1. Secretaria Municipal de Educação e Cultura de Nova Andradina/MS
PRÓ – LETRAMENTO
Programa de Formação continuada de Professores dos Anos/Séries Iniciais do Ensino
Fundamental
MATEMÁTICA
OFICINAS: A CONSTRUÇÃO NUMÉRICA
EXPLORANDO O MATERIAL DIDÁTICO – ESCALA CUISENAIRE
Atividades coletadas e adaptadas pelos
Professores Elisabete Cano Sabino – Rede
Municipal de Nova Andradina e Professor
José Felice – Universidade Estadual de Mato
Grosso do Sul.
Nova Andradina MS
2. Março/2010
UM POUCO DE HISTÓRIA...
Origem: O material Cuisenaire foi criado pelo professor belga Georges Cuisenaire
Hottelet (1891-1980) na imagem acima depois de ter observado o
desespero de um aluno, numa de suas aulas. Decidiu criar um material que ajudasse no
ensino dos conceitos básicos da Matemática. Então cortou algumas réguas de madeira
em 10 tamanhos diferentes e pintou cada peça de uma cor tendo assim surgido a Escala
de Cuisenaire.
Durante 23 anos, Cuisenaire estudou e experimentou o material que criara na aldeia
belga de Thuin. Só 23 anos depois da sua criação (a partir de um encontro com outro
professor – o egípcio Caleb Gattegno), é que o seu uso se difundiu com enorme êxito. O
egípcio, radicado na Inglaterra, passou a divulgar o trabalho de Cuisenaire – a quem
chamava de Senhor Barrinhas. Levou apenas 13 anos para passar a ser conhecido nas
escolas de quase todo o mundo.
Feito originalmente de madeira, o Cuisenaire é constituído por modelos de prismas
quadrangulares com alturas múltiplas da do cubo – representante do número 1 em 10
cores diferentes e 10 alturas proporcionais.
O MATERIAL:
O material Cuisenaire é constituído por 241 barras de madeira, sem divisão em unidades
e com tamanhos variando de uma até dez unidades. Cada tamanho corresponde a uma
cor específica.
2
3. Uma adaptação desse material pode ser a sua confecção em papel quadriculado, o
que ressalta o número de unidades correspondente a cada cor.
OBJETIVO DA ESCALA: permitir que a aprendizagem se processe através da
descoberta por “ensaio e erro”, tornando a criança um agente ativo desse processo. Os
números são representados por grandezas contínuas.
UTILIZAÇÃO:
coordenação viso motora;
análise-síntese;
constância de percepção (forma, tamanho, cor);
ideia de número;
comparação;
noção de conjunto e subconjunto;
COR
NÚMERO
REPRESENTADO
Branco (ou cor de
madeira)
1
Vermelho 2
Verde-claro 3
Rosa (ou lilás) 4
Amarelo 5
Verde-escuro 6
Preto 7
Castanho ( ou
marron)
8
Azul 9
Cor de laranja
(ou cor de
madeira)
10
3
- 10 barras cor-de-laranja com 10cm de comprimento;
- 11 barras azuis com 9cm de comprimento;
- 12 barras castanhas com 8cm de comprimento;
- 14 barras pretas com 7cm de comprimento;
- 16 barras verdes escuras com 6cm de comprimento;
- 20 barras amarelas com 5cm de comprimento;
- 25 barras cor-de-rosa com 4cm de comprimento;
- 33 barras verdes claras com 3cm de comprimento;
- 50 barras vermelhas com 2cm de comprimento;
- 50 barras brancas com 1cm de comprimento;
4. adição; subtração; multiplicação; divisão;
dobro/triplo;
Frações;
mdc e mmc;
expressão numérica e equações
DESENVOLVIMENTO:
FASE 1 (PRÉ): explorar – construir casinhas, trens...; discriminar cores, tamanhos;
FASE 2 (PRÉ): reconhecer cores;
FASE 3 (PRÉ): comparar tamanhos;
FASE 4 (PRÉ): associar números às cores;
FASE 5 (anos iniciais) ADIÇÃO – compor;
FASE 6 (anos iniciais) SUBTRAÇÃO – decompor;
FASE 7 (anos iniciais) MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, FRAÇÃO;
FASE 8 (ens. Fundamental) EXPRESSÕES NUMÉRICAS, EQUAÇÕES
Utilizando a teoria de Jean Piaget, sobre as fases do desenvolvimento infantil,
trabalharemos o método que foi dividido em oito etapas. Cada uma corresponde a um
estágio do conhecimento infantil, e a desenvoltura do grupo é que determina a velocidade
com que se passará de uma fase para outra.
Fase 1:
Acontece o primeiro contato com as barrinhas, que deve ser uma brincadeira, e apenas o
reconhecimento físico da peças.
Pedir para construir casinhas, trenzinhos... e discriminar tamanho e cores.
Fase 2:
Reconhecimento das cores, que é essencial para a compreensão da Escala de
Cuisenaire. O avanço desta percepção pelas crianças, pode ser feita com a ajuda de
jogos.
Fase 3:
Depois que as crianças já estão familiarizadas com as cores e tamanhos do material, é
hora de comparar os tamanhos das barrinhas. Escolhe-se uma barrinha e pede-se à
criança que procure outras duas que juntas, tenham o mesmo tamanho da primeira.
Fase 4:
Começa associar os números às cores e aos tamanhos.
Fase 5:
Aprende a adição. Indica-se uma barrinha qualquer e os alunos tem de combiná-las com
outras até obter o mesmo comprimento, ou seja, o mesmo tamanho.
Fase 6:
Aprende a subtração. Pode-se usar a tábua da decomposição em que um número, é
decomposta em várias combinações possíveis colocadas lado a lado.
4
5. Fase 7 e 8:
Ao estudar a multiplicação e a divisão, incluindo frações (fase 7), e as equações com
incógnitas (fase 8), os alunos já terão chegado a um ponto em que o material será útil
para conferir seu raciocínio. São assuntos para terceira e quarta séries, quando as
crianças começam a desenvolver o raciocínio de forma mais abstrata.
Também no cálculo das equações com incógnitas o aluno poderá empregar as
barrinhas, já que para resolvê-las fará contas de subtração, adição, multiplicação e
divisão.
Como podemos ver este tipo de trabalho exige um preparo maior por parte do
professor, e uma atenção ao aluno também maior. Infelizmente muitos professores
preferem a acomodação das apostilas e livros didáticos.
De acordo com o Referencial Curricular Nacional Para A Educação Infantil, fazer
matemática é expor idéias próprias, escutar as dos outros, formular e comunicar
procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumentar e procurar validar seu
ponto de vista, antecipar resultados de experiências não realizadas, aceitar erros, buscar
dados que faltam para resolver problemas.
E ainda...
Ao se trabalhar com conhecimentos matemáticos, como o sistema de numeração,
espaços, formas, etc, por meio da resolução de problemas, as crianças estarão
consequentemente desenvolvendo sua capacidade de generalizar, analisar, sintetizar,
inferir, formular hipóteses, deduzir, refletir e argumentar.
Acreditamos que a Escala de Cuisenaire, nos ajuda a cumprir com boa parte destes
objetivos do ensino de Matemática.
EXPLORANDO O MATERIAL DE ESCALA DE CUISENAIRE
Atividade 1
1) Coloque as peças, uma de cada cor, em ordem crescente de tamanho, da menor
até a maior.
2) Qual é a peça de menor tamanho? Qual é a de maior tamanho?
3) Faça um desenho colorido representando cada peça. Coloque números, 1 para a
menor, para cada peça. Use o quadriculado abaixo.
5
6. Atividade 2
1. De que cor é a barra menor? _____________________________________________
2. De que cor é a barra maior? _______________________________________________
3. De que cor são as barras menores que a amarela? ________________________
4. Qual a barra imediatamente menor que a amarela? _______________________
5. Quais são as barras maiores que a preta? _____________________________________
6. Qual a barra que é imediatamente maior que a preta? ___________________________
7. Qual a barra que está entre a verde-escuro e a castanha? ________________________
8. Quais são as barras que estão entre a amarela e a verde-escura? __________________
Atividade 3
1. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a vermelha?____________________________________________________________
2. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a verde-clara? __________________________________________________________
3. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a cor-de-rosa? __________________________________________________________
4. Quantas barras brancas são necessárias para formar uma barra do mesmo tamanho que
a amarela? _____________________________________________________________
Atividade 4
Considera a barra branca como unidade de medida (a barra branca vale 1).
6
7. 1. Quanto vale a barra vermelha? ____________________________________________
2. Quanto vale a barra amarela? ____________________________________________
3. Quanto vale a barra castanha? ___________________________________________
Atividade 5 – Representar números
1. Constrói o número 7 com duas barras. Registra.
2. Sem repetires barras da mesma cor, de quantas maneiras diferentes podes
representar o número 9. Representa-as na folha.
7
8. 3. Forma o número 8, só com barras vermelhas e brancas.
Quantas soluções encontraste? ____________________
Registra-as.
Atividade 6- Operações
8
9. Adição
1) Que peças eu posso juntar para formar a peça preta? Faça todas as combinações
possíveis com duas peças, depois com três, depois...
Por exemplo:
(Uma verde clara com uma lilás)
2) Escreva uma sentença numérica para cada solução do item (1).
Por exemplo: (4 + 3 = 7)
3) Use apenas duas peças para “formar” a peça castanha. Encontre todas as
soluções possíveis e escreva uma sentença matemática para cada solução.
4) Acabamos de criar a família da peça castanha. Crie a família para cada peça que
seja maior ou igual a vermelha.
5) É possível criar a família do 11? Como seria?
6) Forme as famílias do 12, 13,... até o 20.
Multiplicação
1) Duas peças vermelhas são do tamanho de que peça? Que relação tem este fato
com a sentença: 2x2 = 4?
2) Três peças vermelhas são do tamanho de que peça? Que relação tem este fato
com a sentença: 3x2 = 6?
3) Quatro peças vermelhas são do tamanho de que peças? E cinco?
4) Quanto dá 6x2? Que peças você usou?
5) Determine todos os produtos que podemos obter com as peças. Não deixe de
registrá-los.
6) Quatro peças verdes claros são iguais a quantas peças lilás?
Atividades 7 Frações
1) Com quantas barras vermelhas você obtém o tamanho da barra laranja? O que a
barra vermelha é da barra laranja?
2) Com quantas barras verdes claras você forma uma barra azul? O que a barra
verde claro é da barra azul?
3) Que outras relações deste tipo você pode obter com as barras da escala de
Cuisenaire?
4) Usando a barra laranja como unidade complete a tabela abaixo com a medida de
cada barra.
9
10. Madeira Vermelha Verde
claro
Lilás Amarel
o
Verde
escuro
Preta Azul Laranja
Comparando frações
1) O que a barra vermelha é da barra laranja?
2) O que duas barras cor de madeira é da barra laranja?
3) O que é maior:
a) Uma barra vermelha ou duas barras cor de madeira?
b)
5
1
10
2
ou ?
Obs. Neste caso dizemos que
10
2
é equivalente a
5
1
e escrevemos
5
1
10
2
=
4) O que a barra vermelha é da barra verde escuro?
5) O que duas barras cor de madeira é da barra verde escuro?
6) O que você conclui?
7) O que a barra verde claro é da barra verde escuro? Encontre uma fração
equivalente a esta?
8) Encontre outras frações equivalentes que possam ser criadas com as barras da
escala de Cuisenaire.
Adição
1) A barra verde claro vale
2
1
da barra verde escuro e a barra vermelha vale
3
1
da
barra verde escuro. Quanto vale, usando apenas as barras,
3
1
2
1
+ ?
2) Que fração da barra lilás é a barra verde claro? E a barra vermelha? Quanto dá
4
3
2
1
+ ? Que procedimento você usou?
3) O que a barra vermelha é da barra marrom? E a lilás? Que fração da barra marrom
dá uma barra vermelha mais uma barra lilás? Indique a expressão.
4) Encontre mais 10 soma de frações que se possa fazer usando a escala de
Cuisenaire.
Multiplicação
1) O que a barra lilás é da barra castanha?
2) Que barra é a metade da barra lilás?
10
11. 3) Justifique com a escala de Cuisenaire o produto
2
1
2
1
×
4) O que a barra verde escuro é da barra azul? O que a barra vermelha é da barra
verde escuro? Quanto vale, use a escala de Cuisenaire para justificar,
3
2
2
1
× ?
5) Crie pelo menos mais dez situações de multiplicação com a escala de Cuisenaire.
Divisão
1) Quantas vezes a barra verde claro cabe na verde escuro? Que operação você usou?
2) Quantas vezes a barra vermelha cabe na barra castanha? Indique a operação usada.
3) Quantas vezes a barra da coluna da esquerda (tabela abaixo) cabe na barra da
coluna do meio? Responda na coluna da esquerda indicando a operação realizada.
Peça 1
Peça 2 Operação e resultado
Vermelha
Castanha
Vermelha Laranja
Amarela Laranja
Vermelha Verde Claro
Verde Claro Preta
Amarela Verde Claro
Lilás Preta
Preta Lilás
Referências
www.esev.ipv.pt/.../Actividade%20Cuisenaire%20-%203%20e%204%20ano.doc
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