Dokumen ini membahas pengembangan algoritme morfologi dasar pada citra grayscale, meliputi operasi dilatasi, erosi, pembukaan, dan penutupan. Dokumen ini juga menjelaskan beberapa aplikasi morfologi grayscale seperti penghalusan citra, ekstraksi batas, segmentasi tekstur, dan granulometri.
2. Pendahuluan
Bagian ini membahas pengembangan algoritme morfologi dasar gray-
scale dengan menggunakan operasi dasar pelebaran, erosi, pembukaan,
dan penutupan. Operasi-operasi ini digunakan untuk ekstraksi batas
melalui operasi gradien morfologi, partisi wilayah berdasarkan konten
tekstur, menghaluskan, dan mengasah citra. Selama diskusi, digunakan
fungsi gambar digital f(x, y) dan b(x, y), di mana f(x, y) adalah citra
masukan dan b(x, y) adalah elemen penataan dalam bentuk subimage
diskrit dengan koordinat bilangan bulat dari Z X Z. Asumsi bahwa f dan b
adalah fungsi yang menetapkan nilai tingkat keabuan (bilangan riil dari
himpunan bilangan real, R) ke setiap pasangan koordinat (x, y), dengan
asumsi bahwa jika tingkat keabuan juga bilangan bulat, Z menggantikan R.
3. Dilation
Dilatasi skala abu-abu dari f oleh b dapat dilambangkan dengan f*b dan didefinisikan
sebagai persamaan (9.6-1).
Dalam persamaan tersebut, f*b(s,t) adalah maksimum dari fungsi f(s-x, t-y) ditambah
dengan b(x, y) pada saat s-x dan t-y berada dalam domain f ,dan x serta y dalam domain
b. fb(s) dapat dihitung secara lebih sederhana untuk fungsi satu variabel dengan
menggunakan persamaan yang direduksi dari persamaan (9.6-1).
Persyaratan bahwa nilai (s-x) harus dalam daerah f dan bahwa nilai x harus dalam daerah
b menyiratkan bahwa f dan b tumpang tindih. Akhirnya, tidak seperti kasus biner, f,
bukan elemen penataan b, yang digeser. Namun, jika D, lebih kecil dari D, bentuk yang
diberikan dalam Persamaan. (9.6-1) lebih sederhana dalam hal pengindeksan dan
mencapai hasil yang sama.
Dilatasi skala abu-abu pada gambar dapat menyebabkan gambar keluaran menjadi lebih
terang dan detail gelap dapat dikurangi atau dihilangkan tergantung pada bagaimana
nilai dan bentuknya berhubungan dengan elemen penataan yang digunakan untuk
pelebaran.
4. Lanjutan
Contoh ditunjukkan pada Gambar 9.27.
Perhatikan bahwa pada setiap posisi
elemen pembentuk nilai dilatasi pada titik
tersebut adalah maksimum dari jumlah f
dan b dalam interval yang dibentang oleh
b. Efek umum dari melakukan dilatasi
pada gambar skala abu-abu ada dua: (1)
Jika semua nilai elemen penataan positif,
gambar keluaran cenderung lebih terang
daripada masukan.(2) Detail gelap
dikurangi atau dihilangkan, tergantung
pada bagaimana mereka nilai dan bentuk
berhubungan dengan elemen penataan
yang digunakan untuk pelebaran.
5. Erosion
Gray-scale erosion atau erosi skala abu-abu, ditulis f*b, didefinisikan sebagai operasi
minimum antara f dan b pada suatu wilayah domain tertentu. Domain f dilambangkan
dengan Df, sedangkan domain b dilambangkan dengan Db.
Persyaratan bahwa (x+x) dan (t+y) harus berada di dalam domain f, sedangkan x dan y
harus berada di dalam domain b, mirip dengan syarat dalam definisi biner erosi, di
mana elemen struktur harus sepenuhnya terdapat di dalam himpunan yang akan dierosi.
Formula untuk f*b memiliki bentuk yang mirip dengan korelasi 2-D. Erosi skala abu-abu
pada gambar memberikan efek pada penurunan kecerahan elemen yang lebih kecil dari
elemen struktur, sedangkan elemen struktur yang semuanya positif akan membuat
gambar hasil erosi menjadi lebih gelap. Erosi skala abu-abu adalah operasi dual dari
dilasi skala abu-abu dan berkaitan dengan pemetaan fungsi melalui komplementasi dan
refleksi.
6. Lanjutan
Efek ini jelas terlihat pada Gambar 9.29(b).
Tidak hanya gambar tampak lebih terang
dari aslinya, tetapi ukuran fitur gelap,
seperti lubang hidung dan komponen
gelap dari kendali bertabur yang
memanjang dari telinga hingga ke leher,
telah dikurangi.
Gambar 9.29(c) menunjukkan hasil
pengikisan citra aslinya. Perhatikan efek
kebalikan dari dilatasi. Gambar yang
terkikis menjadi lebih gelap, dan ukuran
fitur yang kecil dan terang (seperti kancing
pada kendali) berkurang.
7. Opening dan closing
Ekspresi untuk pembukaan dan penutupan gambar grayscale memiliki bentuk
yang sama dengan versi binernya. Pembukaan gambar / oleh subimage
(elemen struktural) b, ditandai dengan fob, adalah
Seperti pada kasus biner, pembukaan hanya erosi f dengan b, diikuti dengan
dilasi hasilnya dengan b. Begitu juga, penutupan ƒ oleh b, ditandai f⚫b, adalah
Pembukaan dan penutupan untuk gambar grayscale adalah dual dengan
respect to komplementasi dan refleksi. Artinya,
Karena f = f (x, y), Pers. (9.6-6) juga dapat ditulis sebagai - (f*b) = (-f*b).
8. Lanjutan
Pembukaan dan penutupan gambar memiliki interpretasi geometris yang
sederhana. Misalkan kita melihat fungsi gambar f (x, y) dalam perspektif 3-D
(seperti peta relief), dengan sumbu x dan y sebagai koordinat spasial biasa dan
sumbu ketiga sebagai nilai tingkat abu-abu.
Dalam representasi ini, gambar muncul sebagai permukaan diskrit yang
nilainya pada setiap titik (x, y) adalah nilai dari f pada koordinat tersebut.
Misalkan kita membuka f dengan elemen struktur bola sferis, b, melihat
elemen ini sebagai "bola berguling". Maka mekanisme pembukaan f oleh b
dapat diinterpretasikan secara geometris sebagai proses mendorong bola ke
bawah permukaan, sambil menggulingkannya sehingga seluruh permukaan
bawah permukaan dilalui.
Pembukaan, fob, maka permukaan dari titik tertinggi yang dicapai oleh bagian
bola saat meluncur di seluruh permukaan bawah f.
9. Lanjutan..
Gambar 9.30 (a) menunjukkan scan line dari gambar grayscale sebagai fungsi
kontinu untuk mempermudah ilustrasi.
Gambar 9.30 (b) menunjukkan bola bergulir dalam berbagai posisi, dan
Gambar 9.30 (e) menunjukkan hasil lengkap dari pembukaan / oleh b di
sepanjang scan line.
Semua puncak yang sempit dibandingkan dengan diameter bola dikurangi
amplitudo dan ketajamannya. Dalam aplikasi praktis, operasi pembukaan
biasanya diterapkan untuk menghapus detail ringan kecil (dibandingkan
dengan ukuran elemen struktur), sementara tetap mempertahankan tingkat
abu-abu secara keseluruhan dan fitur terang yang lebih besar.
Erosi awal menghapus detail kecil, tetapi juga membuat gambar menjadi lebih
gelap. Dilasi selanjutnya meningkatkan intensitas keseluruhan gambar tanpa
mengembalikan detail yang dihilangkan sepenuhnya oleh erosi.
11. Lanjutan
Gambar 9.30(d) dan (e) menunjukkan hasil dari operasi closing dengan
elemen struktur b. Di sini, bola meluncur di atas permukaan, dan puncak
tetap dalam bentuk asli mereka (dengan asumsi bahwa jarak terkecil di
antara mereka melebihi diameter bola).
Pada umumnya, operasi closing digunakan untuk menghilangkan detail
gelap dari gambar, sementara fitur yang terang relatif tidak terganggu.
Dilasi awal menghilangkan detail gelap dan mempercerah gambar,
sedangkan erosi selanjutnya membuat gambar menjadi lebih gelap tanpa
memperkenalkan kembali detail yang dihilangkan oleh dilasi.
12. Lanjutan..
Operasi opening grayscale memenuhi sifat-sifat berikut:
Notasi er digunakan untuk menunjukkan bahwa domain e adalah subset dari
domain r, dan juga bahwa e(x, y) r(x, y) untuk setiap (x, y) di domain e.
Demikian pula, operasi closing memenuhi sifat-sifat berikut: (i) f ( b).
Kegunaan dari ekspresi ini mirip dengan versi binernya
13. Lanjutan…
Gambar 9.31(a) menunjukkan hasil
dari operasi pembukaan gambar di
Gambar 9.29(a) dengan elemen
struktur yang sama. Perhatikan
penurunan ukuran detail kecil yang
terang, tanpa efek yang signifikan
pada tingkat abu-abu yang lebih
gelap.
Gambar 9.31(b) menunjukkan hasil
dari operasi closing pada Gambar
9.29(a). Perhatikan penurunan ukuran
detail kecil yang gelap, dengan efek
yang relatif kecil pada fitur yang
terang
14. Some Applications Of Gray Scale
Morpholohy
Salah satu aplikasi dari morfologi adalah penghalusan citra, yang dapat
dilakukan dengan melakukan operasi opening dan closing secara
berurutan. Hasilnya adalah penghilangan atau penyaringan noise dan
artefak. Selain itu, dilasi dan erosi juga dapat digunakan untuk
menghitung gradien morfologi dan tranformasi top-hat.
Gradien morfologi dapat menyoroti transisi level keabuan yang tajam
dalam citra input.
Sedangkan transformasi top-hat berguna untuk meningkatkan detail pada
citra dengan adanya shading.
Salah satu aplikasi lain adalah segmentasi tekstur pada citra gray-scale.
Tujuannya adalah untuk menemukan batas antara dua wilayah berdasarkan
konten teksturnya
15. Lanjutan..
Morphological closing dapat digunakan untuk menghilangkan detail gelap
dari gambar. Dalam kasus ini, digunakan elemen struktur yang semakin besar
secara berturut-turut untuk menutupi gambar asli.
Ketika ukuran elemen struktur sesuai dengan ukuran detail kecil pada gambar,
detail tersebut akan hilang, meninggalkan latar belakang yang cerah di area
sebelumnya. Setelah itu, dilakukan operasi opening tunggal dengan elemen
struktur yang besar terhadap jarak antara detail besar.
Operasi ini akan menghilangkan patch cahaya di antara detail besar,
meninggalkan wilayah gelap yang terdiri dari detail besar yang gelap dan
patch yang sama-sama gelap di antara detail ini. Pada tahap ini, digunakan
threshold sederhana untuk memperoleh batas antara dua wilayah tekstur.
Contoh penerapan teknik ini dapat dilihat pada Gambar 9.35
17. Lanjutan
Granulometry
Granulometri adalah bidang yang terutama berurusan dengan menentukan distribusi
ukuran partikel dalam suatu gambar. Pendekatan morfologi dapat digunakan untuk
menentukan distribusi ukuran, terutama pada gambar yang berisi objek-objek yang
tumpang tindih dan terlalu berantakan untuk mendeteksi partikel individu.
Operasi pembukaan dengan elemen struktur berukuran semakin besar dilakukan pada
gambar asli. Selisih antara gambar asli dan hasil pembukaan dihitung setelah setiap operasi
dengan elemen struktur yang berbeda.
Pada akhirnya, perbedaan tersebut dinormalisasi dan digunakan untuk membuat histogram
distribusi ukuran partikel. Pendekatan ini bergantung pada fakta bahwa operasi pembukaan
dengan ukuran tertentu akan berpengaruh pada wilayah gambar yang berisi partikel
dengan ukuran yang serupa. Histogram distribusi ukuran partikel dapat digunakan untuk
menggambarkan wilayah dengan karakteristik yang serupa dengan partikel. Contoh
