Sebagai bahan studi pembelajaran materi logika matematika

1. Modul Matemaika Kelas 11 | 1
Nama :…………………………………………………………….
Kelas :…………………………………………………………….

2. Modul Matemaika Kelas 11 | 2
INFORMASI DAN PETUNJUK PENGGUNAAN
1. Pelajarimateriterlebihdahulu
2. Kerjakansetiaplatihansoal yang adadi setiap KD
3. Kumpulkansetiaplatihansoalsetelahselesaidikerjakan
4. Pengumpulanhasil latihansoaldapatdilakukansetiapakhirbulandanataupada saat berangkatke sekolah.
5. Tidakmengumpulkantugassamadengantidakmemilikinilai untukKD tersebut.
Pertanyaan dan pengumpulan tugas dapat dikirim via
Alamat E_mail: ic_diq@yahoo.com

3. Modul Matemaika Kelas 11 | 3
KOMPETENSI DASAR
3.22 Menentukan masalah kontekstual yang berkaitan dengan logikamatematika (pernyataan sederhana, negasi
pernyataan sederhana,pernyataanmajemuk, negasipernyataanmajemukdanpenarikankesimpulan).
3.23 Menganalisistitik,garis danbidangpadageometridimensi tiga
3.24 Menetukan masalahkontekstualyangberkaitandengantransformasigeometri

4. Modul Matemaika Kelas 11 | 4
KD.3.22
LOGIKA MATEMATIKA
A. Pernyataan dan kalimatterbuka.
Dalam membicarakansesuatu, orangmemerlukanbahasa,salahsatu unsurpentingdalam bahasaadalah
“kalimat”, yaitu rangkaiankatayang mempunyaiartidan disusunmenurutaturantertentu. Dalam matematikadikenal
2 macam kalimatyaitu: kalimattertutupdan kalimatterbuka.
Kalimattertutup : Kalimatdeklaratifdan pernyataan
Pernyataan : Kalimatdeklaratifyang mempunyai nilaibenaratau salah,tetapi tidaksama-samabenardan
salah
Contoh :
1. Jakarta Ibu kota Indonesia.
2. 3 + 6 = 8
3. Semua bilanganprimaadalahganjil.
4. Ambillahbarangitu!
5. Bungaitu sangat indah.
Penjelasan:
(1) Adalah pernyataanyang bernilaibenar
(2) Pernyataan yang bernilaisalah
(3) Pernyataan yang bernilaisalah
(4) Bukan pernyataan( bukan kalimatdeklaratif)
(5) Bukan pernyataan(Nilaikebenarannyatidakpasti)
Kalimatterbuka : Kalimatyang belum dapatditentukannilaikebenarannya
( biasanya menggunakanvariabel/peubah).
Contoh.1:
1. 3 + 𝑥 = 6
2. 𝑥2 + 4𝑥 + 4 = 0
Kalimatterbukamemuatvariabel,yang akanberubahmenjadipernyataanjikavariabelnya digantiolehsalahsatu
anggotasemestapembicaraan
Contoh.2:
1. 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0
Kalimattersebutmenjadipernyataanyang benarjika 𝑥 diganti – 8 atau 3 ,
Himpunan {−8 , 3}disebuthimpunanpenyelesaiandarikalimatterbuka 𝑥2 + 5𝑥 − 24 = 0
B. Pernyataan majemuk(pernyataan komposisi)
Suatu pernyataantunggaldapat dinyatakandalam lambang,misalnyap, q , r dan sebagainya.Duapernyataan
tunggalatau lebih dapatgabungkanmenjadisatupernyataanmajemukataupernyataankomposisidengan
menggunakankatahubungLogikatertentu.

5. Modul Matemaika Kelas 11 | 5
1. Konjungsi
Duapernyataan tunggalp danq dapat dikomposisidenganmenggunakankatahubung“dan”untuk
membentuk pernyataanmajemukyangdisebut Konjungsidarip danq. Konjungsidaripdan q dilambangkan
dengan“p  q “ (dibacapdan q)
Nilaikebenaransuatukonjungsi ditentukan olehpernyataanpernyataan penyusunnya.
Jika pernyataanp bernilaibenardanpernyataan q bernilaibenar maka p  q benar, jika tidakdemikian
makap  q bernilaisalah.
Ketentuantersebut dapat dinyatakandalam tabelkebenaransebagaiberikut:
p q p  q
B B B
B S S
S B S
S S S
2. Disjungsi
Duapernyataan tunggalp danq dapat dikomposisidenganmenggunakankatahubung“atau”untuk
membentuk pernyataanmajemukyangdisebut Disjungsidari p danq. Disjungsidaripdan q dilambangkan
dengan“p  q “ (dibacapatau q)
Nilai kebenaransuatudisjungsi ditentukanoleh pernyataanpernyataan penyusunnya.
Jika pernyataanp bernilaibenaratau pernyataanq bernilaibenar atau kedua-duanyabernilaibenar
makap  q benar, jikatidak demikianmakap  q bernilaisalah.
Dengankata laindisjungsiduapernyataanbernilaisalahhanyajika keduapernyataanpenyusunnya
bernilaisalah.
Ketentuantersebut dapat dinyatakandalam tabelkebenaransebagaiberikut:
p q p  q
B B B
B S B
S B B
S S S
3. Ingkaran atau Negasi
Dari pernyataantunggalp yang diketahui,dapatdi buatpernyataan lainyang disebut ingkaran/ negasi
darip denganmenempatkanperkataan“tidakbenar“didepanpernyataan p atau denganmenyisipkankata“tidak
“di dalam pernyataanp.Ingkaran daripernyataan p dilambangkandengan  p
Jika p bernilaibenarmaka Pbernilaisalahatausebaliknya
Contoh :
1. Jika P : “ 12321habisdibagi3”
maka:  p : “ 12321tidak habisdibagi3”
2. Jika p : Semuaburungpandaiterbang
maka  p : Tidakbenarsemuaburungpandaiterbang
atau  p : Beberapaburungtidakpandaiterbang.

6. Modul Matemaika Kelas 11 | 6
3. Jika p : 2 + 5  7
maka  p : 2 + 5  7
ketentuantentang nilaikebenaran dari ingkaran, disajikandalam tabelberikut
P  p
B S
S B
D. Implikasi atau pernyataanbersyarat
Duapernyataan tunggalp danq dapat dikomposisidenganmenggunakankatahubung :
“Jika …. Maka …. ”
untuk membentuk pernyataanmajemukyangdisebut Implikasiataupernyataanbersyarat. Implikasi:” Jika p maka q
“ dilambangkandengan“p  q “ (dibacaJika p maka q)
Implikasi p  q dapat jugadibacasebagai :
(i) p hanya jika q
(ii) q jikap
(iii) p syarat cukupbagiq
(iv) q syarat perlubagip
Dalam implikasi p  q , pernyataan p disebut alasan atau sebab (antecedent) , dan pernyataan q sering disebut
kesimpulan atauakibat(Consequent)
NilaikebenaransuatuImplikasi ditentukan olehpernyataanpernyataan penyususnnya.
Jika pernyataan p bernilai benar dan pernyataan q bernilai salah maka p  q bernilai salah , jika tidak demikian
makap  q bernilaibenar.
Ketentuantersebut dapat dinyatakandalam tabelkebenaransebagaiberikut:
p q p  q
B B B
B S S
S B B
S S B
Contoh:
1. “Jika 2 + 2 = 5 maka 5 Bilanganprima” (benar)
2. “ Jika 2+3 = 5 maka5 bukanbilanganprima“ (salah)
3. “Jika 2 + 2 = 5 maka5bukan bilanganprima“ (benar)
E. iImplikasi atau Ekuivalensi(Implikasi dwi arah ).
Kini kita sampaipadapemakaiankatahubung terakhiryang erat kaitannya denganimplikasi Dari duapernyataan
p danq yang diketahuidapatdibuat pernyataan majemuk dalam bentuk“ p jikadan hanyajikaq”yangdisebut
denganBiImplikasiatau ekuivalensi (Implikasi dwi arah ).
Ekuivalensi “P jikadan hanyajikaq”dinyatakandenganlambang “ p  q “
Ekuivalensi p  q dapatjugadibaca :
(i) jikap makaq dan jikaq makap
(ii) p syarat perludan cukupbagiq
(iii) q syarat perludan cukupbagip

7. Modul Matemaika Kelas 11 | 7
Ekuivalensi p  q menegaskanbahwa: jikap benarmakaq benardan jikap salahmakaq salah
Ketentuan tentang nilai kebenaransuatu BiImplikasi ,disajikandalam tabelberikut:
p q p  q
B B B
B S S
S B S
S S B
Dari tabel kebenarandapatkita ketahuibahwa:
Ekuivalensi p  q benarjika, p danq mempunyainilaikebenaranyangsama, jikap dan q mempunyainilai
kebenaranyang berlawan makaBiimplikasip  q bernilaisalah.
Latihan I
Tentukannilaikebenarandaritiappernyataanberikut ini
1. Persamaankuadratyang akarnya 4 dan – 3 adalah 𝑥2 − 𝑥 = 12.
2. Persamaangarissinggungkurva y= 𝑥2 – 1 dengangradien 4 adalah 𝑦 = 4𝑥 − 5
4. 2Log 16 = 3 dan Cos30o = 1/23
5. X2 – 4X + 3 = 0 mempunyaiakarrealdan 9=  3
6. 2 + 3 = 5 atau Cos 180o = 0
7. Jika Persamaankuadratmempunyaiduaakarberbedamakanilaideskriminannya  0
8. Jika 7 bukanbilanganprimamaka7bilanganganjil.
9. 2 + 5  7 jikadan hanya jika7 bilangangenap
F. Pernyataan majemukyang ekuivalen(ekuivalen Logis)
Duapernyataan majemukdisebutekuivalen (ekuivalenlogis)jika untuk semua kemungkinandari nilai
kebenarankomponen-komponennya, keduapernyataan majemukitumempunyainilaikebenaranyangsama.Untuk
menyelidikiekuivalenatautidaknya duapernyataan majemukkitamenngunakantabelkebenaran.Untukmenyatakan
duapernyataan ekuivalendilambangkandengan“  ”
Contoh:
1. Kitatunjukkandengantabel kebenaranbahwa:
a. (p  q)  ( p   q )
b. . (p  q)  ( p   q ) Disebutdalil DeMorgan
a. Tabelkebenaranuntuk : (p  q)  ( p   q )
p q  p  q p  q (p  q) ( p   q )
B B S S B S S
B S S B B S S
S B B S B S S
S S B B S B B
Nilai logisnya sama
Pada kolom ke enam dan ke tujuh terlihat bahwa pernyataan majemuk itu untuk semua nilai
kemungkinanpdanqmempunyainilaikebenaranyangsama.

8. Modul Matemaika Kelas 11 | 8
b. tabel kebenaranuntuk(p  q)  ( p   q )
p q  p  q (p  q) (p  q) ( p   q )
B B S S B S S
B S S B S B B
S B B S S B B
S S B B S B B
Nilai logisnya sama
Pada kolom ke enam dan ke tujuh terlihat bahwa pernyataan majemuk itu untuk semua nilai
kemungkinanpdanqmempunyainilaikebenaranyangsama.
Contohpemakaian:
a. Ingkarandari : “ Hariinihujandan anginbertiupkencang“
Adalah : “ Hari initidak hujanatauanginbertiuptidak kencang”
b. Ingkarandari:”2 + 2 = 5 atau 5 bilanganprima“
Adalah : “ 2 + 2  5 dan 5 bukanbilanganprima”
2. Kitatunjukkandengantabel kebenaranbahwa: (p  q)  ( p   q )
Tabel kebenaranuntuk (p  q)  ( p   q ) sebagaiberikut :
p q  q p  q (p  q) ( p   q )
B B S B S S
B S B S B B
S B S B S S
S S B B S S
Nilai logisnya sama
Daritabel kolom kelimadankeenam terlihatbahwakeduapernyataanmajemukdiatasekuivalen.
Contohpemakaian:
a. Ingkarandari “ Jika harihujanmakajalanbasah”
Adalah : “ Harihujandanjalantidak basah”
Atau “ harihujantetapi jalantidakbasah”
b. Ingkarandari :” Jika mandortidakdatangmaka semuakulisenang”
Adalah : “ Mandortidakdatangtetapi adakuli yang tidak senang”
G. Konvers,Inversdan Kontraposisi
Darisuati Implikasi p  q dapatdi susunpernyataanbaru bentuk
(i) q  p yang disebut konvers dari p  q
(ii) p  q yang disebut Invers dari p  q
(iii)q  p yang disebut Kontraposisi dari p  q

9. Modul Matemaika Kelas 11 | 9
Hubunganantara konvers invers dankontra posisidapat ditunjukkandengantabelberikutini.
Implikasi Konvers Invers Kontraposisi
p q  p  q p  q q  p p  q q  p
B B S S B B B B
B S S B S B B S
S B B S B S S B
S S B B B B B B
Nilai logisnya sama
Dari tabel dapatkita lihat bahwa
p  q  q  p
q  p  p  q
contoh :
Implikasi “ Jika 2 + 5 = 7 maka7 bilanganganjil“
adalah ekuivalen dengan
“ Jika 7 bukanbilanganganjilmaka2+ 5  7
Latihan 2
1. Buatlahpernyataan ingkaran daripernyataanmajemukberikutini:
a. SegitigaABC adalahsiku-sikudansamakaki.
b. Kudabinatangmenyusuiatau binatangmemamahbiak.
c. Jika hargaminyaknaik makasemuahargabarangnaik.
d. Jika x bilanganrealdenganx< 2 makaX2 < 4.
e. Jika Amir naikkelas makaiadibelikansepeda.
2. Buatlahkonvers . invers dankontraposisidaritiapimplikasiberikut.
a. Jika n bilanganganjilmakan2 bilanganganjil
b. Jika X =5 makaX2 = 25
c. Jika duasegitigamempunyaibesarsudut-sudutyang sama makasisisisi yang sesuai sebanding.
d. Jika X + 1 = 0 makaX2 = 1
e. X < 1  X2 < 1
3. Tunjukkandengantabelkebenaran bahwa pernyataanmajemukberikutekuivalen
(ekuivalenlogis).
a. p  q  (  p  q )
b. p  (q  r)  (p  q)  ( p  r)
c. p  q  (p  q)  (q  p)
-------------------------

10. Modul Matemaika Kelas 11 | 10
H. Rangkumanrumus-rumusLogikaFormal
Untuk p , q danr pernyataantunggalberlaku :
1. a. p  q  q  p
b. p  q  q  p sifat Komutatif
2. a. (p  q )  r  p  (q  r)
b. (p  q )  r  p  (q  r) sifat assosiatif
3. a. p  ( q  r)  (p  q)  (p  r)
b. p ( q  r )  (p  q)  (p  r) sifat distributif
4. a. p  q  p
b. p  q  p
5. a. p  q  (  p  q )
b. p q  (  q  p )
c. p  q   (p   p )
6. p  q  (p  q)  (q  p)
p  q   (p   p )
[
7. a. (p  q)  ( p   q )
b. (p  q)  ( p   q ) DisebutdalilDe Morgan
8.  (p)  p
I. Pernyataan berkuantor
Dalam pembicaraanterdahulukitadapatmengubahkalimatterbukamenjadi pernyataan,denganmengganti
variabelnya dengansalahsatu anggotasemestapembicaraan. Caralainuntukmengubah kalimatterbukamenjadi
pernyataan adalahdenganmenggunakankuantor,suatu ungkapanuntukmenyatakan“berapabanyak”.Misalkan
p(X) suatu kalimatterbukapadasuatuhimpunansemestaSkita dapatmembuatpernyataansebagaiberikut:
“Untuk semua xanggota S berlaku p(x)”
pernyataan tersebutditulis denganlambangsebagaiberikut:
“x S . p(x) “ di baca “ Untuk semua X anggota S berlaku p(x)”
lambang “” disebutkuantorUniversal ,dibaca“untuk semua”
Denganmeletakkankuantordidepankalimatterbuka, diperolehsuatupernyataan
Contoh :
Jika p(x) : adalah “X + 3 = 5” dengansemestapembicaraanbilanganbulatB, maka
“x B . 2 + X = 5 “ dibaca“ semuaxanggotabilanganbulatberlaku2+ x = 5” ,
merupakanpernyataanyang salah.
Caralain untuk mengubahkalimatterbukamenjadipernyataanadalahdenganmenambahkanperkataan adaatau
beberapa
Misalkan 𝑝(𝑥) suatukalimatterbukapadasuatu himpunansemestaSkita dapatmembuatpernyataansebagai
berikut:
“Ada x anggotaSberlaku 𝒑(𝒙)”
pernyataan tersebutditulis denganlambangsebagaiberikut:

11. Modul Matemaika Kelas 11 | 11
“x S . p(x) “ di baca “ Ada X anggotaSberlaku p(x)”
lambang “” disebutkuantor eksistensial ,dibaca“ada atau beberapa”
denganartianminimal adasatuanggotaSyang memenuhi
contoh:
Jika p(x) : adalah “X + 3 = 5” dengansemestapembicaraanbilanganbulatB, maka
“x  B . 2 + X = 5 “ dibaca“adax anggotabilanganbulatberlaku2+ x = 5” ,
merupakanpernyataanyang benar.
J. Ingkaran pernyataan berkuantor
Daripernyataan berkuantor:
“x B. 2 + X = 5 “ dibaca
“ semuax anggotabilanganbulatberlaku2+ x = 5”
dapatditentukannegasinyayang dengankalimatdapatdinyatakan:
“tidak benarsemuax anggotabilanganbulatberlaku2+ X = 5”
ini mengandungartianadaanggotabilanganbulatyangtidak berelaku2+ X = 5”
sehinggadapatdilambangkandengankuantor:
“x B . 2 + X  5“
Secaraumum dapatdilambangkansebagai berikut:
 (x S) . p(x)  (x S) .  p(x)
 (x S) . p(x)  (x S) .  p(x)
Contoh:
1. Ingkarandari : “ (x B) . 2 + X = 5 “
Adalah : “(x B) . 2 + X  5 “
2. Ingkarandari: “(x B) . X2 – 4X + 3 = 0 “
Adalah : “(x B) . X2 – 4X + 3  0 ”
Latihan 3
1.. Tentukannilaikebenaranpernyataanpernyataanberikut:
a. x R) . X2 + 2X + 3 = 0
b. x R) . X2 - X = 0
c. (x R). X2 = 9  X = 3
d. (x B). “(y B) . x < y
2. Gunakankuantoruntuk menyatakanpernyataanberikut
a. X2 + 1 = 0 tidak mempunyaiakarreal
b. Setiapbilanganbulatgenapatauganjil
c. Setiapbilangarealx mempunyaiinversperkalian.
d. Untuk setiapbilanganrealx adabilanganrealy sehinggax+ y = 0
3.Buatlahingkaranpernyataanberikut :
a. (x R) . X3 > X
b. (x Q) . 2X2 - X - 1 = 0 (Q Himpunanbilanganrasional)

12. Modul Matemaika Kelas 11 | 12
K. Invers,konversdanKontraposisi
Secaraumum yangdimaksuddengankonvers,invers dan kontraposisidapatdiperhatikan diagramberikut:
Perhatikancontoh-contohberikut:
Contoh.1:
Implikasi : Jika 7 adalah bilangan prima maka Jakarta ibu kota republik Indonesia
Konvers : Jika Jakarta ibu kota republik Indonesia maka 7 adalah bilangan prima
Invers : Jika 7 bukan bilangan prima maka Jakarta bukan ibu kota republik Indonesia
Kontraposisi : Jika Jakarta bukan ibu kota republik Indonesia maka 7 bukan bilangan prima
Contoh.2:
Implikasi : Jika x habis dibagi 3 maka x habis pula dibagi 6
Konvers : Jika x habis dibagi 6 maka x habis pula dibagi 3
Invers : Jika x tidak habis dibagi 3 maka x tidak habis pula dibagi 6
Kontraposisi : Jika x tidak habis dibagi 6 maka x tidak habis pula dibagi 3
Contoh.3:
Implikasi : Jika 6 habis dibagi 3 maka 6 bilangan ganjil
Konvers : Jika 6 bilangan ganjil maka 6 habis dibagi 3
Invers : Jika 6 tidak habis dibagi 3 maka 6 bukan bilangan ganjil
Kontraposisi : Jika 6 bukan bilangan ganjil maka 6 tidak habis pula dibagi 3
Contoh.4:
Implikasi : Jika 𝑥 + 3𝑦 = 7 maka −4𝑥 + 6𝑦 = 10
Konvers : Jika −4𝑥 + 6𝑦 = 10 maka 𝑥 + 3𝑦 = 7
Invers : Jika 𝑥 + 3𝑦 ≠ 7 maka −4𝑥 + 6𝑦 ≠ 10
Kontraposisi : Jika −4𝑥 + 6𝑦 ≠ 10 maka 𝑥 + 3𝑦 ≠ 7
Latihan 4
Tentukan konvers,inversdan kontraposisi dari pernyataan implikasi berikut:
1. Jika 𝑥 < 5 maka3𝑥 + 1 < 15
2. Jika cuaca cerah, maka matahari bersinar
3. Jika CR7 diturunkan, maka Juventus menang
4. Jika 𝑥 = −4 maka 12𝑥 − 10 ≤ −3
5. Jika 2𝑥 + 6𝑦 = 10 maka3𝑥 − 9𝑦 = −11
Implikasi
𝑝 => 𝑞
Konvers
𝑞 => 𝑝
Invers
~𝑝 => ~𝑞
Kontraposisi
~𝑞 => ~𝑝

13. Modul Matemaika Kelas 11 | 13
L. Penarikan kesimpulan(Argumentasi)
Salahsatu penerapanlogikamatematikaadalahpadapenarikankesimpulanatauargumentasi berdasarkan
beberapapremisyaitupernyataan yang diketahuibernilaibenar.Denganmenggunakanprinsip-prinsiplogikadapat
ditemukankesimpulandaripremis-premisyangdiajukan.Penarikankesimpulanyangbernilaibenardinyatakan
berlaku/ sah/ valid , yaitu jika semuapremisnyabenarmakakesimpulannyajugabenar.
Ada beberapaprinsiplogikayaitu;
1. ModusPonens
Modusponenadalahsuatu argumentasiyangbentuknya dapat dinyatakanseperti di bawahini:
Premis1: P  q
Premis2: P
-------------------------
Konklusi: q
sah tidaknya suatu argumentasi,dapatdikajimenggunakantabel kebenaransebagaiberikut
p q p  q (P  q)  p [(P  q)  p]  q
B B B B B
B S S S B
S B B S B
S S B S B
Argumentasi dikatakan sah/valid jikamemenuhi syaratTautologi yaknisemuanilaikebenaranyabernilai benar(B)
Daritabel dapatkita lihat bahwapadakolom 5 bernilaibenaruntuksetiapnilaikebenaranpremisnya.
Contohpenarikankesimpulanmodusponens:
Premis1 : Jikahari inihujan makasayatidakjadi pergi kesungai
Premis2: Hariinihujan
Konklusi: Sayatidakjadi pergikesungai
2. ModusTollens
ModusTollensadalahsuatuargumentasiyangbentuknya dapatdinyatakan sebagaiberikut:
Premis1: p  q
Premis2:  q
-------------------------
Konklusi:  p
Denganmenggunakan carayangsamapenarikankesimulanmodelModusTollensdapatdibuktikanmerupakan
tautologi
[(p  q)   q ]   p merukakan Tautologi
Contoh penarikan kesimpulan model modusTollens
Premis1 : Jikahari ini hujan makasayatidak jadi pergike sungai
Premis2: Saya jadipergikesungai
Konklusi: hari ini tidakhujan
3. Silogisme
Silogismejugadisebutsifattransitif dari implikasi,adalahsuatuargumentasiyangbentuknya dapat
dinyatakan sebagaiberikut:

14. Modul Matemaika Kelas 11 | 14
Premis1: p  q
Premis2: q  r
-------------------------
Konklusi: p  r
Contoh penarikan kesimpulan model modusTollens
Premis1 : Jikaika ibu tidak pergi maka adik senang
Premis2: Jika adik senang maka ia tersenyum
Konklusi: Jikaibu tidakpergi makaadiktersenyum
Latihan 4
Tuliskankonklusidaripremis-premisberikut:
1. P1: Jika Andi malas belajar, maka nilainya jelek
P2: Andi malas belajar
K: ……………….
2. P1: Jika semua orang jujur, maka negara makmur
P2: Jika semua negara makmur, maka rakyat senang
K: ………………..
3. P1: Jika hari panas, maka Ani memakai topi.
P2: Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung
P3: Ani tidak memakai payung
K: ………………
4. P1: Jika Badu rajin bekerja, maka ia disayang ibu
P2: Jika Badu disayang ibu, maka ia disayang nenek
P3: Badu tidak disayang nenek
K : ……………….
5. Premis 1: 𝒑 => 𝒒
Premis 2: 𝒒 => 𝒓
Premis 3: 𝒓 => 𝒔
Konklusi: ......

15. Modul Matemaika Kelas 11 | 15
…..Selamat BELAJAR dan Semoga SUKSES…..