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Periodismo de Datos
 Matemática Básica



                                Sandra Crucianelli
          Knight International Journalism Fellowship
                                        www.icfj.org
                                 scrucianelli@icfj.org
                                       @spcrucianelli
¿Números absolutos?
   Los números solos no dicen nada

   Evite el uso de números absolutos dentro de la crónica
    cuando analiza tendencias, variables o fenómenos
    sociales que pueden modificarse a lo largo del tiempo

   El número absoluto carece de representatividad

   Si escribo que XX dona un 1,5 millones de dólares por
    mes eso parece mucho, pero la percepción es errónea, ya
    que ese valor guarda una relación con sus ingresos

   ¿Y si resulta que el vecino de mi casa es más generoso
    que Bill Gates?
Donaciones por mes
¿Es tan generoso XX?

       Nombre      Donación por mes
XX                1.500.000 $
Goyo              150.000 $
Franco            75.000 $
Susana            35.000 $
Amalia            25.000 $
Juan Pérez (mi    25 $
vecino)
Comparar con otra variable
 Donante      Donación $/   Ganancia $/
              mes           mes
 XX           1.500.000     42.000.000
 Goyo         150.000       5.000.000

 Franco       75.000        4.500.000
 Susana       35.000        800.000

 Amalia       25.000        700.000

 Juan Pérez   25            550
Resultado
  Donante     Donación    Ganancia          %
               $ mes       $ mes       donación/
                                        ganancia
 Juan Pérez   25          550          4,54

 Susana       35.000      800.000      4,37
 XX           1.500.000   42.000.000   3,57

 Amalia       25.000      740.000      3,33
 Goyo         150.000     5.000.000    3

 Franco       75.000      4.500.000    1,66
Regla de las Proporciones
   Si a un elemento A le corresponde uno B, ¿cuál
    será esa correspondencia (x) respecto de un
    elemento C
   A----------B
   C---------- x = ?

La x representa la incógnita

x será igual a : (C x B) / A
Es decir, el producto de C x B dividido el valor de A

¿No recuerda, no entiende para qué le sirve esto?
Ejercicio
 Calculen, cuántas personas integraron
  una manifestación popular para
  apoyar a un candidato.
 Fue muy concurrida: ocupaba 150
  metros de largo y 8 metros de ancho.
Referencias
 Muy Comprimidas = 4 personas x
  metro cuadrado (sin distancia entre
  ellas)
 Medianamente comprimidas = 2
  personas x metro cuadrado
  (separación de medio metro de
  distancia)
 Dispersas = 1 persona x metro
  cuadrado (separación de 1 metro)
Resultado
 Superficie = Lado mayor x Lado
  menor
S = 150 metros x 8 metros
S = 1.200 m²

1 m² ------------------- 4 personas
1.200 m² ---------------X = 4.800 personas
Eliminación de decimales



Eliminación de 1 decimal: (criterio del cinco)
 20,17 = 20,2 ( 7 mayor que 5)
 0,173 = 0,17 ( 3 menor que 5)


Eliminación de 2 decimales: (criterio del 50)
 0,1798 = 0,18 ( 98 mayor que 50)
 3,4919 = 3,49 (19 menor que 50)
Personas, casos, denuncias…
Variables imposibles de fraccionar

 17,6   personas = 18
 15,3   personas = 15
 15,5   personas = Entre 15 y 16...
 19,8   bebés = 20 bebés
 58,2   ancianos = 58 ancianos
Mito del Periodismo
 “El periodismo cuenta noticias, no las
  crea ni las construye”. Falso
 Realidad: El periodismo no “inventa”
  noticias, pero puede construirlas a
  partir de la observación y la
  deducción.
 Herramienta: La entrevista a los
  números
 ¿Qué dicen?
Proceso en el Manejo de
Números
   Recopilación (propia o ajena): A veces
    no vienen solos
   Almacenarlos (archivos, hojas de cálculo)
   Analizarlos
   Resumirlos (selección de datos, ¿qué
    contribuye a mi historia?)
   Comunicarlos (previo proceso de
    interpretación)
Información del Proceso
   Debe formar parte de la crónica
   Hace que el artículo sea sólido y
    transparente.
   Permite la revisión crítica y si pasa
    esa prueba, es válido.
   Una hipótesis periodística no debe
    condicionar al periodista = Tenga su mente
    abierta. A veces los números pueden
    demostrarle al reportero que está
    equivocado.
Medidas de Tendencia Central
Estadística Descriptiva

   Distribución de datos: Tienen a
    acumularse hacia el centro

 Los más comunes son
 Media Arimetica (Valor Medio o
  Promedio)
 Mediana (no aplicable)
 Moda (Valor Más frecuente)
Promedio o Media Arimética
   Suma de todos los casos, dividida por el número
    de casos


   P= Σ n / N
   n: cada dato
   N: cantidad datos totales

   Se distorsiona si tiene valores extremos o no
    representativos del resto.
Ejemplo en que P no sirve

   En las elecciones de cierta ciudad, en los últimos 7
    años, la cantidad de indecisos fue:
   300 – 400 – 500 – 700 – 1200 – 5000 - 8000
   P= 2.300
   El reportero escribió: “en los últimos 7 años el
    promedio de indecisos fue de 2.300”
   Es incorrecto.
   El promedio, en este caso no representa a
    ningún año.
Promedio por clases o
intervalos
   (1) 8000 $      Clase 1: 8000 ( 1
   (9) 3200 $       funcionario)
   (18) 2599$
   (36) 2200$      Clase 2: (2200-3200)
                     P:2457$ (63 funcionarios)
   (32) 1800$
   (21) 1500$
                    Clase 3: (1800-1080)
   (15) 1200$
                     P:1501$
   (12) 1080$
                    ( 80 funcionarios)
   (57) 850$
   (86) 750$
                    Clase 4: (850-360) P:
   (92) 560$        517$ (550 funcionarios)
   (105) 420$
   (210) 360$
Mediana o Valor Central
   Valor que                Ejemplo 1
    representa el punto      7-10-10-12-13-15-17
    central de una           Mediana: 12
    serie de datos.
   Ordenar de menor         Ejemplo 2
    a mayor.                 7-10-10-12-13-15
   Significa que el 50
                             Se toma el P de los
                              centrales internos. En
    % de los valores          este caso= 11
    quedan por debajo        La mediana es 11.
    de ese dato y el
    otro 50 % por
    encima.
Moda
 Es el valor más frecuente, el que se
  más veces se repite en un conjunto
  de datos.
 Ejemplo:
 Cantidad de candidatos por elección
  en los últimos 7 años
 16-20-16-17-16-23-12
 Moda: 16
 Equivale a frecuencia de un dato
Variación Porcentual
   Lo que no cambia no es noticia.
   Lo que cambia sí.
   Toda variación implica un cambio y los cambios
    suelen contener noticias de relevancia.
   Tema de máxima importancia en el análisis de
    tablas numéricas.

Dos operaciones diferentes:

s   Variación % basada en números
    absolutos (expresada en %)

s   Variación entre % (expresada en puntos
    porcentuales)
Ejemplo 1: Caso Votos Impugnados


   1991:   58          1991:    58
   1992:   74          1992:    16 (agregados)
   1993:   192         1993:   118
   1994:   320         1994:   128
   1995:   415         1995:    95
   1996:   512         1996:    97
   1997:   640         1997:   128
   1998:   720         1998:    80
   1999:   960         1999:   240
   2000:   1080        2000:   120
   2001:   1280        2001:   200
Variación Porcentual = ¿En qué año
    ocurrió el mayor incremento?

                       Paso 1:
    1991     ---
                       Calcule la diferencia Vf – Vi
    1992:   +28 %
                       Paso 2
    1993:   +159%     Traslade esa diferencia a %
    1994:   + 66%
    1995:   + 30%     74 - 58: 16
    1996:   + 23%
    1997:   + 25%     58 m................. 100%
    1998:   + 12,5%   16 m.............x = 28%
    1999:   + 33%
    2000:   +12,5%       Si el resultado da negativo,
    2001:   +18,5%        la variación es (-)
                          Mayor incremento: 1993
Variación entre %
   El candidato A medía la semana pasada 10 % de
    intención de voto. Hoy mide 12 %. El reportero
    escribió que la intención de voto del candidato
    aumentó 2 % ¿Es correcto?
   No.
   Lo correcto, en este caso, es escribir que aumentó 2
    puntos porcentuales, ubicándose en el 12 %

   ¿Si el 10 % era el total, la variación % (+2), cuánto
    representa? = La cuenta daría un 20 %, pero es
    confuso para el lector.
   Las variaciones porcentuales entre 2 porcentajes se
    expresan mejor en puntos porcentuales.
   ¿Siempre?
No necesariamente …
   El precio de un producto pasó de 100 $ a 110$. Es
    claro que aumentó el 10 %

   Pero cuando no tienen a la vista los números
    absolutos y solo se dispone de porcentajes, las
    conclusiones son más engañosas.

   Por ejemplo: el interés de una tasa bancaria pasó
    del 10 % a principios de año al 20 % a fin de año.
   Subió el 100 % = correcto (se duplicó)
   En este caso quedaría claro para el lector, pero
    solo porque trabajamos con números sencillos.
   El aumento fue de 10 puntos porcentuales,
    ubicándose al final del año en el 20 %
Ejemplo tomado de crónica
 Resultados % para un candidato: (Variación % neta respecto del
     año anterior)
 Encuesta de Mayo: (+) 35%
 Encuesta de Agosto: (-) 23 %
 El reportero escribe que la intención de voto bajó un 12 %
 Un lector escribe para desmentirlo, diciendo que la baja
     no fue del 12 % sino mayor: casi del 18%

 El reportero se equivocó, el lector tiene razón en que la baja % es
 mayor, pero no es del 18 % , sino del 34 %
 Correcto:
 En agosto, el candidato disminuyó en 12 puntos
 porcentuales su intención de voto, ubicándose en el 23 %
 respecto de la medición de mayo.
 El descenso % sería mayor:
     35 % era el total
 (-) 12 % (diferencia) = (-) 34 % (descenso %)

 El lector se equivoca porque al hacer el cálculo, no considera la
 diferencia neta.
Los cambios porcentuales no son
reversibles
   Es uno de los errores más comunes
   Ejemplo: en un pueblo con 5.000 electores los resultados
    fueron:
   Elección del 2000: El partido A obtuvo 1760 votos
   Elección del 2004: El partido B obtuvo 1570 votos
   Diferencia: (-)190 votos

   El partido A perdió el 10,79 % de los votos obtenidos en el
    2000.

   ¿Cuál sería el % necesario en las elecciones del 2008 para
    recuperarse? ¿10,79 %?

   NO. La base es otra. En votos es 190 pero el % es diferente.

   1570........100%
   190..........x = 12,10%
Otras consideraciones
   Nunca sume, reste o promedie porcentajes a
    menos que tengan la misma base (con lo cual
    podríamos graficar una torta)
   En encuestas electorales, para intención de voto
    verifique que la suma de 100 %.
   Encuestas sobre otros temas, con preguntas abiertas
    pueden dar sumas mayores del 100 % (opciones
    múltiples)
   Recuerde que el concepto de variación porcentual es
    diferente al de “puntos porcentuales de variación”.
   Informe variaciones % si tiene números netos a
    la vista
   Analice la tabla usando puntos % si solo tiene
    porcentajes.
Recuperación Porcentual
   Es uno de los errores más comunes (Bolsa)
   Día 1: Indice DJ cerró 1759,89 puntos
   Día 2: Indice DJ cerró 1569,26 puntos
   (Diferencia: -190,63).
   Perdió el 10,83 %. ¿Qué porcentaje tenía que
    tener el Día 3 para recuperarse? ¿10,83? NO. La
    base es otra. En puntos es 190.63, pero el % es
    diferente.
   1569,26........100%
   190,63..........x= 12,14%
Otras formas de expresar cambios

 1998: 58 indecisos
 2008: 1280 indecisos



¿Cómo expresarían esa medida de
  cambio?
Tantas veces más …
 El reportero escribe: “Ahora hay 22 veces más
  indecisos que hace diez años”.
No es correcto

   1280/58: 22 (Pero el 22 contiene la base)
   Correcto: “21 veces más que hace 10 años”
   Hay que considerar que en 1991 ya había 58
    indecisos (la cuenta no parte del 0)
Tantas veces más...

   El candidato A tiene 20 años
   El candidato B tiene 60 años

   El reportero escribió: “El candidato B es tres
    veces más viejo que el candidato A”.
   Falso.

   Si fuera tres veces más viejo tendría 80.
   En este caso es 2 veces.
Crecimiento
   Una sucesión de datos crece linealmente (o
    ariméticamente) si su tasa de aumento es
    constante (ritmo sostenido), por caso, que todos
    los años aumente el 5 %, significa que a cada
    dato individual se le va sumando una constante
   Una sucesión de datos crece exponencialmente
     (o geométricamente) si su tasa de aumento de
    la sucesión se obtiene multiplicando (no
    sumando) el anterior a un número constante.
Crecimiento
Lineal     Exponencial
Probabilidad: La suma siempre es 1
   Para la elección municipal del 2008 había 12
    candidatos:
   5 Partido A
   7 Partido B

¿Qué probabilidades tienen ambos partidos ?
   P A: 5/12 = 0,4
   P B: 7/ 12 = 0,6
   La suma da 1
   Convirtiendo en %:
   40 % A
   60 % B

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Periodismo de Datos: Matemática Básica

  • 1. Periodismo de Datos Matemática Básica Sandra Crucianelli Knight International Journalism Fellowship www.icfj.org scrucianelli@icfj.org @spcrucianelli
  • 2. ¿Números absolutos?  Los números solos no dicen nada  Evite el uso de números absolutos dentro de la crónica cuando analiza tendencias, variables o fenómenos sociales que pueden modificarse a lo largo del tiempo  El número absoluto carece de representatividad  Si escribo que XX dona un 1,5 millones de dólares por mes eso parece mucho, pero la percepción es errónea, ya que ese valor guarda una relación con sus ingresos  ¿Y si resulta que el vecino de mi casa es más generoso que Bill Gates?
  • 3. Donaciones por mes ¿Es tan generoso XX? Nombre Donación por mes XX 1.500.000 $ Goyo 150.000 $ Franco 75.000 $ Susana 35.000 $ Amalia 25.000 $ Juan Pérez (mi 25 $ vecino)
  • 4. Comparar con otra variable Donante Donación $/ Ganancia $/ mes mes XX 1.500.000 42.000.000 Goyo 150.000 5.000.000 Franco 75.000 4.500.000 Susana 35.000 800.000 Amalia 25.000 700.000 Juan Pérez 25 550
  • 5. Resultado Donante Donación Ganancia % $ mes $ mes donación/ ganancia Juan Pérez 25 550 4,54 Susana 35.000 800.000 4,37 XX 1.500.000 42.000.000 3,57 Amalia 25.000 740.000 3,33 Goyo 150.000 5.000.000 3 Franco 75.000 4.500.000 1,66
  • 6. Regla de las Proporciones  Si a un elemento A le corresponde uno B, ¿cuál será esa correspondencia (x) respecto de un elemento C  A----------B  C---------- x = ? La x representa la incógnita x será igual a : (C x B) / A Es decir, el producto de C x B dividido el valor de A ¿No recuerda, no entiende para qué le sirve esto?
  • 7. Ejercicio  Calculen, cuántas personas integraron una manifestación popular para apoyar a un candidato.  Fue muy concurrida: ocupaba 150 metros de largo y 8 metros de ancho.
  • 8. Referencias  Muy Comprimidas = 4 personas x metro cuadrado (sin distancia entre ellas)  Medianamente comprimidas = 2 personas x metro cuadrado (separación de medio metro de distancia)  Dispersas = 1 persona x metro cuadrado (separación de 1 metro)
  • 9. Resultado  Superficie = Lado mayor x Lado menor S = 150 metros x 8 metros S = 1.200 m² 1 m² ------------------- 4 personas 1.200 m² ---------------X = 4.800 personas
  • 10. Eliminación de decimales Eliminación de 1 decimal: (criterio del cinco)  20,17 = 20,2 ( 7 mayor que 5)  0,173 = 0,17 ( 3 menor que 5) Eliminación de 2 decimales: (criterio del 50)  0,1798 = 0,18 ( 98 mayor que 50)  3,4919 = 3,49 (19 menor que 50)
  • 11. Personas, casos, denuncias… Variables imposibles de fraccionar  17,6 personas = 18  15,3 personas = 15  15,5 personas = Entre 15 y 16...  19,8 bebés = 20 bebés  58,2 ancianos = 58 ancianos
  • 12. Mito del Periodismo  “El periodismo cuenta noticias, no las crea ni las construye”. Falso  Realidad: El periodismo no “inventa” noticias, pero puede construirlas a partir de la observación y la deducción.  Herramienta: La entrevista a los números  ¿Qué dicen?
  • 13. Proceso en el Manejo de Números  Recopilación (propia o ajena): A veces no vienen solos  Almacenarlos (archivos, hojas de cálculo)  Analizarlos  Resumirlos (selección de datos, ¿qué contribuye a mi historia?)  Comunicarlos (previo proceso de interpretación)
  • 14. Información del Proceso  Debe formar parte de la crónica  Hace que el artículo sea sólido y transparente.  Permite la revisión crítica y si pasa esa prueba, es válido.  Una hipótesis periodística no debe condicionar al periodista = Tenga su mente abierta. A veces los números pueden demostrarle al reportero que está equivocado.
  • 15. Medidas de Tendencia Central Estadística Descriptiva  Distribución de datos: Tienen a acumularse hacia el centro  Los más comunes son  Media Arimetica (Valor Medio o Promedio)  Mediana (no aplicable)  Moda (Valor Más frecuente)
  • 16. Promedio o Media Arimética  Suma de todos los casos, dividida por el número de casos  P= Σ n / N  n: cada dato  N: cantidad datos totales  Se distorsiona si tiene valores extremos o no representativos del resto.
  • 17. Ejemplo en que P no sirve  En las elecciones de cierta ciudad, en los últimos 7 años, la cantidad de indecisos fue:  300 – 400 – 500 – 700 – 1200 – 5000 - 8000  P= 2.300  El reportero escribió: “en los últimos 7 años el promedio de indecisos fue de 2.300”  Es incorrecto.  El promedio, en este caso no representa a ningún año.
  • 18. Promedio por clases o intervalos  (1) 8000 $  Clase 1: 8000 ( 1  (9) 3200 $ funcionario)  (18) 2599$  (36) 2200$  Clase 2: (2200-3200) P:2457$ (63 funcionarios)  (32) 1800$  (21) 1500$  Clase 3: (1800-1080)  (15) 1200$ P:1501$  (12) 1080$  ( 80 funcionarios)  (57) 850$  (86) 750$  Clase 4: (850-360) P:  (92) 560$ 517$ (550 funcionarios)  (105) 420$  (210) 360$
  • 19. Mediana o Valor Central  Valor que  Ejemplo 1 representa el punto  7-10-10-12-13-15-17 central de una  Mediana: 12 serie de datos.  Ordenar de menor  Ejemplo 2 a mayor.  7-10-10-12-13-15  Significa que el 50  Se toma el P de los centrales internos. En % de los valores este caso= 11 quedan por debajo  La mediana es 11. de ese dato y el otro 50 % por encima.
  • 20. Moda  Es el valor más frecuente, el que se más veces se repite en un conjunto de datos.  Ejemplo:  Cantidad de candidatos por elección en los últimos 7 años  16-20-16-17-16-23-12  Moda: 16  Equivale a frecuencia de un dato
  • 21. Variación Porcentual  Lo que no cambia no es noticia.  Lo que cambia sí.  Toda variación implica un cambio y los cambios suelen contener noticias de relevancia.  Tema de máxima importancia en el análisis de tablas numéricas. Dos operaciones diferentes: s Variación % basada en números absolutos (expresada en %) s Variación entre % (expresada en puntos porcentuales)
  • 22. Ejemplo 1: Caso Votos Impugnados  1991: 58  1991: 58  1992: 74  1992: 16 (agregados)  1993: 192  1993: 118  1994: 320  1994: 128  1995: 415  1995: 95  1996: 512  1996: 97  1997: 640  1997: 128  1998: 720  1998: 80  1999: 960  1999: 240  2000: 1080  2000: 120  2001: 1280  2001: 200
  • 23. Variación Porcentual = ¿En qué año ocurrió el mayor incremento? Paso 1:  1991 --- Calcule la diferencia Vf – Vi  1992: +28 % Paso 2  1993: +159% Traslade esa diferencia a %  1994: + 66%  1995: + 30% 74 - 58: 16  1996: + 23%  1997: + 25% 58 m................. 100%  1998: + 12,5% 16 m.............x = 28%  1999: + 33%  2000: +12,5%  Si el resultado da negativo,  2001: +18,5% la variación es (-)  Mayor incremento: 1993
  • 24. Variación entre %  El candidato A medía la semana pasada 10 % de intención de voto. Hoy mide 12 %. El reportero escribió que la intención de voto del candidato aumentó 2 % ¿Es correcto?  No.  Lo correcto, en este caso, es escribir que aumentó 2 puntos porcentuales, ubicándose en el 12 %  ¿Si el 10 % era el total, la variación % (+2), cuánto representa? = La cuenta daría un 20 %, pero es confuso para el lector.  Las variaciones porcentuales entre 2 porcentajes se expresan mejor en puntos porcentuales.  ¿Siempre?
  • 25. No necesariamente …  El precio de un producto pasó de 100 $ a 110$. Es claro que aumentó el 10 %  Pero cuando no tienen a la vista los números absolutos y solo se dispone de porcentajes, las conclusiones son más engañosas.  Por ejemplo: el interés de una tasa bancaria pasó del 10 % a principios de año al 20 % a fin de año.  Subió el 100 % = correcto (se duplicó)  En este caso quedaría claro para el lector, pero solo porque trabajamos con números sencillos.  El aumento fue de 10 puntos porcentuales, ubicándose al final del año en el 20 %
  • 26. Ejemplo tomado de crónica Resultados % para un candidato: (Variación % neta respecto del año anterior) Encuesta de Mayo: (+) 35% Encuesta de Agosto: (-) 23 % El reportero escribe que la intención de voto bajó un 12 % Un lector escribe para desmentirlo, diciendo que la baja no fue del 12 % sino mayor: casi del 18% El reportero se equivocó, el lector tiene razón en que la baja % es mayor, pero no es del 18 % , sino del 34 % Correcto: En agosto, el candidato disminuyó en 12 puntos porcentuales su intención de voto, ubicándose en el 23 % respecto de la medición de mayo. El descenso % sería mayor: 35 % era el total (-) 12 % (diferencia) = (-) 34 % (descenso %) El lector se equivoca porque al hacer el cálculo, no considera la diferencia neta.
  • 27. Los cambios porcentuales no son reversibles  Es uno de los errores más comunes  Ejemplo: en un pueblo con 5.000 electores los resultados fueron:  Elección del 2000: El partido A obtuvo 1760 votos  Elección del 2004: El partido B obtuvo 1570 votos  Diferencia: (-)190 votos  El partido A perdió el 10,79 % de los votos obtenidos en el 2000.  ¿Cuál sería el % necesario en las elecciones del 2008 para recuperarse? ¿10,79 %?  NO. La base es otra. En votos es 190 pero el % es diferente.  1570........100%  190..........x = 12,10%
  • 28. Otras consideraciones  Nunca sume, reste o promedie porcentajes a menos que tengan la misma base (con lo cual podríamos graficar una torta)  En encuestas electorales, para intención de voto verifique que la suma de 100 %.  Encuestas sobre otros temas, con preguntas abiertas pueden dar sumas mayores del 100 % (opciones múltiples)  Recuerde que el concepto de variación porcentual es diferente al de “puntos porcentuales de variación”.  Informe variaciones % si tiene números netos a la vista  Analice la tabla usando puntos % si solo tiene porcentajes.
  • 29. Recuperación Porcentual  Es uno de los errores más comunes (Bolsa)  Día 1: Indice DJ cerró 1759,89 puntos  Día 2: Indice DJ cerró 1569,26 puntos  (Diferencia: -190,63).  Perdió el 10,83 %. ¿Qué porcentaje tenía que tener el Día 3 para recuperarse? ¿10,83? NO. La base es otra. En puntos es 190.63, pero el % es diferente.  1569,26........100%  190,63..........x= 12,14%
  • 30. Otras formas de expresar cambios  1998: 58 indecisos  2008: 1280 indecisos ¿Cómo expresarían esa medida de cambio?
  • 31. Tantas veces más …  El reportero escribe: “Ahora hay 22 veces más indecisos que hace diez años”. No es correcto  1280/58: 22 (Pero el 22 contiene la base)  Correcto: “21 veces más que hace 10 años”  Hay que considerar que en 1991 ya había 58 indecisos (la cuenta no parte del 0)
  • 32. Tantas veces más...  El candidato A tiene 20 años  El candidato B tiene 60 años  El reportero escribió: “El candidato B es tres veces más viejo que el candidato A”.  Falso.  Si fuera tres veces más viejo tendría 80.  En este caso es 2 veces.
  • 33. Crecimiento  Una sucesión de datos crece linealmente (o ariméticamente) si su tasa de aumento es constante (ritmo sostenido), por caso, que todos los años aumente el 5 %, significa que a cada dato individual se le va sumando una constante  Una sucesión de datos crece exponencialmente (o geométricamente) si su tasa de aumento de la sucesión se obtiene multiplicando (no sumando) el anterior a un número constante.
  • 34. Crecimiento Lineal Exponencial
  • 35. Probabilidad: La suma siempre es 1  Para la elección municipal del 2008 había 12 candidatos:  5 Partido A  7 Partido B ¿Qué probabilidades tienen ambos partidos ?  P A: 5/12 = 0,4  P B: 7/ 12 = 0,6  La suma da 1  Convirtiendo en %:  40 % A  60 % B