1. NÚMEROS
REALES
Estudiante: Sabrina Querales CI:31.132.155

2. CONJUNTOS NUMÉRICOS
Los conjuntos numéricos son las categorías en las que se clasifican los números, en función de
sus diferentes características. Por ejemplo, si tienen o no una parte decimal, o si poseen un
signo negativo delante.
Los conjuntos numéricos son, en otras palabras, los tipos de números que las personas
tenemos a nuestra disposición para realizar operaciones, tanto cotidianas como a un nivel
más sofisticado (por parte de ingenieros o científicos, por ejemplo).
Estos conjuntos son creación de la mente humana, y forman parte de una abstracción. Es
decir, no existen materialmente hablando.

3. OPERACIONES CON CONJUNTO
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre
los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión, intersección,
diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11} la unión de estos conjuntos será A∪B=
{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 1
También se puede graficar del siguiente modo:

4. Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la unión de estos conjuntos será A∪B=
{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
Ejemplo 2

5. NÚMEROS REALES
Los números reales son todos números que están representados como puntos en
la recta real.
Este conjunto está formado por la unión de los conjuntos de números racionales
e irracionales. Se representa con la letra ℜ.
Los números reales están conformados por otros conjuntos
de números que se describen a continuación.
Clasificación de los números reales

6. NÚMEROS NATURALES
De la necesidad de contar objetos surgieron los números naturales. Estos son los
números son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...hasta el infinito. El conjunto de los números
naturales se designa con la letra mayúscula N.
Todos los números están representados por diferentes combinaciones de los diez
símbolos : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. 7, 8, y 9, que reciben el nombre de dígitos.
Los números naturales nos sirven para decir cuántos compañeros tenemos en
clases, la cantidad de flores que hay en un ramo y el número de libros que hay en
una biblioteca.
Ejemplo

7. NÚMEROS ENTEROS
El conjunto de los números enteros comprende los números naturales y sus números simétricos, o sea,
los quedan del otro lado de la recta. Esto incluye los enteros positivos, el cero y los enteros negativos.
Los números negativos se denotan con un signo "menos" (-). Se designa por la letra mayúscula Z y se
representa como:
En el polo Norte la temperatura está por debajo de 0ºC durante casi todo el año, entre -43 ºC y -15ºC en
invierno.
Una persona compra un vehículo por 10.000 pesos pero solo tiene 3.000 pesos.
Ejemplo
Esto significa que queda debiendo 7.000 pesos.

8. NÚMEROS RACIONALES
Los números racionales, que también se conocen como fraccionarios, surgen por la
necesidad de medir cantidades que no necesariamente son enteras. Medir magnitudes
continuas tales como la longitud, el volumen y el peso, llevó al hombre a introducir las
fracciones. El conjunto de números racionales se designa con la letra Q:
Ejemplo
Si divides un pastel entre tres personas, en partes iguales, a cada persona le
corresponde 1/3. Una décima parte de un metro es 1/10 m= 0,1m.

9. NÚMEROS IRRACIONALES
Los números irracionales comprenden los números que no pueden expresarse como la división de
enteros en el que el denominador es distinto de cero. Se representa por la letra mayúscula I.
Aquellas magnitudes que no pueden expresarse en forma entera o como fracción son también
irracionales. Por ejemplo, la relación de la circunferencia al diámetro de una circunferencia es el
número π=3,141592…
Las raíces que no pueden expresarse exactamente por ningún número entero ni fraccionario, son
números irracionales:

10. DESIGUALDADES
MATEMATICAS
Como su mismo nombre lo dice, las desigualdades matemáticas se utilizan para expresar el tipo de relación que
existe entre dos expresiones algebráicas que contienen valores distintos.
En ese sentido, una desigualdad matemática denota la relación de orden que existe entre los dos valores a
través de una serie de signos que indican el mayor, menor, mayor igual o menor igual.
Signos de desigualdad matemática
a ≠ b : indica que a no es igual a b
a < b : indica que a es menor que b
a > b : indica que a es mayor que b
a ≤ b : indica que a es menor o igual que b
a ≥ b : indica que a es mayor o igual que b
Para poder entender mejor cómo es que se es que se expresan los diferentes tipos de relación que hay entre las
variables, a continuación te indicaremos cuáles son los signos de las desigualdades matemáticas:

11. VALOR ABSOLUTO
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta
un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de
x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-).
Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los valores absolutos están
representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A| , donde A es el
número cuyo valor absoluto tiene que ser determinado.

12. DESIGUALDADES DE VALOR
ABSOLUTO
Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable
dentro.
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Desigualdades de valor absoluto (<):
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
.
Cuando se resuelven desigualdes de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera numéros reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .

13. EJEMPLO 1
Resolver y graficar
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad,
necesitamos descomponerla en una
desigualdad compuesta .
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Separar en dos desigualdades.
Sumar 7 en cada expresión.
Resolver y graficar
La gráfica se vería así:
Restar 2 de cada lado en cada
desigualdad.
EJEMPLO 2
La gráfica se vería así: