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Dra. Lila Virginia Lugo
García
Santa Ana de Coro 2022
SESIÓN DE CLASE SEMANA I
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
DECANATO DE POSTGRADO
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO DEL
MAESTRÍA EN GESTIÓN Y PLANIFICACIÓN DEPORTIVA
ESTADÍSTICA DISCRIPTIVA Y ELEMENTOS
Estadística Aplicada a la Investigación
Es importante mencionar que el objetivo de la unidad curricular es presentar las
herramientas básicas que le permitan al estudiante utilizar las técnicas y métodos
estadístico en su investigación.
Es por ello que antes de comenzar con las definiciones y procedimientos estadísticos, se
iniciará situando al lector en los enfoques y paradigmas existentes, evidenciándose como la
estadística usualmente se aplica en el enfoque cuantitativo. En este sentido, a continuación
se presenta un esquema que presenta la finalidad del paradigma, los tipos de datos que
utiliza, la técnica de recolección y análisis de la información.
Seguidamente se presentan la definición de algunos términos que nos permitirán
desarrollar la unidad, entre ellos se tiene las concepciones de: estadística, datos, población,
muestra, variable, parámetro, muestreo así como también los tipos de estadística y variables.
Se especifica que los datos pueden estar agrupados o no, y los tipos de representaciones para
la presentación de los mismo. También se explica y se construyen la distribución de
frecuencia y las principales representaciones gráficas apoyados en Microsoft office
EXCEL para su elaboración. Además se presenta el procedimiento que permite agrupar los
datos no agrupados en intervalos de clases para realizar la respectiva distribución de
frecuencias que permite la mejor manipulación e interpretación de los mismos.
Introducción
Pág 2
Aspectos a
tratar
1) Introducción de a Estadística Aplicada
2) Uso de la Estadística según el paradigma de Investigación
3) Definición de Estadística
4) Población y Muestra
5) Definición de Variables y Parámetros.
6) Tipos de Estadística
7) Tipos de Variables. Ejemplos
8) Recolección de Datos
9) Datos Agrupados y no agrupados
10) Tipos de Representaciones
11) Características de las tablas estadísticas
12) Distribución de frecuencia
13) Características de las gráficas estadísticas
14) Pasos para la construcción de Distribución de frecuencia
agrupadas
15) Ejercicios
Tema 1: Generalidades de Estadística Básica
Pág 3
ENFOQUE
PARADIGMAS FINALIDAD TIPOS DE
DATOS
TÉCNICA DE
RECOLECCIÓN
ANÁLISIS DE LA
INFORMACIÓN
CUANTITATIVO
POSITIVISMO Generar un saber
técnico donde se trata
de predecir y
controlar el mundo
natural y social
Predominan
los
cuantitativos
Basados en
estadísticas
Cuantitativo:
Estadística
Descriptiva e
inferencial
CUALITATIVO
INTERPRETATIVO Generar un
conocimiento
práctico enfocado en
la interpretación
humana
Predominan
los
cualitativos
Entrevista,
observación y
estudio de
casos
Cualitativo:
Inducción
Analítica y
Triangulación
CRÍTICO Generar un
conocimiento para
emancipar a las
personas
Predominan
los
cualitativos
Observación
participante
Intersubjetividad
y Dialéctica
Paradigmas de Investigación
Adaptado de: Sandin E, M. Paz (2003) Investigación Cualitativa en Educación . 1era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. p.34
Pág 4
Relación entre las Etapas de la Investigación (Positivista) y la
Estadística
1) Objetivo que persigue la investigación
2) Planteamiento de hipótesis o teorías
3) Método a usar para la obtención de la Información
4) Recolección de la información
5) Revisión, clasificación y tabulación de resultados obtenidos
6) Reducción y análisis de los datos
7) Interpretación de los resultados
8) Publicación de Cuadros y tablas
9) Análisis de Resultados
10) Conclusiones y Recomendaciones
En esta parte
se aplica la
estadística en
la investigación
Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
En líneas generales los anteriores pasos representan la lógica metodológica que se sigue en una investigación
cuantitativa con paradigma positivista. Cabe mencionar que este tipo de enfoques es el que se sirve de la
estadística como método para la recogida y análisis de los datos, como lo vimos en la diapositiva anterior. En el
cuadro que se presenta en la parte superior se observa como una parte de la investigación depende del buen
uso de las medidas, procedimientos y métodos estadísticos
Pág 5
Explicar, dar conclusiones y
facilitar la toma de decisiones
Instrumento de
Apoyo
Diversas ciencias
Datos obtenidos de la población o muestra
Recolecta Presenta
Organiza Analiza
ESTADÍSTICA
Ciencia o Conjunto de Métodos
ES
los
que
sirve
como
QUE
Pág 6
Ciencia o conjunto de métodos que tiene por
objetivo recopilar, organizar, presentar, analizar e
interpretar datos obtenidos de la población o
muestra como instrumento de apoyo a otras
ciencias como instrumento de apoyo para explicar
y dar conclusiones a situaciones con la facilitar la
toma de decisiones.
Símbolos que describen un objeto, condición o
situación que por si mismo no tienen significado
alguno sino que deben ser presentados en una
forma utilizable y colocarlos en un contexto que le
de valor. Pueden ser Cualitativos y Cuantitativos
Conjunto de datos con un significado que reduce la
incertidumbre o aumenta el conocimiento de algo.
Estadística
Datos
Información
Pág 7
POBLACIÓN
MUESTRA
POBLACIÓN:
Conjunto finito o infinito de personas, cosas o
elementos que poseen la característica en común
objeto de estudio
MUESTRA:
Es cualquier subconjunto de la
población o universo.
MUESTRA REPRESENTATIVA:
Es un subconjunto que resume todas
las características de la población que
se considera para inferir importantes
conclusiones sin necesidad de trabajar
con todo el universo de datos
M
R
Pág 8
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
M
R
Variable
Es el atributo o característica de interés sobre cada
elemento individual de una población o muestra.
Puede medirse pues sufre cambios a través del tiempo,
de un lugar a otro, o de un individuo a otro.
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V.
México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Parámet
ro
Valor numérico que describe a toda la población. Ejemplo:
Edad promedio de los estudiantes que ingresan a la carrera
de medicina.
Muestr
eo
Aleatorio:
Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad
de ser elegidos.
Probabilístico:
Los elementos a seleccionar se obtienen con base en la probabilidad.
De Juicio:
El investigador elige unidades que considera representativas de la
población.
Algunos
tipos
Pág 9
TIPOS DE ESTADÍSTICA
DESCRIPTIVA
Utiliza los métodos de
recolección, agrupación,
presentación, análisis e
interpretación de datos
originados a partir de los
fenómenos de estudio.
Es decir descripciones
numéricas
INFERENCIAL
Aplica la generación de
modelos, generalizaciones
en la población inferidas a
partir de muestras.
La estadística inferencial es
inductiva porque se
proyecta de l0 especifico
(muestra) hacia l0 general
(población),
Pág 10
TIPOS DE VARIABLE
CUALITATIVAS
(Atributo o Categoría)
Nominal Ordinal
CUANTITATIVAS
(Numérica)
Discreta Continua
Se describe o identifica:
Solo se puede clasificar o
contar.
Se organiza de
acuerdo a una
jerarquía.
Toma valores
enteros
Toma cualquier
valor dentro de un
intervalo.
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V.
México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Pág 11
EJEMPLOS DE VARIABLES
CUALITATIVAS CUANTITATIVAS
Variable Nominal Variable Ordinal Variable Discreta Variable Continua
 Ciudad de Origen.
Estado Civil.
 Tipo de
padecimiento.
Modelo de equipo.
 Nivel de
Satisfacción del
cliente.
Cumplimiento de
estándares de
Calidad.
Frecuencia en el uso
del laboratorio.
Número de equipos
dañados.
Número de
solicitudes
rechazadas
 Estudiantes
reprobados
Cantidad de personas
enfermas
Peso
Estatura
Temperatura
 Distancias
Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F.
Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Pág 12
Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F
Ejercicio
En el articulo “States of Health” que apareció en el número de junio de 1998 de la
revista “Ladies Home Journal” , se presentaron los resultados de un estudio en el
que se analizaron los datos recolectados por la Oficina Nacional de Censo de
Estados Unidos en 1997. Tales resultados revelan que para hombres como para
mujeres estadounidenses, las afecciones cardiacas siguen siendo la causa más
importante de decesos, por las cual mueren 500.000 personas al año. La edad, la
obesidad y el sedentarismo contribuyen a las afecciones cardiacas, aunque estos
tres factores varían considerablemente de un sitio a otro. Las tazas de mortalidad
más elevadas (muertes por cada 100.000 personas) se observaron en: Nueva York,
Florida, Oklahoma y Arkansas, mientras las más bajas se reportaron en Alaska,
Utah, Colorado y Nuevo México.
Determine:
a. ¿Cuál es la población?
b. ¿Cuáles son las características de interés?
c. ¿Cuál es el parámetro?
d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas
Pág 13
Determine:
a. ¿Cuál es la población?
Todas las personas que fallecieron en 1997
b. ¿Cuáles son las características de interés?
• Muerte por paro cardiaco
• Estado de residencia
• Edad al fallecer
• Obesidad
• Sedentarismo
c. ¿Cuál es el parámetro?
Índice de mortalidad por cada 100.000 personas
d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas
Atributos:
• Muerte por paro cardiaco
• Estado de residencia
• Obesidad
• Sedentarismo
Numérica:
• Edad al fallecer.
Respuesta del Ejercicio:
Pág 14
Adaptado de: Sampieri y Otros (2003).Metodología de la investigación. 3era Edición. Editorial McGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F.
Recolección de datos
Finalidad
Recoger “Buenos Datos” que permitan hacer inferencias acertadas sobre características
desconocidas de la población de la cual se obtuvo la muestra.
Cuantitativo Cualitativo
¿Cómo se
recolectan
datos?
Instrumentos de recolección:
•Cuestionarios
•Encuestas
•MEDICIONES
•Entrevistas en
profundidad
•Diario de notas
•Observación
participante
•Grabaciones voz y
Video
¿Quién
suministra la
información?
Objeto de estudio o Sujetos de
Investigación:
• Población
•Muestra
Informantes Clave
Enfoque
Características.
Pág 15
• Conjunto de observaciones que se presentan en su forma
original tal y como fueron recolectados. Usualmente se
presentan sin aproximaciones ni redondeos. Cuando
son pocos datos pueden trabajarse de manera más o menos
fácil, pero si son muchos se recomiendan ordenarlos en
intervalos o tabularlos es decir representarlos en una tabla
de frecuencias
DATOS NO
AGRUPADOS
• Aquellos que tienen como característica principal la
frecuencia con que se presentan es decir que serán
aquellos que se encuentran contados y clasificados
en intervalos. Esta agrupación se realiza para el
mejor manejo de ellos.
DATOS
AGRUPADOS
PROCESAMIENTO: DATOS NO AGRUPADOS Y DATOS
AGRUPADOS
Los datos agrupados y no agrupados se les llaman a la forma como se presentan los
datos recolectados para representarlos y analizarlos.
Pág 16
PROCESAMIENTO: DATOS NO AGRUPADOS Y DATOS
AGRUPADOS
DATOS NO AGRUPADOS
DATOS AGRUPADOS
Ejemplo:
Edades de los habitantes de un sector
Ejemplo:
Edades de los habitantes de una comunidad
Cabe mencionar que el segundo ejemplo corresponde a la agrupación de una Distribución de Frecuencia, sin
embargo se llaman datos agrupados a aquellos que poseen datos en intervalos con su respectiva frecuencia.
Más adelante se presentará uno de los tantos procedimientos usados para agrupar los datos
Pág 17
Los Datos se pueden
Representar en:
Tablas
Datos y/o
Información
Distribuciones
de frecuencias
(Numéricos)
Gráficos
Barras, Circulares o
de Líneas
Tipos de Representaciones Estadísticas
Incluye
Pueden
ser:
Existen estos dos tipos de representaciones, no son excluyentes por
el contrario son complementarias ya que pueden usar de acuerdo a
la necesidad o finalidad de la exposición de los datos.
Pág 18
Tipos de Representaciones Estadísticas
Pág 19
Finalidad
CUADROS O TABLAS
Deben Poseer
Titulo y
Fuente
Encabezado
o Rótulos
Columnas y
Programación
Tipos
Generales o
Referenciales Textos o
Resumen
Características de las Tablas Estadísticas
Pág 20
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DISCRETAS CON
VARIABLE NOMINAL
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONTINUAS CON VARIABLE
NUMÉRICA
Algunos ejemplos de Tablas Estadísticas con Distribución de Frecuencia
Pág 21
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS VARIABLES NUMÉRICAS NO
AGRUPADAS
Dato
CRITERIO
INTERVALO DE
CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCI
A SIMPLE
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
% DE
FRECUENCIA
SIMPLE
% DE
FRECUENCIA
ACUMULADA
¿Qué es?
Clasifica los datos
en un conjunto y
esta agrupación
depende
del total de
observaciones
Es el punto
de referencia
de la clase
Cantidad de
datos que
se
encuentran
en cada
intervalo de
clase
Es la suma
escalonada de
cada clase para
ver el
comportamient
o de los datos
en función de la
repetición de
los mismos
Es el
cociente
entre la
frecuencia
simple y el
número de
datos
Es la relación
porcentual de
la frecuencia
simple
Es la relación
porcentual de
la frecuencia
acumulada
¿Cómo se
calcula?
Cálculo por
medio de un
procedimiento
indicado
Conteo
Suma
escalonada
ELEMENTOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
𝒙𝒊 =
𝑳𝒊 + 𝑳𝒇
𝟐
𝒇𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏
%𝑭𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
%𝒇𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
LVLG-sept2020 Pág 22
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA
INTERVALO DE
CLASE
MARCA DE
CLASE
FRECUENCIA
SIMPLE
FRECUENCIA
ACUMULADA
FRECUENCIA
RELATIVA
% DE
FRECUENCIA
SIMPLE
% DE
FRECUENCIA
ACUMULADA
Cálculo ---> Conteo Suma
escalonada
Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi
8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833
8,2 - 8,4 8,3 8 1+8= 9 0,067 6,667 7,500
8,4 - 8,6 8,5 15 9+15= 24 0,125 12,500 20,000
8,6 - 8,8 8,7 25 24+25= 49 0,208 20,833 40,833
8,8 - 9,0 8,9 31 49+31= 80 0,258 25,833 66,667
9,0 - 9,2 9,1 22 80+22= 102 0,183 18,333 85,000
9,2 - 9,4 9,3 12 102+12= 114 0,100 10,000 95,000
9,4 - 9,6 9,5 2 114+2= 116 0,017 1,667 96,667
9,6 - 9,8 9,7 4 116+4= 120 0,033 3,333 100,000
n=120 (n° de datos) 1,000 100,000
TITULO: MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD
EN LA FABRICA “PG” (EN MM)
𝒙𝒊 =
𝑳𝒊 + 𝑳𝒇
𝟐 𝒇𝒓 =
𝒇𝒊
𝒏
%𝑭𝒊 =
𝑭𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
%𝒇𝒊 =
𝒇𝒊
𝒏
∗ 𝟏𝟎𝟎
Pág 23
Interpretación de la Tabla Distribución de Frecuencia
Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi
8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833
8,2 - 8,4 8,3 8 9 0,067 6,667 7,500
8,4 - 8,6 8,5 15 24 0,125 12,500 20,000
8,6 - 8,8 8,7 25 49 0,208 20,833 40,833
8,8 - 9,0 8,9 31 80 0,258 25,833 66,667
9,0 - 9,2 9,1 22 102 0,183 18,333 85,000
9,2 - 9,4 9,3 12 114 0,100 10,000 95,000
9,4 - 9,6 9,5 2 116 0,017 1,667 96,667
9,6 - 9,8 9,7 4 120 0,033 3,333 100,000
n=120 1,000 100,000
MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD EN LA FABRICA “PG” (EN MM)
ALGUNAS LECTURAS DE LA TABLA:
1) Se observa que la mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0
2) En este intervalo se encuentra el 31 datos que representa el 25,833% de total, es decir un poco
más de la cuarta parte del total de los datos
3) El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos (sólo un dato)
y le que corresponde a 0,833%
4) Hasta el intervalo 8,8 a 9,0 va el 66,667%, es decir va más de la mitad de los datos
5) El segundo intervalo con mayor números de datos es el que va desde 8,6 a 8,8, que son 25 datos
y representa 20,833%
Pág 24o
Fuente: Lugo, L (2019)
GRÁFICOS
Histograma
(Gráfico de
Barra)
Polígono y Ojiva
(Gráficos de línea)
Gráfico Circular
o Pastel
Pictogramas
(Gráficos con
dibujos)
Tipos
Características
Título y Fuente
Idea Rápida y de fácil
comprensión
Elaboración
sencilla
Características de los
Gráficos Estadísticos
Pág 25
Histograma
Es un gráfico de barra donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) los
límites de los intervalos de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la
frecuencia simple de cada clase. Cada gráfico debe llevar su título así como la fuente de donde
se tomó
Fuente: Lugo, L (2019)
Pág 26
0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de
una muestra del control de calidad de la fábrica
“PG”
de Frecuencia
Algunas lecturas del Histograma:
La mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0
El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos
La distribución de los datos se asemeja a una distribución normal, es decir va
ascendiendo para luego descender aunque presenta un leve crecimiento en el último
intervalo
Aunque el comportamiento de la distribución no es simétrica se acerca a ello
Pág 27
0
10
20
30
40
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de
una muestra del control de calidad de la fábrica
“PG”
Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la
marca de clase (punto medio entre los limites de cada intervalo de clase ) y en el eje de las
ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia simple de cada clase.
Pág 28
Fuente: Lugo, L (2019)
0
5
10
15
20
25
30
35
8.00 8.20 8.40 8.60 8.80 9.00 9.20 9.40 9.60 9.80
Frecuencia
Simple
Marca de Clase
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una
muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
0
5
10
15
20
25
30
35
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una
muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
Histograma
Poligono de Frecuencia
Histograma y Polígono de Frecuencia
Ambas gráficas se pueden presentar en un solo eje de coordenadas como se muestra a continuación
Pág 29
Fuente: Lugo, L (2019)
0
20
40
60
80
100
120
140
8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8
frecuencia
Acumilada
Marca de clase
Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la
marca de clase (punto medio entre los limites de cada intervalo) de clase y en el eje de las
ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia acumulada de cada clase.
Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
Pág 30
Fuente: Lugo, L (2019)
GRÁFICO CIRCULAR
Llamado también gráfico pastel o de sectores, en el se pueden presentar los datos que se
requieran como los porcentajes o frecuencias simples en relación con los límites de clases o
marcas de clases..
DIMENSIONES DEL INSTRUMENTO “V” OBTENIDAS DE UNA MUESTRA DEL CONTROL DE CALIDAD DE LA
FÁBRICA “PG”
Pág 31
1%7%
12%
21%
26%
18%
10%
2% 3%
8,0 - 8,2
8,2 - 8,4
8,4 - 8,6
8,6 - 8,8
8,8 - 9,0
9,0 - 9,2
9,2 - 9,4
9,4 - 9,6
9,6 - 9,8
Fuente: Lugo, L (2019)
Ejemplos de Gráficos Estadísticos
Pictograma
Pág 32
PROCEDIMIENTO PARA AGRUPAR DATOS
1) Contar el numero de datos de la población, es decir N
2) Buscar los valores máximos y mínimos (Xmáx y Xmín)
3) Calcular la Amplitud o Rango que es la resta entre el valor máximo
y el mínimo (R= Xmáx - Xmín)
4) Determinar el número de intervalo por medio de la Regla de
Sturges que es k=1+3,332* log(N)
5) Determinar la longitud del intervalo o Ancho del intervalo (c=R/k)
6) Hallar los límites inferiores de cada clase (Xmin + c)
7) Hallar los limites superiores de cada clase ( Intervalo semi –
abierto, es el mismo que el anterior, o Cerrado que será el
consecutivo del limite superior anterior)
8) Construcción de la Tabla
Pág 33
Para facilitar los cálculos se puede apoyar en la herramienta de Microsoft EXCEL.
Para ello los invito a revisar el siguiente link que les explica de manera sencilla los
procedimientos referidos a esta primera parte del encuentro.
https://www.youtube.com/watch?v=XDUndiON7fk
68 84 75 82 68 90 62 88 76 93
73 79 88 73 60 93 71 59 85 75
61 65 75 87 74 62 95 78 63 72
66 78 82 75 94 77 69 74 68 60
96 78 89 61 75 95 60 79 83 71
79 62 67 97 78 85 76 65 71 75
65 80 73 57 88 78 62 76 53 74
86 67 73 81 72 63 76 75 85 77
Se solicita que realice: (Use 4 decimales)
1) Construya la tabla (intervalos de clase semi-abiertos y cerrados)
2) Realice la distribución de frecuencia para ambas tablas
3) Haga el Histograma para cada distribución.
4) Trace el polígono de frecuencia para cada distribución.
5) Realice un grafico circular para cada tabla
Los siguientes datos representan los pesos en Kg de un grupo de personas que
trabajan en cierto departamento de una reconocida institución deportiva (SFC)
ubicada en Coro estado Falcón en noviembre 2021
Ejercicio Práctico:
LVLG-sept2020 Pág 34
1ra Respuesta del Ejercicio:
Se ordenan los datos en forma
creciente para facilitar la agrupación
53 62 65 71 73 75 77 79 85 90
57 62 66 71 74 75 78 80 85 93
59 62 67 71 74 75 78 81 86 93
60 62 67 72 74 76 78 82 87 94
60 63 68 72 75 76 78 82 88 95
60 63 68 73 75 76 78 83 88 95
61 65 68 73 75 76 79 84 88 96
61 65 69 73 75 77 79 85 89 97
Siguiendo los pasos sugeridos en la parte anterior se
tienen
1) Número de datos 80, n=80
2) Valor Máximo es 97, el valor Mínimo es 53
3) R= 97- 53= 44
4) Se Determina el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges que es
k=1+3,332* log(80)≈ 8= 7,34 entonces k=7
5) La longitud o amplitud del intervalo c= 44/7, c = 6,3≈ 6
6) En ambas tablas el primer intervalo ira entre 53 a 59 (53 + 6= 59)
7) En la tabla de intervalos semi – abierto (es el mismo que el anterior) es decir el próximo
intervalo será 59 a 65. Mientras que en la otra de intervalos cerrados será 60 a 66. Con
esta aclaratoria se continua construyendo todos los intervalos de clase
8) Una vez realizado todos los intervalos de cada tabla se procede a contar los elementos
contenidos en cada clase, es decir se coloca la frecuencia de cada intervalo según los
datos que incluya. Recordando que al ser semi-abierto, el valor no cierra en el límite
derecho, es decir entre [53 a 59), se cuentan los valores de 53,54,55,56,57 y 58 no se
incluye el 59 porque corresponde al próximo intervalo. Pero en el cerrado incluye todos
los valores incluso el 59
Pág 35
INTERVALOS Frecuencia
simple
Li - Lf fi
1 53 59 3
2 59 65 14
3 65 71 10
4 71 77 22
5 77 83 13
6 83 89 10
7 89 95 6
8 95 101 2
n= 80
Tabla n° 1 de Intervalos semi-
abierto
INTERVALOS Frecuencia
simple
Li Lf fi
1 53 59 3
2 60 66 15
3 67 73 15
4 74 80 25
5 81 87 10
6 88 94 8
7 95 101 4
n= 80
Tabla n° 2 de Intervalos cerrados
Según los pasos realizados anteriormente queda las siguientes tablas:
Pág 36
1ra Respuesta del
Ejercicio:
Clase
INTERVALOS Marca de
Clase
Frecuencia
Simple
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
% de
Frecuencia
Simple
% de
Frecuencia
Acumulada
Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi
1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500
2 59 -- 65 62 14 17 0,1750 17,5000 21,2500
3 65 -- 71 68 10 27 0,1250 12,5000 33,7500
4 71 -- 77 74 22 49 0,2750 27,5000 61,2500
5 77 -- 83 80 13 62 0,1625 16,2500 77,5000
6 83 -- 89 86 10 72 0,1250 12,5000 90,0000
7 89 -- 95 92 6 78 0,07500 7,5000 97,5000
8 95 -- 101 98 2 80 0,02500 2,5000 100,0000
n=80 1,0000 100,0000
Distribución de Frecuencia (Tabla n°1)
LVLG-sept2020 Pág 37
2da Respuesta del
Ejercicio:
Fuente: Lugo, 2020
Distribución de Frecuencia de las Edades de los Trabajadores de la Institución
Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
Clase
INTERVALOS Marca de
Clase
Frecuencia
simple
Frecuencia
Acumulada
Frecuencia
Relativa
% de
Frecuencia
Simple
% de
Frecuencia
Acumulada
Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi
1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500
2 60 -- 66 63 15 18 0,1875 18,7500 22,5000
3 67 -- 73 70 15 33 0,1875 18,7500 41,2500
4 74 -- 80 77 25 58 0,3125 31,2500 72,5000
5 81 -- 87 84 10 68 0,1250 12,5000 85,0000
6 88 -- 94 91 8 76 0,1000 10,0000 95,0000
7 95 -- 101 98 4 80 0,0500 5,0000 100,0000
n=80 1,0000 100,0000
Distribución de Frecuencia (Tabla n°2)
Pág 38
2da Respuesta del Ejercicio:
Fuente: Lugo, 2020
Distribución de Frecuencia de las Edades de los Trabajadores de la Institución
Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
Pág 39
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5
10
15
20
25
53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101
Histograma
Histograma de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC
(Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
Histograma de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020
3ra Respuesta del Ejercicio:
0
5
10
15
20
25
30
53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101
Histograma de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva
SFC
(Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
Histograma
Pág 40
Histograma de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020
3ra Respuesta del Ejercicio:
Pág 41
0
5
10
15
20
25
56 62 68 74 80 86 92 98
Polígono de las Edades de Trabajadores de la
Institución Deportiva SFC
(Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
Polígono de
Frecuencia
Polígono de Frecuencia de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020
4ta Respuesta del Ejercicio:
Pág 42
0
5
10
15
20
25
30
56 63 70 77 84 91 98
Polígono de las Edades de Trabajadores de la Institución
Deportiva SFC
(Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
Poligono de
frecuencia
Polígono de Frecuencia de la Tabla n°2
Fuente: Lugo, 2020
4ta Respuesta del Ejercicio:
LVLG-sept2020 Pág 43
4%
17%
12%
27%
16%
13%
8% 3%
Gráfico de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC
(Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101
Gráfico Pastel de la Tabla n°1
Fuente: Lugo, 2020
5ta Respuesta del Ejercicio:
4%
19%
19%
31%
12%
10%
5%
Grafico de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC
(Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101
Gráfico Pastel de la Tabla n°2
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Pág 44
5ta Respuesta del Ejercicio:
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  • 2. Estadística Aplicada a la Investigación Es importante mencionar que el objetivo de la unidad curricular es presentar las herramientas básicas que le permitan al estudiante utilizar las técnicas y métodos estadístico en su investigación. Es por ello que antes de comenzar con las definiciones y procedimientos estadísticos, se iniciará situando al lector en los enfoques y paradigmas existentes, evidenciándose como la estadística usualmente se aplica en el enfoque cuantitativo. En este sentido, a continuación se presenta un esquema que presenta la finalidad del paradigma, los tipos de datos que utiliza, la técnica de recolección y análisis de la información. Seguidamente se presentan la definición de algunos términos que nos permitirán desarrollar la unidad, entre ellos se tiene las concepciones de: estadística, datos, población, muestra, variable, parámetro, muestreo así como también los tipos de estadística y variables. Se especifica que los datos pueden estar agrupados o no, y los tipos de representaciones para la presentación de los mismo. También se explica y se construyen la distribución de frecuencia y las principales representaciones gráficas apoyados en Microsoft office EXCEL para su elaboración. Además se presenta el procedimiento que permite agrupar los datos no agrupados en intervalos de clases para realizar la respectiva distribución de frecuencias que permite la mejor manipulación e interpretación de los mismos. Introducción Pág 2
  • 3. Aspectos a tratar 1) Introducción de a Estadística Aplicada 2) Uso de la Estadística según el paradigma de Investigación 3) Definición de Estadística 4) Población y Muestra 5) Definición de Variables y Parámetros. 6) Tipos de Estadística 7) Tipos de Variables. Ejemplos 8) Recolección de Datos 9) Datos Agrupados y no agrupados 10) Tipos de Representaciones 11) Características de las tablas estadísticas 12) Distribución de frecuencia 13) Características de las gráficas estadísticas 14) Pasos para la construcción de Distribución de frecuencia agrupadas 15) Ejercicios Tema 1: Generalidades de Estadística Básica Pág 3
  • 4. ENFOQUE PARADIGMAS FINALIDAD TIPOS DE DATOS TÉCNICA DE RECOLECCIÓN ANÁLISIS DE LA INFORMACIÓN CUANTITATIVO POSITIVISMO Generar un saber técnico donde se trata de predecir y controlar el mundo natural y social Predominan los cuantitativos Basados en estadísticas Cuantitativo: Estadística Descriptiva e inferencial CUALITATIVO INTERPRETATIVO Generar un conocimiento práctico enfocado en la interpretación humana Predominan los cualitativos Entrevista, observación y estudio de casos Cualitativo: Inducción Analítica y Triangulación CRÍTICO Generar un conocimiento para emancipar a las personas Predominan los cualitativos Observación participante Intersubjetividad y Dialéctica Paradigmas de Investigación Adaptado de: Sandin E, M. Paz (2003) Investigación Cualitativa en Educación . 1era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. p.34 Pág 4
  • 5. Relación entre las Etapas de la Investigación (Positivista) y la Estadística 1) Objetivo que persigue la investigación 2) Planteamiento de hipótesis o teorías 3) Método a usar para la obtención de la Información 4) Recolección de la información 5) Revisión, clasificación y tabulación de resultados obtenidos 6) Reducción y análisis de los datos 7) Interpretación de los resultados 8) Publicación de Cuadros y tablas 9) Análisis de Resultados 10) Conclusiones y Recomendaciones En esta parte se aplica la estadística en la investigación Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F En líneas generales los anteriores pasos representan la lógica metodológica que se sigue en una investigación cuantitativa con paradigma positivista. Cabe mencionar que este tipo de enfoques es el que se sirve de la estadística como método para la recogida y análisis de los datos, como lo vimos en la diapositiva anterior. En el cuadro que se presenta en la parte superior se observa como una parte de la investigación depende del buen uso de las medidas, procedimientos y métodos estadísticos Pág 5
  • 6. Explicar, dar conclusiones y facilitar la toma de decisiones Instrumento de Apoyo Diversas ciencias Datos obtenidos de la población o muestra Recolecta Presenta Organiza Analiza ESTADÍSTICA Ciencia o Conjunto de Métodos ES los que sirve como QUE Pág 6
  • 7. Ciencia o conjunto de métodos que tiene por objetivo recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar datos obtenidos de la población o muestra como instrumento de apoyo a otras ciencias como instrumento de apoyo para explicar y dar conclusiones a situaciones con la facilitar la toma de decisiones. Símbolos que describen un objeto, condición o situación que por si mismo no tienen significado alguno sino que deben ser presentados en una forma utilizable y colocarlos en un contexto que le de valor. Pueden ser Cualitativos y Cuantitativos Conjunto de datos con un significado que reduce la incertidumbre o aumenta el conocimiento de algo. Estadística Datos Información Pág 7
  • 8. POBLACIÓN MUESTRA POBLACIÓN: Conjunto finito o infinito de personas, cosas o elementos que poseen la característica en común objeto de estudio MUESTRA: Es cualquier subconjunto de la población o universo. MUESTRA REPRESENTATIVA: Es un subconjunto que resume todas las características de la población que se considera para inferir importantes conclusiones sin necesidad de trabajar con todo el universo de datos M R Pág 8 M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R M R
  • 9. Variable Es el atributo o característica de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Puede medirse pues sufre cambios a través del tiempo, de un lugar a otro, o de un individuo a otro. Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F Parámet ro Valor numérico que describe a toda la población. Ejemplo: Edad promedio de los estudiantes que ingresan a la carrera de medicina. Muestr eo Aleatorio: Todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos. Probabilístico: Los elementos a seleccionar se obtienen con base en la probabilidad. De Juicio: El investigador elige unidades que considera representativas de la población. Algunos tipos Pág 9
  • 10. TIPOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Utiliza los métodos de recolección, agrupación, presentación, análisis e interpretación de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Es decir descripciones numéricas INFERENCIAL Aplica la generación de modelos, generalizaciones en la población inferidas a partir de muestras. La estadística inferencial es inductiva porque se proyecta de l0 especifico (muestra) hacia l0 general (población), Pág 10
  • 11. TIPOS DE VARIABLE CUALITATIVAS (Atributo o Categoría) Nominal Ordinal CUANTITATIVAS (Numérica) Discreta Continua Se describe o identifica: Solo se puede clasificar o contar. Se organiza de acuerdo a una jerarquía. Toma valores enteros Toma cualquier valor dentro de un intervalo. Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. y Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F Pág 11
  • 12. EJEMPLOS DE VARIABLES CUALITATIVAS CUANTITATIVAS Variable Nominal Variable Ordinal Variable Discreta Variable Continua  Ciudad de Origen. Estado Civil.  Tipo de padecimiento. Modelo de equipo.  Nivel de Satisfacción del cliente. Cumplimiento de estándares de Calidad. Frecuencia en el uso del laboratorio. Número de equipos dañados. Número de solicitudes rechazadas  Estudiantes reprobados Cantidad de personas enfermas Peso Estatura Temperatura  Distancias Adaptado de: Lind D., Mason R., y Marchal W. (2001) Estadística para administración y economía. 3era Edición. Editorial MsGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F Pág 12
  • 13. Adaptado de: Johson R. y Kuby p (2004). Estadística Elemental. Lo esencial. 3ra Edición. Editorial Thomson. México D.F Ejercicio En el articulo “States of Health” que apareció en el número de junio de 1998 de la revista “Ladies Home Journal” , se presentaron los resultados de un estudio en el que se analizaron los datos recolectados por la Oficina Nacional de Censo de Estados Unidos en 1997. Tales resultados revelan que para hombres como para mujeres estadounidenses, las afecciones cardiacas siguen siendo la causa más importante de decesos, por las cual mueren 500.000 personas al año. La edad, la obesidad y el sedentarismo contribuyen a las afecciones cardiacas, aunque estos tres factores varían considerablemente de un sitio a otro. Las tazas de mortalidad más elevadas (muertes por cada 100.000 personas) se observaron en: Nueva York, Florida, Oklahoma y Arkansas, mientras las más bajas se reportaron en Alaska, Utah, Colorado y Nuevo México. Determine: a. ¿Cuál es la población? b. ¿Cuáles son las características de interés? c. ¿Cuál es el parámetro? d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas Pág 13
  • 14. Determine: a. ¿Cuál es la población? Todas las personas que fallecieron en 1997 b. ¿Cuáles son las características de interés? • Muerte por paro cardiaco • Estado de residencia • Edad al fallecer • Obesidad • Sedentarismo c. ¿Cuál es el parámetro? Índice de mortalidad por cada 100.000 personas d. Clasifique las variables del estudio como de atributos o numéricas Atributos: • Muerte por paro cardiaco • Estado de residencia • Obesidad • Sedentarismo Numérica: • Edad al fallecer. Respuesta del Ejercicio: Pág 14
  • 15. Adaptado de: Sampieri y Otros (2003).Metodología de la investigación. 3era Edición. Editorial McGraw-Hill/ Interamericana Editores S.A de C.V. México D.F. Recolección de datos Finalidad Recoger “Buenos Datos” que permitan hacer inferencias acertadas sobre características desconocidas de la población de la cual se obtuvo la muestra. Cuantitativo Cualitativo ¿Cómo se recolectan datos? Instrumentos de recolección: •Cuestionarios •Encuestas •MEDICIONES •Entrevistas en profundidad •Diario de notas •Observación participante •Grabaciones voz y Video ¿Quién suministra la información? Objeto de estudio o Sujetos de Investigación: • Población •Muestra Informantes Clave Enfoque Características. Pág 15
  • 16. • Conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados. Usualmente se presentan sin aproximaciones ni redondeos. Cuando son pocos datos pueden trabajarse de manera más o menos fácil, pero si son muchos se recomiendan ordenarlos en intervalos o tabularlos es decir representarlos en una tabla de frecuencias DATOS NO AGRUPADOS • Aquellos que tienen como característica principal la frecuencia con que se presentan es decir que serán aquellos que se encuentran contados y clasificados en intervalos. Esta agrupación se realiza para el mejor manejo de ellos. DATOS AGRUPADOS PROCESAMIENTO: DATOS NO AGRUPADOS Y DATOS AGRUPADOS Los datos agrupados y no agrupados se les llaman a la forma como se presentan los datos recolectados para representarlos y analizarlos. Pág 16
  • 17. PROCESAMIENTO: DATOS NO AGRUPADOS Y DATOS AGRUPADOS DATOS NO AGRUPADOS DATOS AGRUPADOS Ejemplo: Edades de los habitantes de un sector Ejemplo: Edades de los habitantes de una comunidad Cabe mencionar que el segundo ejemplo corresponde a la agrupación de una Distribución de Frecuencia, sin embargo se llaman datos agrupados a aquellos que poseen datos en intervalos con su respectiva frecuencia. Más adelante se presentará uno de los tantos procedimientos usados para agrupar los datos Pág 17
  • 18. Los Datos se pueden Representar en: Tablas Datos y/o Información Distribuciones de frecuencias (Numéricos) Gráficos Barras, Circulares o de Líneas Tipos de Representaciones Estadísticas Incluye Pueden ser: Existen estos dos tipos de representaciones, no son excluyentes por el contrario son complementarias ya que pueden usar de acuerdo a la necesidad o finalidad de la exposición de los datos. Pág 18
  • 19. Tipos de Representaciones Estadísticas Pág 19 Finalidad
  • 20. CUADROS O TABLAS Deben Poseer Titulo y Fuente Encabezado o Rótulos Columnas y Programación Tipos Generales o Referenciales Textos o Resumen Características de las Tablas Estadísticas Pág 20
  • 21. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DISCRETAS CON VARIABLE NOMINAL DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS CONTINUAS CON VARIABLE NUMÉRICA Algunos ejemplos de Tablas Estadísticas con Distribución de Frecuencia Pág 21 DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS VARIABLES NUMÉRICAS NO AGRUPADAS Dato
  • 22. CRITERIO INTERVALO DE CLASE MARCA DE CLASE FRECUENCI A SIMPLE FRECUENCIA ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA % DE FRECUENCIA SIMPLE % DE FRECUENCIA ACUMULADA ¿Qué es? Clasifica los datos en un conjunto y esta agrupación depende del total de observaciones Es el punto de referencia de la clase Cantidad de datos que se encuentran en cada intervalo de clase Es la suma escalonada de cada clase para ver el comportamient o de los datos en función de la repetición de los mismos Es el cociente entre la frecuencia simple y el número de datos Es la relación porcentual de la frecuencia simple Es la relación porcentual de la frecuencia acumulada ¿Cómo se calcula? Cálculo por medio de un procedimiento indicado Conteo Suma escalonada ELEMENTOS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA 𝒙𝒊 = 𝑳𝒊 + 𝑳𝒇 𝟐 𝒇𝒓 = 𝒇𝒊 𝒏 %𝑭𝒊 = 𝑭𝒊 𝒏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 %𝒇𝒊 = 𝒇𝒊 𝒏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 LVLG-sept2020 Pág 22
  • 23. DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIA INTERVALO DE CLASE MARCA DE CLASE FRECUENCIA SIMPLE FRECUENCIA ACUMULADA FRECUENCIA RELATIVA % DE FRECUENCIA SIMPLE % DE FRECUENCIA ACUMULADA Cálculo ---> Conteo Suma escalonada Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi 8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833 8,2 - 8,4 8,3 8 1+8= 9 0,067 6,667 7,500 8,4 - 8,6 8,5 15 9+15= 24 0,125 12,500 20,000 8,6 - 8,8 8,7 25 24+25= 49 0,208 20,833 40,833 8,8 - 9,0 8,9 31 49+31= 80 0,258 25,833 66,667 9,0 - 9,2 9,1 22 80+22= 102 0,183 18,333 85,000 9,2 - 9,4 9,3 12 102+12= 114 0,100 10,000 95,000 9,4 - 9,6 9,5 2 114+2= 116 0,017 1,667 96,667 9,6 - 9,8 9,7 4 116+4= 120 0,033 3,333 100,000 n=120 (n° de datos) 1,000 100,000 TITULO: MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD EN LA FABRICA “PG” (EN MM) 𝒙𝒊 = 𝑳𝒊 + 𝑳𝒇 𝟐 𝒇𝒓 = 𝒇𝒊 𝒏 %𝑭𝒊 = 𝑭𝒊 𝒏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 %𝒇𝒊 = 𝒇𝒊 𝒏 ∗ 𝟏𝟎𝟎 Pág 23
  • 24. Interpretación de la Tabla Distribución de Frecuencia Li - Lf xi fi Fi Fr %fi %Fi 8,0 - 8,2 8,1 1 1 0,008 0,833 0,833 8,2 - 8,4 8,3 8 9 0,067 6,667 7,500 8,4 - 8,6 8,5 15 24 0,125 12,500 20,000 8,6 - 8,8 8,7 25 49 0,208 20,833 40,833 8,8 - 9,0 8,9 31 80 0,258 25,833 66,667 9,0 - 9,2 9,1 22 102 0,183 18,333 85,000 9,2 - 9,4 9,3 12 114 0,100 10,000 95,000 9,4 - 9,6 9,5 2 116 0,017 1,667 96,667 9,6 - 9,8 9,7 4 120 0,033 3,333 100,000 n=120 1,000 100,000 MEDIDAS DE EL INSTRUMENTO “V” DE UNA MUESTRA DE CONTROL DE CALIDAD EN LA FABRICA “PG” (EN MM) ALGUNAS LECTURAS DE LA TABLA: 1) Se observa que la mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0 2) En este intervalo se encuentra el 31 datos que representa el 25,833% de total, es decir un poco más de la cuarta parte del total de los datos 3) El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos (sólo un dato) y le que corresponde a 0,833% 4) Hasta el intervalo 8,8 a 9,0 va el 66,667%, es decir va más de la mitad de los datos 5) El segundo intervalo con mayor números de datos es el que va desde 8,6 a 8,8, que son 25 datos y representa 20,833% Pág 24o Fuente: Lugo, L (2019)
  • 25. GRÁFICOS Histograma (Gráfico de Barra) Polígono y Ojiva (Gráficos de línea) Gráfico Circular o Pastel Pictogramas (Gráficos con dibujos) Tipos Características Título y Fuente Idea Rápida y de fácil comprensión Elaboración sencilla Características de los Gráficos Estadísticos Pág 25
  • 26. Histograma Es un gráfico de barra donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) los límites de los intervalos de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia simple de cada clase. Cada gráfico debe llevar su título así como la fuente de donde se tomó Fuente: Lugo, L (2019) Pág 26 0 5 10 15 20 25 30 35 8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
  • 27. de Frecuencia Algunas lecturas del Histograma: La mayor cantidad de datos se encuentra en el intervalo de 8,8 a 9,0 El primer intervalo que va entre 8,0 y 8,2 representa la menor cantidad de datos La distribución de los datos se asemeja a una distribución normal, es decir va ascendiendo para luego descender aunque presenta un leve crecimiento en el último intervalo Aunque el comportamiento de la distribución no es simétrica se acerca a ello Pág 27 0 10 20 30 40 8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
  • 28. Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la marca de clase (punto medio entre los limites de cada intervalo de clase ) y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia simple de cada clase. Pág 28 Fuente: Lugo, L (2019) 0 5 10 15 20 25 30 35 8.00 8.20 8.40 8.60 8.80 9.00 9.20 9.40 9.60 9.80 Frecuencia Simple Marca de Clase Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG”
  • 29. 0 5 10 15 20 25 30 35 8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG” Histograma Poligono de Frecuencia Histograma y Polígono de Frecuencia Ambas gráficas se pueden presentar en un solo eje de coordenadas como se muestra a continuación Pág 29 Fuente: Lugo, L (2019)
  • 30. 0 20 40 60 80 100 120 140 8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 frecuencia Acumilada Marca de clase Es un gráfico de línea donde se coloca en el eje de las abscisas (eje horizontal o eje “x”) la marca de clase (punto medio entre los limites de cada intervalo) de clase y en el eje de las ordenadas (eje vertical o eje “y”) la frecuencia acumulada de cada clase. Dimensiones del instrumento “v” obtenidas de una muestra del control de calidad de la fábrica “PG” Pág 30 Fuente: Lugo, L (2019)
  • 31. GRÁFICO CIRCULAR Llamado también gráfico pastel o de sectores, en el se pueden presentar los datos que se requieran como los porcentajes o frecuencias simples en relación con los límites de clases o marcas de clases.. DIMENSIONES DEL INSTRUMENTO “V” OBTENIDAS DE UNA MUESTRA DEL CONTROL DE CALIDAD DE LA FÁBRICA “PG” Pág 31 1%7% 12% 21% 26% 18% 10% 2% 3% 8,0 - 8,2 8,2 - 8,4 8,4 - 8,6 8,6 - 8,8 8,8 - 9,0 9,0 - 9,2 9,2 - 9,4 9,4 - 9,6 9,6 - 9,8 Fuente: Lugo, L (2019)
  • 32. Ejemplos de Gráficos Estadísticos Pictograma Pág 32
  • 33. PROCEDIMIENTO PARA AGRUPAR DATOS 1) Contar el numero de datos de la población, es decir N 2) Buscar los valores máximos y mínimos (Xmáx y Xmín) 3) Calcular la Amplitud o Rango que es la resta entre el valor máximo y el mínimo (R= Xmáx - Xmín) 4) Determinar el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges que es k=1+3,332* log(N) 5) Determinar la longitud del intervalo o Ancho del intervalo (c=R/k) 6) Hallar los límites inferiores de cada clase (Xmin + c) 7) Hallar los limites superiores de cada clase ( Intervalo semi – abierto, es el mismo que el anterior, o Cerrado que será el consecutivo del limite superior anterior) 8) Construcción de la Tabla Pág 33 Para facilitar los cálculos se puede apoyar en la herramienta de Microsoft EXCEL. Para ello los invito a revisar el siguiente link que les explica de manera sencilla los procedimientos referidos a esta primera parte del encuentro. https://www.youtube.com/watch?v=XDUndiON7fk
  • 34. 68 84 75 82 68 90 62 88 76 93 73 79 88 73 60 93 71 59 85 75 61 65 75 87 74 62 95 78 63 72 66 78 82 75 94 77 69 74 68 60 96 78 89 61 75 95 60 79 83 71 79 62 67 97 78 85 76 65 71 75 65 80 73 57 88 78 62 76 53 74 86 67 73 81 72 63 76 75 85 77 Se solicita que realice: (Use 4 decimales) 1) Construya la tabla (intervalos de clase semi-abiertos y cerrados) 2) Realice la distribución de frecuencia para ambas tablas 3) Haga el Histograma para cada distribución. 4) Trace el polígono de frecuencia para cada distribución. 5) Realice un grafico circular para cada tabla Los siguientes datos representan los pesos en Kg de un grupo de personas que trabajan en cierto departamento de una reconocida institución deportiva (SFC) ubicada en Coro estado Falcón en noviembre 2021 Ejercicio Práctico: LVLG-sept2020 Pág 34
  • 35. 1ra Respuesta del Ejercicio: Se ordenan los datos en forma creciente para facilitar la agrupación 53 62 65 71 73 75 77 79 85 90 57 62 66 71 74 75 78 80 85 93 59 62 67 71 74 75 78 81 86 93 60 62 67 72 74 76 78 82 87 94 60 63 68 72 75 76 78 82 88 95 60 63 68 73 75 76 78 83 88 95 61 65 68 73 75 76 79 84 88 96 61 65 69 73 75 77 79 85 89 97 Siguiendo los pasos sugeridos en la parte anterior se tienen 1) Número de datos 80, n=80 2) Valor Máximo es 97, el valor Mínimo es 53 3) R= 97- 53= 44 4) Se Determina el número de intervalo por medio de la Regla de Sturges que es k=1+3,332* log(80)≈ 8= 7,34 entonces k=7 5) La longitud o amplitud del intervalo c= 44/7, c = 6,3≈ 6 6) En ambas tablas el primer intervalo ira entre 53 a 59 (53 + 6= 59) 7) En la tabla de intervalos semi – abierto (es el mismo que el anterior) es decir el próximo intervalo será 59 a 65. Mientras que en la otra de intervalos cerrados será 60 a 66. Con esta aclaratoria se continua construyendo todos los intervalos de clase 8) Una vez realizado todos los intervalos de cada tabla se procede a contar los elementos contenidos en cada clase, es decir se coloca la frecuencia de cada intervalo según los datos que incluya. Recordando que al ser semi-abierto, el valor no cierra en el límite derecho, es decir entre [53 a 59), se cuentan los valores de 53,54,55,56,57 y 58 no se incluye el 59 porque corresponde al próximo intervalo. Pero en el cerrado incluye todos los valores incluso el 59 Pág 35
  • 36. INTERVALOS Frecuencia simple Li - Lf fi 1 53 59 3 2 59 65 14 3 65 71 10 4 71 77 22 5 77 83 13 6 83 89 10 7 89 95 6 8 95 101 2 n= 80 Tabla n° 1 de Intervalos semi- abierto INTERVALOS Frecuencia simple Li Lf fi 1 53 59 3 2 60 66 15 3 67 73 15 4 74 80 25 5 81 87 10 6 88 94 8 7 95 101 4 n= 80 Tabla n° 2 de Intervalos cerrados Según los pasos realizados anteriormente queda las siguientes tablas: Pág 36 1ra Respuesta del Ejercicio:
  • 37. Clase INTERVALOS Marca de Clase Frecuencia Simple Frecuencia Acumulada Frecuencia Relativa % de Frecuencia Simple % de Frecuencia Acumulada Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi 1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500 2 59 -- 65 62 14 17 0,1750 17,5000 21,2500 3 65 -- 71 68 10 27 0,1250 12,5000 33,7500 4 71 -- 77 74 22 49 0,2750 27,5000 61,2500 5 77 -- 83 80 13 62 0,1625 16,2500 77,5000 6 83 -- 89 86 10 72 0,1250 12,5000 90,0000 7 89 -- 95 92 6 78 0,07500 7,5000 97,5000 8 95 -- 101 98 2 80 0,02500 2,5000 100,0000 n=80 1,0000 100,0000 Distribución de Frecuencia (Tabla n°1) LVLG-sept2020 Pág 37 2da Respuesta del Ejercicio: Fuente: Lugo, 2020 Distribución de Frecuencia de las Edades de los Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
  • 38. Clase INTERVALOS Marca de Clase Frecuencia simple Frecuencia Acumulada Frecuencia Relativa % de Frecuencia Simple % de Frecuencia Acumulada Li -- Lf xi fi Fi fr %fi %Fi 1 53 -- 59 56 3 3 0,0375 3,7500 3,7500 2 60 -- 66 63 15 18 0,1875 18,7500 22,5000 3 67 -- 73 70 15 33 0,1875 18,7500 41,2500 4 74 -- 80 77 25 58 0,3125 31,2500 72,5000 5 81 -- 87 84 10 68 0,1250 12,5000 85,0000 6 88 -- 94 91 8 76 0,1000 10,0000 95,0000 7 95 -- 101 98 4 80 0,0500 5,0000 100,0000 n=80 1,0000 100,0000 Distribución de Frecuencia (Tabla n°2) Pág 38 2da Respuesta del Ejercicio: Fuente: Lugo, 2020 Distribución de Frecuencia de las Edades de los Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 )
  • 39. Pág 39 0 5 10 15 20 25 53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101 Histograma Histograma de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 ) Histograma de la Tabla n°1 Fuente: Lugo, 2020 3ra Respuesta del Ejercicio:
  • 40. 0 5 10 15 20 25 30 53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101 Histograma de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 ) Histograma Pág 40 Histograma de la Tabla n°2 Fuente: Lugo, 2020 3ra Respuesta del Ejercicio:
  • 41. Pág 41 0 5 10 15 20 25 56 62 68 74 80 86 92 98 Polígono de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 ) Polígono de Frecuencia Polígono de Frecuencia de la Tabla n°1 Fuente: Lugo, 2020 4ta Respuesta del Ejercicio:
  • 42. Pág 42 0 5 10 15 20 25 30 56 63 70 77 84 91 98 Polígono de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 ) Poligono de frecuencia Polígono de Frecuencia de la Tabla n°2 Fuente: Lugo, 2020 4ta Respuesta del Ejercicio:
  • 43. LVLG-sept2020 Pág 43 4% 17% 12% 27% 16% 13% 8% 3% Gráfico de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 ) 53-59 59-65 65-71 71-77 77-83 83-89 89-95 95-101 Gráfico Pastel de la Tabla n°1 Fuente: Lugo, 2020 5ta Respuesta del Ejercicio:
  • 44. 4% 19% 19% 31% 12% 10% 5% Grafico de las Edades de Trabajadores de la Institución Deportiva SFC (Coro edo. Falcón, Noviembre 2021 ) 53-59 60-66 67-73 74-80 81-87 88-94 95-101 Gráfico Pastel de la Tabla n°2 Fuente: Lugo, 2020 Pág 44 5ta Respuesta del Ejercicio: