Se ha denunciado esta presentación.
Utilizamos tu perfil de LinkedIn y tus datos de actividad para personalizar los anuncios y mostrarte publicidad más relevante. Puedes cambiar tus preferencias de publicidad en cualquier momento.

Topsis-Çok kriterli karar verme

18.721 visualizaciones

Publicado el

Topsis-Çok kriterli karar verme

  1. 1. Çok Kriterli Karar VermeSayısal YöntemlerYrd. Doç. Dr. Aslı ÖzdemirSelin Kadıoğlu,2012
  2. 2. Çok Kriterli Karar Verme Nedir? Karar problemleri, çözümde kullanılan yöntemler ve bulunması gereken çözümlerin durumuna göre çok farklıdır. Çok sayıda birbiriyle çelişen kriterin/tutumun söz konusu olduğu durumda alınan karar çok kriterli karar verme olarak bilinir. Çok kriterli karar verme (ÇKKV) oluşturulan kriterlere göre en uygun çözümü belirleme sürecidir.
  3. 3. Tipik bir ÇKKV problemi genellikleüç temel bileşeni içerir:AlternatiflerKriterlerHer bir kriter için nisbi önem (ağırlıklar)
  4. 4. TOPSIS (Technique for OrderPreference by Similarity to IdealSolution)Yoon ve Hwang tarafından 1980 yılındageliştirilmiştir ve ELECTRE yönteminin temelyaklaşımlarını kullanır. Karar noktalarınınideal çözüme yakınlığı ana prensibinedayanır ve çözüm süreci ELECTRE yönteminenazaran daha kısadır. TOPSIS yöntemi 6adımdan oluşan bir çözüm sürecini içerir.Yöntemin ilk iki adımı ELECTRE yöntemi ileortaktır.
  5. 5. Adım 1 : Karar Matrisinin (A) Oluşturulması  Karar matrisinin satırlarında üstünlükleri sıralanmak istenen karar noktaları, sütunlarında ise karar vermede kullanılacak değerlendirme faktörleri yer alır. A matrisi karar verici tarafından oluşturulan başlangıç matrisidir. Karar matrisi aşağıdaki gibi gösterilir:A matrisindem kararnoktasısayısını,ndeğerlendirmefaktörüsayısını verir.
  6. 6. Adım 2 : Standart KararMatrisinin (R) Oluşturulması Standart Karar Matrisi, A matrisinin elemanlarından yararlanarak ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır.
  7. 7. Adım 3 : Ağırlıklı Standart KararMatrisinin (V) Oluşturulması Öncelikle değerlendirme faktörlerine ilişkin ağırlık değerleri (wi) belirlenir. Daha sonra R matrisinin her bir sütunundaki elemanlar ilgili değeri ile çarpılarak V matrisi oluşturulur.
  8. 8. Adım 3 : Ağırlıklı Standart KararMatrisinin (V) Oluşturulması
  9. 9. Adım 4 : İdeal (A*) ve Negatif İdeal (A-) Çözümlerin Oluşturulması  İdeal çözüm setinin oluşturulabilmesi için V matrisindeki ağırlıklandırılmış değerlendirme faktörlerinin yani sütun değerlerinin en büyükleri (ilgili değerlendirme faktörü minimizasyon yönlü ise en küçüğü) seçilir. İdeal çözüm setinin bulunması aşağıdaki formülde gösterilmiştir. * * * *hesaplanacak set A v , v ,..., v şeklinde gösterilebilir. 1 2 n
  10. 10. Adım 4 : İdeal (A*) ve Negatif İdeal (A-) Çözümlerin Oluşturulması  Negatif ideal çözüm seti ise, V matrisindeki ağırlıklandırılmış değerlendirme faktörlerinin yani sütun değerlerinin en küçükleri (ilgili değerlendirme faktörü maksimizasyon yönlü ise en büyüğü) seçilerek oluşturulur. Negatif ideal çözüm setinin bulunması aşağıdaki formülde gösterilmiştir.hesaplanacak set A v1 , v2 ,..., vn şeklinde gösterilebilir.
  11. 11. Adım 5 : Ayırım ÖlçülerininHesaplanması TOPSIS yönteminde her bir karar noktasına ilişkin değerlendirme faktör değerinin İdeal ve negatif ideal çözüm setinden sapmalarının bulunabilmesi için Euclidian Uzaklık Yaklaşımından yararlanılmaktadır. Buradan elde edilen karar noktalarına ilişkin sapma değerleri ise * İdeal Ayırım ( S ) i Negatif İdeal Ayırım ( S i ) Ölçüsü olarak adlandırılmaktadır…
  12. 12. İdeal Ayrım ÖlçüsününHesaplanması
  13. 13. Negatif İdeal Ayrım ÖlçüsününHesaplanması
  14. 14. !!!Burada hesaplanacakve sayısı doğal olarakkarar noktası sayısı kadarolacaktır.
  15. 15. Adım 6 : İdeal Çözüme GöreliYakınlığın Hesaplanması Her bir karar noktasının ideal çözüme göreli yakınlığının Ci* hesaplanmasında ideal ve negatif ideal ayırım ölçülerinden yararlanılır. Burada kullanılan ölçüt, negatif ideal ayırım ölçüsünün toplam ayırım ölçüsü içindeki payıdır. İdeal çözüme göreli yakınlık değerinin hesaplanması aşağıdaki formülde gösterilmiştir.
  16. 16. İlgili karar noktasınınideal çözüme mutlakyakınlığını gösterir.İlgili karar noktasınınnegatif ideal çözümemutlak yakınlığınıgösterir.
  17. 17. Örnek:  Bir çoklu karar probleminde 3 karar noktası ve 4 değerlendirme faktörü bulunmaktadır. Karar verici karar matrisini aşağıdaki gibi oluşturmuş ve değerlendirme faktörlerine ilişkin ağırlıkları ise w1=0,20 w2=0,15 w3=0,40 w4=0,25 ve şeklinde belirlemiştir.Karar verici, karar noktalarının önem sırasını nasıloluşturacaktır ?
  18. 18. Çözüm:1.Adımformülü yardımıyla (3x4) boyutlu Standart Karar Matrisi (R)oluşturulmuştur. Burada r11 değeri,Şeklinde ve tüm r değerleri bu formüllebulunmuştur.
  19. 19. Standart Karar Matrisi (R)
  20. 20. Çözüm:2.Adım 2. adımda Ağırlıklı Standart Karar Matrisi (V) oluşturulmuştur. Bunun için R matrisinin sütunlarındaki değerler ilgili değerlendirme faktörü ağırlık değerleri ile çarpılmış ve V matrisinin sütunları hesaplanmıştır. *** w1=0,20 w2=0,15 w3=0,40 w4=0,25
  21. 21. Çözüm:3.Adımİdeal ve Negatif İdeal veri setleri oluşturulmuştur.İdeal Çözüm Seti için seti için V matrisinin her birsütunundaki en büyük değer seçilmiş ve setoluşturulmuştur.
  22. 22. Çözüm:3.AdımNegatif İdeal Çözüm Seti için V matrisinin her birsütunundaki en küçük değer seçilmiş ve setoluşturulmuştur.
  23. 23. Çözüm:4.Adım Her bir karar noktası için ideal ayırım ölçüleri İdeal Ayrım Ölçüsü formülü yardımıyla belirlenmiştir.
  24. 24. Çözüm:4.Adım Her bir karar noktası için negatif ideal ayırım ölçüleri Negatif İdeal Ayrım Ölçüsü formülü yardımıyla belirlenmiştir.
  25. 25. Çözüm:5.Adım Formülünden üç karar noktası için ideal çözüme göreli yakınlık değerleri bulunmuştur.
  26. 26. Sonuç Olarak Bu değerler büyüklük sırasına sokulduğunda karar noktalarının önem sırasınınA3A2A1şeklinde olduğu görülebilir.

×