1. La matriz insumo-producto presenta en forma matricial el equilibrio entre la oferta y utilización de bienes y servicios por parte de los sectores de una economía durante un periodo determinado. 2. Fue desarrollada por Wassily Leontief en los años 1930 y permite analizar las interrelaciones entre los sectores productivos de una economía. 3. Tiene diversas aplicaciones como el análisis macroeconómico, proyecciones de comercio exterior, políticas de empleo, y decisiones empresariales.

1. Escuela Académico Profesional de
Administración
MACROECONOMIA
Mg. SOLEDAD MALPICA CACERES
COLABORADORES:
AQUINO GUANILO ARTHUR ANTUNES
ARAGON GOMEZ MERLY YESELY
ARAUJO SANCHEZ JOSE IGNACIO RAFAEL
BAILON YACTAYO MAYRA VICTORIA
BALABARCA OCHOA, PAUL
BLANCAS SÁNCHEZ FRANS HERLIS
BECERRA DEZA MILUSKA
CAHUAYA QUIÑONES, ESTEFANI TATIANA
CHOLÁN LOLANDEZ, ANDREA GABRIELA
CONTRERAS CONDORI MARICIELO YUDITH
DIAZ MENDO SARA NINOSKA
FALLA IZQUIERDO, DENIS
HUYHUA CAJA EISEN
LAZO OLIVERA GUILLERMO SEBASTIAN
MAMANI MAMANI, NELY ANGELICA
PALACIOS RAMIREZ CATALINA
RAMOS MARTÍNEZ, ARELIS CAMILA
VALVERDE YARLEQUÉ, ELVIS ALEXANDER
YAYA ESTRELLA JASMINE
C
O
L
A
B
O
R
A
D
O
R
E
S

2. • Uno de los objetivos principales para el futuro es lograr una economía dinámica y
diversificada con un mercado interno desarrollado e integrada competitivamente
al mundo.
• Se necesita conocer: ¿Cuales son las actividades económicas generadoras de
empleo?, ¿en que actividades se remunera mejor?, ¿Que sectores son los mas
productivos?, ¿a donde se destinan las importaciones?, ¿En que lugar se ubican
los cuellos de botella para el crecimiento?, entre otros temas claves.
• A estas preguntas se puede dar respuesta a través del instrumento denominado
Tabla Insumo-Producto (TIP), o matriz insumo producto (MIP), para priorizar
proyectos de inversión publica y privada de manera coherente con el desarrollo
del mercado interno, el comercio exterior y la competitividad en los mercados.
Pero además la TIP puede apoyar el análisis de la estructura productiva del país y
la elaboración de las cuentas nacionales, de las proyecciones y el diseño de
políticas económicas.

3. ¿ QUÉ ES ?
Oferta
Representación
ordenada en forma
matricial
Cuadro de cuentas
de doble entrada
Sectores de
la economía
Periodo
determinado
Utilización de
bienes y
servicios
EQUILIBRIO
en un

4. Determinar cuánto
de cada uno de
los bienes es
posible producir
con los factores
productivos
disponibles, y
cuánto de cada
uno de ellos, y
de bienes
intermedios, se
requiere para
producir una
unidad de
cada bien en
particular.
Vincular la
producción de los
distintos sectores
productivos,
permitiendo
visualizar que los
bienes producidos
por
una industria en
particular utilizan
materias primas
y bienes provenien
tes de otras
industrias.
MIP
Herramienta
para una
planeación
consistente
Compuesta
por todos los
sectores de la
economía
Enfoque para
analizar el
mercado como
un todo

5. Es una representación ordenada de forma matricial, del equilibrio entre la
oferta y la utilización de bienes y servicios por parte de los sectores de la
economía en un periodo de tiempo determinado, dentro de una situación
de equilibrio general. (Mora Parada, 2013).
Matriz Insumo Producto es un cuadro de cuentas de doble entrada que
describe cuantitativamente las relaciones que existen entre las actividades
productivas, y entre éstas y los usuarios finales de los Bienes y servicios.
La Matriz Insumo Producto registra en las columnas las disponibilidades de
los productos; y en las filas la Distribución de la Oferta de acuerdo a las
diferentes utilizaciones; presenta la estructura de Costos de las diferentes
actividades y sus interrelaciones; asimismo, registra la generación
del Valor que cada actividad agrega durante el proceso productivo.
Fuente: http://www.eco-finanzas.com/

6. • Una matriz insumo-producto presenta en forma matricial el equilibrio sectorial entre la oferta y la
utilización de los bienes y servicios de una economía, Es una descripción sintética de la economía de un
país o región. (Hernández, 2012)
• Es una representación ordenada, en forma matricial, del equilibrio entre la oferta y la utilización de bienes
y servicios por parte de los sectores de la economía en un periodo de tiempo determinado, dentro de una
situación de equilibrio general. (Input-Output Model).
• En el análisis de insumo-producto consideramos cualquier sistema económico como un complejo de
industrias mutuamente interrelacionadas. Se considera que toda industria recibe materias primas
(insumos) de las demás industrias del sistema (Márquez W.)
• El análisis de cuadros de insumo producto, fue desarrollado por W. Leontief en 1936, como un instrumento
de interpolación de las interdependencias de los diversos sectores de la economía. Laura Hidalgo Solís
INSUMO PRODUCTO

7. Ilustra la forma en que tiene que modificarse todo el flujo de transacciones
intersectoriales. Es un sistema de transporte económico
Tiene una función de describir , explicar, predecir y aplicar la realidad de una
economía. Proporciona consistencia en la planeación.
Tiene la finalidad de alcanzar una estabilidad económica que implique una plena
utilización de los recursos escasos del país y se encamine al crecimiento y
desarrollo.
obligar al planificador o programador a considerar explícitamente el problema de
la interdependencia entre los sectores productivos. Esta relación de compra y
venta entre sectores queda palmariamente graficada en la tabla de insumo-
producto
FUENTE: Recuperado el 30 de octubre de : https://es.scribd.com/doc/256704446/Matriz-de-Insumo-Producto

8. Producto – Producto
(Estructuras de costos,
Productividad, Inflación,
Encadenamientos).
Actividad – Actividad
(Sectores económicos,
Análisis macroeconómico).
Distinción entre el origen de los insumos
Nacional
Importado (CUODE: Materias
Primas, Consumo Final, Formación
de Capital)

9. Departamentos de Estadística
Censos y encuestas
Registros Administrativos.
Sistema de Cuentas Nacionales (Cuadro/Balance Oferta-Utilización).

10. Comprender la
dinámica de la
economía
nacional con el
resto del
mundo.
Determinar los
distintos flujos que
constituyen la oferta y
demanda de bienes y
servicios, y la
actualización de las
funciones de
producción.
Actualizar en un
esquema coherente
e integrado, los
niveles de las
distintas variables
macroeconómicas
del sector real.
Presenta información
detallada sobre el Sistema
Productivo Nacional
(Establecimiento de
relaciones y competencia
intersectoriales,
Requerimientos de K,L
frente a VBP) – Análisis
macroeconómico del
comportamiento de los
sectores económicos.
Insumo para la
elaboración de
Matrices de
Contabilidad
Social.
Cuantificación de los
efectos (Directos e
Indirectos) sobre la
estructura productiva
ante cambios en
variables económicas
endógenas y exógenas
– Encadenamientos
hacia Adelante y Atrás.
Medición de
shocks frente a las
relaciones
intersectoriales.
Seguimiento a
variables
macroeconómi
cas de
importancia (C,
I, G, X, M).
Distribución del
ingreso entre los
propietarios de los
factores de
producción (K, L,
Rentas).
Grado de
desarrollo de la
economía.

11. En materia de
decisiones
empresariales
• Para el
empresario, que
conoce bien el
sector de
actividad en
donde están
ubicados los
compradores,
pero que conoce
menos sobre la
rama de
actividad de los
clientes de sus
compradores.
Políticas de
empleo
• Así como la MIP
permite medir
los impactos
directos e
indirectos en la
producción, la
demanda final,
lo mismo puede
decirse de las
decisiones
tendientes a
reducir el
desempleo, las
cuales pueden
llegar a tener
una base
estadística más
sólida
Proyecciones de
comercio exterior
• otra de las
aplicaciones
convencionales
de la MIP
consiste en el
análisis entre las
exportaciones y
los insumos
directos e
indirectos que
requieren,
algunos de los
cuales pueden
ser importados
Análisis de precios
y costos
La MIP permite
determinar el
efecto en el nivel
general de los
precios de la
economía ya sea
como
consecuencia de la
modificación de
alguno de los
precios de los
bienes o servicios
(nacionales e
importados), así
como de la
modificación de
las tasas
tributarias
Análisis de la
energía y el medio
ambiente
El análisis de la
energía se puede
hacer calculando
el contenido
energético de los
diferentes
productos en la
demanda
intermedia y final
y con ello las
necesidades
directas e
indirectas de
energía
Finalidad
estadística
Al confrontar la
oferta con la
utilización de los
bienes y servicios
producidos en la
economía, la MIP
otorga un marco
de consistencia
para las
estimaciones que
provienen de
distintas fuentes
VERSION MEJORADA DE: Francisco Monge. Sub-Director General de Comercio Exterior

12. El modelo de insumo-producto puede utilizarse como
un modelo de programación o como un modelo
predictivo o modelo de evaluación de impactos; en el
primer caso se utilizan los cambios en los
componentes de la demanda final (c, g, i, e) como un
objetivo estratégico que forma parte de la
programación del futuro comportamiento deseado
para una economía.
Para la construcción de los diferentes
modelos de insumo-producto se considera
que previamente se cuenta con un modelo
macro econométrico de carácter global
cuyas soluciones o resultados alimentarán al
modelo de insumo-producto de carácter
sectorial.
En el siguiente gráfico se
explicitan estas relaciones entre
el modelo global que
generalmente se construye con
información histórica,
longitudinal; y el modelo
sectorial que por lo general utiliza
información de corte transversal.

13. Análisis macroeconómico del comportamiento de los sectores económicos.
Analizar el sistema de mercado como un todo
Toma de decisiones , Políticas de empleo y Políticas de medio ambiente y
energía
Análisis de precios y costos Y Decisiones empresariales
Comportamiento del comercio exterior
Análisis de precios y costos y Nivel de competencia de los mercados
Distribución funcional del ingreso
Participación en Cadenas Globales de Valor
FUENTE: Recuperado el 31 de octubre de : http://www.perio.unlp.edu.ar/economiapolitica/material/MIP_Panigo.pdf

14. A partir de las ideas de Walras, Leontief,
simplificando varios supuestos, logró la
aplicación practica de la teoría del equilibrio
general. Wassily Leontief (Múnich, 5 de
agosto de 1906 - Nueva York, 5 de
febrero de 1999) fue
un economista estadounidense, de
origen ruso
Teoría de insumo-producto
desarrollada por Wassily Leontief
durante la década de 1930
• Antecedente de las relaciones
interindustriales de un país
que refleja una TIP: Tableau
Economique
Antecedente
• Elaborada por el economista
francés Francois Quesnay en
1758
Tableau Economique • Hacia el final de la revolución
industrial, Leon Walras,
presento una teoría de
equilibrio general.
1874
En 1941 publica las MIPs de los Estados Unidos de 1919 y 1929. En 1973
Leontief ganó el premio Nobel de Economía por "el desarrollo del método
insumo-producto y su aplicación en diferentes ramas de la economía.
Fuente: http://www.indec.mecon.ar/mip/mip.htm

15. Wassily Leontief nació el 5 de agosto de 1905 en San Petersburgo 10 y
falleció e15 de febrero de 1999 en Nueva York. Su vida comprende el
"siglo XX corto" (1914- 1991) y late con todas las tensiones políticas y
las disputas intelectuales. (Puchet M.)
En 1930 Wassily Leontief
desarrolló el modelo de insumo-
producto.
En 1941
Publica las MIPs de los Estados
Unidos de 1919 y 1929.
En 1973 Leontief
Ganó el premio Nobel de
Economía por "el desarrollo del
método insumo-producto
y su aplicación en diferentes
ramas de la economía.
Modificado de: Francisco Monge. Sub-Director General de Comercio Exterior
Fuente: http://www.indec.mecon.ar/mip/mip.htm

16. 1. Distribuir la totalidad de los establecimientos
que se encuentran dentro de las fronteras
geográficas de un país en un determinado
numero de sectores económicos.
2. Construir un esquema o red de las
transacciones económicas que indiquen lo
que un sector le compra a los demás durante
un año.
La determinación de los
valores de cada
transacción presenta
serios problemas
en la practica
su construcción utiliza prácticamente toda la información
disponible en Censos y Encuestas, particularmente se utilizan
los Censos Económicos
 La cantidad que el sector que vende
manifiesta haber vendido.
 La cantidad que el sector que compra
declara haber comprado.
En el Perú solamente se dispone del
segundo tipo de información, de allí
que la TIP peruana se construya por
columnas y no por filas.

17. Mezcla de recursos
que se da en la MIP
precios relativos
existentes entre
dichos recursos
Precios estables
Precios
inestables
Sustitución de
insumos por
otros
condicionada por Definen una sola
tecnología de
producción
La tecnología de
producción
cambiará
• Por tanto, los modelos de insumo-producto
serán más eficientes en una economía en la
que las presiones inflacionarias son mínimas.
Supuesto de la teoría del
insumo-producto

18. Combina
recursos
Con porciones generalmente estables y
lineales (rendimientos constantes de escala)
Dependen de la tecnología de producción
(estructura de insumos)
Dependen de las relaciones sociales de
producción (estructura del valor agregado o
distribución del ingreso)
• Toda empresa fabrica productos que vende a otra empresa, la
cual a su vez transforma dichos productos para venderlos a
otras empresas y así sucesivamente hasta que los nuevos
productos lleguen al consumidor final.

19. CONSUMIDORES
(familias, hogares)
Alimentos
Productos
industriales
Servicios
Compran los bienes y servicios que
consumen con la renta o ingresos que
generan en sus respectivos sectores
económicos
Jornales (sector agrícola)
Salarios (sector industrial)
Utilidades e intereses de
los empresarios Consumen

20. Ingresos de los
trabajadores
(dependientes e
independientes)
Ingresos de los
empresarios
Ingresos
tributarios
indirectos del
Gobierno
(central,
regionales y
locales)
Valor agregado
bruto (VAB) o
renta sectorial.

21. Demanda Producción Empleo Ingreso Gasto
En la teoría del insumo-producto se considera que la demanda impulsa la producción.
En una TIP se captan:
 Los ingresos de la fuerza de trabajo en la
forma de jornales, sueldos y salarios
 Los ingresos de los propietarios del capital
en la forma de utilidades (incluye la
depreciación económica)
 Intereses de los banqueros
Ingresos que generan demanda por
los bienes y servicios finales
producidos, cerrándose de esta
manera el ciclo demanda-
producción-empleo-ingreso-gasto-
demanda.

22. • CI (Consumo Intermedio): Relaciones comerciales intersectoriales (Flujos
C-V, Ej. S1, S2, S3,…).
Oferta-
Produccióny
Utilizaciones.
• DF (Demanda Final):
• C (Hogares), I (FBKF), G (Gobierno), Z (Variación de Existencias), X (Exportaciones).
• M (Componente de Importaciones)
Utilizaciones
CI + DF = DT (Demanda Total) = VBP (Valor Bruto de Producción)
• VA (Valor Agregado): Remuneraciones sectoriales a los factores de producción.
• Capital (K): EBE (Excedente Bruto de Explotación)
• Trabajo (L): W (Remuneración a los asalariados)
Oferta-Producción
• Derechos de importación, IVA no deducible, Impuestos
indirectos, Subsidios a la producción.
Impuestos a la producción –
Subsidios (Tx – Sub.)
• M (Componente de Importaciones)Márgenes de Comercialización
y Transporte
CI + VA = OT (Oferta Total) = VBP (Valor Bruto de Producción)

23. http://www.bcn.gob.ni/publicaciones/metodologias/documentos/Documento_metodologico_principal.pdf

24. Demanda
Total=
Consumo
Intermedio +
Demanda
Final
Oferta Total
= Consumo
Intermedio+
Valor
Agregado
Demanda
Total =
Valor Bruto
Producción
Oferta Total
= Valor
Bruto
Producción
Producción
• (PIB = VA)
Gasto – Demanda Agregada
• (PIB = C + I + G + Z + X – M)
Ingreso
• (PIB = W + EBE + Tx – Sub.)
Demanda Total =
Oferta Total =
Valor Bruto
Producción
Valor Bruto
Producción =
Consumo
Intermedio +
Valor Agregado=
Consumo
Intermedio +
Demanda Final

25. El orden, que tiene un elemento dentro de
una matriz es fundamental en la definición
de una matriz.
Una matriz con m filas y n columnas se le
denomina matriz mxn, que refleja su
tamaño o dimensión; las dimensiones de
una matriz siempre se dan con el número
de filas m, primero; y el número de
columnas n.
Las matrices se
denominan por letras
mayúsculas A, B, o Z.
Se define como un arreglo u ordenamiento
rectangular de elementos; los elementos
que constituyen una matriz pueden ser
cualquier cosa, pero aquí los elementos
serán números reales.
La matriz unitaria que se
denomina mediante la
letra mayúscula I
desempeña en el álgebra
matricial el mismo papel
que desempeña el 1 en la
teoría de los números
reales; esta matriz
siempre tiene que ser
cuadrada y todos sus
elementos son ceros
salvo en la diagonal
principal cuyos elementos
son 1

26. En todas las operaciones con matrices se puede aplicar las
propiedades asociativa, distributiva y conmutativa, salvo
esta última, no es aplicable para multiplicar matrices.
La condición fundamental para poder sumar dos o mas
matrices es que tengan la misma dimensión o la misma
forma.
Dados una matriz A de cualquier forma (rectangular o
cuadrada o de una fila o de una sola columna) y un
escalar c, su producto c.A se calcula multiplicando el
escalar c = 2 por cada uno de los elementos de A (c.
aij) de dimensión 2×3 tal como se indica a
continuación:
OBSERVACION
Se utiliza esta operación cuando por
ejemplo una empresa que cuenta con
una matriz de precios P decide conceder un
descuento generalizado del 15 por ciento al
precio de todos sus productos; entonces se
debe multiplicar la matriz de precios P por c
= 1-0.15 = 0.85

27. Propiedades del
producto de una
matriz por un
escalar
Sean A y B matrices y c y d
escalares, entonces
tendremos las siguientes
propiedades:
Clausura:
si A es una matriz y c es
un escalar, entonces c.A
es una matriz.
Asociatividad: (c.d)A = c(d.A)
Distributividad:
- Escalar:
c(A+B) = c.A + c.B
- Matriz:
(c + d)A = c.A + d.A

28. El producto de dos matrices se puede definir (existe) solo si el numero de columnas de la
matriz izquierda (matriz que pre multiplica) es igual al numero de filas de la matriz
derecha (matriz que pos multiplica); entonces se dice que las dos matrices son
compatibles para la multiplicación; así, si A es una matriz de dimensión mxn y B es una
matriz de dimensión nxp, entonces el producto matricial AxB seria una matriz producto de
dimensión mxp.
E
J
E
M
P
L
O
S

29. Propiedades del
producto de
matrices
Si las siguientes matrices
son compatibles para la
multiplicación, entonces el
producto de matrices tiene
las siguientes propiedades:
Propiedad
asociativa:
(AxB)C = A(BxC).
Propiedad
distributiva por
la derecha:
(A + B)C = AxC + BxC.
Propiedad
distributiva por
la izquierda:
C(A + B) = CxA + CxB.
Propiedad no
conmutativa:
la matriz producto no
es igual para A ×B que
para B × A

30. Matriz Inversa
Se define la matriz inversa de una
matriz cuadrada A de orden n como
la matriz A-1, que también es de
dimensión n, para la cual se cumple
lo siguiente:
Donde I es la matriz identidad de
orden n; las matrices que tienen
inversas se llaman regulares y las que
no tienen inversa se denominan
matrices singulares.
Cabe precisar que cuando una matriz cuadrada A contiene dos
filas iguales, dicha matriz no cuenta con inversa porque estaría
reflejando a un sistema de ecuaciones lineales que contiene dos
ecuaciones idénticas que no son linealmente independientes.
Las propiedades más
importantes relativas a la matriz
inversa son las siguientes:
(A x B)-1 = B-1 x A-1(A-1) -1 = A

31. • http://ceidis.ula.ve/cursos/nurr/algebra_matricial/unidad_3/sesion_10/pdf/sesion10.pdf. :Modelo de Leontief, Laura Hidalgo
Es un instrumento de interpretación de las interdependencias de los diversos sectores de la
economía. Considera cualquier sistema económico como un complejo de industrias
mutuamente interrelacionadas. Cada sector recibe materias primas (insumos) de las demás
sectores del sistema y que, a su vez, proporciona su producción a las demás sectores
El objetivo del modelo
Permite predecir los niveles de producción futuros de
cada industria a fin de satisfacer las demandas futuras
para diversos productos.
Economía
Sector productor
Sector
consumidor
Industrias (I)
I1
I2
I3
Producto
Homogéneo
Producto
Homogéneo
Producto
Homogéneo

32. • Es una herramienta usada para la planificación: Asignación de insumos acorde a las metas de
producción o demandas proyectadas
◦ Plasma las relaciones entre sectores de una
economía(insumos) y el consumidor final(productos)
Sector A Sector B Sector C
https://es.fotolia.com/id/69312949?by=serie
En la que se relaciona los
diversos sectores y el
consumidor final ( Demanda
Intermedia, Demanda Final)
Agricultura Industria
Servicios
VENTASCO
M
PR
AS
Agricultura
Industria
Servicios

33. INDUSTRIA A INDUSTRIA B INDUSTRIA C
INDUSTRIA A
INDUSTRIA B
INDUSTRIA C
VENTAS
C
O
M
P
R
A
S
DEMANDA INTERMEDIA
Las columnas nos indican las
cantidades compradas por un
determinado sector para lograr un nivel
de producción específico, las filas nos
indican las cantidades vendidas por un
sector dado a todos los otros sectores
compradores, esto es el destino de la
producción.
Las cifras de una tabla de
transacciones interindustriales, deben
estar expresadas en valores monetarios
(dólares, soles, reales, pesos, etc.) para
que tengan sentido sumarlas tanto
horizontalmente (ventas) como
verticalmente (compras).

34. Compra/ ventas
PRODUCTOS
INTERMEDIOS
Sub
Total
Compra/ventas
PRODUCTOS FINALES
Sub
Total
TOTAL
Compra/ ventas
PRODUCTOS
INTERMEDIOS
Y1
Y2
Y3
Sub Total
Valor Agregado
Sub Total VA1 VA2 VA3
TOTAL
Productos de cada sector según a
dónde lo deriva.
Insumos que requiere cada sector
según de dónde lo requiere.
Se distribuye la totalidad de los establecimientos. Se siguen los lineamientos especificados por la Clasificación
Industrial Internacional Uniforme (CIIU) de las Naciones Unidas. El funcionamiento de la economía se
representa mediante un conjunto de funciones de producción lineales suponiendo que solamente existe una
tecnología de producción en cada sector económico. Se construye un esquema o red de las transacciones
económicas que indiquen lo que un sector le compra a los demás durante un año

35. Concepto
• La matriz insumo-producto es
un registro ordenado de las
transacciones entre los
sectores productivos
orientadas a la satisfacción de
bienes para la demanda final y
bienes intermedios que se
compran y venden entre sí.
• Esta matriz
ilustra las
interacciones
entre los
sectores.
• Permite cuantificar
el incremento de la
producción de
todos los sectores,
derivado del
aumento de uno de
ellos en particular.
35
• http://ceidis.ula.ve/cursos/nurr/algebra_matricial/unidad_3/sesion_10/pdf/sesion10.pdf

36. Fuente: tomado de curso “sistema de cuentas nacionales
Asegura la coherencia numérica de las diferentes
fuentes.
Emplea las mismas definiciones y clasificaciones del
SCN.
Contribuyen a detectar Estadísticas económicas.
permite desagregar las transacciones en sus
componentes de precio y volumen
Información para el
análisis de las industrias
IND. A IND. B IND. C Demanda Final Producto total
IND. A 0 20 45 35 100
IND. B 30 0 30 140 200
IND.C 0 80 0 70 150
VA 70 100 75
IT 100 200 150

37. Unidad que realiza una única
actividad productiva. cada industria
debe estar compuesta por
establecimientos de producción
homogénea.
Se debe identificar la producción
de las actividades secundarias y
auxiliares y los productos
conjuntos
Hipótesis de la tecnología de la industria, donde se estima que el
producto principal y el secundario se producen empleando la misma
estructura de insumos del producto principal.
Asignar las producciones secundarias a la actividad
donde se genera como principal, con su
correspondiente estructura de costo
Cada mercancía es producida por una
sola industria o sector económico; esto
implica que no existen productos
secundarios.
Los insumos comprados por cada
sector económico solamente
dependen del nivel de producción de
dicho sector.

38. Los insumos para la
elaboración de un
producto guardan
relación por una función
de producción de
coeficiente lineal
y fijo.
Cada industria produce un solo producto
(producción homogénea). Las
transacciones inter industriales (cuadro de
Consumo Intermedio) debe ser cuadrado y
simétrico. Esto es porque tanto en la filas
como en las columnas están los mismos
sectores y tienen el mismo orden
La participación de
mercado de las
industrias en un
sector es constante.
Unificar filas y columnas según
productos-productos o industrias-
industrias.
Descomponer precios de
comprador: precios básicos,
impuestos, subvenciones
transporte.
separar el uso de los
productos importados de los
productos de los productores

39. la oferta siempre se ajusta
para igualar la demanda,
sin cambios en los precios
relativos.
La teoría asume que las variaciones en la demanda final que dan lugar a las variaciones en la producción de los
diversos sectores y a su vez a la variación de la producción de los insumos requeridos por el aumento en la
producción ocurren simultáneamente; se puede salvar este supuesto suponiendo que ello es posible gracias a
los movimientos de inventarios tanto de productos finales como de insumos.

40. se analiza una economía abierta, puesto que
existen relaciones con el exterior; esto
significa que existen exportaciones e
importaciones tanto de bienes como de
servicios intermedios (insumos) y finales
Tanto las relaciones técnicas como las
relaciones sociales de producción
constituyen las principales
características de la estructura
económica de un país, cuyo
conocimiento permitiría interpretar el
funcionamiento de un sistema
productivo a fin de dar respuesta a las
preguntas de que, como y para quien
produce una economía
Fuente: Francisco Monge, Sub-Director General de
Comercio Exterior “La matriz insumo-producto (MIP) en el
contexto de la política pública”. Ministerio de Comercio
Exterior de Costa Rica

41. http://proyectos.inei.gob.pe/web/biblioineipub/bancopub/Est
/Lib0376/cap-i.htm

42. • En una economía entonces, se podría decir que existen dos tipos de Relaciones.
Relaciones
Técnicas
Relaciones
Sociales
Transacciones
Intermedias
MATRIZ
TRANSACCIONES
INTERMEDIAS
Consumidor
Final
MATRIZ
TRANSACCIONES
FINALESA B C
A X11 X12 X13
B X21 X22 X23
C X31 X32 X33
Al verlo como columnas nos refleja las compras que realizó
cada sector
Al verlo como filas, refleja el destino de las ventas
Es la parte esencial de las cuentas interindustriales
La MTI en columnas NO TOMA EN CUENTA INVENTARIOS,
supone que lo que se compra se gasta totalmente en la
producción. En filas si, supone que lo que se vende es la
producción más inventarios
Consumo Privado
Inversión Bruta
Gasto Publico
Variación de Inventarios
Exportación de Bienes y Servicios

43. Compras
Ventas
Demanda Intermedia Demanda o
uso final
Producción
BrutaAgricultura Industria Servicio
Agricultura
Industria
Servicios
600
1 500
900
400
800
2 800
1 400
700
700
600
1 000
700
3 000
4 000
2 600
COMPRADORES
V
E
N
D
E
D
O
R
E
S
En la primera columna de la tabla
la cifra 600 representa las compras que las empresas del sector
agricultura han efectuado a otras empresas del mismo sector.
la cifra 1500 las compras que el sector agricultura a hecho al
sector industrial
Y la cifra 900 las compras hechas por el sector agricultura al sector
servicios.
De igual manera las cifras
de la segunda y tercera
columna, cada quien
haciendo la compra al
sector correspondiente.
Modificado de: Documento de Matriz de Leontief Fuente: Prof. Waldo Márquez González
Estas tres columnas representan la demanda intermedia, es
decir que corresponden a bienes que no llegan al consumidor
final, sino que se utilizan dentro del proceso de producción.

44. Compras
Ventas
Demanda Intermedia Demanda o
uso final
Producción
Bruta
Agricultura Industria Servicio
Agricultura
Industria
Servicios
600
1 500
900
400
800
2 800
1 400
700
700
600
1 000
700
3 000
4 000
2 600
Modificado de: Documento de Matriz de Leontief
Fuente: Prof. Waldo Márquez González
Las filas de la matriz nos indican siempre las cantidades vendidas por un sector dado a todos los
otros sectores compradores, esto es el destino de la producción.
V
E
N
D
E
D
O
R
E
S
Mientras que las filas indican
cómo se distribuye el volumen
de producción de un
determinado sector
las columnas indican de donde
provienen los insumos de
bienes y servicios necesarios
para obtener un determinado
volumen de producción en un
sector específico.
De ahí que a esta matriz se le conoce
como matriz de insumo-producto o como
modelo input-output.

45. MATRIZ DE TRANSACCIONES FINALES
A B C Di p g i s Exp.
A X11 X12 X13 w1 c1 g1 i1 s1 e1
B X21 X22 X23 w2 c2 g2 i2 s2 e2
C X31 X32 X33 w3 c3 g3 i3 s3 e3
S= INVENTARIOS e= EXPORTACIONES
c= CONSUMO g= GASTO DE GOBIERNO I= INVERSION
Demanda final: son las compras que los consumidores
finales efectúan a los factores de producción.

46. Bienes y servicios intermedios
(insumos) y finales
Téngase en cuenta que
en cada transacción
existen tanto insumos
nacionales como
importados; de otro
lado, todas las compras o
ventas de bienes
intermedios se utilizan
en el proceso de
producción de otros
bienes.
Cabe precisar que las
importaciones pueden ser
competitivas cuando el
producto importado es un
adecuado sustituto de otro
que se produce en el país; en
cambio una importación es
no competitiva cuando dicho
producto importado no tiene
una producción equivalente
en el país
Todas las ventas
que hace un sector
cualquiera a los
otros sectores de
la economía se
denominan
demanda
intermedia de los
productos de dicho
sector
El VABpm (valor agregado bruto
a precios de mercado)
representa la diferencia entre el
valor bruto de la producción
(VBP) de un sector y el total de
insumos requeridos para
sustentar dicha producción:
VABpm = VBP – total de insumos

47. https://books.google.com.pe/
Hay que tener cuidado a la hora de llenar el cuadro Insumo Producto, la parte más problemática es la matriz de
demanda intermedia. No olvidar que cuando es ventas la dirección es horizontal y cuando es compras la
dirección es vertical

48. Para seguir la cadena
de reacciones directas
e indirectas que
tienden a modificar
todo el flujo de
transacciones
interindustriales,
debemos elaborar una
segunda tabla,
denominada la matriz
de coeficientes
técnicos.
simbolizar las
relaciones entre
producción,
demanda final y
demanda
intermedia, que
resultan de la
tabla que tenemos
Cada coeficiente aij representa los requerimientos de insumos del sector i necesarios para producir una unidad
del producto j. Sabemos que existe proporcionalidad directa entre la producción bruta del sector j y el volumen
total de los insumos que este sector adquiere de los demás sectores proveedores. Entonces, bajo este supuesto,
se admite QUE LOS COEFICIENTES TÉCNICOS aij SON CONSTANTES, y por lo tanto se tiene la ecuación lineal xij = aij
· Xj , que indica que las compras que un sector j efectúa a otro sector cualquiera i, se calculan multiplicando la
producción bruta de ese sector Xj , por un coeficiente constante, aij .
El coeficiente técnico o coeficiente
de requerimiento directo se define
como:
aij = xij
Xi

49. Xi, simboliza la producción bruta del sector i
Yi, se representara la demanda final correspondiente al sector i
xijse representara las ventas que el sector i ha efectuado al
sector j,
aijrepresenta los requerimientos de insumos del
sector i necesarios para producir una unidad del
producto j. los insumos que venden los sectores
Proveedores varían en la misma proporción en que se
modifica la producción bruta del sector que los
adquiere. Por lo tanto para obtener los coeficientes
técnicos ai y los demás se divide cada cifra xi1 de la
primera columna entre el total de la suma de la
primera fila (producción bruta del sector 1 –X1-).
aij = xij
Xi

50. Fuente: Doc. de Trabajo / Victor Palomino
Para calcular los coeficientes técnicos correspondientes a la TIP anterior utilizaremos la relación anterior.
La matriz de coeficientes técnicos brinda una visión importante de las estructuras de costos sectoriales,
pero no permite determinar las repercusiones totales en los niveles de producción sectoriales ante
cambios en la demanda final
La matriz de coeficientes técnicos permite captar los efectos que la variación de cualquiera de los
sectores productivos provoca sobre el resto de los sectores, es decir los sectores que presentaran
crecimiento y decremento, según corresponda.
a11 = x11 = 5 = 0,048
X1 105 1
Observamos que es una relación de una parte con respecto al
todo, debemos interpretarlo: a) por cada unidad monetaria
producida por el sector Agro 0,048 es necesario como insumo
de su propio sector b) el 4.8% de la producción total del Agro
son para insumos de su propio sector

51. Modificado de: Documento de Matriz de Leontief
Fuente: Prof. Waldo Márquez González
En cada transacción existen dos sectores
Cada Xij (ventas
del sector i al
sector j) con la
producción bruta
Xj del sector
comprador,
efectuamos el
cociente Xij/Xj que
define el
coeficiente técnico
aij.
Cada coeficiente aij
representa los
requerimientos de
insumos del sector i
necesarios para
producir una unidad
del producto j.
los insumos que venden
los sectores Proveedores
varían en la misma
proporción en que se
modifica la producción
bruta del sector que los
adquiere.
sector vendedor Se representa con el subíndice i
sector comprador
que representamos con el subíndice j
Relacionando
Por lo tanto para obtener los coeficientes técnicos ai1, ai2, ai3,
se divide cada cifra xi1, xi2, xi3 de la primera, segunda y
tercera columna entre el total de la suma de la primera,
segunda y tercera fila (producción bruta del sector 1, 2 y 3).

52. Como tenemos los coeficientes técnicos podemos expresar
al modelo insumo producto a través de ecuaciones lineales
de la siguiente manera:
Matricialmente quedaría representado así:
http://www.cemla.org/actividades/2012/2012-03-cuentas/2012-03-cuentas-13.pdf

53. Agri-cultura
Manu-
factura
Servicios
Agricultura
Manufactura
Servicios
V1 V2 V3
VBP
Valor agregado
VBP
Demanda
Final
350
400
190
1940 1500 650
990 500 100
800 100 200
10 200 250
1940
1500
650
MATRIZ DE COEFICIENTES
TÉCNICOS
0.5103 0.3333 0.1538
0.4124 0.0667 0.3077
0.0052 0.5333 0.3846
PRESENTADO DE UNA MANERA
LINEAL ESTA ECONOMÍA
SERÍA:
0.5103 0.3333 0.1538
0.4124 0.0667 0.3077
0.0052 0.5333 0.3846
*
350
400
190
=
1940
1500
650
PRESENTADO EN MATRICES ESTA ECONOMÍA
SERÍA:

54. a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
+∗
𝑋1
𝑋2
𝑋3
𝑌1
𝑌2
𝑌3
=
𝑋1
𝑋2
𝑋3
La ecuación del sistema básico insumo producto es la
siguiente:
𝑨 ∗ 𝑿 + 𝒀 = 𝑿
Donde:
A = Matriz de coeficientes de insumo producto
X= Vector de producto
Y = Vector de demanda final neta
Matemáticamente, el vector “X” se puede resolver de
la siguiente forma:
A*X + Y = X
X – A*X = Y
( I – A )*X = Y  𝑿 = ( 𝑰 − 𝑨)−𝟏 *Y
Si los valores de los coeficientes y de la demanda final neta son conocidos, es posible dar solución al conjunto
de ecuaciones del cuadro insumo producto y encontrar el nivel de producción de las industrias que es
necesario para satisfacer un determinado nivel de demanda final.
Permite determinar el nivel de producción bruta que se
requiere en cada sector para satisfacer la demanda
final prevista para el periodo siguiente.
-
𝑌1
𝑌2
𝑌3
=
𝑋1
𝑋2
𝑋3
−
𝑋1
𝑋2
𝑋3
𝑌1
𝑌2
𝑌3
=
𝑋1
𝑋2
𝑋3
𝑌1
𝑌2
𝑌3
=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
∗
𝑋1
𝑋2
𝑋3
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
−
1 0 0
0 1 0
0 0 1
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
−
1 0 0
0 1 0
0 0 1
∗
−1
MATRIZ DE LEONTIEFF
INVERSA DE LA MATRIZ
DE LEONTIEFF

55. La matriz (I−A) se
denomina matriz de
Leontief y la matriz
(I−A)−1 se llama matriz
inversa de Leontief, o
matriz de coeficientes
de requerimientos
directos e indirectos por
unidad de demanda
final.
FUENTE: Laura Hidalgo Solís. Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Iztapalapa
La dimensión de la matriz “A” estará
determinada por la información estadística
disponible sobre insumos y productos.

56. Para explicar utilizaremos la matriz de coeficientes técnicos que es usada para determinar las relaciones que hay
entre las producciones de un grupo de industrias.
600/3000 400/4000 1400/2600
1500/3000 800/4000 700/2600
900/3000 2800/4000 700/2600
La interdependencia existente entre los sectores de producción da origen a una cadena de
reacciones, que cada vez puede ir comprometiendo nuevos sectores, si bien la magnitud de
estos efectos va siendo progresivamente más débil
0,2 0,1 0,2
0,5 0,2 0,1
0,3 0,7 0,1
Esto significa que un cambio en cada
sector reaccionarían así:
Agr. 0.2
Agricultura Indst. 0.5
Serv. 0.3
Agr. 0.2
Servicios Indst. 0.1
Serv. 0.1
Agr. 0.1
Industria Indst. 0.2
Serv. 0.7

57. • AL SUPONER que por alguna razón la demanda final (consumidores) de la Agricultura se
incrementa 100, los efectos de estos cambios según las relaciones interindustriales
pueden ser DIRECTOS( aumento del requerimiento de los otros sectores) como
INDIRECTOS (aumentos sucesivos a razón de los Coef. Técnicos).
Agricultura
+100
Agr. 20x0.2=4
Servicios100x0.3
=30
Industria100x0.5
=50
Agricultura100x0.2
=20
Indst. 20x0.5=10
Serv. 20x0.3=6
Agr. 50x0.1=5
Indst. 50x0.2=10
Serv. 50x0.7=35
Agr. 30x0.2=6
Indst. 30x0.1=3
Serv. 30x0.1=3
Continua sucesivamente
hasta que se llegue a un
aumento de 0 en los tres
sectores

58. Para resumir, todos los efectos directos e indirectos que se producen en la
economía ante cambios en la demanda final, en una sola operación se usa la
Inversa de la Matriz de Leontief
Matriz de Coef. Técnicos = A
𝟎. 𝟐 𝟎. 𝟏 𝟎. 𝟐
𝟎. 𝟓 𝟎. 𝟐 𝟎. 𝟏
𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟕 𝟎. 𝟏
Demanda Final = YVBP (producción TOTAL) = X
𝟑𝟎𝟎𝟎
𝟒𝟎𝟎𝟎
𝟕𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐𝟔𝟎𝟎
Se tiene que:
X=A.X+Y
X - (A.X)=Y
X(1-A)=Y
X=(1-A)-1 . Y
(1-A) Es la MATRIZ DE
LEONTIEF
(1-A) -1 Es la MATRIZ INVERSA DE LEONTIEF
0.2 0.1 0.2
0.5 0.2 0.1
0.3 0.7 0.1
1 0 0
0 1 0
0 0 1
-
0.8 −0.1 −0.2
−0.5 0.8 −0.1
−0.3 −0.7 0.9
=
(1-A) -1 =
(1-A) =
1.83 0.64 0.48
1.35 1.86 0.50
1.66 1.66 1.66
Una vez obtenida al Inversa de Leontief, ya se puede aplicar la formula X=(1-A)-1 . Y
Para hallar las producciones estimadas, deseadas o proyectadas de cada sector

59. Si:
𝑋1
𝑋2
𝑋3
870
1875
2945
=
a11 a12 a13
a21 a22 a23
a31 a32 a33
−
1 0 0
0 1 0
0 0 1
∗
−1
Por ejemplo:
Si:
=
file:///C:/Users/usuario/Downloads/Matriz-de-Insumo-Producto-y-La-Inversa-de.pdf

60. Eslabonamientos directos
Calculan los encadenamientos de un sector. Permiten
cuantificar el impacto directo de un sector sobre el
resto de la economía basándose en dos criterios:
– Eslabonamientos directos hacia atrás
– Eslabonamientos directos hacia adelante
Eslabonamientos directos hacia atrás (DBL): –
Miden la capacidad de un sector de arrastrar
directamente a otros sectores ligados a él, por su
demanda de bienes de consumo intermedio y
estimulando a su vez la actividad de tales
sectores . – Son directos en tanto se concentran
en las relaciones entre sectores en una primera
instancia, sin tener en cuenta las sucesivas rondas
de compras intermedias.
Eslabonamientos directos hacia adelante (DFL): –
Miden la capacidad de un sector, en una ∑ ∑ = = =
n ij n j ij j a X X DFL 1 ` un sector, en una primera
ronda de ventas, de estimular a otros sectores al
satisfacer el consumo intermedio de éstos.
file:///C:/Users/usuario/Downloads/Insumo-producto-EUROCLIMA-cepal-org.pdf

61. Los encadenamientos anteriores
permiten analizar la estructura sectorial
pero no entregan los efectos indirectos.
• Los índices que permiten cuantificar
los efectos indirectos se denominan
multiplicadores:
– Multiplicador del producto
– Multiplicador de la demanda
• Multiplicador del producto
– Muestra el efecto total que tiene la
producción de un sector sobre la
producción de todos los sectores
• Incorpora efectos directos e indirectos
– Mide la interdependencia de un
determinado sector con relación al resto
de la economía.
• Por ejemplo: un multiplicador del
producto igual a 1,2 nos indica que el
producto de todos los demás sectores de la
economía crece en $ 0,2 cuando la
producción del sector se incrementa en $ 1
.
Sea B la matriz de requerimientos directos e indirectos
- La suma de la columna de la matriz B representa el
multiplicador del producto
– La suma de la fila de la matriz B es el multiplicador de la
demanda
𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏 𝟎, 𝟐
𝟎, 𝟓 𝟎, 𝟐 𝟎, 𝟏
𝟎, 𝟑 𝟎, 𝟕 𝟎, 𝟏
file:///C:/Users/usuario/Downloads/Insumo-producto-EUROCLIMA-cepal-org.pdf
1 1 0.5
0.5
0.8
1.1

62. El multiplicador del producto engloba los
efectos directos e indirectos de la economía
– El efecto directo:
• Mide la capacidad de un sector de arrastrar
directamente a otros ligados a él, por su
demanda de bienes de consumo intermedio y
estimulando a su vez la actividad de tales
sectores.
– Se concentran en las relaciones entre
sectores en una primera instancia, sin tener
en cuenta las sucesivas rondas de compras
intermedias.
– El efecto indirecto
• Mide la capacidad de un sector de arrastrar
indirectamente a otros ligados a él, por su
demanda de bienes de consumo intermedio
– Efectos adicionales que se producen sobre
la demanda de insumos de otros sectores,
luego de una primera ronda de compras
intermedias.
Corresponde a la normalización del multiplicador del
producto con respecto a un multiplicador agregado para la
economía.
– Si PD >1, significa que se trata de un sector con un mayor
poder relativo de arrastre hacia atrás sobre el resto de la
economía. El caso contrario se da si PD< 1.
Corresponde a la normalización del multiplicador de la
demanda con respecto a un multiplicador agregado para la
economía.
– Si SD>1, el estímulo es superior al promedio e inferior si
SD<1.
– Mide cuán sensible es un sector, a cambios generales de la
demanda y provee información útil, para saber cuál sector
impacta en la cadena del valor de otros sectores
file:///C:/Users/usuario/Downloads/Insumo-producto-EUROCLIMA-cepal-org.pdf

63. Sectores estratégicos
– Poseen baja demanda de
insumos, pero abastecen
sustantivamente de insumos a
otros sectores. Se denominan
estratégicos porque pueden
constituir posibles cuellos de
botella productivos ante shocks
de demanda.
Sectores claves
– Son muy importantes, ya que dependen en su mayoría del
conjunto de la economía. Son sectores que cuando se produce un
incremento en la demanda final de algún otro sector, éstos requieren
en términos relativos de más insumos que el resto, pues son insumos
intermedios de los primeros.
– Ante un incremento de la demanda final de cualquier
producto, sus requerimientos de insumos y su producción aumentan
en promedio más que el resto de los sectores, por lo que incentivan
la producción de otros relacionados con ellos en el sistema.
Sectores con fuerte arrastre o
impulsores de la economía
– Son sectores que poseen un alto
consumo intermedio y una oferta de
productos que mayoritariamente
abastece la demanda final
Sectores independientes o islas
– Son sectores poco atractivos en términos de provocar
un mayor impacto en la economía, pues su desarrollo
no afecta en demasía a los sectores que son insumo de
éstos, ni a los que emplean a éstos como productos
intermedios.

65. Este PRIMER método se basa en que todo número dividido por el mismo número (o multiplicado por su
inversa) nos da la unidad. Así una matriz que multiplica a su matriz inversa dará como resultado la Matriz
Identidad.
𝟎. 𝟖 −𝟎. 𝟑𝟑
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
𝒂 𝒃
𝒄 𝒅
=
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
0.8a – 0.33c = 1
-0.3a + 0.86c = 0
-0.3b + 0.86d = 1
0.8b – 0.33d = 0
Si multiplicamos:
(0.3) [0.8a – 0.33c = 1] = 0.24a – 0.099c = 0.3
(0.8)[-0.3a + 0.86c = 0] = -0.24a + 0.688c = 0
0.589c = 0.3 c = 0.5093
Reemplazando: 0.24a – 0.099 (0.5093) = 0.3
0.24a – 0.0504 = 0.3 0.24a = 0.3504 a = 1.46
(0.8)[-0.3b + 0.86d = 1] = -0.24b + 0.688d = 0.8
(0.3) [0.8b – 0.33d = 0] = 0.24b – 0.099d = 0
0.589d =0.8 d = 1.3582
Reemplazando: 0.24b – 0.099 (1.3582) = 0
0.24b – 0.1345 = 0 0.24b = 0.1345
b = 0.5604
3582.15093.0
5604.046.11

A

66. Un SEGUNDO método de invertir es con la determinante y la adjunta:
𝟎. 𝟖 −𝟎. 𝟑𝟑
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
−𝟏
=
𝟏
𝐝𝐞𝐭
𝟎. 𝟖 −𝟎. 𝟑𝟑
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
𝑨𝒅𝒋
𝟎. 𝟖 −𝟎. 𝟑𝟑
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
De forma general:
𝑴−𝟏 =
𝟏
𝒅𝒆𝒕𝑴
𝑨𝒅𝒋𝑴
86.03.0
33.08.0


A
99.0688.0
)3.0)(33.0(86.0*8.0


A
A
589.0A Determinante de A,
diferente de 0: sabemos
que hay solución
t
A
A
A *)(*
11´


67. 




8.03.0
33.086.0
*)( t
A
8.03.0
33.086.0
*
589.0
11

A
3582.15093.0
5603.04601.11

A
Cambiando de signo
Adjuntos
Transpuesta: las filas en las columnas
86.03.0
33.08.0


86.033.0
3.08.0


86.033.0
3.08.0


86.033.0
3.08.0


86.033.0
3.08.0


86.033.0
3.08.0


8.03.0
33.086.0

68. 𝟎. 𝟖 −𝟎. 𝟑𝟑
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
Un TERCER método coloca a
la matriz unitaria al lado :
por medio de operaciones a
ambas matrices convertir a la
primera matriz en una matriz
unitaria . Por ejemplo a la
primera fila lo multiplicamos
por 2.60
𝟐, 𝟎𝟖𝟒 −𝟎, 𝟖𝟔
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
𝟐, 𝟔𝟎 𝟎
𝟎 𝟏
A la primera fila le sumamos la
segunda fila:
𝟏, 𝟕𝟖𝟒 𝟎
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
𝟐, 𝟔𝟎 𝟏
𝟎 𝟏
3584.15097.0
5606.0461.11

A
A la primera fila lo dividimos
entre 5.946:
𝟎, 𝟑 𝟎
−𝟎. 𝟑 𝟎. 𝟖𝟔
𝟎, 𝟒𝟑𝟖𝟑 𝟎, 𝟏𝟔𝟖𝟐
𝟎 𝟏
A la segunda fila le sumamos la
primera fila:
𝟎, 𝟑 𝟎
𝟎 𝟎. 𝟖𝟔
𝟎, 𝟒𝟑𝟖𝟑 𝟎, 𝟏𝟔𝟖𝟐
𝟎, 𝟒𝟑𝟖𝟑 𝟏, 𝟏𝟔𝟖𝟐
A la segunda le dividimos
entre 0,86:
𝟎, 𝟑 𝟎
𝟎 𝟏
𝟎, 𝟒𝟑𝟖𝟑 𝟎, 𝟏𝟔𝟖𝟐
𝟎, 𝟓𝟎𝟗𝟕 𝟏, 𝟑𝟓𝟖𝟒
A la primera le dividimos
entre 0,3:
𝟏 𝟎
𝟎 𝟏
𝟏, 𝟒𝟔𝟏 𝟎, 𝟓𝟔𝟎𝟔
𝟎, 𝟓𝟎𝟗𝟕 𝟏, 𝟑𝟓𝟖𝟒
Como podemos apreciar
primero se ha tratado de
conseguir los ceros.
Hay que tener presente que la
sumas o restas es entre filas.
La división y multiplicación
puede ser toda la fila con un
escalar (un número).
Se puede reemplazar una fila
por otra

69. Ejercicio de una matriz-insumo producto de 2x2, como podemos observar esto se debe a que estamos
trabajando con dos sectores e la economía:
400
200
200
100
400
80
200
30
5.05.0
2.015.0
Para hallar la matriz de coeficientes técnicos tenemos que
dividir cada elemento de la matriz de Consumo Intermedio
con su respectiva producción total (VBP):
Como:
Debemos primero restar a la
matriz unitaria la matriz de
coeficientes técnicos y luego
invertir este resultado

70. 5.05.0
2.015.0
10
01

5.05.0
2.085.0


5.05.0
2.085.0


AinvertiraMatriz
5.05.0
2.085.0


A
t
A
A
A *)(*
11´

Formula para invertir la matriz
Matriz identidad
1.0425.0
)5.0)(2.0(5.0*85.0


A
A
325.0A Determinante de A,
diferente de 0: sabemos
que hay solución
Matriz de coeficientes técnicos

71. 




85.05.0
2.05.0
*)( t
A
85.05.0
2.05.0
5.05.0
2.085.0


85.05.0
2.05.0
*
325.0
11

A
6154.25385.1
6154.05385.11

A
Con este resultado podemos cuantificar todos los efectos directos e indirectos que causaría en la economía
ante un cambio en la demanda final o cualquier otro efecto que queremos investigar
Cambiando de signo
5.02.0
5.085.0


5.02.0
5.085.0


5.02.0
5.085.0


5.02.0
5.085.0


5.02.0
5.085.0


Adjuntos
Transpuesta: las filas en las columnas

72. Supongamos que se requiere que la demanda final sea:
DF de A=200
DF de B=300
2
1
300
200
*
6154.25385.1
6154.05385.1
X
X

2
1
)300(6154.2)200(5385.1
)300(6154.0)200(5385.1
X
X


32.1092
32.492
2
1


X
X
Para lograr una demanda final de 200 para el sector A y de 300 para el sector B; se debe producir:
 492.32 en el sector A
 1092.32 en el sector B

73. Agricultura Insutria Servicios DF VBP
Agricultura 100 100 0 100 300
Industria 50 100 200 50 400
Servcio 0 200 100 200 500
VA 150 0 200
VBP 300 400 500 1200
Una matriz-insumo producto de 3x3 es porque estamos trabajando con tres sectores
500
100
400
200
300
0
500
200
400
100
300
50
500
0
400
100
300
100
2.05.00
4.025.061.0
025.03.0


Para hallar la matriz de coeficientes técnicos tenemos que dividir cada
elemento de la matriz de Consumo Intermedio con su respectiva
producción total (VBP):
Como:
Debemos primeros restar a la
matriz unitaria la matriz de
coeficientes técnicos y luego
invertir este resultado

74. 100
010
001
2.05.00
4.025.061.0
025.03.0



8.05.00
4.075.061.0
025.06.0





Matriz a invertir
t
A
A
A *)(*
11´
 Formula para invertir la matriz
Matriz identidad Matriz de coeficientes técnicos

75. 8.05.00
4.075.061.0
025.06.0





4.075.061.0
025.06.0




A
))8.0()25.0(*)61.0()4.0(*)5.0(*)6.0()75.0(*)0(*)0((
)4.0(*)25.0(*)0()0(*)5.0(*)61.0()8.0(*)75.0(*)6.0(




32.0

A
Para hallar la determinante, en el caso de una matriz de 3x3, podemos agregar dos filas en la parte inferior (o
dos columnas a la derecha) para facilitar la multiplicación
Determinante de A, diferente de 0:
sabemos que hay solución
8.05.00
4.075.061.0
025.06.0





*A 8.04.00
5.075.025.0
061.06.0





Transpuesta: las filas en las columnas

76. 8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




8.04.00
5.075.025.0
061.06.0




75.025.0
61.06.0
5.025.0
06.0
5.075.0
061.0
4.00
61.06.0
8.00
06.0
8.04.0
061.0
4.00
75.025.0
8.00
5.025.0
8.04.0
5.075.0














Adjuntos

77. 4.00
75.025.0


1.0)0(*)75.0()4.0(*)25.0( 
8.04.0
061.0



31.0)4.0(*)0()8.0(*)61.0(


8.00
06.0

35.0)0(*)0()8.0(*)6.0(


4.00
61.06.0



62.0)61.0(*)0()4.0(*)6.0(


5.075.0
061.0



308.0)75.0(*)0()5.0(*)61.0(


5.025.0
06.0


3.0)25.0(*)0()5.0(*)6.0(


75.025.0
61.06.0



3458.0)61.0(*)25.0()75.0(*)6.0(


8.04.0
5.075.0


4.0)4.0(*)5.0()8.0(*)75.0( 
8.00
5.025.0 
2.0)0(*)5.0()8.0(*)25.0( 






3458.03.0308.0
62.035.031.0
1.02.04.0


3458.03.0308.0
62.035.031.0
1.02.04.0


Cambiando de signo

78. 3
2
1
300
100
200
*
9643.14286.13571.0
1429.12857.25714.0
4286.08571.07143.1
X
X
X

3
2
1
)300(9643.1)100(4286.1)200(3571.0
)300(1429.1)100(2857.2)200(5714.0
)300(4286.0)100(8571.0)200(7143.1
X
X
X



Ahora supongamos que se quiere una demanda final de 200 para el sector agricultura; de 100 para el sector industrial y de
300 para el sector servicios
Para lograr una demanda final de 200 para el sector Agrícola; de 100 para el sector Industria y de
300 para el sector Servicios; se debe producir:
 557.15 en el sector Agricultura
 685.72 en el sector Industria
 803.57 en el sector Servicios
57.803
72.685
15.557
3
2
1



X
X
X
3458.03.0308.0
62.035.031.0
1.02.04.0
*
32.0
11



A
9643.14286.13571.0
1429.12857.25714.0
4286.08571.07143.1

79. Si Tenemos los coeficientes técnicos:
Presentarlo matricialmente sería:
𝟎. 𝟏𝟔 𝟎. 𝟏𝟏 𝟎. 𝟏𝟎
𝟎. 𝟏𝟑 𝟎. 𝟎𝟗 𝟎. 𝟑𝟏
𝟎. 𝟏𝟔 𝟎. 𝟏𝟗 𝟎. 𝟏𝟎
*
𝟏𝟕𝟑
𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟒𝟓
+
𝟏𝟏𝟏
𝟗𝟔
𝟔𝟖
=
𝟏𝟕𝟑
𝟏𝟖𝟎
𝟏𝟒𝟓
Como la producción bruta de cada sector es la suma
de las ventas de la demanda intermedia mas las
ventas de la demanda final, las relaciones se pueden
expresar linealmente:
• 0.16(173) + 0.11(180) + 0.10(145) + 111=173
• 0.13(173) + 0.09(180) + 0.31(145) + 96 = 180
• 0.16(173) + 0.19(180) + 0.10(145) + 68 = 145
Si queremos un aumento de las unidades de la demanda final para el siguiente periodo 120 unidades del
sector 1, 110 unidades del sector 2 y 90 unidades del sector 3. ¿Cuáles deberían ser los valores de 𝑋1, 𝑋2 y 𝑋3
*primero encontremos 1-𝑨°
1-𝑨°
=
𝟏 𝟎 𝟎
𝟎 𝟏 𝟎
𝟎 𝟎 𝟏
-
𝟎. 𝟏𝟔 𝟎. 𝟏𝟏 𝟎. 𝟏𝟎
𝟎. 𝟏𝟑 𝟎. 𝟎𝟗 𝟎. 𝟑𝟏
𝟎. 𝟏𝟔 𝟎. 𝟏𝟗 𝟎. 𝟏𝟎
=
𝟎. 𝟖𝟒 −𝟎. 𝟏𝟏 −𝟎. 𝟏𝟎
−𝟎. 𝟏𝟑 𝟎. 𝟗𝟏 −𝟎. 𝟑𝟏
−𝟎. 𝟏𝟔 −𝟎. 𝟏𝟗 𝟎. 𝟗𝟎
• Ahora hallar la inversa, o sea (𝟏 − 𝑨°)−𝟏
(𝟏 − 𝑨°)−𝟏=
𝟎. 𝟖𝟒 −𝟎. 𝟏𝟏 −𝟎. 𝟏𝟎
−𝟎. 𝟏𝟑 𝟎. 𝟗𝟏 −𝟎. 𝟑𝟏
−𝟎. 𝟏𝟔 −𝟎. 𝟏𝟗 𝟎. 𝟗𝟎
−𝟏

80. Como método par obtener primero hallaremos la determinante 𝑨
𝑨 =
𝟎. 𝟖𝟒 −𝟎. 𝟏𝟏 −𝟎. 𝟏𝟎
−𝟎. 𝟏𝟑 𝟎. 𝟗𝟏 −𝟎. 𝟑𝟏
−𝟎. 𝟏𝟔 −𝟎. 𝟏𝟗 𝟎. 𝟗𝟎
𝟎. 𝟖𝟒 −𝟎. 𝟏𝟏
−𝟎. 𝟏𝟑 𝟎. 𝟗𝟏
−𝟎. 𝟏𝟔 −𝟎. 𝟏𝟗
𝑨 = ( 0.68796-0.005456-0.00247)-(0.01456+0.049476+0.01287)
))9.0()13.0(*)11.0(
)19.0(*)31.0(*)684.0(
)16.0(*)91.0(*)10.0((
)19.0(*)13.0(*)10.0(
)16.0(*)31.0(*)11.0(
)9.0(*)91.0(*)84.0(






603128.0A
Determinante de A, diferente de 0:
sabemos que hay solución
*A 9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0




Transpuesta: las filas en las columnas
9.019.016.0
31.091.013.0
10.011.084.0





81. 91.011.0
13.084.0
19.011.0
16.084.0
19.091.0
16.013.0
31.010.0
13.084.0
9.010.0
16.084.0
9.031.0
16.013.0
31.010.0
91.011.0
9.010.0
19.011.0
9.031.0
19.091.0


















Adjuntos
9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0



9.031.010.0
19.091.011.0
16.013.084.0




82. 31.010.0
91.011.0


1251.0)10.0(*)91.0()31.0(*)11.0( 
9.031.0
16.013.0


1666.0)31.0(*)16.0()9.0(*)13.0( 
9.010.0
16.084.0


74.0)10.0(*)16.0()9.0(*)84.0( 
31.010.0
13.084.0


62.0)10.0(*)13.0()31.0(*)84.0(


19.091.0
16.013.0


1703.0)91.0(*)16.0()19.0(*)13.0( 
19.011.0
16.084.0


1772.0)11.0(*)16.0()19.0(*)84.0( 
91.011.0
13.084.0


7501.0)11.0(*)13.0()91.0(*)84.0( 
9.031.0
19.091.0


7601.0)31.0(*)19.0()9.0(*)91.0( 
9.010.0
19.011.0


118.0)10.0(*)19.0()9.0(*)11.0( 






7501.01772.01703.0
26.074.01666.0
1251.0118.07601.0
7501.01772.01703.0
26.074.01666.0
1251.0118.07601.0
Cambiando de signo

83. 3
2
1
90
1100
120
*
2437.12938.02823.0
4533.02269.12462.0
2074.01956.02603.1
X
X
X

3
2
1
)90(2437.1)1100(2938.0)120(2823.0
)90(4533.0)1100(2269.1)120(2462.0
)90(2074.0)1100(1956.0)120(2603.1
X
X
X



Para cumplir con los requerimientos propuestos debemos:
Para lograr una demanda final de 120 para el sector 1; de 1100 para el sector 2 y de 90 para el
sector 3; se debe producir:
 385,062 en el sector 1
 1419,931 en el sector 2
 468,989 en el sector3
989.468
931.1419
062.385
3
2
1



X
X
X
7501.01772.01703.0
26.074.01666.0
1251.0118.07601.0
*
603128.0
11

A
2437.12938.02823.0
4533.02269.12462.0
2074.01956.02603.1

84. 1959
El BCRP publicó
una serie de
matrices anuales
comprendidas entre
el periodo 1951–
1957, a precios del
año 1950.
1950
En el Perú, la primera
MIP la elaboró el
BCRP para 1950, la
cual estuvo
compuesta por ocho
sectores y fue
publicada en 1955.
Un nuevo aporte en la
elaboración de MIP fue
el realizado por el
Instituto de
Investigaciones
Económicas y
Comerciales de la
UNMSM tomando
como base el año
1963
Entre los años 1978–
1981, el mismo
instituto elaboró una
nueva MIP para el año
1973, basada en los
Censos Económicos y en
las Cuentas Nacionales.
Esta matriz identifica 53
sectores de actividad
económica y está
valorada a precios de
productor.
Entre los años 1971-
1973 el Instituto
Nacional de
Planificación (INP),
elaboró MIP para los
años 1968 y 1969,
compuestas por 34 y
40 sectores, las cuales
fueron valoradas a
precios de comprador
y de productor,
respectivamente
En 1981 el INEI y
el Instituto Nacional
de Planificación,
elaboraron la MIP
para el año 1979, la
cual fue publicada
en marzo de 1985.
El INEI en el marco del
año base 1994 de las
Cuentas Nacionales
elaboró la MIP de la
economía peruana con
una desagregación de 287
productos por 69
actividades económicas,
la misma que se publicó a
un nivel de 45 productos
por 45 actividades
económicas
Para el año 2007 el
INEI elaboro la MIP
con una desagregación
de 365 productos por
101 actividades
económicas,
efectuando también
otras agregaciones de
matrices cuadradas a
nivel de 54 y 14
actividades
económicas

85. La Matriz Insumo Producto permite el análisis detallado del proceso de producción y utilización de los bienes y
servicios (productos) y del ingreso generado en dicha producción, a través del análisis de los multiplicadores.
Permite evaluar y prever acciones de política en el ámbito económico y social, por ejemplo, al poder evaluar los
efectos que tendrían los cambios en los componentes de la demanda final (consumo, inversión o exportaciones)
sobre los niveles de producción de las diferentes actividades económicas, así como, de las implicancias en términos
del empleo requerido para satisfacer las variaciones de la demanda.
Los Cuadros Insumo Producto se utilizan también para el análisis de las variaciones de los precios causadas por
variaciones en los costos, en los impuestos o las subvenciones. Asimismo, la determinación del nivel de
importaciones suele ser una parte vital de una aplicación insumo producto, particularmente en economías en los
que los resultados de la balanza de pagos impone una restricción a su política económica.
Se puede calcular el requerimiento energético de los diferentes productos en la demanda intermedia y final y con
ello las necesidades directas e indirectas de energía que se expresan, en términos físicos o en términos de valor.
Además de su utilización para fines analíticos, los cuadros y el concepto insumo producto sirven como marco para el
desarrollo de las actividades estadísticas: elaboración de datos básicos, ponderación y cálculo de números índices,
evaluación de calidad e integridad, desarrollo de indicadores interrelacionados de precios y volumen.

86. «La Tabla Insumo Producto es un poderoso instrumento de planificación que
permite analizar los impactos directos e indirectos de cualquier sector sobre
los demás sectores productivos y en general sobre la economía nacional»
Renán Quispe Llanos, ex jefe del INEI
Por qué es importante el uso de la Tabla
Insumo Producto?
El modelo Insumo Producto es un
instrumento para el análisis económico y la
previsión macroeconómica, además permite
conocer la estructura económica productiva
de los países, determinar la estructura de
costos de las actividades económicas,
describir las relaciones intersectoriales y las
tendencias de la economía y su relación con
el resto del mundo.
También describe la forma en que se obtiene
la riqueza de un sistema económico.
¿Qué tipo de variables
registra la TIP?
La TIP o Matriz Insumo
Producto registra las
magnitudes de los flujos
intersectoriales de la
economía en función de los
niveles de producción de
cada sector, y describe
principalmente las
transacciones de bienes y
servicios realizadas por los
agentes económicos en el
proceso productivo de un
país en un determinado
periodo.
Constituye un marco de referencia
para la organización e integración de
las estadísticas económicas de un
país referidas a:
La oferta
La demanda
El valor agregado
El empleo
Orienta el uso de la
información al análisis
económico y la toma
de decisiones.

87. ¿Los resultados de la TIP son bastante confiables en la
elaboración de políticas económicas y sociales?
Son bastante confiables porque se construye sobre la
base de los cuadros de oferta y utilización que
proporcionan un marco que permite obtener datos
consistentes de los bienes y servicios obtenidos de
múltiples fuentes estadísticas, de cobertura generada
sólo por los sistemas estadísticos nacionales:
Al asegurar la coherencia numérica de los datos
obtenidos a partir de fuentes distintas, la MIP es un
poderoso instrumento de análisis que permite el
estudio de la estructura productiva, sus tendencias y
cambios, hace posible diseñar estrategias y políticas
económicas que orienten la formulación de planes
sectoriales y globales en coherencia con las metas
establecidas.
Cuentas industriales
Encuestas de gasto en los hogares
Encuestas de inversión
¿Este tipo de herramientas de planificación se debe actualizar
permanentemente o cada que tiempo se debe realizar?
El Sistema de Cuentas Nacionales de Naciones Unidas
recomienda que la actualización de la Matriz Insumo
Producto se realice de forma permanente, mediante el
registro y análisis detallado de las fuentes de información, lo
que permite identificar adecuadamente los flujos de bienes y
servicios generados durante el proceso productivo, así como,
verificar la coherencia de los agregados macroeconómicos,
incluidos en la oferta, demanda y valor agregado de la
economía.

88. ¿Todos los sectores de la economía podrían realizar este tipo de
estudios?
Sí, todos sectores de la economía podrían realizar investigaciones
similares a la elaborada para la actividad minera. La MIP es un
instrumento estadístico con la cual se pueden realizar diferentes
investigaciones por actividad económica del país y su relación con
el resto del mundo, por tanto, se pueden realizar otros tipos de
estudios relacionados a decisiones empresariales, políticas de
empleo, proyecciones de comercio exterior, análisis de precios y
costos, análisis de la energía y el medio ambiente, entre otros
¿Las regiones también deberían utilizar estas herramientas para sus planificaciones
sociales y económicas?
Sí, ya que el propósito de elaborar una Matriz Insumo Producto Regional es
caracterizar la estructura productiva y económica de la Región e identificar y
cuantificar los principales encadenamientos productivos, utilizando la MIP como
herramienta principal de análisis. Este conocimiento de la región permitirá a los
actores económicos, determinar actividades económicas de mayores ventajas
comparativas y competitivas dentro de ella, la manera de asignar los recursos para el
crecimiento e impulso de la economía regional.

89. • Los multiplicadores son
extraídos de una matriz R de
efectos directos, indirectos e
inducidos.
• Cada Columna de la matriz R
representa un aumento en la
producción sectorial causado
por el incremento unitario de la
demanda final.
• En el caso del Perú el INEI brinda
los Multiplicadores Sectoriales
de Empleo, Producción e
ingreso, para poder hacer
estimaciones sobre que tanto
afecta una política, variación o
proyecto en el resto de sectores.
Multiplicador
De Empleo
Multiplicador
De Ingreso
Multiplicador
De
Producción
Se usa para prever
cuantos puestos de
trabajo se crearan con
cierto evento
Se usa para proyectar
como variaría el Ingreso
Se usa para ver como
varia la producción del
resto de sectores como
consecuencia INDIRECTA
Fuente: INEI, TIP 2007

90. CASO:PROYECTO PAMPA DE OLMOS
• Proyecto con el que se planea la irrigación de 38000 hectáreas
propiedad del gobierno regional de Lambayeque
• Se desea saber como repercutirá este proyecto en la generación de
nuevos empleos.
Se muestra las
importaciones
de los SECTORES
RELACIONADOS
en millones de
dólares
Fuente: INEI, TIP 2007

91. CASO:PROYECTO PAMPA DE OLMOS
• Al usar el Multiplicador de Empleo
Ajustado, se logra hallar el estimado
de empleos que se generarían
gracias al proyecto desde su inicio
en el 2012 hasta su conclusión en
2023
• Por ejemplo se estima que para
2015 se habrian creado 91961
puestos laborales.
Fuente: INEI, TIP 2007

92. Permite una representación holística del sistema económico; es un instrumento operativo de la teoría del equilibrio
general; es un enlace entre la micro y macro economía y ofrece múltiples posibilidades de uso práctico en el análisis
económico, formulación de políticas determinando a priori las consecuencias de aplicar las Comportamiento del
comercio exterior
Representación simplificada de la economía, muestra la generación y uso de la oferta de bienes y servicios para un
período determinado.
Permite evaluar las interrelaciones e interdependencias entres los sectores de una economía ya que en un análisis
de insumo-producto se considera un sistema económico complejo de industrias interrelacionadas
Al analizar los resultados se deben considerar los supuestos y limitaciones presentes en el modelo.
El modelo insumo-producto de Leontief se compone de tres elementos básicos: La tabla de transacciones
intersectoriales, la matriz insumo-producto A y la matriz de requerimientos directos e indirectos, (I - A)-1

93. • CEMLA, (2015). pp.http://www.cemla.org/actividades/2012/2012-03-cuentas/2012-03-cuentas-13.pdf.
• Eco-finanzas, (2015). INSUMO-PRODUCTO. [online] Eco-finanzas.com. Available at: http://www.eco-
finanzas.com/diccionario/I/INSUMO-PRODUCTO.htm [Accessed 1 Nov. 2015].
• file:///C:/Users/Usuario/Downloads/2012-03-cuentas-13.pdf
• file:///C:/Users/Usuario/Downloads/leontieff.pdf
• http://revistas.bancomext.gob.mx/rce/magazines/40/3/RCE.pdf
• http://www.snmpe.pe/Revista-Desde-Adentro-2012/09-Setiembre/Entrevista.pdf
• http://grancomboclub.com/wp-content/uploads/2014/05/Mutiplicadores.pdf
• Hernández, G. (2012). Matrices insumo - producto y análisis de multiplicadores: una aplicación para Colombia. Colombia.
• Hidalgo Solís, L. (5 de marzo de 2012). Matemáticas IV para CSH.
• Importancia de macroeconomía en México. Recuperado el 1 de noviembre de:
http://importanciadelamacroconomiaenmexico.blogspot.pe/2011/05/matriz-de-insumo-producto.html
• Jarriola, (2015). 1st ed. [ebook] Available at: http://www.ehu.eus/Jarriola/Docencia/EcoEsp/matriz-de-leontief.pdf [Accessed 1
Nov. 2015].
• La matriz insumo-producto (MIP) en el contexto de la política pública. Monge, F. Ministerio de comercio exterior. Costa Rica.
• Matriz insumo producto. Recuperado el 31 de octubre de: http://es.slideshare.net/SantiagoMoraParada/matriz-insumo-
producto
• Matriz insumo - producto en el contexto de la política pública. Francisco Monge (documento en diapositivas)
• Monge, F. (s.f.). La Matriz insumo- producto en el contexto de la política pública. Costa Rica.
• Mora, S. (2013). Matriz Insumo Producto. [online] Es.slideshare.net. Available at:
http://es.slideshare.net/SantiagoMoraParada/matriz-insumo-producto [Accessed 1 Nov. 2015].