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Los números reales se expresan con decimales que tienen una secuencia infinita de dígitos a la derecha de la coma decima

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Definición de Conjuntos
Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por
compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible
discernir si un elemento arbitrario está o no en él Los conjuntos pueden definirse de
manera explícita, citando todos los elementos de los que consta entre llaves Ejemplo:
A={1,2,3,4,5}
Tipos de conjuntos:
A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo
conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser: Conjuntos
finitos/Conjunto infinito/ Conjunto unitario/ Conjunto vacío/ Conjunto homogéneo/Conjunto
heterogéneo/Conjuntos equivalentes/ Conjuntos iguales
Unión: El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a
B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B.
Intersección El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B
se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B.
Diferencia: El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B
se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B.
Complemento: Son todos los conjuntos no en A y se escribe A
Operaciones De Conjuntos
¿Qué son los números reales?
La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales
recibe el nombre de conjunto de los números reales, y se denota con el símbolo:
* Los números Naturales que surgen con la necesidad de contar = {1, 2, 3, 4,...}
* Los números Enteros que complementan a los naturales pues contienen a los negativos y
el cero: = {... -3-2-1 0,1,2,3…}
* El conjunto de los Números Racionales que corresponden a la unión de todos los
números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica.
= {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....}
* El conjunto de los Números Irracionales que está formado por la unión de todos los
números que admiten una expresión infinita no periódica.
Desigualdad matemática
Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre
dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠,
mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥,
resultando ambas expresiones de valores distintos.
 Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.
 Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1
 Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30
 Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10. (- 3), esto es - 21 > - 30
Definición de Valor Absoluto
El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta
numérica hasta un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x|
son números reales de x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea
este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5.
Los valores absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el
cual se lee como módulo de x).
El valor absoluto se representa como |A|, donde A es el número cuyo valor absoluto
tiene que ser determinado.
El valor absoluto se define como:
|x| = x si x ≥ 0
|x| = -x si x < 0

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  • 2. Definición de Conjuntos Un conjunto es una colección de elementos. Normalmente están caracterizados por compartir alguna propiedad. Para que un conjunto esté bien definido debe ser posible discernir si un elemento arbitrario está o no en él Los conjuntos pueden definirse de manera explícita, citando todos los elementos de los que consta entre llaves Ejemplo: A={1,2,3,4,5} Tipos de conjuntos: A la hora de formar un conjunto, la manera y el porqué de la agrupación de los elementos que lo conforman puede variar dando lugar a diferentes tipos de conjuntos, que pueden ser: Conjuntos finitos/Conjunto infinito/ Conjunto unitario/ Conjunto vacío/ Conjunto homogéneo/Conjunto heterogéneo/Conjuntos equivalentes/ Conjuntos iguales
  • 3. Unión: El conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la unión de A y B y se escribe A ∪ B. Intersección El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a A y B se llama la intersección de A y B y se escribe A ∩ B. Diferencia: El conjunto que consiste en todos los elementos de A que no pertenecen a B se llama la diferencia de A y B y se escribe A – B. Complemento: Son todos los conjuntos no en A y se escribe A Operaciones De Conjuntos
  • 4. ¿Qué son los números reales? La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales recibe el nombre de conjunto de los números reales, y se denota con el símbolo: * Los números Naturales que surgen con la necesidad de contar = {1, 2, 3, 4,...} * Los números Enteros que complementan a los naturales pues contienen a los negativos y el cero: = {... -3-2-1 0,1,2,3…} * El conjunto de los Números Racionales que corresponden a la unión de todos los números cuya expresión decimal es finita, infinita periódica o infinita semiperiódica. = {....- ¾, - ½, - ¼ , 0, ¼ , ½, ¾,.....} * El conjunto de los Números Irracionales que está formado por la unión de todos los números que admiten una expresión infinita no periódica.
  • 5. Desigualdad matemática Desigualdad matemática es una proposición de relación de orden existente entre dos expresiones algebraicas conectadas a través de los signos: desigual que ≠, mayor que >, menor que <, menor o igual que ≤, así como mayor o igual que ≥, resultando ambas expresiones de valores distintos.  Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9.  Como 8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1  Como 7 < 10 entonces 7.3 < 10.3, es decir, 21 < 30  Como 7 < 10 entonces 7. (- 3) > 10. (- 3), esto es - 21 > - 30
  • 6. Definición de Valor Absoluto El valor absoluto representa la distancia desde el origen o cero de una recta numérica hasta un número o un punto. Geométricamente los valores absolutos de |x| son números reales de x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los valores absolutos están representados por dos líneas verticales, tales como |x| (el cual se lee como módulo de x). El valor absoluto se representa como |A|, donde A es el número cuyo valor absoluto tiene que ser determinado. El valor absoluto se define como: |x| = x si x ≥ 0 |x| = -x si x < 0
  • 7. Desigualdades de valor absoluto Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. Desigualdades de valor absoluto (<): La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Si el valor absoluto de la variable es menor que el término constante, entonces la gráfica resultante será un segmento entre dos puntos. Si el valor absoluto de la variable es mayor que el término constante, entonces la gráfica resultante consistirá en dos rayos apuntando al infinito en direcciones opuestas. .
  • 8. Resuelve el Siguiente Ejercicio : Desigualdad de Valor Absoluto Paso 1: Despejar completamente la expresión con el valor absoluto. Paso 2: Resolver las versiones positivas y negativas de las desigualdades con valor absoluto. Paso 3: El tipo de signo de desigualdad determina el formato de la desigualdad compuesta a ser formada. Paso 4: Resuelve las desigualdades. . Resuelve la desigualdad ∣x+4∣−6<9