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Autómatas Finitos
AUTOMATA FINITO DETERMINISTICO (AFD)
AUTOMATA FINITO NO DETERMINISTICOS (AFND)
LISTIANY AGRAMONTE 15-0737
ROSVIANNIS BARREIRO 14-1138
Autómata finito (máquina de estado finito)
• Los Autómatas Finitos son máquinas teóricas que van cambiando
de estado dependiendo de la entrada que reciban. La salida de
estos Autómatas está limitada a dos valores: aceptado y no
aceptado, que pueden indicar si la cadena que se ha recibido como
entrada es o no válida.
Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de
Extremadura, Servicio de Publicaciones.
Definición formal
• Formalmente, un autómata finito es una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F)
donde:
• es un conjunto finito de estados;
• es un alfabeto finito;
• es el estado inicial;
• es una función de transición;
• es un conjunto de estados finales o de aceptación.
Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de
Extremadura, Servicio de Publicaciones.
Autómata Finito Determinista
• Un autómata finito determinista (abreviado AFD) es un autómata
finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada
estado en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo
del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible
desde ese estado y con ese símbolo.
Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de
Extremadura, Servicio de Publicaciones.
En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos
casos:
• Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo
q1 ≠ q2.
• Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), donde ε es la cadena vacía,
salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados.
• Autómata finito determinista que reconoce el lenguaje regular
conformado exclusivamente por las cadenas con un número par de
ceros y un número par de unos.
Ejemplo de AFD con dos estados. El nodo de la
izquierda es inicial y de aceptación.
Diagrama de Transición
• Representado a través de un grafo. Un grafo G = (V,E) consiste de un
conjunto finito de vértices (o nodos) V y un conjunto finito de pares
de vértices (o aristas) E llamados enlaces (los cuales son
bidireccionales).
H. C. (2012, April 15). Teoría de la Computación para Ingeniería de Sistemas: Un enfoque
práctico. Retrieved February 08, 2016, from
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hyelitza/materias/preteoria/apuntes/tema1.pdf
Autómata Finito No Determinista
• Son autómatas de estados finitos que tienen la capacidad de estar
en más de un estado simultáneamente. No hay que considerar
todos los casos en cada estado, ya que permiten cero, una o más
transiciones de salida de un estado para el mismo símbolo del
alfabeto de entrada.
• Por ejemplo:
0 1
0, 1
Inicio
H. C. (2012, April 15). Teoría de la Computación para Ingeniería de Sistemas: Un enfoque
práctico. Retrieved February 08, 2016, from
http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hyelitza/materias/preteoria/apuntes/tema1.pdf
Equivalencia de Autómatas finitos
• Decimos que dos autómatas que aceptan el mismo lenguaje son
equivalentes.
• Definición: Dos autómatas M1 y M2 son equivalentes, M1 ≈ M2,
cuando aceptan exactamente el mismo lenguaje.
Brena, R. (2003). Autómatas y Lenguajes. México: Tecnológico de Monterrey.
Minimización de un AFD
• Dos estados de un autómata finito determinista son estados
equivalentes si al unirse en un sólo estado, pueden reconocer el
mismo lenguaje regular que si estuviesen separados. Esta unión de
estados implica la unión tanto de sus transiciones de entrada como
de salida. Si dos estados no son equivalentes, se dice que son
estados distinguibles. Un estado final con un estado no-final nunca
serán equivalentes.
• Un AFD está minimizado, si todos sus estados son distinguibles y
alcanzables.
Algoritmo de Minimización
1. Eliminar los estados inaccesibles del autómata.
2. Construir una tabla con todos los pares (p, q) de estados restantes.
3. Marcar en la tabla aquellas entradas donde un estado es final y el otro es
no-final, es decir, aquellos pares de estados que son claramente
distinguibles.
4. Para cada par (p, q) y cada símbolo a del alfabeto, tal que r = δ(p,a) y s =
δ(q,a):
1. Si (r, s) ya ha sido marcado, entonces p y q también son distinguibles, por lo tanto
marcar la entrada (p, q).
2. De lo contrario, colocar (p, q) en una lista asociada a la entrada (r, s).
5. Agrupar los pares de estados no marcados.
• Luego del tercer paso, si la tabla creada queda completamente marcada,
entonces el AFD inicial ya era mínimo.
Algunos Ejemplos:
1) 2)
3) 4)
Resultados de los ejemplos
1)
4)
2)
3)
Ejercicios (Minimización)
1
2
3
4
q
5
Maquina de estado finito- Whatsapp
Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=T-Pfcu8KubA
Referencias
• D. B. (2012, October 12). AUTOMATAS FINITOS NO DETERMINISTICO. Retrieved
February 08, 2016, from https://prezi.com/loyzyqe81nzv/automatas-finitos-no-
deterministico/
• Autómata finito. (n.d.). Retrieved February 04, 2016, from
https://es.wikipedia.org/wiki/Autómata_finito
• J. M. (2014, February 19). Definición de los Autómatas Finitos NO Deterministas
(AFND). Retrieved February 04, 2016, from
https://www.youtube.com/watch?v=XRLyiA8EMPM
• F. S. (2014, November 25). Maquina de estado finito- Whatsapp. Retrieved February
04, 2016, from https://www.youtube.com/watch?v=T-Pfcu8KubA
• Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad
de Extremadura, Servicio de Publicaciones.
• Brena, R. (2003). Autómatas y Lenguajes. México: Tecnológico de Monterrey.

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Automatas Finitos Deterministicos y No Deterministicos

  • 1. Autómatas Finitos AUTOMATA FINITO DETERMINISTICO (AFD) AUTOMATA FINITO NO DETERMINISTICOS (AFND) LISTIANY AGRAMONTE 15-0737 ROSVIANNIS BARREIRO 14-1138
  • 2. Autómata finito (máquina de estado finito) • Los Autómatas Finitos son máquinas teóricas que van cambiando de estado dependiendo de la entrada que reciban. La salida de estos Autómatas está limitada a dos valores: aceptado y no aceptado, que pueden indicar si la cadena que se ha recibido como entrada es o no válida. Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.
  • 3. Definición formal • Formalmente, un autómata finito es una 5-tupla (Q, Σ, q0, δ, F) donde: • es un conjunto finito de estados; • es un alfabeto finito; • es el estado inicial; • es una función de transición; • es un conjunto de estados finales o de aceptación. Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.
  • 4. Autómata Finito Determinista • Un autómata finito determinista (abreviado AFD) es un autómata finito que además es un sistema determinista; es decir, para cada estado en que se encuentre el autómata, y con cualquier símbolo del alfabeto leído, existe siempre a lo más una transición posible desde ese estado y con ese símbolo. Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones.
  • 5. En un AFD no pueden darse ninguno de estos dos casos: • Que existan dos transiciones del tipo δ(q,a)=q1 y δ(q,a)=q2, siendo q1 ≠ q2. • Que existan transiciones del tipo δ(q, ε), donde ε es la cadena vacía, salvo que q sea un estado final, sin transiciones hacia otros estados. • Autómata finito determinista que reconoce el lenguaje regular conformado exclusivamente por las cadenas con un número par de ceros y un número par de unos.
  • 6. Ejemplo de AFD con dos estados. El nodo de la izquierda es inicial y de aceptación.
  • 7. Diagrama de Transición • Representado a través de un grafo. Un grafo G = (V,E) consiste de un conjunto finito de vértices (o nodos) V y un conjunto finito de pares de vértices (o aristas) E llamados enlaces (los cuales son bidireccionales). H. C. (2012, April 15). Teoría de la Computación para Ingeniería de Sistemas: Un enfoque práctico. Retrieved February 08, 2016, from http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hyelitza/materias/preteoria/apuntes/tema1.pdf
  • 8. Autómata Finito No Determinista • Son autómatas de estados finitos que tienen la capacidad de estar en más de un estado simultáneamente. No hay que considerar todos los casos en cada estado, ya que permiten cero, una o más transiciones de salida de un estado para el mismo símbolo del alfabeto de entrada. • Por ejemplo: 0 1 0, 1 Inicio H. C. (2012, April 15). Teoría de la Computación para Ingeniería de Sistemas: Un enfoque práctico. Retrieved February 08, 2016, from http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/hyelitza/materias/preteoria/apuntes/tema1.pdf
  • 9. Equivalencia de Autómatas finitos • Decimos que dos autómatas que aceptan el mismo lenguaje son equivalentes. • Definición: Dos autómatas M1 y M2 son equivalentes, M1 ≈ M2, cuando aceptan exactamente el mismo lenguaje. Brena, R. (2003). Autómatas y Lenguajes. México: Tecnológico de Monterrey.
  • 10. Minimización de un AFD • Dos estados de un autómata finito determinista son estados equivalentes si al unirse en un sólo estado, pueden reconocer el mismo lenguaje regular que si estuviesen separados. Esta unión de estados implica la unión tanto de sus transiciones de entrada como de salida. Si dos estados no son equivalentes, se dice que son estados distinguibles. Un estado final con un estado no-final nunca serán equivalentes. • Un AFD está minimizado, si todos sus estados son distinguibles y alcanzables.
  • 11. Algoritmo de Minimización 1. Eliminar los estados inaccesibles del autómata. 2. Construir una tabla con todos los pares (p, q) de estados restantes. 3. Marcar en la tabla aquellas entradas donde un estado es final y el otro es no-final, es decir, aquellos pares de estados que son claramente distinguibles. 4. Para cada par (p, q) y cada símbolo a del alfabeto, tal que r = δ(p,a) y s = δ(q,a): 1. Si (r, s) ya ha sido marcado, entonces p y q también son distinguibles, por lo tanto marcar la entrada (p, q). 2. De lo contrario, colocar (p, q) en una lista asociada a la entrada (r, s). 5. Agrupar los pares de estados no marcados. • Luego del tercer paso, si la tabla creada queda completamente marcada, entonces el AFD inicial ya era mínimo.
  • 13. Resultados de los ejemplos 1) 4) 2) 3)
  • 15. Maquina de estado finito- Whatsapp Fuente: https://www.youtube.com/watch?v=T-Pfcu8KubA
  • 16. Referencias • D. B. (2012, October 12). AUTOMATAS FINITOS NO DETERMINISTICO. Retrieved February 08, 2016, from https://prezi.com/loyzyqe81nzv/automatas-finitos-no- deterministico/ • Autómata finito. (n.d.). Retrieved February 04, 2016, from https://es.wikipedia.org/wiki/Autómata_finito • J. M. (2014, February 19). Definición de los Autómatas Finitos NO Deterministas (AFND). Retrieved February 04, 2016, from https://www.youtube.com/watch?v=XRLyiA8EMPM • F. S. (2014, November 25). Maquina de estado finito- Whatsapp. Retrieved February 04, 2016, from https://www.youtube.com/watch?v=T-Pfcu8KubA • Málaga, E. J. (2008). Teorías de autómatas y lenguajes formales. Cáceres: Universidad de Extremadura, Servicio de Publicaciones. • Brena, R. (2003). Autómatas y Lenguajes. México: Tecnológico de Monterrey.