fracciones

CARTILLA DE SEGUNDO AÑO 2014 PROFESORA FATIMA DIAZ
Seguramente más de una vez has visto o escuchado en los medios de comunicación, en los negocios o al hablar
con algún amigo expresiones de este tipo:
• Un cuarto kilogramo de pan.
• Compramos una gaseosa de un litro y medio.
• Siete de los 20 alumnos de un curso no aprobaron Matemática.
• Se quiere repartir 8 porciones de pizza entre 5 amigos.
Todas estas formas de hablar se representan en matemáticas por un tipo de números que se llaman fracciones.
CONJUNTO DE NÚMEROS RACIONALES
Muchos de los siguientes conceptos no son nuevos, ya fueron estudiados anteriormente.
AMPLIACIÓN DEL CAMPO NUMÉRICO
Analizaremos por qué las operaciones indicadas son posibles de realizar en los
respectivos campos
numéricos.
Como se estudio
anteriormente, en el
conjunto de los números
naturales, sólo eran
posible siempre la suma, la
multiplicación (suma
abreviada de sumandos
iguales) y la
potenciación( multiplicación de
factores iguales), por que
cumplen la Ley de Cierre o Clausura.
Al incorporar los números negativos, se resolvió el problema de la resta cuando el minuendo es menor que el
sustraendo.
A continuación, estudiaremos la ampliación del campo numérico para resolver el problema de la
división, cuando el dividendo no es múltiplo del divisor.
NECESIDAD DE LA CREACIÓN DE LOS NÚMEROS FRACCIONARIOS
Los números fraccionarios se crearon para dar solución a la división, cuando el dividendo no es múltiplo del
divisor.

DEFINICION:
Comenzaremos definiendo matemáticamente qué es una fracción:
Los números enteros y las fracciones forman el conjunto de los Números Racionales. Este conjunto se denota
con la letra Q.
Las características que tienen los números Racionales son:
Es un conjunto infinito.
Entre dos números racionales existe siempre infinitos números racionales, por tal motivo se dice que
este conjunto es denso.
No tiene ni primer ni último elemento.

RESENTACIÓN DE LOS NÚMEROS RACIONALES EN LA RECTA NUMÉRICA
A todo número racional le corresponde un punto en la recta numérica, pero no todos los puntos de la recta
numérica corresponden a números racionales.
Esto significa que existe una correspondencia unívoca entre los puntos de la recta numérica y el
conjunto de los números racionales.
Los números racionales positivos se representan a la derecha del cero; los racionales negativos a la izquierda del
cero.
Para representar en la recta números fraccionarios se divide la unidad en tantas partes como indica el
denominador y se toman tantas como indica el numerador.
Actividad 1: Indica con una fracción cada letra
A =
B = C =
M = K = L =
Actividad 2

FRACCIONES EQUIVALENTES
Dos fracciones son equivalentes cuando representan la misma cantidad:
Actividad 3: ¿Cuál o cuáles de las siguiente fracciones es equivalente a ?
a) b) c) d) e) f) g)
h)
Actividad 4: Encontra la fracción equivalente a cuyo denominador sea 42.
¿Cuálesde las siguientes parejas de fracciones son equivalentes?
Actividad 5: Escribe dos fracciones amplificadas a cada una

Actividad 6: Empareja las fracciones equivalentes
Actividad 7: Amplifica cada fraccion
Actividad 8: Simplifica cada fraccion hasta obtener una fraccion irreducible
Actividad 9: Rellena los huecos que faltan para que sean fracciones equivalentes
Actividad 10: Representa en la recta numérica las siguientes fracciones
Actividad 11: Que fracciones equivalentes están representadas en las siguientes rectas numéricas
a- 2/1=4/2
b- 1/3=3/4
c- ½=2/4

Actividad 12: Que fraciones equivalentes estan representadas en las siguientes figuras
a- 1/4=2/8
b- 4/1=8/2
c- 4/4=2/8
Actividad 13: Que fraciones equivalentes estan representadas graficamente
a- 5/2=20/8
b- 2/5=8/20
c- 2/5=4/10
Actividad 14: A partir de la unidad fraccionaria 1/3, representa en la recta real: 1/3, 4/3, 6/3, -2/3
ORDEN EN LOS NÚMEROS RACIONALES
Existen diversas maneras de establecer el orden de dos o más fracciones. A continuación mostraremos alguna
de ellas:
Orden con fracciones de igual denominador
De dos fracciones que tienen el mismo denominador es menor la que tiene menor numerador.
Por ejemplo: < pues 3 < 4
Orden con fracciones de igual numerador
De dos fracciones que tienen el mismo numerador es menor el que tiene mayor denominador.
Por ejemplo: < pues 7 > 4
Orden con numeradores y denominadores distintos
De dos fracciones que tienen distinto denominador se debe buscar una fracción equivalente a cada una de las
fracciones dadas cuyos denominadores sean iguales, o pasarlas a número decimal.

Por ejemplo:
¿Cuál de estas fracciones es mayor y ?
a) Como dijimos, una manera es buscar fracciones equivalente a las dadas con igual denominador:
y , (como se observa ambas fracciones tienen equivalentes con denominador 18)
como 15 > 14 podemos decir que: > y consecuencia >
Actividad 15 : Completa con < o > según corresponda
a)
b)
c)
d)
Actividad 19 resuelve :
. Carlos dedica 2/9 de su tiempo a estudiar, 1/8 a hacer deporte y 1/3 a dormir. ¿Cuál es la actividad a la que
dedica menos tiempo?
Actividad 20: Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:
6
5
y
3
4
,
10
1
,
5
4
Actividad 21: Reduce a común denominador y ordena de forma creciente las siguientes fracciones:
a-
2
1
,
4
3
y
6
5
b-
20
7
,
5
6
y
10
3

Actividad 22: Reduce a común denominador las siguientes fracciones:
a)
5
2
2
3
y
b)
6
5
9
7
y
.
Actividad 23: Ordena de menor a mayor las siguientes fracciones:
8
5
y
3
4
5
3
2
5
4
1
3
2
2
1
Actividad 24: Ordena de forma decreciente las siguientes fracciones:
6
5
y
3
4
,
10
1
,
5
4
RECORDAR:
Ejemplos: el valor absoluto de -5 es 5 y se escribe entre dos barras | | así: |-5|= 5
el valor absoluto de +3 es 3 y se escribe así: |+3|= 3 . Dos números enteros con igual valor absoluto y signos
distintos se llaman opuestos. El opuesto de un número es el número que al ser sumado con él da de resultado el
número 0. Cada número entero tiene su opuesto. El opuesto de un número tiene el mismo valor absoluto pero
signo contrario.
Actividad 25: Determina los siguientes valores absolutos:
a) | - 40 | = b) | 18 | = c) | 0 | = d) | + 37 | = e) | - 2 | = f) | + 40 | = g) | - 37 | =
De la misma manera en que se procedió para el valor absoluto de números enteros, se realiza con números
racionales

Actividad 26: Determina los siguientes valores absolutos:
a)
4
1 b)
5
2 c)
3
1 d)
8
6 e)
10
2
f)
10
3
EXPRESIÓN DECIMAL DE UN NUMERO RACIONAL
Como ya sabes, las fracciones se utilizan para expresar cantidades que no son números enteros. Pero en
la práctica, para indicar esas cantidades es frecuente emplear números decimales.
Por ejemplo, decimos 0,6 m en vez de
Un número decimal está formado por una parte entera: situada a la izquierda de la coma y una parte decimal:
situada a la derecha de la coma
También debemos recordar que toda fracción es un cociente
indicado entre dos números enteros, por lo tanto a cada
fracción le corresponde un número decimal que es el
Resultado de la división entre el numerador y el denominador.
Actividad 27: Completar la siguiente tabla:
¿Teniendo en cuenta las expresiones decimales obtenidas, que se puede observar?

Actividad 28: Escribir los siguientes números indicando cuál es su período:
a) 1,121212... = e) 0,236565... =
b) 0,151515... = f) 0,125125... =
c) 5,432432... = g) 4,595959... =
d) 123,1312312... = h) 0,12272727... =
Actividad 29: Clasificar los siguientes números decimales en exactos, periódicos puros o mixtos:
a)3,555... d) 2,353535
b)2,3777... e) -2,3535
c)-5,4 f) 0,2743333..
g) -1,43000… h) -9,636363
i) 1,010010001… j) 9,636363
k) 120,8
Actividad 30: Pasar a decimal las siguientes fracciones, indicando qué tipo de decimales son:
6
7
)
3
7
)
8
7
) cba
d)
5
3
e) -
000.10
37
f)-
6
25

Actividad 31: Expresa como un número decimal las siguientes fracciones:
Actividad 32: Clasifica los siguientes números racionales en decimales exactos o periódicos
Transformación de un número decimal finito
Para expresar un número decimal finito en fracción, se escribe como numerador,
el número dado sin la coma decimal y como denominador, la unidad seguida de tantos ceros como
cifras decimales tenga el número dado. Luego se simplifica todo lo posible.
Ejemplo:
Transformación de un decimal periódico puro en fracción
Los pasos a seguir son los siguientes:
1) Se anota el número y se le resta él o los números que están antes del período (de la rayita)
2) Se coloca como denominador un 9 por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se
coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.). Si se puede simplificar, se simplifica.
Transformación de decimal periodico mixto a fracción
1) El numerador de la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y
el anteperíodo, o sea, todo lo que está antes de la “rayita”.
2) El denominador de la fracción se obtiene colocando tantos 9 como cifras tenga el período y tantos 0 como
cifras tenga el anteperíodo. Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede
simplificar más) o como número mixto.

Actividad 33: Encontrar la fracción correspondiente
a) 1,2 = c) 0,4 =
b) 1,08 = d) 0,026 =
e) 1,25 f) –4,1212...
g) 6,666... h) –5,2333...
Actividad 34: Expresa en forma de fracción.
Actividad 35: Expresa en forma de fracción.
Actividad 36 : ¿Cuáles de los siguientes números son racionales? Pon en forma de fracción los que sean
posibles:
Actividad 37: Escribe en forma de fracción los siguientes números reales:
a) 1,43000…
b) -9,636363….
c) 1,010010001…
d) 9,636363
Actividad 38: Calcula la forma fraccionaria o decimal (identificando cada una de sus partes), según corresponda
de:
22
63
d)..14,371717.b)
160
28
c)9,2777..a)
Actividad 39: Expresar los siguientes números decimales como fracción irreducible:

Actividad 40: Encontrar el valor absoluto de los siguientes números decimales
a) 25,0 = d) 01,5
b) 05,3 e) 5,0

c) 3,2

f) 2,3
Actividad 41: Resuelve las siguientes situaciones problematicas:
a. Compramos 2 kilos a $ 12,75 de carne de cerdo , 4 kilos a 8,50 de cordero y 6 kilos de papas a $ 1,25
(los precios que se indican son por kilo).¿ si pagamos con un billete de $ 100, cuanto dinero nos
devolvieron?
b. Fuimos al buffet del club y gastamos $ 33,18 ¿cuántos pesos debió pagar
cada uno si éramos tres personas y dividimos la cuenta en partes iguales?
Actividad 42: Determine el Mínimo Común Múltiplo (MCM) entre los números:
a) 5 y 5 b) 3 y 6 c) 3 y 2
d) 5 y 7 e) 4;2 y 8 f) 10;5 y 20
g) 8;6 y 12 h) 16;12 y 48 i) 48;36 y 60
Actividad 43

Actividad 44: Resuelve las siguientes sumas y restas
a) –
2
5
2
1
b)
3
5
3
2
c)
5
2
5
4
d) 3
4
1
e)
3
1
2
1
f)
3
1
4
3
g)
6
7
2
1
3
5
h)
4
1
1
2
3
i)
8
3
6
1
3
PROPIEDADES DE LA SUMA
Asociativa
El modo de agrupar los sumandos no varía el resultado.
(a + b) + c = a + (b + c)
Ejemplo:
Conmutativa
El orden de los sumandos no varía la suma.
a + b = b + a
Ejemplo:
Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma porque todo número sumado con él da el mismo número.
a + 0 = a
Ejemplo:
Elemento opuesto
Dos números son opuestos si al sumarlos obtenemos como resultado cero.
a + (−a) = 0
Ejemplo:

AHORA UN POCO DE PRACTICA
Actividad 45: Conmuta términos:
a)
6
5
4
3
2
1
…………………………………………………………………………
b)
3
2
2
6
5
3
=………………………………………………………………………..
c)
2
1
2
5
2
4
……………………………………………………………………….
Asocia términos:
a)
14
2
7
3
2
1
b)
5
2
5
1
25
5
c)
15
2
3
3
9
2
IMPORTANTE: Regla practica para eliminar paréntesis
no cambia no cambia si cambia si cambia
+ ( +
2
1
) + ( -
3
1
) - ( +
2
1
) - ( -
3
1
)
+
2
1
-
3
1
-
2
1
+
3
1
Actividad 46: Suprimir los paréntesis, luego resolver
a. 10,5+
3
1
=
b. -4 +
2
1 =
c. 75,0
5
2
d.
5
2
3
4
e. -
5
3
6
2
f. + 5,0
5
2

Actividad 47: Realiza las siguientes operaciones con fracciones. Recuerda que primero debes efectuar las
operaciones entre paréntesis y después, calcula. Trata de simplificar el resultado siempre que sea posible.
4
10
2
5
3
1)
2,0
3
1
4,0
6
4
6
3
)
3,0
5
2
6
3
3
1
)
3
1
6
3
6,0)
d
c
b
a

Multiplicación de Fracciones
db
ca
d
c
b
a
Actividad 48: Realice las siguientes operaciones.
a)
7
5
3
2
= b)
2
5
4
3
= c)
3
2
6
5
= d)
4
3
9
8
=
e)
20
50
15
10
= f)
200
75
15
400
= g)
4
5
2 = h)
7
3
3 =
i)
10
1
5 =
8
3
5,0375,05
8
5
4)
5,0
3
2
5
1
8,0
2
3
)
4
1
2
3
3
2
6
5
)
25,0175,02)
38,0
10
3
1)
6,012)
j
i
h
g
f
e



División de Fracciones
cb
da
c
d
b
a
d
c
b
a
:
a)
5
4
:2 = b)
6
7
:
5
3
= c)
6
4
:
8
3
=
d)
30
60
:
15
40
= e)
9
20
:
3
10
= f) 1:
9
8
=
a)
2
3
3
5
4
3
:
3
2
= b)
9
8
5
6
3
8
6 =
c)
7
6
:
3
2
7
3
2
8
3
= d) 7
4
9
3
2
5
3
=
Actividad 51: Resuelve las multiplicaciones y divisiones siguientes. Trata de simplificar el resultado siempre
que se pueda.
2
3
:
4
3
:
4
6
12
2
)
3
2
:
3
5
5
3
)
4
5
3
9
2
)
10
5
:
5
13
)
3
2
5
1
5
3
)
7
2
3
2
)
f
e
d
c
b
a

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION
Propiedad asociativa:
Las propiedades asociativas de la multiplicación sobre se siguen fácilmente de las
definiciones de estas operaciones. Estas propiedades son
Para cualesquiera
Ejemplo
Propiedad conmutativa:
No importa el orden de los factores el resultado va a ser igual:
Para cualesquiera
Ejemplo:
Elemento Neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación, porque todo número multiplicado por él da el mismo número.
Elmento inverso
Elemento Inverso
Un número es inverso de otro si al multiplicarlos obtenemos como resultado el
elemento unidad.
Ejemplo
1
6
6
2
3
3
2
Fracción Inverso multiplicativo
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto a la suma
Propiedad distributiva de la multiplicación respecto de la suma
a · (b + c) = a · b + a · c

El producto de un número racional por una suma es igual a la suma de los productos del número fraccionario
por cada uno de los sumandos:
Actividad 52: Encuentra el inverso multiplicativo (pareja) de cada fracción.
2
3
9
6
7
1
13
10
Actividad 53: Completa:
1
12
124
4
3
1
1
2
2
1
5
1
5
7
5
Actividad 54: Resuelve Aplicando la propiedad distributiva
a. 6.
6
13
3
4
b.
2
6
4
1
.
3
2
c. 2
5
1
3
2
d. 10. 1
10
7
5
3
e.
5
6
3
13
6
1
Resolviendo problemas:
El primero lo hacemos juntos:
María y Carmen tienen, cada una un block con 240 hojas. María usó las
dos terceras partes del suyo y Carmen las tres quintas partes. ¿Cuántas
hojas usó cada una?.

Actividad 55: Resuelvan las siguientes situaciones problematicas
a. En la oficina de personal hay 30 empleados, las dos quintas partes son mujeres y el resto hombres.
¿Cuántas mujeres hay en la oficina? Y ¿hombres?
b. Los 5/12 de las entradas de un teatro son butacas, 1/4 son entresuelo, y el resto, anfiteatro. De las 720
entradas que tiene el teatro, ¿cuántas son de anfiteatro? ¿Qué parte del total representan?
c. De los 300 libros de una biblioteca, 1/6 son de poesía; 180, de novela, y el resto, de historia. ¿Qué
fracción representan los libros de historia?
d. Compro a plazos una bicicleta que vale 540 pesos. Pago el primer mes los 2/9; el segundo, los 7/15 de
lo que me queda por pagar, y luego, 124 pesos a) ¿Cuánto he pagado cada vez? b) ¿Qué parte del precio
me queda por pagar?
e. Gasto 1/10 de lo que tengo ahorrado en mi hucha; después, ingreso 1/15 de lo que me queda y aún me
faltan 36 pesos para volver a tener la cantidad inicial. ¿Cuál era esa cantidad?
REPASO DE NUMEROS ENTEROS
Si en un cálculo aparecen combinadas las operaciones, respetaremos el siguiente orden:1º)
separamos en términos, 2º) resolvemos las multiplicaciones y las divisiones.3ª) resolvemos las
adiciones y sustracciones.
Si hay paréntesis, resolvemos primero las operaciones que éstos encierran, respetando el orden
establecido anteriormente. Las adiciones y sustracciones son las operaciones que determinan
los términos de una operación combinada.
Ejemplo: 5 . ( - 2 ) – ( - 8 + 2 ) : 3 + ( - 8 ) =
1º TERMINO 2º TERMINO 3º TERMINO
No debemos confundir los signos + y – que indican las operaciones de suma y resta con los signos que indican
si un número es positivo o negativo.
( - 2 )+ [ +5 – ( - 3 ) ]
Indica que el 3 es negativo
Indica que hay que restar
Indica que el 5 es positivo
Indica sumar
Ejemplo:

1º Termino 2º Termino 3º Ter. 4º Termino 5º Ter. 6º Termino 7º Termino
10: 2 + 5 · 3 + 4 − 5 · 2 − 8 + 4 · 2 − 16: 4 =
= 5 + 15 + 4 − 10 − 8 + 8 − 4 = 10
El procedimiento que se realiza en números ENTEROS se realiza para RACIONALES
Actividad 56: Calcula y simplifica el resultado:
14
9
42
7
:
24
5
)
5
2
3
2
6,0)
2
3
5
3
38,0
3
1
)
09,06,3
22
7
)
5
3
:
2
3
1)
e
d
c
b
a


i)
3
1
5
6
·
3
7
2
1
5
10
3
2
1
:
5
1
1
j)
7
2
2
11
7
2
3
1
11
3
··
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
POTENCIACIÓN DE NÚMEROS FRACCIONARIOS CON EXPONENTE NATURAL
Para elevar una fracción a una potencia con exponente natural, se eleva numerador y denominador a dicha
potencia
En símbolos:
Ejemplos:
CON EXPONENTE NEGATIVO
Para elevar un número fraccionario a una potencia de exponente negativo, se invierte la base y se la eleva con
exponente positivo.
6
15
4
17
6
5
4
9
)
1
9
13
:3
10
3
)
3,0:
5
1
3
1
2
3
)
h
g
f


En símbolos:
Ejemplos:
Igual que ocurre con los números enteros, al calcular potencias de fracciones negativas hay que tener en cuenta
si el exponente es par o impar:
Si el exponente es par la potencia es positiva:
Si el exponente es impar la potencia es negativa:
Con las potencias de base fraccionaria y exponente natural se cumplen las mismas propiedades que con las de
base entera.
Actividad 57: Calcula las potencias siguientes:
Actividad 58: Completa el cuadro
Actividad 59: ¿Qué fracción expresa 20 minutos de 1 hora?
Actividad 60: Ordenar de mayor a menor

Actividad 61: Completa el siguiente cuadro
Potencia Base Exponente Desarrollo Valor
2
6
2
3
2
1
2
4
3
5
5
1
2
3
Propiedades de las potencias de números racionales
Un número racional elevado a 0 es igual a la unidad. otencia de 0
Un número racional elevado a 1 es igual a sí mismo.
Producto de Potencia de igual base: Es otra potencia con la misma base y cuyo
exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplo
Cociente de potencia de igual base: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es
la diferencia de los exponentes.
Ejemplo

Potencia de Potencia: Es otra potencia con la misma base y cuyo exponente es el producto
de los exponentes.
Ejemplo
La potenciación de números racionales es distributiva solamente con respecto a la multiplicación y
división.
Simbólicamente:
Ejemplo
Actividad 62: Completar verificando que se cumplen las propi edades enunciadas anteriormente.
Actividad 63: Completa la tabla y responde la pregunta:
a b a2
b2
(a + b)2
a2
+ b2
1/5 -2/4
3/2 -1/3
3 4/2
2/5 2
1/3 -1/2
Actividad 64: Calcula

Actividad 65: Expresa como potencia única.
Actividad 66: Expresa como potencia única
Actividad 67: Expresa como potencia única
Actividad 68: Calcula utilizando las propiedades de las potencias.
24223
4532
6:66b)
5-:5-5-a)
Actividad 69: Calcula utilizando las propiedades de las potencias.
Actividad 70: Expresa los números como multiplicación de factores iguales y luego en forma de potencia:
43
5-2
4
3
2
6:6-g)
7
2
7
2
f)
4
3
e)
625
1
d)
128-c)
555
1
b)
5
3
5
3
5
3
a)

Actividad 71:Completa con el exponente adecuado
3
1
. =
9
3
1
3
6
1
:
6
1
=
2
6
1
2
1 = 16
2
3
.
2
3
= 1 5
1
= -125
2
5
1
= 1
RADICACIÓN DE NÚMEROS RACIONALES
Para hallar la raíz enésima de un número fraccionario, se halla la raíz enésima del
numerador y la del denominador.
Ejemplos:
Actividad 72: Calcula las siguientes raíces
La radicación de números racionales goza de las mismas propiedades que la radicación de números enteros.
Ejemplos

Actividad 73:
Propiedad de la raíz de otra raíz: La raíz de otra raíz es igual a otra raíz del mismo radicando cuyo índice es el
producto de los índices de las raíces dadas.
Actividad 74: Resolver verificando la propiedad anterior.
Actividad 75: Completen con = o , según corresponda
a) 81.36........81.36 b) 8136........8136
c) 36:81......36:81 d) 8136.....8136
Actividad 76: Resuelvan los cálculos y luego hallen las siguientes raíces
a) 2:82.10 d) 2.23.7 g) 5
)5.(62
b) 13.9:45 e) 3
5.43.4 h) 5
5.507
c) 4.95.20 f) 3
2.1730 i) 3
72:5.8
Actividad 77: Resolver aplicando la propiedad distributiva de la radicación
a) 2.2 b) 12.3 c) 33
200.5
e) 3:75 f) 44
5:80

OPERACIONES COMBINADAS
Cuando hay varias operaciones dentro de una misma expresión, el orden que debemos seguir es el siguiente:
Efectuar las operaciones de dentro de los paréntesis.
Potencias y raices
Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha.
Sumas y restas, siguiendo el orden de izquierda a derecha.
Veamos un ejemplo:
-16 : 22
+ 3 .(3 - 5)3
+ (-12 + 9) : 3 =
1) Efectuar las operaciones de dentro de los paréntesis:
-16 : 22
+ 3 . ( )3
+ ( ) : 3 =
2) Potencias:
-16 : + 3 . ( ) + (-3) : 3 =
3) Multiplicaciones y divisiones, de izquierda a derecha:
+ ( ) + ( ) =
4) Sumas y restas:
-4 + (-24) + (-1) =
Actividad 78: Calcula el valor de las siguientes operaciones combinadas con potencias:

Actividad 79: Resolver los cálculos con potenciación y radicación
2
3
2
3
0
3
2
2 2
3
2
2 3 212 3 9
)
9 2 36 8 8
3 1 1 2 7 8 343
) 1
4 2 4 3 16 21 8
1 1 1 1 3 25
) 3
4 2 6 5 2 125
3 1 21 21 7
) 1
4 4 70 140 9
1 3 12 9 12 3 2
) 1
2 8 4 16 8 4 16
4 2 121 2 1
) 1
5 3 81 3
a
b
c
d
e
f 3
0
0 2
2 2
2 2
3
2
3
8 8
1 1 2 1 49 43
) 1
3 12 3 2 36 86
4 2 144 2 2 3 1
)
9 3 169 3 3 4 3
1 3 1 1 1
) 1 1
2 2 3 2 2
3 3 4 64 1 1 2
) 1
2 4 3 27 2 2 3
4 1
)
2 5
g
h
i
j
k
2
2
0 2
1 81
2 1 225
3 64

CARTILLA DE 2° AÑO DEL ESPACIO
CURRICULAR “MATEMATICA”
AGRUPAMIENTO DE ITINERANCIA
N° 86110/119
AÑO 2014

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