matematica 6 grado

1. En esta sesión se espera que los niños y las niñas
identifiquen patrones con arreglos cuadrados a
través de la actividad “¿Quién sigue?” Los
estudiantes, a través del uso de tablas, descubrirán
el patrón con arreglos cuadrados y la relación
existente con la noción de área.
Ten listo el papelote con el problema.
Recuerda entregar a cada equipo 30 unidades
cuadradas de cartulina.
Prevé la lista de cotejo (Anexo1).
Antes de la sesión
Descubrimos la noción de patrones
con arreglos cuadrados a través de
tablas
Papelote con el problema.
30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2
plumones gruesos para cada equipo.
Lista de cotejo.
Materiales o recursos a utilizar
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2. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
15minutos
INICIO
Momentos de la sesión
1.
Competencia(s), capacidad(es) e indicador(es)
a trabajar en la sesión
COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES
Actúa y piensa matemáticamente
en situaciones de regularidad,
equivalencia y cambio.
Matematiza situaciones. Interpreta los datos en
problemas de regularidad
gráfica y los expresa en
un patrón con potencias
cuadradas.
Elabora y usa estrategias. Emplea procedimientos
de cálculo para completar
patrones numéricos, cuya
regla de formación depende
de la posición del elemento
con números naturales.
Saluda amablemente a los estudiantes, luego dialoga con ellos
respecto a si alguna vez han construido un patrón con números o
gráficos, ¿qué tuvieron en cuenta para realizarla?
Resalta en este caso cuáles son los talentos o habilidades que se
practican cuando formulamos sucesiones, y cómo podríamos
aprovechar estos talentos para desarrollar experiencias e
implementar el sector de Matemática.
Una vez que hayan concluido, recoge los saberes previos:
• ¿Qué es un patrón?
• ¿Qué tipo de patrones conoces?
• ¿Qué es una regla de formación?
• ¿Qué debemos tener en cuenta para encontrar una regla de
formación?
• ¿Será importante el uso de tablas? Explica.
Comunica el propósito de la sesión: hoy aprenderán a encontrar la
regla de formación en arreglos cuadrados y a generalizar el término
enésimo.
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3. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Acuerda con los niños y las niñas algunas normas de convivencia
que los ayudarán a trabajar y a aprender mejor.
Normas de convivencia
Mantener limpio y ordenado tu lugar de trabajo.
Escuchar y valorar las opiniones de los demás.
65minutos
DESARROLLO2.
Asegúrate de que los niños y las niñas hayan comprendido el
problema.Paraellopreguntalosiguiente:¿dequétrataelproblema?,
¿qué datos nos brindan?, ¿cuántas figuras armó Mariana?, ¿existe
alguna relación entre las figuras que armó?
Solicita que algunos estudiantes expliquen el problema con sus
propias palabras.
Presenta el siguiente problema en un papelote:
¿Quién sigue?
Mariana, estudiante del 6.° grado, encontró en la casa de su tía muchos
cuadraditos de color azul, entonces decidió ordenarlos de la siguiente
manera:
Responde:
 Si Mariana sigue armando más figuras, ¿cuántos cuadraditos
utilizará para la figura 7, 9 y 12?
 Si una de las figuras que Mariana más demoró en armar tiene 400
cuadraditos, ¿qué número corresponde a esta figura en el patrón?
 ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de
cuadraditos para cualquier figura del patrón?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
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4. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Organizaalosestudiantesenequiposdecuatrointegrantes,yentrega
a cada equipo 30 unidades cuadradas de cartulina, un papelote y 2
plumones gruesos de diferente color.
Promueve en los estudiantes la búsqueda de estrategias para
responder cada interrogante. Ayúdalos planteando estas preguntas:
¿para qué serán útiles los materiales?, ¿podemos representar las
figuras de la sucesión con las unidades cuadradas?, ¿qué regularidad
encuentras en las figuras construidas?
Escucha a los estudiantes, conduce sus respuestas y consulta:
¿alguna vez han leído o resuelto un problema parecido?, ¿cuál?,
¿cómo podría ayudarte esa experiencia para resolver este problema?
Permite que los estudiantes conversen en equipo, se organicen y
propongan de qué forma descubrirán cuál es la regla de formación
del patrón con arreglos cuadrados.
Pide que ejecuten la estrategia o el procedimiento acordado en
equipo.
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Yo anotaré en una tabla
los cuadraditos que
usemos en cada figura.
Primero debemos
representar cada figura
con las unidades
Orienta a los estudiantes para que se
den cuenta de que todas las figuras son
cuadradas. Es posible relacionar en estecaso lo aprendido sobre las nociones de
áreas y de potencias.
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5. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Algunos estudiantes pueden registrar en una tabla la cantidad de
unidades cuadradas que están usando en cada figura.
Pregunta qué pueden hacer para continuar completando los datos de
la tabla si no cuentan con más unidades cuadradas. Algunos pueden
proponer hacer dibujos para averiguar cuántos cuadraditos tendrían
las figuras 7, 9 y 12.
Indica que primero grafiquen las figuras 5, 6 y 7, y luego observen
qué regularidad encuentran en la tabla:
Completamos la tabla:
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 4
3 9
4 16
… …
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1
2 4
3 9
4 16
5 25
6 36
7 49
... ...
Fig. 5 Fig. 6 Fig. 7
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6. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Luego de observar los datos colocados en la tabla pregunta lo
siguiente: ¿cómo es 16 con relación a 4?, ¿cómo es 25 con relación
a 5?, ¿cómo es 36 con relación a 6?, ¿cómo es 49 con relación a 7?
Escucha sus respuestas, por ejemplo, la figura 7 está compuesta por
49 cuadraditos (7 x 7 = 49), y a partir de ellas oriéntalos para que
deduzcan lo siguiente:
• El número de figura puede representar el lado de cada cuadrado.
• El número de figura multiplicado por sí mismo es igual a la
cantidad de cuadraditos utilizados.
• El número de figura elevado a la potencia 2 es igual a la cantidad
de cuadraditos utilizados.
Dialoga con los estudiantes para que propongan cómo hallar el
número de cuadraditos de las figuras 9 y 12.
En la figura 9 tendríamos 9 x 9 = 81.
En la figura 12 tendríamos 12 x 12 = 144.
Acompaña a los estudiantes durante el proceso de solución del
problema, asegúrate de que la mayoría de los equipos lo haya
logrado.
Todos los números que estamos obteniendo son potencias cuadradas. Por
lo tanto:
N° de figura
Cantidad de
cuadraditos utilizados
1 1 = 12
2 4 = 42
3 9 = 32
4 16 = 42
5 25 = 52
6 36 = 62
7 49 = 72
9 81 = 92
12 144 = 122
... ...
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7. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Solicita que un representante de cada equipo comunique qué
procesos han seguido para resolver el problema planteado. Para ello
indica que peguen sus papelotes en la pizarra con el objetivo de que
cuenten con el soporte gráfico para fundamentar sus resultados.
Una vez concluido el plenario de los procesos realizados, pregunta lo
siguiente:
• ¿Qué estrategia utilizaron para resolver el problema?
A través de esta pregunta, los estudiantes explican que debieron
emplear una tabla para encontrar el patrón.
• ¿Cuál era la regla de formación?
Losestudiantesexplicancómousaronlatablaycuálfueelproceso
que les permitió encontrar que la regla de formación, el cual es el
área de los cuadrados o la potencia cuadrada.
• ¿Cómo lograron descubrir que para la figura n se necesitaría n2
cuadraditos?
A través de esta pregunta, los estudiantes deben fundamentar
que a cada figura le correspondía un determinado número
de cuadraditos. Por ejemplo, a la figura 1 le correspondía 12
cuadraditos, a la figura 2 le correspondía 22
cuadraditos, etc.
Entonces a la figura n le corresponderá n2
cuadraditos.
Formaliza lo aprendido con la participación de los estudiantes; para
ello pregunta: ¿qué nociones matemáticas has practicado?, ¿qué
regularidades has descubierto a través del uso de la tabla?, ¿qué
debemos tener en cuenta para encontrar la regla de formación en
un patrón?, ¿a qué conclusiones llegas luego de haber realizado la
actividad? Ahora concluye:
Patrones con potencias cuadradas
• Son aquellos patrones cuya regla de formación son potencias cuadradas.
Por ejemplo, en un arreglo geométrico que tiene que ver con las áreas de
los cuadrados podemos encontrar patrones con potencias cuadradas.
Pasos para hallar patrones con potencias cuadradas:
• Observa las figuras o los números y relaciona el anterior con la siguiente.
• Expresa lo que observaste y regístralo en una tabla.
• Relaciona los datos registrados con la operación potenciación con
exponente cuadrado y expresa la regla de formación.
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8. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Reflexionaconlosniñosylasniñasmediantelassiguientespreguntas:
¿qué pasos siguieron para encontrar la regla de formación?, ¿qué es
un patrón de potencia cuadrada?, ¿qué elementos posee el patrón?,
¿cómo son cada uno de estos elementos?, ¿en otros problemas
podremos aplicar lo que hemos construido?
Presenta el siguiente problema:
Descubriendo patrones
Durantelavisitadeestudiosdejulio,losestudiantesdel6.°gradoobservaron
la siguiente sucesión en un mural del centro de Lima.
Responde:
• ¿Cuántos cuadraditos tendrán la figura 7, 10 y 12?
• ¿Qué expresión nos ayudaría a determinar el número de cuadraditos para
cualquier figura de esta sucesión?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
Por ejemplo:
De la sucesión gráfica obtuvimos los siguientes términos:
La regla de formación para hallar cualquier valor del patrón es n2
.
1; 2; 9; 16; 25; 36; 49;...
12
, 22
, 32
, 42
, 52
, 62
, 72
,...
Plantea otros problemas
• Usa la regla de formación para encontrar otros términos y verificar que
esa regla funciona.
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9. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
Indúcelos a que apliquen la estrategia más adecuada para resolver el
problema propuesto.
Indica que mencionen las conclusiones a las que llegan respecto a
cómo resolver problemas haciendo uso de patrones.
10minutos
3. CIERRE
Conversa con tus estudiantes sobre lo siguiente:
• ¿Qué aprendieron hoy?
• ¿Fue sencillo?
• ¿Qué dificultades se presentaron?
• ¿Qué tipo de patrón has conocido hoy?
• ¿Qué es un patrón de formación? Explica con un ejemplo o un
contraejemplo.
• ¿A qué denominamos patrones con arreglos cuadrados?
• ¿En qué situaciones de tu vida cotidiana has resuelto problemas
en donde se haga uso de patrones con arreglos cuadrados?
¿Cómo se han sentido?, ¿les gustó?, ¿qué debemos hacer para
mejorar?, ¿cómo complementarías este aprendizaje?
Resalta el trabajo realizado por los equipos e indica a los estudiantes
que coloquen en el sector los papelotes trabajados.
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10. Sexto Grado - Unidad 2 - Sesión 12
para evidenciar el aprendizaje de la competencia: Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de regularidad, equivalencia y cambio (sesiones 12, 13 y 14).
N.o
Nombre y apellidos de los estudiantes
Interpreta
los datos en
problemas de
regularidad
gráfica,
expresándolos
en un patrón
con potencias.
Utiliza
lenguaje
matemático
para expresar
la regla de
formación
creciente
del patrón
numérico.
Emplea
procedimientos
de cálculo para
completar
patrones
numéricos, cuya
regla de formación
depende de
la posición
del elemento,
con números
naturales.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
...
Anexo
Cuarto Grado
Lista de cotejo
Logrado. No logrado.
394
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