Prof : Ing. José Contreras
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
ÁREA TECNOLOGÍA
DEPARTAMENTO DE ESTRUCTURA
MECÁNICA RACIONAL
GUIA UNIDAD I
(CONTINUACIÓN)
ABRIL 2010

Prof : Ing. José Contreras
PROBLEMAS RESUELTOS
1. La aceleración de un cohete durante un intervalo breve la da la ecuación
45 3 2
. Al principio del intervalo, la posición y la velocidad del cohete son 275 pies y
110 pies/s; respectivamente. Determine la posición, la velocidad y la aceleración del cohete
cuando 4 seg.
Solución
Datos:
45 3 2
Para t = 0 seg so = 275 pies y o = 110 pies/seg
s, , , = ? t = 4 seg
• La aceleración para el tiempo t = 4 seg será:
45 34 24
pies/seg2
/
• La velocidad se obtiene integrando la ecuación de aceleración
!
#
!
#
# 45 3 2
!
#
pies/seg
( 45 3/2
2/3)
4
0
pies/seg
110 454 3/24
2/34)
pies/seg
110 180 24 42.67 pies/seg 0 123, 4/
• La posición del cohete para t = 4 seg puede obtenerse integrando la ecuación de velocidad
5 !
#
5 !
#
5 5# 45 3/2
2/3)
!
#
6785
5 5 ( 45/2
1/2 )
1/6
4
0
6785
5 275 45/2 4
1/2 )
1/6
6785

Prof : Ing. José Contreras
5 275 360 32 42.67 6785 5 645,67 6785
2. La aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo esta expresada por la
ecuación 0.15
pulg/seg2
. Si So = 0 y Vo = 36 pulg/seg cuando t = 0 seg, determine la
posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=5 seg.
Solución
Datos:
0.15
Para t = 0 seg so = 0 pies y o = 36 pulg/seg
s, , , = ? t = 5 seg
a) Calculo de la velocidad de la partícula
97
!
!
8:;:85 ! !
Sustituyendo y agrupando ! 0.15
! F
!
0.15!
Integrando ambos lados de la ecuación M
!
NO
NP
M 0.15 !
O
P
1
#
0.15
#
1
1
#
0.15 0.15# F
1
0.15 0.15#
1
#
1
0.15 0.15#
1
#
Evaluando en t = 5 seg
Q
1
0.155 0.150
1
36
pulg/seg Q
1
0.155
1
36
pulg/seg

Prof : Ing. José Contreras
0 R. S TU/
b) Calculo de la posición de la partícula para t = 5 seg
97
!
!V
8:;:85 !V
!
Sustituyendo !V
!
0.15
Integrando ambos lados de la ecuación M !V
WO
WP
M
1
0.15
!
NO
NP
V
V
V#
1
0.15
X:
#
V VY
1
0.15
X:Z[
1
0.15
X:Y F VQ
1
0.15
X:Q
1
0.15
X:( pulg
Evaluando en t = 5 seg
VQ
1
0.15
X:1.29
1
0.15
X:36 pulg 0 . RS TU
c) La aceleración de la partícula a los 5 seg se obtiene al sustituir el valor obtenido de
velocidad a los 5 seg en la ecuación 0.15
0.151.29
pulg/seg
2. TU/

Prof : Ing. José Contreras
3. El movimiento curvilíneo de una partícula se describe por las ecuaciones:
V 2 7
;^ 4 5)
en las cuelas x e y están en pies y t en segundos. Determine las
magnitudes y direcciones de los vectores de posición, velocidad y aceleración cuando t = 4seg.
Solución
Datos:
V 2 7
^ 4 5)
Magnitudes y direcciones de _`, ` ^
a ? ==F t = 4 seg.
• Se obtienen las derivadas de las ecuaciones:
V 2 7
Vc 14
Vd 14
^ 4 5)
^c 4 15
^d 30
• La magnitud de _` será: _ eV
^
_ e2 7
4 5)
6785
Para t 4 seg _ e2 74
44 54)
r 323.28 pies
• La dirección de _` puede darse a través del ángulo que forman x e y
g :hi
j
^
V
k g :hi
l
4 5)
2 7
m
g :hi
l
44 54)
2 74
m g 70,10°
n` 11, 3 42, R2°
°
°
°
• La magnitud de ` será: eVc
^c
e14
4 15
pies/seg
Para t 4 seg _ e144
4 154
242,55 pies/seg

Prof : Ing. José Contreras
• La dirección de ` puede darse a través del ángulo que forman Vc e ^c
g :hi
o
^c
Vc
p g :hi
l
4 15
14
m
g :hi
l
4 154
144
m g 76,65°
q
a , / 4, °
°
°
°
• La magnitud de
a será: eVd
^d
e14
30
pies/seg
Para t 4 seg e14
304
120,81 pies/seg
• La dirección de
a puede darse a través del ángulo que forman Vd e ^d
g :hi
o
^d
Vd
p g :hi
o
30
14
p
g :hi
o
304
14
p g 83.35°
r R2, 3R /
31, 1°
°
°
°

Prof : Ing. José Contreras
4. La rotación de la barra OA con respecto de O está definida por la relación g 2
,
donde θ se expresa en radianes y t en segundos. El collarín B resbala por la barra de tal forma que
su distancia desde O es _ 60
20)
, donde _ se expresa en pulgadas y t en segundos.
Cuando 1 s determínense a) su velocidad, b) su aceleración total. Utilice sistema de
coordenadas tangenciales y normales
Solución
Datos
_ 60
20)
g 2
` ^
a ? para t 1 seg
Del Mov. Curvilineo :
5 _ g 5c _ gc 5d _ gd
x gc y gd
Adoptando sistema de coordenadas
tangenciales y normales
` 5c 8
a e5d 8
5c
/{ 8|
a La velocidad será:
` 5c 8 ` _gc 8 ` 60
20) . 4 8

Prof : Ing. José Contreras
Para t =1 seg
` 601
201) . 41 8 0
r R2  €‚ƒ/„ƒ
b
r sd e…
r rθd e…
r 60t
20t) 4 e…
r 160 e… pulg/seg
|
aaa 5c
/{ 8| ; donde { _ |
aaa _gc
/_ 8|
|
aaa
60
20)
4
60
20)
8| |
aaa
601 201)
41
601
201)
8|
|
aaa 640 8| 6‡ˆ‰/58‰
r R2  , 2 Š €‚ƒ/„ƒ
La Aceleración total será:
e160 8
640 8|
pulg/seg
S. S TU/

Prof : Ing. José Contreras
5. La trayectoria de una partícula P es un caracol. El movimiento de la partícula está
definido por las relaciones r = b(2 + cosπt) y θ =πt, donde t y θ se expresan en segundos y radianes
respectivamente. Determine a) La velocidad y aceleración de la partícula cuando t = 2 seg b) el
valor de θ para el cual la velocidad es máxima. Resolver utilizando sistema de coordenadas
radiales y transversales
Solución
Datos:
r = b(2 + cosπt)
θ =πt
^ = ? Cuando t = 2 seg
θ =? Cuando max
a) Para obtener la velocidad y aceleración mediante coordenadas polares se debe diferenciar
_ y g en función del tiempo
_ Œ2 cos π
_c Œ 58:
_d Œ 
;5
θ π
θc π
θd 0
Para t = 2 seg ;5π 1 y 58:π 0
Por tanto:
_ 3Œ
_c 0
_d Œ 
θ 2
θc π
θd 0

Prof : Ing. José Contreras
Ž _c 0  _gc 3Œ
0 1‘ ’
Ž _d _gc
Œ 
3Œ
 _gd 2_cgc 0
Ž 4
Œ
‘
 “
b) Valores de θ cuando máximo
Ž _c Œ 58:   _gc Œ2 ;5π
Œ 58:
Œ2 cos π
Œ 58:
Œ2 cos π

Œ
58:
 2 cos π

Œ
58:
 4 4 cos cos

Œ
5 4 cos
es un maximo cuando: cos 1 Siendo  2, 4, 6
Pero g  por lo que
es un maximo cuando ’ •‘, donde N es 0,1,2,3,4…
, donde N es 0,1,2,3,4…
, donde N es 0,1,2,3,4…
, donde N es 0,1,2,3,4…

Prof : Ing. José Contreras
6. El movimiento tridimensional de una partícula se define por medio de
coordenadas cilíndricas mediante las relaciones R=A/(t + 1), θ = Bt y z = Ct/(t + 1). Determine las
magnitudes de velocidad y aceleración cuando a) t = 0 b) t = ∞
Solución
Datos:
˜ ™/ 1
θ š
› œ/ 1
• Diferenciado R, θ y z en función del tiempo
˜ ™/ 1
˜c ™/ 1
˜d 2™/ 1)
θ š
θc š
θd 0
› œ/ 1
›c œ/ 1
›d 2œ/ 1)
a) Para t = 0 se tiene que:
˜ ™
˜c ™
˜d 2™
θ 0
θc š
θd 0
› 0
›c œ
›d 2œ
 ˜c ™  ˜gc ™š ž ›c œ

Prof : Ing. José Contreras
La velocidad de la partícula será: 0 e

ž
0 eŸ Ÿ ¡
La aceleración de la partícula será: e

ž
 ˜d ˜gc
2™ ™š
 ˜gd 2˜cgc 2™š ž ¢d 2œ

4™
4™
š
™
š
 4™
š
ž ›d 4œ
eŸ Ÿ ¡
b) Para t = ∞ se tiene que:
˜ 0
˜c 0
˜d 0
θ ∞
θc š
θd 0
› œ
›c 0
›d 0
 ˜c 0  ˜gc 0 ž ›c 0
La velocidad de la partícula será: 0 2
˜ ˜
d ˜gc 2
0 g ˜gd 2˜
c gc 0 › ›d 0
La aceleración de la partícula será: 2

Prof : Ing. José Contreras
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. La aceleración de una partícula esta expresada por la ecuación 4 35
en el
cual está en m/s2
y s e m. Si So = 0 y vo = 0 cuando t = 0 seg, determine a) la posición S en donde
la velocidad es máxima y b) la velocidad cuando S = 2 m.
2. Un automóvil y un camión viajan a una velocidad constante de 54 km/h; el
automóvil está 30 m por detrás del camión. El conductor del automóvil quiere rebasar al camión,
esto es, desea colocar su auto en B, 30 m por delante del camión, y después regresar a la
velocidad de 54 km/h. La aceleración máxima del automóvil es de 2 m/s2
y la máxima
desaceleración obtenida al aplicar los frenos es de 8 m/s2
¿Cuál es el tiempo más corto en el que
el conductor del automóvil puede completar la operación de rebase si en ningún momento
sobrepasa la velocidad de 90 km/h? Trace la curva v-t.
3. La aceleración de una partícula en movimiento rectilíneo esta expresada por la
ecuación 0.15
pulg/seg2
. Si So = 0 y vo = 36 pulg/seg cuando t = 0 seg, determine la
posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando t=5 seg.
4. Una niña lanza una pelota desde el punto A con velocidad inicial Vo a un ángulo 3°
con la horizontal. Si una pelota golpea la pared en el punto B determine, a) la magnitud de la
velocidad inicial, b) El radio de curvatura mínimo de la trayectoria

5. La rotación de la v
0.5e-0.8t sen 3πt, donde θ se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se
desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t
esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración
del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales
y transversales.
6. Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad
de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a)
La velocidad relativa de B respecto a A, b) la distancia entre los
después de haber pasado A por el cruce
Prof : Ing. José Contreras
de la varilla OA alrededor de O se define por medio d la relación
se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se
desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t
esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración
del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales
Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad
de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a)
La velocidad relativa de B respecto a A, b) la distancia entre los frentes de las maquinas 3 minutos
después de haber pasado A por el cruce
medio d la relación θ =
se expresa en radianes y t en segundos, respectivamente. El collarín se
desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 1 + 2t - 6t2 + 8t3 , donde r
esta en pies y t en segundos . En t= 0.5 seg determine a) la velocidad del collarín b) la aceleración
del collarín c) la aceleración del collarín relativa a la varilla. Utilice sistema de coordenadas radiales
Las velocidades de los trenes A y B son como se indican en la figura. Si la velocidad
de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 minutos después de que A lo hizo, determine: a)
frentes de las maquinas 3 minutos