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Elaborado por Mihály Martínez. 1
PARTE I
Lea el código QR y en él aparecerá un applet que modela el comportamiento gráfico del ingreso
diario de una persona, en dólares, por la venta de q polos.
a. Responda a lo pedido en los siguientes ítems:
b. MATEMATICOS UNI SOLUCIONES 929/682/603
i. ¿Qué información le proporciona el punto A (6, 84) en el contexto dado?
ii. ¿Qué unidades tiene la pendiente de la recta que pasa por el punto A?
iii. Interprete, en el contexto dado, el valor de la pendiente de la recta que pasa por el punto A.
iv. Halle el valor de la derivada del ingreso evaluado en 6

q , es decir, halle )
6
(
'
I .
Halle el valor del siguiente límite: 




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
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q
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)
( 2


 .MATEMATICOS UNI SOLUCIONES 929/682/603
v.
c. ¿Podemos afirmar que la razón a la que cambia el ingreso respecto al número de polos,
cuando se han vendido 7 polos, es menor que cuando se han vendido 9 polos? Justifique.
d. Ordene de menor a mayor las siguientes derivadas: )
10
(
'
I ; )
18
(
'
I ; )
2
(
'
I
Elaborado por Mihály Martínez. 2
PARTE II
a. Derive las siguientes funciones utilizando técnicas:
e
x
x
x
f 2
3
)
( 2
3


 (recuerde que ...
718
,
2

e )MATEMATICOS UNI SOLUCIONES
929/682/603

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1
(
)
( 
 x
x
x
f (Sug.: transforme la expresión en una suma de términos en base x)

3 2
2
2
3
)
(
x
x
x
x
f

 (Sug.: transforme la expresión en una suma de términos en base x)
b. Lea el código QR de la parte I y determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica
del ingreso para 6

q y 13

q .
Determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica del ingreso para 1

q y
3

q , si se sabe que q
q
q
I 20
)
( 2


 .MATEMATICOS UNI SOLUCIONES
929/682/603
c.
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  • 1. Elaborado por Mihály Martínez. 1 PARTE I Lea el código QR y en él aparecerá un applet que modela el comportamiento gráfico del ingreso diario de una persona, en dólares, por la venta de q polos. a. Responda a lo pedido en los siguientes ítems: b. MATEMATICOS UNI SOLUCIONES 929/682/603 i. ¿Qué información le proporciona el punto A (6, 84) en el contexto dado? ii. ¿Qué unidades tiene la pendiente de la recta que pasa por el punto A? iii. Interprete, en el contexto dado, el valor de la pendiente de la recta que pasa por el punto A. iv. Halle el valor de la derivada del ingreso evaluado en 6  q , es decir, halle ) 6 ( ' I . Halle el valor del siguiente límite:          h I h I h ) 12 ( ) 12 ( lim 0 , si se sabe que q q q I 20 ) ( 2    .MATEMATICOS UNI SOLUCIONES 929/682/603 v. c. ¿Podemos afirmar que la razón a la que cambia el ingreso respecto al número de polos, cuando se han vendido 7 polos, es menor que cuando se han vendido 9 polos? Justifique. d. Ordene de menor a mayor las siguientes derivadas: ) 10 ( ' I ; ) 18 ( ' I ; ) 2 ( ' I
  • 2. Elaborado por Mihály Martínez. 2 PARTE II a. Derive las siguientes funciones utilizando técnicas: e x x x f 2 3 ) ( 2 3    (recuerde que ... 718 , 2  e )MATEMATICOS UNI SOLUCIONES 929/682/603   ) 1 ( ) (   x x x f (Sug.: transforme la expresión en una suma de términos en base x)  3 2 2 2 3 ) ( x x x x f   (Sug.: transforme la expresión en una suma de términos en base x) b. Lea el código QR de la parte I y determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica del ingreso para 6  q y 13  q . Determine las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica del ingreso para 1  q y 3  q , si se sabe que q q q I 20 ) ( 2    .MATEMATICOS UNI SOLUCIONES 929/682/603 c.
  • 3. Elaborado por Mihály Martínez. 3