SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 14
Descargar para leer sin conexión
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA
EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS
ELOY BLANCO”
Expresiones Algebraicas
Valeria Zambrano
C.I 30.105.462
Diciembre 2022
Suma
En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica,
sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor
de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están
compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar
atentos a las siguientes reglas:
SUMA DE MONOMIOS:
La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un
polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin
exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos
casos, es lo mismo que multiplicar por x:
• 2x + 4x = (2+4)x = 6x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario,
escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los
signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo:
• 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma
algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de
su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis:
• (4x) + (3y) = 4x + 3y
a) + (2ª2) + (3b) = a + 2ª2 + 3b
• (3m) + (–6n) = 3m – 6n
Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos:
• (2ª) + (–6b2) + (–3ª2) + (–4b2) + (7ª) + (9ª2)= [(2ª) + (7ª)] + [(–3ª2) + (9ª2)] + [(–
6b2) + (–4b2)] = [9ª]+[ 6ª2]+[ –10b2] = 9ª + 6ª2 – 10b2
SUMA DE POLINOMIOS:
La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones
algebraicas.
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos
seguir los siguientes pasos:
Sumaremos 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3ª + 5b
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
• 4ª +3ª2 + 6b – 8b2
• –3ª + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 +
6b2] + c
Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo
en el resultado: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
Resta
La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del
álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos
el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas
por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes
reglas:
RESTA DE MONOMIOS:
La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio.
Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un
monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea,
sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es
lo mismo que multiplicar por x:
• 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x
Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos
cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo,
cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener
confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones,
entre paréntesis: (4x) – (–2x).:
• (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener
en cuenta:
• (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x.
• (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma
literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica
es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta
de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis:
• (4x) – (3y) = 4x – 3y
(a) – (2ª2) – (3b) = a – 2ª2 – 3b
• (3m) – (–6n) = 3m + 6n
Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales
y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos:
• (2ª) – (–6b2) – (–3ª2) – (–4b2) – (7ª) – (9ª2)= [(2ª) – (7ª)] – [(–3ª2) – (9ª2)] –
[(–6b2) – (–4b2)] = [–5ª]–[ –10b2]–[ –6ª2] = –5ª + 12ª2 +2b2
RESTA DE POLINOMIOS:
Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los
términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar
dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos:
Restaremos:
• c + 6b2 –3ª + 5b de 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2
Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de
cada término:
• 4ª +3ª2 + 6b – 8b2
• –3ª + 5b + 6b2 + c
Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo:
• [(4ª) –(–3ª)] + 3ª2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c
Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o
corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo:
• [4ª + 3ª] + 3ª2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7ª + 3ª2 + b – 14b2 – c
RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:
Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio,
seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará
al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la
resta de un término más:
Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la
resta. Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se
invierte su signo:
Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos:
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número
que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
• L® = 2Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 1r
R = 5 cm. L(5)= 2 · Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 2 · 5 = 10Explicaciones
y ejemplos de valor numérico – 3 cm
• S(l) = l2
• L = 5 cm
• A(5) = 52 = 25 cm2
• V(a) = a3
• A = 5 cm
• V(5) = 53 = 125 cm3
VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO
El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la
variable x por un número cualquiera.
• P(x) = 2x3 + 5x – 3 ; x = 1
• P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 – 3 = 2 + 5 – 3 = 4
• Q(x) = x4 – 2x3 + x2 + x – 1 ; x = 1
• Q(1) = 14 – 2 · 13 + 1 2 + 1 – 1 = 1 – 2 + 1 + 1 – 1 = 0
• R(x) = x10 – 1024 : x = −2
• R(−2) = (−2)10 – 1024 = 1024 – 1024 = 0
Multiplicación
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica,
en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y
multiplicador.
MULTIPLICACIÓN DE DOS MONOMIOS.
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se
multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los
exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Ejemplo:
• 3x3y2 por 7x4
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que
forman al polinomio, ejemplo:
• 3 * (2x3-3x2+4x-2)
• (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
• 6x3-9x2+12x-6
MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR OTRO POLINOMIO
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por
todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo:
• (2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
• (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
• 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
División
La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un
algoritmo
DIVISIÓN DE MONOMIOS
Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base
siguiendo la ley de los exponentes
Ejemplo:
División de un polinomio por un monomio
Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos
del dividendo entre el término del divisor.
Ejemplo:
restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado:
División de polinomios entre polinomios
La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica;
Si se tiene la división
• Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la
división:
• Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del
dividendo (–2x 2
) por el primer término del divisor (x):
• Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los
productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
• se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero
del divisor (x) y se repite el proceso anterior.
Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0
PRODUCTO NOTABLE
Si nos centramos en el lenguaje coloquial, podríamos afirmar que los productos notables
son aquellos bienes que pueden adquirirse en el mercado y que tienen características
especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro, una computadora de última generación…
La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se
emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden
factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos.
BINOMIO AL CUADRADO
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
• (m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m
más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:
• (2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
• 6²= 4 + 16 + 16
• 36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior,
podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que
se trata de un producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al
cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se
debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente ecuación:
• (m – n)² = m² – 2mn + n²
FACTORIZACIÓN DE PRODUCTO NOTABLE
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se
muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable).
1. 12x + 18y - 24
El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese que
3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos
factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los
términos, por lo tanto, la factorización es:
• 6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)
2. 5ª² - 15ab – 10ac
El factor común entre los coeficientes es 5 (mayor divisor de 5, 10 y 15), y entre los factores
literales es a (factor literal que se repite en todos los términos con el menor exponente), por lo
tanto
• 5ª²−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)=5ª(a−3b−2c)5ª2−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)
=5ª(a−3b−2c)
3. 6x2y – 30xy2 + 12x2y2
El factor común es “6xy “porque 6 es el mayor divisor y los términos con el menor exponente en
cada caso son xy, elementos del factor literal presentes en todos.
• 6x2y−30xy2+12x2y2=6xy(x−5y+2xy)
• https://www.ejemplode.com/5-matemamica/4670-
matematica_ejemplo_de_suma_algebraica.html
• https://www.ejemplode.com/5-matemamica/4671-
matematica_ejemplo_de_resta_algebraica.html
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20me
dio%20de%20un%20algoritmo
• https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y-
polinomios/
• https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/matem%C3%A1tica-
general/factorizaci%C3%B3n-factor-
com%C3%BAn/#:~:text=Factor%20com%C3%BAn%20monomio&text=En%20
el%20caso%20de%20los,t%C3%A9rminos%20con%20el%20menor%20expon
ente

Más contenido relacionado

Similar a Expresiones Algebraicas.pdf

Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina
Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina
Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina Daniel160680
 
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASProduccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASSimpatixYT
 
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptx
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptxExpresiones algebraicas factorización y radicación.pptx
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptxDainubisCamacaro
 
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacion
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacionExpresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacion
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacionDanielColmenares24
 
expresiones algebraicas.pptx
expresiones algebraicas.pptxexpresiones algebraicas.pptx
expresiones algebraicas.pptxEstefanyRjss
 
Expresiones algebraicas.docx
Expresiones algebraicas.docxExpresiones algebraicas.docx
Expresiones algebraicas.docxlinetParra
 
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICASEXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICASsolangelbrito
 
Expresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon Santeliz
Expresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon SantelizExpresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon Santeliz
Expresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon SantelizDaironSanteliz
 
Presentacion matematica 1
Presentacion matematica 1Presentacion matematica 1
Presentacion matematica 1FraraymiPerez
 
catari israel expresiones algebraicas.pdf
catari israel expresiones algebraicas.pdfcatari israel expresiones algebraicas.pdf
catari israel expresiones algebraicas.pdfisrael661139
 
Expresiones algebraicas -matematicas
Expresiones algebraicas -matematicasExpresiones algebraicas -matematicas
Expresiones algebraicas -matematicasDayrelisOrtiz
 
frayncer quevedo expresiones algebraicas.pdf
frayncer quevedo expresiones algebraicas.pdffrayncer quevedo expresiones algebraicas.pdf
frayncer quevedo expresiones algebraicas.pdfFrayncerQuevedo
 
Expresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdf
Expresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdfExpresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdf
Expresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdfarturo04camacaro
 

Similar a Expresiones Algebraicas.pdf (20)

Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina
Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina
Expresiones Algebraicas Daniel Omaña a, Moisés Medina
 
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICASProduccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Produccion Escrita EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptx
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptxExpresiones algebraicas factorización y radicación.pptx
Expresiones algebraicas factorización y radicación.pptx
 
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacion
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacionExpresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacion
Expresiones Algebraicas, Radicalizacion y factorizacion
 
expresiones algebraicas.pptx
expresiones algebraicas.pptxexpresiones algebraicas.pptx
expresiones algebraicas.pptx
 
Expresiones algebraicas.docx
Expresiones algebraicas.docxExpresiones algebraicas.docx
Expresiones algebraicas.docx
 
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICASEXPRESIONES ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
 
matematicas.pdf
matematicas.pdfmatematicas.pdf
matematicas.pdf
 
Paola gomez0405
Paola gomez0405Paola gomez0405
Paola gomez0405
 
Expresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon Santeliz
Expresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon SantelizExpresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon Santeliz
Expresiones algebraicas presentación de matemáticas Dairon Santeliz
 
Informe
InformeInforme
Informe
 
Suma de expresiones algebraicas
Suma de expresiones algebraicasSuma de expresiones algebraicas
Suma de expresiones algebraicas
 
Luisanny.docx
Luisanny.docxLuisanny.docx
Luisanny.docx
 
Presentacion matematica 1
Presentacion matematica 1Presentacion matematica 1
Presentacion matematica 1
 
catari israel expresiones algebraicas.pdf
catari israel expresiones algebraicas.pdfcatari israel expresiones algebraicas.pdf
catari israel expresiones algebraicas.pdf
 
Expresiones algebraicas -matematicas
Expresiones algebraicas -matematicasExpresiones algebraicas -matematicas
Expresiones algebraicas -matematicas
 
frayncer quevedo expresiones algebraicas.pdf
frayncer quevedo expresiones algebraicas.pdffrayncer quevedo expresiones algebraicas.pdf
frayncer quevedo expresiones algebraicas.pdf
 
Expresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdf
Expresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdfExpresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdf
Expresiones Algebraicas por Arturo Camacaro.pdf
 
Produccion escrita
Produccion escritaProduccion escrita
Produccion escrita
 
trabajo de junior.docx
trabajo de junior.docxtrabajo de junior.docx
trabajo de junior.docx
 

Último

Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.monthuerta17
 
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.karlazoegarciagarcia
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacionviviantorres91
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoJosé Luis Palma
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfJosé Hecht
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEJosé Hecht
 
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/FEl PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/FJulio Lozano
 
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...MagalyDacostaPea
 
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...Martin M Flynn
 
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptxTALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptxMartaChaparro1
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Edith Liccioni
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfdeBelnRosales2
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaMarco Camacho
 
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).hebegris04
 
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectosTrishGutirrez
 
Programa sintetico fase 2 - Preescolar.pdf
Programa sintetico fase 2 - Preescolar.pdfPrograma sintetico fase 2 - Preescolar.pdf
Programa sintetico fase 2 - Preescolar.pdfHannyDenissePinedaOr
 
✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf
✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf
✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdfrevelesyessica91
 
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosCatálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosGustavoCanevaro
 

Último (20)

Unidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la InvestigaciónUnidad 1 | Metodología de la Investigación
Unidad 1 | Metodología de la Investigación
 
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
Si cuidamos el mundo, tendremos un mundo mejor.
 
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.ENSEÑAR ACUIDAR  EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
ENSEÑAR ACUIDAR EL MEDIO AMBIENTE ES ENSEÑAR A VALORAR LA VIDA.
 
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 EducacionActividades eclipse solar 2024 Educacion
Actividades eclipse solar 2024 Educacion
 
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptxAcuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
Acuerdo segundo periodo - Grado Noveno.pptx
 
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro DelgadoBiografía del General Eloy Alfaro Delgado
Biografía del General Eloy Alfaro Delgado
 
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdfMEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
MEDIACIÓN INTERNACIONAL MF 1445 vl45.pdf
 
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUEPresentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
Presentación MF 1445 EVALUACION COMO Y QUE
 
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/FEl PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
El PROGRAMA DE TUTORÍAS PARA EL APRENDIZAJE Y LA FORMACIÓN INTEGRAL PTA/F
 
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
4° SES COM MAR 09 Leemos una noticia del dengue e identificamos sus partes (1...
 
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDAD HUMANA; Declaración del dicasterio para la doctr...
 
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptxTALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
TALLER_DE_ORALIDAD_LECTURA_ESCRITURA_Y.pptx
 
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
Libro Ecuador Realidad Nacional ECUADOR.
 
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde5º SOY LECTOR PART1- MD  EDUCATIVO.pdfde
5º SOY LECTOR PART1- MD EDUCATIVO.pdfde
 
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria FarmaceuticaBuenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
Buenas Practicas de Manufactura para Industria Farmaceutica
 
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
HISTORIETA: AVENTURAS VERDES (ECOLOGÍA).
 
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
5° Proyecto 13 Cuadernillo para proyectos
 
Programa sintetico fase 2 - Preescolar.pdf
Programa sintetico fase 2 - Preescolar.pdfPrograma sintetico fase 2 - Preescolar.pdf
Programa sintetico fase 2 - Preescolar.pdf
 
✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf
✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf
✨☀🛰LOS_ECLIPSES_Y_EL_SISTEMA_SOLAR_🚀☄CUADERNILLO_DE_ACTIVIDADES🌌Esmeralda.pdf
 
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial AlbatrosCatálogo general de libros de la Editorial Albatros
Catálogo general de libros de la Editorial Albatros
 

Expresiones Algebraicas.pdf

  • 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL “ANDRÉS ELOY BLANCO” Expresiones Algebraicas Valeria Zambrano C.I 30.105.462 Diciembre 2022
  • 2. Suma En álgebra la suma es una de las operaciones fundamentales y la más básica, sirve para sumar monomios y polinomios. La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Como se trata de expresiones que están compuestas por términos numéricos y literales, y con exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas: SUMA DE MONOMIOS: La suma de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma 2x + 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, sin exponente). En este caso sumaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: • 2x + 4x = (2+4)x = 6x Cuando las expresiones tienen signos diferentes, se respeta el signo. Si es necesario, escribimos la expresión entre paréntesis: (–2x) + 4x; 4x + (–2x). Aplicando la ley de los signos, al sumar una expresión conserva su signo, positivo o negativo: • 4x + (–2x) = 4x – 2x = 2x. En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la suma algebraica es un polinomio, formado por los dos sumandos. Para distinguir la suma de su resultado, podemos escribir los sumandos entre paréntesis: • (4x) + (3y) = 4x + 3y a) + (2ª2) + (3b) = a + 2ª2 + 3b
  • 3. • (3m) + (–6n) = 3m – 6n Cuando en la suma hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se suman entre sí, y se escribe la suma con los demás términos: • (2ª) + (–6b2) + (–3ª2) + (–4b2) + (7ª) + (9ª2)= [(2ª) + (7ª)] + [(–3ª2) + (9ª2)] + [(– 6b2) + (–4b2)] = [9ª]+[ 6ª2]+[ –10b2] = 9ª + 6ª2 – 10b2 SUMA DE POLINOMIOS: La suma algebraica sirve para sumar el valor de dos o más expresiones algebraicas. Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: Sumaremos 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2 con c + 6b2 –3ª + 5b Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término: • 4ª +3ª2 + 6b – 8b2 • –3ª + 5b + 6b2 + c Agrupamos las sumas de los términos comunes: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c Efectuamos las sumas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser suma, cata término del polinomio conserva su signo en el resultado: [4ª –3ª] + 3ª2 + [6b + 5b] + [– 8b2 + 6b2] + c = a + 3a2 + 11b – 2b2 + c
  • 4. Resta La resta algebraica es una de las operaciones fundamentales en el estudio del álgebra. Sirve para restar monomios y polinomios. Con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión algebraica de otra. Por ser expresiones que están compuestas por términos numéricos, literales, y exponentes, debemos estar atentos a las siguientes reglas: RESTA DE MONOMIOS: La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: • 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x Cuando las expresiones tienen signos diferentes, el signo del factor que restamos cambiará, aplicando la ley de los signos: al restar una expresión, si tiene signo negativo, cambiará a positivo, y si tiene signo positivo, cambiará a negativo. Para no tener confusión, escribimos los números con signo negativo, o incluso todas las expresiones, entre paréntesis: (4x) – (–2x).: • (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x. Debemos recordar además, que en la resta, el orden de los factores se debe de tener en cuenta: • (4x) – (–2x) = 4x + 2x = 6x. • (–2x) – (4x) = –2x – 4x = –6x.
  • 5. En el caso de que los monomios tengan literales diferentes, o en caso de tener la misma literal, pero con diferente grado (exponente), entonces el resultado de la resta algebraica es un polinomio, formado por el minuendo, menos el sustraendo. Para distinguir la resta de su resultado, escribimos minuendo y sustraendo entre paréntesis: • (4x) – (3y) = 4x – 3y (a) – (2ª2) – (3b) = a – 2ª2 – 3b • (3m) – (–6n) = 3m + 6n Cuando en la resta hay dos o más términos comunes, es decir, con las mismas literales y del mismo grado, se restan entre sí, y se escribe la resta con los demás términos: • (2ª) – (–6b2) – (–3ª2) – (–4b2) – (7ª) – (9ª2)= [(2ª) – (7ª)] – [(–3ª2) – (9ª2)] – [(–6b2) – (–4b2)] = [–5ª]–[ –10b2]–[ –6ª2] = –5ª + 12ª2 +2b2 RESTA DE POLINOMIOS: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: Restaremos: • c + 6b2 –3ª + 5b de 3ª2 + 4ª + 6b –5c – 8b2 Ordenamos los polinomios en relación a sus letras y sus grados, respetando el signo de cada término: • 4ª +3ª2 + 6b – 8b2 • –3ª + 5b + 6b2 + c
  • 6. Agrupamos las restas de los términos comunes, en el orden minuendo–sustraendo: • [(4ª) –(–3ª)] + 3ª2 + [(6b) – (5b)] + [(– 8b2) – (6b2)] – c Efectuamos las restas de los términos comunes que pusimos entre paréntesis o corchetes. Recordemos que al ser resta, los términos del sustraendo cambian de signo: • [4ª + 3ª] + 3ª2 + [6b – 5b] + [– 8b2 – 6b2] – c = 7ª + 3ª2 + b – 14b2 – c RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS: Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la resta de un término más: Si tenemos (2x + 3x2 – 4y) – (–4x2) Alineamos los términos comunes y realizamos la resta. Recordemos que restar un número negativo equivale a sumarlo, es decir, se invierte su signo: Si tenemos (m – 2n2 + 3p) – (4n), realizamos la resta, alineando los términos: VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas. • L® = 2Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 1r R = 5 cm. L(5)= 2 · Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 2 · 5 = 10Explicaciones y ejemplos de valor numérico – 3 cm • S(l) = l2
  • 7. • L = 5 cm • A(5) = 52 = 25 cm2 • V(a) = a3 • A = 5 cm • V(5) = 53 = 125 cm3 VALOR NUMÉRICO DE UN POLINOMIO El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera. • P(x) = 2x3 + 5x – 3 ; x = 1 • P(1) = 2 · 13 + 5 · 1 – 3 = 2 + 5 – 3 = 4 • Q(x) = x4 – 2x3 + x2 + x – 1 ; x = 1 • Q(1) = 14 – 2 · 13 + 1 2 + 1 – 1 = 1 – 2 + 1 + 1 – 1 = 0 • R(x) = x10 – 1024 : x = −2 • R(−2) = (−2)10 – 1024 = 1024 – 1024 = 0
  • 8. Multiplicación La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. MULTIPLICACIÓN DE DOS MONOMIOS. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Ejemplo: • 3x3y2 por 7x4 Multiplicación de un monomio por un polinomio Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al polinomio, ejemplo: • 3 * (2x3-3x2+4x-2) • (3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2) • 6x3-9x2+12x-6
  • 9. MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR OTRO POLINOMIO En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los monomios del otro polinomio, por ejemplo: • (2x2-3) * (2x3-3x2+4x) • (2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x) • 4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x División La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo DIVISIÓN DE MONOMIOS Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes Ejemplo:
  • 10. División de un polinomio por un monomio Para dividir un polinomio entre un monomio basta con dividir cada uno de los términos del dividendo entre el término del divisor. Ejemplo: restando los exponentes de las potencias de la misma base se obtiene el resultado: División de polinomios entre polinomios La división algebraica se realiza de manera semejante a la numérica; Si se tiene la división • Se ordenan de manera decreciente los términos de los polinomios, quedando la división: • Se obtiene el primer término del cociente dividiendo el primer término del dividendo (–2x 2 ) por el primer término del divisor (x): • Se anota como cociente (-2x) y se multiplica por el divisor (x+4), se anotan los productos debajo del dividendo y se realiza la sustracción.
  • 11. • se vuelve a dividir el primer término que quedó en el dividendo (3x) por el primero del divisor (x) y se repite el proceso anterior. Se ha obtenido cociente –2x + 3 y resto 0 PRODUCTO NOTABLE Si nos centramos en el lenguaje coloquial, podríamos afirmar que los productos notables son aquellos bienes que pueden adquirirse en el mercado y que tienen características especiales: un automóvil de lujo, un reloj de oro, una computadora de última generación… La noción de productos notables, sin embargo, no suele referirse a esta cuestión, sino que se emplea en la matemática para nombrar a determinadas expresiones algebraicas que pueden factorizarse de manera inmediata, sin recurrir a un proceso de diversos pasos. BINOMIO AL CUADRADO Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente: • (m + n)² = m² + 2mn + n² Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el cuadrado de n.
  • 12. Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos: • (2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4² • 6²= 4 + 16 + 16 • 36 = 36 De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un producto notable. El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al cuadrado. En tal caso, la diferencia con respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente ecuación: • (m – n)² = m² – 2mn + n² FACTORIZACIÓN DE PRODUCTO NOTABLE Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios. A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable). 1. 12x + 18y - 24 El factor común numérico es el 6, puesto que 6 es el mayor divisor entre 12, 18 y 24 (nótese que 3 es divisor de 12, 18 y 24, pero el que necesitamos es el mayor posible), luego no tenemos
  • 13. factor común literal ya que no hay elementos en cada factor literal que se repita en todos los términos, por lo tanto, la factorización es: • 6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z)6(2x)+6(3y)−6(4z)=6(2x+3y−4z) 2. 5ª² - 15ab – 10ac El factor común entre los coeficientes es 5 (mayor divisor de 5, 10 y 15), y entre los factores literales es a (factor literal que se repite en todos los términos con el menor exponente), por lo tanto • 5ª²−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c)=5ª(a−3b−2c)5ª2−15ab−10ac=5ª(a)−5ª(3b)−5ª(2c) =5ª(a−3b−2c) 3. 6x2y – 30xy2 + 12x2y2 El factor común es “6xy “porque 6 es el mayor divisor y los términos con el menor exponente en cada caso son xy, elementos del factor literal presentes en todos. • 6x2y−30xy2+12x2y2=6xy(x−5y+2xy)
  • 14. • https://www.ejemplode.com/5-matemamica/4670- matematica_ejemplo_de_suma_algebraica.html • https://www.ejemplode.com/5-matemamica/4671- matematica_ejemplo_de_resta_algebraica.html • https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5- division-algebraica/#:~:text=Fin- ,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20me dio%20de%20un%20algoritmo • https://www.matematicas18.com/es/tutoriales/algebra/division-de-monomios-y- polinomios/ • https://jcastrom.jimdofree.com/matematica/matem%C3%A1tica- general/factorizaci%C3%B3n-factor- com%C3%BAn/#:~:text=Factor%20com%C3%BAn%20monomio&text=En%20 el%20caso%20de%20los,t%C3%A9rminos%20con%20el%20menor%20expon ente