Regresi artinya peramalan, perkiraan, atau taksiran. Regresi linear atau garis regresi adalah suatu garis lurus atau garis linear yang merupakan garis taksiran atau perkiraan untuk mewakili pola hubungan antara variabel X dengan variabel Y.

2. BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Salah satu cabang ilmu matematika yang
juga ikut mengalami perkembangan yaitu
analisis regresi. Analisis regresi adalah suatu
cabang ilmu statistik mengenai analisis
hubungan antara sebuah variabel tidak bebas
dengan satu atau lebih variabel bebas. Analisis
regresi juga dapat digunakan dalam hal-hal
berikut:

3. (1) Untuk menentukan bentuk hubungan, yaitu
persamaan matematika yang
menghubungkan variabel bebas dengan
variabel tidak bebas.
(2) Untuk menaksirkan nilai dari variabel tidak
bebas.

4. Untuk menentukan bentuk hubungan antara satu
variabel bebas dengan satu variabel tidak bebas, maka
digunakan analisis regresi sederhana. Regresi
sederhana merupakan suatu prosedur untuk
mendapatkan hubungan matematika dalam bentuk
suatu persamaan antara variabel bebas dan variabel
tidak bebas.
Berdasarkan uraian diatas, penulis tertarik untuk
membahas pemasalahan yang berjudul ”Regresi Linear
Sederhana”.

6. BAB II
PEMBAHASAN
A. Materi Penunjang
1. Analisis Regresi
2. Hubungan Dua Variabel

7. B. Materi Pokok
 Regresi Linear Sederhana
Regresi linear atau garis regresi adalah suatu
garis lurus atau garis linear yang merupakan
garis tafsiran atau perkiraan untuk mewakili pola
hubungan antara variabel X dengan variabel Y.
Dalam hal ini, X disebut varibel bebas dan Y
disebut variabel tidak bebas.

8. Persamaan regresi linear sederhana adalah:
Ŷ = a + bX
Keterangan:
Ŷ = Nilai taksiran untuk variabel tak bebas Y.
a = Nilai Y ketika nilai X = 0.
b = Kemiringan garis regresi.
X = Nilai tertentu pada variabel bebas.

9. Data riil hampir tidak pernah jatuh tepat
pada garis lurus. Hal ini menunjukkan bahwa
terdapat perbedaan antara pengamatan (Y)
dengan perkiraan/taksirannya (Ŷ). Perbedaan-
perbedaan dari beberapa nilai pengamatan
dengan nilai perkiraan/taksirannya disebut
simpangan. Simpangan itu menandakan adanya
kesalahan (error) di dalam hasil prakiraan.

10. Dalam hal ini dipakai suatu kriteria bahwa
persamaan regresi linear yang paling baik adalah
persamaan regresi linear yang mempunyai total
kuadrat error yang paling minimum.

11. Untuk memperoleh total kuadrat error yang
paling minimum tersebut dipakai metode
kuadrat minimum. Dengan metode ini,
persamaan regresi linear akan mempunyai total
kuadrat error minimum bilamana nilai a dan b
ditentukan dengan rumus berikut:

12. Bukti:
Setiap terjadi simpangan berarti terdapat
kesalahan (error), e. Error (e) antara nilai-nilai Y1,
Y2, Y3, …, Yn dengan nilai taksirannya yaitu Ŷ1,
Ŷ2, Ŷ3, …, Ŷn berturut-turut adalah:

13. dengan kuadrat
dengan kuadrat
dengan kuadrat
dan seterusnya sampai
dengan kuadrat
Jika kita jumlahkan akan diperoleh:
dengan kuadrat
dimana i = 1,2,3,…, n.

14. Karena , maka bentuk tersebut dapat
dinyatakan menjadi:
Sehingga jumlah kuadrat semua simpangannya
adalah:
……………………… (1)
Untuk menemukan nilai a, turunkan persamaan
(1) terhadap a dengan membuat b konstan.

15. …………… (2)
Untuk menemukan nilai b, turunkan persamaan
(1) terhadap b dengan membuat a konstan.
…………… (3)

16. Samakan hasil turunan diatas dengan nol dan
kemudian masing-masing kedua ruas dibagi dengan -2.
↔ …. (4)
↔ .… (5)
Dari persamaan (4) diperoleh:
.……..……..………….…… (6)

17. Bagi kedua ruas dengan n, maka diperolah:
Ingat bahwa ∑a = n unsur,
dimana a + a + a +…+ a = na
Dengan demikian persamaan (6) berubah menjadi:
…………………… (7)

18. Dari persamaan (5) diperoleh:
………………… (8)
Selanjutnya substitusikan a pada persamaan
(7) ke persamaan (8), maka diperoleh:

19. Kalikan kedua ruas dengan n, maka diperoleh:

20. pembilang dan penyebut dikalikan dengan -1,
sehingga diperoleh:
…………… (9)
Dari persamaan (7) dan persamaan (9), dengan
menghilangkan indeks i pada variabel Xi dan
variabel Yi , maka diperoleh:
dan
Dengan demikian, rumus telah terbukti.