1. B.Com. Second Sem.
Statistics techniques and business mathematics
Unit 1st - Index Number (निर्देश ांक)
प्रस्त वि - जिथे क
ु ठेही तुलनात्मक अध्ययन क
े ले िाते त्या प्रत्येक क्षेत्रात
ननर्देशाांक हे अत्यांत सुविधािनक असते.िततमान काळात उत्पार्दन ि उपभोग
ननयातत आयात राष्ट्रीय उत्पन्न राहणीमान गुन्हेगारी रस्ते र्दुर्तटना क
ां र्दाचे
मूल्य व्यािसानयक सफलता सफलता अशा प्रकारच्या अनेक र्टनाांमधील
पररिततनाचा अभ्यास ननर्देशाांका द्िारे म्हणिेच सूचकाांक का द्िारे क
े ला िातो.
निर्देश ांक : व्य ख्य
१) होर स स यक्रिस्ट य ांच्य मते - "ननर्देशाांक सांखयाांची अशी एक श्रेणी आहे जिचे
द्िारा कोणत्याही र्टकाांमध्ये होणाऱ्या बर्दलाांचे समय अथिा स्थानाच्या
आधारािर मापन क
े ल्या िाऊ शकते."
२) िॉक्सस्टि आणि क उडेि य ांच्य मते - "चला मूल्यातील समूहामध्ये बर्दलाच्या
प्रिृत्तीचे मापन करण्याचे ननर्देशाांक हे एक साधन आहे."
३) मरे स्प ईगेल य ांच्य मते - "ननर्देशाांक हे एक साांजखयकीय माध्यम असून त्याचे
आगमन समय भौगोललक स्थान अथिा अन्य िैलशष्ट्टयाांच्या सांबांधधत चल अथिा
र्दलाांच्या समूहात होणाऱ्या पररिततन आन्ना प्रर्दलशतत करण्याकरीता क
े ली िाते."

2. निर्देश ांक ची वैशशष्ट्ये
१) पररवतति चे स पेक्ष म प -
ननर्देशाांकाच्या सहाय्याने समूहाच्या पररिततनाचे सापेक्ष मापन क
े ले िाते
उर्दाहरणाथत मूल्य सूचकाांक मूल्याांमध्ये होणाऱ्या िास्तविक फरकाला प्रकट
करीत नसून ते आधार िर्ातच्या चालू िर्ातच्या मूल्य स्तरात ककती प्रनतशत बर्दल
झाला अशा प्रकारचे सामान्य माप प्रस्तुत करतात.
२) निर्देश ांक एक ववशशष्टट म ध्य आहे-
ननर्देशाांक कोणत्याही बाबीांमध्ये अथिा र्टकाांमध्ये होणाऱ्या बर्दलाला नेहमीच
माध्या च्या रूपात प्रगट करीत असतात आधार िर्त आणण चालू िर्ातच्या सांर्दभातत
िे मूल्य अनुपात काढल्या िातात त्याचे माध्य म्हणिेच ननर्देशाांक असतात.
३) निर्देश ांक च उपयोग व्य पक अस आहे.
ननर्देशाांकाचा उपयोग सितव्यापी असा आहे अथातत कोणत्याही र्टनेच्या सापेक्ष
मापनासाठी ननर्देशाांकाचा उपयोग क
े ला िातो सामान्य नागररकाांपासून राज्यकते
ननयोिनकार व्यापारी सरकार आांतरराष्ट्रीय व्यापार या सिाांना ननर्देशाांकाचा
फायर्दा होतो.
४) निर्देश ांक तुलिेच आध र प्रस्तुत करतो.
ननर्देशाांकात द्िारा समय ककां िा स्थानाच्या आधारािर विविध बाबीांचे तुलनात्मक
अध्ययन करता येते कोणत्याही ननजचचत स्थान ककां िा िेळेला आधार मानून
त्याच्याशी चालू स्थान ककां िा िर्ातशी तुलना क
े ली िाऊ शकते.

3. निर्देश ांक चे महत्त्व आणि उपयोगगत
१) गुांत गुांतीच्य तथय ांि सरळ रूप र्देिे.
२) तुलि त्मक अध्ययि करिे.
३) पूव तिुम ि करिे
४) आगथतक िीती ठरववण्य त सह य्य करिे.
५) आगथतक ववक स च सुचक
निर्देश ांक च्य मय तर्द -
१) निरपेक्ष क्रकां व व स्तववक मूलय ांच अध्ययि होत ि ही.
२) गुि त्मक ब बीांकडे लक्ष दर्दलय ज त ि ही
३) सवतच स्स्थतीत उपयुक्सत ठरत ि हीत.
४) व स्तववक स्स्थतीचे अध्ययि क
े ले ज त ि ही फक्सत
पररवतति ची दर्दश र्दशतववत असते.
५) निर्देश ांक ही एक क्रकचकट व प्रर्दीर्त प्रक्रिय

4. निर्देश ांक तय र करण्य च्य पद्धती
_________________|________________
अ) अभ ररत निर्देश ांक ब) भ ररत निर्देश ांक
१) स्स्थर आध र पद्धती. १) ल स्स्पय रची पद्धती
२) शांखल आध र पद्धती. २) र्दोरबबश व ब वले पद्धती
३) समूह पद्धती. ३) पश्र्चेची पद्धती
४) स पेक्ष मूलय सर सरी पद्धती. ४) क्रफशरची आर्दशत पद्धती
५) म शतल व एजवथतची पध्र्दती
६) क
े ली य ांची पद्धती
७) मूलय िुप त चे भ ररत म ध्य
पद्धती
८) भ ररत म ध्य पद्धती
अ) अभ ररत निर्देश ांक पद्धती (unweighted index number) -
ननर्देशाांक काढण्याकररता ज्या िेळेस फक्त मूल्याचा (price or value) विचार क
े ला िातो म्हणिेच
मूल्य सोबत त्या िस्तूांच्या ककां िा चलाच्या भाराचा (weight, quantity),विचार क
े ला िात नाही
तेव्हा मूल्याच्या आधारे िो ननर्देशाांक काढला िातो त्याला अभारीत ननर्देशाांक असे म्हणतात.
१) स्स्थर आध र पद्धती - या पद्धतीनुसार आधार िर्त हे जस्थर असून क
े िळ िततमान िर्त बर्दलतात
आधार िर्ातचे मूल्य जस्थर कल्पून त्याचे आधार िततमान िर्ातच्या मूल्याचे प्रनतशत प्रमाण काढले
िाते.िे प्रमाण येईल ते प्रनतशत प्रमाण म्हणिे िततमान िर्ातचा म्हणिेच चालू िर्ातचा ननर्देशाांक
समिल्या िातो.
Index No. = चालू िर्त ÷ आधार िर्त x 100

5. २) शांखल आध र पद्धती -
शृांखला आधार पद्धतीत आधार िर्त हेच सारखे बर्दलत असते प्रत्येक िततमान
िर्ातसाठी मूल्याची तुलना त्याच्या मागील िर्ातच्या मूल्याशी क
े ल्यामुळे
त्याांच्यात एक प्रकारे शृांखलाच तयार होते. या पद्धतीत गत िर्ाततील मूल्याला
100 कल्पून त्याच्या प्रत्येक िर्ातच्या मूल्याची त्याच्याशी तुलना करतात.
Index No. = च लू वर्त ÷ आध र वर्त x 100
३) समूह पद्धती (aggregative method) -
या पद्धतीत आधार िर्ाततील लभन्न िस्तूांच्या ककमतीची तसेच िततमान
िर्ाततील लभन्न िस्तूांच्या ककां मतीची बेरीि क
े ली िाते िततमान िर्ातच्या
ककमतीच्या बेरिेस आधार िर्ाततील ककमतीच्या बेरिेने भाग र्देऊन आलेल्या
भागाकारास १०० ने गुणले िाते प्राप्त अांक म्हणिे िततमान िर्ातचा ननर्देशाांक
होय.

6. ४) स पेक्ष मूलय ांची सर सरी पद्धती (simple average of
relative method) -
सापेक्ष मूल्याांच्या (price relative - PR or R) सरासरी पद्धतीने
ननर्देशाांकाचे आगमन करण्या कररता खालील पद्धतीचा अिलांब करण्यात
येतो

9. ब) भ ररत निर्देश ांक (weighted index number)
अभाररत ननर्देशाांकात सित िस्तूांना सारखे महत्त्ि दर्दले असते परांतु
ननर्देशाांक रचनेतील सित िस्तू सारखया महत्त्िाच्या नसतात उर्दा. अन्न
आणण र्र या र्दोन्ही बाबीांपैकी अन्न ही महत्त्िाची बाब असून अण्णा च्या
तुलनेत र्र ही र्दुय्यम बाब ठरते त्यामुळे ननर्देशाांकाच्या रचनेच्या दृष्ट्टीने
काही िस्तूांचे सापेक्ष महत्त्ि इतर िस्तूांपेक्षा िास्त असते त्यामुळे ननर्देशाांक
काढताना त्या िस्तूांचे भार ककां िा महत्त्ि लक्षात र्ेतले पादहिेत त्यामुळे
ननर्देशाांकाचे आगणन करीत असताना िस्तुांच्या मुल्यासोबतच त्याांचे भार
सुद्धा लक्षात र्ेतले िातात म्हणिेच िस्तूांना भार दर्दला िातो म्हणूनच
अभाररत ननर्देशाांकापेक्षा भाररत ननर्देशाांक अधधक विचिासहायत मानले
िातात.
१) ल सवपअरची पद्धती (Laspeyr's Method)
याच पद्धतीला 'सकल व्यय पद्धती' ककां िा 'भारीत एक
ू ण मूल्य पद्धती'
(Aggregative expenditure Method) या नािाने सुद्धा ओळखली िाते तसेच
ती 'आधार िर्ातच्या मात्रे नुसार भाराांक पद्धती' (this year's quantity as
weight method) या नािाने सुद्धा ओळखले िाते.'
या पद्धतीत आधार िर्त आणण िततमान िर्त ज्या मूल्य सोबत आधार िर्ातचा
भार लक्षात र्ेतला आहे.

12. २) प श्चेची पद्धती (Paasche's Method)
पाचचे याांनी िततमान िर्ातच्या भाराला महत्त्ि र्देऊन ननर्देशाांकाचे गणन क
े ले
असल्यामुळे या पद्धतीला "िततमान िर्ातच्या मात्रे नुसार भाराांकन
पद्धती"(current year's quantity as weight method) असेही म्हणतात.

17. ३) र्दोरबीश आणि ब वले य ांची पद्धती (Dorbish and Bowleys
Method)
या पद्धतीत लासवपअर ि बािूले याांच्या पद्धतीचे एकत्रीकरण करून त्याची
सरासरी (समाांतर माध्य)काढण्यात आले असून त्याला १०० ने गुणल्यास
येणारा गुणाकार म्हणिे र्दोरबीश आणण बािूले याांचा ननर्देशाांक होय.

26. ४) क्रफशर य ांच आर्दशत निर्देश ांक - (Fisher's ideal index No.)
कफशरच्या पद्धतीत आधार िर्ातच्या तसेच िततमान िर्ातच्या मात्रे नुसार
भार र्देऊन ननर्देशांक काढतात ि त्याचे गुणोत्तर माध्य(geometric mean)
काढतात. ही पद्धती क्रॉस भाराांकन पद्धती (crossed weight method)
म्हणून सुद्धा प्रचललत आहे.

32. ५) म शतल व एजवथत ची पद्धती - (Marshall and edgeworth's
method)
ही पद्धती सांयुक्त भाराांकन या नािाने सुद्धा ओळखले िाते . माशतल ि एििथत
याांनी ननर्देशाांक करण्याकररता खालील सूत्र दर्दले आहे.