Plano Numérico. (Distancia. Punto Medio. Ecuaciones y trazado de circunferencias, Parábolas, elipses, hipérbola. Representar gráficamente las ecuaciones de las cónicas).

1. Plano
Numérico
Stefany Díaz
DL0303

2. Plano Numérico
Marco de espacio bidimensional
formado por dos rectas numéricas
infinitas (el eje X, de modo
horizontal, y el eje Y, de modo
vertical) que se encuentran
perpendicularmente en el origen
(0,0). La ubicación de un punto (X,Y)
dentro del plano se denomina
coordenada numérica y se expresa
como un par ordenado entre
distancia y altura.
Concepto

3. A partir de conocer la ubicación de dos puntos en
el plano cartesiano, es posible determinar la
distancia que hay entre éstos. Cuando algún punto
se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o
en una recta paralela a éste eje, la distancia entre
los puntos corresponde al valor absoluto de las
diferencia de sus abscisas. (x 2 – x 1 ).
Ejemplo:
Si los puntos se encuentran en cualquier lugar del
plano cartesiano, se calcula mediante la relación:
Distancia
Para demostrar esta relación se deben
ubicar los puntos P 1 (x 1 , y 1 ) y P 2 (x
2 , y 2 ) en el sistema de coordenadas,
luego formar un triángulo rectángulo
de hipotenusa P 1 P 2 y emplear el
Teorema de Pitágoras.

4. El punto medio, es el punto que se encuentra a
la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. Si es un
segmento, el punto medio es el que lo divide en
dos partes iguales.
PUNTO
MEDIO
Sean y
los extremos de un segmento, el punto medio
del segmento viene dado por:

5. ECUACIONES Y TRAZADOS DE
CIRCUNFERENCIAS
- Ecuación de la circunferencia centrada en otro
punto: Para una circunferencia de radio R centrada
en un punto P(a,b): (x - a)2 + (y – b)2 = R2
En el caso de que la circunferencia
esté centrada en un punto distinto
del origen, digamos en P(a,b), las
ecuaciones paramétricas quedan:
- Ecuación de la circunferencia centrada en el origen:
Para una circunferencia de radio R centrada en el
origen de coordenadas: x 2 + y 2 = R2
ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA
- Ecuaciones paramétricas de la circunferencia:
Para una circunferencia
de radio R centrada en
el origen:
x = R cos j
y = R sen j x = a + R cos j
y = b + R sen j

6. Ecuaciones de la hipérbola:
Ecuación de la hipérbola centrada en
el origen:
- Ecuación de la elipse:
Sea una elipse centrada en O, y cuyos
semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por
ecuación en coordenadas cartesianas:
ECUACIONES Y TRAZADOS DE
CIRCUNFERENCIAS
ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA

7. 2
una parábola es el lugar geométrico de
los puntos del plano que equidistan de
un punto fijo (llamado foco) y de una
recta fija (denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una
parábola está a la misma distancia de
su foco y de su directriz.
PARÁBOLAS

8. La elipse es una curva cerrada y plana con dos
ejes de simetría, que se define como el lugar
geométrico de los puntos del plano cuya suma
de distancias r + r’, a dos puntos fijos F y F’,
denominados focos, es constante e igual a 2a,
siendo esta última la longitud de la distancia
entre los punto AB de la elipse.
Asimismo, puede ser definida como una sección
cónica formada por la intersección de la
superficie del cono con un plano oblicuo al eje
de simetría, (no corta su base).
Elipses

9. La hipérbola es el lugar
geométrico de los puntos del
plano cuya diferencia de
distancias a los puntos fijos
llamados focos es constante en
valor absoluto.
HIPÉRBOLA

10. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
La elipse es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, que no sea paralelo a la
generatriz y que forme con el mismo un ángulo
mayor que el que forman eje y generatriz.
Elipse:
La elipse es una curva cerrada.

11. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
La circunferencia es la
sección producida por un
plano perpendicular al eje.
Circunferencia:
La elipse es una
curva cerrada.
Parábola:
La parábola es la sección
producida en una
superficie cónica de
revolución por un plano
oblicuo al eje, siendo
paralelo a la generatriz.
La parábola es una
curva abierta que se
prolonga hasta el
infinito.

12. REPRESENTAR GRÁFICAMENTE
LAS ECUACIONES DE LAS CÓNICAS
La hipérbola es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un plano
oblicuo al eje, formando con él un ángulo menor
al que forman eje y generatriz, por lo que incide
en las dos hojas de la superficie cónica.
Hipérbola:
La hipérbola es una curva abierta que se
prolonga indefinidamente y consta de dos
ramas separadas.

13. EJERCICIOS
Ubica la unión de las
siguientes coordenadas:
1.
A. (5 ; 3)
B. (-4 ; -2)
2. Ubica las coordenadas de los
siguientes puntos de unión.
PARA RESOLVER

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CARTESIANO/
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