O documento apresenta um relatório de laboratório sobre a segunda lei de Newton. O experimento envolveu o movimento de um carrinho em um trilho sob a ação de diferentes pesos. Os resultados obtidos para a aceleração da gravidade divergiram dos valores teóricos, indicando que fatores como atrito podem ter interferido nos resultados.

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
2ª LEI DE NEWTON
Turma T5
Bruno Luis Pereira Souza
Douglas Bispo dos Santos
Juliano Almeida Perez
Antônio Roberto Leão da Cruz
Tâmara Matos dos Santos
SÃO CRISTÓVÃO
2012

2. UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
Relatório de laboratório apresentado à
Universidade Federal de Sergipe, Centro
de Ciências Exatas e Tecnologia,
Departamento de Física, como um dos pré-
requisitos para a conclusão da disciplina
Laboratório de Física A.
Orientador: Mário Ernesto Giroldo Valerio.
SÃO CRISTÓVÃO
2012

3. 1. INTRODUÇÃO
Estamos todos bastante familiarizados com o fenômeno do movimento. A
todo o momento vemos objetos se movendo: um carro percorrendo as ruas da
cidade; um ciclista passeando em sua bicicleta; um balão ganhando os céus nas
noites juninas; uma folha caindo de uma árvore; um avião cruzando os ares; e
muitos outros tipos de movimentos. Alguns deles não conseguimos ver diretamente,
mas, podemos imaginá-los, como o movimento de uma bala disparada por um
revólver, por exemplo. Um carro e um avião são movidos por algum tipo de motor; o
pedalar do ciclista faz a sua bicicleta andar; a força de gravidade obriga a folha a
cair; o empuxo eleva o balão.
Mais de dois milênios atrás, principalmente na Grécia Antiga, os filósofos-
cientistas já se preocupavam com a questão do movimento em todas as suas
formas. Como sabemos, naquela época não havia automóveis ou aviões, mas já se
sabia que para haver movimento era necessário algum tipo de força atuando. Era
aparente que os objetos somente podiam se mover quando alguém ou alguma coisa
os empurrasse ou puxasse. É bem possível que o primeiro a fazer um estudo mais
organizado e metódico sobre o movimento tenha sido Aristóteles (384-322 a.C). Não
conseguindo explicar o movimento, Aristóteles optou por classificá-lo tentando,
assim, aclará-lo. Entre suas conclusões, estava a ideia de que os objetos pesados
caem mais rápido que os leves. Embora alguns tenham se oposto a essa
concepção, ela foi comumente aceita até o fim do século XVII.
Galileu foi o principal cientista do século XVII a dar crédito à teoria de
Copérnico. Mas, percebeu que era necessário derrubar as idéias de Aristóteles, ou
melhor, desacreditar os seus pontos de vista defendidos aferrada e cegamente por
seus seguidores. As explicações de Aristóteles eram eivadas de dificuldades, já
apontadas por outros pensadores. Galileu percebeu que era necessário produzir
resultados irrefutáveis. Galileu subiu ao topo da Torre Inclinada de Pisa e de lá
deixou cair vários objetos, de diferentes pesos. Comparando a suas quedas,
mostrou que, ao contrário do que asseverava Aristóteles, esses corpos caiam juntos
quando abandonados ao mesmo tempo. Um objeto duas vezes mais pesado não
caia duas vezes mais rápido.

4. Isaac Newton publicou suas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes
intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis explicavam vários
comportamentos relativos ao movimento de objetos físicos. Newton usando as três
leis, combinadas com a lei da gravitação universal, demonstrou as Leis de Kepler,
que descreviam o movimento planetário. Essa demonstração foi a maior evidência a
favor de sua teoria sobre a gravitação universal. Também conhecida como Primeira
Lei de Newton – em homenagem ao célebre cientista inglês do século XVII – a lei da
inércia afirma que:
“Uma partícula livre sempre se move com velocidade constante.”
Em outras palavras, uma partícula livre não possui aceleração. Logo, ou move-se
em linha reta com velocidade constante (equilíbrio dinâmico) ou está em repouso
(equilíbrio estático). A segunda lei de Newton, também chamada de princípio
fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante em uma partícula é igual a
razão do tempo de mudança do seu momento linear P em um sistema de
referência inercial:
F=
dp
dt
=
d (mv )
dt
Esta lei conforme acima apresentada tem validade geral, contudo, para sistemas
onde a massa é uma constante, esta grandeza pode ser retirada da derivada:
F=m
dv
dt
=ma
Onde F é a força resultante aplicada, m é a massa (constante) do corpo e
a é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma
aceleração a ela diretamente proporcional. Em casos de sistemas à velocidades
constantes e massa variável, a exemplo um fluxo constante de calcário caindo sobre
uma esteira transportadora em indústrias de cimento, a velocidade pode ser retirada
da derivada e a força horizontal sobre a esteira pode ser determinada como:
.
F=v
dm
dt
=vm

5. Onde v é a velocidade constante da esteira e m é a taxa temporal de depósito
de massa sobre esta. Em casos mistos onde há variação tanto da massa como da
velocidade - a exemplo do lançamento do ônibus espacial, ambos os termos fazem-
se necessários. A segunda lei de Newton em sua forma primeira, F=
dp
dt
, ainda é
válida mesmo se os efeitos da relatividade especial forem considerados, contudo no
âmbito da relatividade a definição de momento de uma partícula requer alteração,
sendo a definição de momento como o produto da massa de repouso pela
velocidade válida apenas no âmbito da física clássica.
Figura 01: Ilustração prática da 2ª Lei de Newton.
2. OBJETIVOS
Estudar o movimento de um corpo sob a ação de uma força conhecida e
constante na ausência de atrito;
Aplicar a 2ª Lei de Newton, estudando a dependência da intensidade da
força aplicada e da massa do corpo com a aceleração produzida;

6. Determinar experimentalmente o valor da aceleração da gravidade,
verificando a validade da teoria envolvida.
3.

7. 3. MATERIAIS E MÉTODOS
Para a realização deste experimento, foram utilizados os seguintes itens:
 Um trilho de ar;
 Um carrinho;
 Um dispositivo de lançamento do carrinho;
 Um porta-peso;
 Conjunto de pesos aferidos;
 Uma roldana;
 Linha de nylon;
 Uma turbina para fluxo de ar (compressor);
 Uma câmera digital na opção filmadora com cabo de conexão para
transferência de dados;
 Um tripé de fixação para a câmera;
 Uma régua graduada de 30 cm;
 Uma balança analógica;
 Uma bancada nivelada;
 Um Computador com os Softwares Tracker e SciDAVis instalados.
Segue abaixo as Figuras 02 e 03 com esboços do experimento:

8. Figura 02: Modelo do Experimento.
Figura 03: Imagem captada durante a realização do experimento.
Inicialmente, foram determinados as massas do carrinho e do porta-peso
com o auxílio da balança e suas respectivas incertezas. Em seguida, utilizou-se a
régua para medir o comprimento do carrinho. Posteriormente, a turbina foi ligada na

9. potência máxima, o carrinho foi posicionado na parte central do trilho de ar e
realizou-se o nivelamento do trilho.
Na sequência, conectamos o porta-peso ao carrinho, estando o mesmo
sobre o trilho, utilizando um fio de nylon de massa desprezível e dispomos o arranjo
experimental conforme a Figura 02.
Com a câmera digital instalada no tripé e posicionada corretamente diante
do arranjo experimental, foram feitos cinco vídeos para o movimento do carrinho
através do trilho, sendo que em cada vídeo, a partir do segundo, diferentes pesos
aferidos foram colocados sobre o carinho.
Em seguida, utilizando o Software Tracker, cada vídeo foi analisado e
obtivemos tabelas de dados. Tais tabelas foram usadas para a elaboração de
gráficos de espaço x tempo através do Software SciDAVis.
A partir da confecção dos gráficos, foi possível encontrar a aceleração
resultante do movimento para cada vídeo juntamente com as incertezas associadas.
Em seguida, foi possível calcular a aceleração da gravidade e sua incerteza para
cada um dos movimentos registrados. Finalmente, confeccionamos um gráfico de m
x 1/a, onde m representa a massa do carrinho acrescida dos pesos aferidos
conforme cada filme e 1/a representa o inverso da aceleração resultante para cada
movimento registrado.

10. Figura 04: Análises feitas com o auxílio do Software Tracker.
. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Segue abaixo as Tabelas 01, 02 e 03 que revelam respectivamente: Os
dados obtidos com a realização do experimento e os cálculos das incertezas
envolvidas; O resultado da Aceleração Resultante bem como as incertezas
envolvidas que foram obtidas a partir de cada gráfico; O valor calculado da
Aceleração da gravidade assim como das incertezas envolvidas para cada gráfico:

11. Tabela 01
Medidas mca (Kg) m pp (Kg)
1 0,2055 0,0093
2 0,2059 0,0094
3 0,2063 0,0092
Média 0,2059 0,0093
σA 0,00023094 0,005369358
σB 0,00005 0,00005
σC 0,000236291 0,00536959
Tabela 02
Gráficos a (m/s²) σ
1 -0,435335347 0,294137016
2 -0,341245884 0,271649695
3 -0,2164733 0,02289406
4 -0,237234267 0,076827941
5 -0,212932963 0,01882523
Tabela 03
Gráficos g (m/s²) σ
1 10,07356631 6,806736525
2 9,364080609 7,183039073
3 6,871281511 0,73829212
4 8,550637232 2,769958402
5 8,590585777 0,762615883
gteórico (m/s²) 9,78
Estão listadas abaixo, todas as equações utilizadas nos cálculos que
envolveram o experimento:
 MÉDIA
−¿=
∑
i=1
n
xi
n
x
¿

12. Geralmente, ao se realizar um experimento, várias medidas de um mesmo
objeto em questão são feitas para garantir um intervalo mais preciso da medição.
Por conseguinte, a média representa a melhor estimativa do valor real desejado.
 DESVIO PADRÃO DA MEDIDA
−¿
xi−x
¿
¿
¿
2
¿
¿
∑
i=1
n
¿
¿
σ=√¿
Faz-se necessário aplicar o conceito estatístico do desvio padrão da medida,
para quantificar o grau de dispersão das medidas em relação ao valor médio.
 INCERTEZA DO TIPO A
σA=
σ
√n
A incerteza do Tipo A utiliza conceito estatístico que se associa ao valor
médio. É estimado pelo desvio padrão da média e ainda, se torna mais exato,
quanto maior for o número de medidas envolvidas.
 INCERTEZA DO TIPO B
A incerteza do tipo B ou incerteza instrumental é determinada através da
resolução do equipamento utilizado para as medições. No caso de um equipamento
digital, a incerteza de tipo B equivale à menor medida possível do aparelho; para um
equipamento analógico, deve-se dividir o menor valor da escala por dois para obter
a incerteza em questão.

13.  INCERTEZA COMBINADA
σC =√(σA)
2
+(σB)
2
A incerteza Combinada representa o valor total das incertezas associadas às
medidas, ou seja, relaciona tanto a incerteza do Tipo A quanto a do Tipo B.
 PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A ACELERAÇÃO RESULTANTE
σa=
√(∂a
∂ x
.σx )
2
=√(2.σx )
2
=2.σx
Onde: x = Coeficiente extraído do gráfico espaço x tempo;
a = 2x.
 ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
g=
(m+M )a
M
Onde: m = Massa do carrinho;
M = Massa do porta-peso;
a = Aceleração resultante.
 PROPAGAÇÃO DE INCERTEZAS PARA A ACELERAÇÃO DA GRAVIDADE
σg=
√(∂ g
∂ m
.σm)
2
+(∂ g
∂ M
.σM )
2
+(∂ g
∂a
.σa)
2
σg=
√( a
M
.σm)
2
+(−ma
M²
.σM )
2
+(m+M
M
.σa)
2

20. O arranjo experimental indica que uma força constante, porta-peso, é aplicada
ao carrinho que possui massa variável. Então, o Gráfico 06 deveria ser uma reta de
acordo com a previsão teórica, porque o coeficiente angular de um gráfico (m x 1/a)
é numericamente igual à força resultante. Comparando-se a previsão teórica com o
Gráfico 06 obtido, percebe-se que mesmo ajustando uma reta aos pontos, os
mesmos estão muitos dispersos e não caracterizam uma reta.
Os valores encontrados para a aceleração da gravidade em cada filmagem
estão muito distantes em relação ao valor teórico quando associamos as respectivas
incertezas. Fato que nos faz refletir acerca da correta realização dos procedimentos
experimentais. Ou de fato, o sistema apresentava um atrito significante que possa
ter distanciado os valores calculados dos esperados teoricamente. Ou ainda, algum
outro fator de ordem desconhecida no momento, que possa a ter interferido no
arranjo experimental.
•

21. . CONCLUSÕES
Diante do exposto, fica evidente a ocorrência de fatores que afetaram os
resultados encontrados, uma vez que não foi possível obter um valor próximo do
teórico para a aceleração da gravidade; porém, observando o valor absoluto das
acelerações da Tabela 02 tem-se, conforme esperado devido à teoria associada a
este experimento, uma diminuição da aceleração devido ao aumento das massas
acrescidas ao carrinho.

22. . BIBLIOGRAFIA
 Aguilera, Valdir, A História do Movimento, disponível em:
http://www.valdiraguilera.net/historia-do-movimento.html, acessado em
23/04/2012.
 Wikipédia, A Enciclopédia Livre, Lei da Gravitação Universal, disponível em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_da_gravita%C3%A7%C3%A3o_universal,
acessado em 23/04/2012.
 Wikipédia, A Enciclopédia Livre, Leis de Newton, disponível em:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Leis_de_Newton, acessado em 23/04/2012.