El documento define conceptos matemáticos como conjuntos, operaciones con conjuntos, números reales, desigualdades, valor absoluto y desigualdades con valor absoluto. Incluye ejemplos para ilustrar cada concepto. También propone un ejercicio para definir el complemento de un conjunto dado un universo y conjunto particular.

1. Números Reales
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Lara.
Alumna:
Raymar Carmona
Sección: 0203

2. Definición de Conjuntos
En Matemáticas llamamos conjuntos a la colección o agrupación de
elementos siempre y cuando exista una condición para tales elementos
pertenezcan a los conjuntos, los elementos del conjunto también se les
denomina objetos del conjunto. Los conjuntos también son otro tipo de
objeto pero de otra categoría.
Los conjuntos se podrían atribuir con objetos reales
como una agrupación de animales, personas, países,
tipos de palomas etc. No fue hasta el siglo XIX comenzó
a aplicarse el concepto como un objeto abstracto
donde sus elementos se conformaban por ejemplo con
números, otros conjuntos , agrupaciones de signo
matemáticos etc.
Por ejemplo: El conjunto de aves: 𝐴 = 𝑝𝑒𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑜𝑠, 𝑔𝑎𝑙𝑙𝑖𝑛𝑎, 𝑡𝑢𝑐𝑎𝑛
O el conjunto de números primos: 𝑃 = {2,3,5,7,11 … }

3. Operaciones con conjuntos
Las operaciones con conjuntos también conocidas como algebras de conjuntos, nos
permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia,
diferencia simétrica y complemento.

4. Unión de conjuntos
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que
contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir
dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto
formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún
elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
Cuando usamos diagramas de Venn, para representar la unió de conjuntos, se sombrean
los conjuntos que se unen o se forma uno nuevo. Luego se escribe por fuera la operación
de unión.
 Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será
AUB={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando Diagramas de Venn se tendría lo siguiente:

5. Es la operación que nos permite formar un conjunto, solo con los elementos comunes
involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de interacción de los
conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean
comunes, los elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩
 Ejemplo: Dados los conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la intersección de estos
conjuntos será 𝐴 ∩ 𝐵={4,5}, usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Intersección de conjuntos

6. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero
pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia entre los
conjuntos A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B.
El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o
sustracción, que es el siguiente:
 Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Diferencia con conjuntos

7. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resaltante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a
ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará
formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se
usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: ∆.
 Ejemplo: Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica
de estos conjuntos será 𝐴 ∆ 𝐵={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se
tendría lo siguiente:
Diferencia simétrica de conjuntos

8. Es la operación que nos permite formar un conjunto de todos los elementos del
conjunto de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un
conjunto A que esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto
complemento de A es el conjunto formado por todos los elementos del conjunto
universal pero sin considerar a los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta
operación el complemento de un conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto
que se opera, algo como esto A’ en donde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la
operación de complemento
 Ejemplo: Dados el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}y el conjunto A={1,2,9},
el conjunto A’ estará formado por los siguientes elementos A’={3,4,5,6,7,8}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Complemento de un conjunto

9. NúmerosReales
Características:
 Orden: Todos los números reales siguen un orden’ por ejemplo
1,2,3,4…
 Integral: La integridad de los números reales marca que no hay
espacios vacíos, es decir, cada junto que dispone de un limite
superior tiene un limite mas pequeño.
 Infinitos: Los reales no tienen final, ni por el lado positivo ni por el
lado negativo. Por eso su dominio esta entre menos infinito y mas
infinito.
 Decimal: Los números reales pueden ser expresados como una
expresión decimal infinita.
Los números reales no son nuevos en la historia pues ya los egipcios utilizaban fracciones
dando pie al concepto de números reales. El conjunto de los números reales se dice que son
cualquier número que se encuentre representado en la recta real abarca a los números
racionales y a los números irracionales, por lo tanto el dominio de los números reales se
encuentra entre menos infinito y mas infinito pudiendo ser expresados por un número
entero o un número decimal. El descubrimiento de estos números se atribuye a Pitágoras,
famoso matemático griego.

10. Desigualdades
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos
expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >,
menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas
expresiones de valores distintos. Por tanto, la relación de desigualdad establecida en una
expresión de esta índole, se emplea para denotar que dos objetos matemáticos expresan
valores desiguales.
Algo a notar en las expresiones de desigualdad matemática es que, aquellas que emplean:
 Mayor que >
 Menor que <
 Menor o igual que ≤
 Mayor o igual que ≥
Desigualdades conocidas como desigualdades
“estrictas”
Desigualdades conocidas como desigualdades
“ no estrictas o mas bien, amplias”.
La desigualdad está formada por dos miembros. El miembro de la
izquierda, al lado izquierdo del signo igual y el miembro de la
derecha, al lado derecho del signo de igualdad.
Ejemplo:
3x + 3 < 9

11. Definición de valor Absoluto
La noción de valor absoluto se utiliza en el terreno de las matemáticas para nombrar al
valor que tiene un número más allá de su signo. Esto quiere decir que el valor absoluto,
que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin importar si su
signo es positivo o negativo.
Tomemos el caso del valor absoluto 5. Este es el valor absoluto tanto de +5 (5 positivo)
como de -5 (5 negativo). El valor absoluto, en definitiva, es el mismo en el número positivo
y en el número negativo: en este caso, 5. Cabe destacar que el valor absoluto se escribe
entre dos barras verticales paralelas; por lo tanto, la notación correcta es |5|.
 Grafica de una función de valor absoluto

12. Desigualdadescon valor absoluto
Las desigualdades con valor absoluto siguen las mismas reglas que el valor absoluto en
números; la diferencia es que en las desigualdades tenemos una variable.
Ejemplo: De desigualdades con valor absoluto (<).
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > - 4 Y x < 4. El conjunto solución es 𝑥| − 4 < 𝑥 < 4 .
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar .
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a
< b Y a > - b .

13.  Dado el universo V= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,0} y el conjunto A={4,7,0}. Defina 𝐴𝑐.
Ejercicio propuesto para resolver

14. Enlaces
 https://ciencias-basicas.com/matematica/superior/teoria-de-
conjuntos/conjuntos/
 https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
 https://www.sdelsol.com/glosario/numeros-reales/
 https://economipedia.com/definiciones/desigualdad-matematica.html
 https://definicion.de/valor-absoluto/
 https://www.neurochispas.com/wiki/resolver-desigualdades-con-valor-absoluto/
 https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-
value-inequalities