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Manual básico
El centro de gravedad. Como calculo



             El centro de gravedad. Como calcularlo
Por Carlos López Contreras .

  PRIMERA PARTE: ¿DE QUE HABLAMOS?

  Todos hemos oído hablar de "donde está el centro de gravedad" o si "va adelantado o
  retrasado". En propiedad, a efectos prácticos no científicos, debemos saber donde está ubicado
  en nuestro modelo ese famoso punto por lo importante que es para condicionar las
  características de vuelo. En los planos o instrucciones de un modelo debe figurar siempre su
  localización ( ver figura 2). El símbolo por el que se representa suele ser cualquiera de los tres
  representados en la figura 1. Los anglosajones suelen usar el central o el de la derecha pues
  además ellos se refieren a él como "Balance". Nosotros usaremos el de la izquierda.

  Vamos a enfocar el tema desde el punto de vista del "usuario" de un aeromodelo, no del de un
  diseñador. Así que sujetando, con los dedos mismos, nuestro modelo por la parte inferior del
  ala, intrados, a lo largo de la línea transversal al fuselaje a la altura del centro de gravedad
  observaremos que el aeromodelo se mantiene en equilibrio sin inclinarse claramente hacia el
  morro o la cola. Esta comprobación se hace con todo el equipo de radio y motor montados y el
  depósito de combustible vacío.

  Debemos saber, no obstante que el punto referido lo condiciona exclusivamente el tipo de perfil
  alar y la forma, en planta ,del ala. Tampoco tiene una localización milimétrica pues hay un
  margen, según el perfil alar, dentro del que puede estar situado tal como indicamos en el cuadro
  adjunto ( figura 3 ). Fuera de ese margen no puede haber un vuelo estable. Dentro de él las
  posiciones más adelantadas darán un vuelo "pesado de morro" más seguro en un principio
  mientras vamos conociendo las reacciones del modelo. Si buscamos más maniobrabilidad, para
  vuelo acrobático por ejemplo, iremos a posiciones más retrasadas. Los cazas actuales carecen
  de estabilidad natural, están voluntariamente retrasados en su centrado y vuelan gracias a una
  computadora que interpreta y adecua las órdenes del piloto haciendo así posible el vuelo
  mediante ordenes electrónicas no mecánicas, lo que se entiende por "fly by wire".




                                                       Piolín lo pasa fatal volando. Con ese
  Figura 1. Símbolos usados para indicar la posición
                                                       cabezón tiene el C. de gravedad
  del "centro de gravedad", "punto de equilibrio" o de
                                                       adelantado ¿Irá equipado con "Fly by
  balanceo.
                                                       wire"?




                          Figura 2


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El centro de gravedad. Como calculo




                                                          Figura 3. Posición del C.D.G. según tipo
                                                                          de perfil
  SEGUNDA PARTE: COMO LOCALIZARLO

  Ya hemos visto en la figura 3 la situación, según tipo de perfil, del c. de g.. Si tenemos un ALA
  RECTANGULAR, el ejemplo más sencillo posible, vemos como la cuerda (distancia según el eje
  longitudinal del avión entre el borde de ataque -el anterior- y el de fuga -el posterior- del ala) es
  la misma desde la raíz al borde marginal, así que medimos el 30 % ( si es el % que corresponde
  a ese tipo de perfil) de esta cuerda a partir del borde de ataque. Una vez localizado el punto se
  hace desde él una perpendicular al eje longitudinal del avión y ahí estará localizado el centro de
  gravedad (figura 4). A lo largo de esta línea es donde colocaremos nuestros dedos para
  comprobar el antes referido balance.




                                               Figura 4


  En el caso de un ALA TRAPEZOIDAL debemos hallar la Cuerda Media (CM) también llamada
  Cuerda Media Aerodinámica (CMA). En cuanto a la longitud sabemos de antemano que es la
  media aritmética de la cuerda en la raíz de ala C-1 y la del extremo C-2 pero tenemos que
  localizarla geométricamente. Para ello dibujamos a tamaño natural o a escala la planta alar y
  trazamos una línea que una los dos puntos medios o centros geométricos (cg) de las dos
  cuerdas extremas. Después prolongamos a partir del borde de fuga, por ejemplo, la cuerda C-1
  de la raiz en un valor igual a C-2. Haremos lo mismo en el marginal donde añadimos a C-2 una
  longitud igual a C-1 (figura 5). Unimos los dos extremos de esta prolongaciones con una línea
  que va a cortar a la que unía los dos cg y en esa intersección se halla la Cuerda Media o CM,
  como veis paralela al eje longitudinal del avión. Sobre ella medimos el % que corresponda al
  perfil y desde ahí trazamos una perpendicular al eje longitudinal del avión lo que nos dará la
  situación exacta del Centro de gravedad.




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El centro de gravedad. Como calculo




                            Figura 5. Ubicación del C.G. en un ala trapezoidal


  ALAS EN FLECHA: Se calcula exactamente del mismo modo que en las trapezoidales. Lo
  único a destacar es lo retrasado que queda el centro de gravedad comparado con las
  rectangulares de ahí que los aviones con ala en flecha tengan el morro tan corto.




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                               Figura 6. Cálculo del c.g. en un ala en flecha


  ALAS EN DOBLE TRAPECIO: Aunque os suene raro es un tipo de ala (figura 7) muy común en
  aviones reales y de R.C. Como el P-51 Mustang, Bonanza, en numerosas avionetas Piper o
  Cessna, etc. En este caso comenzamos por halla las CM de cada uno de los paneles (CM-1 y
  CM-2) lo que haremos como en el ejmplo del ala trapezoidal. Una vez conocidas las dos CM y
  localizados sus centros geométricos (CG1 y CG2) nos permitirá calcular las coordenadas (X e
  Y) del CG de la Cuerda Media de toda el ala (CM-T), poder dibujar ésta y colocar el centro de
  gravedad. Para ello usamos las siguientes fórmulas:




                   siendo S-1 y S-2 las superficies de cada uno de los paneles alares




                                                                            Figura 8




                          Figura 7


  Con las fórmulas y el gráfico siguiente localizamos el centro geométrico total (CGT) a través del
  cálculo de sus coordenadas y podemos trazar la cuerda media total (CMT) como habíamos
  dicho antes. En el caso representado en el gráfico todos los valores de Y son iguales, pero en la
  mayoría de los casos no ocurrirá esto. Aparentemente complicado pero si observáis bien los
  gráficos no lo es tanto. Ah, recordaréis que el área de un trapecio es la semisuma de las bases
  por la altura.




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               Figura 9. Localización del centro de gravedad en un ala de doble trapecio


  EN LOS BIPLANOS: Nos podemos encontrar dos casos diferentes, que las dos alas tengan la
  misma      superficie   o      que        sean         diferentes       (sesquiplanos).

  En el primer caso, alas de idéntica cuerda y envergadura consideramos como si fuera un
  monoplano cuya CM sería la distancia entre el borde de ataque de la CM del ala más
  adelantada (suele ser la superior) y el borde de fuga de la CM del ala más retrasada. Teniendo
  esta cuerda medimos el % que corresponda, según perfil, y ya tenemos el centro de gravedad
  (figura 10).




                      Figura 10. Centro de gravedad en biplanos con alas idénticas


  En los biplanos sesquiplanos (figura 11) es decir con alas de diferente superficie se aplica

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  una fórmula sencilla, comparada con las anteriores. Se parte de calcular por separado la
  posición del centro de gravedad en cada una de las alas. La distancia que separa estos dos
  centros, en el plano horizontal, la llamamos "D" y a la superficie de cada ala S-1 y S-2
  respectivamente. Hallando el valor "d" que es la distancia , horizontal, entre la posición del
  centro de gravedad del ala superior y la posición del centro de gravedad conjunto de ambas
  alas.




                        Figura 11. Centro de gravedad en Biplanos sesquiplanos


  AVIONES "CANARDS": En este tipo de avión el estabilizador va por delante del ala y a efectos
  de sustentación hay que considerarlo como otra ala. Calcularemos la posición del teórico centro
  de gravedad del ala y del estabilizador así como sus respectivas superficies. Aplicando la
  fórmula abajo indicada donde D es la distancia entre los centros de gravedad de ala y
  estabilizador. "d" sería la distancia entre el c. de g. del ala y el C. de gravedad efectivo del
  avión. SA y SE son las superficies de ala y estabilizador.




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                           Figura 12. Centro de gravedad en modelos "canards




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Centro De Gravedad Como Calculo

  • 1. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo El centro de gravedad. Como calcularlo Por Carlos López Contreras . PRIMERA PARTE: ¿DE QUE HABLAMOS? Todos hemos oído hablar de "donde está el centro de gravedad" o si "va adelantado o retrasado". En propiedad, a efectos prácticos no científicos, debemos saber donde está ubicado en nuestro modelo ese famoso punto por lo importante que es para condicionar las características de vuelo. En los planos o instrucciones de un modelo debe figurar siempre su localización ( ver figura 2). El símbolo por el que se representa suele ser cualquiera de los tres representados en la figura 1. Los anglosajones suelen usar el central o el de la derecha pues además ellos se refieren a él como "Balance". Nosotros usaremos el de la izquierda. Vamos a enfocar el tema desde el punto de vista del "usuario" de un aeromodelo, no del de un diseñador. Así que sujetando, con los dedos mismos, nuestro modelo por la parte inferior del ala, intrados, a lo largo de la línea transversal al fuselaje a la altura del centro de gravedad observaremos que el aeromodelo se mantiene en equilibrio sin inclinarse claramente hacia el morro o la cola. Esta comprobación se hace con todo el equipo de radio y motor montados y el depósito de combustible vacío. Debemos saber, no obstante que el punto referido lo condiciona exclusivamente el tipo de perfil alar y la forma, en planta ,del ala. Tampoco tiene una localización milimétrica pues hay un margen, según el perfil alar, dentro del que puede estar situado tal como indicamos en el cuadro adjunto ( figura 3 ). Fuera de ese margen no puede haber un vuelo estable. Dentro de él las posiciones más adelantadas darán un vuelo "pesado de morro" más seguro en un principio mientras vamos conociendo las reacciones del modelo. Si buscamos más maniobrabilidad, para vuelo acrobático por ejemplo, iremos a posiciones más retrasadas. Los cazas actuales carecen de estabilidad natural, están voluntariamente retrasados en su centrado y vuelan gracias a una computadora que interpreta y adecua las órdenes del piloto haciendo así posible el vuelo mediante ordenes electrónicas no mecánicas, lo que se entiende por "fly by wire". Piolín lo pasa fatal volando. Con ese Figura 1. Símbolos usados para indicar la posición cabezón tiene el C. de gravedad del "centro de gravedad", "punto de equilibrio" o de adelantado ¿Irá equipado con "Fly by balanceo. wire"? Figura 2 Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones
  • 2. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo Figura 3. Posición del C.D.G. según tipo de perfil SEGUNDA PARTE: COMO LOCALIZARLO Ya hemos visto en la figura 3 la situación, según tipo de perfil, del c. de g.. Si tenemos un ALA RECTANGULAR, el ejemplo más sencillo posible, vemos como la cuerda (distancia según el eje longitudinal del avión entre el borde de ataque -el anterior- y el de fuga -el posterior- del ala) es la misma desde la raíz al borde marginal, así que medimos el 30 % ( si es el % que corresponde a ese tipo de perfil) de esta cuerda a partir del borde de ataque. Una vez localizado el punto se hace desde él una perpendicular al eje longitudinal del avión y ahí estará localizado el centro de gravedad (figura 4). A lo largo de esta línea es donde colocaremos nuestros dedos para comprobar el antes referido balance. Figura 4 En el caso de un ALA TRAPEZOIDAL debemos hallar la Cuerda Media (CM) también llamada Cuerda Media Aerodinámica (CMA). En cuanto a la longitud sabemos de antemano que es la media aritmética de la cuerda en la raíz de ala C-1 y la del extremo C-2 pero tenemos que localizarla geométricamente. Para ello dibujamos a tamaño natural o a escala la planta alar y trazamos una línea que una los dos puntos medios o centros geométricos (cg) de las dos cuerdas extremas. Después prolongamos a partir del borde de fuga, por ejemplo, la cuerda C-1 de la raiz en un valor igual a C-2. Haremos lo mismo en el marginal donde añadimos a C-2 una longitud igual a C-1 (figura 5). Unimos los dos extremos de esta prolongaciones con una línea que va a cortar a la que unía los dos cg y en esa intersección se halla la Cuerda Media o CM, como veis paralela al eje longitudinal del avión. Sobre ella medimos el % que corresponda al perfil y desde ahí trazamos una perpendicular al eje longitudinal del avión lo que nos dará la situación exacta del Centro de gravedad. Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones
  • 3. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo Figura 5. Ubicación del C.G. en un ala trapezoidal ALAS EN FLECHA: Se calcula exactamente del mismo modo que en las trapezoidales. Lo único a destacar es lo retrasado que queda el centro de gravedad comparado con las rectangulares de ahí que los aviones con ala en flecha tengan el morro tan corto. Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones
  • 4. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo Figura 6. Cálculo del c.g. en un ala en flecha ALAS EN DOBLE TRAPECIO: Aunque os suene raro es un tipo de ala (figura 7) muy común en aviones reales y de R.C. Como el P-51 Mustang, Bonanza, en numerosas avionetas Piper o Cessna, etc. En este caso comenzamos por halla las CM de cada uno de los paneles (CM-1 y CM-2) lo que haremos como en el ejmplo del ala trapezoidal. Una vez conocidas las dos CM y localizados sus centros geométricos (CG1 y CG2) nos permitirá calcular las coordenadas (X e Y) del CG de la Cuerda Media de toda el ala (CM-T), poder dibujar ésta y colocar el centro de gravedad. Para ello usamos las siguientes fórmulas: siendo S-1 y S-2 las superficies de cada uno de los paneles alares Figura 8 Figura 7 Con las fórmulas y el gráfico siguiente localizamos el centro geométrico total (CGT) a través del cálculo de sus coordenadas y podemos trazar la cuerda media total (CMT) como habíamos dicho antes. En el caso representado en el gráfico todos los valores de Y son iguales, pero en la mayoría de los casos no ocurrirá esto. Aparentemente complicado pero si observáis bien los gráficos no lo es tanto. Ah, recordaréis que el área de un trapecio es la semisuma de las bases por la altura. Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones
  • 5. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo Figura 9. Localización del centro de gravedad en un ala de doble trapecio EN LOS BIPLANOS: Nos podemos encontrar dos casos diferentes, que las dos alas tengan la misma superficie o que sean diferentes (sesquiplanos). En el primer caso, alas de idéntica cuerda y envergadura consideramos como si fuera un monoplano cuya CM sería la distancia entre el borde de ataque de la CM del ala más adelantada (suele ser la superior) y el borde de fuga de la CM del ala más retrasada. Teniendo esta cuerda medimos el % que corresponda, según perfil, y ya tenemos el centro de gravedad (figura 10). Figura 10. Centro de gravedad en biplanos con alas idénticas En los biplanos sesquiplanos (figura 11) es decir con alas de diferente superficie se aplica Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones
  • 6. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo una fórmula sencilla, comparada con las anteriores. Se parte de calcular por separado la posición del centro de gravedad en cada una de las alas. La distancia que separa estos dos centros, en el plano horizontal, la llamamos "D" y a la superficie de cada ala S-1 y S-2 respectivamente. Hallando el valor "d" que es la distancia , horizontal, entre la posición del centro de gravedad del ala superior y la posición del centro de gravedad conjunto de ambas alas. Figura 11. Centro de gravedad en Biplanos sesquiplanos AVIONES "CANARDS": En este tipo de avión el estabilizador va por delante del ala y a efectos de sustentación hay que considerarlo como otra ala. Calcularemos la posición del teórico centro de gravedad del ala y del estabilizador así como sus respectivas superficies. Aplicando la fórmula abajo indicada donde D es la distancia entre los centros de gravedad de ala y estabilizador. "d" sería la distancia entre el c. de g. del ala y el C. de gravedad efectivo del avión. SA y SE son las superficies de ala y estabilizador. Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones
  • 7. Manual básico El centro de gravedad. Como calculo Figura 12. Centro de gravedad en modelos "canards Manual básico centro de gravedad Versión 1.0 Aviones