%
0.29 = 29%
0.03 = 3%
0.0218 = 2.18%
27Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
a)	25.3 = 	 b) 11.23 = 	 c) 3.455 =
	d)	0.7 = 	 e) 0.48 = 	 f) 2.1 =
	g) 3.22 = 	 h) 15.452 = 	 i) 0.234 =
Ponte en forma
Actividad 1.14 Convierte de expresión decimal a porcentaje sin usar calculadora.
Un porcentaje indica una cantidad relativa respecto de otra cantidad de referencia, es así que x% equivale a la fracción
Ejemplo
Gina le prestó $2 500.00 a su amigo Sergio. Después de un año, éste le devolvió el dinero, más un interés de 8%.
	a)	¿A cuánto dinero equivale el interés que pagó Sergio?
(2 500)(8%) = x	 Multiplicamos el capital prestado por la tasa de interés.
(2 500)( 8
100
) = (25)(8) = 200	 Aquí expresamos 8% como ( 8
100
)
(2 500)(0.08) = 200	 Aquí expresamos 8% sustituyendo por el decimal, 0.08.
Por lo tanto, Sergio le pagó $200.00 de intereses a Gina.
b) ¿Cuánto dinero recibió Gina en total? Gina debe recibir el capital que prestó a Sergio, más el interés generado:
2 500 + 200 = 2 70. Gina recibió $2 700.00 en total.
Piensa
Actividad 1.15 Determina el modelo matemático correcto en cada caso y resuelve los problemas.
	1.	Cecilia obtuvo 75% de la puntuación total en un examen de inglés cuya calificación máxima constaba de 92 puntos.
	a)	¿Cuántos puntos obtuvo Cecilia?
	b)	¿A cuántos puntos equivalen los errores?
a
100
28 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
2.	Sara tenía un sueldo de $400.00 diarios y le dieron un aumento de 6%.
	a)	¿A cuánto dinero corresponde el aumento?
	b)	¿Cuánto ganará Sara después del aumento de sueldo?
	3.	Un litro de aceite de cocina cuesta $42, pero este precio tendrá un incremento de 4.2%.
	a)	¿A qué cantidad de dinero corresponde el incremento?
	b)	¿Cuál será el nuevo precio del aceite?
	4. 	La familia Pérez compró un artículo en $420.00 y quiere revenderlo para obtener una ganancia de 15% sobre el precio original.
¿Qué precio de venta debe fijar?
	5.	A José le aumentaron el sueldo 14% cuando obtuvo su título de ingeniero. Si actualmente gana $16 500.00, ¿cuál era su sueldo
antes del aumento?
Para calcular un porcentaje a partir de los datos de un problema, tenemos dos opciones. En el siguiente ejemplo puedes ver cómo se
aplican.
Ejemplo
Una blusa que costaba $380.00 fue rebajada a $247. ¿Qué porcentaje de descuento le aplicaron al precio de la prenda?
Primera opción
	1.	Calculamos la cantidad rebajada.
380.00 – 247.00 = 133.00
	2.	Dividimos la cantidad rebajada entre el precio original.
133
380
= 0.35 o 35
100
	3.	Multiplicamos el resultado de la operación anterior por 100, para emplear el símbolo de %.
(0.35)(100) = 35% o 35
100
(100) = 35% de descuento
Segunda opción
	1.	Calculamos el porcentaje al que corresponde el precio final.
247
380
= 0.65 = 65
100
= 65%
29Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
2.	Como 100% del precio es la suma del porcentaje pagado y el porcentaje descontado, planteamos esta expresión, tomando x
como porcentaje descontado.
100% = 65% + x
	3.	Restamos 65% en ambos miembros para despejar x.
100% – 65% = 65% + x – 65%
x = 35% de descuento
	1.	En un grupo de 45 alumnos, 25 tienen promedio general mayor que 6.0. ¿Qué porcentaje de los alumnos tiene promedio menor
que 6.0?
	2.	Todos los días, Pedro camina 28 cuadras desde su casa hasta la escuela. Al cabo de 21 cuadras, ¿qué porcentaje del camino en
cuadras ha recorrido?
	3.	Raúl ganaba $5 380.00 el mes pasado. Después de un reajuste, su sueldo quedó en $6 350.00. ¿Qué porcentaje de su sueldo
representa el reajuste?
	4.	El día tiene 24 horas y el año 52, semanas. Si de lunes a viernes destinas una hora a repasar las clases del día, ¿qué porcentaje
del total de horas del año dedicarás a esta actividad? (Recuerda que al menos 18 semanas son de vacaciones).
	5.	Para aumentar las ventas nacionales de ropa, todos los empresarios de la industria de la confección rebajaron sus precios en 24%.
Si antes de la rebaja un pantalón costaba $620,
	a)	¿A cuánto dinero corresponderá la disminución en el precio debida a la rebaja?
	b)	¿Cuál será el nuevo precio del pantalón?
	6.	Marisela vio un vestido que costaba $5 400.00. Cuando decidió comprarlo, el precio había subido a $5 800.00 ¿En qué porcentaje
aumentó el precio del vestido en relación con el inicial?
Ponte en forma
Actividad 1.16 Resuelve los problemas.
30 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
7.	Una bebida energética de 1.5 l cuesta $27.00. Por promoción, el precio bajó a $21.00. ¿Qué porcentaje del precio original repre-
sentó la rebaja?
	8.	Sergio deposita $54 500.00 en una institución bancaria que paga 8% de interés
simple anual. ¿Cuánto dinero recibirá, incluyendo los intereses devengados, si
retira su dinero 12 meses después de haberlo depositado?
	9.	Lourdes deposita $33 600.00 en una institución bancaria que paga 5.1% de
interés simple anual.¿Cuánto dinero recibirá,incluyendo los intereses devengados,
si retira su dinero 9 meses después de haberlo depositado?
	 10. Si pides un préstamo de $5 000 que tiene un interés de 4.5% mensual, ¿cuánto dinero debes pagar por intereses el primer mes?
   11.	Calcula el porcentaje de IVA que tiene un disco compacto si su precio sin IVA es de $136.75 y su costo final es de $160.
	   12.	¿Cuál de los siguientes procesos aritméticos es correcto para calcular el precio de una sudadera después de aplicar 25% de
descuento sobre el precio original de $700.00? Explica tu respuesta.
	a)	700 – (700)(0.25) =
	b)	(700)(0.75) =
	   13.	René tiene un salario bruto de $12 000.00. Sobre esta cantidad le descuentan 2% para vivienda, 5% por cuotas de seguridad
social,14% por impuesto gubernamental y 6% para su fondo de ahorro.¿Cuánto dinero que recibe después de los descuentos?
	   14.	En un viaje, Luis pagó $877.50 por una habitación en un hotel. Para justificar el gasto, debe presentar en su trabajo una factura
con el IVA desglosado. Si el IVA es de 16%, ¿cuánto se paga realmente por la habitación y cuánto por el impuesto?
   15. En la tienda hay un letrero que dice: si se paga con tarjeta de crédito, se agrega 6% al precio final. Si el banco cobra a la tienda
una comisión de 6% en las ventas con tarjeta de crédito, ¿cuánto dinero de menos o de más recibirá la tienda al vender a
crédito un artículo que cuesta $850.00?
Glosario
Tasa de interés o rédito: indica el tanto por ciento que
habrá de pagarse en un crédito o se obtendrá como
beneficio al invertir un capital en determinada unidad
de tiempo.
Interés: es la cantidad de dinero producida por una
tasa de interés sobre un capital.
31Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Piensa
Actividad 1.17 Resuelve los siguientes planteamientos.
	1.	Escribe un modelo matemático que permita calcular el interés ganado por un capital (C) en una unidad de tiempo a una tasa de
interés x%.
	2.	Escribe un modelo matemático que permita calcular el total de dinero recibido después de invertir un capital (C) a una tasa de
interés a%.
	3.	Escribe un modelo matemático que permita calcular el descuento en un artículo con precio (P) al que se le aplica a% de descuento.
	4.	Escribe un modelo matemático que permita calcular el precio final de un artículo de precio (P) después de aplicar un descuento
de a%.
	 1.	Completa la tabla con las representaciones numéricas correspondientes.
Fracción Expresión decimal Porcentaje
178.5%
1.24
0.5
37%
0.23
0.67
8%
Lo que aprendí
45
70
12
5
3
8
32 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
2.	Haz las operaciones aritméticas.
	a)	3(5 – 2(6 – 1)) =
	b)	3(5 – 2(8 − 22
)) =
	c)	5[3(2 + 6)2
– 5(22
− 4)] =
	d)	 5(7 + 3)2
25
=
	e)	 5[92
– 4 ∙ 52
+ 8 (2 + 10)2
]
20
=
	3.	Resuelve los problemas.
	a)	La extensión territorial total de la República Mexicana es de 1 959 248 km2
en superficie continental y 5 127 km2
en superficie
insular. ¿Qué porcentaje de la extensión territorial representan las islas?
		
	b)	En el Censo de Población y Vivienda 2010, el Inegi reportó los siguientes resultados respecto a género.
Censo de Población y Vivienda 2010,
Estados Unidos Mexicanos
Total 112 336 538
Mujeres 57 481 307
Hombres 54 855 231
•	¿Qué porcentaje de mujeres hubo en 2010?
•	¿Qué porcentaje de hombres hubo en 2010?
	c)	En un colegio, la inscripción al ciclo semestral tiene un costo de $1 200.00, pero se ofrecen las siguientes becas:
• Si el promedio académico del ciclo anterior es 9.5 o más, se exenta del pago de inscripción.
• Si el promedio académico del ciclo anterior es 8.6 a 9.4, se paga la mitad.
• Si el promedio académico del ciclo anterior es 8.0 a 8.4, se paga 70%.
Elabora una tabla que muestre la cantidad por pagar en pesos.
33Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
d)	Irasema está leyendo un libro de 385 páginas y hasta ahora ha leído 141. Si cada día lee 21 páginas, ¿en cuántos días
terminará el texto?
		
	e)	Una computadora pequeña tiene una capacidad de memoria de 2 KB y puede almacenar 2 048 bits de información.
¿Cuántos bits de información podrá almacenar una computadora de 128 KB de capacidad?
		
	f)	Un albañil ganó $24 000 por construir la barda de un terreno, cobrando $500 por m2
construido.
• ¿Cuál es el área de la barda?
• Si la altura de la barda es de 3 m, ¿cuál es su longitud?
	g)	El octanaje de una gasolina está dado por la expresión
R + M
2 , donde R es un número que mide el rendimiento de la gasoli-
na usando un método de investigación y M es un número que mide el rendimiento de la gasolina por medio del método de
motor. Si determinada gasolina tiene R = 92 y M = 82, ¿cuál es el octanaje?
		
	h)	Si A es la edad, la tasa de pulsos máxima que debería mantenerse durante actividades aeróbicas es [0.88 (220 – A)], ¿cuál
es la tasa de pulsos máxima que debería mantenerse para cada edad indicada en la tabla?
13 años 14 años 15 años 16 años 18 años
	i)	Supón que el departamento de policía encuentra un fémur de mujer. La relación entre la longitud del fémur f y la estatura
de una mujer (en centímetros) H está dada por la expresión H = 1.95f + 72.85. Si la longitud del fémur es de 42 cm y se
sabe que hay una mujer desaparecida de 135 cm de estatura, ¿podría pertenecerle esta pieza ósea?
		
	j)	Un caracol trata de salir de un pozo de de m de profundidad. Durante el día sube de m, pero por la noche resbala y
desciende de m, ¿cuántos días tardará en salir?
		
3
4
1
6
1
12
34 Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1
Autoevaluación
Autoevaluación sobre competencias genéricas
Criterio por autoevaluar Nunca A veces Siempre
1. Solicité ayuda para resolver mis dudas.
2. Cuando cometí errores, los acepté y corregí.
3. Expresé mis ideas con lenguaje gráfico y simbólico.
4. Seguí las instrucciones para llevar a cabo las actividades.
5. Consulté los sitios web sugeridos.
6. Di seguimiento a mi aprendizaje en forma constante.
7.Ayudé en la organización y resolución de trabajos en equipo.
8. Dialogué con mis compañeros de manera respetuosa.
9. Hice todas mis actividades en tiempo y forma.
Utilización de la escala tipo Likert
Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo (NA/ND); Parcial Desacuerdo (PD);Total Desacuerdo (TD).
Autoevaluación por competencias disciplinares
Criterio TA PA NA/ND PD TD
Efectúo operaciones ariméticas siguiendo un orden jerárquico.
Puedo transformar un número fraccionario a decimal o porcentual o viceversa.
Manejo adecuadamente las leyes de los signos.
Puedo calcular porcentajes de un número.
Soluciono problemas que implican arimética, razones y proporciones.
35Problemas aritméticos y algebraicos
BLOQUE 1

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M1

  • 1. Al concluir el bloque, podrás: • Identificar diferentes formas de representar números positivos y decimales (como enteros, fracciones, porcentajes), y los demás números reales. • Jerarquizar operaciones numéricas al resolverlas. • Solucionar operaciones aritméticas siguiendo el orden jerárquico. • Calcular porcentajes, descuentos e intereses en diversas situaciones. • Emplear la calculadora como instrumento de exploración y verificación de resultados. • Representar relaciones numéricas y algebraicas entre los elementos de di- versas situaciones. • Solucionar problemas aritméticos y algebraicos. BLOQUE1
  • 2. Problemas aritméticos y algebraicos Objetos de aprendizaje Competencias por desarrollar • Representación de relaciones entre magnitudes. • Modelos aritméticos o algebraicos. • Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y el análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales. • Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. • Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. • Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. • Establece la relación entre diversas magnitudes expresando ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas. • Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. • Elabora modelos aritméticos o algebraicos sencillos de diversas situaciones o fenómenos sociales, naturales económicos y administrativos asumiendo una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y las habilidades con los que cuenta dentro de su entorno social y/o natural. • Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva. • Resuelve problemas aritméticos o algebraicos proponiendo la manera de solucionar dicho problema, utilizando las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información. • Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo. Actividades de enseñanza Actividades de aprendizaje Instrumentos de evaluación Indagar los conocimientos y las habilidades previas de los estudiantes respecto a los temas del bloque. Participar en una lluvia de ideas. Participación. Proponer cinco ejemplos en los que se muestren relaciones entre diversas magnitudes y explicarlas. En equipos, elaborar ejemplos de relaciones entre diversas magnitudes, centrados en recursos o situaciones que forman parte de los contextos del estudiante. Guía de observación anecdótica para registrar el nivel de participación en la actividad. Preparar con anticipación algunas narraciones de situaciones reales o hipotéticas (situadas en el contexto sociocultural que les es propio) a partir de las cuales se elaborarán modelos aritméticos o algebraicos. Cada equipo propondrá dos o tres ejemplos para que el resto del grupo encuentre la solución. Tomar nota detallada de la forma en que las relaciones entre magnitudes pueden ser expresadas. Elaborar un organizador gráfico (mapa mental, mapa de secuencias, diagrama de flujo, etc.) en el que muestre el proceso para obtener un modelo aritmético o algebraico. Lista de cotejo. Conducir al grupo de clase para encontrar la solución matemática al problema o situación planteado. Proponer ejemplos cuya complejidad aumente gradualmente a partir de los cuales el alumnado practicará tanto el establecimiento de modelos como su solución. Participar activamente con el equipo ayudando a la resolución de los ejercicios y en la propuesta de nuevos ejemplos al grupo entero. Tomar nota tanto de los aciertos como de los errores, para corregir estos últimos y consolidar los primeros. Rúbrica de evaluación en la que se incluyan aspectos de construcción de ejemplos en torno a las situaciones reales o hipotéticas situadas en el contexto sociocultural que les es propio. Retroalimentar al grupo sobre los aciertos obtenidos y la corrección de errores tanto en el establecimiento del modelo como en su solución. Proponer modelos aritméticos o algebraicos para dar solución a las situaciones propuestas por el o la docente. Investigar o inventar otros ejemplos en los que pueda consolidar lo aprendido. Rúbrica de evaluación en la que se incluyan aspectos de construcción de ejemplos de situaciones reales o hipotéticas relacionadas con su contexto sociocultural..
  • 3. Esta sección está diseñada para que reconozcas tus conocimientos previos acerca de los temas que estudiarás en este bloque. 1. Responde las preguntas. a) ¿Qué representa un número? b) ¿Qué indica el número cero? c) ¿Cuáles son los números enteros? d) ¿Cuáles son los números fraccionarios? e) ¿Qué significa el símbolo %? 2. En las siguientes operaciones aritméticas, indica los pasos que deben seguirse para obtener el resultado. a) 10 + 5 – 2 – 3 = b) 10 + 5(2) = c) 10(2) + 5(3) = d) 4 + 5 (2)3 = e) 42 + 23 = f) 4(−2) + 12 = g) 5 + = h) + = 3. Calcula el resultado de los problemas. a) Lucía quiere ahorrar 5% de su sueldo. Si gana $7 000.00 mensuales, ¿cuánto ahorrará cada mes? b) Pedro comprará un pantalón que cuesta $650.00 y le harán un descuento de 30%, ¿cuánto pagará por la prenda? c) Reina preparará un pastel de 5 kg, pero tiene una receta para un pastel de 1 kg. Si en ésta se indica que debe usar de cucharada de bicarbonato de sodio, ¿qué cantidad de bicarbonato de sodio deberá poner para el pastel de 5 kg? d) Antonio necesita comprar un vidrio cuadrado para cubrir un área de 225 cm2 . ¿Cuánto debe medir cada lado del cuadrado? ¿De qué me acuerdo? 3 5 1 3 3 7 5 7 2 5 14 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 4. Problemas aritméticos y algebraicos En la vida cotidiana, sin importar si jugamos, trabajamos o estudiamos, nos enfrentamos a preguntas en las que empleamos números y relacionamos cantidades; por ejemplo, ¿cuánto cuesta un kilo de tortillas?, ¿de qué tamaño es la televisión?, ¿qué cantidad de abono se necesita para una parcela? Medir líquidos en la cocina, contabilizar los puntos durante un juego, hacer pagos en la tienda, calcular el precio para un artículo con descuento o saber cómo distribuir los ingresos familiares, todas son actividades en las que es necesario usar números. Precisamente, para responder a la necesidad cotidiana de operar con números, surgió la arit- mética, rama de las matemáticas encargada del estudio de los números, sus propiedades y las operaciones con ellos. Existen cuatro operaciones fundamentales en la aritmética: suma o adición, resta o sustracción, multiplicación o producto y división o cociente. Estas operaciones constituyen la base para desarrollar potencias y extraer raíces, así como para calcular porcentajes y fracciones. Términos de la suma Términos de la multiplicación Potenciación Extracción de raíz Términos de la división 125 128 52 = 25 185sumando factor dividendo divisor cociente Cantidad por repartir Partes por repartir Cantidad que toca a cada parte Cantidad que sobra minuendo sumando factor sustraendo suma o total producto base potencia exponente orden del radical diferencia residuo 189  24 radical radicando raíz 125 = 53 145 + 64 ×3 – 40 12 6 0 2 15Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 5. En matemáticas y, por consecuencia, en aritmética, es fundamental el orden en que se hacen las operaciones. Por ello, en cualquier operación hay que tener mucho cuidado de seguir el orden o jerarquización de las operaciones aritméticas: Reglas para el orden de operaciones Resolver paréntesis, corchetes o llaves ( ) [ ] { } Cuando en una expresión tenemos más de un par de paréntesis, las operaciones se resuelven desde el par interior hacia el par exterior. Al quitar un paréntesis antecedido de signo positivo, las cantidades conservan su signo; si al paréntesis le antecede un signo negativo, las cantidades cambian de signo. La siguiente tabla muestra las leyes de los signos para la multiplicación y la divisón. Leyes de los signos multiplicación división ( + ) ( + ) = + ( + ) ÷ ( + ) = + ( + ) ( – ) = – ( + ) ÷ ( – ) = – ( – ) ( + ) = – ( – ) ÷ ( + ) = –  ( – ) ( – ) = +  ( – ) ÷ ( – ) = + Ejemplos a) 2(5 + 8) = 2(5) + 2(8) = 10 + 16 = 26 b) −2(5 + 8) = −2(5) − 2(8) = −10 − 16 = −26 c) 2(−5 + 8) = 2(−5) + 2(8) = −10 + 16 = 6 d) −2(5 − 8) = −2(5) − 2(−8) = −10 + 16 = 6 e) −2(−5 − 8) = −2(−5) − 2(−8) = 10 + 16 = 26 Resolver potencias o radicales Potenciación Es la multiplicación de factores iguales (multiplicación abreviada). Consta de la base y el exponente, este último se escribe en forma de superíndice e indica el número de veces que la base se encuentra como factor. Sumas y restas Multiplicaciones y divisiones Potencias y/o radicales Paréntesis exponente base 3 veces potencia43 = 4 ∙ 4 ∙ 4 = 64 16 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 6. Todo número elevado a exponente par siempre tiene una potencia positiva: (8)2 = (−8)2 = 64 (5)4 = (−5)4 = 625 (2)6 = (−2)6 = 4 Todo número elevado a potencia impar conserva su signo: (8)3 = 512 (5)5 = 3 125 (−8)3 = −512 (−5)5 = −3 125 Radicación Es la operación contraria a la potenciación y consiste en calcular la base que, elevada al orden del radical, da como resultado el radicando. La radicación par de un número positivo (raíces con índice par) tiene una raíz positiva y una negativa, como se indica: 2 √16 = ±4 porque 42 = (−4)2 = 16 La radicación impar (raíces con índice impar) de un número tiene sólo una raíz, que conserva el signo del radicando: 3 √8 = 4, porque 23 = 8 3 √–8 = –2, porque (−2)3 = −8 Una vez que se han hecho las operaciones entre paréntesis y las potencias o los radicales, se pasa a la multiplicación y la división, las cuales se resuelven de izquierda a derecha, respetando las leyes de los signos, de la misma forma que con los paréntesis. Finalmente, se hacen las sumas y las restas, también de izquierda a derecha, y considerando que si los números tienen igual signo, se suman y se conserva el signo: 3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = −8 Pero si los números tienen distinto signo, se restan, y al resultado se le coloca el signo del número que tenga mayor valor absoluto: −3 + 5 = 2 3 + (−5) = −2 Ejemplo 3 + 6 (5 + 4) ÷ 3 – 7 = 3 + 6 × 9 ÷ 3 – 7  Resolver paréntesis 3 + 6 × 9 ÷ 3 – 7 = 3 + 54 ÷ 3 – 7 Multiplicar 3 + 54 ÷ 3 – 7 = 3 + 18 – 7  Dividir 3 + 18 – 7 = 21 – 7 Sumar 21 – 7 = 14 Restar exponente 72 = 49 2 49 = ± 7 orden del radical potencia radicando raízbase 17Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 7. Ejemplo 2 (6 + 7) – 82 Resolver paréntesis = 2 (13) – 82 Resolver exponente = 2 (13) – 64 Multiplicar = 26 – 64   Restar = – 38 Ponte en forma Actividad 1.1 Resuelve e indica las operaciones jerárquicas. a) 4 + 3(9(2 + 102 ) − 5) = b) 3(2 + 4) + 5((92 − 6) + 5) = c) 2 × 5 − 7 = d) 9(32 + (−1)) = e) −8 − 4{3 [5 + 7(−5)]} = f) (7 + (−4))(−3) = 18 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 8. Actividad 1.2 El juego de los cuatro cuartos En equipos, encuentren las operaciones aritméticas para calcular los números desde el cero hasta el nueve. Condiciones: 1. Es obligatorio emplear en cada operación aritmética los cuatro cuatros. 2. Pueden usar las operaciones de adición, sustracción, producto o división. Cero Uno Dos Tres Cuatro Cinco Seis Siete Ocho Nueve g) 8 × 2 − (−3) = h) ((10 ÷ (−10))7 )2 = i) [2(−6)]2 ÷ ((−6)2) = j) 2(−6) ÷ ((−6)2) = 19Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 9. Piensa Actividad 1.3 El juego “hasta el cien” Formen equipos con el mismo número de integrantes para este juego. El reto consiste en emplear todos los números del 1 al 9 (en orden y sin repetir ninguno) así como las operaciones suma, resta, multiplicación, división y potencia, con los paréntesis requeridos, para obtener un resultado igual o menor que 100. Condiciones: 1. Conforme hagan sus operaciones, cada equipo tachará en el tablero los números que haya obtenido. 2. No se cuentan las operaciones que den un número ya obtenido. Ejemplo 1 + 2 + 3 + 4 ∙ 5 – 6 + 7 + 8 + 9 = 44 1 + 23 + 4 ∙ 5 – 6 + 7 + 8 + 9 = 47 Tablero 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 3. Gana el equipo que haya encontrado más números en el tiempo indicado por el maestro. Actividad 1.4 Para cada una de las siguientes situaciones, escribe las operaciones aritméticas en una sola expresión numérica y resuélvelas. 1. Pepe compró 2 kg de queso ranchero a $40.00 el kilo y 5 kg de jamón a $97.00 el kilo. ¿Cuánto pagó en total? 2. En el refrigerador de un restaurante hay dos piezas de queso Chihuahua de 750 g cada una, cuatro piezas de queso panela de 1 250 g cada una, tres quesos azules de 350 g cada uno, cinco piezas de queso crema de 200 g cada una y siete quesos frescos de 450 g cada uno. ¿Cuántos kilos de queso hay? 20 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 10. 3. Lucía recibió su sueldo mensual de $10 100.00. De esta cantidad, el primer día pagó $650.00 de electricidad, $380.00 de agua potable, $700.00 de teléfono fijo, $300.00 de teléfono celular, $550.00 de señal de televisión y $450.00 de gasolina. El segundo día recibió $1 500.00 que le debían. El tercer día gastó en tres desodorantes de $40.00 cada uno, 5 litros de leche de $14.00 cada uno, 20 kg de naranja de $5.00 el kg. ¿Cuánto dinero le queda? 4. En una venta de liquidación,se ofrecen suéteres a $80.00,pantalones a $100.00, blusas a $70.00,pants a $65.00,sudaderas a $85.00,calcetas a $12.00 y tenis a $350.00. Nadia, Leticia y Gabriela compraron cada una dos pantalones, tres blusas y un pants. Patricia, Fernanda y Sara adquirieron cada una un suéter, dos pants,dos sudaderas,cuatro pares de calcetas y un par de tenis.Javier,Alejandro, Ariel y Adriana compraron cada uno tres pants y tres sudaderas. ¿Cuánto cobró la tienda por estas compras? 5. Un estudiante obtuvo las siguientes puntuaciones en sus últimos cinco exámenes: 74, 87, 68, 63 y 76. ¿Cuál su promedio hasta ahora? 6. Un grupo de siete niños y tres adultos irá al zoológico. Para sus gastos, cuentan con $500.00. El boleto de entrada por niño cuesta $16.50 y el de adulto, $19.50. Para el almuerzo, cada persona del grupo consumirá un refresco de $10.00, cada niño un emparedado de $22.00 y cada adulto, una torta de $27.00. a) ¿Les alcanzará con esa cantidad de dinero? b) ¿Cuánto sobra o cuánto falta?  7. Una cafetería cuenta con siete mesas en el interior y trece mesas en el exterior. Cada mesa del interior tiene diez sillas y cada mesa del exterior, cuatro sillas. ¿Cuántas sillas hay en total en la cafetería? 8. Pepe hizo un viaje en el que recorrió 50 km. Viajó en camión de la distancia; una parte se desplazó en auto y 2 km fue caminando. a) ¿Qué distancia viajó en camión? b) ¿Qué distancia viajó en auto? 9. Pedro debe apilar tablas de madera con un espesor de de pulgada. El sitio donde las almacenará tiene 11.25 pulgadas de altura. a) ¿Cuál es el número máximo de tablas de madera que cabrán en una sola pila? b) Si tiene 20 tablas que apilar, ¿cuántas quedarán fuera? 2 3 3 4 21Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 11. 10. Luis preparó limonada para vender. Ha llenado 21 vasos con 550 ml de limonada cada uno y todavía le sobran 350 ml. a) ¿Qué cantidad de limonada preparó? b) Si sus jarras tienen una capacidad de 5 litros, ¿cuántas jarras usó para hacer la limonada? c) Luis gastó $22.00 en limones, $20.00 en vasos y $25.00 en azúcar. ¿Cuánto invirtió en la materia prima? d) Cada vaso de limonada lo venderá a $12.00. ¿A cuánto ascenderá su venta? e) ¿Cuánto será su ganancia? Razones y porcentajes Las razones y los porcentajes son fundamentales para entender nuestra realidad,porque se emplean en diversas labores y ámbitos del conocimiento; así, ingenieros, físicos, químicos, artistas, vendedores, estudiantes, amas de casa… Todos necesitan calcular porcentajes en sus actividades cotidianas, y a partir de tal conocimiento predicen o estiman resultados y toman decisiones.Tú mismo aplicarás estos conceptos más allá de este curso escolar, por ejemplo, al interpretar estadísticas en periódicos, televisión, internet, hacer compras con algún descuento o calcular los intereses por un préstamo. Tema Concepto Ejemplo y formas de expresión Razón Es la comparación de dos cantidades por medio de un cociente y debe expresarse en forma reducida. Los términos de una razón son: • antecedente, que es el dividendo y • consecuente, que es el divisor. En una escuela, por cada 18 estudiantes varones hay 30 estudiantes féminas. La razón 18 a 30 debe expresarse como: y reducida es 3:5. Puede expresarse como: 3:5 = 3/5 = Porcentaje Es una razón cuyo denominador es 100. Se expresa con el símbolo %, que indica “el tanto por ciento”. El porcentaje de un número puede calcularse de dos formas: a) Transformar el % a una fracción con denominador 100 y multiplicarla por el número. b) Multiplicar el número por el porcentaje expresado en forma decimal. = 35% = 0.35 a) Calcular 5% de 200. (200) = 10 b) 200(0.05) = 10 a b antecedente consecuente 18 30 5 100 35 100 3 5 22 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 12. a) 2:5 y 8:20 b) 2 a 1 y 16 a 10 c) y d) y e) 5 a 3 y 10 a 6 f) 95:38 y 29:11 Actividad 1.6 Simplifica las razones. a) 3:12 b) 4:30 c) 7:21 d) 9:21 e) 8:64 f) 12:15 g) 6:22 h) 11:99 i) 15:27 1 4 3 5 3 12 6 10 Ponte en forma Actividad 1.5 Indica si las razones son equivalentes. Piensa Actividad 1.7 Expresa la relación a manera de razón. 1. Carolina tiene 3 videojuegos, 5 discos compactos, 18 libros y 24 revistas. a) ¿Cuál es la razón de libros a revistas? b) ¿Cuál es la razón de videojuegos a libros? c) ¿Cuál es la razón de discos compactos a videojuegos? 2. En la clase de música hay 12 niñas y 18 niños. Escribe la razón de niñas a niños. 3. En una bebida se mezclan 800 ml de jugo de piña y 200 ml de jugo de naranja. Escribe la razón de jugo de piña a jugo de naranja. 4. Lisa y Patricia obtuvieron $150 extra en su trabajo y lo dividieron en una razón de 2:3. ¿Cuánto dinero recibió cada una? 5. Luis combinó pinturas roja, azul y amarilla en una razón 4:7:3, generando 308 ml de la mezcla. ¿Qué cantidad de cada color mezcló? 23Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 13. Actividad 1.8 Encuentra el porcentaje de cada número. Redondea tu respuesta a un decimal. a) 25% de 80 b) 5% de 170 c) 45% de 180 d) 10% de 170 e) 55% de 200 f) 95% de 120 g) 85% de 130 h) 125% de 150 i) 190% de 120 j) 220% de 20 Conversión entre porcentajes, fracciones y decimales Dado que una razón es la comparación de dos cantidades por medio de un cociente, se representa como fracción, pero también puede escribirse como decimal; en tanto, un porcentaje es una razón con denominador 100. Como las tres son expresiones de una misma cantidad, podemos hacer conversiones entre ellas. De porcentaje a expresión decimal El símbolo % indica que el número al que acompaña se divide entre 100; por lo tanto, para convertir un porcentaje en una expresión decimal, basta recorrer el punto decimal dos lugares a la izquierda del número indicado en porcentaje. Observa: 120% = 1.20 45% = 0.45 7% = 0.07 Porcentaje Fracción Decimal Fracción Porcentaje Decimal 85% 0.85 17 20 a) 43% b) 112% c) 34.5% d) 7% Ponte en forma Actividad 1.9 Convierte de porcentaje a expresión decimal sin utilizar calculadora. 24 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 14. e) 4.86% f) 102.34% g) 2.1% h) 0.4% i) 0.87% j) 0.05% De porcentaje a fracción Para convertir un porcentaje en una cantidad expresada como cociente o fracción, se divide la cantidad entre 100 y la fracción se sim- plifica a su mínima expresión: 125% = = = a 60% = = = = a 2% = = a 125 100 60 100 2 100 25 20 15 25 3 5 5 4 30 50 1 50 Piensa Actividad 1.10 Convierte de porcentaje a fracción sin usar calculadora.No olvides simplificar a la mínima expresión. a) 43% b) 112% c) 34.5% d) 7% e) 4.86% f) 102.34% g) 2.1% h) 0.4% i) 0.87% j) 0.05% De fracción a expresión decimal Para transformar una fracción a expresión decimal hay que dividir el numerador por el denominador. Si es posible, antes de hacer la división, se simplifica la fracción. De esta manera, la división se hará con números más pequeños: 120 75 = 40 25 = 8 5 = 1.6 27 4 = 4.75 2 3 = 0.6 El segmento sobre el 6 significa que es periódico, por lo que el 6 se repite infinito número de veces. 25Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 15. a) 3 4 = b) 7 12 = c) 12 5 = d) 2 9 = e) 13 2 = f) 7 8 = g) 1 6 = h) 14 15 = i) 9 11 =   Ponte en forma Actividad 1.11 Convierte de fracción a expresión decimal sin usar calculadora. De decimal a fracción Para convertir expresiones decimales a fracciones, procedemos según el caso. Observa los ejemplos en el cuadro. Si el decimal es terminal... 0.2 = = a 1. En el numerador, se escriben las cifras significativas que estén a la derecha del punto decimal. 2. En el denominador, se anota el 10 o algún múltiplo de 10 tal que su número de ceros sea el mismo que la cantidad de decimales del número original. 3. Se simplifica la expresión, de ser posible. 0.35 = = a 0.228 = = = a 0.04 = = = a Si el decimal es periódico... Se repite una cifra: 0.3333… x = 0.3333… 10x = 3.3333… 10x – x = 3.3333… – 0.3333… 9x = 3 x = = a x = 0.3333…= a 1. El número original se iguala a x. 2. Se multiplican por 10 ambos miembros de la igualdad. 3.A la segunda igualdad, se le resta la primera. 4. Se resuelven ambos miembros. 5. Se despeja x. 6. Se obtiene la fracción y se reduce, si es posible. Se repiten dos cifras: 0.17171717… x = 0.17171717… 100x = 17.17171717… 100x – x = 17.171717… – 0.17171717… 99x = 17 x = 1. El número original se iguala x. 2. Se multiplican por 100 ambos miembros. 3.A la segunda igualdad, se le resta la primera. 4. Se resuelven ambos miembros. 5. Se despeja x. 6. Se obtiene la fracción y se reduce, si es posible. Se repiten tres cifras: 0.312312312… x = 0.312312312… 1 000x = 312.312312312… 1 000x – x = 312.312312312…− 0.312312312… 999x = 312 x = = 1. El número original se iguala a x. 2. Se multiplican ambos miembros por 1 000. 3.A la segunda igualdad, se le resta la primera. 4. Se resuelven ambos miembros de la ecuación. 5. Se despeja x. 6. Se obtiene la fracción y se reduce, si es posible. Si se repiten cuatro cifras o más... Se realiza un proceso similar al anterior, sólo que se emplea un múltiplo de 10 que tenga tantos ceros como cifras se repiten. 2 10 35 100 228 1 000 57 250 7 20 1 5 114 500 4 100 2 50 3 9 1 3 1 3 17 99 312 999 104 333 1 25 26 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 16. Ponte en forma a) 25.3 = b) 11.23 = c) 3.455 = d) 0.7 = e) 0.48 = f) 2.11 = g) 3.22 = h) 15.452 = i) 0.234 = a) 3 4 = b) 7 12 = c) 12 5 = d) 2 9 = e) 13 2 = f) 7 8 = g) 1 6 = h) 14 15 = i) 9 11 = Ponte en forma Actividad 1.12 Convierte de expresión decimal a fracción sin utilizar calculadora. Actividad 1.13 Convierte de fracción a porcentaje sin usar calculadora. De fracción a porcentaje Un porcentaje es una fracción con denominador 100; pero no todas las fracciones pueden tener al 100 como denominador, así que en estos casos, el porcentaje será sólo una aproximación. Un porcentaje exacto es aquel en que el denominador es submúltiplo de 100. 3 20 = 15 100 = 0.15 = 15% Porcentaje exacto 3 7 = 0.428571 ≈ 42.8571% Porcentaje aproximado De expresión decimal a porcentaje Este es el caso inverso del que exploramos antes, así que para hacer la conversión únicamente hay que recorrer el punto decimal dos posiciones a la derecha. 0.235 = 23.5% porque 0.235 x 100 100 = 23.5 100 = 23.5% 0.29 = 29% 0.03 = 3% 0.0218 = 2.18% 27Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 17. a) 25.3 = b) 11.23 = c) 3.455 = d) 0.7 = e) 0.48 = f) 2.1 = g) 3.22 = h) 15.452 = i) 0.234 = Ponte en forma Actividad 1.14 Convierte de expresión decimal a porcentaje sin usar calculadora. Un porcentaje indica una cantidad relativa respecto de otra cantidad de referencia, es así que x% equivale a la fracción Ejemplo Gina le prestó $2 500.00 a su amigo Sergio. Después de un año, éste le devolvió el dinero, más un interés de 8%. a) ¿A cuánto dinero equivale el interés que pagó Sergio? (2 500)(8%) = x Multiplicamos el capital prestado por la tasa de interés. (2 500)( 8 100 ) = (25)(8) = 200 Aquí expresamos 8% como ( 8 100 ) (2 500)(0.08) = 200 Aquí expresamos 8% sustituyendo por el decimal, 0.08. Por lo tanto, Sergio le pagó $200.00 de intereses a Gina. b) ¿Cuánto dinero recibió Gina en total? Gina debe recibir el capital que prestó a Sergio, más el interés generado: 2 500 + 200 = 2 70. Gina recibió $2 700.00 en total. Piensa Actividad 1.15 Determina el modelo matemático correcto en cada caso y resuelve los problemas. 1. Cecilia obtuvo 75% de la puntuación total en un examen de inglés cuya calificación máxima constaba de 92 puntos. a) ¿Cuántos puntos obtuvo Cecilia? b) ¿A cuántos puntos equivalen los errores? a 100 28 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 18. 2. Sara tenía un sueldo de $400.00 diarios y le dieron un aumento de 6%. a) ¿A cuánto dinero corresponde el aumento? b) ¿Cuánto ganará Sara después del aumento de sueldo? 3. Un litro de aceite de cocina cuesta $42, pero este precio tendrá un incremento de 4.2%. a) ¿A qué cantidad de dinero corresponde el incremento? b) ¿Cuál será el nuevo precio del aceite? 4. La familia Pérez compró un artículo en $420.00 y quiere revenderlo para obtener una ganancia de 15% sobre el precio original. ¿Qué precio de venta debe fijar? 5. A José le aumentaron el sueldo 14% cuando obtuvo su título de ingeniero. Si actualmente gana $16 500.00, ¿cuál era su sueldo antes del aumento? Para calcular un porcentaje a partir de los datos de un problema, tenemos dos opciones. En el siguiente ejemplo puedes ver cómo se aplican. Ejemplo Una blusa que costaba $380.00 fue rebajada a $247. ¿Qué porcentaje de descuento le aplicaron al precio de la prenda? Primera opción 1. Calculamos la cantidad rebajada. 380.00 – 247.00 = 133.00 2. Dividimos la cantidad rebajada entre el precio original. 133 380 = 0.35 o 35 100 3. Multiplicamos el resultado de la operación anterior por 100, para emplear el símbolo de %. (0.35)(100) = 35% o 35 100 (100) = 35% de descuento Segunda opción 1. Calculamos el porcentaje al que corresponde el precio final. 247 380 = 0.65 = 65 100 = 65% 29Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 19. 2. Como 100% del precio es la suma del porcentaje pagado y el porcentaje descontado, planteamos esta expresión, tomando x como porcentaje descontado. 100% = 65% + x 3. Restamos 65% en ambos miembros para despejar x. 100% – 65% = 65% + x – 65% x = 35% de descuento 1. En un grupo de 45 alumnos, 25 tienen promedio general mayor que 6.0. ¿Qué porcentaje de los alumnos tiene promedio menor que 6.0? 2. Todos los días, Pedro camina 28 cuadras desde su casa hasta la escuela. Al cabo de 21 cuadras, ¿qué porcentaje del camino en cuadras ha recorrido? 3. Raúl ganaba $5 380.00 el mes pasado. Después de un reajuste, su sueldo quedó en $6 350.00. ¿Qué porcentaje de su sueldo representa el reajuste? 4. El día tiene 24 horas y el año 52, semanas. Si de lunes a viernes destinas una hora a repasar las clases del día, ¿qué porcentaje del total de horas del año dedicarás a esta actividad? (Recuerda que al menos 18 semanas son de vacaciones). 5. Para aumentar las ventas nacionales de ropa, todos los empresarios de la industria de la confección rebajaron sus precios en 24%. Si antes de la rebaja un pantalón costaba $620, a) ¿A cuánto dinero corresponderá la disminución en el precio debida a la rebaja? b) ¿Cuál será el nuevo precio del pantalón? 6. Marisela vio un vestido que costaba $5 400.00. Cuando decidió comprarlo, el precio había subido a $5 800.00 ¿En qué porcentaje aumentó el precio del vestido en relación con el inicial? Ponte en forma Actividad 1.16 Resuelve los problemas. 30 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 20. 7. Una bebida energética de 1.5 l cuesta $27.00. Por promoción, el precio bajó a $21.00. ¿Qué porcentaje del precio original repre- sentó la rebaja? 8. Sergio deposita $54 500.00 en una institución bancaria que paga 8% de interés simple anual. ¿Cuánto dinero recibirá, incluyendo los intereses devengados, si retira su dinero 12 meses después de haberlo depositado? 9. Lourdes deposita $33 600.00 en una institución bancaria que paga 5.1% de interés simple anual.¿Cuánto dinero recibirá,incluyendo los intereses devengados, si retira su dinero 9 meses después de haberlo depositado?  10. Si pides un préstamo de $5 000 que tiene un interés de 4.5% mensual, ¿cuánto dinero debes pagar por intereses el primer mes?    11. Calcula el porcentaje de IVA que tiene un disco compacto si su precio sin IVA es de $136.75 y su costo final es de $160.    12. ¿Cuál de los siguientes procesos aritméticos es correcto para calcular el precio de una sudadera después de aplicar 25% de descuento sobre el precio original de $700.00? Explica tu respuesta. a) 700 – (700)(0.25) = b) (700)(0.75) =    13. René tiene un salario bruto de $12 000.00. Sobre esta cantidad le descuentan 2% para vivienda, 5% por cuotas de seguridad social,14% por impuesto gubernamental y 6% para su fondo de ahorro.¿Cuánto dinero que recibe después de los descuentos?    14. En un viaje, Luis pagó $877.50 por una habitación en un hotel. Para justificar el gasto, debe presentar en su trabajo una factura con el IVA desglosado. Si el IVA es de 16%, ¿cuánto se paga realmente por la habitación y cuánto por el impuesto?    15. En la tienda hay un letrero que dice: si se paga con tarjeta de crédito, se agrega 6% al precio final. Si el banco cobra a la tienda una comisión de 6% en las ventas con tarjeta de crédito, ¿cuánto dinero de menos o de más recibirá la tienda al vender a crédito un artículo que cuesta $850.00? Glosario Tasa de interés o rédito: indica el tanto por ciento que habrá de pagarse en un crédito o se obtendrá como beneficio al invertir un capital en determinada unidad de tiempo. Interés: es la cantidad de dinero producida por una tasa de interés sobre un capital. 31Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 21. Piensa Actividad 1.17 Resuelve los siguientes planteamientos. 1. Escribe un modelo matemático que permita calcular el interés ganado por un capital (C) en una unidad de tiempo a una tasa de interés x%. 2. Escribe un modelo matemático que permita calcular el total de dinero recibido después de invertir un capital (C) a una tasa de interés a%. 3. Escribe un modelo matemático que permita calcular el descuento en un artículo con precio (P) al que se le aplica a% de descuento. 4. Escribe un modelo matemático que permita calcular el precio final de un artículo de precio (P) después de aplicar un descuento de a%. 1. Completa la tabla con las representaciones numéricas correspondientes. Fracción Expresión decimal Porcentaje 178.5% 1.24 0.5 37% 0.23 0.67 8% Lo que aprendí 45 70 12 5 3 8 32 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 22. 2. Haz las operaciones aritméticas. a) 3(5 – 2(6 – 1)) = b) 3(5 – 2(8 − 22 )) = c) 5[3(2 + 6)2 – 5(22 − 4)] = d) 5(7 + 3)2 25 = e) 5[92 – 4 ∙ 52 + 8 (2 + 10)2 ] 20 = 3. Resuelve los problemas. a) La extensión territorial total de la República Mexicana es de 1 959 248 km2 en superficie continental y 5 127 km2 en superficie insular. ¿Qué porcentaje de la extensión territorial representan las islas? b) En el Censo de Población y Vivienda 2010, el Inegi reportó los siguientes resultados respecto a género. Censo de Población y Vivienda 2010, Estados Unidos Mexicanos Total 112 336 538 Mujeres 57 481 307 Hombres 54 855 231 • ¿Qué porcentaje de mujeres hubo en 2010? • ¿Qué porcentaje de hombres hubo en 2010? c) En un colegio, la inscripción al ciclo semestral tiene un costo de $1 200.00, pero se ofrecen las siguientes becas: • Si el promedio académico del ciclo anterior es 9.5 o más, se exenta del pago de inscripción. • Si el promedio académico del ciclo anterior es 8.6 a 9.4, se paga la mitad. • Si el promedio académico del ciclo anterior es 8.0 a 8.4, se paga 70%. Elabora una tabla que muestre la cantidad por pagar en pesos. 33Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 23. d) Irasema está leyendo un libro de 385 páginas y hasta ahora ha leído 141. Si cada día lee 21 páginas, ¿en cuántos días terminará el texto? e) Una computadora pequeña tiene una capacidad de memoria de 2 KB y puede almacenar 2 048 bits de información. ¿Cuántos bits de información podrá almacenar una computadora de 128 KB de capacidad? f) Un albañil ganó $24 000 por construir la barda de un terreno, cobrando $500 por m2 construido. • ¿Cuál es el área de la barda? • Si la altura de la barda es de 3 m, ¿cuál es su longitud? g) El octanaje de una gasolina está dado por la expresión R + M 2 , donde R es un número que mide el rendimiento de la gasoli- na usando un método de investigación y M es un número que mide el rendimiento de la gasolina por medio del método de motor. Si determinada gasolina tiene R = 92 y M = 82, ¿cuál es el octanaje? h) Si A es la edad, la tasa de pulsos máxima que debería mantenerse durante actividades aeróbicas es [0.88 (220 – A)], ¿cuál es la tasa de pulsos máxima que debería mantenerse para cada edad indicada en la tabla? 13 años 14 años 15 años 16 años 18 años i) Supón que el departamento de policía encuentra un fémur de mujer. La relación entre la longitud del fémur f y la estatura de una mujer (en centímetros) H está dada por la expresión H = 1.95f + 72.85. Si la longitud del fémur es de 42 cm y se sabe que hay una mujer desaparecida de 135 cm de estatura, ¿podría pertenecerle esta pieza ósea? j) Un caracol trata de salir de un pozo de de m de profundidad. Durante el día sube de m, pero por la noche resbala y desciende de m, ¿cuántos días tardará en salir? 3 4 1 6 1 12 34 Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1
  • 24. Autoevaluación Autoevaluación sobre competencias genéricas Criterio por autoevaluar Nunca A veces Siempre 1. Solicité ayuda para resolver mis dudas. 2. Cuando cometí errores, los acepté y corregí. 3. Expresé mis ideas con lenguaje gráfico y simbólico. 4. Seguí las instrucciones para llevar a cabo las actividades. 5. Consulté los sitios web sugeridos. 6. Di seguimiento a mi aprendizaje en forma constante. 7.Ayudé en la organización y resolución de trabajos en equipo. 8. Dialogué con mis compañeros de manera respetuosa. 9. Hice todas mis actividades en tiempo y forma. Utilización de la escala tipo Likert Total Acuerdo (TA); Parcial Acuerdo (PA); Ni Acuerdo/Ni Desacuerdo (NA/ND); Parcial Desacuerdo (PD);Total Desacuerdo (TD). Autoevaluación por competencias disciplinares Criterio TA PA NA/ND PD TD Efectúo operaciones ariméticas siguiendo un orden jerárquico. Puedo transformar un número fraccionario a decimal o porcentual o viceversa. Manejo adecuadamente las leyes de los signos. Puedo calcular porcentajes de un número. Soluciono problemas que implican arimética, razones y proporciones. 35Problemas aritméticos y algebraicos BLOQUE 1