Olympiade de physique et chimie, Pr. Karam Ouharou

1. Exercice 1. Etude d’un pendule simple
On se propose d'étudier l'évolution d'un mobile (M) de masse 𝑚 = 500 𝑔 au cours du parcours proposé ci-dessous.
Au départ le mobile se trouve en A. Il est lâché sans
vitesse initiale. Les forces de frottement sur l'arc de
cercle AB, de rayon 𝑅 = 80 𝑐𝑚, sont considérées
comme constantes, opposées à la vitesse et
représentent 𝑟 = 25% du poids du mobile. 𝑔 =
9,8 𝑚/𝑠² ; 𝑞 = 45°
1. Représenter les forces s'exerçant sur M au
cours du trajet AB.
2. Calculer la vitesse du mobile en B.
3. Le mobile doit maintenant parcourir la
longueur 𝐿 = 10 𝑐𝑚 du tremplin compris entre les points B et C, incliné d'un angle 𝑎 = 10° par rapport à
l'horizontale. On néglige les forces de frottement sur cette portion BC. Quelles sont les caractéristiques du
vecteur vitesse du mobile M au point C ? Donner l'expression de la vitesse VC en fonction de 𝑔, 𝑅, 𝑟, 𝑞, 𝑎 𝑒𝑡 𝐿.
4. Le mobile partant de C arrive dans un petit panier repéré par le point D. Quelle doit être la position du point D
dans le repère (𝐶, 𝑥, 𝑦) pour que le mobile arrive en D avec le minimum d'énergie cinétique ?
- Le transfert d'énergie cinétique est supposé total. Le panier suspendu par un fil de longueur 𝐿′ = 2 𝑚 se met
à osciller. On considère que l'ensemble fil - panier - mobile constitue un pendule simple de masse 𝑚 = 500 𝑔.
Les forces de frottements sont négligées. Déterminer l'angle b d'écartement maximum du pendule simple par
rapport à la verticale en fonction de 𝑉𝐶, 𝑎, 𝑔 𝑒𝑡 𝐿′. Calculer la période propre 𝑇0 du pendule simple.
Exercice 2. Etude d’un solide relié à un axe
Un solide S considéré comme ponctuel de masse 𝑚 = 0,690 𝑘𝑔 se déplace sur un plan incliné faisant un angle 𝑎 =
20° avec le plan horizontal. Ce solide est relié à un axe placé sur le bord supérieur du plan incliné et normal à celui-ci
par un fil inextensible de masse négligeable de longueur 𝐿 =
0,5 𝑚. 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠².
Le solide est mis en mouvement depuis le point I avec une
vitesse initiale 𝑣1. Au cours du mouvement le fil reste
constamment tendu. Le mouvement du solide est étudié dans
un repère lié à la terre et considéré comme galiléen.
1. Quel est la nature de la trajectoire du solide ? le
mouvement est-il uniforme ?
2. On suppose dans cette question que le contact entre le solide et le plan est sans frottement. Lorsque le solide
passe par sa position d'équilibre O la vitesse 𝑣0 de son centre d'inertie a pour valeur 𝑣0 = 2 𝑚/s. Faire le
bilan des forces s'exerçant sur le solide et faire un schéma.
 La solide remonte jusqu'en F, bord supérieur du plan incliné. Quel est en F la vitesse du mobile ?
3. En raison des frottement la vitesse en F a pour valeur 𝑣𝐹 = 0,5 𝑚/𝑠. Les forces de frottement sont
assimilables à une force 𝑓 opposée au vecteur vitesse. La valeur de 𝑓 est supposée constante, la calculer.
N.B
L’examen est noté sur 10. Chaque question incomplète ou sans construction = 0.
Bonne chance
Figure 1
Figure 2