1. M@t.abel: Matematica per gli studenti del terzo millennio
Convegno 11-13 ottobre
Liceo Classico “Bernardino Telesio”
Cosenza

2. PON Matematica corso 1
tutor: Rosa Marincola
a.s. 2009/2010
Presidio territoriale:
I.T.C. “Pezzullo” di Cosenza

3. Istituti coinvolti:
• I.I.S. CASSANO I. "IPSIA-ITC-IPA"
• ITCG "FALCONE" ACRI
• LS "FERMI" COSENZA
• IPSIA e Liceo Scientifico di LUNGRO
• LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO "V.JULIA"
Acri
• ITCG "FERMI" S.MARCO A.
• IPA Rossano sez. Liceo Classico "S. Nilo"

4. Elenco corsisti:
• CARMELINA ALTOMARE
• SANDRA BOCCHINFUSO
• MARIA ROSARIA CAVALLOTTI
• GIUSEPPE COVELLO
• FRANCESCO DE ROSE
• MARIA LUISA FASANELLA
• LAURA FORMOSO
• MARIA PIA MIRANDA AGRIPPINO
• ROSALIA MONTALTO
• ANGELA RUGGIERO
• PATRIZIA STEZZI
• NICOLINA TOCCI
• FRANCESCA TUCCI

5. Nucleo: Geometria
Attività:
Ognuno cresce a modo suo

6. Obiettivi dell'attività:
•
1) Risolvere problemi in cui sono coinvolte le
misure di grandezze geometriche elementari.
• 2) Utilizzare in modo appropriato le funzioni di
misura fornite dai software didattici più diffusi
(foglio elettronico, software di geometria
dinamica).
• 3) Costruire modelli matematici a partire da
alcuni dati noti, utilizzando semplici funzioni
polinomiali ed esponenziali.

7. Descrizione dell’attività
In questa attività si pone l’accento sui due diversi modi in cui gli allievi
possono collegare tra loro le rappresentazioni consentite dallo strumento di
cui si stanno servendo (riga e compasso, foglio elettronico, software di
geometria dinamica, calcolatrice grafico-simbolica, ecc):
1.un primo modo, che può essere denominato “meccanico-algebrico”, in
base al quale gli studenti combinano rapidamente la rappresentazione
numerica o geometrica e quella grafica senza che sia presente
necessariamente un pensiero del tutto organizzato;
2.un secondo modo, più consapevole, in cui essi recuperano a pieno il
significato primario dell’attività, ovvero la misura ed il confronto di alcune
specifiche grandezze geometriche.
L’insegnante deve essere consapevole della necessità di mantenere una
stretta interrelazione a livello concettuale tra le rappresentazioni grafiche
ottenute e le funzioni matematiche che modellizzano il fenomeno
analizzato.

8. Fase 1
Consegna:
-Disegnate su carta
quadrettata alcuni esempi
di rettangoli
-Analizzate le variazioni
delle aree dei rettangoli di
ognuna delle tre famiglie,
-rappresentate i valori
delle aree dei rettangoli
delle tre famiglie,
organizzando i dati
numerici nel modo che
ritenete più opportuno.
-indicate come variano in
relazione ai dati iniziali.

9. Fase 2: discussione matematica
L’insegnante discute con la classe le congetture
formulate dai vari gruppi di lavoro e le strategie di analisi
che sono state adottate.
Partendo dai particolari esempi numerici considerati,
l’insegnante deve riuscire ad orientare la discussione,
guidando gli studenti verso l’individuazione di tre diverse
modalità elementari di dipendenza funzionale (ovvero la
dipendenza lineare, la dipendenza quadratica, la
dipendenza esponenziale), che vengono modellizzate
mediante le specifiche leggi matematiche, cui vengono
associati i rispettivi grafici.

10. Fase 3
Un nuovo problema per reinvestire e consolidare quanto in precedenza
appreso e di descrivere un’ulteriore tipologia di dipendenza
funzionale (ovvero la dipendenza cubica):
Considerate un cubo, il cui spigolo misura a.
Se raddoppiate, triplicate o dimezzate la lunghezza dello spigolo,
cosa pensate che accada
• alla somma delle lunghezze di tutti gli spigoli?
• alla somma delle aree di tutte le facce?
• al volume del cubo?
• Sostenete le vostre affermazioni, aiutandovi con opportuni disegni.
Esprimete quindi, in funzione della misura a dello spigolo, la somma
delle lunghezze di tutti gli spigoli, la somma delle aree di tutte le facce
ed il volume del cubo.
Quali espressioni algebriche ottenete?
• A vostro parere, i valori delle grandezze che avete calcolato crescono
nello stesso modo al crescere della misura a dello spigolo del cubo?
Per rispondere aiutatevi con una tabella, costruita ad esempio con un
foglio elettronico.

11. Indicazioni metodologiche
•Si può prevedere che prevalga una strategia di puro calcolo aritmetico
delle aree, eventualmente con l’uso del foglio elettronico, senza individuare
le leggi algebriche che esprimano una certa dipendenza funzionale tra
specifiche variabili.
•L’insegnante ha il compito di spingere gli allievi alla riflessione sulle
eventuali regolarità che si possono intravedere all’interno dei dati numerici
raccolti, guidandoli verso una corretta formalizzazione algebrica, condivisa,
della variazione delle aree considerate.
•Attenzione Fase 1! Con i primi calcoli mentali, erroneamente, potrebbero
supporre, che siano le aree dei rettangoli della famiglia A o della famiglia B
a crescere più velocemente all’aumentare delle dimensioni.
•Vale la pena ribadire che l’interazione con lo strumento informatico svolge
in questa situazione un ruolo significativo per convincere gli studenti della
differenza sostanziale fra i diversi modelli di crescita presentati

12. Approfondimenti
• Cambiamenti di scala: Due solidi hanno lo stesso
volume, hanno anche superfici di uguale area? (es:
confronto sfera-cubo)
• Impossibilità dell’esistenza dei giganti -Galileo Galilei
(1564-1642), “Discorsi e dimostrazioni matematiche
intorno a due nuove scienze”, pubblicata nel 1638.
• Altre attività…: “La fisica dei giganti e dei nani”, articolo
di Julian G. Franco "The Physics of Giants and Dwarves:
what we know about the existence and viability of
drastically scaled creatures”.
• (http://fuffologia.blogspot.com/2009/10/la-fisica-dei-giganti-e-dei-nani.html)

13. Prove di verifica
1. Una famiglia numerosa (riproduzione batterica
per divisione cellulare)
2. Datazioni di campioni radioattivi
3. Variazioni del nostro corpo
4. Un piatto di risotto
5. Una sfera appesa ad un filo
6. Esempio di prova di valutazione finale tipo test
OCSE-PISA – Meli
7. Esempio di prova di valutazione finale tipo test
PISA – TARIFFE POSTALI

14. L’attività è stata sperimentata in 6 classi
(tot 123 studenti):
• I A Igea ITCG Acri, 22 studenti (Patrizia Stezzi)
• I B Igea ITCG Acri, 19 studenti (Maria Rosaria
Cavallotti)
• I A IISS Cassano, 21 studenti (Laura Formoso)
• II Operatore elettronico IPSIA Lungro, 18
studenti (Maria Pia Miranda Agrippino)
• III B commerc. ITCG S. Marco Arg., 20 studenti
e in un POR (Nicolina Tocci).
• III Operatore serv. Soc., corso serale, IIS
Cassano (Sandra Bocchinfuso)

15. Esito della prova di verifica
Esiti prova di verifica dell'attività (somministrata a 93
studenti)
40
34
35
30 26 Serie1
25
20 17
15 11
10 5
5
0
e
to
o
e
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s
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16. Reazioni e commenti
• Il tempo indicato per la sperimentazione è di 4 ore,
mentre i corsisti hanno impiegato 5
• “Il clima nell’ambiente di lavoro è stato vivace (per la
presenza in classe di alunni particolarmente spigliati),
ma ordinato.”
• “L’atteggiamento tra studenti e studenti è stato
soprattutto di collaborazione all’interno dei gruppi, e di
sana competizione fra i gruppi”
• “Gli studenti hanno assunto un atteggiamento più
disinvolto nel porre domande al docente e nel fare
osservazioni”

17. Reazioni e commenti
• “Ho osservato maggiore interesse e partecipazione sia
da parte di alunni motivati che di quelli generalmente
distratti”
• Il docente durante la discussione ha dovuto moderare gli
interventi degli allievi per “lasciare aperta la discussione
a tutte le proposte e riflettere soprattutto su quelle errate”
• “Lo svolgimento dell’attività ha avuto una ricaduta
positiva anche in ambito cognitivo. Si evidenzia una
maggiore consapevolezza nel riconoscimento delle
dipendenze funzionali elementari”

18. Reazioni e commenti
• Le maggiori difficoltà riscontrate hanno riguardato la
formalizzazione delle situazioni problematiche.
• In diversi casi sono stati assegnati esercizi di rinforzo.
• “Il lavoro svolto in laboratorio mi ha aiutato a rafforzare
la motivazione degli studenti nello studio della
disciplina.”
• “L’attività ha permesso di effettuare un’efficace azione di
recupero per gli alunni in difficoltà, sia a livello cognitivo
che motivazionale. Tale recupero è stato veicolato
attraverso la partecipazione, il confronto, l’analisi critica
dei propri livelli di conoscenza e l’utilizzo di strumenti di
lavoro finalizzati allo sviluppo delle abilità operative degli
studenti.“

19. Reazioni e commenti
• “L’esperienza svolta, alla luce del consenso e
dei risultati ottenuti, è da ritenersi senza alcun
dubbio positiva. Ha confermato la validità del
metodo di lavoro, già in parte presente nella mia
impostazione didattica.”
• Le attività che ho potuto visionare e studiare in
questo corso di formazione sono molto
significative. Il prezioso materiale è una fonte a
cui attingere anche in futuro per affrontare in
modo coinvolgente gli argomenti trattati.”

20. Reazioni e commenti
• “L’esperienza mi ha arricchito dal punto di
vista metodologico perché mi ha dato la
possibilità di impostare la lezione in modo
diverso, dando più spazio alle
osservazioni degli studenti.”

21. Reazioni e commenti
• “L’unità di lavoro è, tra quelle proposte, una
delle più varie e adattabili a contesti scolastici
diversi. E’ flessibile e ricca di spunti di
approfondimento che possono essere ripresi
anche in momenti successivi. Gli studenti hanno
dimostrato un buon livello di gradimento
dell’argomento trattato e dell’impostazione
metodologica adottata.”

22. Reazioni e commenti
• “La sperimentazione della presente attività e
delle precedenti ha rappresentato un’occasione
di arricchimento professionale, ma anche
un’opportunità per conoscere meglio gli studenti
e far emergere aspetti della loro personalità
ancora sconosciuti. Questa conoscenza più
approfondita dei propri alunni consente di
valutarne al meglio attitudini e capacità e di
orientarle in maniera più proficua. Il mio
atteggiamento verso l’insegnamento della
disciplina risulta, pertanto, più fiducioso e
ottimista ma anche più ponderato nelle future
scelte didattiche e metodologiche.