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Fundamentos de las matemáticas

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Tarea 4 Realizar transferencia del
conocimiento
Sindy Yuliana Viana Vélez
Angie Paola Monsalve
Grupo: 551103_23
Curso: Epistemología de las
matemáticas
Escuela Ciencias de la Educación
Universidad Nacional Abierta y a
Distancia
Entregado a:
Andrés Fernando Mosquera Díaz
Mayo de 2021
Las matemáticas a lo largo de la historia han sufrido diversos cambios y
evoluciones, pero también han atravesado por cuestionamientos teóricos en sus
fundamentos que abarcan desde la antigüedad hasta la edad contemporánea,
dando esto lugar al planteamiento de nuevos conceptos matemáticos y esfuerzos de
rigorización que buscaban dar claridad a los conceptos matemáticos sujetos a la
formalización de la lógica de matemática. Es así como las matemáticas cambian de
concepción logrando establecer pautas que caracterizan por medio de las
formulaciones de nociones de un límite.
INTRODUCCIÓN
• Especificar cuales fueron los principales problemas de
fundamentación matemática por medio de una línea de tiempo
donde se evidencie el recorrido de dichos problemas a lo largo de la
historia.
• Analizar los problemas de fundamentación matemática por medio
de una línea de tiempo donde se evidencie el recorrido de dichos
problemas a lo largo de la historia.
OBJETIVOS
PRIMERA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS
“La grandeza sublime del Teorema de
Pitágoras y la mágica belleza del
Pentagrama místico pitagórico –
generador de la sección áurea como
razón entre la diagonal y el lado del
pentágono regular– fueron dos de los
tópicos más relevantes de la Escuela
pitagórica, pero se convirtieron en dos
caballos de Troya para la Geometría
griega, porque llevaban en su interior el
germen de la profunda crisis de la
comunidad pitagórica donde
aparecieron” (Primera crisis de los
fundamentos)
“El descubrimiento de la
inconmensurabilidad marca un hito en
la Historia de la Geometría, porque no
es algo empírico, sino puramente
teórico. Su aparición señaló el momento
más dramático no sólo de la Geometría
pitagórica sino de toda la Geometría
griega, y fue con seguridad lo que
imprimió a la Matemática griega un
cambio de rumbo que la convertiría en
la obra de ingeniería geométrico-
deductiva plasmada en Los Elementos
de Euclides” (Primera crisis de los
fundamentos)
Siglo V a.C.
500 a. C -401 a. C
PRIMERA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS
“Los Pitagóricos, que, como filósofos
presocráticos, habían considerado
como núcleo dogmático de su
Filosofía que «los números son la
esencia del universo», encuentran que
las consecuencias de su principal
teorema –llamado de Pitágoras–
atentan contra los fundamentos de su
doctrina, que les había llevado a
establecer un paralelismo entre el
concepto numérico y la
representación geométrica”. (Primera
crisis de los fundamentos)
Siglo V a.C.
500 a. C -401 a. C
PRIMERA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS
“El descubrimiento de números irracionales y magnitudes
inconmensurables provocó una considerable consternación en
las filas pitagóricas al dar un golpe mortal a su Filosofía que
dependía de los números enteros. [...] ¿Cómo puede ser que el
número 2 dependa de números enteros y no pueda expresarse
como razón de dos de ellos? El sentido común y la intuición
resultan contrariados por la contrapartida geométrica del
hallazgo: –existen segmentos que no pueden ser medidos por una
unidad común–.Pero toda la teoría de la proporción pitagórica y
de figuras semejantes se basaba en esta presunta obvia
asunción, de modo que una extensa parte de la geometría
pitagórica quedaba invalidada de repente” (Primera crisis de los
fundamentos)
Siglo VII a.C.
700 a. C -801 a. C

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  • 1. Tarea 4 Realizar transferencia del conocimiento Sindy Yuliana Viana Vélez Angie Paola Monsalve Grupo: 551103_23 Curso: Epistemología de las matemáticas Escuela Ciencias de la Educación Universidad Nacional Abierta y a Distancia Entregado a: Andrés Fernando Mosquera Díaz Mayo de 2021
  • 2. Las matemáticas a lo largo de la historia han sufrido diversos cambios y evoluciones, pero también han atravesado por cuestionamientos teóricos en sus fundamentos que abarcan desde la antigüedad hasta la edad contemporánea, dando esto lugar al planteamiento de nuevos conceptos matemáticos y esfuerzos de rigorización que buscaban dar claridad a los conceptos matemáticos sujetos a la formalización de la lógica de matemática. Es así como las matemáticas cambian de concepción logrando establecer pautas que caracterizan por medio de las formulaciones de nociones de un límite. INTRODUCCIÓN
  • 3. • Especificar cuales fueron los principales problemas de fundamentación matemática por medio de una línea de tiempo donde se evidencie el recorrido de dichos problemas a lo largo de la historia. • Analizar los problemas de fundamentación matemática por medio de una línea de tiempo donde se evidencie el recorrido de dichos problemas a lo largo de la historia. OBJETIVOS
  • 4. PRIMERA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS “La grandeza sublime del Teorema de Pitágoras y la mágica belleza del Pentagrama místico pitagórico – generador de la sección áurea como razón entre la diagonal y el lado del pentágono regular– fueron dos de los tópicos más relevantes de la Escuela pitagórica, pero se convirtieron en dos caballos de Troya para la Geometría griega, porque llevaban en su interior el germen de la profunda crisis de la comunidad pitagórica donde aparecieron” (Primera crisis de los fundamentos) “El descubrimiento de la inconmensurabilidad marca un hito en la Historia de la Geometría, porque no es algo empírico, sino puramente teórico. Su aparición señaló el momento más dramático no sólo de la Geometría pitagórica sino de toda la Geometría griega, y fue con seguridad lo que imprimió a la Matemática griega un cambio de rumbo que la convertiría en la obra de ingeniería geométrico- deductiva plasmada en Los Elementos de Euclides” (Primera crisis de los fundamentos) Siglo V a.C. 500 a. C -401 a. C
  • 5. PRIMERA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS “Los Pitagóricos, que, como filósofos presocráticos, habían considerado como núcleo dogmático de su Filosofía que «los números son la esencia del universo», encuentran que las consecuencias de su principal teorema –llamado de Pitágoras– atentan contra los fundamentos de su doctrina, que les había llevado a establecer un paralelismo entre el concepto numérico y la representación geométrica”. (Primera crisis de los fundamentos) Siglo V a.C. 500 a. C -401 a. C
  • 6. PRIMERA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS “El descubrimiento de números irracionales y magnitudes inconmensurables provocó una considerable consternación en las filas pitagóricas al dar un golpe mortal a su Filosofía que dependía de los números enteros. [...] ¿Cómo puede ser que el número 2 dependa de números enteros y no pueda expresarse como razón de dos de ellos? El sentido común y la intuición resultan contrariados por la contrapartida geométrica del hallazgo: –existen segmentos que no pueden ser medidos por una unidad común–.Pero toda la teoría de la proporción pitagórica y de figuras semejantes se basaba en esta presunta obvia asunción, de modo que una extensa parte de la geometría pitagórica quedaba invalidada de repente” (Primera crisis de los fundamentos) Siglo VII a.C. 700 a. C -801 a. C
  • 7. SEGUNDA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS Siglo XVII- XVIII 1601-1800 Descuido en el rigor de las ideas “Los siglos XVII y XVIII fueron acelerados por las ideas profundas del cálculo infinitesimal y la geometría analítica; Esto se debió al estímulo de innumerables problemas que vinieron de la física, la ingeniería y la tecnología naciente. Todo fue muy rápido, con gran descuido en el rigor de las ideas. El análisis matemático se encargó de poner claridad y orden en un amplio universo de ideas.” (Fernández, 1988, pág. 3)
  • 8. Orden y Claridad El análisis matemático se encargó de poner claridad y orden a todas las ideas surgidas durante el siglo XVII y XVIII que carecían de rigor, lo que daría inicio a la segunda crisis de los fundamentos. XIX- XX Georg Cantor (1874 – 1895) termina con todos los surgimientos de ideas y dificultades en la construcción del edifico matemático. SEGUNDA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS Siglo XIX- XX 1801-2000 El pensamiento nuevamente vuelve a ser reflexivo, después de tanto tiempo estancamiento
  • 9. G. Cantor provocó una revolución entre los años 1874 y 1895 debido a la realización de sus trabajos en torno a los conjuntos matemáticos lo que produjo una crisis filosófica en medio de la cual se debate esta ciencia, ya que no era posible deducir la certeza con las que se podía trabajar y la superación de obstáculos encaminados en las bases lógicas y la epistemología. SEGUNDA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS Siglo XIX- XX 1801-2000 La crisis de los fundamentos llega con el cuestionamiento a la verdad y al razonamiento matemático, partiendo de los axiomas establecidos por el autor Euclides, principalmente del postulado 5 (por un punto exterior a una recta solo se puede trazar una sola paralela) utilizando la lógica deductiva para obtener nuevos resultados que pueden ser utilizados conjuntamente el razonamiento matemático para evitar los argumentos circulares. Para no poner en riesgo los pilares fundamentales como lo es el concepto de demostración.
  • 10. Desarrollo de la lógica matemática “Durante la segunda mitad del siglo XIX se experimentó un desarrollo extraordinario de la lógica simbólica, de la lógica de proposiciones y de la lógica de relaciones. Simultáneamente, en un esfuerzo por limitar y controlar el campo de acción de la intuición, se fortaleció el concepto aristotélico de ciencia demostrativa y en consecuencia directa, se desarrolló el movimiento axiomático” (Serna, 2012) Atores representantes del desarrollo de la lógica matemática: Frege, Peano, Hilbert, Rossell, Gödel, entre otros. SEGUNDA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS Siglo XIX- XX 1801-2000
  • 11. Las paradojas encontradas hicieron tambalear al edificio matemático. La teoría del infinito ya se estaba imponiendo; inclusive sus más duros críticos La aceptaban - ante la evidencia de sus argumentos y sus sorpresivos resultados. Justo cuando el panorama era alentador, surgen las paradojas. SEGUNDA CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS Siglo XIX- XX 1801-2000 Las paradojas son el esfuerzo y los sufrimientos de unos pocos por introducir rigor lógico en matemáticas, y por investigar lo infinito bajo la forma de la teoría de conjuntos; de la dramática aparición hacia 1900 de las paradojas lógicas o conjuntistas, que pusieron en tela de juicio el objetivo apenas logrado; y de la subsiguiente confusión y lucha de escuelas, aparentemente irreconciliables, en la búsqueda de soluciones a la crisis Surgimiento de las paradojas 1874
  • 12. Las matemáticas en el siglo XX expresaron la necesidad de rigorización de los fundamentos teóricos y demostrativos a ciertas nociones matemáticas que presentar distancia o no relación para el constructo lógico o formal de las matemáticas. Es así, como los postulados euclidianos y el cálculo infinitesimal fueron sujetos a revisión dando origen a planeamientos no basados estrictamente en la geometría euclidiana y los postulados infinitesimales, dando inicio a tres corrientes de pensamiento matemático las cuales son el formalismo, logicismo e intuicionismo, quienes avanzaron en la necesidad de demostración y de dar claridad a el concepto de limite aplicados a los axiomas. Logrando lo anterior el surgimiento de diversos avances matemáticos. CONCLUSION
  • 13. ALLENDE, J. E. (2004). Rigor– la esencia del trabajo científico. REVISTA ELECTRÓNICA DE LA BIOTECNOLOGÍA, 1. Obtenido de http://relab.biologia.ucr.ac.cr/wp- content/uploads/2013/09/Allende-Rigor.pdf Cherubini, E. (2015). LA NOCIÓN DEL CONTINUO MATEMÁTICO DE HERMANN WEYL CONCILIANDO FORMALISMO E INTUICIONISMO. 13. Obtenido de file:///E:/Perfil%20Franco/Descargas/12220- Texto%20del%20art%C3%ADculo-32307-1-10-20150904%20(2).pdf Fernández, A. O. (1988). CRISIS DE LOS FUNDAMENTOS DE LA MATEMÁTICA. Pro Mathematica. Obtenido de http://revistas.pucp.edu.pe/index.php/promathematica/article/view/6053/6059 GORDÓN, F. B. (2010). RIGOR Y DEMOSTRACIÓN EN MATEMÁTICAS. Madrid: XI Programa de Promoción de la Cultura Científica y Tecnológica. Obtenido de https://rac.es/ficheros/doc/00902.pdf Medina, A. C. (s.f.). CONCEPCIONES HISTÓRICAS ASOCIADAS AL CONCEPTO DE LÍMITE E IMPLICACIONES DIDÁCTICAS. Universidad Pedagógica Nacional. Obtenido de file:///E:/Perfil%20Franco/Descargas/5622-Texto%20del%20art%C3%ADculo-14517-1-10-20170429.pdf REFERENCIAS
  • 14. REFERENCIAS Mora, M. M. (2011). El rigor científico en la investigación culitativa. revista investigación y educación en enfermería. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/1052/105222406020.pdf QUIROGA, E. S. (2005). Historia de las matemáticas. UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN . Ruiz, Á. (1987). BOOLE Y LAS MATEMATICAS DEL SIGLO XIX . Revista de filosofía de la Universidad de Costa Rica. Sardan, J.-P. O. (2018). El rigor de lo cualitativo. Las obligaciones empíricas de la interpretación socioantropológica. Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas. Obtenido de file:///E:/Perfil%20Franco/Descargas/Dialnet-ElRigorDeLoCualitativo-7328935.pdf Serna, L. R. (2012). Corrientes de Pensamiento Matemático del siglo XX- Primera parte– Fundamentación Mary Falk de Losada. Bogota: Fondo Editorial. Obtenido de http://www.scielo.org.co/pdf/recig/v11n12/v11n12a15.pdf Medina, M. A. (s.f.). DIDÁCTICAS, CONCEPCIONES HISTÓRICAS ASOCIADAS AL CONCEPTO DE LÍMITE E IMPLICACIONES. Estudiante del Programa de Maestría en Docencia de la Matemática.: Universidad Pedagógica Nacional. Obtenido de file:///E:/Perfil%20Franco/Descargas/5622- Texto%20del%20art%C3%ADculo-14517-1-10-20170429.pdf