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Poder Popular para la
Educación Universidad Politécnica Territorial
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Programa Nacional de Formación en Deporte
Plano numérico
Valeria Zambrano
C.I: 30.105.462
PNF: Deporte.
PLANO CARTESIANO.
Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un
tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica
de una relación matemática, movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como
referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen. En las coordenadas
cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las
proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. Recibe este nombre
en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650).
Características del plano cartesiano
Los ejes de
coordenadas son
perpendiculares entre
sí.
Las escalas de los ejes
son iguales.
Los números positivos
están a la derecha del
origen en el eje de las
x y por arriba del
origen en el eje de las
y.
Los puntos en los ejes
no pertenecen a ningún
cuadrante. El plano cartesiano y sus componentes.
Es bidimensional.
Partes del plano cartesiano.
En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos:
Los ejes de coordenadas: Son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos
rectos entre sí.
El origen: Es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas.
El eje de abscisas o eje de las x: Es la línea horizontal de los ejes de coordenadas.
Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se
encuentran los valores negativos.
El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas. Por
arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos.
Los cuadrantes del plano cartesiano: Son los cuatros regiones en que se divide el plano
por causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos;
en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el
tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de
x son positivos y los de y son negativos.
Abscisa y ordenada de un punto.
La abscisa y la ordenada de un punto son las coordenadas cartesianas del punto. Se representa
por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer
número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la
distancia del punto hasta el eje y.: (x, y).
Por ejemplo, el punto de coordenadas (2, 4) significa que ese punto está localizado a 2
unidades del eje de abscisas x y a 4 unidades del eje de ordenadas y.
¿Para qué sirve el plano cartesiano?
El plano cartesiano nos permite:
Localizar las coordenadas de los puntos en un plano.
Determinar la línea recta que pasa por dos puntos.
Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices.
Representar gráficamente una función.
¿Cómo se hace un plano cartesiano?
Usando un papel cuadriculado o papel milimétrico, trazamos una línea horizontal que será el
eje de las abscisas (x); luego trazamos una linea vertical que será el eje de las ordenadas. El
punto donde se cortan o interceptan las dos rectas será nuestro punto de origen (0, 0).
A seguir, marcamos las divisiones o intervalos en cada recta, con la misma distancia en las
dos rectas y los numeramos. Del lado izquierdo del origen, colocaremos los números positivos
para el eje x; del lado izquierdo se colocan los valores negativos.
En el eje y, colocamos arriba del origen los números positivos y abajo del origen los números
negativos.
Ejemplo plano cartesiano con coordenadas
En el plano cartesiano abajo están localizados varios puntos, cuyas coordenadas cartesianas
son:
• Punto A = (2,2) en el
primer cuadrante;
• Punto B = (-7,4) en el
segundo cuadrante;
• Punto C = (-7, -3) en el
tercer cuadrante;
• Punto D = (3, -5) en el
cuarto cuadrante;
• Punto E = (5, 4) en el
primer cuadrante;
• Punto F = (-2, 1) en el
segundo cuadrante;
• Punto G = (-3, -3) en el
tercer cuadrante y
• Punto H = (3, -2) en el
cuarto cuadrante.
LA DISTANCIA
La distancia entre dos puntos puede ser calculada usando la fórmula de la distancia.
Por su parte, la fórmula de la distancia es
derivada usando el teorema de Pitágoras en
el plano cartesiano, en donde la distancia
representa a la hipotenusa de un triángulo
rectángulo y las distancias en x y y
representan a los catetos del triángulo
PUNTO MEDIO.
El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos
cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide
en dos partes iguales.
ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS.
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto
a éste que trabajamos).
Es una línea curva cerrada conformada por un conjunto de puntos en un mismo plano, situados
a la misma distancia de un punto fijo llamado centro de la circunferencia.
Esta distancia fija a la que se encuentran los puntos de la circunferencia se denomina radio de
la circunferencia.
LAS PARÁBOLAS.
Parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea
igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta.
Es el eje de simetría de la parábola. El punto de la parábola que pertenece al eje focal se
llama vértice. Para el esquema que realizamos, las coordenadas del vértice son V(0,0) V
( 0 , 0 ) , las del foco F(c,0) F ( c , 0 ) y la recta directriz está dada por r:x=– c r : x = – c .
ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA
Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos:
• Foco (F): es un punto
fijo del interior de la parábola.
La distancia de cualquier punto
de la parábola al foco es igual a
la distancia de ese mismo punto
a la directriz de la parábola.
• Directriz (D): es una recta fija
externa a la parábola. Un punto
de la parábola tiene la misma
distancia a la directriz que al
foco de la parábola.
• Parámetro (p): es la distancia
desde el foco hasta la directriz.
• Radio vector (R): es el
segmento que une un punto de la
parábola con el foco. Su valor
coincide con la distancia del punto hasta la directriz.
• Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de
la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se
dice eje focal.
• Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su
valor siempre es igual a displaystyle frac{p}{2}.
LA HIPÉRBOLA.
La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar
geométrico de los puntos cuya
diferencia de distancias a otros dos
fijos, llamados focos, es constante
e igual a 2a = AB, la longitud del
eje real. Tiene dos ejes
perpendiculares que se cortan en el
punto medio O, centro de la curva.
EL ELIPSE
Elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos llamados focos es
constante.
Dada una elipse en el plano
coordenado, en este video
determinamos su ecuación
estándar, que es de la forma
(x-h)²/a²+(yk)²/b²=1.

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  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Banco Edo. Lara Programa Nacional de Formación en Deporte Plano numérico Valeria Zambrano C.I: 30.105.462 PNF: Deporte.
  • 2. PLANO CARTESIANO. Las coordenadas cartesianas o coordenadas rectangulares (sistema cartesiano) son un tipo de coordenadas ortogonales usadas en espacios euclídeos, para la representación gráfica de una relación matemática, movimiento o posición en física, caracterizadas por tener como referencia ejes ortogonales entre sí que concurren en el punto de origen. En las coordenadas cartesianas se determinan las coordenadas al origen como la longitud de cada una de las proyecciones ortogonales de un punto dado sobre cada uno de los ejes. Recibe este nombre en honor al matemático y filósofo René Descartes (1596-1650). Características del plano cartesiano Los ejes de coordenadas son perpendiculares entre sí. Las escalas de los ejes son iguales. Los números positivos están a la derecha del origen en el eje de las x y por arriba del origen en el eje de las y. Los puntos en los ejes no pertenecen a ningún cuadrante. El plano cartesiano y sus componentes. Es bidimensional. Partes del plano cartesiano.
  • 3. En el plano cartesiano se pueden identificar varios elementos: Los ejes de coordenadas: Son dos líneas numeradas que se cruzan delimitando ángulos rectos entre sí. El origen: Es el punto de intersección entre los dos ejes de coordenadas. El eje de abscisas o eje de las x: Es la línea horizontal de los ejes de coordenadas. Hacia la derecha del origen se encuentran los valores positivos, hacia la izquierda, se encuentran los valores negativos. El eje de ordenadas o eje de las y: es la línea vertical de los ejes de coordenadas. Por arriba del origen se encuentran los valores positivos; por debajo, los valores negativos. Los cuadrantes del plano cartesiano: Son los cuatros regiones en que se divide el plano por causa de los ejes x y y. En el primer cuadrante, los valores de x y y son positivos; en el segundo cuadrante, los valores de x son negativos y los de y son positivos; en el tercer cuadrante, tanto x como y son negativos; en el cuarto cuadrante, los valores de x son positivos y los de y son negativos. Abscisa y ordenada de un punto. La abscisa y la ordenada de un punto son las coordenadas cartesianas del punto. Se representa por un par de números encerrados en un paréntesis y separados por una coma. El primer número es la distancia de un punto hasta el eje x o abscisa del punto; el segundo número es la distancia del punto hasta el eje y.: (x, y). Por ejemplo, el punto de coordenadas (2, 4) significa que ese punto está localizado a 2 unidades del eje de abscisas x y a 4 unidades del eje de ordenadas y. ¿Para qué sirve el plano cartesiano? El plano cartesiano nos permite: Localizar las coordenadas de los puntos en un plano. Determinar la línea recta que pasa por dos puntos. Dibujar polígonos conociendo los puntos de sus vértices. Representar gráficamente una función.
  • 4. ¿Cómo se hace un plano cartesiano? Usando un papel cuadriculado o papel milimétrico, trazamos una línea horizontal que será el eje de las abscisas (x); luego trazamos una linea vertical que será el eje de las ordenadas. El punto donde se cortan o interceptan las dos rectas será nuestro punto de origen (0, 0). A seguir, marcamos las divisiones o intervalos en cada recta, con la misma distancia en las dos rectas y los numeramos. Del lado izquierdo del origen, colocaremos los números positivos para el eje x; del lado izquierdo se colocan los valores negativos. En el eje y, colocamos arriba del origen los números positivos y abajo del origen los números negativos. Ejemplo plano cartesiano con coordenadas En el plano cartesiano abajo están localizados varios puntos, cuyas coordenadas cartesianas son: • Punto A = (2,2) en el primer cuadrante; • Punto B = (-7,4) en el segundo cuadrante; • Punto C = (-7, -3) en el tercer cuadrante; • Punto D = (3, -5) en el cuarto cuadrante; • Punto E = (5, 4) en el primer cuadrante; • Punto F = (-2, 1) en el segundo cuadrante; • Punto G = (-3, -3) en el tercer cuadrante y • Punto H = (3, -2) en el cuarto cuadrante.
  • 5. LA DISTANCIA La distancia entre dos puntos puede ser calculada usando la fórmula de la distancia. Por su parte, la fórmula de la distancia es derivada usando el teorema de Pitágoras en el plano cartesiano, en donde la distancia representa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo y las distancias en x y y representan a los catetos del triángulo PUNTO MEDIO. El punto medio, es el punto que se encuentra a la misma distancia de otros dos puntos cualquiera o extremos de un segmento. Si es un segmento, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales.
  • 6. ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS. La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos). Es una línea curva cerrada conformada por un conjunto de puntos en un mismo plano, situados a la misma distancia de un punto fijo llamado centro de la circunferencia. Esta distancia fija a la que se encuentran los puntos de la circunferencia se denomina radio de la circunferencia. LAS PARÁBOLAS. Parábola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del cono sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto paralelo a dicha recta. Es el eje de simetría de la parábola. El punto de la parábola que pertenece al eje focal se llama vértice. Para el esquema que realizamos, las coordenadas del vértice son V(0,0) V ( 0 , 0 ) , las del foco F(c,0) F ( c , 0 ) y la recta directriz está dada por r:x=– c r : x = – c .
  • 7. ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA Las características de una parábola dependen de los siguientes elementos: • Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese mismo punto a la directriz de la parábola. • Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la parábola tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la parábola. • Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz. • Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con el foco. Su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz. • Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es el eje de simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje focal. • Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje. Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la directriz y el vértice. Su valor siempre es igual a displaystyle frac{p}{2}.
  • 8. LA HIPÉRBOLA. La hipérbola es una curva plana, abierta, con dos ramas; se define como el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de distancias a otros dos fijos, llamados focos, es constante e igual a 2a = AB, la longitud del eje real. Tiene dos ejes perpendiculares que se cortan en el punto medio O, centro de la curva. EL ELIPSE Elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Dada una elipse en el plano coordenado, en este video determinamos su ecuación estándar, que es de la forma (x-h)²/a²+(yk)²/b²=1.