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1. Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Farroupilha
IFFar - Campus Frederico Westphalen
Bacharelado em Ciência da Computação Prof. Me. Félix A. de Afonso
Disciplina de Matemática Discreta B felix.afonso@iffarroupilha.edu.br
1º Lista de Exercı́cios - Conjuntos (53)984741924
1 Descreva os seguintes conjuntos por compreensão:
a) {2,4,6,8,10,12,...}
b) {1,3,5,7,11,13,...}
c) {Paulo,Pedro,Paula,Patricia,Plinio,Patrick,...}
d) {2,10,12,16,17,18,19,...}
e) {Maça, Morango,Mamão, Melão, Melancia, Manga,...}
2 Considere os conjuntos A = {1,2,3}, B = {3,4} e C = {1,2} para responder os itens abaixo com verdadeiro ou
falso:
a) 1 ∈ A.
b) 1 ∈ B ou 1 ∈ C.
c) 3 ∉ C.
d) 2 ∉ B e 2 ∉ A.
e) ∅ ∈ A.
f) ∅ ⊂ ∅.
g) C ⊂ A.
h) C ∈ A.
3 Determine o conjunto das partes do conjunto A = {1,2,3}. Quantos elementos tem esse conjunto das partes?
4 Construa em um diagrama de Venn uma representação para N, Z, Q, R.
5 Considere o conjunto universo S = {p,q,r,s,t,u,v,w} e A = {p,q,r,s}, B = {r,t,v}, C = {p,s,t,u} para
determinar o que se pede:
a) B ∩ C
b) A ∪ C
c) ∼ C
d) A ∩ B ∩ C
e) B − C
f) ∼ (A ∪ B)
g) A × B
h) (A ∪ B)∩ ∼ C
i) A ⊍ B
j) B ⊍ B
6 Sejam A,B e C conjuntos não disjuntos dois a dois. Represente as seguintes operações utilizando diagramas
de Venn.
a) (A ∪ B) − C
b) (B ∩ C) − A
c) (A − B) ∪ C
d) (A − B) ∩ C
e) (B ∩ C)∩ ∼ A
7 Considere A,B e C conjuntos em um universo U utilizando a representação por diagrama de Venn prove:
a) A ∩ B =∼ (∼ A∪ ∼ B)
b) (A ∪ B)∩ ∼ A = B∩ ∼ A
c) (A − B) ∪ B = A ∪ B
d) A − (B ∪ C) = (A − B) ∩ (A − C) = (A − B) − C
8 Sejam A = {a,b,c} e B = {0,1}. Construa A × B e B × A. Esses conjuntos são iguais ou diferentes? Faça uma
representação geométrica desses conjuntos.
9 Numa escola 150 alunos estudam matemática, 70 estudam português, 20 estudam português e matemática e
os 30 restantes estudam outras disciplinas. Pergunta-se: Qual o total de alunos dessa escola?
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2. 10 Numa cidade existem dois clubes que tem juntos 3500 sócios. Sabendo-se que o clube A tem 1800 sócios e
que os clubes possuem 400 sócios comuns, calcule o número de sócios do clube B.
11 Numa pesquisa de mercado, foram entrevistadas várias pessoas a cerca de suas preferências em relação a 3
produtos: A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que: 210 pessoas compram o produto A, 210 pessoas
compram o produto B, 250 pessoas compram o produto C, 20 pessoas compram os 3 produtos, 100 pessoas
não compram nenhum dos três, 60 pessoas compram os produtos A e B, 70 pessoas compram os produtos A
e C, 50 pessoas compram os produtos B e C. Quantas pessoas foram entrevistadas?
12 Numa pesquisa de mercado, verificou-se que 250 pessoas leem o jornal A, 180 pessoas leem o jornal B, 60
pessoas leem o jornal A e B e 100 pessoas não leem nenhum dos jornais. Quantas pessoas foram consultadas?
13 Em uma classe de 50 alunos só existem colorados e gremistas e nenhum colorado torcem para o grêmio. Sabe-
se que 35 alunos torcem para o inter, 22 alunos são do sexo masculino e somente 5 meninas torcem para o
grêmio. Determine o número de meninos que torcem para o grêmio.
14 Em um grupo de n cadetes da Aeronáutica, 17 nadam, 19 jogam basquetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam
e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam voleibol, 5 jogam basquetebol e voleibol e 2 fazem os três esportes.
Qual o valor de n, sabendo-se que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes?
15 Escreva, utilizando as operações entre conjuntos, as regiões marcadas nos seguintes diagramas de Venn.
16 Se A =] − 2;3] e B = [0;5], então determine os números inteiros que estão em B − A.
17 Dados os intervalos A = [−2,0) e B = (−1,1], então determine (A ∩ B) − B.
18 Dados os conjuntos R = (−3,4], S = [−1,5] e T = (0,2), determine a expressão R ∩ (S − T).
19 Sejam os intervalos A = (−∞,1], B = (0,2] e C = [−1,1]. Determine o intervalo C ∪ (A ∩ B).
20 Escreva os seguintes conjuntos utilizando a notação de intervalos e faça uma representação na reta real:
a) {x ∈ R ∶ 2 ≤ x}
b) {x ∈ R ∶ x ≤ −1}
c) {x ∈ R ∶ −1 ≤ x < 1}
d) {x ∈ R ∶ 2 < x ou x ≤ −1}
e) {x ∈ R ∶ 2 < x < 3 ou 5 ≤ x < 6}
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