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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO
FACULTA DE MECÁNICA
ESCUELA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ
TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y DISEÑO
EXPERIMENTAL
ESTUDIANTE: URQUIZO RONI
NIVEL: CUARTO SEMESTRE
PARALELO: “A”
CÓDIGO: 1877
FECHA DE ENTREGA: 16/05/2018
ABRIL 2018– AGOSTO 2018
1. ¿Cualitativa o cuantitativa? Identifique cada una de las variables como cuantitativa o
cualitativa:
a) Tiempo para ensamblar un rompecabezas sencillo: Cualitativo
b) Número de estudiantes en un salón de clases el primer año: Cuantitativo
c) Calificación de un político recién electo (excelente, bueno, regular, malo):
Cualitativo
d) Estado en que vive una persona: Cualitativo
2. ¿Cualitativa o cuantitativa? Identifique cada variable como cuantitativa o cualitativa:
a) Origen étnico de un candidato a un cargo público: Cualitativo
b) Calificación (0-100) en un examen de conocimiento: Cuantitativo
c) Establecimiento de comida rápida preferida por un estudiante (McDonald’s,
Burger King o Carl’s Jr.): Cualitativo
d) Concentración de mercurio en una muestra de atún: Cuantitativo
3. ¿Discreta o continua? Identifique las siguientes variables cuantitativas como discretas
o continuas:
a) Población en una región particular del país: Discretos
b) Peso de periódicos recuperados para reciclar en un solo día: Continuos
c) Tiempo para completar un examen de sociología: Continuos
d) Números de consumidores en una encuesta de 1000 que consideran importante
aplicar leyenda nutrimental en productos alimenticios: Discretos
4. ¿Discreta o continua? Identifique cada una de las variables cuantitativas como
discretas o continuas:
a) Número de accidentes de botes en un tramo de 50 millas del río Colorado:
Discretos
b) Tiempo para completar un cuestionario: Continuo
c) Costo de una lechuga: Continuo
d) Número de hermanos y hermanas que tenga el lector: Discreto
e) Rendimiento en kilómetros de trigo para un terreno de 1 hectárea de un trigal:
Continuo
5. Continuas o discretas, otra vez Identifique cada variable como continua o discreta:
a) Peso de dos docenas de camarones: Continua
b) Temperatura corporal de una persona: Continua
c) Número de personas en espera de tratamiento en la sala de emergencia de un
hospital: Discreta
d) Número de propiedades a la venta de una agencia de bienes raíces: Discretas
e) Número de reclamaciones recibidas por una compañía de seguros en un día:
Discreta
6. Un fabricante de medicamento desea conocer la proporción de personas cuya
hipertensión (aumento de presión sanguínea) puede ser controlada con nuevo
producto fabricado por la compañía. Al realizar un estudio en 5000 individuos
hipertensos, se encontró que el 80% de ellos pudo controlar su hipertensión utilizando
el nuevo medicamento. Suponiendo que esas 5000 personas son representativas del
grupo de pacientes de hipertensión, conteste las siguientes preguntas
a) ¿Cuál es la población?
Los individuos que padecen de esta enfermedad que es la hipertensión
b) ¿Cuál es la muestra?
Nuestra muestra son el grupo de 5000 personas que se realizó para el estudio
c) Identifique el parámetro de interés
Nuestro parámetro seria las personas que les funcione en su tratamiento con la
hipertensión
d) Identifique el estadístico utilizado e indique cuál es su valor
Aquí el estadístico que utilizamos es inferencial y su valor es el 80% de personas
que representan 4000 personas
e) ¿Se conoce el valor del parámetro?
Aquí no se podría decir que hay valor si nuestro parámetro seria el grupo que les
funciono el fármaco
7. Un técnico de control de la calidad selecciona partes de una línea de ensamble y anota
para cada una de ellas la siguiente información:
Identifique para cada inciso el tipo de dato que se obtiene.
a) Si está o no defectuosa
Es un dato cualitativo
b) El número de identificación de la persona que armó la pieza
Es un dato cuantitativo, discreto
c) El peso de la pieza
Es un dato cuantitativo, continuo
8. Construya una gráfica de tallo y hoja para estas 50 mediciones:
3,1 4,9 2,8 3,6 2,5 4,5 3,5 3,7 4,4 4,9
2,9 2,1 3,5 4,0 3,7 2,7 4,0 4,4 3,7 4,2
3,8 6,2 2,5 2,9 2,8 5,1 1,8 5,6 2,2 3,4
2,5 3,6 5,1 4,8 1,6 3,6 6,1 4,7 3,9 3,9
4,3 5,7 3,7 4,6 4,0 5,6 4,9 4,2 3,1 3,9
Tallos Hojas
1 6 8
2 1 2 5 5 5 7 8 8 9 9
3 1 1 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 9 9 9
4 0 0 0 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 9 9
5 1 1 6 6 7
6 1 2
a) Describa la forma de la distribución de datos. ¿Ve algunos resultados atípicos?
Su forma es asimétrico positivo, en este caso no encontramos datos atípicos
b) Use la gráfica de tallo y hoja para hallar la observación mínima
Nuestra observación mínima será 1,6
c) Encuentre la octava y novena observaciones más grandes
En este caso la octava es 3.6 y en el noveno lugar 3.7
9. Consulte el ejercicio anterior. Construya un histograma de frecuencia relativa para los
datos
a) ¿Aproximadamente cuántos intervalos de clase debe usar?
Li Ls Xi ni Fi Ni Fi
1,6 2,3 1,95 4 0,08 4 0,08
2,3 3 2,65 8 0,16 12 0,24
3 3,7 3,35 12 0,24 24 0,48
3,7 4,4 4,05 12 0,24 36 0,72
4,4 5,1 4,75 9 0,18 45 0,9
5,1 5,8 5,45 3 0,06 48 0,96
5,8 6,5 6,15 2 0,04 50 1
50 1
Un aproximado seria 7 intervalos
b) Supongamos que usted decide usar clases que empiezan en 1.6 con ancho de clase
0.5 (es decir, 1.6 a <2.1, 2.1 a <2.6). construya el histograma de frecuencia relativa
para los datos
c) ¿Qué fracción de las mediciones es menor a 5.1?
Casi es el 50% de los datos obtenidos
d) ¿Qué fracción de las mediciones es mayor a 3.6?
Casi es el 65% de los datos obtenidos
e) Compare el histograma de frecuencia relativa con la gráfica de tallo y hoja del
ejercicio anterior ¿Son semejantes las formas?
No tiene nada de semejanza, ya que si cambiamos el ancho y estos les agrupamos
obtenemos nuevas clases de datos
10. La siguiente tabla presenta el porcentaje de algodón en un material utilizado para la
fabricación de camisas para caballeros. Construya un diagrama de tallo y hoja para
estos datos:
34,2 33,6 33,8 34,7 37,8 32,6 35,8 34,6
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 5,6 6,1 6,6
1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 5,6 6,1
Histograma
33,1 34,7 34,2 33,6 36,6 33,1 37,6 33,6
34,5 35,0 33,4 32,5 35,4 34,6 37,3 34,1
35,6 35,4 34,7 34,1 34,6 35,9 34,6 34,7
36,3 36,2 34,6 35,1 33,8 34,7 35,5 35,7
35,1 36,8 35,2 36,8 37,1 33,6 32,8 36,8
34,7 35,1 35,0 37,9 34,0 32,9 32,1 34,3
33,6 35,3 34,9 36,4 34,1 33,5 34,5 32,7
Tallos Hojas
32 1 5 6 7 8 9
33 1 1 4 5 6 6 6 6 6 8 8
34 0 1 1 1 2 2 3 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 9
35 0 0 1 1 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9
36 2 3 4 6 8 8 8
37 1 3 6 8
11. Construya una distribución de frecuencia y un histograma para los datos del
ejercicio anterior.
Li Ls xi ni fi Ni Fi
32,1 32,9 32,51 6 0,09375 6 0,09375
32,9 33,8 33,34 9 0,140625 15 0,234375
33,8 34,6 34,17 11 0,171875 26 0,40625
34,6 35,4 35,00 21 0,328125 47 0,734375
35,4 36,2 35,83 6 0,09375 53 0,828125
36,2 37,1 36,66 6 0,09375 59 0,921875
37,1 37,9 37,49 5 0,078125 64 1
64 1
12. La demanda diaria, en unidades de un producto, durante 30 días de trabajo es
38 35 76 58 48 59
67 63 33 69 53 51
28 25 36 32 61 57
49 78 48 42 72 52
47 66 58 44 44 56
a) Construir las distribuciones de frecuencia relativa y frecuencia acumulada
Li Ls xi ni fi Ni Fi
25 34 29,5 4 0,1333333
3
4 0,1333333
3
34 43 38,5 4 0,1333333
3
8 0,2666666
7
43 52 47,5 8 0,2666666
7
16 0,5333333
3
52 61 56,5 7 0,2333333
3
23 0,7666666
7
61 70 65,5 4 0,1333333
3
27 0,9
70 79 74,5 3 0,1 30 1
30 1
b) Con la distribución acumulada, determine los tres cuantiles
El Q1 es 40
El Q2 es 51.5
El Q3 es 62
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
32,9 33,8 34,6 35,4 36,2 37,1 37,9
32,1 32,9 33,8 34,6 35,4 36,2 37,1
Histograma
c) Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y
desviación mediana, empleando tanto los datos agrupados como los no agrupados,
y comparte los dos conjuntos de resultados
Datos Agrupados
Media 51,1
Mediana 53,29
Moda 48
Varianza 182,11
Desviación
estándar
13,49
Desviación media 11,04
Desviación
mediana
11,19
Al analizar las dos tablas podemos notar que tiene un cierto cambio en la mediana, moda,
desviación estándar, media y mediana ya que en los datos agrupados puede que se oculte
un poco de información, en cambio en datos sueltos tenemos toda la información
completa
13. La siguiente tabla muestra las ventas, en miles de dólares, de 20 vendedores de una
compañía de computadoras
40,2 29,3 35,6 88,2 42,9
26,9 28,7 99,8 35,6 37,8
44,2 32,3 55,2 50,6 25,4
31,7 36,8 45,2 25,1 39,7
Datos no Agrupados
Media 51,5
Mediana 51,5
Moda 44
Desviación estándar 14,1683231
Varianza de la
muestra
200,741379
Desviación media 11,5
Desviación mediana 11,5
Suma 1545
Cuenta 30
a) Calcular la media, mediana, desviación estándar, desviación mediana, recorrido
intercuantil y recorrido interdecil
Análisis Estadístico
Media 42,56
Mediana 37,3
Moda 35,6
Desviación estándar 19,4608487
Varianza de la
muestra
378,724632
Cuenta 20
Desviación mediana 11,82
Q1 30,5
Q2 37,3
Q3 44,7
Recorrido
intercuantil
14,2
b) ¿Qué medidas de tendencia central y dispersión se elegirían y por qué?
- Las medidas de tendencia central
- Media, moda, mediana, recorrido intercuantil
- Medidas de dispersión
- Varianza, desviación estándar
14. El tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su
recurrencia se registró para n=50 pacientes:
2,1 4,4 2,7 32,3 9,9 9,0 2,0 6,6 3,9 1,6
14,7 9,6 16,7 7,4 8,2 19,2 6,9 4,3 3,3 1,2
4,1 18,4 0,2 6,1 13,5 7,4 0,2 8,3 0,3 1,3
14,1 1,0 2,4 2,4 18,0 8,7 24,0 1,4 8,2 5,8
1,6 3,5 11,4 18,0 26,7 3,7 12,6 23,1 5,6 0,4
a) Construya un histograma de frecuencia relativa para los datos
Li Ls xi ni Fi Ni Fi
0,2 5,2 2,7 22 0,44 22 0,44
5,2 10,2 7,7 14 0,28 36 0,72
10,2 15,2 12,7 5 0,1 41 0,82
15,2 20,2 17,7 5 0,1 46 0,92
20,2 25,2 22,7 2 0,04 48 0,96
25,2 30,2 27,7 1 0,02 49 0,98
30,2 35,2 32,7 1 0,02 50 1
50 1
b) ¿Describiría usted la forma como aproximadamente simétrica, sesgada a la derecha
o a la izquierda?
La grafica se puede notar que es sesgada a la derecha ya que los datos como podemos
observar se encuentran al lado derecho
c) Dé la fracción de tiempos de recurrencia menores o iguales a 10 meses
Podemos decir que se encuentra en un 50% los menores o iguales a 10 meses
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
5,2 10,2 15,2 20,2 25,2 30,2 35,2
0,2 5,2 10,2 15,2 20,2 25,2 30,2
Histograma
15. Se pidió a los reclutas de una academia de policía se sometieran a una prueba que
mide la capacidad para el ejercicio. Se midió esta capacidad de cada recluta (en
minutos), obteniéndose los siguientes resultados
25 27 30 33 30 32 30 34 30 27
26 25 29 31 31 32 34 32 33 30
a) ¿Cuál fue el número promedio de horas que resistieron los reclutas?
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = ∑ 𝑛
𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 30.5 horas
b) ¿Cuál fue su mediana?
Minutos Horas
25 0,417
25 0,417
26 0,433
27 0,450
27 0,450
29 0,483
30 0,500
30 0,500
30 0,500
30 0,500
30 0,500
31 0,517
31 0,517
32 0,533
32 0,533
32 0,533
33 0,550
33 0,550
34 0,567
34 0,567
Su mediana es el dato número 11 que es 30 minutos o 0.500 horas
c) ¿Cuántas horas resistió un recluta si el 25% de ellos resistió más tiempo?
Logro resistir 32 horas
d) ¿Cuántas horas resistió un recluta si el 25% de ellos resistió menos tiempo?
Logro resistir 27 horas
e) ¿Cuál fue la amplitud?
Se calcula el valor máximo menos el valor mínimo y es: 9
f) ¿Cuál fue su desviación estándar?
Su desviación estándar es de 2.8
g) ¿Diga si los datos presentan simetría, asimetría negativa o asimetría positiva?
Presenta ese conjunto de datos una asimetría positiva
16. Las propiedades mecánicas permisibles para el diseño estructural de vehículos
aeroespaciales metálicos requieren un método aprobado para analizar
estadísticamente datos de prueba empíricos. El articulo (“Establishing Mechanical
Property Allowables for Metals”, J. of Testing and Evaluation, 1998: 293-299) utilizo
los datos anexos sobre resistencia a la tensión ultima (lb/pulg^2) como base para
abordar las dificultades que se presentan en el desarrollo de dichos método
a) Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos eliminando (trucando) los
dígitos de decimos y luego repitiendo cada valor de tallo cinco veces (una vez
para las hojas 1 y 2, una segunda vez par las hojas 3 y 4, etc.). ¿Por qué es
relativamente fácil identificar un valor resistencia representativo?
122,2 124,2 124,3 125,6 126,3 126,5 126,5 127,2 127,3
127,5 127,9 128,6 128,8 129,0 129,2 129,4 129,6 130,2
130,4 130,8 131,3 131,4 131,4 131,5 131,6 131,6 131,8
131,8 132,3 132,4 132,4 132,5 132,5 132,5 132,5 132,6
132,7 132,9 133,0 133,1 133,1 133,1 133,1 133,2 133,2
133,2 133,3 133,3 133,5 133,5 133,5 133,8 133,9 134,0
134,0 134,0 134,0 134,1 134,2 134,3 134,4 134,4 134,6
134,7 134,7 134,7 134,8 134,8 134,8 134,9 134,9 135,2
135,2 135,2 135,3 135,3 135,4 135,5 135,5 135,6 135,6
135,7 135,8 135,8 135,8 135,8 135,8 135,9 135,9 135,9
135,9 136,0 136,0 136,1 136,2 136,2 136,3 136,4 136,4
136,6 136,8 136,9 136,9 137,0 137,1 137,2 137,6 137,6
137,8 137,8 137,8 137,9 137,9 138,2 138,2 138,3 138,3
138,4 138,4 138,4 138,5 138,5 138,6 138,7 138,7 139,0
139,1 139,5 139,6 139,8 139,8 140,0 140,0 140,7 140,7
140,9 140,9 141,2 141,4 141,5 141,6 142,9 143,4 143,5
143,6 143,8 143,8 143,9 144,1 144,5 144,5 147,7 147,7
Tallos Hojas
12 2
12 4 4
12 6 6
12 7 7 7 7 7 8 8
12 9 9 9 9 9
13 0 0 0 1 1 1 1
13 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
13 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7
13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9
14 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
14 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4
14 5 5 8 8
b) Construya un histograma utilizando clases de ancho igual con la primera clase
que tiene un límite inferior 122 y un límite superior a 124. Enseguida comente
sobre cualquier característica interesante del histograma
Li Ls xi ni fi Ni Fi
122 124 123 1 0,0065 1 0,0065
124 126 125 3 0,0196 4 0,0261
126 128 127 7 0,0458 11 0,0719
128 130 129 6 0,0392 17 0,1111
130 132 131 11 0,0719 28 0,1830
132 134 133 29 0,1895 57 0,3725
134 136 135 36 0,2353 93 0,6078
136 138 137 20 0,1307 113 0,7386
138 140 139 20 0,1307 133 0,8693
140 142 141 8 0,0523 141 0,9216
142 144 143 7 0,0458 148 0,9673
144 146 145 3 0,0196 151 0,9869
146 148 147 2 0,0131 153 1,0000
153 1,0000
Sus datos son interesantes ya que a medida que sigue creciendo los intervalos sigue
creciendo las barras, hasta llegar a un tope que es en el intervalo 134-136 y de ahí sigue
decreciendo la gráfica
c) Calcular la media, mediana, desviación estándar, desviación mediana, recorrido
intercuantil y recorrido interdecil
Datos no Agrupados
Media 135,386928
Mediana 135,4
Desviación estándar 4,58658933
Varianza de la
muestra
21,0368017
Cuenta 153
Desviación mediana 3,45
Q1 133
Q2 135
Q3 138
Recorrido
intercuantil
5
0.0000
0.0500
0.1000
0.1500
0.2000
0.2500
124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148
122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146
Histograma
d) Calcular la media, mediana, desviación estándar, desviación mediana, recorrido
intercuantil con los datos agrupados.
Datos Agrupados
Media 135,27451
Mediana 135,1
Varianza 20,48
Desviación estándar 4,53
Desviación mediana 3,38
Recorrido
intercuantil
5
17. Cada uno de los 32 estudiantes, que forman dos secciones de laboratorio con 16
estudiantes cada una, calculó la circunferencia de una pelota de tenis a simple vista.
Aquí se muestran los resultados, en centímetros:
Grupo 1 Grupo 2
18,0 15,0
18,0 18,0
18,0 18,0
20,0 19,0
22,0 19,0
22,0 19,0
22,5 19,0
23,0 19,5
24,0 20,0
24,0 20,0
25,0 20,0
25,0 20,0
25,0 20,0
25,0 22,0
26,0 24,0
26,4 25,0
a) Construya un histograma para cada grupo
Grupo 1
Li Ls xi ni fi Ni Fi
18 19,7 18,84 3 0,1875 3 0,1875
20 21,4 20,52 1 0,0625 4 0,25
21 23,0 22,20 4 0,25 8 0,5
23 24,7 23,88 2 0,125 10 0,625
25 26,4 25,56 6 0,375 16 1
16 1
Grupo 2
Li Ls xi ni fi Ni Fi
15 17,0 16,00 1 0,0625 1 0,0625
17 19,0 18,00 6 0,375 7 0,4375
19 21,0 20,00 6 0,375 13 0,8125
21 23,0 22,00 1 0,0625 14 0,875
23 25,0 24,00 2 0,125 16 1
16 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
19,7 21,4 23,0 24,7 26,4
18 20 21 23 25
Histograma del grupo 1
b) Construya diagrama de caja comparativos para los dos grupos
c) Usando diagramas de caja, ¿Qué diferencias se pueden ver entre los resultados del
primero y el segundo grupo?
Que mediante este diagrama podemos observar que el grupo 1 obtuvo unos valores
muchos mayores que el grupo dos y eso se puede apreciar en la gráfica
Ya que la medida más alta del grupo 1 fue de 26.4 cm y del grupo dos fue 25, y sus
medidas más bajas fueron 18 para el primer grupo y 15 para el segundo
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
17,0 19,0 21,0 23,0 25,0
15 17 19 21 23
Histograma del grupo 2
Urquizo roni

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Urquizo roni

  • 1. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO FACULTA DE MECÁNICA ESCUELA DE INGENIERÍA AUTOMOTRIZ TRABAJO DE ESTADÍSTICA Y DISEÑO EXPERIMENTAL ESTUDIANTE: URQUIZO RONI NIVEL: CUARTO SEMESTRE PARALELO: “A” CÓDIGO: 1877 FECHA DE ENTREGA: 16/05/2018 ABRIL 2018– AGOSTO 2018
  • 2. 1. ¿Cualitativa o cuantitativa? Identifique cada una de las variables como cuantitativa o cualitativa: a) Tiempo para ensamblar un rompecabezas sencillo: Cualitativo b) Número de estudiantes en un salón de clases el primer año: Cuantitativo c) Calificación de un político recién electo (excelente, bueno, regular, malo): Cualitativo d) Estado en que vive una persona: Cualitativo 2. ¿Cualitativa o cuantitativa? Identifique cada variable como cuantitativa o cualitativa: a) Origen étnico de un candidato a un cargo público: Cualitativo b) Calificación (0-100) en un examen de conocimiento: Cuantitativo c) Establecimiento de comida rápida preferida por un estudiante (McDonald’s, Burger King o Carl’s Jr.): Cualitativo d) Concentración de mercurio en una muestra de atún: Cuantitativo 3. ¿Discreta o continua? Identifique las siguientes variables cuantitativas como discretas o continuas: a) Población en una región particular del país: Discretos b) Peso de periódicos recuperados para reciclar en un solo día: Continuos c) Tiempo para completar un examen de sociología: Continuos d) Números de consumidores en una encuesta de 1000 que consideran importante aplicar leyenda nutrimental en productos alimenticios: Discretos 4. ¿Discreta o continua? Identifique cada una de las variables cuantitativas como discretas o continuas: a) Número de accidentes de botes en un tramo de 50 millas del río Colorado: Discretos b) Tiempo para completar un cuestionario: Continuo c) Costo de una lechuga: Continuo d) Número de hermanos y hermanas que tenga el lector: Discreto e) Rendimiento en kilómetros de trigo para un terreno de 1 hectárea de un trigal: Continuo 5. Continuas o discretas, otra vez Identifique cada variable como continua o discreta: a) Peso de dos docenas de camarones: Continua b) Temperatura corporal de una persona: Continua c) Número de personas en espera de tratamiento en la sala de emergencia de un hospital: Discreta d) Número de propiedades a la venta de una agencia de bienes raíces: Discretas
  • 3. e) Número de reclamaciones recibidas por una compañía de seguros en un día: Discreta 6. Un fabricante de medicamento desea conocer la proporción de personas cuya hipertensión (aumento de presión sanguínea) puede ser controlada con nuevo producto fabricado por la compañía. Al realizar un estudio en 5000 individuos hipertensos, se encontró que el 80% de ellos pudo controlar su hipertensión utilizando el nuevo medicamento. Suponiendo que esas 5000 personas son representativas del grupo de pacientes de hipertensión, conteste las siguientes preguntas a) ¿Cuál es la población? Los individuos que padecen de esta enfermedad que es la hipertensión b) ¿Cuál es la muestra? Nuestra muestra son el grupo de 5000 personas que se realizó para el estudio c) Identifique el parámetro de interés Nuestro parámetro seria las personas que les funcione en su tratamiento con la hipertensión d) Identifique el estadístico utilizado e indique cuál es su valor Aquí el estadístico que utilizamos es inferencial y su valor es el 80% de personas que representan 4000 personas e) ¿Se conoce el valor del parámetro? Aquí no se podría decir que hay valor si nuestro parámetro seria el grupo que les funciono el fármaco 7. Un técnico de control de la calidad selecciona partes de una línea de ensamble y anota para cada una de ellas la siguiente información: Identifique para cada inciso el tipo de dato que se obtiene. a) Si está o no defectuosa Es un dato cualitativo b) El número de identificación de la persona que armó la pieza Es un dato cuantitativo, discreto
  • 4. c) El peso de la pieza Es un dato cuantitativo, continuo 8. Construya una gráfica de tallo y hoja para estas 50 mediciones: 3,1 4,9 2,8 3,6 2,5 4,5 3,5 3,7 4,4 4,9 2,9 2,1 3,5 4,0 3,7 2,7 4,0 4,4 3,7 4,2 3,8 6,2 2,5 2,9 2,8 5,1 1,8 5,6 2,2 3,4 2,5 3,6 5,1 4,8 1,6 3,6 6,1 4,7 3,9 3,9 4,3 5,7 3,7 4,6 4,0 5,6 4,9 4,2 3,1 3,9 Tallos Hojas 1 6 8 2 1 2 5 5 5 7 8 8 9 9 3 1 1 4 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 9 9 9 4 0 0 0 2 2 3 4 4 5 6 7 8 9 9 9 5 1 1 6 6 7 6 1 2 a) Describa la forma de la distribución de datos. ¿Ve algunos resultados atípicos? Su forma es asimétrico positivo, en este caso no encontramos datos atípicos b) Use la gráfica de tallo y hoja para hallar la observación mínima Nuestra observación mínima será 1,6 c) Encuentre la octava y novena observaciones más grandes En este caso la octava es 3.6 y en el noveno lugar 3.7 9. Consulte el ejercicio anterior. Construya un histograma de frecuencia relativa para los datos a) ¿Aproximadamente cuántos intervalos de clase debe usar? Li Ls Xi ni Fi Ni Fi 1,6 2,3 1,95 4 0,08 4 0,08 2,3 3 2,65 8 0,16 12 0,24
  • 5. 3 3,7 3,35 12 0,24 24 0,48 3,7 4,4 4,05 12 0,24 36 0,72 4,4 5,1 4,75 9 0,18 45 0,9 5,1 5,8 5,45 3 0,06 48 0,96 5,8 6,5 6,15 2 0,04 50 1 50 1 Un aproximado seria 7 intervalos b) Supongamos que usted decide usar clases que empiezan en 1.6 con ancho de clase 0.5 (es decir, 1.6 a <2.1, 2.1 a <2.6). construya el histograma de frecuencia relativa para los datos c) ¿Qué fracción de las mediciones es menor a 5.1? Casi es el 50% de los datos obtenidos d) ¿Qué fracción de las mediciones es mayor a 3.6? Casi es el 65% de los datos obtenidos e) Compare el histograma de frecuencia relativa con la gráfica de tallo y hoja del ejercicio anterior ¿Son semejantes las formas? No tiene nada de semejanza, ya que si cambiamos el ancho y estos les agrupamos obtenemos nuevas clases de datos 10. La siguiente tabla presenta el porcentaje de algodón en un material utilizado para la fabricación de camisas para caballeros. Construya un diagrama de tallo y hoja para estos datos: 34,2 33,6 33,8 34,7 37,8 32,6 35,8 34,6 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 5,6 6,1 6,6 1,6 2,1 2,6 3,1 3,6 4,1 4,6 5,1 5,6 6,1 Histograma
  • 6. 33,1 34,7 34,2 33,6 36,6 33,1 37,6 33,6 34,5 35,0 33,4 32,5 35,4 34,6 37,3 34,1 35,6 35,4 34,7 34,1 34,6 35,9 34,6 34,7 36,3 36,2 34,6 35,1 33,8 34,7 35,5 35,7 35,1 36,8 35,2 36,8 37,1 33,6 32,8 36,8 34,7 35,1 35,0 37,9 34,0 32,9 32,1 34,3 33,6 35,3 34,9 36,4 34,1 33,5 34,5 32,7 Tallos Hojas 32 1 5 6 7 8 9 33 1 1 4 5 6 6 6 6 6 8 8 34 0 1 1 1 2 2 3 5 5 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 9 35 0 0 1 1 1 2 3 4 4 5 6 7 8 9 36 2 3 4 6 8 8 8 37 1 3 6 8 11. Construya una distribución de frecuencia y un histograma para los datos del ejercicio anterior. Li Ls xi ni fi Ni Fi 32,1 32,9 32,51 6 0,09375 6 0,09375 32,9 33,8 33,34 9 0,140625 15 0,234375 33,8 34,6 34,17 11 0,171875 26 0,40625 34,6 35,4 35,00 21 0,328125 47 0,734375 35,4 36,2 35,83 6 0,09375 53 0,828125 36,2 37,1 36,66 6 0,09375 59 0,921875 37,1 37,9 37,49 5 0,078125 64 1 64 1
  • 7. 12. La demanda diaria, en unidades de un producto, durante 30 días de trabajo es 38 35 76 58 48 59 67 63 33 69 53 51 28 25 36 32 61 57 49 78 48 42 72 52 47 66 58 44 44 56 a) Construir las distribuciones de frecuencia relativa y frecuencia acumulada Li Ls xi ni fi Ni Fi 25 34 29,5 4 0,1333333 3 4 0,1333333 3 34 43 38,5 4 0,1333333 3 8 0,2666666 7 43 52 47,5 8 0,2666666 7 16 0,5333333 3 52 61 56,5 7 0,2333333 3 23 0,7666666 7 61 70 65,5 4 0,1333333 3 27 0,9 70 79 74,5 3 0,1 30 1 30 1 b) Con la distribución acumulada, determine los tres cuantiles El Q1 es 40 El Q2 es 51.5 El Q3 es 62 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 32,9 33,8 34,6 35,4 36,2 37,1 37,9 32,1 32,9 33,8 34,6 35,4 36,2 37,1 Histograma
  • 8. c) Calcular la media, mediana, moda, desviación estándar, desviación media y desviación mediana, empleando tanto los datos agrupados como los no agrupados, y comparte los dos conjuntos de resultados Datos Agrupados Media 51,1 Mediana 53,29 Moda 48 Varianza 182,11 Desviación estándar 13,49 Desviación media 11,04 Desviación mediana 11,19 Al analizar las dos tablas podemos notar que tiene un cierto cambio en la mediana, moda, desviación estándar, media y mediana ya que en los datos agrupados puede que se oculte un poco de información, en cambio en datos sueltos tenemos toda la información completa 13. La siguiente tabla muestra las ventas, en miles de dólares, de 20 vendedores de una compañía de computadoras 40,2 29,3 35,6 88,2 42,9 26,9 28,7 99,8 35,6 37,8 44,2 32,3 55,2 50,6 25,4 31,7 36,8 45,2 25,1 39,7 Datos no Agrupados Media 51,5 Mediana 51,5 Moda 44 Desviación estándar 14,1683231 Varianza de la muestra 200,741379 Desviación media 11,5 Desviación mediana 11,5 Suma 1545 Cuenta 30
  • 9. a) Calcular la media, mediana, desviación estándar, desviación mediana, recorrido intercuantil y recorrido interdecil Análisis Estadístico Media 42,56 Mediana 37,3 Moda 35,6 Desviación estándar 19,4608487 Varianza de la muestra 378,724632 Cuenta 20 Desviación mediana 11,82 Q1 30,5 Q2 37,3 Q3 44,7 Recorrido intercuantil 14,2 b) ¿Qué medidas de tendencia central y dispersión se elegirían y por qué? - Las medidas de tendencia central - Media, moda, mediana, recorrido intercuantil - Medidas de dispersión - Varianza, desviación estándar 14. El tiempo (en meses) entre el inicio de una enfermedad en particular y su recurrencia se registró para n=50 pacientes: 2,1 4,4 2,7 32,3 9,9 9,0 2,0 6,6 3,9 1,6 14,7 9,6 16,7 7,4 8,2 19,2 6,9 4,3 3,3 1,2 4,1 18,4 0,2 6,1 13,5 7,4 0,2 8,3 0,3 1,3 14,1 1,0 2,4 2,4 18,0 8,7 24,0 1,4 8,2 5,8 1,6 3,5 11,4 18,0 26,7 3,7 12,6 23,1 5,6 0,4
  • 10. a) Construya un histograma de frecuencia relativa para los datos Li Ls xi ni Fi Ni Fi 0,2 5,2 2,7 22 0,44 22 0,44 5,2 10,2 7,7 14 0,28 36 0,72 10,2 15,2 12,7 5 0,1 41 0,82 15,2 20,2 17,7 5 0,1 46 0,92 20,2 25,2 22,7 2 0,04 48 0,96 25,2 30,2 27,7 1 0,02 49 0,98 30,2 35,2 32,7 1 0,02 50 1 50 1 b) ¿Describiría usted la forma como aproximadamente simétrica, sesgada a la derecha o a la izquierda? La grafica se puede notar que es sesgada a la derecha ya que los datos como podemos observar se encuentran al lado derecho c) Dé la fracción de tiempos de recurrencia menores o iguales a 10 meses Podemos decir que se encuentra en un 50% los menores o iguales a 10 meses 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 5,2 10,2 15,2 20,2 25,2 30,2 35,2 0,2 5,2 10,2 15,2 20,2 25,2 30,2 Histograma
  • 11. 15. Se pidió a los reclutas de una academia de policía se sometieran a una prueba que mide la capacidad para el ejercicio. Se midió esta capacidad de cada recluta (en minutos), obteniéndose los siguientes resultados 25 27 30 33 30 32 30 34 30 27 26 25 29 31 31 32 34 32 33 30 a) ¿Cuál fue el número promedio de horas que resistieron los reclutas? 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = ∑ 𝑛 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 = 30.5 horas b) ¿Cuál fue su mediana? Minutos Horas 25 0,417 25 0,417 26 0,433 27 0,450 27 0,450 29 0,483 30 0,500 30 0,500 30 0,500 30 0,500 30 0,500 31 0,517 31 0,517 32 0,533 32 0,533 32 0,533 33 0,550 33 0,550 34 0,567 34 0,567 Su mediana es el dato número 11 que es 30 minutos o 0.500 horas
  • 12. c) ¿Cuántas horas resistió un recluta si el 25% de ellos resistió más tiempo? Logro resistir 32 horas d) ¿Cuántas horas resistió un recluta si el 25% de ellos resistió menos tiempo? Logro resistir 27 horas e) ¿Cuál fue la amplitud? Se calcula el valor máximo menos el valor mínimo y es: 9 f) ¿Cuál fue su desviación estándar? Su desviación estándar es de 2.8 g) ¿Diga si los datos presentan simetría, asimetría negativa o asimetría positiva? Presenta ese conjunto de datos una asimetría positiva 16. Las propiedades mecánicas permisibles para el diseño estructural de vehículos aeroespaciales metálicos requieren un método aprobado para analizar estadísticamente datos de prueba empíricos. El articulo (“Establishing Mechanical Property Allowables for Metals”, J. of Testing and Evaluation, 1998: 293-299) utilizo los datos anexos sobre resistencia a la tensión ultima (lb/pulg^2) como base para abordar las dificultades que se presentan en el desarrollo de dichos método a) Construya una gráfica de tallos y hojas de los datos eliminando (trucando) los dígitos de decimos y luego repitiendo cada valor de tallo cinco veces (una vez para las hojas 1 y 2, una segunda vez par las hojas 3 y 4, etc.). ¿Por qué es relativamente fácil identificar un valor resistencia representativo? 122,2 124,2 124,3 125,6 126,3 126,5 126,5 127,2 127,3 127,5 127,9 128,6 128,8 129,0 129,2 129,4 129,6 130,2 130,4 130,8 131,3 131,4 131,4 131,5 131,6 131,6 131,8 131,8 132,3 132,4 132,4 132,5 132,5 132,5 132,5 132,6 132,7 132,9 133,0 133,1 133,1 133,1 133,1 133,2 133,2 133,2 133,3 133,3 133,5 133,5 133,5 133,8 133,9 134,0 134,0 134,0 134,0 134,1 134,2 134,3 134,4 134,4 134,6 134,7 134,7 134,7 134,8 134,8 134,8 134,9 134,9 135,2 135,2 135,2 135,3 135,3 135,4 135,5 135,5 135,6 135,6
  • 13. 135,7 135,8 135,8 135,8 135,8 135,8 135,9 135,9 135,9 135,9 136,0 136,0 136,1 136,2 136,2 136,3 136,4 136,4 136,6 136,8 136,9 136,9 137,0 137,1 137,2 137,6 137,6 137,8 137,8 137,8 137,9 137,9 138,2 138,2 138,3 138,3 138,4 138,4 138,4 138,5 138,5 138,6 138,7 138,7 139,0 139,1 139,5 139,6 139,8 139,8 140,0 140,0 140,7 140,7 140,9 140,9 141,2 141,4 141,5 141,6 142,9 143,4 143,5 143,6 143,8 143,8 143,9 144,1 144,5 144,5 147,7 147,7 Tallos Hojas 12 2 12 4 4 12 6 6 12 7 7 7 7 7 8 8 12 9 9 9 9 9 13 0 0 0 1 1 1 1 13 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 13 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 13 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 13 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 14 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 14 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 14 5 5 8 8 b) Construya un histograma utilizando clases de ancho igual con la primera clase que tiene un límite inferior 122 y un límite superior a 124. Enseguida comente sobre cualquier característica interesante del histograma Li Ls xi ni fi Ni Fi 122 124 123 1 0,0065 1 0,0065 124 126 125 3 0,0196 4 0,0261 126 128 127 7 0,0458 11 0,0719 128 130 129 6 0,0392 17 0,1111 130 132 131 11 0,0719 28 0,1830 132 134 133 29 0,1895 57 0,3725 134 136 135 36 0,2353 93 0,6078 136 138 137 20 0,1307 113 0,7386 138 140 139 20 0,1307 133 0,8693 140 142 141 8 0,0523 141 0,9216
  • 14. 142 144 143 7 0,0458 148 0,9673 144 146 145 3 0,0196 151 0,9869 146 148 147 2 0,0131 153 1,0000 153 1,0000 Sus datos son interesantes ya que a medida que sigue creciendo los intervalos sigue creciendo las barras, hasta llegar a un tope que es en el intervalo 134-136 y de ahí sigue decreciendo la gráfica c) Calcular la media, mediana, desviación estándar, desviación mediana, recorrido intercuantil y recorrido interdecil Datos no Agrupados Media 135,386928 Mediana 135,4 Desviación estándar 4,58658933 Varianza de la muestra 21,0368017 Cuenta 153 Desviación mediana 3,45 Q1 133 Q2 135 Q3 138 Recorrido intercuantil 5 0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000 0.2500 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 148 122 124 126 128 130 132 134 136 138 140 142 144 146 Histograma
  • 15. d) Calcular la media, mediana, desviación estándar, desviación mediana, recorrido intercuantil con los datos agrupados. Datos Agrupados Media 135,27451 Mediana 135,1 Varianza 20,48 Desviación estándar 4,53 Desviación mediana 3,38 Recorrido intercuantil 5 17. Cada uno de los 32 estudiantes, que forman dos secciones de laboratorio con 16 estudiantes cada una, calculó la circunferencia de una pelota de tenis a simple vista. Aquí se muestran los resultados, en centímetros: Grupo 1 Grupo 2 18,0 15,0 18,0 18,0 18,0 18,0 20,0 19,0 22,0 19,0 22,0 19,0 22,5 19,0 23,0 19,5 24,0 20,0 24,0 20,0 25,0 20,0 25,0 20,0 25,0 20,0 25,0 22,0
  • 16. 26,0 24,0 26,4 25,0 a) Construya un histograma para cada grupo Grupo 1 Li Ls xi ni fi Ni Fi 18 19,7 18,84 3 0,1875 3 0,1875 20 21,4 20,52 1 0,0625 4 0,25 21 23,0 22,20 4 0,25 8 0,5 23 24,7 23,88 2 0,125 10 0,625 25 26,4 25,56 6 0,375 16 1 16 1 Grupo 2 Li Ls xi ni fi Ni Fi 15 17,0 16,00 1 0,0625 1 0,0625 17 19,0 18,00 6 0,375 7 0,4375 19 21,0 20,00 6 0,375 13 0,8125 21 23,0 22,00 1 0,0625 14 0,875 23 25,0 24,00 2 0,125 16 1 16 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 19,7 21,4 23,0 24,7 26,4 18 20 21 23 25 Histograma del grupo 1
  • 17. b) Construya diagrama de caja comparativos para los dos grupos c) Usando diagramas de caja, ¿Qué diferencias se pueden ver entre los resultados del primero y el segundo grupo? Que mediante este diagrama podemos observar que el grupo 1 obtuvo unos valores muchos mayores que el grupo dos y eso se puede apreciar en la gráfica Ya que la medida más alta del grupo 1 fue de 26.4 cm y del grupo dos fue 25, y sus medidas más bajas fueron 18 para el primer grupo y 15 para el segundo 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 17,0 19,0 21,0 23,0 25,0 15 17 19 21 23 Histograma del grupo 2