1) Uma árvore rubro-negra é uma árvore binária de busca que mantém um balanço aproximado através de cores (vermelho e preto) nos nós e regras de inserção e remoção. 2) As operações de inserção e remoção podem requerer rotações e alterações de cor para manter cinco propriedades fundamentais. 3) Árvores rubro-negras são úteis quando se requer um conjunto rico de operações em dados dinâmicos com garantia de desempenho.

1. Estrutura de Dados – SPI (P2)
Árvores rubro-negras
Robson Porto de Lucena – 1120190031
Kelyanne Gualberto de Oliveira – 1410190144

2. Árvores rubro-negras
Definição
Uma árvore rubro-negra é uma árvore de busca binária que
insere e remove de forma inteligente, para assegurar que a
árvore permaneça aproximadamente balanceada. As árvores
rubro-negras possuem um bit extra para armazenar a cor de
cada nó, que pode ser vermelho ou preto.

3. Árvores rubro-negras
Definição
1. Por convenção, a raiz é preta;
2. Todo nó é vermelho ou preto.
3. Toda folha é preta;
4. Se um nó é vermelho, os filhos serão pretos;
5. Para cada nó, todos os caminhos do nó para folhas descendentes contém o
mesmo número de nós pretos.

4. Árvores rubro-negras
Definição
Quando usar: Quando não usar:
• conjunto rico de operações
• dados dinâmicos
• garantia de desempenho
• dados mudam pouco
• não requer todas essas operações

5. Árvores rubro-negras
Definição – Estrutura da árvore

6. Árvores rubro-negras
Definição – Estrutura do nó

7. Árvores rubro-negras
Operações - Inserção
• Uma inserção se inicia de forma semelhante a uma inserção
em árvore binária, pois se trata apenas da adição de um nó na
estrutura de dados.
• O elemento que é inserido na árvore rubro-negra possui
sempre a cor vermelha, porém este é comparado com os
outros elementos nas suas posições conforme as
propriedades.

8. Árvores rubro-negras
Operações – Inserção – Inserção 1 (árvore vazia)
Todo nó inserido na árvore será a princípio vermelho, portanto é
necessário alterar a cor do primeiro nó para preto. Dessa forma
a propriedade 1 (a raiz é sempre preta) não será violada.

9. Árvores rubro-negras
Operações – Inserção – Inserção 2 (pai vermelho)
Nesta condição, o pai do elemento a ser inserido é vermelho, portanto é necessário
fazer modificações na árvore tendo em vista que a propriedade 4 (Se um nó é
vermelho, os filhos serão pretos) está sendo violada. A inserção do novo nó depende
da cor do tio, filho direito da raiz, se este for vermelho é feita a troca de cores do tio,
pai e avô.
avô
pai tio
avô
pai tio
nó não inserido nó inserido

10. Árvores rubro-negras
Operações – Inserção – Inserção 3 (tio preto)
Esse procedimento também observa se o pai é vermelho, porém depende do tio ser
preto. Neste caso, o nó será inserido à esquerda do pai e para esse procedimento é
realizada uma rotação à direita e uma mudança de cor do pai e do avô.
avô
pai
ex-avô
ex-tio
tio
pai

11. Árvores rubro-negras
Operações – Inserção – Inserção 3 (tio preto)
Caso o nó filho seja inserido à direita do pai é necessário proceder uma rotação à
esquerda entre o novo nó e seu avô. Como consequência da rotação, o novo nó se
tornará filho esquerdo do seu pai.
pai
filho ex-pai
ex-filho

12. Árvores rubro-negras
Operações - Remoção
Existem dois tipos de remoção em uma árvore:
1. A remoção efetiva (física), com as operações de rotação e
alteração de cor, remove-se o nó e estabelece-se as
propriedades da árvore;
2. A remoção preguiçosa (virtual), marca-se um nó como
removido, mas efetivamente não o retira. Sendo desta
maneira nenhuma alteração é efetuada na árvore, porém
são necessários novos mecanismos de busca e inserção para
que reconheçam o nó como "ausente”.

13. Árvores rubro-negras
Operações – Remoção – Remoção 1 (nó rubro)
Se o nó que será removido for rubro não é necessário fazer
nenhum ajust e na árvore, pois a remoção de nó vermelho não
altera o balanceamento das árvores.
As ilustrações a seguir exemplificam a remoção do elemento 49 de acordo com a remoção 1.

14. Árvores rubro-negras
Operações – Remoção – Remoção 2 (nó rubro 2)
Se o nó for rubro e o seu sucessor também for rubro, faz -se uma
referência do nó que será removido para o seu sucessor e então
o exclui da subárvore do sucessor. Nesse procedimento não é
necessário modificar a coloração do nó que foi referenciado
As ilustrações a seguir exemplificam a remoção do elemento 47 de acordo com a remoção 2

15. Árvores rubro-negras
Operações – Remoção– Remoção 3 (filho rubro 3)
Se o nó que será removido for negro e seu filho for rubro, faz a
troca da cor do filho para negro e dessa forma mantém os
números de nós pretos de todos os caminhos iguais.
As ilustrações a seguir exemplificam a remoção do elemento 47 de acordo com a remoção 3

16. Árvores rubro-negras
Aplicações
• A árvore VP, assim com a AVL, necessita de no máximo 1 rotação para balancear
na inserção.
• Na remoção, a VP faz no máximo 1 rotação (simples ou dupla), enquanto a AVL
pode necessitar de mais de uma.
• A árvore VP tem melhor pior caso que a árvore AVL - isso faz com que a árvore
seja utilizada em aplicações de tempo real (críticas)
• Pode ser usada para construir blocos em outras estruturas de dados que precisam
de garantias no pior caso. Por exemplo: estruturas de dados em geometria
computacional podem ser baseadas em árvores VP.
• Em programas que apresentem dados dinâmicos e que necessitam de garantia
em seu desempenho.