Dokumen tersebut membahas distribusi Binomial dan Poisson. Distribusi Binomial menjelaskan probabilitas keberhasilan dalam n percobaan yang independen dengan probabilitas konstan pada setiap percobaan. Distribusi Poisson menjelaskan probabilitas peristiwa langka yang terjadi pada interval waktu dengan rata-rata keberhasilan λ. Diberikan contoh soal untuk kedua distribusi tersebut.
3. DISTRIBUSI BINOMIAL
Distribusi Binomial adalah distribusi
probabilitas diskrit yang jumlah keberhasilan
dalam n percobaan saling bebas dengan setiap
hasil percobaan dan memiliki probabilitas.
Eksperimen berhasil/gagal disebut juga
percobaan Binomial.
4. Asumsi-asumsi yang digunakan
dalam eksperimen Binomial
1. Setiap percobaan memiliki dua kemungkinan hasil
yakni sukses dan gagal yang saling bebas.
2. Kemungkinan sukses ditunjukkan dengan simbol p
yang tetap (konstan) dari percobaan ke percobaan
berikutnya dan kemungkinan gagal ditunjukkan oleh
simbol q.
3. Percobaan-percobaan sebanyak n kali adalah bersifat
bebas (independent), artinya hasil setiap eksperimen
tidak mempengaruhi hasil dari eksperimen yang lain.
5. Distribusi Binomial
Dengan:
p = probabilitas sukses
q = probabilitas gagal = 1 − p
n = jumlah total percobaan
x = jumlah sukses dari n kali percobaan
Distribusi binomial mempunyai parameter
yaitu rata-rata dan simpangan baku:
Dan
6. Contoh Soal 1
Survei Komnas PA pada tahun 2013, menunjukkan bahwa
dari 8.564 siswa SMP berusia 13-14 tahun, sebanyak 90%
sudah terpapar iklan rokok dan 41% dari yang sudah
terpapar rokok tersebut akhirnya mencoba untuk
merokok. Apabila diambil 20 siswa SMP di DKI Jakarta
secara acak, maka hitunglah peluang tidak ada siswa yang
tidak merokok!
7. Penyelesaian
Diketahui:
Jumlah siswa SMP : 8564
Jumlah siswa yang terpapar iklan rokok: 90% × 8564 = 7707,6
Jumlah siswa yang merokok = 41 % × 7707,6 = 3160,1
Ditanya:
Diambil 20 siswa secara acak, maka peluang didapat tidak ada siswa yang tidak merokok?
8. Lanjutan
Jawab
Peluang didapat tidak ada siswa yang tidak merokok sama
dengan peluang didapat semua siswa merokok
Nilai yang sangat kecil atau hampir sama dengan nol.
9. DISTRIBUSI POISSON
Distribusi Poisson menggambarkan probabilitas
pada peristiwa acak (random) yang akan terjadi
pada jeda (interval) waktu atau ruang dengan
kondisi probabilitas sangat kecil, meskipun jumlah
percobaan yang dilakukan besar tetapi hasilnya
tidak berarti.
10. Ciri-ciri distribusi Poisson yaitu:
1. Percobaan di satuselang tertentutak bergantung pada
selanglain.
2. Peluangterjadinya satupercobaan singkat atau pada
daerahyang kecil (jarang terjadi)
3. Peluanglebihdari satuhasil percobaan alkan terjadi
dalamselang waktu yang singkat tersebut, dapat
diabaikan.
11. DISTRIBUSI POISSON
Dengan:
e = 2,7183
λ = rata-rata keberhasilan = n p
x = banyaknya unsur berhasil dalam sampel
n = jumlah/ukuran populasi
p = probabilitas kelas sukses
12. Contoh soal
Sebuahperusahaan komputer menghasilkan chip-chip
komputer. Chip-chip ini selalu diuji kualitasnya.
Pengalamanmenunjukkan bahwa dari chip-chipyang
diuji rusak (defect). Setiap harinya perusahaan
komputer itumenghasilkan 800 buah chip komputer.
Berapakahprobabilitas bahwa pada hari tertentu lima
chip akan rusak?
14. Lanjutan
Denganjumlah 0,157 atau15,70%dari sampel acak sebanyak
800 buah chip komputer danrata-rata produk rusak setiap
kali produksi adalah sebesar dapat dikatakan kecil
