1. YULIA UMMATUR R. A (857750638)
ANA WINDHA SARI (857752015)
ISTIADAH (857754603)
BAHRUL ULUM (857754635)

2. Pembelajaran Materi Bilangan Bulat di SD serta
Ragam Permasalahannya
2

3. CARA MENGENALKAN
BILANGAN NEGATIF
✘ Memberikan contoh a + … = b dengan a >b
✘ Peragaangaris bilangan
3

4. CARA GARIS BILANGAN
4

5. BENTUK APLIKASI BILANGAN NEGATIF
 Hutang Rp1.000,00
 Enam derajat di bawah nol
 150 meter di bawah permukaan laut
 Rugi sebesar Rp1.500,00
 Turun harga sebesar Rp2.000,00
5

6. A. OPERASIPENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BILANGAN BULAT
6

7. TAHAP PENGENALAN KONKRET
 Alat peraga Manik-manik
7

8. CONTOH1: 3 +(-5) = ...

9. 3+(-5) = -2

10. CONTOH2: 3 - 5 =...
Akan diambil sebanyak 5 buah positif, tetapi hanya ada 3 buah?

11. 3-5=...

12. 3-5 =-2

13. TAHAP PENGENALAN KONKRET
 Alat peraga BalokGaris
Bilangan
14

14. CONTOH : 3 + (-5)
15
Jadi, 3 + (-5) = - 2

15. TAHAP PENGENALAN
SEMI KONKRET ATAU SEMI ABSTRAK
 Garis Bilangan
16

16. jadi 2 + 5 =7
Contoh : 2 +5
16

17. jadi 2 + (-5)= -3
Contoh : 2 +(-5)
17

18. jadi -2 + (-5)= -7
Contoh : -2 +(-5)
18

19. TAHAP PENGENALAN SEMI KONKRET ATAU
SEMI ABSTRAK UNTUK PENGURANGAN
 Garis Bilangan
20

20. Jadi 4-6= -2
Contoh : 4-6
20

21. jadi 4-(-6)= 10
Contoh : 4-(-6)
21

22. jadi -4-(-6)= 2
Contoh : -4-(-6)
22

23. B.
SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN
BILANGAN BULAT
23

24. SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN
BILANGAN BULAT
1. Sifat tertutup
2. Sifat komutatif
24

25. 3. SIFAT ASOSIATIF
4. SIFATBILANGANNOL
25

26. 5. SIFAT INVERS PENJUMLAHAN
26

27. C.
SIFAT-SIFATOPERASI PENGURANGAN
BILANGAN BULAT
27

28. YANG MANAKAH DI BAWAH INI SIFAT
PENGURANGAN BILANGAN BULAT?
1. SifatTertutup
Saat bilangan bulat mengalami operasi penjumlahan, pengurangan dan
perkalian maka hasilnya selalu berupa bilangan bulat
Contoh : 9 – 2 = 7
2.Tidak bersifat Asosiatif
Pada operasi pengurangan bilangan bulat, bilangan-bilangan tersebut
tidak dapat dikelompokkan secara manual (kecuali sudah ketentual soal)
dan ditulis dalam bentuk:
28

29. (a - b) - c ≠ a - (b - c)
Contoh:
(5 – 7) – 8 = -2 – 8 = -10
5 – (7 – 8) = 5 – (-1) = 6
Jadi, (5 – 7) – 8 ≠ 5 – (7 – 8)
3.Tidak bersifat Komutatif
Hasil pengurangan bilangan bulat yang berbeda tidak pernah sama ketika
letak bilangan ditukar.
a + b ≠ b + a
Contoh:
5 – 7 = -2
7 – 5 = 2
Jadi, 5 – 7 ≠ 7 – 5
29

30. 4. Sifat Invers Pengurangan
Jika a = 5 (bilangan positif) maka –a = –5 (bilangan negatif).
Jika b = –8 (bilangan negatif) maka –b = –(–8) = 8 (bilangan positif).
5. Pengurangan sebagai Bentuk Penjumlahan dengan Lawan
Pengurangnya.
Untuk setiap a dan b bilangan bulat, berlaku:
a − b = a + (−b)
−a − b = −a + (−b)
30

31. D.
Tahappengenalan konsep secara abstrak
31

32. PERHATIKAN CONTOH BERIKUT!
a. 2 + 5 = 7
b. 2 + (-5) = - 3 atau (-5) + 2= -3
c. (-2) + 5 = 3 atau 5 + (-2) = 3
d. (-2) + (-5) = - 7
Coba buat kesimpulan aturan penjumlahan bilangan bulat!
32

33. E.
RAGAM PERMASALAHANDALAM
PEMBELAJARAN BILANGAN BULAT
33

34. PERMASALAHAN
 Penggunaan garis bilangan yang tidak konsisten
 Salah penafsiran a + (-b) dan bentuk a- (-b)
 Tidak dapat membedakan – atau + sebagai operasi
hitung dan sebagai jenis suatu bilangan
 Kurang tepat meberikan pengertian bilangan bulat
 Sulit menjelaskan secara abstrak
34

35. 35

36. A.
OPERASI HITUNG PERKALIAN BILANGAN
BULAT DALAM TAHAP PENGENALAN SECARA
KONKRET
36

37. jadi 3 x2= 6
34
Contoh : 3 x2

38. jadi -3 x2= -6
35
Contoh : -3 x2

39. jadi -3 x(-2)= 6
36
Contoh : -3 x(-2)

40. 37
OPERASI HITUNG PERKALIAN BILANGAN
BULAT DALAM TAHAP PENGENALAN
SECARA SEMI KONKRET ATAU SEMI ABSTRAK

41. • OPERASI HITUNG PERKALIAN BILANGAN BULAT DALAM TAHAP PENGENALANSECARA
• SEMI KONKRET ATAU SEMI ABSTRAK
41
1. Hasil kali dua bilangan positif adalah bilangan positif
2. Hasil kali bilangan positif dengan bilangan negatif adalah bilangan bulat negatif
3. Hasil kali bilangan negatif dengan bilangan positif adalah bilangan bulat negatif
4. Hasil kali dua bilangannegatif adalah bilangan positif

42. B.
Sifat-sifat perkalian bilangan bulat

43. SIFAT PERKALIAN
BILANGAN BULAT
43
 Sifat tertutup
 Sifat komutatif (pertukaran)
 Sifat asosiatif
 Sifat Identitas Perkalian 1
 Sifat distribusi perkalian

44. C.
OPERASI PEMBAGIAN
PADA BILANGAN BULAT
44

45. ATURAN PEMBAGIAN BILANGAN BULAT
45
1. bilangan bulat positif : bilangan bulat positif = bilangan bulat
positif
2. bilangan bulat positif : bilangan bulat negatif = bilangan bulat
negatif
3. bilangan bulat negatif : bilangan bulat positif = bilangan bulat
negatif
4. bilangan bulat negatif : bilangan bulat negatif = bilangan bulat
positif

46. D.
PERSAMAANDAN PERTIDAKSAMAAN DENGAN
SATU PEUBAH
46

47. CONTOH: PERSAMAAN SATU PEUBAH
47
Tentukan Himpunan penyelesaian: x+ 3 = 10
Penyelesaian:
X + 3 = 10
X + 3- 3 = 10 – 3
X = 7
HP={7}

48. CONTOH: PERSAMAAN SATU PEUBAH
48
Tentukan Himpunan penyelesaian: 3x-2 =
2x+10
Penyelesaian:
3x-2 = 2x+10
3x-2 -2x = 10
X-2 = 10
X = 10 + 2
X = 12
HP={12}

49. CONTOH: PERSAMAAN SATU PEUBAH
49
Suatu persegi panjang diketahui panjangnya (x+3) cm dan lebarnya (x+2) cm
a. Nyatakan keliling dalam bentuk sederhana
b. Bila keliling42 cm, hitunglah x
c. Berapa cm panjang dan lebar persegi panjang tersebut?

50. PENYELESAIAN
a. K =2(p+l) = 2((x+3) +(x+2) ) = 2(2x +5) = 4x + 10
b. 4x + 10= 42
4x = 42 – 10
4x = 32
X = 32/4
X = 8
c. Panjang = (x+3) = (8+3) = 11 cm
47
Lebar = (x+2) = (8+2) = 10 cm

51. CONTOH: PERTIDAKSAMAAN SATU PEUBAH
51
Tentukan Himpunan penyelesaian: x+ 5 < 13 dengan x bilangan bulat
Penyelesaian:
x+ 5 < 13
X+ 5 – 5 < 13 -5
X < 8
HP={….,-3,-2,1,2,3,4,5,6,7}

52. CONTOH: PERTIDAKSAMAAN SATU PEUBAH
52
Tentukan Himpunan penyelesaian: x+ 5 < 13 dengan x bilangan bulat
Penyelesaian:
x+ 5 < 13
X+ 5 – 5 < 13 -5
X < 8
HP={….,-3,-2,1,2,3,4,5,6,7}