Kombinatorinės taisyklės,
rinkiniai
Dr. S.Sėrikovienė

Kombinatorinė sudėties taisyklė
Jei kuriam nors elementui a pasirinkti yra n
būdų, o elementui b pasirinkti yra m būdų, tai
pasirinkti arba a arba b yra n + m būdų.
Pavyzdys
Yra 5 saldainiai ir 3 bandelės. Jei Aistė nori
pasirinkti saldainį arba bandelę, tai turi 5 + 3 = 8
pasirinkimo būdų.

Kombinatorinė daugybos taisyklė
Jei kuriam nors elementui a pasirinkti yra n
būdų, o elementui b pasirinkti yra m būdų, tai
galimybių pasirinkti a ir b elementų porą
skaičius lygus m * n.
Pavyzdys
Yra 5 saldainiai ir 3 bandelės. Aistė nori pasirinkti
saldainį ir bandelę, taigi turi 5 * 3 = 15
pasirinkimo būdų.

Rytais gamindamas sumuštinius,
Vytas renkasi juodą arba baltą duoną
ir ant jos deda dešrą, kumpį arba sūrį.
Kiek skirtingų sumuštinių gali Vytas
paruošti?
6

Automobilio numerį sudaro šeši
ženklai: pirmieji trys abėcėlės raidės, kiti
trys – skaitmenys. Tarkime, kad vartojamos
23 raidės.
Kiek galima sudaryti skirtingų numerių?
12167000
(-1)

Virga turi juodą bei pilką sijonus ir
baltą, raudoną bei geltoną palaidines.
Kokius skirtingus aprangos variantus gali
pasirinkti Virga?
O jei prie kiekvieno aprangos rinkinio
priderinsime papuošalą: grandinėlę, segę
arba skarelę? 6 ir 18

Onutė nusprendė įsigyti naminį gyvūnėlį.
Ji su tėvais nuėjo į gyvūnėlių parduotuvę, kur
buvo 3 žiurkėnai, 7 papūgos, 4 šuniukai ir 5
katės.
Keliais būdais ji gali išsirinkti:
a) Vieną gyvūnėlį;
b) Arba papūgą, arba katę;
c) Šuniuką ir žiurkėną? a) 19
b) 12
c) 12

Mokyklos šokių klubą lanko 14 vaikinų ir
16 merginų. Šokių vadovė turėjo išrinkti du
šokėjus dalyvauti šokių konkurse.
1. Keliais skirtingais būdais šokių vadovė gali
išrinkti du šokėjus, jeigu tai turi būti vaikinas
ir mergina?
2. Keliais skirtingais būdais šokių vadovė gali
išrinkti dvi merginas į konkursą?
224
240

Tai junginiai, kurie yra sudaryti iš tų pačių
elementų ir vienas nuo kito skiriasi tik
elementų išsidėstymo tvarka.
Pn = n!
Pavyzdys: Keleivinis traukinys turi 10 vagonų. Keliais būdais galima išdėstyti vagonus
paruošiant traukinį?
P10 =10!=10 · 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 3628800 būdų
Ats: 3628800
Kėliniai iš n elementų

Gretiniai iš n elementų po m
elementų
Gretiniai iš n elementų po m elementų yra tokie
junginiai, kurie vienas nuo kito skiriasi arba
pačiais elementais, arba jų išsidėstymo tvarka.
Pavyzdys
Trims knygoms lentynoje yra skirtos tik dvi vietos. Keliais būdais jas galima sudėti?
)1(....)2)(1( knnnnAk
n
6232
3A

Deriniai iš n elementų po m elementų
Deriniais iš n elementų po m elementų vadinami
junginiai, kurie vienas nuo kito skiriasi tik
pačiais elementais (tvarka nėra svarbi).
Pavyzdys
Stovi 10 žmonių. Iš jų atsitiktinai išrenkami 2. Keliais būdais tai galima padaryti?
!
)1(....)2)(1(
k
knnnn
Ck
n
45
!2
9102
10C

UŽDAVINIAI (1 DALIS)

1. Dėžėje yra 7 skirtingi rutuliai. Keliais būdais galima
ištraukti 3 rutulius? Eilės tvarka, kuria ištraukiami
rutuliai, yra svarbi. Ištraukti rutuliai į dėžę
negrąžinami.
2. Kiek skirtingų karolių galime pagaminti, verdami 7
skirtingų spalvų karoliukus ant siūlo?
3. Keliais būdais 8 žmonės gali atsistoti į eilę prie
teatro kasos?
4. Klasėje yra 20 moksleivių. Iš jų reikia išrinkti du
budėtojus. Keliais būdais galima tai padaryti?
5. Pažymėta 10 apskritimo taškų. Kiek skirtingų stygų
galima nubrėžti sujungiant tuos taškus atkarpomis?
35
5040
40320
190
45

6. Andriaus tėtis parduotuvėje nori nusipirkti dažų sodo
nameliui nudažyti. Parduotuvėje yra 4 rūšių mėlynų, 3
rūšių žalių ir 5 rūšių geltonų dažų. Keliais būdais tėtis gali
nusipirkti vienos rūšies dažų?
7. Mama augina naminius paukščius: 8 žąsis, 5 kalakutus
ir 10 vištų. Kiek galimybių turi mama, jei ji nori parduoti:
a) žąsį arba kalakutą;
b) kalakutą ir vištą;
c) žąsį ir kalakutą arba žąsį ir vištą.
8. Kiek skirtingų raidžių junginių galima sudaryti
perstatant žodžio ”FUNKCIJA” raides?
9. Vienos klasės mokiniai mokosi 11 dalykų. Kiekvieną
dieną yra po 6 skirtingas pamokas. Kiek skirtingų
tvarkaraščių vienai savaitės dienai galima sudaryti?
12
a) 13
b) 50
c) 120
40320
332640

UŽDAVINIAI (2 DALIS)

Kiek skirtingų triženklių skaičių
galima sudaryti iš skaitmenų
1, 2, 3, 4 ir 5,
kad nė vienas skaitmuo nesikartotų?

Perklausoje dėl pagrindinio herojaus
vaidmens dalyvauja 5 aktoriai. Jų
pasirodymo tvarka nustatoma
burtais.
Kiek skirtingų variantų galima
sudaryti?

Komercinio banko valdyba iš 8
kandidatų renka 3 darbuotojus
vienodoms pareigoms užimti.
Kiek skirtingų grupių po 3
darbuotojus galima sudaryti iš 8
kandidatų?

Krepšinio komandoje yra 9
lygiaverčiai žaidėjai.
Keliais skirtingais būdais galima
sudaryti startinį penketuką?

Keliais skirtingais būdais galima
susodinti 6 asmenis prie pailgo
stalo?

Komercinio banko valdyba iš 10
kandidatų, turinčių vienodas
galimybes, renka 3 darbuotojus
į skirtingas pareigas.
Kiek skirtingų grupių po tris
darbuotojus galima sudaryti iš
dešimties kandidatų, jei vienas
darbuotojas gali užimti tik vienas
pareigas?

Septynių asmenų komisija turi
pasiskirstyti skirtingomis
pareigomis.
Keliais būdais tai galima padaryti?

Lygoje žaidžia 17 komandų. Keliais
būdais gali pasiskirstyti aukso,
sidabro ir bronzos medaliai?

Klasėje yra 24 mokiniai, iš jų reikia išrinkti
klasės seniūną, jo pavaduotoją ir už
renginių organizavimą atsakingą
mokinį.
Keliais būdais galima tai padaryti?

Šachmatų turnyre žaidžia 14 dalyvių.
Kiek bus sužaista partijų, jei visi dalyviai
tarpusavyje turi sužaisti po vieną
partiją?

Vadybininkas kasdien skaito 6
ekonominio turinio leidinius.
Kiek egzistuoja skirtingų skaitymo
tvarkos variantų, jei skaitymo tvarka
atsitiktinė?

Yra šešios dovanos.
Keliais būdais galima iš jų išrinkti tris?

Keliais skirtingais būdais galima sudaryti
6 skirtingų pamokų tvarkaraštį iš 11
disciplinų?

Kiek yra būdų iš septynių studentų
išsirinkti tris?