1. GUÍA DE ESTUDIO DEL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE: CÁLCULO DIFERENCIAL.
CONTENIDO:
I. Propósito de la asignatura.
II. Contenido por bloques.
 Bloque I. EL SURGIMIENTO DEL CALCULO
1. Actividad 1. Surgimiento del cálculo.
 Bloque II. LIMITES Y CONTINUIDAD
1. Actividad 1. Calculo de limites
 Bloque III. RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA
1. Actividad 1. Calculo de derivadas
 Bloque IV. MAXIMOS Y MINIMOS
1. Actividad 1. Calculo de máximos y mínimos
2. Actividad 2. Aplicaciones de la derivada.
Propósito de la asignatura:
La asignatura de CÁLCULO DIFERENCIAL, tiene como finalidad analizar cualitativa y cuantitativamente
la razón de cambio instantáneo y promedio, lo que permitirá dar soluciones a problemas del contexto
real del estudiante al facilitarle la formulación de modelos matemáticos de problemas financieros,
económicos, químicos, ecológicos, físicos y geométricos. Una segunda finalidad es la resolución de
problemas de optimización.
Competencias Disciplinares a desarrollar:
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos,
algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales,
hipotéticas o formales.
2. Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques.
3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta
con modelos establecidos o situaciones reales.
4. Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o
variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la
comunicación.

2. 5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o
estimar su comportamiento.
6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las
propiedades
físicas de los objetos que lo rodean.
7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno y
argumenta su pertinencia.
8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
BLOQUE I. EL SURGIMIENTO DEL CALCULO
I. Investigue y conteste el siguiente cuestionario, utilizando sus propias palabras.
1. ¿Cuáles fueron los problemas principales que originaron el cálculo diferencial?
2. ¿Cuáles fueron las aportaciones de Newton y Leibniz al cálculo?
3. ¿Explique en que consiste la paradoja de Zenón?
4. ¿Cuál fue la disputa entre Newton y Leibniz?
5. ¿A que se llama derivada de la función?
BLOQUE II. LÍMITES Y CONTINUIDAD

3. Determine el límite correspondiente;si es necesario simplifique laexpresión por medio dela
Factorización cuando obtenga una forma indeterminada.
1. lim(𝑥3 − 4𝑥2 + 2𝑥 + 10) 2. lim(𝑥4 − 2𝑥3 + 4𝑥2 − 7𝑥 − 34)
𝑥→1 𝑥→2
3. lim √4𝑥 − 20 4. lim
2𝑥−6
𝑥→5
1
𝑥→
2
𝑥−4
5. lim √6𝑥 − 2 6. lim
2𝑥2−12𝑥
𝑥→3 𝑥→6 4𝑥−24

4. 7. lim
𝑥2−2𝑥
8. lim(4𝑥 + 9)2
𝑥→0 4𝑥 𝑥→3
𝑥
9. lim √6𝑥 − 14 10. lim
𝑥→5 𝑥→0 𝑥2+7𝑥
Determine el límite correspondiente;si es necesariosimplifique laexpresión por medio dela
Racionalización cuando obtenga una forma indeterminada.
11.lim
𝑥→2
𝑥−2
√𝑥+2−2
12. lim
𝑥2−1
𝑥→1 √𝑥−1
13. lim √𝑥−9
14. lim √4+𝑥−3
𝑥→81 𝑥−81 𝑥→5 𝑥−5
15.lim 𝑥−4 16. lim
4−√𝑥2+7
𝑥→4 √𝑥+5−3 𝑥→−3 3𝑥+9
17. lim
√𝑥+1−1
18.lim 7−𝑥
𝑥→0 𝑥 𝑥→7 5−√4+3𝑥
Limites Infinitos
1. lim
𝑥+7
2. lim
4𝑥2−16
3. lim
12𝑥3−8𝑥+620
𝑥→∞ 𝑥2−9 𝑥→∞ 𝑥2−4 𝑥→∞ 𝑥2−5𝑥+6
4. lim
28𝑥2−5𝑥+3 5. lim
𝑥2−9
6. lim
−5𝑥4+1
𝑥→∞ 4𝑥2+6𝑥−1 𝑥→∞ 𝑥+3 𝑥→∞ −3𝑥4+6
7. lim
𝑥2−5
8. lim
2𝑥2−12𝑥 9. lim 𝑥+7
𝑥→∞ 𝑥+5 𝑥→∞ 4𝑥−24 𝑥→∞ 9𝑥2−1

5. BLOQUE III. ACTIVIDAD I. RAZÓN DE CAMBIO Y LA DERIVADA
a) Resuelve los ejercicios del 1 al 5, aplicando laregladelos cuatro pasos.
b) Resuelve los ejercicios del 6 al 21,aplicando las fórmulas dederivadas.

6. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14

7. DERIVADAS TRIGONOMETRICAS.
1. 𝑦 = sen4𝑥 3. 𝑦 = tan𝑥3 5. 𝑦 = csc2𝑥2
2. 𝑦 = cos(5𝑥 − 𝜋) 4. 𝑦 = cot 7𝑥3
2
6. 𝑦 = sec3𝑥2
DERIVADAS EXPONENCIALES Y CONSTANTES
1. 𝑦 = 𝑒4𝑥 3. 𝑦 = 𝑒𝑠𝑒𝑛𝑥 5. 𝑦 = 7𝑋
2+1
2. 𝑦 = 𝑒2𝑥
3+𝑥−1
4. 𝑦 = 52𝑥
3+𝑥2−1
6. 𝑦 = 104𝑥−1
REGLA DE LA CADENA
2
3 1
3 −2
1. 𝑦 = (
2
𝑥 + 5)2 3. 𝑦 = 2(15𝑥 − 4)3 5.𝑦 = (8𝑥 − 1)
4
1
2. 𝑦 = (5𝑥 + 3)3 4. 𝑦 = 𝑠𝑒𝑛2𝑥 6. 𝑦 = 2(15𝑥 − 4)3
DERIVACIÓN IMPLICITA
1. 9𝑥2 + 4𝑦2 = 36 3. 𝑥2 + 4𝑦2 + 4𝑦 = 32
2. 16𝑥2 − 9𝑦2 = 144 4. 𝑦2 − 2𝑥2 = 4 + 3𝑥𝑦 5. 4𝑥2𝑦 + 2𝑦3 = 1 + 𝑥𝑦2

8. BLOQUE IV. MAXIMOS Y MINIMOS ABSOLUTOS
Determina los números críticos delas funciones siguientes.
1. (𝑥) = 2𝑥3 − 3𝑥2 − 12𝑥 + 7
2. (𝑥) = 2𝑥2 − 6𝑥 + 5
3. (𝑥) = 𝑥3 − 3𝑥 − 4
4. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥 − 𝑥2
3
− 3𝑥 + 4
5. (𝑥) = 𝑥4 − 2𝑥2 + 3
Hallar el máximo yel mínimo,punto deinflexión delas siguientes funciones ygrafique.
1. (𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 + 8
2. (𝑥) = −3𝑥2 + 18𝑥 + 36
3. 𝑓(𝑥) =
1
𝑥2
2
+ 6𝑥 + 4
4. (𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 4𝑥 + 4 5.
(𝑥) = 𝑥3 + 4𝑥2 − 3𝑥 + 2
APLICACIONES.
1. La posición de una flecha que se lanza verticalmente hacia arriba es d(t)= 59.9t-4.9t², donde d
se mide en metros (m) y t en segundos (s). Determina la velocidad de la flecha a los 4s.
2. La cantidad de carga eléctrica (Q) en coulomb que pasa por una sección transversal de un
conductor eléctrico en un tiempo de t está dada por Q (t)= t³-6t²+4t-1. Donde t se mide en
segundos. Calcula la corriente a los 3s.
3. Una empresa estima que el costo total en pesos de producir x unidades esta dado por C(x)=
0.01x²+3x+9000. Utiliza el concepto de costo marginal para estimar el costo de producir la
unidad 501.

9. 4. Un número de bacterias en un cultivo está dado por (𝑡) = (50)2𝑡, donde t se mide en horas
(h). Halla la tasa de crecimiento de (instantánea) del cultivo después de 4 horas.
5. La función de posición de una partícula que se mueve a lo largo de un eje coordenado está dada
1
por 𝑑(𝑡) = 15𝑡2 + 4𝑡, donde s se mide en metros y t en segundos. Determina la velocidad a los
6 s.