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   Elabora un diagrama de árbol    suponiendo que primero se elige a una    mujer.
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En la primera elección existen 5 formasdiferentes, y en la segunda hay 4 modosdiferentes, es decir, que las dos elecciones...
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 Del equipo de trabajo E, del ejemplo  5.23, se debe enviar un representante a  dos reuniones de trabajo que se  realizar...
   Para la primera reunión existen 5    posibilidades diferentes de elegir a la    persona. A la siguiente reunión puede ...
   ¿Cuántas placas de auto se pueden    hacer usando 3 letras seguidas de 4    números?
   En este caso, se deben llenar 7 espacios    (3 de ellos con letras y 4 mas con    números)   En los primeros 3 espaci...
Mediante el principio de multiplicación, observamos que  27 x 27 x 27 x 9 x 9 x 9 x 9 = 129 140 163Siendo el resultado el...
   Con el propósito de integrar un comité    que representa a la escuela se    propusieron Alberto (A), Bernardo (B) y   ...
   El primer arreglo posible indica que A es       el presidente B es el secretario y C es el       tesorero.            ...
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   Esta cifra indica el diagrama de árbol con    las 3 ramas que salen de inicio, ahora para    llenar el siguiente espac...
 Se puede notar que el total de numero  de arreglos se obtiene mediante la  multiplicación de 3X2X1 = 6 arreglos. Permut...
Regla de la multiplicación y permutacion.
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  1. 1.  Consideremos un equipo de trabajo integrado por cinco personas: E= {Sarah, Dolores, Beatriz, Roberto, Raúl} Formemos un comité de supervisores que conste de un hombre y de una mujer elegidos entre el equipo de trabajo. ¿Cuántos comités se pueden formar?
  2. 2. SarahRoberto Dolores Beatriz SarahRaúl Dolores Beatriz
  3. 3.  Existen dos posibilidades para elegir un hombre y hay tres posibilidades para escoger una mujer. Se pueden observar seis comités. Roberto-Sarah Raúl-Sarah Roberto-Beatriz Raúl-Beatriz Roberto-Dolores Raúl-Dolores
  4. 4.  Elabora un diagrama de árbol suponiendo que primero se elige a una mujer.
  5. 5. RobertoSarah Raúl RobertoBeatriz Raúl RobertoDolores Raúl
  6. 6. Sarah-Roberto Beatriz-Roberto Dolores-RaúlSarah-Roberto Beatriz-Raúl Dolores-RobertoPara una mujer hay 2 posibilidades.
  7. 7. Ejemplo 5.24Del equipo de trabajoanterior, se debe nombrar uncoordinador y un secretario.¿De cuántas maneras sepueden elegir ambosrepresentantes?Solución:Existen 5 posibles eleccionespara el puesto decoordinador, de los restantesquedan cuatro posiblescandidatos para escoger al
  8. 8. En la primera elección existen 5 formasdiferentes, y en la segunda hay 4 modosdiferentes, es decir, que las dos elecciones sepueden efectuar de 5X4 maneras diferentes.Este procedimiento puede extenderse a maselecciones, y da lugar a lo que se conoce como“principio de multiplicación”
  9. 9.  Si una operación se puede ejecutar de n1 maneras, y después se efectúa en cualquiera de esas maneras una segunda operación, se puede ejecutar de n2 maneras, y después se efectúa en cualquiera de esas formas; y así sucesivamente hasta para k operaciones. Entonces en k operaciones se pueden ejecutar conjuntamente n1 X n2 X n3 X… nk maneras.
  10. 10.  Del equipo de trabajo E, del ejemplo 5.23, se debe enviar un representante a dos reuniones de trabajo que se realizaran en dos dias diferentes. ¿De cuantas maneras se puede seleccionar al representante si cada persona del equipo puede ser seleccionado?
  11. 11.  Para la primera reunión existen 5 posibilidades diferentes de elegir a la persona. A la siguiente reunión puede ir cualquiera de los cinco, esto es, otra vez 5 posiblies elecciones. Por consiguiente, aplicando el principio de multiplicación, existen 5 X 5, es decir, 25 posibilidades.
  12. 12.  ¿Cuántas placas de auto se pueden hacer usando 3 letras seguidas de 4 números?
  13. 13.  En este caso, se deben llenar 7 espacios (3 de ellos con letras y 4 mas con números) En los primeros 3 espacios, al tratarse de letras, sabemos que existen 27 posibilidades Los últimos 4, al tratarse de cifras de un solo numero, se utilizaran solo 9 valores
  14. 14. Mediante el principio de multiplicación, observamos que 27 x 27 x 27 x 9 x 9 x 9 x 9 = 129 140 163Siendo el resultado el numero de posibles matriculas automovilísticas.
  15. 15.  Con el propósito de integrar un comité que representa a la escuela se propusieron Alberto (A), Bernardo (B) y Carmen (C). El comité debe estar formado por un presidente un secretario y un tesorero ¿de cuantas formas posibles se puede integrar ese comité con esas tres personas?
  16. 16.  El primer arreglo posible indica que A es el presidente B es el secretario y C es el tesorero. B C ABC A CC B ACB A C BAC Inicio B C A BCA A B C CAB B ADiagrama de árbol CBA
  17. 17.  Una solución mas conveniente es la siguiente. El problema requiere llenar 3 espacios. En el primer espacio podemos poner A, B o C, por lo que el espacio puede llenarse de 3 maneras: 3
  18. 18.  Esta cifra indica el diagrama de árbol con las 3 ramas que salen de inicio, ahora para llenar el siguiente espacio tenemos 2 posibilidades , xq uno de ellos ya es presidente. 3 2 Así tenemos llenos los primeros 2 espacios 3X2 de 6 maneras diferentes. Para llenar el ultimo espacio, solo nos queda una persona x lo tanto se pueden llenar los espacios de 6X1 de 6 maneras diferentes y queda así. 3 2 1
  19. 19.  Se puede notar que el total de numero de arreglos se obtiene mediante la multiplicación de 3X2X1 = 6 arreglos. Permutación, es el termino referido al numero de arreglos posibles. En este caso se puede decir que nos encontramos con 6 permutaciones de las 3 personas, considerando a las 3 con el fin de formar el comité.

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