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Diagramas De Árbol,
   Métodos de conteo,
     Permutaciones,
      Combinaciones
Principio Multiplicativo y
         Aditivo.
DIAGRAMA DE ÁRBOL:
 Es un método gráfico para identificar todas
 las partes necesarias para alcanzar algún
 objetivo final. En mejora de la calidad, los
 diagramas de árbol se utilizan generalmente
 para identificar todas las tareas necesarias
 para implantar una solución.
EJEMPLO:
 Calcular la probabilidad de que al arrojar
 al aire tres monedas, salgan: tres caras
 Un experimento compuesto es aquel que
 consta de dos o       más    experimentos
 aleatorios simples.

 Esdecir, si tiramos un dado, o una
 moneda, son experimentos aleatorios
 simples,   pero    si  realizamos    el
 experimento de tirar un dado y
 posteriormente una moneda, estamos
 realizando un experimento compuesto.

 En   los   experimentos   compuestos   es
MÉTODOS DE CONTEO
 Son estrategias utilizadas para determinar el
 número de posibilidades diferentes que existen
 al realizar un experimento.

 Por  ejemplo: al lanzar un dado veremos
 cuantas probabilidades hay de que salga un
 número a favor, si tienen 6 caras los dados cual
 seria la probabilidad de que saliera un cierto
 número. Entonces sirve para contar el número
 de casos favorables o posibles y así podemos
 ver cuantas combinaciones diferentes se pueden
 tener.
 Como saber cuantas combinaciones se pueden
 lograr en un dado, para esto se hace un
 diagrama de árbol en el cual del uno al seis
 se enumeran de manera consecutiva, ahora de
 cada número del uno al seis se le sacan cinco
 líneas y por cada número que se tiene se le
 agregan cinco líneas.

 Por ejemplo si tenemos el 1 se le agregan
 cinco líneas viendo cuantas combinaciones se
 pueden tener y al momento de hacerlo se
 tendrá cinco combinaciones, por que no hay
 que olvidar en el momento que se escogió el
 numero uno solo se pondrá cinco líneas
 Sin embargo si se pasa al número dos será de
 esta forma: uno, tres, cuatro, cinco y seis.

 Y así sucesivamente por cada numero
 consecutivo, es decir no se repetirá el
 numero ya que al momento de lanzarlo
 buscamos las diferentes combinaciones con
 otros números con el mismo numero.
NUMEROS                                      COMBINACIONES




1                                            2,3,4,5,6


2                                            1,3,4,5,6


3                                            1,2,4,5,6


4                                            1,2,3,5,6


5                                            1,2,3,4,6


6                                            1,2,3,4,5



SE SUMAN TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES.




TOTAL DE COMBINACIONES                       30
PERMUTACIÓN
 Solo es multiplicar en todo
 momento cada dato que te pueda
 dar, esto se llama el principio de
 la multiplicación y permiten
 hallar formulas generales que
 permitan calcular el numero de
 permutaciones con y sin repetición

 Hay dos tipos de permutaciones: Se
  permite repetir y sin repetición.
 Ejemplo sin repetición: ¿De cuántas
  formas diferentes se pueden
  ordenar las letras de la palabra
 Solución: Puesto que tenemos 8 letras
  diferentes y las vamos a ordenar en
  diferentes    formas,    tendremos     8
  posibilidades de escoger la primera
  letra para nuestro arreglo, una vez
  usada una, nos quedan 7 posibilidades de
  escoger una segunda letra, y una vez que
  hayamos usado dos, nos quedan 6, así
  sucesivamente hasta agotarlas, en total
  tenemos:

              8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320
                                Ó
           8!           Permutación es igual a 40320

Solo se puede hacer con calculadora
COMBINACIONES
 Es un arreglo de elementos en donde no nos
 interesa el lugar o posición que ocupan los
 mismos dentro del arreglo. En una
 combinación nos interesa formar grupos y el
 contenido de los mismos.

 En el caso de las combinaciones, lo
 importante es el número de agrupaciones
 diferentes de objetos que pueden incurrir sin
 importar su orden.

 Por lo tanto en las combinaciones se busca el
 número se subgrupos diferentes que pueden
 tomarse a partir de n objetos
 Si el orden de los objetos no es importante,
 cada uno de estos resultado se denomina
 combinación, por ejemplo: si se requiere
 formar un equipo de trabajo formado por
 dos personas seleccionadas de un grupo de 3
 (A,B y C); si en el equipo hay dos funciones
 diferentes entonces si importa el orden, los
 resultados serán permutaciones, por el
 contrario si en el equipo no hay funciones
 definidas, entonces no importa el orden y
 los resultados serán combinaciones los
 resultados en ambos casos son los siguientes:
 Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
         Combinaciones: AB, CA, BC
 Combinaciones, es el numero de formas de
 seleccionar “r” objetos de un grupo de “n”
       objetos sin importar el orden,
     La formula de combinaciones es:
                 = r!(n-r)!
EJEMPLO:
  A una reunión asisten 10 personas y se
intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos
       saludos se han intercambiado?
     No entran todos los elementos.
           No importa el orden.
       No se repiten los elementos.
 Como se saco este resultado, lo que se
 realizo fue que de las diez personas que se
 mencionaron es el dato, ahora si son diez
 personas y entre esas diez se compartirán un
 saludo cuantos saludos serán, el resultado
 será 45 ya que si de la persona numero 1 se
 cuenta entonces esa persona saludara a 9 y si
 así le hacemos con la persona dos también
 saludara a 9 entonces lo que se hará será
 multiplicar diez por nueve o una suma de
 cada uno que da el mismo resultado.
PRINCIPIO MULTIPLICATIVO:
 Si una operación puede efectuarse de       n
 maneras     diferentes   y   realizada    una
 cualquiera de ellas, una segunda operación
 puede efectuarse de p maneras distintas,
 entonces el número total (N) de maneras
 diferentes, en que pueden realizarse a la vez
 ambas operaciones es:


                 N = n×p
EJEMPLO
 Si una persona ha de escoger como vestirse,
 teniendo 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de
 calcetines y 2 pares de zapatos, entonces
 tiene 4 × 6 × 5 ×2 = 240 formas de vestirse, ya
 que cada elección de la camisa (4 opciones)
 tiene 6 opciones para el pantalón, lo que da
 4 × 6 = 24 opciones para la camisa y pantalón.
 Para cada una de esas 24 tiene 5 pares de
 calcetines, totalizando 120 formas, y para
 cada una de esas tiene dos opciones de los
 zapatos, de modo que se duplica el total y al
 final tiene 240 formas de vestirse. El
 principio    de    la    multiplicación  puede
 visualizarse mediante un diagrama de árbol
PRINCIPIO ADITIVO:
 Si se desea llevar a efecto una actividad, la
    cuál tiene formas alternativas para ser
    realizada, donde la primera de esas
    alternativas puede ser realizada de M
    maneras o formas, la segunda alternativa
    puede realizarse de N maneras o formas ….. y
    la última de las alternativas puede ser
    realizada de W maneras o formas, entonces
    esa actividad puede ser llevada a cabo de,

       M + N +………+ W maneras o formas
EJEMPLO:
 Una persona desea comprar una lavadora de
 ropa, para lo cuál ha pensado que puede
 seleccionar de entre las marcas Whirlpool,
 Easy y General Electric, cuando acude a hacer
 la compra se encuentra que la lavadora de
 la marca W se presenta en dos tipos de carga
 ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores
 diferentes y puede ser automática o
 semiautomática, mientras que la lavadora de
 la marca E, se presenta en tres tipos de carga
 (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores
 diferentes y puede ser automática o
 semiautomática y la lavadora de la marca
 GE, se presenta en solo un tipo de carga, que
 Solución:
M: Maneras de seleccionar una lavadora
              Whirlpool
N: Maneras de seleccionar una lavadora
                  Easy
W: Maneras de seleccionar una lavadora
           General Electric
       M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras

        N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras
         W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras
  M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de
       seleccionar una lavadora
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DIAGRAMAS DE ÁRBOL, MÉTODOS DE CONTEO, PERMUTACIONES, COMBINACIONES PRINCIPIO MULTIPLICATIVO Y ADITIVO.

  • 1. Diagramas De Árbol, Métodos de conteo, Permutaciones, Combinaciones Principio Multiplicativo y Aditivo.
  • 2. DIAGRAMA DE ÁRBOL:  Es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución.
  • 3. EJEMPLO:  Calcular la probabilidad de que al arrojar al aire tres monedas, salgan: tres caras
  • 4.  Un experimento compuesto es aquel que consta de dos o más experimentos aleatorios simples.  Esdecir, si tiramos un dado, o una moneda, son experimentos aleatorios simples, pero si realizamos el experimento de tirar un dado y posteriormente una moneda, estamos realizando un experimento compuesto.  En los experimentos compuestos es
  • 5. MÉTODOS DE CONTEO  Son estrategias utilizadas para determinar el número de posibilidades diferentes que existen al realizar un experimento.  Por ejemplo: al lanzar un dado veremos cuantas probabilidades hay de que salga un número a favor, si tienen 6 caras los dados cual seria la probabilidad de que saliera un cierto número. Entonces sirve para contar el número de casos favorables o posibles y así podemos ver cuantas combinaciones diferentes se pueden tener.
  • 6.  Como saber cuantas combinaciones se pueden lograr en un dado, para esto se hace un diagrama de árbol en el cual del uno al seis se enumeran de manera consecutiva, ahora de cada número del uno al seis se le sacan cinco líneas y por cada número que se tiene se le agregan cinco líneas.  Por ejemplo si tenemos el 1 se le agregan cinco líneas viendo cuantas combinaciones se pueden tener y al momento de hacerlo se tendrá cinco combinaciones, por que no hay que olvidar en el momento que se escogió el numero uno solo se pondrá cinco líneas
  • 7.  Sin embargo si se pasa al número dos será de esta forma: uno, tres, cuatro, cinco y seis.  Y así sucesivamente por cada numero consecutivo, es decir no se repetirá el numero ya que al momento de lanzarlo buscamos las diferentes combinaciones con otros números con el mismo numero.
  • 8. NUMEROS COMBINACIONES 1 2,3,4,5,6 2 1,3,4,5,6 3 1,2,4,5,6 4 1,2,3,5,6 5 1,2,3,4,6 6 1,2,3,4,5 SE SUMAN TODAS LAS COMBINACIONES POSIBLES. TOTAL DE COMBINACIONES 30
  • 9. PERMUTACIÓN  Solo es multiplicar en todo momento cada dato que te pueda dar, esto se llama el principio de la multiplicación y permiten hallar formulas generales que permitan calcular el numero de permutaciones con y sin repetición  Hay dos tipos de permutaciones: Se permite repetir y sin repetición.  Ejemplo sin repetición: ¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra
  • 10.  Solución: Puesto que tenemos 8 letras diferentes y las vamos a ordenar en diferentes formas, tendremos 8 posibilidades de escoger la primera letra para nuestro arreglo, una vez usada una, nos quedan 7 posibilidades de escoger una segunda letra, y una vez que hayamos usado dos, nos quedan 6, así sucesivamente hasta agotarlas, en total tenemos: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40320 Ó 8! Permutación es igual a 40320 Solo se puede hacer con calculadora
  • 11. COMBINACIONES  Es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. En una combinación nos interesa formar grupos y el contenido de los mismos.  En el caso de las combinaciones, lo importante es el número de agrupaciones diferentes de objetos que pueden incurrir sin importar su orden.  Por lo tanto en las combinaciones se busca el número se subgrupos diferentes que pueden tomarse a partir de n objetos
  • 12.  Si el orden de los objetos no es importante, cada uno de estos resultado se denomina combinación, por ejemplo: si se requiere formar un equipo de trabajo formado por dos personas seleccionadas de un grupo de 3 (A,B y C); si en el equipo hay dos funciones diferentes entonces si importa el orden, los resultados serán permutaciones, por el contrario si en el equipo no hay funciones definidas, entonces no importa el orden y los resultados serán combinaciones los resultados en ambos casos son los siguientes:
  • 13.  Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB  Combinaciones: AB, CA, BC  Combinaciones, es el numero de formas de seleccionar “r” objetos de un grupo de “n” objetos sin importar el orden,  La formula de combinaciones es:  = r!(n-r)!
  • 14. EJEMPLO:  A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?  No entran todos los elementos.  No importa el orden.  No se repiten los elementos.
  • 15.  Como se saco este resultado, lo que se realizo fue que de las diez personas que se mencionaron es el dato, ahora si son diez personas y entre esas diez se compartirán un saludo cuantos saludos serán, el resultado será 45 ya que si de la persona numero 1 se cuenta entonces esa persona saludara a 9 y si así le hacemos con la persona dos también saludara a 9 entonces lo que se hará será multiplicar diez por nueve o una suma de cada uno que da el mismo resultado.
  • 16. PRINCIPIO MULTIPLICATIVO:  Si una operación puede efectuarse de n maneras diferentes y realizada una cualquiera de ellas, una segunda operación puede efectuarse de p maneras distintas, entonces el número total (N) de maneras diferentes, en que pueden realizarse a la vez ambas operaciones es:  N = n×p
  • 17. EJEMPLO  Si una persona ha de escoger como vestirse, teniendo 4 camisas, 6 pantalones, 5 pares de calcetines y 2 pares de zapatos, entonces tiene 4 × 6 × 5 ×2 = 240 formas de vestirse, ya que cada elección de la camisa (4 opciones) tiene 6 opciones para el pantalón, lo que da 4 × 6 = 24 opciones para la camisa y pantalón. Para cada una de esas 24 tiene 5 pares de calcetines, totalizando 120 formas, y para cada una de esas tiene dos opciones de los zapatos, de modo que se duplica el total y al final tiene 240 formas de vestirse. El principio de la multiplicación puede visualizarse mediante un diagrama de árbol
  • 18.
  • 19. PRINCIPIO ADITIVO:  Si se desea llevar a efecto una actividad, la cuál tiene formas alternativas para ser realizada, donde la primera de esas alternativas puede ser realizada de M maneras o formas, la segunda alternativa puede realizarse de N maneras o formas ….. y la última de las alternativas puede ser realizada de W maneras o formas, entonces esa actividad puede ser llevada a cabo de,  M + N +………+ W maneras o formas
  • 20. EJEMPLO:  Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cuál ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirlpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que
  • 21.  Solución: M: Maneras de seleccionar una lavadora Whirlpool N: Maneras de seleccionar una lavadora Easy W: Maneras de seleccionar una lavadora General Electric M = 2 x 4 x 2 = 16 maneras N = 3 x 2 x 2 = 12 maneras W = 1 x 2 x 1 = 2 maneras M + N + W = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora
  • 22. Gracias por su atención