PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
LUYỆN TẬP
Tiết PP: 24 , Lớp 12A9

Em h·y lùa chän d¹ng phương trình mÆt ph¼ng phï hîp
tÝnh chÊt ®· cho b»ng c¸ch s¾p xÕp c¸c hµng ë cét thø 2
cét thø 2 ë b¶ng sau:
Tính chất của mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng
1) §i qua M0 (x0 ;y0 ;z0 ) cã VTPT
Ax+ By + Cz = 0
2) §i qua gèc to¹ ®é O (0;0;0)
(0;0;0)
3) Song song hoÆc chøa
trôc Ox By + D = 0
4) Song song hoÆc trïng víi
víi (Oxz)
x = 0
5) Chøa trôc Oy
6) C¾t 3 trôc täa ®é lÇn lît t¹i
lît t¹i A(a;0;0), B(0;b;0) vµ
B(0;b;0) vµ C(0;0;c)
By + Cz + D = 0
7) MÆt ph¼ng Oyz Ax + Cz = 0
0 0 0
A(x-x )+B(y-y )+ C(z-z )=0
Kiểm tra bài cũ
   1
x y z
a b c
A)
B)
C)
D)
E)
F)
G)

Em h·y lùa chän d¹ng phương trình mÆt ph¼ng
phï hîp tÝnh chÊt ®· cho b»ng c¸ch s¾p xÕp c¸c
xÕp c¸c hµng ë cét thø 2:
Tính chất của mặt phẳng Phương trình của mặt phẳng
1) §i qua M0 (x0 ;y0 ;z0 ) cã VTPT
cã VTPT n = (A;B;C).
2) §i qua gèc to¹ ®é O (0;0;0)
(0;0;0)
3) Song song hoÆc chøa
trôc Ox
4) Song song hoÆc trïng víi
víi (Oxz)
5) Chøa trôc Oy
6) C¾t 3 trôc täa ®é lÇn lît t¹i
lît t¹i A(a;0;0), B(0;b;0) vµ
B(0;b;0) vµ C(0;0;c)
7) MÆt ph¼ng (Oyz)
0 0 0
A(x-x )+B(y-y )+ C(z-z )=0
Kiểm tra bài cũ
   1
x y z
a b c
Ax+ By + Cz = 0
By + D = 0
x = 0
By + Cz + D = 0
Ax + Cz = 0
E)
A)
F)
C)
G)
B)
D)

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA
CHỦ ĐỀ LUYỆN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

ĐỘI 1 ĐỘI 2
ĐỘI 3 ĐỘI 4

VÒNG 1
KHỞI ĐỘNG

1. Các đội cùng trả lời 4 câu hỏi trắc
nghiệm, mỗi câu được suy nghĩ trong
20s, khi hết 20s các đội sẽ giơ phương
án lựa chọn của mình và giải thích
2. Nếu trả lời đúng được 10 điểm. Trả lời
sai không được điểm.
3. Sau 20s suy nghĩ, đội nào giơ phương
án lựa chọn chậm hoặc không thống
nhất được phương án trong đội sẽ bị
loại ở câu hỏi đó.
VÒNG 1: KHỞI ĐỘNG

ĐÁP ÁN
1
ANS TIME
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
Tìm vectơ pháp tuyến của (P).
    
: 2 3 0.
P x y P
n
 
 
A. 1; 2;0
P
n  
 
B. 1; 2;3
P
n
 
 
C. 1;0; 2
P
n  
 
D. 0;1; 2
P
n
 
 
A. 1; 2;0
P
n

ĐÁP ÁN
2
ANS TIME
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Nếu mặt phẳng song song
với mặt phẳng thì các giá
trị của m, n là
     
: 2 3 3 0
Q x ny z
 
3
A. , 4
2
m n
     
: 2 5 0
P x y mz
  
3
B. , 4
2
m n
   
3
C. , 4
2
m n   
3
D. 4, .
2
m n
 
3
A. , 4
2
m n

ĐÁP ÁN
3
ANS TIME
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm
. Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
     

1;0;0 , 0;3;0 , 0;0; 4
A B C
  

A. 1.
3 1 4
x y z
  

B. 1.
1 4 3
x y z
  

D. 1.
1 3 4
x y z
  

C. 1.
4 3 1
x y z
  

D. 1.
1 3 4
x y z

ĐÁP ÁN
4
ANS TIME
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
và vuông góc với mặt phẳng
   

1;2; 1 , 2;1;1
A B
     
: 2 2 1 0.
Q x y z
  
A. 3 0.
x y   
B. 2 3 0.
y z
  
C. 2 3 0.
y z D. x – y + z = 0.
  
C. 2 3 0.
y z

VÒNG 2
VƯỢT CHƯỚNG
NGẠI VẬT

1. Chướng ngại vật là một bức tranh được ẩn dưới
3 ô chữ được đánh từ 1 đến 3. Mỗi ô chữ sẽ chứa
một câu hỏi trắc nghiệm. Mỗi đội sẽ lần lượt lựa
chọn ô chữ để trả lời câu hỏi chứa trong đó, thời
gian suy nghĩ là 1 phút, nếu trả lời đúng phần
bức tranh ẩn dưới ô chữ đó sẽ hiện ra. Mỗi câu
trả lời đúng được 3 điểm.
2. Sau 3 câu tổ nào trả lời đúng 3 câu nhanh nhất
10 điểm, Nhì 9 điểm và Ba 8 điểm.
VÒNG 2: VƯỢT CHƯỚNG NGẠI VẬT

ĐÁP ÁN
ANS
DINH THỰ HỌ VƯƠNG
(DINH THỰ VUA MÈO)
1 2 3
Tính giờ 60
59
58
57
56
55
54
53
52
51
50
49
48
47
46
45
44
43
42
41
40
39
38
37
36
35
34
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24
23
22
21
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Hết
giờ
1 2
3
Khu dinh thự của vua Mèo, tên dùng trong
các văn bản là Dinh thự họ Vương,[1] hay
còn được gọi với tên Nhà Vương tọa lạc
trong một thung lũng thuộc địa bàn xã Sà
Phìn, huyện Đồng Văn, Hà Giang.

1. Có 1 bài tập trong phần tăng tốc và về đích. Các
đội làm vào giấy trong thời gian 5 phút. Sau đó
giáo viên mời 1 thành viên bất kỳ của một nhóm
lên bảng trình bày bài giải. Nếu thành viên đó
không trình bày được thì kết quả của nhóm sẽ
không được công nhận.
2. Đội làm đúng và xong nhanh nhất sẽ được 10
điểm. Đội làm đúng và xong thứ 2 sẽ được 9
điểm. Đội làm đúng và xong thứ 3 sẽ được 8
điểm. Đội làm đúng và xong thứ 4 sẽ được 7
điểm. Đội nào làm sai không có điểm
VÒNG 3: TĂNG TỐC VÀ VỀ ĐÍCH

05:00
04:59
04:58
04:57
04:56
04:55
04:54
04:53
04:52
04:51
04:50
04:49
04:48
04:47
04:46
04:45
04:44
04:43
04:42
04:41
04:40
04:39
04:38
04:37
04:36
04:35
04:34
04:33
04:32
04:31
04:30
04:29
04:28
04:27
04:26
04:25
04:24
04:23
04:22
04:21
04:20
04:19
04:18
04:17
04:16
04:15
04:14
04:13
04:12
04:11
04:10
04:09
04:08
04:07
04:06
04:05
04:04
04:03
04:02
04:01
04:00
03:59
03:58
03:57
03:56
03:55
03:54
03:53
03:52
03:51
03:50
03:49
03:48
03:47
03:46
03:45
03:44
03:43
03:42
03:41
03:40
03:39
03:38
03:37
03:36
03:35
03:34
03:33
03:32
03:31
03:30
03:29
03:28
03:27
03:26
03:25
03:24
03:23
03:22
03:21
03:20
03:19
03:18
03:17
03:16
03:15
03:14
03:13
03:12
03:11
03:10
03:09
03:08
03:07
03:06
03:05
03:04
03:03
03:02
03:01
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
TG
00:00

(P)
r
R
H A
I

Bài giải
Câu 1
Chọn A
Trong không gian với hệ trục tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho hai điểm 𝐴 −2; 3; 4 ,
𝐵 8; −5; 6 . Hình chiếu vuông góc của trung điểm 𝐼 của đoạn 𝐴𝐵 trên mặt phẳng
𝑂𝑦𝑧 là điểm nào dưới đây.
A. 𝑀 0; −1; 5 . B. 𝑄 0; 0; 5 . C. 𝑃 3; 0; 0 . D. 𝑁 3; −1; 5 .
Tọa độ trung điểm của 𝐴𝐵 là 𝐼 3; −1; 5 .
Vậy hình chiếu của 𝐼 trên mặt phẳng 𝑂𝑦𝑧 là 𝑀 0; −1; 5 .

Bài giải
Câu 2
Chọn B
Trong không gian tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu 𝑆 có đường kính 𝐴𝐵, với
𝐴 6; 2; −5 , 𝐵 −4; 0; 7 . Viết phương trình mặt phẳng 𝑃 tiếp xúc với mặt cầu
𝑆 tại 𝐴.
A. 𝑃 : 5𝑥 + 𝑦– 6𝑧 + 62 = 0. B. 𝑃 : 5𝑥 + 𝑦– 6𝑧 − 62 = 0.
C. 𝑃 : 5𝑥 − 𝑦– 6𝑧 − 62 = 0. D. 𝑃 : 5𝑥 + 𝑦 + 6𝑧 + 62 = 0.
Mặt phẳng 𝑃 đi qua điểm 𝐴 6; 2; −5 và nhận véc-tơ
𝐴𝐵 = −10; −2; 12 = −2 5; 1; −6 làm véc-tơ pháp tuyến nên có phương trình:
5. 𝑥 − 6 + 1. 𝑦 − 2 − 6. 𝑧 + 5 = 0 ⇔ 5𝑥 + 𝑦 − 6𝑧 − 62 = 0.

Bài giải
Câu 3
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt phẳng
𝑃 : 𝑥 − 2𝑦 + 2𝑧 − 2 = 0 và điểm 𝐼 −1; 2; −1 . Viết phương trình mặt cầu 𝑆
có tâm 𝐼 và cắt mặt phẳng 𝑃 theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. 𝑆 : 𝑥 + 1 2
+ 𝑦 − 2 2
+ 𝑧 + 1 2
= 25. B. 𝑆 : 𝑥 + 1 2
+ 𝑦 − 2 2
+ 𝑧 + 1 2
= 16.
C. 𝑆 : 𝑥 − 1 2
+ 𝑦 + 2 2
+ 𝑧 − 1 2
= 34. D. 𝑆 : 𝑥 + 1 2
+ 𝑦 − 2 2
+ 𝑧 + 1 2
= 34.
𝑑 = 𝑑 𝐼, 𝑃 =
−1−4−2−2
3
= 3.
𝑅2 = 𝑑2 + 𝑟2 = 9 + 25 = 34.
Vậy 𝑆 : 𝑥 + 1 2 + 𝑦 − 2 2 + 𝑧 + 1 2 = 34.

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài tập
BT 3.21 (SBT-98):
ViÕt phương trình mÆt ph¼ng (α) ®i qua
®iÓm M(1;2;3) vµ c¾t tia Ox, Oy, Oz lÇn
lưît t¹i c¸c ®iÓm A, B, C sao cho tø
diÖn OABC ®¹t thÓ tÝch nhá nhÊt.
Bài 5
Gäi (α) c¾t tia Ox, Oy, Oz lÇn l-
ît t¹i c¸c ®iÓm ba ®iÓm A(a;0;0),B(0;b;0) vµ
C(0;0;c) (a,b,c>0).
Mp (α) cã PT theo ®o¹n
ch¾n lµ:
   1
x y z
a b c
Do mp(α) qua M nªn ta
cã PT:
  
1 2 3
1
a b c
ThÓ tÝch OABC lµ

1
.
6
V abc
¸p dông B§T C«si ta
cã:
    3
1 2 3 6
1 3
a b c abc
   
27.6 27.
abc V V ®¹t GTNN khi V=27
   
1 2 3 1
3
a b c
VËy a= 3, b=
6, c=9.
    
6 3 2 18 0.
x y z
Lời giải
 
27.6
1 .
abc
   
( ) : 1
3 6 9
x y z
PT
A
O
B
x
C
z
y

Lập phương
trình của mặt
phẳng Lo¹i 2
Mặt phẳng
có VTPT
được xác
định gián
tiếp qua
cặp VTCP
bt4:
mp ®i qua 3 ®iÓm A, B, C
kh«ng th¼ng hµng
bt5:
mp ®i qua ®iÓm M vµ //
víi mp(ABC)
bt6:
mp ®i qua ®iÓm M vµ //
víi c¶ AB vµ CD ( AB, CD
chÐo nhau)
bt7:
mp chøa AB vµ // CD
( A, B, C, D kh«ng ®ång
ph¼ng)
bt8:
mp ®i qua 2 ®iÓm A, B vµ
vu«ng gãc víi mp (P) cho
tríc
bt9:
mp ®i qua ®iÓm A vµ
vu«ng gãc víi 2 mp (P),
(Q) cho tríc
bt10:
mp ®i qua ®iÓm A vµ chøa
®êng th¼ng (d) cho tríc
Lo¹i 3
Mặt phẳng
không xác
định được
VTPT
bt11 : Mặt phẳng cắt ba trục tọa độ
( Sö dông PT mp trªn
Tổng quát
BT 3:
mp tiÕp diÖn cña mÆt
cÇu S(I;R) t¹i tiÕp ®iÓm
A
Lo¹i 1
Mặt phẳng
có VTPT
xác định
được trực
tiếp
bt1: mp trung trùc cña ®o¹n
AB
bt 2:
mp ®i qua ®iÓm M vµ //
víi
( ): 0
Ax By Cz D
    

ĐỘI CHIẾN THẮNG

7:17:40 AM