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5º guia matematicas-santillana

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5º guia matematicas-santillana

  1. 1. Guía Matemáticas 5 PRIMARIA 124319 _ 0001-0039.indd 1 9/6/09 14:35:11
  2. 2. La Guía didáctica de Matemáticas 5, para quinto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao. Texto de la Guía didáctica: José A. Almodóvar, José J. García y Mª del Mar de la Mata. Edición: José A. Almodóvar. 124319 _ 0001-0039.indd 2 9/6/09 14:35:11
  3. 3. Introducción La Casa del Saber. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Educación Primaria. Finalidad y objetivos. . . . . . . . . . . VI Las competencias básicas en el currículo . . . . . . . . . . VII Recursos para el quinto curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Recursos para el sexto curso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Contenidos de Matemáticas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Las competencias básicas en el área de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Programa de Estudio Eficaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVIII El libro del alumno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX La guía didáctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVIII Guía didáctica PRIMER TRIMESTRE Unidad 1. Sistemas de numeración . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Unidad 2. Suma, resta y multiplicación de números naturales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Unidad 3. División de números naturales . . . . . . . . . . 32 Unidad 4. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Unidad 5. Suma y resta de fracciones. . . . . . . . . . . . . . 62 SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 6. Números decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Unidad 7. Fracciones decimales. Porcentajes . . . . . . 90 Unidad 8. Operaciones con decimales . . . . . . . . . . . . 102 Unidad 9. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Unidad 10. Figuras planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 TERCER TRIMESTRE Unidad 11. Longitud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Unidad 12. Capacidad y masa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Unidad 13. Área de figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . 180 Unidad 14. El tiempo y el dinero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Unidad 15. Probabilidad y estadística . . . . . . . . . . . . . 208 124319 _ 0001-0039.indd 3 9/6/09 14:35:11
  4. 4. L • • L e d L IV La Casa del Saber persigue una educación de cali- dad que facilite el éxito escolar de los alumnos. Es fruto de un largo proceso de investigación y deba- te. En su diseño han participado profesores, peda- gogos, psicólogos, editores, diseñadores, ilustra- dores y muchos otros profesionales que han aportado su buen hacer y sus conocimientos. Su trabajo y la larga experiencia de Santillana funda- mentan la solidez de este proyecto. Los profesores, los alumnos y los padres pueden depositar su confianza en La Casa del Saber. La Casa del Saber persigue la equidad en la educa- ción, de manera que todos los alumnos encuentren una respuesta apropiada a su ritmo de aprendizaje y a sus condiciones personales. Para lograr la equidad, el proyecto plantea una auténtica educación en valores, con especial aten- ción a la convivencia, el cuidado del medio am- biente y otros valores que promueven la construc- ción de un mundo mejor para todos. Este proyecto pretende también que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que vivimos. La Casa del Saber es un espacio en el que cabe- mos todos: alumnos, profesores, padres… Un proyecto bien fundamentado Una casa para todos 124319 _ 0001-0039.indd 4 9/6/09 14:35:12
  5. 5. V La Casa del Saber se apoya en tres principios: • Promover un aprendizaje eficaz que permita al alumno desarrollar satisfactoriamente las habili- dades que ha de adquirir en el tercer ciclo de la Educación Primaria. Para lograrlo, además de una elaboración riguro- sa de los libros del alumno, apoyamos el proce- so de enseñanza con múltiples recursos para explicar, repasar, reforzar, complementar y eva- luar los contenidos fundamentales. • Aplicar el conocimiento a la vida cotidiana, de mo- do que los niños y niñas puedan actuar satisfacto- riamente en su vida diaria. Así, pretendemos que los alumnos se desenvuelvan en las situaciones comunicativas en las que se ven inmersos, utili- cen sus conocimientos matemáticos para resolver problemas de su vida diaria y se valgan de los contenidos aprendidos para comprender y tomar decisiones sobre su entorno natural y social. La Casa del Saber, el nuevo proyecto de Santillana, es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades que necesitan para su desarrollo personal y social. • Contribuir al desarrollo de las competencias bási- cas que deben adquirir los alumnos. Todas las áreas favorecen el desarrollo de las competen- cias que los alumnos necesitan para desenvol- verse en la sociedad actual: Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal Adelante, este es vuestro proyecto. Es vuestra casa. Es la casa de todos. Los pilares del proyecto a- n e a n- m- c- s a e- 124319 _ 0001-0039.indd 5 9/6/09 14:35:16
  6. 6. VI L e Según la Ley Orgánica de Educación, la finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a to- dos los niños y niñas una educación que permita afianzar su desarrollo personal y su propio bien- estar, adquirir las habilidades culturales básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desa- rrollar las habilidades sociales, los hábitos de tra- bajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad. En el apartado en que se enumeran los objetivos de la etapa, la ley expone lo siguiente: «La Educación Primaria contribuirá a desarrollar en los niños y niñas las capacidades que les per- mitan: a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática. b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curio- sidad, interés y creatividad en el aprendizaje. c) Adquirir habilidades para la prevención y para la resolución pacífica de conflictos, que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan. d) Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada la len- gua castellana y, si la hubiere, la lengua coofi- cial de la Comunidad Autónoma y desarrollar hábitos de lectura. f) Adquirir en, al menos, una lengua extranjera la competencia comunicativa básica que les permita expresar y comprender mensajes sen- cillos y desenvolverse en situaciones cotidia- nas. g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de pro- blemas que requieran la realización de opera- ciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser ca- paces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana. h) Conocer y valorar su entorno natural, social y cultural, así como las posibilidades de acción y cuidado del mismo. i) Iniciarse en la utilización, para el aprendiza- je, de las tecnologías de la información y la comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran. j) Utilizar diferentes representaciones y expre- siones artísticas e iniciarse en la construcción de propuestas visuales. k) Valorar la higiene y la salud, aceptar el propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferen- cias y utilizar la educación física y el deporte como medios para favorecer el desarrollo per- sonal y social. l) Conocer y valorar los animales más próximos al ser humano y adoptar modos de comporta- miento que favorezcan su cuidado. m) Desarrollar sus capacidades afectivas en to- dos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como una acti- tud contraria a la violencia, a los prejuicios de cualquier tipo y a los estereotipos sexistas. n) Fomentar la educación vial y actitudes de res- peto que incidan en la prevención de los acci- dentes de tráfico.» educación Primaria FInaLIdad y objetIvos 124319 _ 0001-0039.indd 6 9/6/09 14:35:16
  7. 7. VII La Ley Orgánica de Educación presenta una im- portante novedad: la incorporación de las com- petencias básicas al currículo. Así, en el texto legal se afirma que «con las áreas y materias del currículo se pretende que los alum- nos y las alumnas alcancen los objetivos educa- tivos y, consecuentemente, también que adquie- ran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competen- cias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del tra- bajo en varias áreas o materias». Y, sobre el mismo asunto, la ley añade lo si- guiente: «El currículo se estructura en torno a áreas de conocimiento, es en ellas en las que han de buscarse los referentes que permitirán el desarrollo de las competencias en esta etapa. Así pues, en cada área se incluyen referencias explícitas acerca de su contribución a aquellas competencias básicas a las que se orienta en mayor medida. Por otro lado, tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos bus- can asegurar el desarrollo de todas ellas». Qué se entiende por competencia básica Se entiende por competencia la capacidad de po- ner en práctica de una forma integrada, en con- textos y situaciones diferentes, los conocimien- tos, las habilidades y las actitudes personales adquiridas. El concepto de competencia incluye tanto los co- nocimientos teóricos como las habilidades o cono- cimientos prácticos y las actitudes. Va más allá del saber y del saber hacer o aplicar, porque inclu- ye también el saber ser o estar. Las competencias básicas o clave tienen las si- guientes características: • Promueven el desarrollo de capacidades más que la asimilación de contenidos, aunque es- tos siempre están presentes a la hora de con- cretarse los aprendizajes. • Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una per- sona «competente» es aquella capaz de resol- ver los problemas propios de su ámbito de ac- tuación. • Se fundamentan en su carácter dinámico, ya que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e institu- ciones formativas diferentes. • Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, ya que integran aprendizajes procedentes de diversas disciplinas académicas. • Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad. Por una parte, con ellas se intenta garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de la época en la que vivimos (calidad). Por otra parte, se pretende que sean asumidas por todo el alumnado, de manera que sirvan de base común a todos los ciudadanos y ciudadanas (equidad). Las competencias clave o básicas son, pues, aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su rea- lización y desarrollo personal, para su inclusión en la sociedad y para su incorporación al mundo del empleo. Las competencias deberían haberse adquirido al final de la enseñanza obligatoria, y tendrían que constituir la base de un continuo aprendizaje a lo largo de toda la vida. Las competencias básicas en eL cUrrícULo 124319 _ 0001-0039.indd 7 9/6/09 14:35:16
  8. 8. VIII r • • • r a • • • • • • • • • • • • recursos para el quinto curso recUrsos Para Los aLUMnos recUrsos Para eL ProFesor Libros • Lengua castellana 5 • Matemáticas 5 • Conocimiento del medio 5 • Educación para la ciudadanía • Música 5 • Educación plástica 5 • Religión católica 5 • New Science 5 • Drawing and painting 5 • Lecturas 5 • Diccionario escolar Guías didácticas • Guía didáctica Lengua castellana 5 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral • Guía didáctica Matemáticas 5 • Guía didáctica Conocimiento del medio 5 • Guía didáctica Educación para la ciudadanía • Guía didáctica Música 5 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones recursos para el aula Mapas mudos interactivos • Mapas murales de España, de Europa y del mundo, con nombres de quitar y poner Material manipulable para Matemáticas • Cuerpos geométricos: conos, prismas, cilindros, esfera, cubo, pirámides... • Desarrollos de los cuerpos geométricos • Panel para trabajar fracciones • Figuras planas • Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón • Billetes y monedas Láminas de Matemáticas • Clases de cuadriláteros, clases de triángulos, cuerpos geométricos, polígonos, círculo y circunferencia, ángulos Láminas de Conocimiento del medio • Láminas para trabajar el cuerpo humano, mapas de la Comunidad Autónoma, de España, de Europa… Láminas de Lengua • Modelos de las conjugaciones verbales cuadernos • Lengua 5 Primer trimestre • Lengua 5 Segundo trimestre • Lengua 5 Tercer trimestre • Matemáticas 5 Primer trimestre • Matemáticas 5 Segundo trimestre • Matemáticas 5 Tercer trimestre • Ortografía • Números y operaciones • Problemas de Matemáticas • Actividades con mapas • Tareas de Ciencias Naturales • Cálculo mental 124319 _ 0001-0039.indd 8 9/6/09 14:35:16
  9. 9. IX recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua castellana 5 • Recursos para la evaluación. Matemáticas 5 • Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 5 recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua castellana 5 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 5 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 5 • Más Recursos. Lengua castellana 5 • Más recursos. Matemáticas 5 • Más recursos. Conocimiento del medio 5 • Trabajar con mapas recursos digitales • CD Recursos didácticos • CD Documentos curriculares Programa de estudio eficaz • Manual para profesores • Guía didáctica Educación plástica 5 • Guía didáctica Religión católica 5 • Teacher’s Book New Science 5 • Teacher’s Book Drawing and Painting 5 • Guía del diccionario escolar recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico • Desarrollo de la competencia lectora D s, , 124319 _ 0001-0039.indd 9 9/6/09 14:35:16
  10. 10. X r • • • r a • • • • • • • • • • • • recursos para el sexto curso recUrsos Para Los aLUMnos recUrsos Para eL ProFesor Libros • Lengua castellana 6 • Matemáticas 6 • Conocimiento del medio 6 • Educación para la ciudadanía • Música 6 • Educación plástica 6 • Religión católica 6 • New Sciences 6 • Drawing and Painting 6 • Lecturas 6 • Diccionario escolar Guías didácticas • Guía didáctica Lengua castellana 6 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral • Guía didáctica Matemáticas 6 • Guía didáctica Conocimiento del medio 6 • Guía didáctica Educación para la ciudadanía • Guía didáctica Música 6 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones recursos para el aula Mapas mudos interactivos • Mapas murales de España, de Europa y del mundo, con nombres de quitar y poner Material manipulable para Matemáticas • Cuerpos geométricos: conos, prismas, cilindros, esfera, cubo, pirámides... • Desarrollos de los cuerpos geométricos • Panel para trabajar fracciones • Figuras planas • Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón • Billetes y monedas Láminas de Matemáticas • Clases de cuadriláteros, clases de triángulos, cuerpos geométricos, polígonos, círculo y circunferencia, ángulos Láminas de Conocimiento del medio • Láminas para trabajar el cuerpo humano, mapas de la Comunidad Autónoma, de España, de Europa… Láminas de Lengua • Modelos de las conjugaciones verbales cuadernos • Lengua 6 Primer trimestre • Lengua 6 Segundo trimestre • Lengua 6 Tercer trimestre • Matemáticas 6 Primer trimestre • Matemáticas 6 Segundo trimestre • Matemáticas 6 Tercer trimestre • Ortografía • Números y operaciones • Problemas de Matemáticas • Actividades con mapas • Tareas de Ciencias Naturales • Cálculo mental 124319 _ 0001-0039.indd 10 9/6/09 14:35:16
  11. 11. XI recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua castellana 6 • Recursos para la evaluación. Matemáticas 6 • Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 6 recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua castellana 6 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 6 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 6 • Más Recursos. Lengua castellana 6 • Más recursos. Matemáticas 6 • Más recursos. Conocimiento del medio 6 • Trabajar con mapas recursos digitales • CD Recursos didácticos • CD Documentos curriculares Programa de estudio eficaz • Manual para profesores • Esquemas de Lengua castellana, Matemáticas y Conocimiento del medio • Guía didáctica Educación plástica 6 • Guía didáctica Religión católica 6 • Teacher’s Book New Science 6 • Teacher’s Book Drawing and Painting 6 • Guía del diccionario escolar recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico • Desarrollo de la competencia lectora D s, , 124319 _ 0001-0039.indd 11 9/6/09 14:35:17
  12. 12. contenidos QUInto cUrso UNIDAD NÚMEROS Y OPERACIONES GEOMETRÍA Y MEDIDA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS 1 Números de siete cifras Números de más de siete cifras Números romanos Pasos para resolver un problema 2 Multiplicación por números de dos o más cifras Propiedad distributiva de la multiplicación Operaciones combinadas Estimaciones Buscar datos en un texto y un gráfico 3 Divisiones con divisor de dos o de tres cifras Cambios en los términos de la división Problemas de dos o más operaciones Buscar datos en una tabla y un gráfico Gráficos de barras de tres características 4 Fracciones Fracción de un número Fracción como reparto Comparación de fracciones Comparación de fracciones con la unidad Ensayo y error 5 Suma y resta de fracciones de igual denominador Fracciones equivalentes a un número natural Fracciones equivalentes Representar gráficamente la situación 6 Unidades decimales Números decimales Comparación de números decimales Empezar por el final 7 Fracciones decimales Porcentajes Problemas de porcentajes Representar los datos gráficamente 8 Suma y resta de decimales Multiplicación de decimal por natural División por la unidad seguida de ceros Buscar una regla Gráficos lineales de dos características 9 Medida y trazado de ángulos Ángulos consecutivos y adyacentes Ángulos y giros de 90º Mediatriz y bisectriz Hacer un dibujo 10 Polígonos. El círculo Clasificación de triángulos, cuadriláteros y paralelogramos Simetría y traslación Introducción a la semejanza Imaginar el problema resuelto 11 Múltiplos del metro Submúltiplos del metro Unidades de longitud. Relaciones Representar gráficamente la situación 12 Unidades de capacidad. Relaciones Unidades de masa. Relaciones Problemas con unidades de medida Hacer una tabla 13 Unidades de superficie Área del cuadrado y el rectángulo Área de figuras compuestas Reducir el problema a otro conocido Pictogramas 14 El reloj Horas, minutos y segundos Problemas con dinero Anticipar una solución aproximada 15 Más probable y menos probable Probabilidad Media Hacer un diagrama de árbol XII 124319 _ 0001-0039.indd 12 9/6/09 14:35:17
  13. 13. o seXto cUrso UNIDAD NÚMEROS Y OPERACIONES GEOMETRÍA, MEDIDA Y ESTADÍSTICA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS 1 Números de hasta nueve cifras Operaciones combinadas Problemas de varias operaciones Pasos para resolver un problema 2 Potencias. Cuadrado y cubo Potencias de base 10 Expresión polinómica Raíz cuadrada Buscar datos en varios gráficos 3 Números enteros Problemas con números enteros La recta entera. Comparación de enteros Coordenadas cartesianas Buscar datos en varios textos o gráficos Gráficos lineales de tres características 4 Múltiplos de un número. El m.c.m. Divisores de un número Criterios de divisibilidad Cálculo de divisores. Numeros primos y compuestos El m.c.d. Hacer una tabla 5 Unidades de medida de ángulos Suma y resta de ángulos Ángulos complementarios y suplementarios Ángulos de más de 180° Hacer un dibujo 6 Fracciones y números mixtos Fracciones equivalentes Reducción a común denominador Comparación de fracciones Ensayo y error 7 Suma, resta, multiplicación y división de fracciones Representar la situación 8 Suma, resta y multiplicación de decimales Aproximaciones Estimaciones Anticipar una solución aproximada Histogramas 9 División de decimales Obtención de cifras decimales en el cociente Problemas con decimales Representar datos con dibujos 10 Base y altura Suma de los ángulos El número p y la longitud de la circunferencia Figuras circulares. Posiciones de rectas y circunferencias Imaginar el problema resuelto 11 Proporcionalidad Problemas con porcentajes Escalas: planos y mapas Empezar por el final 12 Unidades de longitud. Relaciones Unidades de capacidad. Relaciones Unidades de masa. Relaciones Unidades de superficie. Relaciones Unidades agrarias Representar gráficamente la situación 13 Área de figuras planas Área de figuras compuestas Reducir el problema a otro conocido Gráficos de sectores 14 Poliedros. Poliedros regulares Volumen con cubo unidad Volumen y capacidad Unidades de volumen Empezar con problemas más sencillos 15 Variables estadísticas. Frecuencias Media, moda, mediana y rango Hacer un diagrama de árbol XIII 124319 _ 0001-0039.indd 13 9/6/09 14:35:17
  14. 14. XIV S l y r p y S e p e u o S e q l f m S y e l y e Las competencias básicas en el área de Matemáticas desarroLLo de La coMPetencIa MateMÁtIca Para lograr la adquisición de esta competencia, el alumno debe: Ser capaz de conocer y valorar la presencia de las informaciones numéricas en la vida cotidiana, manejar los números en sus diferentes contextos y emplearlos con distintas finalidades. En el tercer ciclo el alumno aprenderá los números naturales hasta 9 cifras, las fracciones, los números decimales y los números enteros, así como los múlti- ples usos de todos ellos. Trabajará con las distintas situaciones cotidianas donde aparecen, y manejará las diferentes formas en las que se pueden presentar. También realizará su representación de diferentes ma- neras y trabajará su lectura, escritura y descomposi- ción a partir de los distintos órdenes de unidades, así como la comparación. Ser capaz de realizar cálculos y estimaciones con números, identificando situaciones donde sean necesarios y expresando el proceso seguido. Las operaciones de suma, resta, multiplicación y divi- sión constituyen una parte sustancial de los conteni- dos del tercer ciclo. También se trabajarán los porcen- tajes y la proporcionalidad, y las aproximaciones y es- timaciones. Durante todo el ciclo asociará las opera- ciones con situaciones reales en las que las aplicará. El cálculo mental lo trabajará también de forma siste- mática. Ser capaz de utilizar distintas unidades de medida, estimar medidas de magnitudes y expresar los resultados en la unidad adecuada. El alumno, a lo largo de este ciclo, trabajará con todas las unidades de medida de las magnitudes más impor- tantes (longitud, capacidad, masa y superficie) y las utilizará en contextos reales variados, expresando los resultados en la unidad adecuada. También se dedica- rá especial atención a la estimación de magnitudes y al trabajo con tiempo y dinero. 124319 _ 0001-0039.indd 14 9/6/09 14:35:17
  15. 15. XV Ser capaz de reconocer la presencia de líneas, formas y cuerpos geométricos en la realidad, aplicar sus características para describir situaciones y utilizarlas con distintos fines. En lo referente al plano, el alumno trabajará los distintos tipos de figuras planas (polígonos y círcu- los), sus elementos, clasificación y trazado; los ángulos, sus elementos y clasificación, medida y trazado. También aprenderá a calcular el perímetro y el área de un polígono y un círculo. El trabajo con el espacio se concretará en el estu- dio de los cuerpos geométricos (prismas, pirámi- des, cilindros, conos y esferas) y sus elementos y se trabajará el cálculo del volumen de ortoedros y cubos. Ser capaz de utilizar y elaborar estrategias de resolución de problemas, elegir la más adecuada en cada caso y aplicarla siguiendo un proceso de resolución ordenado. Durante todo el ciclo, el alumno reconocerá y re- solverá diferentes tipos de problemas, todos ellos con dos o más operaciones y enfocados a situa- ciones cotidianas. Los alumnos aprenderán a seguir un proceso orde- nado de resolución y conocerán y utilizarán dife- rentes estrategias para resolver los problemas, teniendo también la oportunidad de inventar pro- blemas propios. Ser capaz de recoger datos e informaciones del entorno que le rodea, representar la información en distintas formas, interpretarla y producir mensajes con ella. Durante el tercer ciclo los alumnos aprenderán a interpretar y representar gráficos de barras, gráfi- cos lineales, pictogramas, histogramas y gráficos de sectores. A partir de ellos, extraerán informa- ción que les permitirá contestar preguntas y resol- ver problemas. También trabajarán la probabilidad y el cálculo de medidas estadísticas (media, me- diana, moda y rango). Ser capaz de reconocer la presencia y el papel de las Matemáticas en nuestro mundo, valorar la importancia de la creatividad y el rigor al utilizarlas y confiar en sus propias habilidades. Los alumnos llegarán a reconocer y apreciar la uti- lidad de las Matemáticas en su vida cotidiana, al realizar actividades de distintos tipos centradas siempre en contextos reales. El trabajo sistemáti- co y organizado les permitirá tomar conciencia de la importancia de ser ordenados y cuidadosos. s s i- s s a- i- sí i- i- n- s- a- . e- s r- s s a- y 124319 _ 0001-0039.indd 15 9/6/09 14:35:17
  16. 16. XVI C a A e Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico El área de Matemáticas permite a los alumnos comprender, describir e interactuar con el entorno físico que les rodea. El trabajo con las posiciones en el espacio, las figuras y cuerpos geométricos, la simetría… les capacitará para ser competentes en el empleo de planos, mapas, rutas… De la misma manera, los contenidos de números, operaciones y medida les ayudan a comprender la realidad, y a in- teractuar con ella. Con el estudio de los gráficos en- tienden y producen informaciones sobre el entorno. Competencia social y ciudadana Valores como el rigor, el cuidado, la perseverancia están asociados al trabajo matemático. De la mis- ma manera, el trabajo en equipo y la consideración y reflexión sobre las opiniones y puntos de vista de los otros (por ejemplo, al resolver problemas) con- tribuyen al desarrollo de esta competencia. contrIbUcIÓn deL Área de MateMÁtIcas aL desarroLLo de otras coMPetencIas bÁsIcas Competencia en comunicación lingüística Para desarrollar esta competencia, al trabajar las Matemáticas los alumnos deben poner especial atención en la incorporación de los términos ma- temáticos al lenguaje usual y su uso correcto, en la descripción verbal de los procesos y en la comprensión de los textos que se les ofrecen (en especial, los problemas). Es necesario que los alumnos hablen, escriban, escuchen y expliquen el proceso seguido en su trabajo matemático. Tratamiento de la información y competencia digital Esta área contribuye a la adquisición de esta com- petencia de varias formas. Por un lado, aporta destrezas como la comparación de números, la aproximación, las distintas formas de expresar y de usar los números…; y por otro, trabaja la re- cogida y tabulación de datos, y la interpretación y representación de tablas de doble entrada y de los tipos de gráficos más comunes. C y 124319 _ 0001-0039.indd 16 9/6/09 14:35:17
  17. 17. XVII Competencia para aprender a aprender El desarrollo de nociones matemáticas firmes y el manejo diestro de la información son instrumen- tos que facilitan posteriores aprendizajes. De igual manera, actitudes como la autonomía y el esfuer- zo se potencian al abordar situaciones complejas de manera sistemática. La verbalización de los procesos seguidos ayuda también a la reflexión sobre lo aprendido y la consecución de un aprendi- zaje efectivo. Autonomía e iniciativa personal Las Matemáticas contribuyen a la consecución de esta competencia desde los contenidos asocia- dos a la resolución de problemas, que es uno de los ejes fundamentales del área. La contribución a esta competencia se realiza desde tres vertientes principales: la planificación, la gestión de los re- cursos y la valoración de los resultados. La resolu- ción de situaciones abiertas fomenta la confianza en las propias capacidades. s o s a n a y n- n- . a s- n e n- U N I D A D E SCOMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 5 s al a- , a n s n m- a a y e- n e Competencia cultural y artística El saber matemático es parte fundamental del co- nocimiento de la humanidad, y contenidos como los tratados en Geometría permiten al alumno comprender, de manera más efectiva, las manifes- taciones artísticas, y ser capaz de utilizarlos para crear obras propias. Competencia lingüística Interacción con el mundo físico Tratamiento de la información Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4 5 6 7 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 124319 _ 0001-0039.indd 17 9/6/09 14:35:17
  18. 18. 1. En qué consiste subrayar Subrayar implica detectar aquello que resulta importante dentro de un texto. ¿Pero nos importa siempre lo mismo? Dependiendo de qué objetivos persigamos, podemos realizar distintos tipos de subra­ yado. Es posible que solo pretendamos localizar unos datos; tal vez busquemos la idea esencial y las ideas secundarias; o puede ser que queramos examinar el texto de manera pormenorizada. Según el objetivo que nos planteemos, resultará pertinente subrayar más o menos cantidad de texto. 2. Para qué subrayamos Subrayamos palabras clave para generar marcadores mentales. Este tipo de subrayado resulta de especial utilidad para aprender conceptos y para explicar después su significado. Subrayamos partes del texto para identificar las ideas principales. Este tipo de subrayado resulta útil para estudiar un tema y luego desarrollarlo. 7 Técnicas de estudio Subrayar Subrayar desarrolla: La atención. La concentración. La capacidad de análisis. En la digestión participan varias partes del aparato digestivo: En la boca, los alimentos se desmenu­ zan con los dientes y se mezclan con la saliva, producida por las glándulas sali­ vales. Así se forma el bolo alimenticio. En la digestión participan varias partes del aparato digestivo: En la boca, los alimentos se desmenu­ zan con los dientes y se mezclan con la saliva, producida por las glándulas sali­ vales. Así se forma el bolo alimenticio. Aproveche este tipo de subrayado para elaborar esquemas. Aproveche este tipo de subrayado para redactar resúmenes. Digestión boca … … dientes glándulas salivales bolo alimenticio El material necesario Un libro en el que no importe marcar (o una fotocopia). Un lápiz y un borrador, para poder rectificar. 137328 _ 001-0088.indd 7 29/10/08 11:40:24 XVIII Programa de estudio eficaz El proyecto La Casa del Saber pretende, en tercer ciclo de Primaria, preparar a los alumnos para que afronten con éxito la ESO. El programa de Estudio Eficaz es una herramienta para lograrlo. Con este programa se puede en- trenar a los alumnos en el uso de técnicas y habilidades que serán de gran utilidad en su vida académica. Este programa tiene cuatro componentes: Contiene reflexiones, estrategias, sugerencias didácticas y fichas fotocopia- bles. Comprende tres grandes apartados: técnicas de estudio, preparación de evaluaciones escolares y presentación de trabajos. 1. Manual para profesores E e n p a s 3 g E p f 4 c y Técnicas de estudio Este apartado incluye las siguientes habilidades, que permiten a los alumnos consolidar el aprendizaje de los contenidos, a medida que van estudiando un tema: Técnicas para seleccionar la información • Subrayar. • Inferir las ideas principales. • Detectar ideas antes de leer. Técnicas para sintetizar la información • Resumir. • Organizar gráficamente la información: esquemas y tablas. Preparación de evaluaciones escolares El segundo apartado del programa está dedicado a tra- bajar las siguientes habilidades, que los alumnos nece- sitan para preparar sus evaluaciones: Repasar contenidos Repasar procedimientos Reflexionar sobre el propio aprendizaje Presentación de trabajos En este apartado se incluyen las siguientes habilida- des, necesarias para planificar y elaborar de forma or- ganizada trabajos escritos y exposiciones orales: Buscar la información Elaborar trabajos escritos Presentar exposiciones orales PRIMARIARecursosparaelprofesorado PROGRAMADEESTUDIOEFICAZManualparaprofesoresPRIMARIA 8431300056794 PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ Manual para profesores Reflexiones, estrategias y actividades para trabajar las técnicas de estudio, la preparación de evaluaciones y la presentación de trabajos Pantone111 Negro Santillana SantillanaSantillana 173835_C.indd 1 5/2/09 08:23:28 1. En qué consiste buscar información Buscar información es una tarea planificada que va encaminada a un fin. Antes de comenzar a buscar información, hace falta: 73 Presentación de trabajos buscar información En un libro de texto encontramos la información bien diferenciada de todo lo que no lo es. En un documental televisivo, sobre todo si está avalado por una firma de presti­ gio, solemos encontrar veracidad. En una novela encontramos ficción, aunque puede ser una ficción verosí­ mil. 1.º Saber bien lo que se busca. ¿Qué busco? 2.º Sopesar cuál es la fuente más idónea. ¿Dónde lo buscaré? 3.º Aplicar la estrategia más eficaz. ¿Cómo lo buscaré? 2. Para qué buscamos información Los alumnos buscan informaciones puntuales para: Resolver actividades concretas que les han encargado. Resolver dudas y adquirir conocimientos por los que se preguntan, ya sea de for­ ma espontánea o por encargo. Además, en el tercer ciclo de Primaria, los alumnos se inician en la búsqueda de in­ formación sobre un tema monográfico para: Preparar y elaborar un trabajo escrito. Preparar y presentar una exposición oral. 3. Estrategias: Elegir buenas fuentes de información Los alumnos de Primaria aún no disponen de capacidad plena para distinguir entre información y opinión. Tampoco pueden discernir de manera autónoma las informa­ ciones veraces y contrastadas de las que no lo son. Para elegir correctamente las fuentes de información, es necesario tener en cuenta tres variables: Información Opinión e interpretación Veracidad Imprecisión, intención tendenciosa o recreación subjetiva Realidad Ficción 137328 _ 001-0088.indd 73 29/10/08 11:40:33 Técnicas de estudio Preparación de evaluaciones escolares Presentación de trabajos 1 1. En qué consiste repasar procedimientos El alto contenido procedimental del área de Matemáticas justifica que se dedique un apartado específico para reflexionar sobre las estrategias y las técnicas que son propias de esta área. No obstante, algunas de las sugerencias que se incluyen son igualmente válidas en otras áreas de aprendizaje. Los alumnos con pocas habilidades estratégicas no repasan un procedimiento de manera espontánea. Es importante tomar conciencia de este hecho para planificar las iniciativas didácticas que se emprendan. Si un procedimiento tiene éxito, el niño no va a plantearse si lo ha hecho bien o mal. Le basta con el resultado. Si un procedimiento fracasa, el niño lo repetirá mecánicamente; y si sigue fraca­ sando, tal vez desista, tal vez pruebe otro procedimiento y..., vuelta a empezar. Por lo tanto, la acción docente debe dirigirse a inculcar en los alumnos hábitos de reflexión y actitudes de interés por el trabajo bien hecho, para que tomen conciencia de los procesos de aprendizaje de los que son protagonistas. 2. Para qué repasamos procedimientos El objetivo último de repasar procedimientos es tener la certeza de que una tarea está bien hecha. En el terreno práctico, esto se traduce en una doble seguridad: Estar seguros de que no se han cometido errores. Estar seguros de que se ha empleado el mejor procedimiento posible. 53 Preparación de evaluaciones Repasar procedimientos garantiza: Comprender lo que se está haciendo. Establecer rutinas de autocontrol. Verbalizar procesos mentales. Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje. Repasar procedimientos Para qué repasamos los procedimientos Ejemplos de situaciones matemáticas en las que el alumno repasa procedimientos No da por terminada una división hasta que hace la prueba (cociente 3 divisor 1 resto). En clase, durante la corrección de una serie de porcentajes, ve que tiene mal un cálculo. En lugar de limitarse a copiar el resultado correcto, lo recalcula sobre la marcha y lo anota bien. A su compañera le sale otro resultado distinto en el problema y compara los pasos que han seguido uno y otra. Para calcular 2/3 de 150 antes realizaba todas las operaciones (150 : 3 y 50 3 2). Cuando ha automatizado el procedimiento, lo calcula mentalmente y anota el resultado. Para comprobar resultados Para detectar errores en el resultado Para detectar errores en el proceso Para mejorar procedimientos 137328 _ 001-0088.indd 53 26/11/08 10:47:37 124319 _ 0001-0039.indd 18 9/6/09 14:35:18
  19. 19. PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZEsquemas de MatemáticasPRIMARIA PRIMARIARecursosparaelprofesorado PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ Esquemas de Matemáticas Los contenidos imprescindibles de la Primaria resumidos en 28 esquemas Pantone2935 Negro Santillana Santillana Santillana Prueba editorial para examen La versión definitiva de este material didáctico se entregará gratuitamente en CD 8431300056718 174034_C.indd 1 5/2/09 08:39:01 XIX En los libros del alumno se proponen activida- des –identificadas con la etiqueta estUdIo eFIcaZ– en las que se trabajan estrategias para estudiar y repasar los contenidos bási- cos. Además, en las guías para el profesor, al inicio de cada unidad se ofrece la relación de estas actividades y de las estrategias a las que hacen referencia. 2. actividades en los libros del alumno Estas sugerencias son el puente natural entre el Manual para profesores y los libros del alum- no. En ellas se hacen propuestas concretas para utilizar el Manual a lo largo del libro del alumno. Se encuentran en las columnas de sugerencias didácticas de cada unidad. 3. sugerencias en las guías para el profesor Estos materiales recogen los contenidos im- prescindibles de la Primaria presentados en forma de esquemas. 4. esquemas de Lengua, conocimiento del medio y Matemáticas e s y a- e- a- r- 09 08:23:28 14 Actividades 1. Descompón cada número. 1.345.087 67.109.075 6.098.890 154.321.965 32.154.931 823.007.500 2. Copia los números en tu cuaderno y rodea. Después, contesta. Los números cuya cifra 8 tiene un valor de 8.000.000 U. Los números cuya cifra 7 tiene un valor igual a 70.000.000 U. Los números cuya cifra 9 tiene un valor igual a 900.000.000 U. ¿Qué número has rodeado de rojo, azul● y verde? ¿Qué valor en unidades tiene la cifra● de las centenas de millar en ese número? 3. Escribe cómo se lee cada número que aparece en estas frases. En los seis primeros meses del año,● nos han visitado 23.458.900 turistas. En la Unión Europea viven● 494.655.000 personas. En 2007 había en Internet● 155.230.050 páginas web. El partido de fútbol fue visto en televisión● por 72.000.000 de espectadores. 4. Escribe con cifras. Cinco millones doscientos noventa● y dos mil ochocientos setenta. Dieciocho millones veinticinco mil● trescientos cincuenta. Sesenta y nueve millones quinientos cinco● mil ciento noventa. Novecientos millones setecientos veinte● mil doscientos cincuenta. 5. Copia y completa la tabla. Anterior Número Posterior 1.899.000 3.657.599 85.405.999 876.128.000 943.599.000 6. Piensa y escribe qué número es. El mayor número de nueve cifras.● El menor número de ocho cifras.● El mayor número que se puede formar con● las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna. El menor número que se puede formar con● las cifras del 0 al 8 sin repetir ninguna. 7. Piensa y contesta. Laura ha leído correctamente un número de siete cifras y no ha dicho la palabra «mil». ¿Es posible que ese número tenga solo dos ceros? 8. Observa la tabla y ordena estos planetas de menor a mayor diámetro. Planeta Diámetro en m Tierra 12.756.000 Marte 6.786.000 Júpiter 142.984.000 8.720.490 72.930.800 675.800.090 98.500.700 920.780.000 978.500.200 124275 _ 0006-0017.indd 14 18/12/08 16:57:03 15 1 El ayuntamiento de una ciudad quiere cambiar su red de alumbrado y ha sacado un anuncio para que las empresas que lo deseen manden un presupuesto. El ayuntamiento ha recibido hasta ahora los siguientes presupuestos: En el ayuntamiento han estudiado que el coste de la obra,● para hacerla bien, es como mínimo de dos millones cien mil euros. ¿Qué presupuestos rechazará el ayuntamiento por costar menos? ¿Cuáles admitirá? De los presupuestos admitidos, ¿cuál es el más caro? ¿Y el más barato?● ¿Qué presupuesto crees que será el elegido por el ayuntamiento? ¿Por qué?● 9. Ordena. DE MENOR A MAYOR 29.168.019 1.250.000 30.000.000 1.250.009 28.978.190 DE MAYOR A MENOR 475.963.200 476.000 50.210.850 475.200.000 10. Escribe el valor de estos números. LXXXV XLIX DCXXXI CDXCII MCCLIII VCMXX XXVIII XDCXXX 11. Escribe con números romanos. 29 345 1.267 47 569 2.542 68 718 4.850 96 854 6.984 12. Completa para que las dos expresiones representen el mismo número. MC•L•V ▶ 1.954 • XDC• •X ▶ 9.810 398 ▶ •CC•C•III 4.036 ▶ • VXX•V• 13. ESTUDIO EFICAZ. Lee los títulos de las páginas 8, 10 y 12. ¿Qué te ha resultado más difícil en esta unidad? Repásalo. ERES CAPAZ DE… Elegir un presupuesto Empresa 1............2.200.000 € Empresa 2............2.099.600 € Empresa 3............2.200.500 € Empresa 4............2.050.900 € Empresa 5............2.201.000 € 124275 _ 0006-0017.indd 15 7/1/09 09:51:02 PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZEsquemas de Conocimiento del medioPRIMARIA PRIMARIARecursosparaelprofesorado 8431300056701 Pantone3278 Negro Santillana Santillana Santillana Prueba editorial para examen La versión definitiva de este material didáctico se entregará gratuitamente en CD PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ Esquemas de Conocimiento del medio Los contenidos imprescindibles de la Primaria resumidos en 30 esquemas 174067_C.indd 1 5/2/09 08:48:57 PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZEsquemas de Lengua castellanaPRIMARIA PRIMARIARecursosparaelprofesorado PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ Esquemas de Lengua castellana Los contenidos imprescindibles de la Primaria resumidos en 19 esquemas 8431300056725 Pantone199 Negro Santillana Santillana Santillana Prueba editorial para examen La versión definitiva de este material didáctico se entregará gratuitamente en CD 174019_C.indd 1 5/2/09 08:33:16 8 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 Números de siete cifras Los números de siete cifras están formados por unidades de millón, centenas de millar, decenas de millar, unidades de millar, centenas, decenas y unidades. 1. Completa. 10 CM 5 ... U. de millón 5 ... U 50 CM 5 ... U. de millón 5 ... U 20 CM 5 ... U. de millón 5 ... U 70 CM 5 ... U. de millón 5 ... U 2. Escribe a cuántas unidades equivale y cómo se lee. ▶ Ejemplo: 3 U. de millón 5 3.000.000 U ▶ Se lee tres millones. 4 U. de millón● ● 6 U. de millón ● 8 U. de millón 5 U. de millón● ● 7 U. de millón ● 9 U. de millón 3. Escribe el número anterior y el posterior de cada número. ... ◀ 1.000.000 ▶ ... ... ◀ 4.000.000 ▶ ... ... ◀ 8.000.000 ▶ ... ... ◀ 9.000.000 ▶ ... 4. Completa las series. 120.000, 220.000, … hasta 920.000. 1.000.000, 2.000.000, … hasta 9.000.000. Una empresa de videojuegos ha empaquetado 10 cajas con 100.000 videojuegos cada una. 10 centenas de millar 5 1 unidad de millón 1 unidad de millón 5 1.000.000 U 1.000.000 se lee un millón 10 CM 5 1 U. de millón 5 1.000.000 U 1.264.985 5 1 U. de millón 1 2 CM 1 6 DM 1 4 UM 1 9 C 1 8 D 1 5 U 1.264.985 5 1.000.000 1 200.000 1 60.000 1 4.000 1 900 1 80 1 5 1.264.985 se lee un millón doscientos sesenta y cuatro mil novecientos ochenta y cinco. U. de millón CM DM UM C D U 1 2 6 4 9 8 5 Suma 1 unidad de millón cada vez Suma 1 centena de millar cada vez El videojuego «Planeta rey» es el más vendido con 1.264.985 unidades. 124275 _ 0006-0017.indd 8 18/12/08 16:57:01 9 1 5. Descompón cada número. 1.267.395 5.032.762 7.370.109 8.600.061 3.645.643 6.108.127 9.005.210 4.000.100 6. Escribe el valor en unidades de cada cifra 7. ▶ Ejemplo: 7.234.790 ● 1.789.879 ● 7.732.146 7 C 5 700 U ● 7.178.065 ● 6.172.715 7 U. de millón 5 7.000.000 U ● 9.727.104 ● 2.017.572 7. Escribe. La recaudación de la película Vida en el glaciar fue de 2.130.000 . El año pasado, 1.250.000 personas vieron la película Un pirata en el espacio. 9. Lee las noticias y contesta. ¿Cuántas personas vieron● la película Un pirata en el espacio? ¿Cuánto se recaudó● por la película Vida en el glaciar? CÓMO SE LEEN 3.456.987 7.700.986 5.432.064 8.000.543 6.009.865 9.140.009 CON CIFRAS Dos millones quinientos mil ciento dieciséis. Cuatro millones veinte mil quinientos veintiuno. Siete millones ciento treinta mil treinta. 8. Compara y escribe el signo correspondiente. 2.367.800 2.387.800 8.900.900 8.900.090 7.650.000 7.560.000 6.900.000 6.900.010 5.890.890 5.890.800 3.467.700 3.467.070 4.080.900 4.080.909 9.900.090 9.900.009 , se lee «menor que» . se lee «mayor que» RECUERDA Suma decenas, centenas y millares 300 1 500 600 1 700 2.000 1 4.000 5.000 1 8.000 380 1 10 540 1 30 670 1 50 290 1 90 2.500 1 300 3.700 1 200 7.600 1 700 5.800 1 900 CÁLCULO MENTAL 5.800 1 300 5 6.100 124275 _ 0006-0017.indd 9 18/12/08 16:57:01 Otras actividades • Lleve a cabo una conversación con sus alumnos sobre la necesidad de la utilización de las números de siete cifras en nuestra vida coti- diana a la hora de expresar grandes cantidades, como por ejemplo: habitantes de una Comunidad Autónoma, de un país, para realizar presupuestos económicos, para el número de identificación perso- nal de las personas (DNI)… • Pida a sus alumnos que busquen en periódicos o revistas artículos o noticias donde aparezcan números de siete cifras y que expli- quen para qué se han utilizado. • A partir de los números hallados en la actividad anterior puede rea- lizar en común con sus alumnos en la pizarra actividades de lectura, escritura, descomposición y comparación de los mismos. Otras actividades • Pida a siete de sus alumnos que salgan a la pizarra, cada uno de ellos con una tarjeta donde habrán escrito una cifra. Entre todos formarán un número con sus tarjetas. Realice luego cambios en sus posiciones y muestre a los alumnos cómo varía el valor numé- rico del número al cambiar también su posición. • Realice un dictado de números de hasta siete cifras. Es convenien- te mezclar números de distinta cantidad de cifras (aproveche tam- bién para reforzar el trabajo con números donde aparezcan ceros intermedios). Después pida a algunos de sus alumnos que salgan a la pizarra y escriban los números con cifras, que escriban cómo se leen, que los ordenen de mayor a menor, etc. Objetivos • Leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta siete cifras. • Conocer el valor posicional de las cifras de un número de has- ta siete cifras. Sugerencias didácticas Para reforzar • Aproveche la estrategia sobre cómo explicar un procedimien- to que aparece en la página 54 del manual de ESTUDIO EFICAZ y pida a los alumnos que expli- quen con sus palabras cómo se comparan dos números. Competencias básicas Tratamiento de la información Comente con sus alumnos las dis- tintas formas que existen para ex- presar un mismo número. Explique también cómo los signos de compa- ración o el punto en la numeración nos transmiten información sobre los números. Soluciones 1. • 10 CM 5 1 U. de millón 5 5 1.000.000 U. • 20 CM 5 2 U. de millón 5 5 2.000.000 U. • 50 CM 5 5 U. de millón 5 5 5.000.000 U. • 70 CM 5 7 U. de millón 5 5 7.000.000 U. 2. • 4.000.000. Cuatro millones. • 5.000.000. Cinco millones. • 6.000.000. Seis millones. • 7.000.000. Siete millones. • 8.000.000. Ocho millones. • 9.000.000. Nueve millones. 3. • 999.999 y 1.000.001 • 3.999.999 y 4.000.001 • 7.999.999 y 8.000.001 • 8.999.999 y 9.000.001 4. • 320.000, 420.000, 520.000, 620.000, 720.000, 820.000, 920.000 • 3.000.000, 4.000.000, 5.000.000, 6.000.000, 7.000.000, 8.000.000, 9.000.000 5. • 1 U. de millón 1 2 CM 1 1 6 DM 1 7 UM 1 3 C 1 1 9 D 1 5 U • 3 U. de millón 1 6 CM 1 1 4 DM 1 5 UM 1 6 C 1 1 4 D 1 3 U • 5 U. de millón 1 3 DM 1 1 2 UM 1 7 C 1 6 D 1 2 U • 6 U. de millón 1 1 CM 1 1 8 UM 1 1 C 1 2 D 1 7 U • 7 U. de millón 1 3 CM 1 1 7 DM 1 1 C 1 9 U • 9 U. de millón 1 5 UM 1 1 2 C 1 1 D • 8 U. de millón 1 6 CM 1 1 6 D 1 1 U • 4 U. de millón 1 1 C 6. 700.000 y 70; 7.000.000 y 70.000; 700.000 y 7.000; 7.000.000 y 700.000; 70.000 y 700; 7.000 y 70 7. • Tres millones cuatrocientos cincuenta y seis mil nove- cientos ochenta y siete. • Cinco millones cuatrocien- tos treinta y dos mil sesenta y cuatro. • Seis millones nueve mil ocho- cientos sesenta y cinco. • Siete millones setecientos mil novecientos ochenta y seis. • Ocho millones quinientos cua- renta y tres. • Nueve millones ciento cua- renta mil nueve. • 2.500.116, 4.020.521, 7.130.030 8. 1.ª columna: ,, ., ., ,. 2.ª columna: ., ., ,, .. 9. • La vieron 1.250.000 perso- nas. • Se recaudaron 2.130.000 €. Cálculo mental • 800, 1.300, 6.000, 13.000 • 390, 570, 720, 380 • 2.800, 3.900, 8.300, 6.700 UNIDAD 1 98 124319unidad01.indd 42-43 4/3/09 15:35:17 124319 _ 0001-0039.indd 19 9/6/09 14:35:19
  20. 20. 11 1 3. En cada número escribe el valor en unidades de las cifras 5. 753.532.408 598.651.760 325.763.957 538.001.605 4. Elige los números que cumplen cada condición y escribe cómo se leen. Son números menores● que trece millones. Son números mayores● que trescientos millones. 5. Observa los residuos que se han reciclado en una ciudad en los últimos cinco años. Papel: 210.345.000 kg Vidrio: 88.800.900 kg Plástico: 13.250.989 kg ¿De qué clase de residuo se han reciclado más de doscientos millones de kilos?● ¿De qué clases de residuos se han reciclado más de ochenta millones de kilos?● ¿De qué clase de residuo se han reciclado menos de catorce millones de kilos?● 6. Escribe el número anterior y el posterior a cada uno de los números de la actividad 5. 7. Piensa y escribe. Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 9 es igual a 900.000.● Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 3 es igual a 3.000.000.● Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 4 es igual a 40.000.000.● Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 5 es igual a 500.000.000.● 8. RAZONAMIENTO. Escribe el número a partir de las pistas. Es un número de ocho cifras.● La suma de las cifras de las decenas de millón y de las unidades es igual a 1.● El número de unidades de millón es el doble de las decenas de millón.● El número de centenas de millar es el doble de las unidades de millón.● El resto de las cifras es cero.● D. de millón U. de millón CM DM UM C D U 1.249.365 399.000.100 7.353.942 12.725.418 340.350.400 14.098.126 30.900.820 506.095.056 124275 _ 0006-0017.indd 11 18/12/08 16:57:02 10 Números de más de siete cifras 10 U. de millón 5 1 D. de millón 5 10.000.000 U ▶ 10.000.000 se lee diez millones. 10 D. de millón 5 1 C. de millón 5 100.000.000 U ▶ 100.000.000 se lee cien millones. Centena de millón Decena de millón Unidad de millón CM DM UM C D U 100.000.000 U 10.000.000 U 1.000.000 U En una ciudad viajaron en autobús el año pasado más de veinte millones (20.000.000) de personas. El número 20.000.000 es un número de ocho cifras. Observa cómo se forman los órdenes superiores a la unidad de millón. Date cuenta de que 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. 1 D. de millón 5 10.000.000 U ▶ 10.000.000 se lee diez millones 1 C. de millón 5 100.000.000 U ▶ 100.000.000 se lee cien millones 1. Escribe cuántas unidades son y cómo se leen. 3 D. de millón 6 D. de millón 4 C. de millón 7 C. de millón 4 D. de millón 8 D. de millón 5 C. de millón 8 C. de millón 2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. HAZLO ASÍ 134.673.924 5 5 1 C. de millón 1 3 D. de millón 1 4 U. de millón 1 6 CM 1 7 DM 1 3 UM 1 9 C 1 2 D 1 4 U 5 5 100.000.000 1 30.000.000 1 4.000.000 1 600.000 1 70.000 1 3.000 1 900 1 20 1 4 134 . 673 . 924 ciento treinta y cuatro millones milseiscientos setenta y tres novecientos veinticuatro 12.876.457 35.075.043 70.943.218 60.020.105 654.875.932 803.321.745 940.213.650 502.100.036 10 D. de millón 10 U. de millón 124275 _ 0006-0017.indd 10 18/12/08 16:57:02 12 1. Aplica las reglas indicadas y averigua el valor de los números romanos. Regla de la suma VI CL DC XVI CXX MDC Regla de la resta IV IX XL XC CD CM Regla de la multiplicación X VI IX L XV XC Números romanos 2. Aplica las reglas y escribe el valor de cada número. CMLXII MMDCCVI CXCIII XXCL XIVXXX CDXL CMLXIX CMXLII IXD XIXCD 3. Escribe en números romanos. 1, 2, 3… 9● ▶ I, II, III… 10, 20, 30… 90● ▶ X, XX, XXX… 100, 200, 300… 900● ▶ C, CC, CCC… 1.000, 2.000, 3.000… 9.000● ▶ M, MM, MMM… No olvides tener en cuenta la regla de la repetición. PRESTA ATENCIÓN Regla de la suma Una letra escrita a la derecha de otra de igual o mayor valor, le suma a esta su valor. LX ▶ 50 1 10 5 60 CLI ▶ 100 1 50 1 1 5 151 Regla de la resta Las letras I, X y C escritas a la izquierda de cada una de las dos letras de mayor valor que le siguen, le restan a esta su valor. IV ▶ 5 2 1 5 4 XL ▶ 50 2 10 5 40 Regla de la repetición Las letras I, X, C y M se pueden repetir tres veces como máximo. Las letras V, L y D no se pueden repetir. III ▶ 1 1 1 1 1 5 3 CCC ▶ 100 1 100 1 100 5 300 Regla de la multiplicación Una raya encima de una letra o grupo de letras multiplica por mil su valor. Se utiliza para escribir números mayores que 4.000. V ▶ 5 3 1.000 5 5.000 XI ▶ 11 3 1.000 5 11.000 Los romanos usaban siete letras mayúsculas para escribir los números. Fíjate en el valor de cada letra. Los números se escribían combinando las letras, siguiendo estas reglas: I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1.000 124275 _ 0006-0017.indd 12 18/12/08 16:57:02 13 1 4. Escribe en números romanos. ● 54 ● 345 ● 1.234 ● 10.000 ● 63 ● 467 ● 4.842 ● 20.000 ● 86 ● 584 ● 5.876 ● 30.000 ● 99 ● 890 ● 7.651 ● 60.000 5. Averigua la letra tapada para que el valor de cada número cumpla la descripción. 6. Observa y contesta. ¿Qué valor tiene la letra M?● ¿Qué ocurre cuando colocamos una raya encima de una letra?● ¿Qué valor tendrá● M? 7. Observa y escribe en qué año se produjo cada acontecimiento. Resta decenas, centenas y millares 800 2 500 600 2 300 7.000 2 4.000 5.000 2 2.000 270 2 10 580 2 30 620 2 50 450 2 80 2.500 2 300 4.600 2 500 5.200 2 400 6.400 2 600 CÁLCULO MENTAL 4.100 2 600 5 3.500 HAZLO ASÍ 1.769 5 1.000 1 700 1 60 1 9 ▼ ▼ ▼ ▼ M DCC LX IX 1.769 ▶ MDCCLXIX MDCCCLXXIX Thomas Alva Edison consiguió que una bombilla luciera durante 48 horas. MCDXCII Colón llegó al continente americano. MCMLXIX El ser humano llegó a la Luna. La suma de sus cifras es 10. XXVII M Es un número de 4 cifras. XXXI Tiene todas sus cifras iguales. IV DXLIV 124275 _ 0006-0017.indd 13 18/12/08 16:57:03 XX El trabajo con los contenidos de la unidad se realiza, en general, mediante dobles páginas. Comienzan con una explicación clara y concisa del contenido presentada mediante una situación real. La explicación se cierra con un resumen que enmarca las ideas clave. A continuación, se ofrecen al alumno una serie de acti- vidades graduadas por nivel de dificultad para trabajar de forma intensiva el contenido visto. Se comienza con una actividad encaminada a comprobar la comprensión del contenido visto y se finaliza con una actividad de aplicación real. Se ofrecen al alumno numerosos ejemplos de res- puesta para facilitar su trabajo autónomo y su com- prensión eficaz, y se incluyen también numerosos programas de apoyo al aprendizaje como Recuerda, Presta atención y Hazlo así. La doble página termina siempre con actividades de Cálculo mental (dos por unidad) o Razonamiento (una por unidad). Con ellas se trata de que el alumno po- tencie su capacidad de manejo de las operaciones y trabaje la lógica matemática. el libro del alumno El libro de Matemáticas cuenta con quince unidades, organizadas en tres trimestres de cinco unidades. Al final de cada uno aparecen cuatro páginas de repaso trimestral. Cada unidad tiene las siguientes partes: cÓMo estÁ orGanIZado eL LIbro G A a s Páginas de contenidos S d p g y Cada unidad comienza con una doble página de introduc- ción a los contenidos y repaso. En la página izquierda se ofrecen a los alumnos una fotografía, con una situación real y próxima a ellos, y se les plantean una serie de preguntas. De esta forma, relacionan la imagen con sus experiencias vitales y con los contenidos necesarios para la unidad. En la página derecha, se ofrecen un resumen y activida- des de trabajo sobre contenidos previos necesarios para abordar con éxito la unidad. También se explica al alumno qué va a aprender durante la unidad. Páginas iniciales 7 RECUERDA LO QUE SABES ● Cómo se leen, se escriben y se descomponen números de hasta nueve cifras. ● Cómo se comparan números de hasta nueve cifras. ● Cómo se leen y se escriben números romanos. VAS A APRENDER Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades 1 unidad ▶ 1 U 1 decena ▶ 1 D 5 10 U 1 centena ▶ 1 C 5 10 D 5 100 U 1 unidad de millar ▶ 1 UM 5 10 C 5 1.000 U 1 decena de millar ▶ 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U 1 centena de millar ▶ 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U CM DM UM C D U Descomposición y lectura de números de seis cifras CM DM UM C D U 2 3 4 6 1 5 234.615 234.615 5 2 CM 1 3 DM 1 4 UM 1 6 C 1 1 D 1 5 U 5 5 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 10 1 5 234.615 se lee doscientos treinta y cuatro mil seiscientos quince. 1. Contesta. ¿Cuántas decenas hay en 1 centena? ¿Y cuántas unidades?● ¿Cuántas centenas hay en 1 millar? ¿Y cuántas unidades?● ¿Cuántas unidades hay en 1 decena de millar?● ¿Cuántas unidades hay en 1 centena de millar?● 2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. 24.987● ● 32.065 ● 56.894 173.904● ● 480.431 ● 792.880 3. Escribe un número en cada caso. Que tenga el valor de la cifra 5 igual a 500 U.● Que tenga el valor de la cifra 7 igual a 7.000 U.● Que tenga el valor de la cifra 8 igual a 80.000 U.● Que tenga el valor de la cifra 9 igual a 900.000 U.● 124275 _ 0006-0017.indd 7 18/12/08 16:57:01 6 Sistemas de numeración ● ¿Dónde se encuentra el estadio más grande del mundo? ¿Para cuántos espectadores tiene capacidad? ● ¿Dónde se encuentra el segundo estadio más grande del mundo? ¿Cuántos espectadores caben en él? El estadio de fútbol más grande del mundo es el Rungrado May Day. Está en Corea del Norte, tiene capacidad para 150.000 espectadores y, además, cuenta con una gran pista de atletismo. El segundo estadio más grande del mundo es el Salt Lake Stadium, en la India, con capacidad para 120.000 espectadores. 1 124275 _ 0006-0017.indd 6 18/12/08 16:57:01 1242 1242 12 124319 _ 0001-0039.indd 20 9/6/09 14:35:22
  21. 21. La unidad termina con una doble página titulada Solu- ción de problemas y Repasa. En la página izquierda se recuerda el proceso razonado de resolución y se trabajan, a lo largo del curso, las estrategias de resolución más comunes. También se dedica espacio a la invención de problemas. En la página derecha se presentan ejercicios y proble- mas de unidades o cursos anteriores, para que el alum- no tenga siempre presentes, y trabaje sistemáticamen- te, los contenidos más importantes del curso. XXI En esta doble página se trabajan todos los contenidos tratados en la unidad, mediante actividades variadas y graduadas, con el objetivo de llevar a cabo una prácti- ca intensiva. En la página derecha aparece el programa Eres capaz de… Con él, los alumnos se enfrentan a situaciones de la vida diaria que deben resolver con los conoci- mientos adquiridos en la unidad, y aprecian la utilidad de las Matemáticas. n a a a i- r n n e s- m- s , e a o- y Gráficos Además, en el libro se ofrecen: actividades solución de problemas / repasa Se incluyen tres dobles páginas dedicadas a los tipos de gráficos más comunes. Se trabaja primero la inter- pretación y después la representación de cada tipo de gráfico. El trabajo se realiza de forma guiada primero, y de manera autónoma después. Después de cada trimestre se incluyen cuatro páginas de repaso de todos los contenidos trabajados. Apa- recen agrupados por bloques temáticos y se incluyen también Cálculo mental y Problemas. repasos trimestrales c- a e , n a- s al 15 1 El ayuntamiento de una ciudad quiere cambiar su red de alumbrado y ha sacado un anuncio para que las empresas que lo deseen manden un presupuesto. El ayuntamiento ha recibido hasta ahora los siguientes presupuestos: En el ayuntamiento han estudiado que el coste de la obra,● para hacerla bien, es como mínimo de dos millones cien mil euros. ¿Qué presupuestos rechazará el ayuntamiento por costar menos? ¿Cuáles admitirá? De los presupuestos admitidos, ¿cuál es el más caro? ¿Y el más barato?● ¿Qué presupuesto crees que será el elegido por el ayuntamiento? ¿Por qué?● 9. Ordena. DE MENOR A MAYOR 29.168.019 1.250.000 30.000.000 1.250.009 28.978.190 DE MAYOR A MENOR 475.963.200 476.000 50.210.850 475.200.000 10. Escribe el valor de estos números. LXXXV XLIX DCXXXI CDXCII MCCLIII VCMXX XXVIII XDCXXX 11. Escribe con números romanos. 29 345 1.267 47 569 2.542 68 718 4.850 96 854 6.984 12. Completa para que las dos expresiones representen el mismo número. MC•L•V ▶ 1.954 • XDC• •X ▶ 9.810 398 ▶ •CC•C•III 4.036 ▶ • VXX•V• 13. ESTUDIO EFICAZ. Lee los títulos de las páginas 8, 10 y 12. ¿Qué te ha resultado más difícil en esta unidad? Repásalo. ERES CAPAZ DE… Elegir un presupuesto Empresa 1............2.200.000 € Empresa 2............2.099.600 € Empresa 3............2.200.500 € Empresa 4............2.050.900 € Empresa 5............2.201.000 € 124275 _ 0006-0017.indd 15 7/1/09 09:51:02 14 Actividades 1. Descompón cada número. 1.345.087 67.109.075 6.098.890 154.321.965 32.154.931 823.007.500 2. Copia los números en tu cuaderno y rodea. Después, contesta. Los números cuya cifra 8 tiene un valor de 8.000.000 U. Los números cuya cifra 7 tiene un valor igual a 70.000.000 U. Los números cuya cifra 9 tiene un valor igual a 900.000.000 U. ¿Qué número has rodeado de rojo, azul● y verde? ¿Qué valor en unidades tiene la cifra● de las centenas de millar en ese número? 3. Escribe cómo se lee cada número que aparece en estas frases. En los seis primeros meses del año,● nos han visitado 23.458.900 turistas. En la Unión Europea viven● 494.655.000 personas. En 2007 había en Internet● 155.230.050 páginas web. El partido de fútbol fue visto en televisión● por 72.000.000 de espectadores. 4. Escribe con cifras. Cinco millones doscientos noventa● y dos mil ochocientos setenta. Dieciocho millones veinticinco mil● trescientos cincuenta. Sesenta y nueve millones quinientos cinco● mil ciento noventa. Novecientos millones setecientos veinte● mil doscientos cincuenta. 5. Copia y completa la tabla. Anterior Número Posterior 1.899.000 3.657.599 85.405.999 876.128.000 943.599.000 6. Piensa y escribe qué número es. El mayor número de nueve cifras.● El menor número de ocho cifras.● El mayor número que se puede formar con● las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna. El menor número que se puede formar con● las cifras del 0 al 8 sin repetir ninguna. 7. Piensa y contesta. Laura ha leído correctamente un número de siete cifras y no ha dicho la palabra «mil». ¿Es posible que ese número tenga solo dos ceros? 8. Observa la tabla y ordena estos planetas de menor a mayor diámetro. Planeta Diámetro en m Tierra 12.756.000 Marte 6.786.000 Júpiter 142.984.000 8.720.490 72.930.800 675.800.090 98.500.700 920.780.000 978.500.200 124275 _ 0006-0017.indd 14 18/12/08 16:57:03 17 1 EJERCICIOS 1. Descompón estos números y escribe cómo se leen. 6.408● ● 85.021 ● 460.003 5.030● ● 70.900 ● 820.104 2. Escribe con cifras. Tres mil cuatrocientos.● Doce mil trescientos setenta.● Ochenta mil catorce.● Seiscientos siete mil ciento veintidós.● Ochocientos trece mil sesenta y uno.● 3. Ordena de menor a mayor cada grupo. 73.012, 8.976, 74.005, 73.120● 19.110, 18.640, 16.480, 19.200● 4. Escribe el valor en unidades de las cifras 9 en cada número. 9.093 91.916 975.090 5. Calcula. 19.740● 1 24.989 30.958● 1 9.106 76.104● 1 875 36.920● 2 18.975 40.037● 2 8.856 96.102● 2 777 6. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras cómo se hacen estas multiplicaciones por un número de una cifra. 634● 3 2 ● 5.870 3 6 7. Divide. 329 : 7● ● 1.576 : 8 405 : 4● ● 7.012 : 9 PROBLEMAS 8. Alberto tiene ahorrados 675 € y quiere comprar un ordenador y una impresora. ¿Cuánto dinero le falta? 9. En un tren caben 512 pasajeros. Sale de la estación con 241 viajeros a bordo. ¿Cuántas plazas libres más que ocupadas hay en el tren? 10. María ha anotado las personas que han acudido a su frutería. Mañana Tarde Hombres 6 14 Mujeres 8 21 ¿Cuántas personas han acudido● por la tarde más que por la mañana? ¿Cuántas mujeres más que hombres● han acudido? 11. Pedro ha comprado 3 pasajes de avión por Internet. Cada uno cuesta 275 € y el coste total por la gestión es de 2 €. ¿Cuánto ha pagado Pedro en total? 12. Esta semana se han plantado 685 pinos en un monte quemado. La semana pasada se plantaron 97 pinos menos. ¿Cuántos pinos se han plantado en total? 895 € 125 € Repasa 124275 _ 0006-0017.indd 17 7/1/09 09:51:04 16 Solución de problemas Pasos para resolver un problema Resuelve siempre los problemas siguiendo estos pasos. Manuel ha hecho 105 fotos y su hermana Clara ha hecho 28 fotos más que él. ¿Cuántas fotos han hecho entre los dos? COMPRENDE.● Pregunta ▶ ¿Cuántas fotos han hecho entre los dos? Datos ▶ Manuel ha hecho 105 fotos. Clara ha hecho 28 fotos más que Manuel. PIENSA.● 1.º Hay que hallar las fotos que ha hecho Clara. Sumamos 28 a las fotos que ha hecho Manuel. 2.º Hay que hallar las fotos que han hecho en total. Sumamos las fotos que han hecho ambos. CALCULA.● 1.º 105 1 28 5 133 2.º 105 1 133 5 238 Solución: Entre los dos han hecho 238 fotos. COMPRUEBA.● 133 2 28 5 105 ▶ Clara ha hecho 28 fotos menos que Manuel. 105 1 133 5 238 ▶ Entre los dos han hecho 238 fotos. 1. En una cafetería recibieron ayer un pedido de 9 packs de refrescos con 24 refrescos cada uno. Por la mañana han servido 15. ¿Cuántos refrescos les quedan? 2. Mario ha anotado en un partido de baloncesto 8 triples y 26 canastas. ¿Cuántos puntos ha anotado Mario? 3. A una gruta han llegado 16 coches con 5 personas en cada uno y otras 150 personas en autobuses. ¿Cuántos visitantes han llegado en autobuses más que en coches? 4. INVENTA. Escribe un problema y pide a tu compañero que lo resuelva siguiendo los cuatro pasos. 124275 _ 0006-0017.indd 16 18/12/08 16:57:05 47 3. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico. 4. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico. Esta tarde Alejandra ha recibido un pedido para su tienda de ropa. En el pedido venía: – Una caja con camisetas rojas: 12 de talla grande, 8 de talla mediana y 16 de talla pequeña. – Una caja con camisetas verdes: 8 de talla grande, 6 de talla mediana y 8 de talla pequeña. – Una caja con camisetas amarillas: 10 de talla grande, 9 de talla mediana y 12 de talla pequeña. Estas son las notas de cuatro alumnos de 5.º de Primaria en el último examen de Lengua, Música e Inglés. – Alba: 5 en Lengua, 6 en Música y 7 en Inglés. – Ricardo: 4 en Lengua, 7 en Música y 6 en Inglés. – Rosaura: 8 en Lengua, 9 en Música y 5 en Inglés. – Jaime: 3 en Lengua, 6 en Música y 8 en Inglés. Lengua Música Inglés Alba Ricardo Rosaura Jaime Grande Mediana Pequeña Rojas 12 Verdes Amarillas Lengua Música Inglés Grande Mediana Pequeña Alba Ricardo Rosaura Jaime 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Rojas Verdes Amarillas 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 N.°decamisetasNota 124275 _ 0046-0047.indd 47 17/2/09 13:22:00 46 Tratamiento de la información Gráficos de barras de tres características El profesor de Matemáticas enseña a sus alumnos este gráfico que encontró en el periódico acerca del tiempo que hizo el pasado año. ¿Cuántos días de sol, nubes y lluvia hubo en enero? En un gráfico de barras se utilizan rectángulos para representar los datos. 1. Observa el gráfico anterior y contesta. ¿Cuántos días de sol hubo en febrero? ¿Cuántos días de lluvia hubo en marzo?●● ¿En qué mes hubo más días de nubes? ¿Cuántos fueron?●● ¿En qué meses hubo menos días soleados que nublados? ¿Cuántos fueron?●● ¿A cuántos perros atendió en total?●● ¿A cuántos animales atendió en total entre el lunes y el martes?●● ¿En qué día de la semana atendió a más perros? ¿En cuál atendió a menos loros?●● 2. En el gráfico se ha representado el número de animales de cada tipo a los que atendió un veterinario en una semana. Obsérvalo y contesta. En enero hubo: ▶ 5 días de sol, ▶ 16 días de nubes y ▶ 10 días de lluvia. Enero Febrero Marzo Abril 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 N.°dedías Sol Nubes Lluvia Perros Gatos Loros Viernes Jueves Miércoles Martes Lunes 0 5 10 15 20 N.° de animales 124275 _ 0046-0047.indd 46 17/2/09 13:21:58 75 8. Compara y escribe el signo < o >. 3 7 ● 1 7 ● 5 8 7 8 ● 9 10 5 10 ● 7 11 10 11 6 4 ● 6 5 ● 8 9 8 7 ● 9 5 9 10 ● 10 12 10 11 10. Calcula y escribe. ● Tres fracciones equivalentes a 3 7 . ● Tres fracciones equivalentes a 4 10 . ● Tres fracciones equivalentes a 3. ● Tres fracciones equivalentes a 12. 9. Averigua las fracciones equivalentes a cada fracción dada. OPERACIONES 1. Calcula las multiplicaciones y las divisiones. ● 5.673 3 307 ● 2.845 3 405 ● 5.842 3 760 ● 86.614 : 341 ● 83.906 : 276 ● 92.890 : 450 2. Copia y completa la tabla. Dividendo Divisor Cociente Resto 58 35 0 73 123 24 135 46 52 472 203 0 3. Halla el factor desconocido. ● 3 28 5 1.624 ● 34 3 5 2.448 ● 52 3 5 4.680 241● 3 5 56.394 ● 3 132 5 16.500 ● 3 503 5 61.869 11. Escribe la fracción que representa la parte coloreada. 12. Escribe cuatro fracciones equivalentes a cada fracción mayor que la unidad de la actividad 11. 6 10 9 10 12 20 15 30 30 50 3 5 8 28 10 70 6 21 16 56 12 42 2 7 124275 _ 0074-0077.indd 75 17/2/09 14:56:18 74 Repaso trimestral 1. Descompón cada número. ● 4.865.900 ● 34.870.654 ● 135.090.654 ● 7.876.430 ● 96.084.542 ● 765.460.832 4. Escribe el valor en unidades de cada cifra 5. ● 4.735.253 ● 25.429.580 ● 754.250.800 ● 3.538.527 ● 42.505.340 ● 215.570.960 ● 5.250.389 ● 51.358.900 ● 582.265.800 5. Escribe. El valor de cada número En números romanos ● CDLXXV ● MMCMLXXXII ● 349 ● 1.237 ● 4.296 ● DCCCXLIX ● VICL ● 896 ● 2.745 ● 9.571 ● MCDLXXVI ● XVDCCCL ● 987 ● 3.980 ● 20.138 2. Escribe con letras. ● 2.650.792 ● 48.109.200 ● 127.560.000 ● 9.076.084 ● 74.067.080 ● 876.050.200 NÚMEROS 3. Escribe con cifras. ● Un millón doscientos mil veinticinco. ● Veinticinco millones seiscientos setenta y dos mil doscientos noventa. ● Noventa y tres millones cien mil doscientos ochenta y dos. ● Doscientos cuarenta y nueve millones cincuenta mil ciento veinte. ● Quinientos ochenta millones ochocientos treinta mil doscientos veinte. 7. Calca la figura y colorea. Siete veinteavos Nueve veinteavos ¿Qué fracción representa la parte de la figura sin colorear? 6. Escribe la fracción que representa la parte coloreada. Después, escribe cómo se lee. 124275 _ 0074-0077.indd 74 26/2/09 09:15:04 124319 _ 0001-0039.indd 21 9/6/09 14:35:24
  22. 22. XXII P P d A a Id P • • • I 1 2 6 Sistemas de numeración ● ¿Dónde se encuentra el estadio más grande del mundo? ¿Para cuántos espectadores tiene capacidad? ● ¿Dónde se encuentra el segundo estadio más grande del mundo? ¿Cuántos espectadores caben en él? El estadio de fútbol más grande del mundo es el Rungrado May Day. Está en Corea del Norte, tiene capacidad para 150.000 espectadores y, además, cuenta con una gran pista de atletismo. El segundo estadio más grande del mundo es el Salt Lake Stadium, en la India, con capacidad para 120.000 espectadores. 1 124275 _ 0006-0017.indd 6 18/12/08 16:57:01 7 RECUERDA LO QUE SABES ● Cómo se leen, se escriben y se descomponen números de hasta nueve cifras. ● Cómo se comparan números de hasta nueve cifras. ● Cómo se leen y se escriben números romanos. VAS A APRENDER Equivalencias entre los distintos órdenes de unidades 1 unidad ▶ 1 U 1 decena ▶ 1 D 5 10 U 1 centena ▶ 1 C 5 10 D 5 100 U 1 unidad de millar ▶ 1 UM 5 10 C 5 1.000 U 1 decena de millar ▶ 1 DM 5 10 UM 5 10.000 U 1 centena de millar ▶ 1 CM 5 10 DM 5 100.000 U CM DM UM C D U Descomposición y lectura de números de seis cifras CM DM UM C D U 2 3 4 6 1 5 234.615 234.615 5 2 CM 1 3 DM 1 4 UM 1 6 C 1 1 D 1 5 U 5 5 200.000 1 30.000 1 4.000 1 600 1 10 1 5 234.615 se lee doscientos treinta y cuatro mil seiscientos quince. 1. Contesta. ¿Cuántas decenas hay en 1 centena? ¿Y cuántas unidades?● ¿Cuántas centenas hay en 1 millar? ¿Y cuántas unidades?● ¿Cuántas unidades hay en 1 decena de millar?● ¿Cuántas unidades hay en 1 centena de millar?● 2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. 24.987● ● 32.065 ● 56.894 173.904● ● 480.431 ● 792.880 3. Escribe un número en cada caso. Que tenga el valor de la cifra 5 igual a 500 U.● Que tenga el valor de la cifra 7 igual a 7.000 U.● Que tenga el valor de la cifra 8 igual a 80.000 U.● Que tenga el valor de la cifra 9 igual a 900.000 U.● 124275 _ 0006-0017.indd 7 18/12/08 16:57:01 doble página inicial Número y título de la unidad Presentación de los contenidos de la unidad Actividades de práctica Imagen Texto y preguntas de explotación didáctica Propósitos • Presentar las Matemáticas en contextos reales rela- cionados con la unidad. • Desarrollar la lectura de imágenes. • Explorar los conocimientos previos de los alumnos. • Presentar los contenidos de la unidad. Ideas para la clase 1. Anuncie a los alumnos que comienzan a estudiar una nueva unidad y pídales que lean el título. Pregúnteles de qué piensan que puede tratar. 2. Pídales que observen y describan la fotografía que aparece. Establezca una puesta en común para res- ponder a las preguntas propuestas para ella. Aprove- che para detectar los conocimientos previos de los alumnos sobre los contenidos de la unidad que se va a trabajar y, si existen, corrija las posibles ideas erró- neas. Puede plantear también otras preguntas para explotar didácticamente aún más la fotografía. 3. Exponga a la clase cada uno de los contenidos de Recuerda lo que sabes, recordándoles los conceptos o procedimientos que se trabajan en él. Relacióne- los con otros contenidos ya vistos y con hechos o experiencias reales, a fin de propiciar un aprendizaje significativo. 4. Valore la conveniencia de realizar en común algunas de las actividades (si el contenido es complicado) o bien pida a los alumnos que realicen todas por sí mismos, para potenciar su autonomía. Luego corríja- las en común en la pizarra. Es importante que los alumnos que tengan respuestas incorrectas sepan en qué se han equivocado, ya que los contenidos de esta sección son importantes para una comprensión correcta de la unidad. En caso de apreciar especia- les dificultades por parte de los alumnos, puede plantear más actividades similares antes de comen- zar la unidad. 5. Puede hacer uso también de las sugerencias y recur- sos que aportamos en esta guía si desea comenzar la unidad de otras formas. cÓMo se desarroLLa Una UnIdad Contenidos previos necesarios 124319 _ 0001-0039.indd 22 9/6/09 14:35:25
  23. 23. 10 Números de más de siete cifras 10 U. de millón 5 1 D. de millón 5 10.000.000 U ▶ 10.000.000 se lee diez millones. 10 D. de millón 5 1 C. de millón 5 100.000.000 U ▶ 100.000.000 se lee cien millones. Centena de millón Decena de millón Unidad de millón CM DM UM C D U 100.000.000 U 10.000.000 U 1.000.000 U En una ciudad viajaron en autobús el año pasado más de veinte millones (20.000.000) de personas. El número 20.000.000 es un número de ocho cifras. Observa cómo se forman los órdenes superiores a la unidad de millón. Date cuenta de que 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. 1 D. de millón 5 10.000.000 U ▶ 10.000.000 se lee diez millones 1 C. de millón 5 100.000.000 U ▶ 100.000.000 se lee cien millones 1. Escribe cuántas unidades son y cómo se leen. 3 D. de millón 6 D. de millón 4 C. de millón 7 C. de millón 4 D. de millón 8 D. de millón 5 C. de millón 8 C. de millón 2. Descompón cada número y escribe cómo se lee. HAZLO ASÍ 134.673.924 5 5 1 C. de millón 1 3 D. de millón 1 4 U. de millón 1 6 CM 1 7 DM 1 3 UM 1 9 C 1 2 D 1 4 U 5 5 100.000.000 1 30.000.000 1 4.000.000 1 600.000 1 70.000 1 3.000 1 900 1 20 1 4 134 . 673 . 924 ciento treinta y cuatro millones milseiscientos setenta y tres novecientos veinticuatro 12.876.457 35.075.043 70.943.218 60.020.105 654.875.932 803.321.745 940.213.650 502.100.036 10 D. de millón 10 U. de millón 124275 _ 0006-0017.indd 10 18/12/08 16:57:02 11 1 3. En cada número escribe el valor en unidades de las cifras 5. 753.532.408 598.651.760 325.763.957 538.001.605 4. Elige los números que cumplen cada condición y escribe cómo se leen. Son números menores● que trece millones. Son números mayores● que trescientos millones. 5. Observa los residuos que se han reciclado en una ciudad en los últimos cinco años. Papel: 210.345.000 kg Vidrio: 88.800.900 kg Plástico: 13.250.989 kg ¿De qué clase de residuo se han reciclado más de doscientos millones de kilos?● ¿De qué clases de residuos se han reciclado más de ochenta millones de kilos?● ¿De qué clase de residuo se han reciclado menos de catorce millones de kilos?● 6. Escribe el número anterior y el posterior a cada uno de los números de la actividad 5. 7. Piensa y escribe. Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 9 es igual a 900.000.● Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 3 es igual a 3.000.000.● Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 4 es igual a 40.000.000.● Cuatro números en los que el valor en unidades de la cifra 5 es igual a 500.000.000.● 8. RAZONAMIENTO. Escribe el número a partir de las pistas. Es un número de ocho cifras.● La suma de las cifras de las decenas de millón y de las unidades es igual a 1.● El número de unidades de millón es el doble de las decenas de millón.● El número de centenas de millar es el doble de las unidades de millón.● El resto de las cifras es cero.● D. de millón U. de millón CM DM UM C D U 1.249.365 399.000.100 7.353.942 12.725.418 340.350.400 14.098.126 30.900.820 506.095.056 124275 _ 0006-0017.indd 11 18/12/08 16:57:02 XXIII Páginas de contenidos Título del contenido Actividades de práctica Cálculo mental o Razonamiento Presentación del contenido Apoyos al aprendizaje Ideas clave Propósitos • Exponer contenidos fundamentales a partir de una si- tuación real y trabajarlos con distintas actividades, ofre- ciendo al alumno elementos de apoyo al aprendizaje. • Trabajar de forma eficaz mediante la graduación de las actividades. • Realizar actividades de Cálculo mental o de Razona- miento. Ideas para la clase 1. Anuncie a los alumnos que van a estudiar un nuevo contenido y pídales que lean el título. Déjeles que co- menten libremente de qué piensan que puede tratar. 2. Realice la exposición del contenido. Ayúdese, si lo estima pertinente y adecuado a lo tratado, del mate- rial de aula. Relacione el contenido con otros conte- nidos similares tratados en unidades o cursos ante- riores, y haga preguntas a los alumnos para comprobar que siguen el razonamiento empleado. Es interesante, al finalizar la exposición, pedir a algunos alumnos que verbalicen con sus propias palabras lo que han aprendido. De esta forma, es sencillo detec- tar y corregir posibles errores de comprensión. 3. Las ideas clave aparecen resaltadas en color. Puede pedir a los alumnos que las lean en voz alta y las co- pien en sus cuadernos, para favorecer su retención. 4. Es conveniente realizar en común la primera activi- dad para comprobar que se ha comprendido bien el contenido expuesto. Es una actividad especialmente diseñada para analizar el nivel de comprensión de los alumnos. Puede realizarla de forma oral o escrita y si lo estima más pertinente, puede pedir a los alumnos que la hagan de manera individual. Los apoyos al aprendizaje (Ejemplos, Hazlo así, Recuer- da, Presta atención) permiten a los alumnos un trabajo autónomo. Dígales que los tengan siempre en cuenta a la hora de realizar las actividades. Si lo estima opor- tuno, puede trabajar en común la actividad resuelta en los apartados Hazlo así antes de que los alumnos rea- licen por sí solos las otras actividades propuestas. 5. Al final de cada doble página, siguiendo una progra- mación global, se ofrecen actividades de Cálculo mental o de Razonamiento. Con ellas se pretende desarrollar, por un lado, las habilidades de cálculo y por otro, la aplicación de la lógica a los contenidos aprendidos por parte de los alumnos. n s s d s a o e s o sí a- s n e n a- e n- r- r 124319 _ 0001-0039.indd 23 9/6/09 14:35:25
  24. 24. 14 Actividades 1. Descompón cada número. 1.345.087 67.109.075 6.098.890 154.321.965 32.154.931 823.007.500 2. Copia los números en tu cuaderno y rodea. Después, contesta. Los números cuya cifra 8 tiene un valor de 8.000.000 U. Los números cuya cifra 7 tiene un valor igual a 70.000.000 U. Los números cuya cifra 9 tiene un valor igual a 900.000.000 U. ¿Qué número has rodeado de rojo, azul● y verde? ¿Qué valor en unidades tiene la cifra● de las centenas de millar en ese número? 3. Escribe cómo se lee cada número que aparece en estas frases. En los seis primeros meses del año,● nos han visitado 23.458.900 turistas. En la Unión Europea viven● 494.655.000 personas. En 2007 había en Internet● 155.230.050 páginas web. El partido de fútbol fue visto en televisión● por 72.000.000 de espectadores. 4. Escribe con cifras. Cinco millones doscientos noventa● y dos mil ochocientos setenta. Dieciocho millones veinticinco mil● trescientos cincuenta. Sesenta y nueve millones quinientos cinco● mil ciento noventa. Novecientos millones setecientos veinte● mil doscientos cincuenta. 5. Copia y completa la tabla. Anterior Número Posterior 1.899.000 3.657.599 85.405.999 876.128.000 943.599.000 6. Piensa y escribe qué número es. El mayor número de nueve cifras.● El menor número de ocho cifras.● El mayor número que se puede formar con● las cifras del 1 al 9 sin repetir ninguna. El menor número que se puede formar con● las cifras del 0 al 8 sin repetir ninguna. 7. Piensa y contesta. Laura ha leído correctamente un número de siete cifras y no ha dicho la palabra «mil». ¿Es posible que ese número tenga solo dos ceros? 8. Observa la tabla y ordena estos planetas de menor a mayor diámetro. Planeta Diámetro en m Tierra 12.756.000 Marte 6.786.000 Júpiter 142.984.000 8.720.490 72.930.800 675.800.090 98.500.700 920.780.000 978.500.200 124275 _ 0006-0017.indd 14 18/12/08 16:57:03 15 1 El ayuntamiento de una ciudad quiere cambiar su red de alumbrado y ha sacado un anuncio para que las empresas que lo deseen manden un presupuesto. El ayuntamiento ha recibido hasta ahora los siguientes presupuestos: En el ayuntamiento han estudiado que el coste de la obra,● para hacerla bien, es como mínimo de dos millones cien mil euros. ¿Qué presupuestos rechazará el ayuntamiento por costar menos? ¿Cuáles admitirá? De los presupuestos admitidos, ¿cuál es el más caro? ¿Y el más barato?● ¿Qué presupuesto crees que será el elegido por el ayuntamiento? ¿Por qué?● 9. Ordena. DE MENOR A MAYOR 29.168.019 1.250.000 30.000.000 1.250.009 28.978.190 DE MAYOR A MENOR 475.963.200 476.000 50.210.850 475.200.000 10. Escribe el valor de estos números. LXXXV XLIX DCXXXI CDXCII MCCLIII VCMXX XXVIII XDCXXX 11. Escribe con números romanos. 29 345 1.267 47 569 2.542 68 718 4.850 96 854 6.984 12. Completa para que las dos expresiones representen el mismo número. MC•L•V ▶ 1.954 • XDC• •X ▶ 9.810 398 ▶ •CC•C•III 4.036 ▶ • VXX•V• 13. ESTUDIO EFICAZ. Lee los títulos de las páginas 8, 10 y 12. ¿Qué te ha resultado más difícil en esta unidad? Repásalo. ERES CAPAZ DE… Elegir un presupuesto Empresa 1............2.200.000 € Empresa 2............2.099.600 € Empresa 3............2.200.500 € Empresa 4............2.050.900 € Empresa 5............2.201.000 € 124275 _ 0006-0017.indd 15 7/1/09 09:51:02 XXIV P • • I 1 s Propósitos • Trabajar los contenidos fundamentales de la unidad. • Utilizar las Matemáticas para resolver situaciones reales y desarrollar la autonomía y las capacidades de los alumnos. Ideas para la clase 1. Antes de trabajar con esta doble página, puede pedir a los alumnos que verbalicen, con su ayuda, los co- nocimientos más importantes que se han trabajado en la unidad. Permítales que se expresen libremente y aproveche para fomentar la reflexión de los alum- nos sobre su propio aprendizaje. Hágales ver cómo van progresando y aprendiendo más cosas, y relació- nelas si es posible con lo que aprendieron en otras unidades o cursos anteriores. 2. A la hora de trabajar las actividades, puede optar por- que los alumnos realicen un trabajo autónomo des- de el comienzo, agruparlos en pequeños grupos o parejas, o bien realizar algunas actividades, las más complejas, en común. Es importante, en el caso de que las realicen ellos mismos, proceder de manera sistemática a una comprobación común para despe- jar posibles ideas erróneas y permitir que los alum- nos evalúen su propio desempeño. 3. El trabajo con la actividad de ESTUDIO EFICAZ puede abordarlo de distintas maneras, bien realizando un comentario en común para que los alumnos la reali- cen después por sí solos, o dejando que ellos la re- suelvan y comentándola después. Siempre es intere- sante, ya sea en uno u otro momento, una reflexión de toda la clase para asentar bien los conocimientos que se trabajan en ella. 4. Si estima necesaria una mayor práctica con alguno de los contenidos, puede proponer a los alumnos la realización de otras actividades, o también trabajar con los Cuadernos de práctica trimestrales o los ma- teriales de Santillana Cuadernos. 5. El programa Eres capaz de… se presta especialmen- te al trabajo en grupo. También resulta de gran in- terés un debate común de la clase sobre él, para consolidar los aprendizajes y comentar la aplicación de lo trabajado en situaciones reales. Haga ver a los alumnos cómo van aumentando sus capacidades y anímeles a trabajar con ilusión y esfuerzo. actividades de la unidad Actividades de trabajo de los contenidos Eres capaz de… Aplicación de los contenidos a situaciones reales Actividad de ESTUDIO EFICAZ A p E re E o tr 124319 _ 0001-0039.indd 24 9/6/09 14:35:26
  25. 25. XXV Propósitos • Resolver problemas, trabajar las estrategias más im- portantes e inventar algunos que se resuelvan con cada estrategia trabajada. • Repasar los contenidos clave trabajados en unidades anteriores. Ideas para la clase 1. En Solución de problemas, en la primera unidad, se recuerda a los alumnos los pasos que deben seguir en la resolución de todo problema. Pídales que los lleven a cabo siempre como guía efectiva para una resolución eficaz. En el resto de unidades se traba- jan las estrategias de resolución de problemas más comunes (búsqueda de información, ensayo y error, resolver problemas más sencillos, representar la situación, hacer una tabla o un diagrama de ár- bol…) ofreciendo a los alumnos un ejemplo resuel- to de cada estrategia y distintas actividades pro- puestas para practicarla. Trabaje en común el ejemplo resuelto, dejando clara la forma de aplicar la estrategia y mostrando la uti- lidad de esta. En cada unidad hemos ofrecido una estrategia útil para los contenidos trabajados en ella, aunque su aplicación es múltiple en muchas otras situaciones . Proponga a los alumnos el resto de problemas y pí- dales que los resuelvan utilizando la estrategia traba- jada. Coméntelos en común, despejando las posibles dudas en la aplicación de la estrategia y corrigiendo los errores, si los hay, en la resolución. 2. El apartado Inventa resulta de gran interés para com- probar si los alumnos han interiorizado bien la estra- tegia trabajada. Una vez que hayan planteado por sí mismos, o en pequeños grupos, distintos problemas, realice una puesta en común para comentar y resol- ver algunos de ellos. La creación de problemas suele ser motivadora para los alumnos. 3. En Repasa se busca materializar el aprendizaje cícli- co de las Matemáticas. Se plantean al alumno activi- dades de práctica de los contenidos clave de unida- des anteriores para que tenga siempre presentes los saberes más importantes. Estas actividades se pre- sentan tanto en forma de ejercicios como en forma de problemas. solución de problemas / repasa m- e n i- e- e- n s o a r a- n- n- a n s y … e s s s d O Z 16 Solución de problemas Pasos para resolver un problema Resuelve siempre los problemas siguiendo estos pasos. Manuel ha hecho 105 fotos y su hermana Clara ha hecho 28 fotos más que él. ¿Cuántas fotos han hecho entre los dos? COMPRENDE.● Pregunta ▶ ¿Cuántas fotos han hecho entre los dos? Datos ▶ Manuel ha hecho 105 fotos. Clara ha hecho 28 fotos más que Manuel. PIENSA.● 1.º Hay que hallar las fotos que ha hecho Clara. Sumamos 28 a las fotos que ha hecho Manuel. 2.º Hay que hallar las fotos que han hecho en total. Sumamos las fotos que han hecho ambos. CALCULA.● 1.º 105 1 28 5 133 2.º 105 1 133 5 238 Solución: Entre los dos han hecho 238 fotos. COMPRUEBA.● 133 2 28 5 105 ▶ Clara ha hecho 28 fotos menos que Manuel. 105 1 133 5 238 ▶ Entre los dos han hecho 238 fotos. 1. En una cafetería recibieron ayer un pedido de 9 packs de refrescos con 24 refrescos cada uno. Por la mañana han servido 15. ¿Cuántos refrescos les quedan? 2. Mario ha anotado en un partido de baloncesto 8 triples y 26 canastas. ¿Cuántos puntos ha anotado Mario? 3. A una gruta han llegado 16 coches con 5 personas en cada uno y otras 150 personas en autobuses. ¿Cuántos visitantes han llegado en autobuses más que en coches? 4. INVENTA. Escribe un problema y pide a tu compañero que lo resuelva siguiendo los cuatro pasos. 124275 _ 0006-0017.indd 16 18/12/08 16:57:05 17 1 EJERCICIOS 1. Descompón estos números y escribe cómo se leen. 6.408● ● 85.021 ● 460.003 5.030● ● 70.900 ● 820.104 2. Escribe con cifras. Tres mil cuatrocientos.● Doce mil trescientos setenta.● Ochenta mil catorce.● Seiscientos siete mil ciento veintidós.● Ochocientos trece mil sesenta y uno.● 3. Ordena de menor a mayor cada grupo. 73.012, 8.976, 74.005, 73.120● 19.110, 18.640, 16.480, 19.200● 4. Escribe el valor en unidades de las cifras 9 en cada número. 9.093 91.916 975.090 5. Calcula. 19.740● 1 24.989 30.958● 1 9.106 76.104● 1 875 36.920● 2 18.975 40.037● 2 8.856 96.102● 2 777 6. ESTUDIO EFICAZ. Explica con tus palabras cómo se hacen estas multiplicaciones por un número de una cifra. 634● 3 2 ● 5.870 3 6 7. Divide. 329 : 7● ● 1.576 : 8 405 : 4● ● 7.012 : 9 PROBLEMAS 8. Alberto tiene ahorrados 675 € y quiere comprar un ordenador y una impresora. ¿Cuánto dinero le falta? 9. En un tren caben 512 pasajeros. Sale de la estación con 241 viajeros a bordo. ¿Cuántas plazas libres más que ocupadas hay en el tren? 10. María ha anotado las personas que han acudido a su frutería. Mañana Tarde Hombres 6 14 Mujeres 8 21 ¿Cuántas personas han acudido● por la tarde más que por la mañana? ¿Cuántas mujeres más que hombres● han acudido? 11. Pedro ha comprado 3 pasajes de avión por Internet. Cada uno cuesta 275 € y el coste total por la gestión es de 2 €. ¿Cuánto ha pagado Pedro en total? 12. Esta semana se han plantado 685 pinos en un monte quemado. La semana pasada se plantaron 97 pinos menos. ¿Cuántos pinos se han plantado en total? 895 € 125 € Repasa 124275 _ 0006-0017.indd 17 7/1/09 09:51:04 Actividades propuestas Ejemplo resuelto Estrategia o técnica trabajada Repaso de problemas Repaso de ejercicios Actividad de ESTUDIO EFICAZ 124319 _ 0001-0039.indd 25 9/6/09 14:35:27
  26. 26. 46 Tratamiento de la información Gráficos de barras de tres características El profesor de Matemáticas enseña a sus alumnos este gráfico que encontró en el periódico acerca del tiempo que hizo el pasado año. ¿Cuántos días de sol, nubes y lluvia hubo en enero? En un gráfico de barras se utilizan rectángulos para representar los datos. 1. Observa el gráfico anterior y contesta. ¿Cuántos días de sol hubo en febrero? ¿Cuántos días de lluvia hubo en marzo?●● ¿En qué mes hubo más días de nubes? ¿Cuántos fueron?●● ¿En qué meses hubo menos días soleados que nublados? ¿Cuántos fueron?●● ¿A cuántos perros atendió en total?●● ¿A cuántos animales atendió en total entre el lunes y el martes?●● ¿En qué día de la semana atendió a más perros? ¿En cuál atendió a menos loros?●● 2. En el gráfico se ha representado el número de animales de cada tipo a los que atendió un veterinario en una semana. Obsérvalo y contesta. En enero hubo: ▶ 5 días de sol, ▶ 16 días de nubes y ▶ 10 días de lluvia. Enero Febrero Marzo Abril 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 N.°dedías Sol Nubes Lluvia Perros Gatos Loros Viernes Jueves Miércoles Martes Lunes 0 5 10 15 20 N.° de animales 124275 _ 0046-0047.indd 46 17/2/09 13:21:58 47 3. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico. 4. Copia y completa la tabla con los datos del texto y represéntalos en el gráfico. Esta tarde Alejandra ha recibido un pedido para su tienda de ropa. En el pedido venía: – Una caja con camisetas rojas: 12 de talla grande, 8 de talla mediana y 16 de talla pequeña. – Una caja con camisetas verdes: 8 de talla grande, 6 de talla mediana y 8 de talla pequeña. – Una caja con camisetas amarillas: 10 de talla grande, 9 de talla mediana y 12 de talla pequeña. Estas son las notas de cuatro alumnos de 5.º de Primaria en el último examen de Lengua, Música e Inglés. – Alba: 5 en Lengua, 6 en Música y 7 en Inglés. – Ricardo: 4 en Lengua, 7 en Música y 6 en Inglés. – Rosaura: 8 en Lengua, 9 en Música y 5 en Inglés. – Jaime: 3 en Lengua, 6 en Música y 8 en Inglés. Lengua Música Inglés Alba Ricardo Rosaura Jaime Grande Mediana Pequeña Rojas 12 Verdes Amarillas Lengua Música Inglés Grande Mediana Pequeña Alba Ricardo Rosaura Jaime 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Rojas Verdes Amarillas 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 N.°decamisetasNota 124275 _ 0046-0047.indd 47 17/2/09 13:22:00 XXVI P • I 1 2 r A B te tr Propósitos • Trabajar la interpretación y representación de los ti- pos de gráficos más comunes. Ideas para la clase 1. El tratamiento de la información es de gran importan- cia en la sociedad actual. Con estas páginas se rea- liza un trabajo intensivo de interpretación y represen- tación de los tipos de gráficos más comunes. Comience exponiendo en primer lugar a toda la clase el tipo de gráfico trabajado, mostrando los contextos en los que se aplica, sus características y cómo se interpreta. Explique los ejemplos de interpretación propuestos y haga otras preguntas similares para ve- rificar que los alumnos saben cómo extraer la infor- mación de dicho gráfico. Pida después a los alumnos que realicen por sí mismos la actividad siguiente en la que tienen que interpretar un gráfico por sí mis- mos, de manera autónoma, y corrija los resultados en común. 2. A la hora de trabajar la representación del gráfico puede dejar que los alumnos trabajen de manera au- tónoma (los gráficos se dan iniciados como una pe- queña guía para la representación) o bien realizar, de manera colectiva, la representación de la tercera ac- tividad, realizando preguntas a los alumnos y dejan- do claro el proceso que se debe seguir. Una vez rea- lizada esta actividad, es interesante volver a realizar preguntas sobre el gráfico obtenido para volver a tra- bajar la interpretación. 3. La última actividad de representación es conveniente que la realicen de manera autónoma, para compro- bar que han comprendido la técnica de representa- ción. Corríjala en común y realice preguntas (o pida a los alumnos que lo hagan) sobre el gráfico obtenido para trabajar, una vez más, la interpretación. tratamiento de la información (Gráficos) Tipo de gráfico trabajado Presentación e interpretación del gráfico Trabajo con la interpretación Representación guiada Trabajo con la representación ootras PÁGInas 124319 _ 0001-0039.indd 26 9/6/09 14:35:27

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