1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Expresiones Algebraicas
Estudiante:
Sthefanie Montilla
Sección: 0404
Noviembre, 2022

2. Suma de expresiones algebraicas
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para
sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o
más expresiones algebraicas.
Suma de monomio: Cuándo los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el
resultado será monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este
caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x.
Ejemplo 1; 2x + 4x = (2+4)x = 6x
Ejemplo 2: 5x³ + 2x³ = (5+2) x³ = 7x³
Suma de polinomio: Un polinomio es una expresión algebraica formada por números,
letras y exponentes. Es decir, un polinomio consiste en la suma o resta de diferentes
términos o monomios. Los números de un polinomio se llaman coeficientes y las letras
de un polinomio son sus variables.
Ejemplo 1; (8x² + 4x + 12) + (2x² + 7x + 10) =
(8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10)
10x2 + 11x + 22
10x2 + 11x + 22
Ejemplo 2: (8x6 + x4 – 2x3 + 7) + (x5 + 4x4 – x3 + 3x2 + 1)=
8x6 + x4 – 2x3 + 7 + x5 + 4x4 – x3 + 3x2 + 1=
8x6 + x5 + (x4 + 4x4) + (– 2x3 – x3) + 3x2 + 1 + 7=
8x6 + x5 + 5x4 – 3x3 + 3x2 + 8
Resta de expresiones algebraicas
Con la resta algebraica se sustrae el valor de una expresión algebraica a otra. Por ser
expresiones.
Resta de monomio: Dos o más monomios solo se pueden restar si son monomios
semejantes, es decir, si ambos monomios tienen una parte literal idéntica (mismas letras
y mismos exponentes). La resta de dos monomios semejantes es igual a otro monomio
compuesto por la misma parte literal y la resta de los coeficientes de esos dos
monomios.
Ejemplo 1: 5x³ - 2x³ = (5-2) x³ = 3x³
Ejemplo 2: 11x³ - 4x³ - 5x³ = 7x³ - 5x³ = 2x³

3. Resta de polinomio: Para hacer la resta de dos polinomios se deben restar los términos
de los polinomios que son semejantes. Es decir, la resta de polinomios consiste en restar
los términos que tienen la misma parte literal (mismas variables y mismos exponentes).
Ejemplo 1: (−5x³ + 6x² - 4x) – (3x³ - 5x² - 6x) = -5x³ + 6x² - 4x – 3x³ + 5x² + 6x =
-5x³ - 3x³ + 6x² + 5x² - 4x + 6x = -8x³ + 11x² + 2x
Ejemplo 2: (6x + 8y) – (3x – 2y) = 6x + 8y – 3x + 2y = 6x – 3x + 8y + 2y = 3x + 10y
Valor numérico de expresiones algebraicas
Es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones.
Ejemplo 1: 2x + y = 2 • 7 + 10 = 14 + 10 = 24
Ejemplo 2: x – 2y³ = 10 – 2 • 2³ = 10 – 2 • 8 = 10 – 16 = - 6
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el resultado que
obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
Ejemplo:
x3 + 3x2 − 2x − 6 =
(1)3 + 3(12) − 2(1) −6 =
1 + 3 – 2 – 6 =
4 – 8 = -4
Multiplicación de expresiones algebraicas
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a
partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador.
Ejemplo 1:
5(a + b) • -3 (c + D) = -15(a+b)(c + d)
2(3p+1) 7(3P-1) 14(9p²-1)
Entre monomios: 1) primero Multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2) luego multiplicamos la parte literal, esto es, las variables según las leyes de los
exponentes.
3) aplicamos la ley distributiva.
4) por último, aplicamos finalmente la ley de los signos.
Ejemplo 1: multiplicar 3x2 y 4x4
(3x2)(4x4) = (3•4)(x2 • x4) = (12) (x2+5) = 12x7
Ejemplo 2: multiplicar -2y3y 3y4

4. (-2y3) (3y4) = (-2•3)(y3•y4) = (-6) (y3 + 4) = -6y7
Entre polinomios: sólo se debe tener en cuenta la propiedad distributiva, la ley de los
signos y las leyes de la potenciación.
La forma más más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es de la
forma (a+b) (c+D) = ac + BC + ad + BD
Ejemplo 1: multiplicar (? -3) (? +4)
(X – 3) (x4) = x•x + x•4 + (-3) •x (-3)•4 = x2 +4x – 3x -12 = x2 + x-12
Ejemplo 2: (?+3)(?2 +2? + 1)
(x+3)(x2+2x +1)= x•x2 + x•2x+x•1 +3•x2+3•2x+3•1 = x3+2x2+x+ 3x2+6x+3=x3+5x2+7x
División de expresiones algebraicas
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo.
División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes.
Ejemplo 1: 5xm+2y4z/-4xm-4y3z= 5/4 x6y
Ejemplo 2:
1 16a7b4 : 4a5b2 4a2b2
2 14a2b5x6.21a2b3 2/3b2x6
3 64a3x 2b3 :32ax 1b3 2a2x 1
División de polinomios:
1) Se deben ordenar los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2) Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3) Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido, se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4) Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
Ejemplo 1: -15x2+22xy-8y2/-3x+2y = 5x-4y
Ejemplo 2:
(3x3y 5xy3 3y4 x4): (x2 2xy y2) ?
(3x3y 5xy3 3y4 x4): (x2 2xy y2)
+ x4 + 2x3y+x2y2 -x3y+2x2y2+xy3
X3y+x2y2 – 5xy3 3x2y2-6xy3 + 3y4
+3x2y2+6xy3+3y4
Producto notable de expresiones algebraicas

5. Es el nombre que reciben las multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación
que cumplen ciertas reglas fijas.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.
Ejemplo 1: Multiplicar 3xy y x+y
3xy(x+y) = 3xy •x +3xy•y= 3x2y + 3xy2
Ejemplo 2: Expresando (a+b)2 como un producto:
(A+b)2 = (a+b)(a+b)
Por la ley distributiva:
M(N+p) = mn + mp:
(A+b)2 = a(a+b) + b(a+b)
De nuevo la lay distributiva:
A•a+A•b+b•a+b•b
Por la ley conmutativa xy=yx :
(A+b)2 = A2+ab+ab+B2
Reduciendo términos semejantes, finalmente obtenemos: (a+b)2=a2+2ab+B2
Factorización por productos notables
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto
de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz de otros más complejos.
Ejemplo 1: 6xy’3-9nx’2y’3+12nx’3y’3-3n’2x’4y’3
✓ Todos los términos son divisibles entre 3
✓ En todos los términos hay X y Y, N no está en todos los términos. El menor exponente
de x es 1, y el menor exponente de Y es 3.
✓ El factor común es 3xy’3
6xy’3-9nx’2y’3+12nx’3y’3+3n’2x’4y’3/3xy’3= 2-3nx+4nx’2-n’2x’3
El resultado se expresa: 3xy’3(2-3nx+4nx’2-n’2x’3)
Ejemplo 2: Factor común monomio:
1)Descomponer en factores a 2 + 2a
A 2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a 2 ÷ a = a y
2a ÷ a = 2 y tendremos:
A 2 + 2a = a (a+2)
Factor común polinomio:
1) Descomponer x (a+b) + m (a+b)
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a+b), por lo que ponemos
(a+b) como coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de

6. dividir los dos términos de la expresión dada entre el factor común (a+b), o sea: x(a+b)
= x y m (a+b)(a+b) Y tendremos:
X(a+b) + m (a+b) = (a+b)(x +m).

7. Bibliografía
http://marianpietroniro.blogspot.com/2007/04/producto-notable-y-
factorizacin.html?m=1
https://ekuatio.com/multiplicacion-y-division-de-fracciones-algebraicas-
ejercicios-resueltos/
https://matematicasmodernas.com/valor-numerico-de-un-polinomio/
https://www.matematicatuya.com/NIVELACION/ALGEBRA/S2.html
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-
algebraica/#:~:text=La%20multiplicaci%C3%B3n%20de%20dos%20expresi
ones,algebraicos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador.
https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-
polinomios-algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669
https://www.matesfacil.com/ESO/polinomios/multiplicar-polinomios-
binomios-trinomios-producto-multiplicacion-ejercicios-resueltos.html
https://www.tutorela.es/matematicas/multiplicacion-de-expresiones-
algebraicas