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Ing. Segundo Pablo Ramos Roldán
Tema 01
• Interés Simple
• Interés Compuesto
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 1
INTERÉS SIMPLE
INTRODUCCIÓN
El interés es una renta que se compromete a pagar un deudor a su acreedor por un capital
tomado en préstamo durante un determinado horizonte temporal. Tal compromiso puede
quedar perfeccionado en un contrato de crédito, sujeto a los dispositivos legales vigentes o a las
condiciones imperantes en el mercado de dinero o el mercado de capitales.
El interés generado por un capital, es función de múltiples variables, entre las cuales tenemos:
• La magnitud del capital colocado o invertido
• La tasa de interés
• El horizonte temporal, a mayor tiempo mayor interés para un mismo principal y una
misma tasa de interés.
• El riesgo de la operación, se supone que a mayor riesgo le corresponde a la cuenta una
mayor tasa de interés.
• Otras variables de carácter económico, político, social, etc.
La incorporación del interés al capital se denomina capitalización del interés. Una cuenta puede
estar bajo un régimen de interés monocapitalizado (como en el caso del interés simple) o uno
multicapitalizado (como en el caso de interés compuesto) según se produzca una o más
capitalizaciones de interés respectivamente.
RÉGIMEN DE INTERÉS SIMPLE
Una cuenta está bajo un régimen de interés simple, cuando se da sólo una capitalización de
interés, la cual ocurre al término de su horizonte temporal. La generación de interés en este caso
se produce a partir de la aplicación de una tasa nominal sobre el principal.
DEFINICIÓN
Es el importe que produce un capital generado por una tasa de interés nominal durante un plazo
determinado, en una operación cuya característica fundamental es que dicho capital permanece
constante hasta el vencimiento de la misma. La capitalización, que es la adición del interés
ganado al capital original, se produce únicamente al término de la operación.
Las variable que intervienen en el interés simple se grafican en el siguiente diagrama de tiempo-
valor.
0 j n
P
I S
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 2
Simbología:
S : Es el monto o capital final en que se ha convertido el capital inicial o inversión.
P : Es el capital inicial o inversión realizada
j : Es la tasa de interés nominal, la tasa de interés simple
n : Es el número de días que existen entre la fecha de la inversión (día 0) y su fecha de
vencimiento (día n). El número de períodos de tiempo en que está expresada la tasa de
interés.
I : Es el interés simple. La diferencia entre S y P.
Para el cálculo del interés simple se utiliza la siguiente fórmula:
En esta fórmula, al igual que en otras fórmulas de equivalencia financiera a interés simple o
compuesto, n hace referencia al número de períodos de la tasa respectiva. Así, si la variable j es
una tasa mensual (30 días), entonces n será el número de períodos mensuales en el horizonte
temporal anual:
𝑛 =
360 𝑑í𝑎𝑠
30 𝑑í𝑎𝑠
= 12
Una cuenta bajo un régimen de interés simple puede corresponder a cualquiera de los tres casos
indicados:
INTERÉS CON P Y J CONSTANTES
La característica de este caso, es que la cuenta se abre con un principal en una fecha
determinada y luego de ello hasta antes del cierre de la cuenta no se producen depósitos ni
retiros; adicionalmente tampoco se producen variaciones en la tasa de interés nominal.
MODELO 1: INTERÉS SIMPLE CON P Y J CONSTANTES
Recibe como datos de entrada:
• Importe de principal
• Valor de tasa de interés nominal
I = Pjn
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 3
• Período de tasa de interés nominal
• Fecha de apertura (inicio) de la cuenta
• Fecha de cierre (término) de la cuenta
Devuelve:
• El horizonte temporal de la operación expresado en número de días
• La tasa de interés nominal de todo el horizonte temporal
• El interés simple generado durante el horizonte temporal
Ejercicio 1
¿De qué interés simple podrá
disponerse el 18 de mayo del2010,
si el 15 de abril del mismo año se
invirtió S/. 5,000 a una tasa de
interés nominal anual del 24%?
FUNCIONES FINANCIERAS DEL INTERÉS SIMPLE
Devuelve el interés simple generado por una tasa nominal de interés sobre un capital colocado
durante un plazo determinado.
Sintaxis:
INT.ACUM.V(emisión, liquidación, tasa, v_nominal, base)
Argumentos:
emisión Es la fecha de inicio del plazo de interés
liquidación Es la fecha de vencimiento del plazo de interés
tasa Es la tasa de interés nominal anual
v_nominal Es el capital inicial.
base Determina en qué tipo de base deben contarse los días.
Base Base para contar días
0 u omitido EE. UU. (NASD) 30/360
1 Real/real
2 Real/360
3 Real/365
4 Europea 30/360
Función INT.ACUM.V
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 4
Ejercicio 2
Hallar el interés simple de S/. 5,000 colocados en un banco durante 86 días ganando una tasa
de interés nominal anual del 12%.Rpta.: S/. 143.33
Ejercicio 3
¿Qué interés simple habrá ganado un capital de S/ 10,000 en 1 año, 2 meses y 26 días
invirtiendo a una tasa nominal anual del 10%? Rpta.: S/. 1,238.89
Ejercicio 4
Calcular el interés simple de S/ 2,000 aplicando una tasa nominal mensual del 1.50%. La
inversión se efectuó desde el 12 de marzo de 2022 al 15 de junio del mismo año. Rpta.: S/. 95
Ejercicio 5
¿De qué interés simple podrá disponerse el 19 de diciembre, si el 8 de octubre del mismo año
se invirtió S/ 6,500 en un banco que paga una TNA del 18%? Rpta.: S/ 234
Ejercicio 6
Calcule el interés simple que generó un capital de S/ 3,500 colocado en un banco durante 78
días a una TNM del 1.8%. Rpta.: S/ 163.80
Ejercicio 7
Calcule el interés simple que generará un capital de S/ 4,500 colocado en un banco durante 71
días a una TNA del 14% (tasa de 365 días). Rpta.: S/ 122.55
Ejercicio 8
¿Qué interés producirá un capital de S/ 1,500 invertidos en un banco durante 370 días a una
tasa nominal trimestral de 3.5%. Rpta.: S/ 215.83
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 5
S = P (1+ in)
Devuelve la tasa de interés simple anual la misma que aplicada al importe de una inversión
inicial durante un plazo determinado, la convierte en su respectivo monto.
Sintaxis:
TASA.INT(liquidación, vencimiento, inversión, amortización, base)
Argumentos:
liquidación Es la fecha inicial de la inversión
vencimiento Es la fecha de vencimiento de la inversión
inversión Es el capital inicial
amortización Es el monto o capital final en que se ha convertido la inversión o capital inicial
base Determina en qué tipo de base deben contarse los días.
Para el cálculo de la tasa de interés simple se obtiene despejándola de la fórmula del monto
simple:
Ejercicio 1
Una máquina cuyo precio de contado es S/. 6,000 fue adquirida con una cuota inicial de S/. 2,000
y el saldo se financió con una letra a 45 días por un monto de S/. 4,400. ¿Cuál fue la tasa nominal
mensual de interés simple cargada?
✓ Ingrese en la celda B3 una fecha cualquiera.
✓ Ingrese en la celda B4 la fórmula =B3+45
✓ Ingrese en la celda C4 la fórmula =C3/12
Función TASA.INT
𝒊 = 𝑷
𝒏
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 6
Ejercicio 2
Un paquete accionario es adquirido el 23 de mayo del 2010 en S/. 24,000 y vendido el 18 de
junio, recibiéndose en esta fecha un importe neto de S/. 26,800. Calcule la tasa mensual de
interés simple de la operación. Rpta.: 13.46%
Ejercicio 3
Un artefacto electrodoméstico tiene un precio al contado de S/. 3,000, pero puede adquirirse a
crédito con una cuota inicial de S/. 1,000 y aceptando una letra de S/. 2,200 a 60 días. ¿Cuál es
la tasa anual de interés simple cargada en este financiamiento? Rpta.: 60%
Ejercicio 4
¿A qué tasa de interés mensual un capital de S/. 10,000 se habrá convertido en un monto de S/
11,500si dicho capital original fue colocado a interés simple durante 3 meses? Rpta.: 5%
Ejercicio 5
Un artículo cuyo precio al contado es de S/. 120 es vendido con tarjeta de crédito para pagar
S/. 127.20 dentro de 45 días ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito? Rpta: 4%
Ejercicio 6
¿A qué tasa mensual se invirtió un capital de S/. 2,000 colocado a interés simple el 20 de abril
del 2010 cuyo monto al 18 de junio del mismo año fue S/. 2,500?Rpta.: 12.71%
Ejercicio 7
Una máquina tiene un precio al contado de S/. 5,000. La empresa Horizonte S.A. pacta con su
proveedor adquirir dicha máquina pagando una cuota inicial de S/. 2,000 y el saldo dentro de 45
días al que se le adicionará un interés simple sobre el precio de contado aplicando una tasa
nominal mensual de 3%. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple que pagó Horizonte S.A.?
Rpta.: 5%
INTERÉS CON PCONSTANTE Y JVARIABLE
Este caso es similar al anterior, salvo que la tasa de interés nominal puede variar en cualquier
momento durante el horizonte temporal, esta variación puede darse tanto en el valor de la
tasa como en su período. Esto significa por ejemplo, que una tasa nominal anual TNA del 12%
puede variar a 13%, pero puede variar a una tasa nominal mensual TNM de 1.2%.
MODELO 2: INTERÉS SIMPLE CON P CONSTANTE Y J VARIABLE
Recibe como datos de entrada:
• Importe de principal
• Cronograma de variación de tasas
• Valores de tasas de interés nominal en su cronograma
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 7
• Períodos de tasa de interés nominal
Devuelve:
• El número de días de vigencia de la tasa de interés nominal hasta la fecha del siguiente
cambio de tasa.
• El número de días de todo el horizonte temporal
• Valores de las tasas de interés nominal diaria según cronograma
• El interés simple generado durante el horizonte temporal
✓ Ingrese en la celda D4 la fórmula =A5-A4, luego copie hacia abajo. Luego halle la suma
en la celda D8.
✓ Ingrese en la celda D4 la fórmula=B4/C4, luego copie hacia abajo.
✓ Ingrese en la celda B8 la fórmula =B2*SUMAPRODUCTO(E4:E6,D4:D6)
INTERÉS CON PVARIABLEY J VARIABLE
En este caso, el principal es variable debido a depósitos o retiros que se efectúan a la cuenta;
adicionalmente se pueden producir variaciones en la tasa nominal así como en su período. Tales
variaciones pueden darse de manera conjunta o de manera separada en cualquier fecha del
horizonte temporal.
MODELO 3: INTERÉS SIMPLE CON P VARIABLE Y J VARIABLE
Recibe como datos de entrada:
• Importe del capital inicial
• Importe adicional que se deposite o retire de la cuenta en cualquier momento después
de su apertura.
• Variación de la tasa de interés nominal en su magnitud o en su período durante el
horizonte temporal.
Devuelve:
• Vigencias de las tasas y Principal para cada fecha de variación de tasa de interés simple
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 8
• El interés simple de una cuenta cuando después de su apertura se efectúan depósitos
o retiros y se producen cambios en la tasa de interés nominal.
Rs Variación del principal o cuotas (depósitos o retiros)
✓ Ingrese en la celda E3 lo siguiente=A4-A3, luego copie hasta la celda E5.
✓ Ingrese en la celda E6 la fórmula =B1-A6
✓ Ingrese en la celda F3 la fórmula =B3
✓ Ingrese en la celda F4 La fórmula =F3+B4, luego copie hasta la celda F6.
✓ Ingrese en la celda G3 La fórmula =F3*E3*C3/D3, luego copie hasta la celda G6.
✓ Ingrese en la celda B7 la fórmula =SUMA(H3:H6)
Ejercicios Propuestos
1. ¿Qué interés simple habrá ganado una inversión de S/ 8,000 colocados en un banco
del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año; en ese plazo la TNA pactada del 8% varió
al 8.5% el 16 de abril y al 9% el 1 de junio (tasa de 360 días). Rpta.: S/ 219.11
2. ¿Qué interés simple habrá ganado una inversión de S/ 2,000 colocado del 3 de marzo
al 28 de junio del mismo año a una TNM del 3%, la cual varió el 16 de abril al 2.8% y
posteriormente al 2.6% el 16 de junio?. ¿Cuál es la tasa acumulada en todo el plazo de
la operación? Rpta.: S/ 222.67; 11.133%
3. Se ha suscrito un contrato de crédito por S/ 8,000 para pagarlo dentro de 12 mesescon
interés simple, a una tasa nominal anual del 36% y sujeta a las variaciones del mercado.
Si al vencimiento de dicho contrato las tasas nominales anuales fueron: 36% durante 2
meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses y 34.5% durante 3 meses. ¿Qué
interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato? ¿Cuál es la TNA acumulada?
Rpta.: S/ 2,783.33; 34.79%
4. Una deuda de S/ 2,000 contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio del mismo
año fue pactada originalmente a una TNA del 24%. Durante ese plazo la TNA ha variado
en las siguientes fechas: día 12 de junio 2.5% mensual, día 24 de junio 9% trimestral, día
3 de julio 21% semestral. ¿Qué interés se pagará al vencimiento? Rpta. S/ 55
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 9
INTERÉS COMPUESTO
INTRODUCCIÓN
Una cuenta está bajo un régimen de interés compuesto cuando se produce más de una
capitalización de interés durante el horizonte temporal, y en cualquier retiro, el interés tiene
preferencia de imputación sobre el principal.
En este régimen:
• El interés es generado a partir del capital en función de una tasa j de interés nominal
capitalizable cada cierto período de tiempo, o en función de una tasa efectiva i durante
un determinado número de períodos de capitalización.
• Mientras no se produzcan depósitos ni retiros, y tanto la tasa efectiva como su período
se mantengan constantes, el capital al final de cada período crecerá de manera
geométrica.
DEFINICIÓN
El interés compuesto es el importe que produce un capital generado por una tasa de interés
nominal capitalizable m veces, o por una tasa efectiva periódica durante un determinado
número de períodos de capitalización. Su característica fundamental es que el interés generado
en cada período se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera
un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado,
experimentando al final de cada unidad de tiempo un crecimiento geométrico.
Las variables que intervienen en el interés compuesto se grafican en el siguiente diagrama de
tiempo valor.
0 i n
P
Simbología
S : Es el monto, capital final o valor futuro en que se ha convertido el capital
inicial o inversión.
P : Es el capital inicial o inversión realizada
i : Es la tasa de interés efectiva de un determinado período de tiempo.
i1; i2; i3;… im : Son tasas efectivas que tienen el mismo plazo cada una
j : Es la tasa de interés nominal
TNA : Es la tasa de interés nominal anual
I S
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 10
m : Es el número de períodos capitalizados de la TNA en un período
anual de 360 días.
n : Es el número de períodos capitalizados que existen en el horizonte de
tiempo.
I : Es el interés compuesto. La diferencia ente S y P
MODELOS DE INTERÉS COMPUESTO
El interés y del monto en una cuenta bajo un régimen de interés compuesto pueden ser
expresados en función al principal, la tasa efectiva y el número de períodos de tasa. Asumiendo
que luego del momento de apertura de la cuenta y antes del cierre de la misma, nose producen
depósitos ni retiros y que tanto la tasa efectiva como su período permanecen constantes
durante el horizonte temporal, el interés y el monto compuesto se calculan con las fórmulas
siguientes:
Las operaciones que calculan el interés compuesto o el monto compuesto pueden presentarse
los siguientes casos:
INTERÉS CON PE i CONSTANTES
La característica de este modelo es que la cuenta se inicia con un principal en una fecha
determinada y durante el resto del horizonte temporal antes de su término, no se producen ni
depósitos ni retiros; además, tampoco se producen variaciones en la tasa de interés ni en su
período.
MODELO 4: INTERÉS COMPUESTO CON P E i CONSTANTES
Recibe como datos de entrada:
• Importe de principal
• Magnitud de una tasa de interés efectiva
• Fecha de inicio de la operación
• Fecha de término de la operación
𝑰 = 𝑷[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏]
𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 11
Devuelve:
• El horizonte temporal de la operación expresada en número de días
• El interés compuesto generado durante el horizonte temporal
• La tasa de interés efectiva de todo el horizonte temporaldurante el horizonte
temporal.
• El monto compuesto generado durante el horizonte temporal
INTERÉS CON P CONSTANTE E i VARIABLE
Este caso es similar al anterior pero la tasa de interés efectiva puede variar en cualquier
momento el horizonte temporal. Tal variación puede darse tanto en el importe de la tasa como
en su período.
MODELO 5: INTERÉS COMPUESTO CON P CONSTANTE E i VARIABLE
Recibe como datos de entrada:
• Importe de principal
• Cronograma de variación de tasas
• Valores de tasas de interés efectiva en su cronograma
• Períodos de tasa de interés efectiva
Devuelve:
• La vigencia en días de la tasa de interés efectiva hasta la fecha del siguiente cambio de
tasa.
• Interés compuesto para la vigencia de días de la tasa de interés efectiva
• Monto compuesto acumulado para la vigencia de días de la tasa de interés efectiva
• El número de días del horizonte temporal
• El interés compuesto generado durante el horizonte temporal
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 12
Fórmulas utilizadas:
Ingrese en la celda D4: =A5-A4 (copie hasta la celda D6)
Ingrese en la celda F3: =B1
Ingrese en la celda E4: =F3*((1+B4)^(D4/C4)-1)(copie hasta la celda E6)
Ingrese en la celda F4: =F3+E4(copie hasta la celda F6)
Ingrese en la celda B8: =SUMA(E4:E6)
Ingrese en la celda D8: =SUMA(D4:D6)
INTERÉS CON P VARIABLE E i VARIABLE
En este caso el principal es variable debido a depósitos o retiros que se efectúan después de la
apertura de la cuenta; adicionalmente se pueden producir variaciones en la tasa de interés
efectiva y en su período.
Tales variaciones pueden darse conjuntamente o de manera separada en cualquier fecha del
horizonte temporal
MODELO 6: INTERÉS COMPUESTO CON P VARIABLE E i VARIABLE
Recibe como datos de entrada:
• Importe de capital inicial
• Importe adicional que se deposite o retire de la cuenta en cualquier momento después
de su apertura.
• Variación de la tasa de interés efectiva en su magnitud o en su período durante el
horizonte de tiempo.
Devuelve:
• El interés compuesto de una cuenta cuando después de su apertura se efectúan
depósitos o retiros y se producen cambios en la tasa de interés efectiva.
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 13
Fórmulas utilizadas:
Ingrese en la celda E3: =A4-A3 (copie hasta la celda E5)
Ingrese en la celda E6: =B1-A6
Ingrese en la celda F4: =B3
Ingrese en la celda F5: =F3+G3+B4
Ingrese en la celda G3: =F3*((1+C3)^(E3/D3)-1)
Ingrese en la celda B7: =SUMA(G3:G6)
FUNCIONES FINANCIERAS DEL INTERÉS COMPUESTO
Devuelve el Valor Futuro o capital final de una inversión capitalizado n períodos con tasas
efectivas variables, cuyos períodos de capitalización son uniformes. De ese modo, por ejemplo,
si se proporcionan tres tasas efectivas mensuales diferentes, el monto o valor futuro
corresponderá a un plazo trimestral.
Sintaxis:
VF.PLAN(Principal,Programación)
Argumentos
Principal : Es el capital inicial
Programación : Son una serie de tasas efectivas diferentes, cada una de las
cuales tienen el mismo plazo.
Ejemplo 1
Hace tres meses se compró al Banco Trujillo un certificado de depósito a plazo fijo (CDPF) por
un importe de S/. 5,000. Este depósito que rinde una tasa efectiva variable ha registrado las
siguientes tasas de interés efectivas mensuales: primer mes 1%; segundo mes 1.1%; tercer mes
1.05%. El día de hoy se cancela el CDPF, calcule el monto de la inversión inicial.
Función VF.PLAN
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 14
Ejemplo 2
Una inversión de S/. 4,000 colocada en un Banco a un plazo fijo de 6 años rendirá el primer año
una tasa efectiva del 14%, tasa que se incrementará anualmente en medio punto porcentual
hasta finalizar el plazo de contrato. Calcule el monto que se recibirá al final del sexto año. Rpta.:
9,372.04
Ejemplo 3
Una inversión de S/8,000 colocada a plazo fijo por período de 8 meses rindió el primer mes 2%;
del segundo mes hasta el quinto mes 2.8% cada mes; y los últimos tres meses rindió 2.6%.
Calcule el monto al finalizar el plazo de la inversión. Rpta.: 9,842.48
Ejemplo 4
Calcule el monto de una inversión de S/. 9,000 colocada durante un año. La tasa efectiva mensual
durante el primer semestre fue de 1% y durante el segundo semestre subió al 1.2%. Rpta.:
10,262.52
Devuelve la tasa de interés efectiva anual a partir de una tasa nominal anual y de un
determinado número de períodos de capitalización de la tasa nominal anual en el año.
Sintaxis
INT.EFECTIVO(Tasa_nominal,Núm_per_año)
Argumentos
Tasa_nominal : Es la TNA. Si la tasa nominal es de un plazo diferente al anual, debe convertirse
a esa unidad de tiempo; por ejemplo, si el dato proporcionado es una tasa
nominal mensual del 1.5%, su correspondiente tasa anual será 18% (1.5% x
12).
Núm_per_año : Es el número de períodos capitalizados. Este argumento necesariamente es un
número entero; si no fuese así, Excel acepta el dato pero en sus cálculos lo
trunca a un número entero.
Para el cálculo de la tasa de interés efectiva anual se utiliza la siguiente fórmula:
Función INT.EFECTIVO
i= (1+
m
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 15
Dado que, en este caso, tanto la tasa nominal como la tasa efectiva se expresan en períodos
anuales, m y n toman los mismos valores.
Ejemplo 1
Calcule la tasa efectiva anual equivalente a una TNA del 24% capitalizable trimestralmente.
Ejemplo 2
Calcule la tasa efectiva anual a partir de una TNA del 12% capitalizable mensualmente.
Rpta.: 12.68%
Ejemplo 3
Si la tasa nominal trimestral es del 6% y el período de capitalización es mensual, calcule su
respectiva tasa efectiva anual.Rpta.: 26.82%
Ejemplo 4
Calcule la tasa efectiva anual que producirá una tasa nominal mensual del 1.5% que se
capitaliza trimestralmente.Rpta.: 19.25%
Ejemplo 5
Calcule la tasa efectiva anual que producirá un depósito de ahorro por el cual se percibe una
TNA del 18% con capitalización semestral.Rpta.: 18.81%
Devuelve la tasa de interés nominal capitalizable m veces en el año partiendo de una tasa
efectiva anual. Si se requiere de una tasa nominal para un período distinto al año, puede
obtenerse la tasa nominal anual y luego proporcionalizarla para otro período.
Sintaxis:
TASA.NOMINAL(Tasa_efect,Núm_per_año)
Argumentos
Tasa_efect : Es la tasa efectiva anual (TEA)
Núm_per_año : Es el número de períodos capitalizados.
Función TASA.NOMINAL
Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 16
Ejemplo 1
¿Cuál será la TNA con capitalización trimestral, equivalente a una tasa efectiva anual del 24%?
Ejemplo 2
¿Cuál será la tasa nominal semestral con capitalización trimestral, equivalente a una TEA del
12%?.Rpta.: 5.75%
Ejemplo 3
¿Cuál será la TNA con capitalización mensual, equivalente a una TEA del 20%?. Rpta.: 18.37%
Ejemplo 4
¿Qué tasa nominal trimestral, capitalizable mensualmente, es equivalente a una tasa efectiva
trimestral del 15.7625%?. Rpta.: 15%
Ejemplo 5
Calcule la TNA capitalizable trimestralmente equivalente a una TEA del 12%. Rpta.: 11.49%
Ejemplo 6
Si la TEA es 30%. ¿Cuál es TNA con capitalización mensual?. Rpta.: 26.53%
Ejemplo 7
Por las ventas a crédito a 60 días una empresa carga una tasa efectiva del 12.36%. ¿Qué tasa
nominal bimestral con capitalización mensual debe cargar al precio de contado? Rpta.: 12%
Ejemplo 8
Convertir la TEM del 5% a TNA para un préstamo que se amortiza por trimestre vencido.
Rpta.: 63.05%
Ejemplo 9
Calcule las TNA para aplicar a créditos a 30, 60 y 90 día, cuyas respectivas TEA deben ser del
40%. Rpta.: 30 días = 34.12%, 60 días = 34.61%, 90 días = 35.10%.

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  • 1. EXCEL FINANCIERO Ing. Segundo Pablo Ramos Roldán Tema 01 • Interés Simple • Interés Compuesto
  • 2. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 1 INTERÉS SIMPLE INTRODUCCIÓN El interés es una renta que se compromete a pagar un deudor a su acreedor por un capital tomado en préstamo durante un determinado horizonte temporal. Tal compromiso puede quedar perfeccionado en un contrato de crédito, sujeto a los dispositivos legales vigentes o a las condiciones imperantes en el mercado de dinero o el mercado de capitales. El interés generado por un capital, es función de múltiples variables, entre las cuales tenemos: • La magnitud del capital colocado o invertido • La tasa de interés • El horizonte temporal, a mayor tiempo mayor interés para un mismo principal y una misma tasa de interés. • El riesgo de la operación, se supone que a mayor riesgo le corresponde a la cuenta una mayor tasa de interés. • Otras variables de carácter económico, político, social, etc. La incorporación del interés al capital se denomina capitalización del interés. Una cuenta puede estar bajo un régimen de interés monocapitalizado (como en el caso del interés simple) o uno multicapitalizado (como en el caso de interés compuesto) según se produzca una o más capitalizaciones de interés respectivamente. RÉGIMEN DE INTERÉS SIMPLE Una cuenta está bajo un régimen de interés simple, cuando se da sólo una capitalización de interés, la cual ocurre al término de su horizonte temporal. La generación de interés en este caso se produce a partir de la aplicación de una tasa nominal sobre el principal. DEFINICIÓN Es el importe que produce un capital generado por una tasa de interés nominal durante un plazo determinado, en una operación cuya característica fundamental es que dicho capital permanece constante hasta el vencimiento de la misma. La capitalización, que es la adición del interés ganado al capital original, se produce únicamente al término de la operación. Las variable que intervienen en el interés simple se grafican en el siguiente diagrama de tiempo- valor. 0 j n P I S
  • 3. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 2 Simbología: S : Es el monto o capital final en que se ha convertido el capital inicial o inversión. P : Es el capital inicial o inversión realizada j : Es la tasa de interés nominal, la tasa de interés simple n : Es el número de días que existen entre la fecha de la inversión (día 0) y su fecha de vencimiento (día n). El número de períodos de tiempo en que está expresada la tasa de interés. I : Es el interés simple. La diferencia entre S y P. Para el cálculo del interés simple se utiliza la siguiente fórmula: En esta fórmula, al igual que en otras fórmulas de equivalencia financiera a interés simple o compuesto, n hace referencia al número de períodos de la tasa respectiva. Así, si la variable j es una tasa mensual (30 días), entonces n será el número de períodos mensuales en el horizonte temporal anual: 𝑛 = 360 𝑑í𝑎𝑠 30 𝑑í𝑎𝑠 = 12 Una cuenta bajo un régimen de interés simple puede corresponder a cualquiera de los tres casos indicados: INTERÉS CON P Y J CONSTANTES La característica de este caso, es que la cuenta se abre con un principal en una fecha determinada y luego de ello hasta antes del cierre de la cuenta no se producen depósitos ni retiros; adicionalmente tampoco se producen variaciones en la tasa de interés nominal. MODELO 1: INTERÉS SIMPLE CON P Y J CONSTANTES Recibe como datos de entrada: • Importe de principal • Valor de tasa de interés nominal I = Pjn
  • 4. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 3 • Período de tasa de interés nominal • Fecha de apertura (inicio) de la cuenta • Fecha de cierre (término) de la cuenta Devuelve: • El horizonte temporal de la operación expresado en número de días • La tasa de interés nominal de todo el horizonte temporal • El interés simple generado durante el horizonte temporal Ejercicio 1 ¿De qué interés simple podrá disponerse el 18 de mayo del2010, si el 15 de abril del mismo año se invirtió S/. 5,000 a una tasa de interés nominal anual del 24%? FUNCIONES FINANCIERAS DEL INTERÉS SIMPLE Devuelve el interés simple generado por una tasa nominal de interés sobre un capital colocado durante un plazo determinado. Sintaxis: INT.ACUM.V(emisión, liquidación, tasa, v_nominal, base) Argumentos: emisión Es la fecha de inicio del plazo de interés liquidación Es la fecha de vencimiento del plazo de interés tasa Es la tasa de interés nominal anual v_nominal Es el capital inicial. base Determina en qué tipo de base deben contarse los días. Base Base para contar días 0 u omitido EE. UU. (NASD) 30/360 1 Real/real 2 Real/360 3 Real/365 4 Europea 30/360 Función INT.ACUM.V
  • 5. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 4 Ejercicio 2 Hallar el interés simple de S/. 5,000 colocados en un banco durante 86 días ganando una tasa de interés nominal anual del 12%.Rpta.: S/. 143.33 Ejercicio 3 ¿Qué interés simple habrá ganado un capital de S/ 10,000 en 1 año, 2 meses y 26 días invirtiendo a una tasa nominal anual del 10%? Rpta.: S/. 1,238.89 Ejercicio 4 Calcular el interés simple de S/ 2,000 aplicando una tasa nominal mensual del 1.50%. La inversión se efectuó desde el 12 de marzo de 2022 al 15 de junio del mismo año. Rpta.: S/. 95 Ejercicio 5 ¿De qué interés simple podrá disponerse el 19 de diciembre, si el 8 de octubre del mismo año se invirtió S/ 6,500 en un banco que paga una TNA del 18%? Rpta.: S/ 234 Ejercicio 6 Calcule el interés simple que generó un capital de S/ 3,500 colocado en un banco durante 78 días a una TNM del 1.8%. Rpta.: S/ 163.80 Ejercicio 7 Calcule el interés simple que generará un capital de S/ 4,500 colocado en un banco durante 71 días a una TNA del 14% (tasa de 365 días). Rpta.: S/ 122.55 Ejercicio 8 ¿Qué interés producirá un capital de S/ 1,500 invertidos en un banco durante 370 días a una tasa nominal trimestral de 3.5%. Rpta.: S/ 215.83
  • 6. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 5 S = P (1+ in) Devuelve la tasa de interés simple anual la misma que aplicada al importe de una inversión inicial durante un plazo determinado, la convierte en su respectivo monto. Sintaxis: TASA.INT(liquidación, vencimiento, inversión, amortización, base) Argumentos: liquidación Es la fecha inicial de la inversión vencimiento Es la fecha de vencimiento de la inversión inversión Es el capital inicial amortización Es el monto o capital final en que se ha convertido la inversión o capital inicial base Determina en qué tipo de base deben contarse los días. Para el cálculo de la tasa de interés simple se obtiene despejándola de la fórmula del monto simple: Ejercicio 1 Una máquina cuyo precio de contado es S/. 6,000 fue adquirida con una cuota inicial de S/. 2,000 y el saldo se financió con una letra a 45 días por un monto de S/. 4,400. ¿Cuál fue la tasa nominal mensual de interés simple cargada? ✓ Ingrese en la celda B3 una fecha cualquiera. ✓ Ingrese en la celda B4 la fórmula =B3+45 ✓ Ingrese en la celda C4 la fórmula =C3/12 Función TASA.INT 𝒊 = 𝑷 𝒏
  • 7. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 6 Ejercicio 2 Un paquete accionario es adquirido el 23 de mayo del 2010 en S/. 24,000 y vendido el 18 de junio, recibiéndose en esta fecha un importe neto de S/. 26,800. Calcule la tasa mensual de interés simple de la operación. Rpta.: 13.46% Ejercicio 3 Un artefacto electrodoméstico tiene un precio al contado de S/. 3,000, pero puede adquirirse a crédito con una cuota inicial de S/. 1,000 y aceptando una letra de S/. 2,200 a 60 días. ¿Cuál es la tasa anual de interés simple cargada en este financiamiento? Rpta.: 60% Ejercicio 4 ¿A qué tasa de interés mensual un capital de S/. 10,000 se habrá convertido en un monto de S/ 11,500si dicho capital original fue colocado a interés simple durante 3 meses? Rpta.: 5% Ejercicio 5 Un artículo cuyo precio al contado es de S/. 120 es vendido con tarjeta de crédito para pagar S/. 127.20 dentro de 45 días ¿Qué tasa mensual de interés simple se cargó al crédito? Rpta: 4% Ejercicio 6 ¿A qué tasa mensual se invirtió un capital de S/. 2,000 colocado a interés simple el 20 de abril del 2010 cuyo monto al 18 de junio del mismo año fue S/. 2,500?Rpta.: 12.71% Ejercicio 7 Una máquina tiene un precio al contado de S/. 5,000. La empresa Horizonte S.A. pacta con su proveedor adquirir dicha máquina pagando una cuota inicial de S/. 2,000 y el saldo dentro de 45 días al que se le adicionará un interés simple sobre el precio de contado aplicando una tasa nominal mensual de 3%. ¿Cuál fue la tasa mensual de interés simple que pagó Horizonte S.A.? Rpta.: 5% INTERÉS CON PCONSTANTE Y JVARIABLE Este caso es similar al anterior, salvo que la tasa de interés nominal puede variar en cualquier momento durante el horizonte temporal, esta variación puede darse tanto en el valor de la tasa como en su período. Esto significa por ejemplo, que una tasa nominal anual TNA del 12% puede variar a 13%, pero puede variar a una tasa nominal mensual TNM de 1.2%. MODELO 2: INTERÉS SIMPLE CON P CONSTANTE Y J VARIABLE Recibe como datos de entrada: • Importe de principal • Cronograma de variación de tasas • Valores de tasas de interés nominal en su cronograma
  • 8. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 7 • Períodos de tasa de interés nominal Devuelve: • El número de días de vigencia de la tasa de interés nominal hasta la fecha del siguiente cambio de tasa. • El número de días de todo el horizonte temporal • Valores de las tasas de interés nominal diaria según cronograma • El interés simple generado durante el horizonte temporal ✓ Ingrese en la celda D4 la fórmula =A5-A4, luego copie hacia abajo. Luego halle la suma en la celda D8. ✓ Ingrese en la celda D4 la fórmula=B4/C4, luego copie hacia abajo. ✓ Ingrese en la celda B8 la fórmula =B2*SUMAPRODUCTO(E4:E6,D4:D6) INTERÉS CON PVARIABLEY J VARIABLE En este caso, el principal es variable debido a depósitos o retiros que se efectúan a la cuenta; adicionalmente se pueden producir variaciones en la tasa nominal así como en su período. Tales variaciones pueden darse de manera conjunta o de manera separada en cualquier fecha del horizonte temporal. MODELO 3: INTERÉS SIMPLE CON P VARIABLE Y J VARIABLE Recibe como datos de entrada: • Importe del capital inicial • Importe adicional que se deposite o retire de la cuenta en cualquier momento después de su apertura. • Variación de la tasa de interés nominal en su magnitud o en su período durante el horizonte temporal. Devuelve: • Vigencias de las tasas y Principal para cada fecha de variación de tasa de interés simple
  • 9. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 8 • El interés simple de una cuenta cuando después de su apertura se efectúan depósitos o retiros y se producen cambios en la tasa de interés nominal. Rs Variación del principal o cuotas (depósitos o retiros) ✓ Ingrese en la celda E3 lo siguiente=A4-A3, luego copie hasta la celda E5. ✓ Ingrese en la celda E6 la fórmula =B1-A6 ✓ Ingrese en la celda F3 la fórmula =B3 ✓ Ingrese en la celda F4 La fórmula =F3+B4, luego copie hasta la celda F6. ✓ Ingrese en la celda G3 La fórmula =F3*E3*C3/D3, luego copie hasta la celda G6. ✓ Ingrese en la celda B7 la fórmula =SUMA(H3:H6) Ejercicios Propuestos 1. ¿Qué interés simple habrá ganado una inversión de S/ 8,000 colocados en un banco del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año; en ese plazo la TNA pactada del 8% varió al 8.5% el 16 de abril y al 9% el 1 de junio (tasa de 360 días). Rpta.: S/ 219.11 2. ¿Qué interés simple habrá ganado una inversión de S/ 2,000 colocado del 3 de marzo al 28 de junio del mismo año a una TNM del 3%, la cual varió el 16 de abril al 2.8% y posteriormente al 2.6% el 16 de junio?. ¿Cuál es la tasa acumulada en todo el plazo de la operación? Rpta.: S/ 222.67; 11.133% 3. Se ha suscrito un contrato de crédito por S/ 8,000 para pagarlo dentro de 12 mesescon interés simple, a una tasa nominal anual del 36% y sujeta a las variaciones del mercado. Si al vencimiento de dicho contrato las tasas nominales anuales fueron: 36% durante 2 meses, 34% durante 3 meses, 35% durante 4 meses y 34.5% durante 3 meses. ¿Qué interés deberá cancelarse al vencimiento del contrato? ¿Cuál es la TNA acumulada? Rpta.: S/ 2,783.33; 34.79% 4. Una deuda de S/ 2,000 contraída el 8 de junio para ser cancelada el 8 de julio del mismo año fue pactada originalmente a una TNA del 24%. Durante ese plazo la TNA ha variado en las siguientes fechas: día 12 de junio 2.5% mensual, día 24 de junio 9% trimestral, día 3 de julio 21% semestral. ¿Qué interés se pagará al vencimiento? Rpta. S/ 55
  • 10. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 9 INTERÉS COMPUESTO INTRODUCCIÓN Una cuenta está bajo un régimen de interés compuesto cuando se produce más de una capitalización de interés durante el horizonte temporal, y en cualquier retiro, el interés tiene preferencia de imputación sobre el principal. En este régimen: • El interés es generado a partir del capital en función de una tasa j de interés nominal capitalizable cada cierto período de tiempo, o en función de una tasa efectiva i durante un determinado número de períodos de capitalización. • Mientras no se produzcan depósitos ni retiros, y tanto la tasa efectiva como su período se mantengan constantes, el capital al final de cada período crecerá de manera geométrica. DEFINICIÓN El interés compuesto es el importe que produce un capital generado por una tasa de interés nominal capitalizable m veces, o por una tasa efectiva periódica durante un determinado número de períodos de capitalización. Su característica fundamental es que el interés generado en cada período se adiciona al capital anterior, formando un nuevo capital, el mismo que genera un nuevo interés en la siguiente unidad de tiempo y así sucesivamente durante el plazo pactado, experimentando al final de cada unidad de tiempo un crecimiento geométrico. Las variables que intervienen en el interés compuesto se grafican en el siguiente diagrama de tiempo valor. 0 i n P Simbología S : Es el monto, capital final o valor futuro en que se ha convertido el capital inicial o inversión. P : Es el capital inicial o inversión realizada i : Es la tasa de interés efectiva de un determinado período de tiempo. i1; i2; i3;… im : Son tasas efectivas que tienen el mismo plazo cada una j : Es la tasa de interés nominal TNA : Es la tasa de interés nominal anual I S
  • 11. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 10 m : Es el número de períodos capitalizados de la TNA en un período anual de 360 días. n : Es el número de períodos capitalizados que existen en el horizonte de tiempo. I : Es el interés compuesto. La diferencia ente S y P MODELOS DE INTERÉS COMPUESTO El interés y del monto en una cuenta bajo un régimen de interés compuesto pueden ser expresados en función al principal, la tasa efectiva y el número de períodos de tasa. Asumiendo que luego del momento de apertura de la cuenta y antes del cierre de la misma, nose producen depósitos ni retiros y que tanto la tasa efectiva como su período permanecen constantes durante el horizonte temporal, el interés y el monto compuesto se calculan con las fórmulas siguientes: Las operaciones que calculan el interés compuesto o el monto compuesto pueden presentarse los siguientes casos: INTERÉS CON PE i CONSTANTES La característica de este modelo es que la cuenta se inicia con un principal en una fecha determinada y durante el resto del horizonte temporal antes de su término, no se producen ni depósitos ni retiros; además, tampoco se producen variaciones en la tasa de interés ni en su período. MODELO 4: INTERÉS COMPUESTO CON P E i CONSTANTES Recibe como datos de entrada: • Importe de principal • Magnitud de una tasa de interés efectiva • Fecha de inicio de la operación • Fecha de término de la operación 𝑰 = 𝑷[(𝟏 + 𝒊)𝒏 − 𝟏] 𝑺 = 𝑷(𝟏 + 𝒊)𝒏
  • 12. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 11 Devuelve: • El horizonte temporal de la operación expresada en número de días • El interés compuesto generado durante el horizonte temporal • La tasa de interés efectiva de todo el horizonte temporaldurante el horizonte temporal. • El monto compuesto generado durante el horizonte temporal INTERÉS CON P CONSTANTE E i VARIABLE Este caso es similar al anterior pero la tasa de interés efectiva puede variar en cualquier momento el horizonte temporal. Tal variación puede darse tanto en el importe de la tasa como en su período. MODELO 5: INTERÉS COMPUESTO CON P CONSTANTE E i VARIABLE Recibe como datos de entrada: • Importe de principal • Cronograma de variación de tasas • Valores de tasas de interés efectiva en su cronograma • Períodos de tasa de interés efectiva Devuelve: • La vigencia en días de la tasa de interés efectiva hasta la fecha del siguiente cambio de tasa. • Interés compuesto para la vigencia de días de la tasa de interés efectiva • Monto compuesto acumulado para la vigencia de días de la tasa de interés efectiva • El número de días del horizonte temporal • El interés compuesto generado durante el horizonte temporal
  • 13. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 12 Fórmulas utilizadas: Ingrese en la celda D4: =A5-A4 (copie hasta la celda D6) Ingrese en la celda F3: =B1 Ingrese en la celda E4: =F3*((1+B4)^(D4/C4)-1)(copie hasta la celda E6) Ingrese en la celda F4: =F3+E4(copie hasta la celda F6) Ingrese en la celda B8: =SUMA(E4:E6) Ingrese en la celda D8: =SUMA(D4:D6) INTERÉS CON P VARIABLE E i VARIABLE En este caso el principal es variable debido a depósitos o retiros que se efectúan después de la apertura de la cuenta; adicionalmente se pueden producir variaciones en la tasa de interés efectiva y en su período. Tales variaciones pueden darse conjuntamente o de manera separada en cualquier fecha del horizonte temporal MODELO 6: INTERÉS COMPUESTO CON P VARIABLE E i VARIABLE Recibe como datos de entrada: • Importe de capital inicial • Importe adicional que se deposite o retire de la cuenta en cualquier momento después de su apertura. • Variación de la tasa de interés efectiva en su magnitud o en su período durante el horizonte de tiempo. Devuelve: • El interés compuesto de una cuenta cuando después de su apertura se efectúan depósitos o retiros y se producen cambios en la tasa de interés efectiva.
  • 14. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 13 Fórmulas utilizadas: Ingrese en la celda E3: =A4-A3 (copie hasta la celda E5) Ingrese en la celda E6: =B1-A6 Ingrese en la celda F4: =B3 Ingrese en la celda F5: =F3+G3+B4 Ingrese en la celda G3: =F3*((1+C3)^(E3/D3)-1) Ingrese en la celda B7: =SUMA(G3:G6) FUNCIONES FINANCIERAS DEL INTERÉS COMPUESTO Devuelve el Valor Futuro o capital final de una inversión capitalizado n períodos con tasas efectivas variables, cuyos períodos de capitalización son uniformes. De ese modo, por ejemplo, si se proporcionan tres tasas efectivas mensuales diferentes, el monto o valor futuro corresponderá a un plazo trimestral. Sintaxis: VF.PLAN(Principal,Programación) Argumentos Principal : Es el capital inicial Programación : Son una serie de tasas efectivas diferentes, cada una de las cuales tienen el mismo plazo. Ejemplo 1 Hace tres meses se compró al Banco Trujillo un certificado de depósito a plazo fijo (CDPF) por un importe de S/. 5,000. Este depósito que rinde una tasa efectiva variable ha registrado las siguientes tasas de interés efectivas mensuales: primer mes 1%; segundo mes 1.1%; tercer mes 1.05%. El día de hoy se cancela el CDPF, calcule el monto de la inversión inicial. Función VF.PLAN
  • 15. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 14 Ejemplo 2 Una inversión de S/. 4,000 colocada en un Banco a un plazo fijo de 6 años rendirá el primer año una tasa efectiva del 14%, tasa que se incrementará anualmente en medio punto porcentual hasta finalizar el plazo de contrato. Calcule el monto que se recibirá al final del sexto año. Rpta.: 9,372.04 Ejemplo 3 Una inversión de S/8,000 colocada a plazo fijo por período de 8 meses rindió el primer mes 2%; del segundo mes hasta el quinto mes 2.8% cada mes; y los últimos tres meses rindió 2.6%. Calcule el monto al finalizar el plazo de la inversión. Rpta.: 9,842.48 Ejemplo 4 Calcule el monto de una inversión de S/. 9,000 colocada durante un año. La tasa efectiva mensual durante el primer semestre fue de 1% y durante el segundo semestre subió al 1.2%. Rpta.: 10,262.52 Devuelve la tasa de interés efectiva anual a partir de una tasa nominal anual y de un determinado número de períodos de capitalización de la tasa nominal anual en el año. Sintaxis INT.EFECTIVO(Tasa_nominal,Núm_per_año) Argumentos Tasa_nominal : Es la TNA. Si la tasa nominal es de un plazo diferente al anual, debe convertirse a esa unidad de tiempo; por ejemplo, si el dato proporcionado es una tasa nominal mensual del 1.5%, su correspondiente tasa anual será 18% (1.5% x 12). Núm_per_año : Es el número de períodos capitalizados. Este argumento necesariamente es un número entero; si no fuese así, Excel acepta el dato pero en sus cálculos lo trunca a un número entero. Para el cálculo de la tasa de interés efectiva anual se utiliza la siguiente fórmula: Función INT.EFECTIVO i= (1+ m
  • 16. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 15 Dado que, en este caso, tanto la tasa nominal como la tasa efectiva se expresan en períodos anuales, m y n toman los mismos valores. Ejemplo 1 Calcule la tasa efectiva anual equivalente a una TNA del 24% capitalizable trimestralmente. Ejemplo 2 Calcule la tasa efectiva anual a partir de una TNA del 12% capitalizable mensualmente. Rpta.: 12.68% Ejemplo 3 Si la tasa nominal trimestral es del 6% y el período de capitalización es mensual, calcule su respectiva tasa efectiva anual.Rpta.: 26.82% Ejemplo 4 Calcule la tasa efectiva anual que producirá una tasa nominal mensual del 1.5% que se capitaliza trimestralmente.Rpta.: 19.25% Ejemplo 5 Calcule la tasa efectiva anual que producirá un depósito de ahorro por el cual se percibe una TNA del 18% con capitalización semestral.Rpta.: 18.81% Devuelve la tasa de interés nominal capitalizable m veces en el año partiendo de una tasa efectiva anual. Si se requiere de una tasa nominal para un período distinto al año, puede obtenerse la tasa nominal anual y luego proporcionalizarla para otro período. Sintaxis: TASA.NOMINAL(Tasa_efect,Núm_per_año) Argumentos Tasa_efect : Es la tasa efectiva anual (TEA) Núm_per_año : Es el número de períodos capitalizados. Función TASA.NOMINAL
  • 17. Tema 01 – Interés Simple y Compuesto 16 Ejemplo 1 ¿Cuál será la TNA con capitalización trimestral, equivalente a una tasa efectiva anual del 24%? Ejemplo 2 ¿Cuál será la tasa nominal semestral con capitalización trimestral, equivalente a una TEA del 12%?.Rpta.: 5.75% Ejemplo 3 ¿Cuál será la TNA con capitalización mensual, equivalente a una TEA del 20%?. Rpta.: 18.37% Ejemplo 4 ¿Qué tasa nominal trimestral, capitalizable mensualmente, es equivalente a una tasa efectiva trimestral del 15.7625%?. Rpta.: 15% Ejemplo 5 Calcule la TNA capitalizable trimestralmente equivalente a una TEA del 12%. Rpta.: 11.49% Ejemplo 6 Si la TEA es 30%. ¿Cuál es TNA con capitalización mensual?. Rpta.: 26.53% Ejemplo 7 Por las ventas a crédito a 60 días una empresa carga una tasa efectiva del 12.36%. ¿Qué tasa nominal bimestral con capitalización mensual debe cargar al precio de contado? Rpta.: 12% Ejemplo 8 Convertir la TEM del 5% a TNA para un préstamo que se amortiza por trimestre vencido. Rpta.: 63.05% Ejemplo 9 Calcule las TNA para aplicar a créditos a 30, 60 y 90 día, cuyas respectivas TEA deben ser del 40%. Rpta.: 30 días = 34.12%, 60 días = 34.61%, 90 días = 35.10%.