Topografía minera cielo abierto

UNIVERSIDAD DE LA SERENA
VICERRECTORÍA ACADÉMICA
PROYECTOS DOCENTES
TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO
WALDO VALENCIA CUEVAS
CARLOS PIZARRRO VILLALOBOS
ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI

VICERRECTORÍA ACADÉMICA TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO
Académicos: Waldo Valencia Cuevas – Carlos Pizarro Villalobos – Angela Suckel D’Arcangeli 1
TOPOGRAFÍA EN MINERÍA CIELO ABIERTO
© WALDO VALENCIA CUEVAS
CARLOS PIZARRO VILLALOBOS
ANGELA SUCKEL D’ARCANGELI
Registro de Propiedad Intelectual
Nº
Primera Edición Marzo 2002
VICERRECTORÍA CACDÉMICA
PROYECTOS DOCENTES
UNIVERSIDAD DE LA SERENA – CHILE
Impreso en Chile/Printed in Chile
DISEÑO PORTADA
Juan Pablo Cortés
DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓN
Departamento de Publicaciones – Universidad de La Serena
Amunátegui Nº 851 – Fonos 204163 – 204164 – 204025
La Serena – Chile
AUTORES
Waldo Valencia Cuevas
Ingeniero (E) en Geomensura, Universidad de La Serena.
Perito Mensurador de Minas
Diplomado en Gestión Ambiental Minera
Magíster (C) Ciencias Geográficas, Mención Análisis Cartográfico y SIG.
Académico Departamento de Ingeniería de Minas, Facultad de Ingeniería
Universidad de La Serena
Carlos Pizarro Villalobos
Angela Suckel D’Arcangeli
Perito Mensurador de Minas
Diplomado en Gestión Ambiental Minera

I N D I C E
Página
INTRODUCCION .................................................................................. 7
CAPITULO I : APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFIA EN LAS
FASES DE UN PROYECTO MINERO EXPLO-
TADO A CIELO ABIERTO.
1.1. La Topografía en la minería cielo abierto.......................................... 9
1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero....................................... 9
1.3. La aplicación de la Topografía en diversas fases de un proyecto
Minero a cielo abierto...................................................................... 10
1.3.1 Prospección minera y exploración................................................. 10
1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones.
y/o Estudios de Impacto Ambiental............................................. 10
1.3.1.2. Exploración superficial........................................................ 11
1.3.1.3. Exploración subterránea..................................................... 11
1.4. Proyecto y Geología........................................................................ 11
1.4.1. Modelamiento Geológico.............................................................. 11
1.4.2. Modelamiento Geomecánico......................................................... 12
1.4.3. Evaluación de Reservas............................................................... 12
1.5. Análisis y Evaluación Minera............................................................ 12
1.5.1. Análisis técnico y económico........................................................ 12
1.6. Desarrollo de minas........................................................................ 13
1.6.1. Diseño de la mina....................................................................... 13
1.7. Explotación de mina....................................................................... 13
1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo............................................... ... 13
1.7.2. En geología................................................................................ 13
1.7.3. En geotecnia.............................................................................. 13
1.7.4. En planificación.......................................................................... 13
1.7.5. Control de calidad.................................................................. .... 13
1.7.6. Area de Costos........................................................................... 15
1.7.7. Otros trabajos.......................................................................... .. 15
1.8. Beneficios...................................................................................... 15
1.8.1. Procesos metalúrgicos................................................................. 15
1.8.2. Procesos de fundición y refinación................................................ 15
1.9. Plan de cierre y abandono............................................................... 16
CAPITULO II: GRAFICA DE CONCEPTOS BASICOS DEL SIS-
TEMA DE EXPLOTACION A CIELO ABIERTO

2.1. Plan del cuerpo mineralizado......................................................... 17
2.2. Vista lateral de un rajo................................................................. 17
2.3. Etapas de explotación de una mina a cielo abierto......................... 18
2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo...................... 19
2.5. Mina explotada a cielo abierto...................................................... 19
2.6. Prototipos de mallas de perforación.............................................. 20
2.6.1. Malla de perforación rectangular................................................ 20
2.6.2. Malla de perforación triangular.................................................. 20
2.6.3. Sección transversal de malla de perforación............................... 21
2.7. Sector de explotación en mina a cielo abierto............................... 21
CAPITULO III: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE
APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A
CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTO
CONVENCIONAL.
3.1. Triangulación............................................................................. 23
3.1.1. Proyecto de triangulación......................................................... 24
3.1.2. Operación de terreno............................................................... 24
3.1.3. Procedimiento de cálculo......................................................... 25
3.1.3.1.
Cálculo de coordenadas rectangulares locales............................ 25
3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo....... 27
3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la
red de apoyo topográfico......................................................... 33
3.2.1. Operación de terreno............................................................. 33
3.2.2. Procedimiento de cálculo........................................................ 34
3.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.............. 34
3.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo... 35
CAPITULO IV: LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE
APOYO A LA EXPLOTACION DE MINAS A
CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMEN-
TO TOPOGRAFICO SATELITAL.
4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global)................... 39
4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S............................................. 41
4.1.2. Variantes de equipos G.P.S.................................................... 42
4.1.3. Sistema de coordenadas usadas............................................. 46
4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N)........... 50
4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos(datum horizontal y
vertical).............................................................................. 53

4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno............................................. 56
4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posiciona-
miento utilizando G.P.S. tipo geodésico........................................ 60
4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites
NAVSTAR – GPS.................................................................. 62
4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los
Levantamientos con G.P.S. ............................................ 64
4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación
Global)................................................................................ 67
4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS................................... 67
4.2.2. Comparación entre sistemas G.P.S. y GLO.NA.SS................... 68
4.2.3. Sistema G.P.S. + GLO.NA.SS............................................... 69
APENDICE 1. GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS......................... 74
APENDICE 2. GLOSARIO DE GEODESIA.
PRINCIPALES ORGANIZACIONES Y
TERMINOLOGIA RELACIONADAS CON
LA GEODESIA................................................... 91
APENDICE 3. EL POSICIONAMIENTO SATELITAL EN
LOS SISTEMAS DE DESPACHO................................ 110
APENDICE 4. EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS
DE LOS TOPICOS TRATADOS EN LOS
CAPITULOS 1 AL 4............................................ 119

PRESENTACIÓN
Los proyectos docentes han sido una alternativa para que los profesores de la
Universidad de La Serena presenten a sus estudiantes apoyo para los aprendizajes
y a la vez la oportunidad para que los académicos ofrezcan contenidos
seleccionados y actualizados acordes con las experiencias y su perfeccionamiento
constante a través de textos didácticos.
Como proceso de educación formal se considera que la función fundamental
del profesor es faciltar los aprendizajes de sus alumnos y para ello debe buscar
alternativas que contribuyan a esta acción.
Una de las características culturales en la actualidad es el caudal de
información que se desliza a nuestro alrededor, encontrar el sentido para
comprenderla y actuar con mejor conocimiento de la situación es lo que nos
permite tomar mejores decisiones en nuestro quehacer diario. El joven estudiante
se puede agobiar con la información y no siempre estar preparado para la mejor
selección que le prepare para su formación y hacer. Es aquí donde el maestro
requiere su mayor habilidad y actitud favorable para otorgar a sus alumnos los
conocimientos, destacando conceptos y estructuras de pensamiento que mejor
preparen al joven para investigar de acuerdo con sus intereses, los aspectos más
significativos que dan respuesta a sus inquietudes y le ayuden a comprometerse
solidariamente con la acción social de su entorno.
El profesor en su preparación constante en nuevos valores, es quien mejor
puede orientar los aprendizajes de los alumnos a través de no sólo de sus clases,
estrategias y procedimientos formativos, sino también a través de un libro que
sintetice ideas fundamentales de los campos del conocimiento que ayuden a
desarrollar actitudes favorables de un constante aprendizaje. Este es el mérito de
este libro y su real proyección en la formación de los jóvenes estudiantes.
Dra. María Hilda Soto Carrasco
Dirección Ejecutiva
Programa Formación Inicial de Profesores

INTRODUCCION
La necesidad de editar un texto de apoyo a la docencia para las carreras de
Ingeniería de Minas de nuestra Casa de Estudios, que relacione en líneas generales
la aplicación de la topografía, en las diversas etapas de un proyecto minero que se
desarrolla por el sistema de explotación a cielo abierto, y a la vez, la motivación
por entregar a nuestros alumnos, colegas y profesionales afines, nuestro aporte en
la enseñanza de la Minería en la Universidad de La Serena, y particularmente, de la
enseñanza de la topografía, ha sido el desafío que se ha tomado para llenar de
esta manera, la carencia de obras en esta materia.
Este texto contiene en su primer capítulo, un enfoque integral del uso de la
topografía en la minería cielo abierto, comenzando con la constitución de la
Propiedad minera, pasando por las etapas de exploración, preparación, desarrollo,
explotación, cierre y abandono de la mina. El segundo capítulo, muestra
gráficamente la terminología más común que se utiliza en este sistema de
explotación. El capítulo tercero, hace referencia a los levantamientos topográficos
clásicos, de apoyo a la explotación de minas a cielo abierto y que usan
instrumental convencional, y el cuarto capítulo incluye la técnica satelital de punta
que se utiliza en los levantamientos topográficos de apoyo a estos sistemas de
explotación.
Finalmente, se han anexado al texto cuatro apéndices con materias
complementarias a los capítulos citados, el primero corresponde a un glosario de la
terminología G.P.S. en español e inglés, el segundo a un glosario de geodesia y de
organizaciones relacionadas, el tercero se refiere al posicionamiento satelital en los
sistemas de despacho y el último a ejercicios inéditos resueltos y propuestos de los
tópicos tratados en los capítulos 1 al 4 e incluye la rutina del profesional que
realiza la topografía en un proyecto minero a cielo abierto.

CAPITULO I
APLICACIÓN DE LA TOPOGRAFÍA EN LAS FASES DE UN PROYECTO
MINERO EXPLOTADO A CIELO ABIERTO
1.1. La Topografía en la minería cielo abierto.
En la década recién pasada, en nuestro país proliferó la explotación de
yacimientos mineros a cielo abierto, lo que se explica por dos razones. La primera
es que aún se están descubriendo yacimientos relativamente cercanos a la
superficie y la segunda razón es que este sistema de explotación, es ventajoso
dada la gran selectividad, mayor recuperación del recurso, posibilidad de uso de
grandes equipos, flexibilidad, seguridad, no necesita ventilación, ni iluminación
durante el día y el transporte de personal es rápido, lo que se traduce en menores
costos y mayor productividad.
La topografía que se utiliza en las diversas etapas de los proyectos
explotados por este sistema, abarca desde los métodos clásicos de medición en
terreno (instrumental convencional), la topografía aérea (levantamientos
aerofotogramétricos para la exploración), hasta la revolucionaria tecnología
satelital (imágenes satelitales para exploración, sistema G.P.S. para la
georreferenciación de la actividad y en la administración y control de máquinas y
equipos como ejemplo Dispatch).
Todo profesional de la minería debe saber que el uso de la topografía es
fundamental en todas las etapas del proyecto (exploración, constitución de la
propiedad minera, desarrollo y en el plan de cierre y abandono de la mina).
En el organigrama de los proyectos mineros, la topografía generalmente se
inserta en el Departamento de Ingeniería, existiendo además una Sección Legal y
de Propiedad Minera, que depende de la Gerencia General, teniendo como misión
principal la constitución de la concesión minera, el amparo y resguardo
permanente de la misma, entre otras asignaciones.
1.2. Fases del desarrollo de un proyecto minero.
Las etapas principales en un proyecto minero a cielo abierto se pueden
graficar de la siguiente manera:

1.3. La aplicación de la Topografía en las diversas fases de un
proyecto minero a cielo abierto.
1.3.1. Prospección minera y exploración.
1.3.1.1. En la constitución de la concesión minera y en Declaraciones
y/o Estudios de Impacto Ambiental.
- En la constitución de la concesión minera de exploración y/o explotación
(determinación punto medio para Pedimento, puntos de interés para
PROSPECCION MINERA Y
EXPLORACION
PROYECTO Y GEOLOGIA MINERA
DESARROLLO DE MINA
EXPLOTACION DE MINA
BENEFICIO
PLAN DE CIERRE Y ABANDONO
ANALISIS Y EVALUACION MINERA

Manifestaciones, confección de planos de solicitudes de Sentencia Constitutiva,
solicitudes de Mensura y operación de Mensura).
- Replanteo de concesión de explotación.
- En el estudio y trazado de caminos de acceso al yacimiento.
- En los levantamientos topográficos necesarios para realizar el Estudio de
Impacto Ambiental (línea base suelo, agua, aire, flora, fauna, servidumbres de
agua, servidumbres eléctricas, derechos de aprovechamiento de agua,
disposición de residuos domésticos, botaderos, ubicación de campamentos,
estaciones de monitoreo, etc.).
- En el emplazamiento general del proyecto (ubicación del rajo, botaderos,
relaves, pilas de lixiviación, planta de tratamientos de minerales, subestaciones
eléctricas, etc.).
1.3.1.2. Exploración superficial.
- Imágenes satelitales, fotogramas y fotointerpretación.
- Levantamiento topográfico del área a explorar (uso método clásico,
aerofotogramétrico o con sistema G.P.S.)
- Replanteo de perfiles geoquímicos, geofísicos (gravimétrico, resonancia
magnética, de resistividad y sísmicos).
- Replanteo y levantamiento de sondajes.
- Levantamiento de estructura, afloramientos, muestreos, zanjas, etc.
- Apoyo terrestre en levantamientos aerofotogramétricos y satelitales.
1.3.1.3. Exploración subterránea.
- Localización de sondajes en túneles en distintas direcciones.
- Muestreos.
1.4. Proyecto y Geología.
1.4.1. Modelamiento Geológico.

Para generar la envolvente geológica, se necesita conocer las
concentraciones de leyes, los límites del cuerpo, su profundidad y forma,
requiriendo la ubicación tridimensional del cuerpo el uso de la topografía.
1.4.2. Modelamiento Geomecánico.
Para conocer las características mecánicas de las rocas y macizos rocosos
(resistencia a la compresión, tracción, etc.), se necesita la topografía en:
- Ubicación espacial del yacimiento y de las rocas adyacentes.
- Información espacial de los sondajes.
- Posición de perfiles geofísicos para definir la calidad de roca.
- Definición de frecuencia de fracturas (técnica de línea de detalle y su
posicionamiento).
- Definición de la posición en la medición de esfuerzos (se requiere además
conocer magnitud y dirección de dicho esfuerzo).
1.4.3. Evaluación de Reservas
- Indirectamente participa la topografía, dado que la geoestadística utiliza
herramientas de mapeo en un sentido espacial.
- Plano de ubicación.
- Plano de descripción geológica.
- Planos de secciones longitudinales y transversales.
- Planos estructurales y topográficos.
- Plano de estimación poligonal.
- Plano de curvas de concentración.
- Plano de precisión con kriging.
- Plano de bloques.
- Plano de envolventes.
- Plano en perspectivas.
1.5. Análisis y Evaluación Minera.
1.5.1. Análisis técnico económico.
El fondo del rajo final queda determinado por la razón Estéril/Mineral (E/M).
La razón (E/M) está dada en función de las variables económicas y de
seguridad.
En la variable de seguridad se requiere especificar ángulos de talud final,
altura de banco, anchura y pendiente de rampas, que es donde se aplica la
topografía para replantear tales especificaciones.

1.6. Desarrollo de mina.
1.6.1. Diseño de la mina.
En esta fase que incluye división del cuerpo en niveles, explotación de los
bancos y tronadura específica para cada banco se requiere:
- Topografía general del rajo (borde y pie de banco, rampas, control de piso,
etc.)
- Etapa de escarpe.
- Replanteo y control de bancos.
- Replanteo y levantamiento de malla de tronadura.
- Cálculo de volumen.
- Carguío y transporte (Despacho).
- Definición de taludes apropiados.
1.7. Explotación de mina.
1.7.1. Trabajos topográficos de apoyo.
- Levantamientos topográficos.
- Control de diseño de bancos.
1.7.2. En geología.
- Replanteo y levantamiento de perfiles geofísicos.
- Replanteo y levantamiento de sondajes.
- Levantamiento de estructuras, muestras, etc.
1.7.3. En geotecnia.
- Control de estabilidad de taludes.
- Control de deformaciones.
1.7.4. En planificación.
- Levantamiento de avance en las minas.
- Cubicaciones (diarias, semanales o mensuales).
- Planos de planificación (semanal, mensual, trimestral, anual, etc.).

1.7.5. Control de calidad.
- Diseño de mallas de tronadura.
Rajo abierto Mina Andina.

Rajo abierto Mina Zaldivar.
- Muestreo de mineral en los pozos de perforación.
- Replanteos en sectores mineralizados.
- Levantamientos en avances diarios.
1.7.6. Area de costos.
- Cubicación a contratistas para el estado de pagos respectivos.
1.7.7. Otros trabajos.
- Control de cubicaciones.
- Marcación de líneas de programas.
- Levantamiento y control de pisos de palas y botaderos.
- Planos diarios (para coordinar los diversos trabajos con operación mina).
- Cubicación mensual (avance real del movimiento, movimiento y cálculo de
índice estadístico (factor de carga, estadística, etc.)).
- Control de estructura en equipos.
- Levantamiento, replanteo y control de líneas de alta tensión.
- En construcción de túneles para drenajes.
- Preparación de playas de estacionamiento para maquinaria pesada.
1.8. Beneficios.
1.8.1. Procesos metalúrgicos.
- El emplazamiento de Plantas de procesos metalúrgicos (lixiviación, flotación,
cianuración, lixiviación en pilas, etc.) requiere del montaje de grandes equipos,
correas transportadoras, rahco, molinos de bolas, molinos de barras, celdas de
flotación, chancadores, etc., que precisan de la topografía para su montaje,
alineación y control.
- El emplazamiento, manejo y control de tranques de relaves, pilas y ripios de
lixiviación.
1.8.2. Procesos de fundición y refinación.
- También el emplazamiento de fundiciones y refinerías necesitan del montaje de
grandes equipos, de subestaciones eléctricas o generadores de electricidad,
que requieren de la topografía para sus construcciones e instalaciones.

- Preparación de canchas de escorias.
- Las grandes fundiciones del país, principales fuentes de contaminación, aportan
al medio ambiente gran cantidad de arsénico, dióxido de azufre, cenizas y otros
contaminantes gaseosos, que afectan a la salud humana, animal, vegetal, el
suelo, etc., que para su estudio y monitoreo, precisan de la variable espacial
(topografía), para establecer Planes de descontaminación y restauración de
suelos.
1.9. Plan de cierre y abandono.
El Ministerio de Minería a través de la Comisión Chilena del Cobre y el
Servicio Nacional de Geología y Minería, han estado trabajando en los
fundamentos para una Normativa de Cierre de Faenas Mineras y en el rol del
SERNAGEOMIN en la Fiscalización Ambiental Minera con énfasis en los futuros
planes de cierre y abandono de plantas de beneficio, tranques de relave, pilas y
ripios de lixiviación, en el cierre de faenas mineras en general.
- La planificación del cierre y abandono de las actividades mineras requerirá de la
topografía para obtener plano del diseño final del rajo, ubicación de los
tranques de relaves, botaderos, depósitos de ripios y pilas de lixiviación.
- La ubicación de estaciones de monitoreo y el seguimiento varios años después
del cierre de faenas y plantas mineras, requerirán del uso de la topografía.

CAPITULO II
GRÁFICA DE CONCEPTOS BÁSICOS DEL SISTEMA DE
EXPLOTACIÓN A CIELO ABIERTO.
2.1. Plan del cuerpo mineralizado.
2.2. Vista lateral de un rajo.

2.3. Etapas de explotación de una mina cielo abierto.
Proyección horizontal.
Proyección vertical.

2.4. Ejemplo de proyecto de explotación a 10 años plazo.
2.5. Mina explotada a cielo abierto.

2.6. Prototipos de mallas de perforación.
2.6.1. Malla de perforación rectangular.
2.6.2. Malla de perforación triangular.

2.6.3. Sección transversal de malla de perforación.
2.7. Sector de explotación en mina cielo abierto.

CAPITULO III
LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION
DE MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL
CONVENCIONAL.
3.1. La Triangulación.
Por tratarse del método de levantamiento tradicional más preciso, en la
actualidad se utiliza en la minería a cielo abierto, especialmente en la creación de
la red de apoyo topográfico referencial para todo el proyecto minero.
A partir de dos vértices de la Red Geodésica Nacional, se crean nuevas
estaciones, que conforman cadenas y mallas de triángulos, que van acercándose al
lugar del proyecto. Dichas estaciones servirán a su vez, como base para
levantamientos de menor precisión, como lo son la Poligonación y la Radiación.

3.1.1. Proyecto de triangulación.
En general si se conoce una base topográfica A-B, y por otro lado, se requiere
conocer la posición de un punto C, debe estudiarse previamente la intervisibilidad
entre los vértices y que el triángulo proyectado tienda a ser equilátero, para que
los ángulos interiores no resulten excesivamente agudos, ya que de no cumplir
esta condición afectaría el cálculo de los lados desconocidos de la figura.
3.1.2. Operación de terreno.
Instalado en las estaciones A, B y C se miden en forma precisa los ángulos
interiores α, β y γ respectivamente, mediante reiteraciones.
Paralelamente se miden en forma recíproca en directo y tránsito los ángulos
verticales, alturas instrumentales y alturas de jalones, en los respectivos vértices.
El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles y
precisión instrumental dependen del orden geodésico requerido del trabajo.
Tabla de clasificación para triangulación, tolerancias y especificaciones
técnicas según orden geodésico.
Especificaciones
I Orden II Orden III Orden IV Orden
Longitud de los lados de la
figura (expresado en Kms.) 30 a 80 15 a 30 7 a 15 Menor de 7
Angulos Azimutales.
Posiciones del círculo.
(Reiteraciones)
16 12 4 2 a 4
Teodolito cuya precisión
sea menor o igual a 0,2” 0,2” 1” 1”
Rechazo de observaciones
del promedio de los giros 4” 5” 6” 10”
Cierre de triángulos
máximo aceptable 3” 5” 10” 20”
El Nº de estaciones entre
el azimut astronómico no
debe exceder de
10 a 15 15 a 25 25 a 35 25 a 45
El error en la
determinación de la base
debe ser inferior a
1/300.000 1/150.000 1/75.000 1/38.000

3.1.3. Procedimiento de cálculo.
3.1.3.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.
- Condición angular de una triangulación.
Teoría : α + β + γ = 2R 2R = 200g
en sistema centesimal.
Práctica : α + β + γ = 2R + ∈∠ 2R = 180º en sistema sexagesimal.
∈∠ : Error de cierre angular.
∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación (∈i = ± ⏐∈∠ ⏐)
3
- Ajuste de ángulos horizontales.
α’ = α + ∈i si ∈∠ > o => ∈i < o
β’ = β + ∈i si ∈∠ < o => ∈i > o
γ’ = γ + ∈i
- Cálculo de lados del triángulo.
Sen γ’ = Sen α’ = Sen β’
c a b
a = c sen α’ / sen γ’ = DHB-C
b = c sen β’ / sen γ’ = DHA-C

- Cálculo de coordenadas tridimensionales.
Yc = YA + ΔYA-C Coordenadas totales de C a partir del vértice A.
Xc = XA + ΔXA-C
Zc = ZA + DNA-C
Yc’ = YB + ΔYB-C Coordenadas totales de C a partir del vértice B.
Xc’ = XB + ΔXB-C
Zc’ = ZB + DNB-C
___
⎯YC = (Yc + Yc’)/2 Coordenadas definitivas de C.
Xc = (Xc + Xc’)/2
Zc = (Zc + Zc’)/2
ΔYA-C = DHA-C Cos AZA-C Coordenadas parciales planimétricas
ΔXA-C = DHA-C Sen AZA-C desde A-C.
DNA-C = hiA + HA-C + 6,66 (DiA-C)2
– hjC Diferencia de nivel desde A-C.
108
HA-C = DHA-C tgα = DHA-C / tg Z = - DHA-C / tg N
DiA-C = DHA-C / cosα = DHA-C / sen Z = DHA-C / sen N
ΔYB-C = DHB-C cos AZB-C Coordenadas parciales planimétricas
ΔXB-C = DHB-C sen AZB-C desde B-C.
DNB-C = hiB + HB-C + 6,66 (DiB-C)2
– hjC Diferencia de nivel desde B-C.
108
Observación 1: α, Z y N representan los ángulos verticales referidos al horizonte,
zenit y nadir respectivamente.
Observación 2: 6,66 Di2
corresponde a la corrección por curvatura terrestre
108
y refracción atmosférica.

Observación 3: Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben compensarse de
acuerdo a la siguiente condición angular.
Teoría αD
+ αT
= 2 (sobre horizonte)
αD
+ αT
= 6R (bajo horizonte)
ZD
+ ZT
= 4R
ND
+ NT
= 4R
Práctica αD
+ αT
= 2R + ∈∠
αD
+ αT
= 6R + ∈∠
ZD
+ ZT
= 4R + ∈∠
ND
+ NT
= 4R + ∈∠
∈∠ : Error de índice
∈∠ ≤ Tolerancia => compensación (∈i = ± ⏐∈∠⏐)
2
∈∠ Tolerable para vinculación de propiedad minera ≤ ± 0,0050g
α’D = αD
+ ∈i
Z’D = ZD
+ ∈i
N’D = ND
+ ∈i
3.1.3.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.

ϕ = Latitud geográfica. a’ = lado B-C del triángulo.
λ = Longitud geográfica. b’ = lado A-C del triángulo.
Δϕ = ϕ 2 - ϕ 1 c’ = lado A-B del triángulo.
Δλ = λ 2 - λ 1
ϕm = (ϕ 1 + ϕ 2) /2
λm = (λ 1 + λ 2) /2
a = semi eje ecuatorial del elipsoide.
b = semi eje polar del elipsoide.
Nm = a/(1 – e2
sen2
ϕm)1/2
“Normal al elipsoide o gran normal”.
Rm = a(1 – e2
) / (1 – e2
sen2
ϕm)3/2
“Radio de curvatura en el meridiano”.
e2
= (a2
– b2
) / a2
, donde “ e es la primera excentricidad del meridiano
de la elipse.”
e’2
= (a2
– b2
) / b2
, donde “ e’ es la segunda excentricidad del
meridiano de la elipse.”
- Condición angular de una triangulación en el elipsoide.
Teoría : θ + β + γ = 2R
Práctica : θ + β + γ = 2R + ∈∠
∈∠ : error de cierre angular.
Si ∈∠ ≤ Tolerancia => Compensación, ∈i = ±⏐∈∠⏐
3
θ’ = θ + ∈i Angulos compensados.
β’ = β + ∈i
γ’ = γ + ∈i

- Obtención de azimutes geodésicos.
(α + Δα/2 ) = Arctg Nm Δλ cos ϕm
Rm (- Δϕ) cos Δλ/2
-Δα’’ = Δλ’’ sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ’’)3
F
F = 1 sen ϕ1 cos2
ϕ1 sen2
1”
12
Si Δλ’’ ∠ 900’’ => (Δλ’’)3
F → 0
- Determinación del cuadrante en que se encuentra el azimut geodésico
(α + Δα/2).
Δλ Δϕ Cuadrante ( α + Δα / 2 )
+ - I
+ + II
- + III
- - IV
II III
I IV
Azimut geodésico de la base α = αg A-B
αg A-C = αg A-B - θ’
αg B-C = αg B-A - β’
Observación: αg B-A = αg A-B ± 180º + Δα

- Obtención de distancias geodésicas.
Distancia geodésica de la base A-B (dg A-B).
dgA-C = (Nm2
Δλ2
cos2
ϕm + Rm2
Δϕ2
cos2
(Δλ/2))1/2
Obs. Δλ y Δϕ expresar en radianes.
Distancias geodésicas A-C (dgA-C) y B-C (dgB-C).
dg A-C = dg A-B = dg B-C
sen β’ sen γ’ sen θ’
dg A-C = dg A-B sen β’ / sen γ’
dg B-C = dg A-B sen θ’ / sen γ’
- Obtención de Δϕ A-C y Δλ A-C.
A = (1 – e2
sen2
ϕA) 1/2
a sen 1”
B = (1 – e2
sen2
ϕA) 3/2
a (1- e2
) sen 1”

C = (1 – e2
sen2
ϕA)2
tg ϕA
2 a2
(1- e2
) sen 1”
D = 3/2 e2
sen ϕA cos ϕA sen 1”
(1- e2
sen2
ϕA)
E = (1 + 3 tg2
ϕA) (1 – e2
sen2
ϕA)
6 a2
h = B dg A-C cos αg A-C
K = C dg A-C
2
sen2
αg A-C
-∂ϕ = h + K – h (dg A-C sen αg A-C)2
E
P1 = - dg A-C
2
E (h sen2
αg A-C + ½ K)
P2 = K dg A-C
2
cos αg A-C (3 E + A2
cos αg A-C sec ϕA sen2
1”)
2
- Δϕ”A-C = h + K + (∂ϕ)2
D + P1 + P2
ϕC = ϕ A + Δϕ A-C
Δλ A-C = Arc sen (sen (dg A-C/Nm) sen αg A-C sec ϕC)
Obs. Argumento ( dgA-C/Nm) expresar en grados sexagesimales.
ϕC = ϕA + Δϕ A-C Coordenadas geográficas de C a partir
del vértice A.
λC = λA + Δλ A-C
Análogamente se obtienen las coordenadas geográficas de C, a partir de B.
ϕC’ = ϕB + Δϕ B-C
λC’ = λB + Δλ B-C

___
⎯ϕC = (ϕC + ϕ’C) /2 Coordenadas geográficas definitivas del
vértice C.
⎯λC = (λC + λ’C) /2
- Nivelación trigonométrica con transformación de distancia geodésica
a distancia horizontal.
Z C = ZA + hi A + H A-C + 6,66 (Di A-C)2
– hjC
10 8
Z C = ZA + hi A + DH A-C / tg ZA-C + 6,66 (DH A-C / sen ZA-C)2
– hjC
10 8
DHA-C = dg A-C / (1 – HM / ρ) , HM = (Z C + Z A) / 2
ρ = Nm Rm “Radio de curvatura de la
Nm cos2
αg A-C + Rm sen2
αg A-C línea”.
Para reducir dg A-C a DH A-C se requiere ZC, por lo que primero se debe calcular un
Zc” de altitud aproximada usando dgA-C.
Z C” = ZA + hi A + dg A-C / tg ZA-C + 6,66 (dg A-C / tg ZA-C)2
– hjC
10 8
HM = (Z C” + Z A) / 2 , DH A-C = dg A-C / (1 – HM/ ρ)
Altitud de C a partir del vértice A.
Z C = Z A + hi A + DH A-C / tg Z A-C + 6,66 (DH A-C / tg Z A-C)2
- hj C
10 8
Altitud de C a partir del vértice B.
Z C’ = Z B + hi B + DH B-C / tg Z B-C + 6,66 (DH B-C / tg Z B-C)2
- hj C
10 8

_
Z C = (Z C + Z C’) / 2 “Altitud definitiva de C ”.
3.2. La radiación electrónica como método de densificación de la red de
apoyo topográfico.
La radiación electrónica constituye un método alternativo, de densificación de
vértices de la red de apoyo topográfico para un proyecto minero a cielo abierto, de
igual forma, es utilizado principalmente como método de levantamiento
topográfico en las diversas fases de un proyecto minero.
Consiste en definir la posición de un punto, midiendo el ángulo horizontal
comprendido entre la base topográfica y el punto a definir, conjuntamente con la
medición de la distancia inclinada y el ángulo vertical entre la estación de
instalación y el punto observado.
La utilización de Estaciones Totales de memoria interna de colección
automatizada de datos de terreno, que entregan una alta precisión en la medición
electrónica de ángulos y distancia, han hecho de la radiación electrónica un
método de levantamiento topográfico confiable y rápido para ser usado en la
minería cielo abierto.
3.2.1. Operación de terreno.

Instalado en A y orientado en B se mide en forma precisa el ángulo interior
θ mediante reiteraciones, y de la misma manera, se mide el ángulo exterior
complementario a θ (β).
Conjuntamente se mide en forma recíproca las distancias inclinadas, los
ángulos verticales en directo y tránsito, las alturas instrumentales y alturas de
jalones, desde A hacia P y desde P hacia A.
El número de reiteraciones, los errores angulares máximos admisibles, la
precisión instrumental y el error relativo al medir la línea topográfica A-P dependen
del orden de precisión requerido del trabajo.
3.2.2. Procedimiento de cálculo.
3.2.2.1. Cálculo en coordenadas rectangulares locales.
Condición angular de una radiación.
Teoría : θ + β = 4R R = 100g
en sistema centesimal.
Práctica: θ + β = 4R + ε∠ R = 90º en sistema sexagesimal.
ε∠ : Error de cierre angular.
ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación εi = ± ⎜ε∠ ⎜
2
Ajuste de ángulo horizontal (θ).
θ’ = θ + εi si ε∠ > 0 => εi < 0
β’ = β + εi si ε∠ < 0 => εi > 0
Cálculo del azimut A-P.
AZA-P = AZA-B + θ’
___
Cálculo de la DHA-P.
DHA-P = DiA-P cos α = DiA-P sen Z = DiA-P sen N

DHP-A = DiP-A cos α = DiP-A sen Z = DiP-A sen N
DHA-P = (DHA-P + DHP-A) / 2
Los ángulos verticales (α, Z ó N) deben ser previamente corregidos por
error de índice, ver observación 3 en 3.1.3.1.
- Cálculo de coordenadas tridimensionales.
YP = YA + ΔYA-P Coordenadas totales de P.
XP = XA + ΔXA-P
ZP = ZA + DNA-P
___
ΔYA-P = DHA-P · cos AZA-P Coordenadas parciales
___ planimétricas A-P.
ΔXA-P = DHA-P · sen AZA-P
DNA-P = hiA + HA-P + 6,66 (DiA-P)2
- hjP. Diferencia de nivel A-P.
10 8
3.2.2.2. Cálculo de coordenadas geográficas, método directo.

- Condición angular de una radiación.
Teoría : θ + β = 4R
Práctica: θ + β = 4R + ε∠
ε∠ : Error de cierre angular.
ε∠ ≤ Tolerancia => Compensación εi = ± ⎜ε∠ ⎜
2
Ajuste de ángulo horizontal (θ)
θ’ = θ + εi si ε∠ > 0 => εi < 0
β’ = β + εi si ε∠ < 0 => εi > 0
- Obtención de azimutes geodésicos.
(α + Δα/2) = Arc tg Nm Δλ cos ϕm
Rm (-Δϕ) cos Δλ/2
- Δα” = Δλ” sen ϕm sec Δϕ/2 + (Δλ”)3
F
F = 1 sen ϕ1 cos2
ϕ1 sen2
1”
12
si Δλ” < 900” => (Δλ”)3
F → 0
Azimut geodésico de la base α = αg A-B, ver en Tabla 3.1.3.2
αg A-P = αg A-B + θ’
- Obtención de la distancia geodésica A-P (dg A-P) a partir de la Di A-P.
DH A-P = Di A-P sen ZA-P

Dg A-P = DHA-P 1 - HM , HM = (ZP + ZA) / 2
ρ
ρ = Nm Rm “Radio de curvatura de la línea”.
Nm cos2
αg A-P + Rm sen2
αg A-P
ZP = ZA + hiA + Di A-P · cos Z A-P + 6,66 Di2
A-P – hjP “Altitud de P a par
10 8
tir del vértice A.”
- Obtención de Δϕ A-P y Δλ A-P.
A = (1 – e2
sen2
ϕA) ½
a sen 1”
B = (1 – e2
sen2
ϕA) 3/2
a (1- e2
) sen 1”
C = (1 – e2
sen2
ϕA)2
tg ϕA
2 a2
(1- e2
) sen 1”
D = 3/2 e2
sen ϕA cos ϕAsen 1”
(1- e2
sen2
ϕA)
E = (1 + 3 tg2
ϕA) (1 – e2
sen2
ϕA)
6 a2
h = B dg A-P cos αg A-P
K = C dg A-P
2
sen2
αg A-P
-∂ϕ = h + K – h (dg A-P sen αg A-P)2
E

P1 = - dg2
A-P E (h sen2
αg A-P + ½ K)
P2 = K dg2
A-P cos αg A-P (3 E + A2
cos αg A-P sec ϕA sen2
1”)
2
- Δϕ”A-P = h + K + (∂ϕ)2
D + P1 + P2
ϕ P = ϕA + Δϕ A-C
Δλ A-P = Arc sen (sen (dg A-P / Nm) sen ϕg A-C sec ϕP)
ϕρ = ϕA + Δϕ P-C Coordenadas geográficas de P a partir
del vértice A.
λρ = λA + Δλ P-C

CAPITULO IV
LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS DE APOYO A LA EXPLOTACION DE
MINAS A CIELO ABIERTO MEDIANTE INSTRUMENTAL TOPOGRAFICO
SATELITAL.
4.1. Sistema G.P.S. (Sistema de Posicionamiento Global).
El sistema G.P.S. fue creado y desarrollado por el Ministerio de Defensa de
la Marina de Guerra de los EE.UU, con el propósito de configurar un sistema capaz
de entregar la posición de un móvil en cualquier lugar de la Tierra, 24 horas al día
y en cualquier tipo de clima o tiempo.
La aplicación del sistema satelital G.P.S. como nuevo método de
levantamiento topográfico, ha revolucionado la topografía, tanto es así, que en
nuestro país en gran parte de los proyectos mineros a cielo abierto, el 90% de los
trabajos se realizan con este sistema, desplazando a los procedimientos
tradicionales y aumentando en forma considerable la productividad topográfica.
El uso de la tecnología G.P.S. en una mina cielo abierto puede ser dividida
generalmente en tres categorías:
1. Levantamiento de terreno.
2. Localización de equipos móviles y estáticos, tales como, perforadoras, palas,
camiones, vehículos auxiliares e instalaciones de estructuras de procesos
(correas transportadoras, rahco, etc.).
3. Navegación y control de equipos, incluyendo posicionamiento en tiempo real de
perforadoras en producción y navegación autónoma de vehículos.
La tabla siguiente, resume como la tecnología G.P.S. puede ser usada en
levantamientos y en la localización de perforadoras, palas y camiones.

Tabla: Aplicaciones G.P.S. en una mina cielo abierto.
EQUIPO APLICACIÓN BENEFICIO REQUERIMIENTO G.P.S.
-Levantamiento
de Terreno
-Reemplazar y/o complementar
sistema de levantamiento con
instrumental de medición electrónica
(requiere mínimo 2 hombres).
-Cubicación de mineral, control de
pisos y bancos (pie y borde), en
caminos, rampas, exploración, etc.
-Reduce número de hombres requeridos, es
decir, funcionamiento con 1 hombre.
-Util en todo tipo de climas y en la mayor
parte de la explotación de rajos.
-No se restringe al uso durante el día.
-Alta precisión levantamiento en tiempo real de 5 cm
en 3D.
-Sistema portátil, liviano, fácil de usar y operar.
-Datos en conexión de interfase de fácil acceso a los
softwares de planificación de la mina.
-Sistema G.P.S. compatible con equipos móviles.
-Perforación y
Tronadura
-Precisar posicionamiento en 3D para
localizar la malla de tronadura sin
levantamiento.
-Plataforma base para eventuales
desarrollo de capacidad autónoma.
-Reduce costos de tronaduras a través de
una mejor fragmentación.
-Corrige la profundidad de la tronadura en
cuanto a elevación.
-Reduce requerimiento de levantamiento.
-Alta precisión dentro de 20 cm en 3D en tiempo real.
-Inclinación, giro y conducción con posición
incorporada.
-Posición en 3D desplegada en la pantalla de la
cabina del operador a través del despliegue de un
mapa móvil.
-Palas (hidráulicas
o de cable)
-Cargadores
Frontales
-Mantener control de pendiente
(elevaciones) dentro de los criterios
de diseño.
-Correlacionar la ubicación de cada
carga de pala con:
1. Capacidad para excavar lastre a
partir del control de diseño de
tronadura.
2. Mezclar y apilar materiales.
-Mejora de control de piso del rajo.
-Reduce mezcla de materiales.
-Optimización de equipos, programación,
despacho de equipos y rastreo de material
en movimiento.
-Mejor control de la ley del mineral.
-Mejora relación Ley/tonelaje.
-Precisión de 20 cm en 3D con actualizaciones cada
15 minutos o más.
-Coordenadas en 3D desplegados en la pantalla
instalada en el equipo del operador.
-El despliegue del mapa móvil muestra los límites
ley/mineral y la posición del balde en relación a la
pala.
-Comando para orientar el despliegue gráfico.
-Camiones -Ubicación en tiempo real dentro de
la mina cielo abierto.
-Evitar concurrencia de camiones a
un mismo punto de carguío o
botadero y operaciones autónomas.
-Optimización de equipos, programación,
despacho de equipo y rastreo de material
en movimiento.
-Operación en todo tipo de climas.
-Precisión en tiempo real mayores a 1 metro.
-Datos de posicionamiento no desplegados al
operador, excepto en casos de concurrencia a un
mismo punto de carguío o botadero.

4.1.1. Configuración del Sistema G.P.S.
El Sistema G.P.S. está conformado por tres importantes segmentos:
- Segmento de espacio (constelación de 21 satélites NAVSTAR activos en 6
órbitas diferentes y 3 satélites de repuesto).
- Segmento de control (5 estaciones de monitoreo, 1 estación de control maestra
en Colorado Springs y 3 estaciones de carga).
- Segmento del usuario (receptores G.P.S.).
- Configuración del Sistema G.P.S.

Constelación de satélites. Estaciones de control.
4.1.2. Variantes de equipos G.P.S.
G.P.S.
Tipo
Precisión en mediciones Sistema de Coordena-
das entregadas.
Navegador ± (25 – 100 m) en horizontal con 1
equipo en disponibilidad selectiva.
Geográficas o U.T.M.
Profesional
Mét. Estático (0,5 m) en horizontal con
2 equipos.
Mét. Cinemático (3-5 m) en horizontal
con 2 equipos..
Geodésico
Código c/A
Simple frecuencia
L1
Código c/A
Doble frecuencia L1
L2
Mét. Estático ± (5 mm + 1 ppm) en
horizontal con 2 equipos.
Mét. Cinemático ± (12 mm + 1 ppm) en
horizontal con 2 equipos.

Código c/A : Código de adquisición / amplia (o adquisición clara), es un
código de uso civil, se transmite con una frecuencia de 1023
Mhz y se repite cada milisegundo.
Código P : Código preciso o protegido, es un código militar, usado por dos
señales L1 y L2 del G.P.S., se transmite con una frecuencia de
10,23 Mhz.
L1 : Señal de navegación de banda L primaria, radiada por cada
satélite Navstar a 1575,42 Mhz.
L2 : Señal de navegación de banda L secundaria, radiada por
cada
satélite Navstar a 1227,42 Mhz.
G.P.S. tipo navegador.

G.P.S. tipo profesional.
G.P.S. tipo geodésico.

Señales emitidas por cada satélite.
,,,
/10
· 154
· 120
Disponibilidad de satélites GPS
Nº Satélites
Contactados
Calidad información
Otorgada
Dimensión
espacial
PDOP o HDOP
3 Satélites Posición (N, E) incierta. 2D HDOP < 5
4 Satélites Posición (N, E, h)
sin precisión. 3D PDOP < 5
con precisión. 3D PDOP < 5
con confiabilidad. 3D PDOP < 5
HDOP : (Disolución de Precisión Horizontal) refleja los efectos de la
geometría de los satélites en cuanto a las componentes horizontales
del cálculo de la posición.
PDOP : (Disolución de Precisión de Posición) refleja los efectos de la
geometría de los satélites del cálculo de la posición.
PDOP Bueno : Un satélite en lo alto y 3 en el horizonte apartado 120º de
azimut.
PDOP Pobre : Satélites aglomerados.
FRECUENCIA
FUNDAMENTAL
10,23 MHz
L1
1575,42
MHz
CODIGO
C/A
1,023 MHz
CODIGO Y
(P)
10,23 MHz
50 BPS MENSAJE DE NAVEGACION
L2
1227,60
MHZ
CODIGO Y
(P)
10,23 MHz

Observación : Para terminología G.P.S. véase Glosario G.P.S.
4.1.3. Sistema de coordenadas usadas.
El sistema G.P.S. tiene su fundamento en la medición de distancias
(trilateración) o puntos conocidos, en este caso los satélites en el espacio. Las
órbitas de estos vehículos espaciales están referidos a un sistema geocéntrico, es
decir, un sistema convencional terrestre (C.T.) que considera el centro de masa de
la tierra como el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).
Posición de P y Q.
RCT
= (XCT
, YCT
, ZCT
) : Vector posición desde el centro de masa de la tierra
C a un punto Q de la superficie terrestre.
XP = N cos ϕ cos λ Coordenadas rectangulares de un punto P
YP = N cos ϕ sen λ (ϕ, λ, h) sobre un elipsoide de semieje
ZP = N (1 – e2
) sen ϕ ecuatorial a y semieje polar b.

N = a/(1 – e2
sen2
ϕ)1/2
: radio de curvatura en la vertical principal (gran
Normal).
e2
= (a2
– b2
) / a2
: Primera excentricidad cuadrada del meridiano
__ de la elipse.
Co = (Xo, Yo, Zo) : Coordenadas del centro de masa de la tierra.
e’2
= (a2
– b2
) / b2
: Segunda excentricidad cuadrada del meridiano
de la elipse.
f = (a – b) / a : Achatamiento.
Xa = (N + h) cos ϕ cos λ Sistema convencional terrestre de coordenadas
Ya = (N + h) cos ϕ sen λ rectangulares del punto Q sobre una altura h del
Za = (N (1-e2
) + h) sen ϕ elipsoide.
(ϕ, λ, h) : Coordenadas geodésicas de Q sobre una altura h del elipsoide.

Solución inversa.
La solución inversa, es decir, el cálculo de (ϕ, λ, h) a partir de coordenadas
cartesianas (X, Y, Z) no es sencilla, dado que N es función de ϕ.
Método de Bowring (Rapp 1984) para calcular ϕ.
Este método presenta una rápida convergencia:
i) Cálculo de la latitud inducida β1 como primera aproximación.
β1 = Arc tg b · Z
a P
P = (X2
+ Y2
)1/2
ii) Cálculo de la latitud ϕ1
ϕ1 = Arc tg Z + e’2
b sen3
β1
P - a e2
cos3
β1
iii) Cálculo de la latitud reducida β2 nuevamente.
β2 = Arc tg ((1 – f) tg ϕ1)

iv) Se vuelve a ii) y se itera hasta cumplir con la tolerancia β(i+1) - β(i) < ε
ε : tolerancia ; ε ≤ 0º 0’ 0,001”
ƒ : achatamiento.
ϕ2 = Arc tg Z + e’2
b sen3
β2
P - a e2
cos3
β2
v) La longitud geodésica λ se puede determinar directamente:
λ = Arc tg Y
X
vi) La altura elipsoidal h, se puede calcular por el método Bartelme y
Meissl (Rapp 1984):
h2
= (P - a cos β)2
+ (Z – b sen β)2
; β : Ultima latitud
reducida.
Otro método para calcular ϕ.
i) Cálculo de la latitud ϕ1
ϕ1 = Arc tg Z
P (1-e2
)
ii) Cálculo de N1 (gran normal con ϕ1)
N1 = a / (1 – e2
sen2
ϕ1 )1/2
iii) Cálculo de la altura elipsoidal h1 en 1ª iteración.
h1 = P - N1
cos ϕ1

iv) Cálculo de la latitud ϕ2 (2ª iteración)
ϕ2 = Arc tg Z (N1 + h1)
P (N1 (1-e2
) + h1)
v) Cálculo de N2 (gran normal con ϕ2).
N2 = a / (1 – e2
sen2 ϕ
2)1/2
vi) Cálculo de la altura elipsoidal h2 en 2ª iteración
h2 = p - N2
Cos ϕ2
h i+1 – h ≤ ε ; ε ≤ 0,001 m
Se realizan tantas iteraciones hasta cumplir con ε
vii) La longitud geodésica λ se obtiene directamente por:
λ = Arc tg Y
X
Obs. 1: Ver ejercicios en Apéndice.
Obs. 2: Para terminología geodésica, véase Glosario Geodesia.
4.1.4. Obtención de la ondulación geoidal o altura geoidal (N).

H : Altura ortométrica es una altura que se levanta perpendicular al geoide, es
una medida física de la realidad, los proyectos que la requieren son de origen
muy variado, entre los que se pueden citar los proyectos de riego, evaluación
de recursos hidrológicos, evacuación de aguas servidas, determinación de
zonas de riesgo debido a deslizamientos o inundaciones, proyectos de
alcantarillado y agua potable, actividad minera en general, etc.
h : Altura elipsoidal, es la tercera coordenada que entrega el GPS y es muy útil
cuando se usa en conjunto con un modelo geoidal.
N : Ondulación, altura o separación geoidal.
Modelo de ondulación geoidal: corresponde a una imitación matemática de la
superficie geoidal verdadera de la Tierra, las alturas ortométrica H, relacionan el
geoide con la superficie de la Tierra y son conocidas comúnmente como alturas
sobre el nivel del mar. Las separaciones geoidales N relacionan el geoide con un
elipsoide de referencia por medio de la expresión H = h – N.
Modelo Geoideal Global (Earth Gravity Model 1996) (EGM96): Es un
modelo geoidal global reciente desarrollado en los EE.UU. basado en datos
recolectados mundialmente, geográficamente distribuidos de forma no
homogénea, siendo que en Chile aún existe deficiencia de datos gravimétricas.
EGM96 es de uso público y está disponible en un programa de extracción
automática, donde los usuarios pueden extraer ondulaciones del programa NIMA
EGM96, con su respectivo banco de datos:
http://cddisa·gsfc·nasa·gov/926/egm96·html.
http://164.214.2.59/GandG/wgs-84/egm96·html.

El uso de las ondulaciones geoidales en datos GPS es de fácil acceso, pues
los programas de procedimiento GPS traen incorporadas las correcciones,
generalmente basados internamente en EGM96.
El modelo EGM96 posee una resolución en nuestro país de 15’ de latitud
por 15’ de longitud (en nuestra región en una circunferencia de paralelo ϕ = S 30º
la resolución sería de 27,8 Km por 24,1 Km), lo que determina incerteza en cuanto
a las respectivas transformaciones en espacios inferiores a esa resolución; en ese
sentido, se está desarrollando los esfuerzos a fin de recuperar y establecer la Red
de Gravedad del territorio nacional, a partir de cuatro estaciones de gravedad
absoluta existentes en Chile. Por otro lado, existe la intención de probar y validar
el EGM96 en datos entre La Serena y Talca, por parte de un proyecto con el
M.O.P. (Ministerio de Obras Públicas).
Una buena forma de mejorar la precisión (respecto al EGM96) del transporte
altimétrico con GPS, es la creación de un geoide local apoyado en Puntos de
Nivelación.
4.1.5. Sistemas de referencia geodésicos (datum horizontal y vertical).
Las coordenadas cartesianas tridimensionales del sistema satelital G.P.S.,
están referidas al sistema geodésico mundial de 1984 (WGS-84), donde el centro
de masa de la tierra coincide con el origen de los tres ejes coordenados (X, Y, Z).

Sistema mundial.
- Sistema Geodésico Mundial Misuri, EE.UU. 1984 (WGS-84).
Elipsoide: Elipsoide mundial de referencia de 1984.
a : 6.378.137,0000 m “semieje ecuatorial”
b : 6.356.752,3142 m “semieje polar”
f : (a- b) / a = 1 “achatamiento”
298,257222933
e2
: (a2
– b2
) /a2
= 0,0066943800047 “primera excentricidad cuadrada
del meridiano de la elipse”
e’2
: (a2
– b2
)/b2
= 0,00673949675703 “segunda excentricidad cuadrada
del meridiano de la elipse”.
C2,0 : -484,16685 x 10-6
“Coeficiente normalizado de armónico zonal
de segundo grado de potencial de gravitación”.
W : 7292115 x 10-11
Rad/S “Velocidad angular de la tierra”.
GM : 3986005 x 108
m3
/S2
“Constante de gravitación de la tierra”
(masa de la atmósfera de la tierra incluida).
Obs. 1: El Instituto Geográfico Militar (I.G.M.) ha comenzado a partir de 1996,
la edición conjunta en PSAD-56 y WGS-84 de la cartografía nacional
1:50.000, existiendo en las cartas parámetros para convertir coordenadas
desde PSAD-56 a WGS-84 y viceversa.
Ejemplo : para la carta de Santiago E-58 escala 1:50.000
NUTM PSAD-56 = NUTM WGS-84 + 414 m.
EUTM PSAD-56 = EUTM WGS-84 + 192 m.
Obs. 2: Los G.P.S. tipo navegadores, profesionales y geodésicos vienen
configurados en el sistema WGS-84, en el caso de los navegadores
cuando se le agotan las baterías y se está trabajando en algún sistema
geodésico local (PSAD-56 o SAD-69), debe revisarse el datum de
configuración del equipo, dado que, cuando pasan varias horas del

reemplazo de las baterías, automáticamente vuelve la configuración al
datum WGS-84.
Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide WGS-84 coincide con el centro de
masa de la tierra (es geocéntrico).
Sistemas locales.
- Datum Provisorio Sudamericano La Canoa, Venezuela 1956 (PSAD-
56).
Elipsoide: elipsoide internacional de 1924.
a : 6.378.388,000 m
b : 6.356.911,946 m
f : (a- b) / a = 1 ≈ 1
296,99999823 297
e2
: (a2
– b2
) /a2
= 0,00672267006118
e’2
: (a2
– b2
)/b2
= 0,0067681702366
Obs. 1 : La cartografía nacional escala 1:50.000 y 1:250.000 está referida al
PSAD-56.
Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al norte de la latitud Sur
43º30’ está referida al PSAD-56.
Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide PSAD-56 no coincide con el centro de
masa de la tierra (es no geocéntrico).
- Datum Sudamericano Chua, Brasil 1969 (SAD-69).
Elipsoide: elipsoide sudamericano de referencia 1969.
a : 6.378.160,000 m
b : 6.356.774,720 m

f : (a- b) / a = 1 ≈ 1
298,250011223 298,25
e2
: (a2
– b2
) /a2
= 0,00669454160387
e’2
: (a2
– b2
)/b2
= 0,0067396605417
Obs. 1: La cartografía Nacional escala 1:25.000, 1:100.000, 1:500.000 y la
ortofotografía 1:10.000 y 1:20.000 está referida al SAD-69.
Obs. 2: La Constitución de la Propiedad Minera nacional al sur de la latitud Sur
43º30’ está referida al SAD-69.
Obs. 3: El centro geométrico del elipsoide SAD-69 no coincide con el centro de
masa de la tierra (es no geocéntrico).
4.1.6. Procedimiento G.P.S. de terreno.
El objetivo del sistema satelital G.P.S. es la navegación y el posicionamiento
preciso, éste último, es lo que interesa particularmente a la topografía, existiendo
varios métodos para realizar levantamientos topográficos con G.P.S.
1. Levantamiento G.P.S. estático.
En este método, se logra la máxima precisión, para ello se usan dos
receptores satelitales geodésicos, estacionando uno de ellos en un vértice con
coordenadas conocidas (estación de control) y el otro en un punto a determinar.
Se realizan observaciones satelitales simultáneamente desde ambas estaciones,
durante una hora o más, dependiendo de la longitud de la base topográfica o
geodésica (a mayor distancia de base, mayor tiempo de observación) (Tiempo
mínimo = 20 minutos + 2 minutos por cada kilómetro). Luego se mueve el
receptor en la estación de control a la segunda estación desconocida. Al completar
esta sesión, el receptor de la primera estación desconocida se mueve a la tercera,
y el otro permanece en la segunda; este procedimiento se continúa hasta llegar a
otra estación de control.
La mayoría de los receptores G.P.S. geodésicos tienen una memoria interna
para almacenar los datos observados, los cuales mediante un software de
posprocesamiento, permiten calcular las distancias geodésicas entre estaciones se
calculan comenzando desde la primera estación de control hasta la última,

ajustando cualquier error de cierre a lo largo de la red, las precisiones que se
alcanzan son de orden de ± (5 mm + 1 ppm).

2. Levantamiento G.P.S. estático rápido.
Similar al caso anterior, excepto que un posicionador siempre permanece en
la primera estación de control, mientras que el otro se mueve sucesivamente de un
punto desconocido al siguiente. Para cada punto se lleva a cabo una sesión de
observación, pero con menor tiempo de observación, este procedimiento se aplica
a líneas de base cortas, proyectos de control de bajo orden, control cartográfico y
levantamiento de linderos. Con este método se alcanzan precisiones del orden ±
(10 mm + 1 ppm) o mejores.

3. Levantamiento G.P.S. cinemático en tiempo real.
Este método permite que las posiciones de los puntos sean determinados
instantáneamente, conforme el receptor móvil ocupa cada punto. Para ello se
requiere que dos posicionadores operen simultáneamente, usando además
modems de radio.
En esta estación referencial se instala permanentemente un posicionador
satelital, la cual se amarra y calibra a uno o más puntos de la Red Geodésica
Nacional, en ella hay además un computador con modems de radio (interfase).
El G.P.S. instalado en la base recibe información satelital con margen de
error, la cual es enviada al equipo móvil.
El posicionador móvil se ajusta a las diferencias espaciales dada por la
estación base y se obtienen las coordenadas de los puntos del levantamiento
simultáneamente.

4.1.7. Pautas generales sobre precisiones en trabajos de posicionamiento
utilizando GPS tipo geodésico.
Las precisiones que se pueden lograr en los levantamientos topográficos con
GPS varían en función de:
- Longitud de la línea base.
- Tipo de receptor.
- Procedimiento de terreno.
- Calidad de los datos (salto de ciclos, actividad ionosférica y multitrayectoria).
- Tiempo de la medición (para estático).
Precisión estimada para levantamientos GPS estático.
Longitud
Línea Base
Tiempo de
Observación
Precisión
Horizontal GPS
Frecuencia simple
Precisión
Horizontal GPS
Frecuencia doble
(0 – 10) Km (10-30) minutos ± (0,01 + 1 ppm) m ± (0,01 + 1 ppm) m
(10-100) Km (0,5-4) horas ± (0,02 + 3 ppm) m ± (0,02 + 0,5 ppm) m
> 100 Km (6-12) horas ± (0,02 + 3 ppm) m ± (0,02 + 0,1 ppm) m
Así por ejemplo, si la longitud de una línea base es de 10 Km, la precisión
entregada por el receptor GPS será:
± (0,01 + 1 · 10.000) m = ± 0,02 m en la horizontal.
106
En todo caso la estimación de la precisión entregada por el receptor GPS
utilizado va a depender de las especificaciones técnicas de cada aparato.
Para el GPS Locus, las especificaciones técnicas para levantamientos GPS
estático son:
Longitud
Línea Base
Tiempo de la
Observación
Precisión horizontal
GPS Frecuencia
simple
Precisión vertical
GPS Frecuencia
simple
Hasta 20 Km (15-60) minutos ± (5 mm + 1 ppm) ± (10 mm + 1 ppm)
Si la longitud de la base es 10 Km, ahora la precisión será:

Precisión horizontal = ± (0,005 + 1 · 10.000) m = ± 0,015 m
106
Precisión vertical = ± (0,010 + 1 · 10.000) m = ± 0,020 m
106
Las precisiones obtenidas con GPS pueden mejorar al emplear tiempos de
observaciones más prolongados, pero a la vez, hacen más difícil la estimación de la
precisión. En todo caso, encontraremos que los tiempos de ocupación de
georreceptores de doble frecuencia pueden estar en menos de un 50% de los
georreceptores simples.
Precisión estimada para levantamientos GPS cinemáticos
Longitud Línea
Base
GPS Frecuencia
simple
GPS Frecuencia
doble
( 0 – 5 ) Km ± (0,02 + 1 ppm) m ± (0,02 + 1 ppm)
(5 – 35) Km ± (0,05 + 4 ppm) m ± (0,05 + 2 ppm)
> 35 Km ± (0,1 + 4 ppm) m ± (0,1 + 2 ppm)
Nótese que en el posicionamiento cinemático el tiempo de ocupación no es
un problema cuantificable conceptualmente, pero la pérdida de señal, si es un
factor determinante, dado que, cuando es prolongada degradará la precisión
severamente.
Las precisiones entregadas aquí sólo son pautas generales, en ellas se
asumen procedimientos de terreno apropiado (tiempos simultáneos de medición
,etc.), buena geometría de satélites, la multitrayectoria no es severa y no existe
presencia de tormentas eléctricas. Principalmente un buen estimador de SNR en
terreno ayudará muchísimo para determinar la calidad de la señal.
Especificaciones técnicas para GPS Locus en levantamientos GPS cinemáticos.
Longitud Línea Base Precisión horizontal Precisión vertical
Hasta 20 Km ± (12 mm + 2,5 ppm) ± (15 mm + 2,5 ppm)
En 20 km:
Precisión horizontal = ± (0,012 + 2,5 / 106
x 20.000) m = ± 0,062 m

Precisión vertical = ± (0,015 + 2,5 / 106
x 20.000) m = ± 0,065 m
4.1.8. Fuentes de errores en las mediciones mediante satélites NAVSTAR-
GPS.
Introducción.
El error en los satélites NAVSTAR-GPS se expresa como el producto de dos
magnitudes:
1. UERE (Error equivalente en distancia al usuario) (User equivalent range error):
es el vector sobre la línea de vista entre el satélite y el usuario resultado de
proyectar sobre ella todos los errores del sistema.
- Este error es equivalente para todos los errores del sistema.
- Se trata de un error medio cuadrático.
σUERE = σ0
2. DOP (Dilución de precisión) (Dilution of precision): depende de la geometría de
los satélites en el momento del cálculo de la posición. El DOP se divide en
varios términos:
GDOP = (σE
2
+ σN
2
+ σZ
2
+ σT
2
)1/2
/ σo “suministra una incertidumbre
como consecuencia de la posición geométrica de los satélites y de la
precisión temporal”.
PDOP = (σE
2
+ σN
2
+ σZ
2
)1/2
/ σo “incertidumbre en la posición debido
únicamente a la posición geométrica de los satélites”.
HDOP = (σE
2
+ σN
2
)1/2
/ σo “incertidumbre en la posición horizontal entregada
al usuario”.
VDOP = σZ / σo “suministra información sobre la incertidumbre en la posición
vertical del usuario”.
Las principales fuentes de error son las siguientes:
- Error en el cálculo de la posición del satélite.
- Inestabilidad del reloj del satélite.
- Propagación anormal de la señal debido a que la velocidad de propagación no
es constante.

Todos estos errores se corrigen a través de diferentes modelos que son
transmitidos en el mensaje de navegación a los usuarios.
Error en el cálculo de la posición de los satélites.
Los satélites se desvían de las órbitas calculadas por diversas razones, entre
éstas se pueden citar:
- Por la variación del campo gravitatorio.
- Debido a variaciones en la presión de la radiación solar.
- Debido a la fricción del satélite con moléculas libres.
Se ha estimado que las efemérides calculan la posición de los satélites con
una precisión de 20 metros. Para disminuir e incluso evitar esta fuente de error se
han construido varios algoritmos basados en datos experimentales, los coeficientes
de estos algoritmos se transmiten al usuario a través del mensaje de navegación
para que se reduzca el error debido a esta fuente de error.
Errores debidos a la inestabilidad del reloj del satélite.
Los satélites emplean relojes atómicos muy precisos, pero con el paso del
tiempo pueden presentar alguna deriva. En el mensaje de navegación uno de los
parámetros que se enviaban era el estado del reloj del satélite para tener
controlado su funcionamiento.
Debido a que el satélite está situado en un campo gravitatorio más débil se
produce un adelanto del reloj y como consecuencia de la mayor velocidad que
lleva el satélite se produce un retraso del reloj. Sobre estos dos efectos predomina
el adelanto, por esto se diseñan para que en la superficie terrestre se atrasen y al
ponerlos en órbita funcionen bién, pero no se consigue totalmente debido a
efectos relativistas. Todos los coeficientes se envían al usuario a través del
mensaje de navegación y así la corrección de esta fuente de error es casi total.
Errores debidos a la propagación de la señal.
La velocidad de propagación de la señal no es constante, dado que cuando
la señal se transmite por la ionósfera y la tropósfera, las distancias medidas no son
las distancias reales.
El efecto más importante se produce en la propagación por la ionósfera,
este puede llegar a ser de hasta 100 metros. Para corregir este error los
receptores civiles (código c/A y con 1 sola frecuencia) usan modelos empíricos
caracterizados por parámetros dependientes de la hora, latitud, estación, etc.
Todos estos parámetros se transmiten en el mensaje de navegación.

Para los receptores militares que usan las dos frecuencias el método para
corregir es más eficaz.
4.1.9. Especificaciones sobre grados de precisión en los levantamientos
con G.P.S.
El Subcomité Federal de Control Geodésico (FGCS) ha publicado un
documento preliminar titulado “Geometric Geodetic Accuracy Standars and
Specifications for Using GPS Relative Positioning Techniques”. El documento
especifica grados diferentes de precisión GPS para el posicionamiento relativo, y da
directrices para los instrumentos y para los procedimientos de terreno y gabinete
para alcanzar tales grados de precisión.
1. Control horizontal.
Grado Razón de error permisible (Ratio).
AA 1 : 1.000.000.000
A 1 : 10.000.000
B 1 : 1.000.000
C-1 1 : 100.000
C-2-I 1 : 50.000
C-2-II 1 : 20.000
C-3 1 : 10.000
C-3-II 1 : 5.000
Grado AA: para mediciones geodinámicas globales y regionales de deformación.
Grado A: para redes primarias del NGRS (National Geodetic Reference System)
y geodinámica regional y local.
Grado B: para redes NGRS secundarias y levantamientos de alta
precisión.
Grado C-1: para levantamientos de control de primer orden.
Grado C-2-I: para levantamientos de control de segundo orden clase I
.
Grado C-2-II: para levantamientos de control de segundo orden clase II.

Grado C-3: para levantamientos de control de tercer orden.
Grado C-3-II: para levantamiento de control de tercer orden clase III.
Observación: El grado C es para levantamientos de control cartográfico, de
linderos e ingenieriles, también cuando se trata de trabajos de densificación de las
redes principales en áreas rurales y en la agrimensura.
2. Control vertical.
Grado Ratio en mm.
__
C-2-I Control 2º orden clase I. 6 mm √_K
C-2-II Control 2º orden clase II. 8 mm √_K
C-3 Control 3er.
orden 12 mm √_K
C-4 Control 4º orden 24 mm √ K
K : longitud total del circuito expresado en Km.
Cálculo de orden de exactitud relativa (E.R.) en un polígono GPS.
n
E.R. = 1 : ( ∑ Di 3D / d 3D ) “Cuantificar la precisión con que se ha medido
I=1 un polígono GPS”.
Si las componentes del error de cierre en un polígono de vectores GPS son:
dx = -0,821 m, dy = 0,716 m y dz = 0,817 m y el perímetro del polígono
n=5
Resultó ∑ Di 3D = 68.147,652
i=1
Determine la razón de error resultante y cálculo de ppm.
Desarrollo.
1. Cálculo de la exactitud relativa.
_____________
d 3D = √ dx2
+ dy2
+ dz2
= 1,361684986 m
n=5
E.R. = 1 / ( ∑ Di 3D / d 3D ) = 1 / 50.046,56194
i=1

“Se trata de un trabajo de control de segundo orden clase I”.
2. Cálculo de ppm (parte por millón).
n=5
ppm = ( d 3D / ∑ Di 3D ) 106
i=1
ppm = 19,98139255
Cálculo de la exactitud relativa (E R) en un vector G.P.S.
E.R. vector G.P.S. = 1 / ( L / E2L ) “Cuantifica la precisión con que se ha
medido un vector G.P.S.”.
L : Longitud del vector.
E2L : Precisión con que mide el equipo GPS.
Ejemplo: Un equipo GPS frecuencia doble tiene una precisión de ± (0,05 + 2
ppm), si la longitud del vector es de L = 12.321,238 m. Obtenga la exactitud
relativa E.R. con que se midió el vector GPS y el cálculo ppm.
Desarrollo.
1. Cálculo de la exactitud relativa.
E2 12.321,238 = ± (0,05 + 2 12.321,238 ) m = 0,074642476 m
106
E.R.vector GPS = 1 / ( 12.321,238 / 0,074642476 ) = 1 / 165.070,0601
2. Cálculo de ppm.
ppm = (E2L / L) x 106
ppm = 6,058033779

4.2. Sistema GLO.NA.SS. (Sistema Satelital de Navegación Global).
El sistema GLONASS es un sistema de posicionamiento satelital creado por
el Departamento de Defensa de la Federación Rusa, muy parecido a su equivalente
norteamericano GPS en lo que se refiere a su constelación de satélites, órbitas y
estructura de señales emitidas.
El requerimiento de precisión de centímetros en los levantamientos
topográficos, en el control de perforadoras y palas en la minería cielo abierto, han
hecho de los sistemas GPS + GLONASS, una solución recurrente, dado que, es
posible en la actualidad contar con equipos especialmente diseñados para
contactar satélites en ambas constelaciones, lo que permite en cada instante tener
disponibles a lo menos 6 satélites que proporcionen las precisiones centimétricas
deseadas.
4.2.1. Configuración del sistema GLO.NA.SS.
El sistema GLONASS está conformado por tres importantes segmentos:
- Segmento de espacio (constelación proyectada de 24 satélites en tres órbitas
diferentes, donde 21 satélites son activos y 3 son de repuesto).
- Segmento de control terrestre, ubicado íntegramente dentro del territorio de la
ex Unión Soviética (1 estación de control y tiempo estándar en Moscú y 4
estaciones de monitoreo en St. Petesburg, Ternapol, Eniseisk y Komsomolsk-
na-Amun).
- Segmento del usuario, está constituido por los receptores GLONASS y la
comunidad de usuarios civiles y militares, siendo los campos de aplicación de
los usuarios, la navegación aérea y marítima, monitoreo de vehículos,
topografía, geología, minería, agricultura, etc.

Constelación de satélites GLONASS.
4.2.2. Comparación entre sistemas GPS y GLONASS.
En la tabla siguiente se observa las diferencias entre las dos constelaciones,
la estructura de la señal y las especificaciones de GPS para un posicionamiento
preciso.
Constelación GPS GLONASS
Número de satélites
Número de planos orbitales
Inclinación de la órbita
Radio de la órbita en Km
Período (hh : mn)
Retransmisión del seguimiento
Inclinación orbital
Separación de los planos
orbitales
24
6
55º
26.560
11:58
Día sideral
55º
60º
24
3
65,8
25.510
11:16
8 días siderales
64,8º
120º
Características de la señal GPS GL ONASS
Señal portadora (Mhz) L1 : 1575,42
L2 : 1227,60
L1 : 1602 + 0,5625
L2 : 1246 + 0,4375
Código CDMA (Espectro
esparcido)
Código C/A en L1
Código P en L1 y L2
FDMA (Espectro esparcido)
Código C/A en L1
Código P en L1 y L2
Frecuencia del código (Mhz) Código C/A : 1.023
Código P : 10,23
Código C/A : 0,511
Código P : 5,110

Normas de referencia GPS GLONASS
Sistema de coordenadas
Tiempo
WGS-84
*UTC (USNO)
PZ-90
UTC(US)
Especificación de precisión
(95%)
GPS GLONASS
Horizontal (m)
Vertical (m)
100
140
100
150
* Referencia de tiempo universal, que coincide con el Meridiano de Greenwich.
Las diferencias que se presentan corresponden a los planos orbitales, la
división de código GPS frente a la división en frecuencia GLONASS de las señales
de temporización, y a la tasa de división. También se observa a GLONASS, con una
mayor inclinación orbital, lo que favorece una mejor cobertura de satélites en las
regiones polares.
Cada sistema transmite en 2 frecuencia en la banda L, sólo el código de
adquisición C/A transmite a la frecuencia que está disponible para uso civil en
ambos sistemas. De acuerdo con la política del Departamento de Defensa de los
EE.UU., la señal disponible para GPS es una versión degradada a propósito del
código C/A, lo que se consigue confundiendo la frecuencia del reloj del satélite y
proporcionando sólo una descripción aproximada de la órbita del satélite. Esta
degradación de la señal es conocida como disponibilidad selectiva (SA) y en la
práctica aumenta el valor del rango de precisión del usuario (URA) en un factor de
4 o más (el valor del URA fluctúa entre 25 y 40 metros cuando se mide con SA y
es aproximadamente 7 sin ella.
Las especificaciones en la calidad del posicionamiento para el GPS
mostrados en la tabla son para el Servicio de Posicionamiento Estándar (SPS)
disponible para el uso civil constante con SA. Aunque GLONASS ha rechazado una
característica como SA. (El URA para GLONASS es aproximadamente de unos 10
metros), sus especificaciones son casi idénticas a las de GPS. La capacidad de
posicionamiento actual de cada uno de los sistemas de medida por los usuarios
civiles es significativamente mejor que la estipulada.
4.2.3. Sistema GPS + GLONASS
El sistema GPS + GLONASS permite duplicar la cantidad de satélites
disponibles para posicionamiento, incrementando unas tres veces las zonas y horas
del día que se puede trabajar respecto de usar solamente GPS.

La Disponibilidad de 24 satélites que se determinó para GPS fue pensando
en tener cobertura mundial durante las 24 horas del día, pero sin considerar
obstrucciones, tales como edificios, cerros, árboles, taludes de bancos, etc. Esta
situación es especialmente complicada en los yacimientos mineros que se
encuentran en zonas montañosas, que comienzan la explotación con una limitante
de cobertura satelital, además la futura explotación de la mina considera en
muchos casos profundos pits con pronunciados ángulos de talud en que la
cobertura de satélites GPS es extremadamente limitada, reduciéndose aún más la
posibilidad de utilizar sólo GPS, dado que sólo va a poder ser usado en algunas
horas del día y en algunas áreas despejadas dentro del pit.
Este desafío se ha manifestado en gran parte de las minas explotadas a
cielo abierto, donde generalmente en el fondo del pit se puede obtener 5 satélites,
que es el mínimo necesario para obtener precisión centimétrica en tiempo real,
pero al acercarse al pie de los bancos de explotación fácilmente se baja a 4 o 3
satélites, cantidad insuficientes para aplicaciones mineras.
Al agregar 24 satélites GLONASS a la constelación de satélites GPS, se
duplica la cantidad de satélites GPS + GLONASS, luego donde se contacten 5
satélites GPS se tendrán 10 satélites GPS + GLONASS, y donde no se puede medir
porque apenas hay sólo 3 o 4 satélites GPS, habrá de 6 a 8 satélites GPS +
GLONASS, lográndose mediciones incluso con precisión centimétricas.
En el gráfico siguiente se muestra un ejercicio realizado con el software de
planificación Mission Planning, se simula un punto en el interior de una mina, con
fuertes obstrucciones del cielo en ambos lados.
Figura Nº 1. Obstrucciones en un punto típico en el interior de una mina
explotada a cielo abierto.

Por otro lado, se muestra en la figura Nº 2 la disponibilidad de satélites
durante un día junto a la condición geométrica (DOP, Dilución de la precisión)
usando solo satélites GPS. El DOP es un indicador de la distribución que tienen los
satélites sobre el horizonte del observador. Mientras más separados se encuentran
los satélites en el espacio menor será el valor del DOP y por tanto mejor será el
valor del DOP y por tanto será mejor la precisión a obtener.
En la figura Nº 2 a la izquierda se indica la escala DOP y a la derecha se
encuentra la escala con el número de satélites, cuando se tiene 4 o más satélites
entrega posición en 3D y con menor de 4 satélites entrega posición en 2D, que es
una información incierta que no sirve para el posicionamiento requerido en
minería. Generalmente una mayor cantidad de satélites está asociado a una DOP
pequeña.
Las condiciones necesarias para conseguir precisión centimétrica en tiempo
real son un mínimo de 5 satélites y una geometría igual o menor a 6. En este caso
se ve que ambas condiciones se cumplen sólo a ciertas horas del día. Cabe
comentarse, que para conseguir precisión centimétrica, el receptor debe
inicializarse (fijar ambigüedades), para ello necesita enganchar un mínimo de 5
satélites durante un período de tiempo, luego el sistema podría continuar
trabajando con 4 satélites.
Figura Nº 2. Disponibilidad de satélites GPS.
En la figura Nº 3 se muestra la misma situación anterior, pero ahora
aumentada por los satélites GLONASS. La mejoría en cantidad de satélites y
calidad (PDOP) es significativa, lográndose una cobertura de prácticamente el
100%. Se aprecia como la cantidad de satélites normalmente es de 8 y más, y el

DOP se mantiene alrededor de 2, condiciones óptimas para obtener la mayor
precisión.
Figura Nº 3. Disponibilidad de satélites GPS + GLONASS.
Disponibilidad de satélites GPS versus satélites GPS + GLONASS.
Nº Satétiles
Contactados
Precisión
entregada
PDOP Cobertur
a GPS
Cobertura
GPS + GLONASS
5 ó más satélites Al centímetro PDOP<6 33% 100%
4 ó más satélites Al metro PDOP<6 86% 100%
La confiabilidad es esencial en tareas productivas y más aún en tareas de
alta seguridad como es la navegación aérea. El Departamento de los EE.UU. llegó
a la conclusión que el Sistema GPS por sí solo no satisface los requerimientos para
un Sistema Primario de Navegación Aérea. Pero GPS + GLONASS si entregaría una
solución aceptable, (dado que, el 99,99% del tiempo se estaría enganchado con a
lo menos 6 satélites y cabe destacar que se requieren a lo menos de 6 satélites
para identificar y corregir cualquier anomalía que se produzca en algún satélite y
así poder tener un posicionamiento altamente confiable.
El receptor GPS + GLONASS usa la información de almanaque satelital,
además de incorporar internamente el Monitoreo de la Integridad Autónomo del
Receptor o RAIM, para determinar cuales son los satélites que están realmente en
condiciones de enviar señales. El RAIM detecta y remueve las mediciones
erróneas. En el caso de los receptores sólo GPS, sería necesario incorporar un
receptor fijo como base y otro receptor fijo para la determinación de la integridad
de las mediciones.

Por otra parte, GLONASS presenta la ventaja de no estar afecto a la
degradación de sus señales, como lo es la Disponibilidad Selectiva (SA) en el caso
de GPS. De esta manera la precisión absoluta GPS se ve restringida a 100 metros
con un 95% de probabilidades, mientras que GPS + GLONASS entrega una
precisión de 16 m.
Al aplicar el método diferencial la precisión GPS es similar a la de GPS+
GLONASS en áreas abiertas, pero cuando se debe trabajar en áreas obstruidas
como en la minería cielo abierto, GPS difícilmente puede mantener las precisiones,
ya que con menos de 5 satélites no puede entregar precisión centimétrica,
mientras que en tal situación habrá 6 a 8 satélites GPS + GLONASS que podrán
seguir proporcionando precisión centimétrica.
Otro aspecto a considerar es la multitrayectoria que ocurre cuando las
señales GPS llegan al receptor después de haberse reflejado en algún objeto. La
señal reflejada viaja una trayectoria más larga que la señal abierta. Este conlleva
una medición con error en el receptor que trata de medir la longitud de la
trayectoria directa al satélite. Las técnicas para rechazar las señales reflejadas se
conocen como “mitigación de la multitrayectoria”. Hay receptores como el GPS +
GLONASS de ASHTECH que implementa dos tipos de correlaciones para la
mitigación de la multitrayectoria, estos son el Edge Correlator y el Strobe
Correlator.

APENDICE 1
GLOSARIO DE TERMINOLOGIA GPS.
2D : Dos dimensiones (Norte UTM, Este UTM) o (Latitud ϕ, Longitud λ).
3D : Tres dimensiones (Norte UTM, Este UTM, h : altura elipsoidal) o (Latitud ϕ,
Longitud λ, h: altura elipsoidal).
Adquisición (Acquisition) : Proceso por el cual un receptor GPS se engancha o
contacta a un satélite GPS. Una vez que el GPS ha recibido la señal de 4 o más
satélites, puede comenzar a calcular las posiciones.
Almanaque (Almanac): Datos transmitidos por un satélite GPS que incluye
información de la órbita de todos los satélites, corrección de reloj y parámetros
atmosféricos de retraso. Estos se utilizan para facilitar el enganche rápido del
satélite. La información de la órbita es un subconjunto de datos de efemérides con
exactitud reducida.
Ambigüedad DOP (Ambig DOP): Cantidad calculada usada para determinar la
capacidad del procesador para obtener la ambigüedad total.
Ambigüedad (Ambignity): Número total de ciclos desconocidos en la
reconstrucción de la fase de la onda portadora, contenida en un set intacto de
mediciones desde un satélite individual que pasa a un receptor. Conocida también
como ambigüedad total y parcialidad total.
Antena (Antenna): La antena es el componente de un sistema GPS que
recolecta señales análogas de un satélite GPS y envía esta señal al receptor GPS
para su procesamiento. Hay diversos tipos de antenas GPS direccionadas
construidas desde barras simples hasta complejas antenas de tipo circular que
disminuyen los efectos de dispersión de las señales recepcionadas.
ASCII (American Standard Code for Information Interchange): Código
Estándar Americano de Intercambio de Información. Grupo de caracteres (letras,
números, símbolos) usados para desplegar y transmitir datos digitales en un
formato en inglés estándar.
Altura Instrumental (Height of Instrument): Altura del GPS medido desde la
cabeza de la estaca hasta la antena del receptor GPS montado sobre un trípode.

Altura Elipsoidal (Ellipsoidal height) (h): Es la altura que entrega el receptor
GPS, dicha altura se mide desde la superficie del elipsoide de referencia (siguiendo
la dirección de la normal al elipsoide) hasta un punto específico de la superficie
terrestre.
Altura geoideal (Geoid height) (N): Diferencia de altura entre la altura
elipsoidal y ortométrica en un punto dado de la superficie de la Tierra. En otras
palabras, es la separación entre la superficie del geoide y la superficie del elipsoide
en un punto específico de la superficie de la Tierra.
Altura Ortométrica (Orthometric height) (H): Es la altura referida al nivel
medio del mar, es decir, la altura que se mide desde el Geoide hasta un punto
específico de la superficie terrestre. (La mayoría de los proyectos de Ingeniería en
Chile tienen como referencia altimétrica la altura ortométrica).
Angulo de elevación de corte (Elevación mask angle): Característica
ajustable de los GPS que especifica que un satélite debe tener por lo menos un
número específico de grados sobre el horizonte, antes de que se use la señal del
satélite. Los satélites en ángulos de baja elevación (cinco grados o menos) tienen
señales bajas y hay más probabilidades de perder contacto, provocando de esta
forma soluciones con señales con interferencia.
Ambigüedades total (Integer Ambiguities): Ver ambigüedad.
Altura de inclinación (Slant height): Distancia medida entre la cabeza de la
estaca y el marcador de medición al borde de la antena. Al usar la altura de
inclinación y el radio de la antena del GPS, se puede determinar la altura vertical
verdadera o la altura instrumental de la antena. La altura instrumental se utiliza en
el procesamiento para determinar la posición de la estaca en el terreno.
Archivo-B (B-file): Archivo binario de datos sin procesar, generados por el
receptor, que contiene la fase portadora, el código de fase y la posición del
receptor calculada de cada época, junto con el estado de confiabilidad de las
mediciones.
Archivo-D (D-file): Archivo ASCII que contiene los datos de características y
atributos descargados desde el receptor. Este archivo entrega el tiempo en
segundos de semana GPS (medidos desde la medianoche del sábado).
Archivo-E (E-file): Archivo binario de efemérides bajado desde un receptor. A
diferencia de un archivo de almanaque, el cual entrega información de todos los
satélites, un archivo de efemérides funcionan solamente con satélites que envían
datos de efemérides. El archivo es un registro de mensaje transmitido que
comprende parámetros de órbitas exactas y correcciones de tiempos de todos los

satélites rastreados durante el período de registro de datos. Esta información es
usada para calcular la posición del satélite. Los datos de efemérides son
descifrados y configurados en una estructura legible.
Barra de inicialización cinemática (Kinematic initialization bar): Accesorio
de metal de longitud fija (0,2 m) usada para facilitar el proceso de inicialización de
medición cinemática. Dos receptores LOCUS son unidos a la barra de inicialización
cinemática, uno de ellos en una estación conocida. Ellos funcionan como una línea
base fija y permite que los receptores se inicializen (resolución de ambigüedad /
posición exacta) en forma rápida a través de una línea base de longitud
desconocida.
Canal (Channel): Hardware del receptor que permite al GPS detectar, conectar
y rastrear continuamente la señal de un satélite individual. Si se cuenta con más
canales disponibles mayor será la cantidad de señales de satélites que el
georreceptor puede captar y rastrear simultáneamente.
Centro de fase (Phase center): El centro de fase de una antena GPS es la
ubicación física de la antena donde las señales son recepcionadas. Este es el lugar
físico donde se deteminará la posición calculada. Las antenas GPS son fabricadas
de tal modo que ubican o posicionan el centro de fase lo más cerca posible del
centro físico de la antena. Para determinar la posición de un punto en el terreno, la
antena GPS (el centro de fase) es centrada sobre el punto y la altura instrumental
es medida en el punto para usarla durante el procesamiento.
Código C/A (C/A code): Código de Adquisición / Amplia (o Adquisición clara)
modulada en la señal L1 de GPS. Este código es una secuencia de 1023
modulaciones de bifase, binaria aleatoria en la onda portadora de GPS a razón de
1,023 Mhz, con lo que se tiene un período de repetición de código cada un
milisegundo. Se seleccionó este código para tener propiedades adecuadas de
adquisición.
Código P (P-Code): Código preciso o protegido usado por las señales L1 y L2
del GPS. Este código estará disponible sólo para usuarios autorizados del
Departamento de Defensa de los EE.UU. El código P es una secuencia muy larga
(alrededor de 1014 bits) de modulaciones de bifase binarias aleatorias en la onda
portadora GPS fragmentada a una razón de 10,23 Mhz, la que no se repite por casi
38 semanas. Cada satélite usa un segmento de una semana de este código, que es
único para cada satélite GPS, y que es reseteado cada semana.
Constelación (Constellation): La colección de órbitas de satélites GPS. La
constelación GPS consta de 24 satélites en órbitas circulares de 12 horas a una
altura de 20.200 Km. La constelación tiene 6 planos orbitales con cuatro satélites
por órbita. La constelación fue seleccionada para obtener una muy alta

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