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Uso de la calculadora para resolver problemas

Valentin Flores
Valentin Flores
Valentin FloresValentin Flores

Uso de la calculadora para resolver problemas

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Uso de la calculadora para operar y resolver problemas
Obtenido en: La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Parte
1, SEP-PRONAP

La calculadora es un instrumento que puede ser muy provechoso en ciertos momentos, en el
desarrollo de habilidades para operar y resolver problemas. Para empezar a usar la
calculadora no es necesario que los alumnos aprendan primero los algoritmos de las
operaciones.

Pueden crearse actividades atractivas para ellos en las que pongan en juego sus
conocimientos previos y puedan encontrar resultados combinando operaciones, o bien
verificar los resultados ya obtenidos con otros procedimientos.

Incluso, en cierto momento, usar la tecla de división para resolver un problema puede ser
todo un descubrimiento para los niños.

La calculadora puede dar lugar a interesantes problemas, desde primer grado hasta sexto,
que propician el análisis de distintas relaciones y propiedades de los números. Constituye
también un medio eficaz para verificar resultados obtenidos mediante cuentas escritas o
mediante cálculo mental. Hay, por supuesto, situaciones en las que ¡a calculadora no resulta
útil, por ejemplo, en poco ayudaría a resolver un problema como el del depósito de agua de
la actividad anterior, en el que la dificultad está en las relaciones entre los datos y no en la
operatoria. Hay también situaciones en las que es necesario retirar la calculadora, por
ejemplo cuando se quiere propiciar el desarrollo de un procedimiento para realizar una
operación.

Importancia del planteamiento de problemas para la enseñanza de las matemáticas en
la escuela primaria.

“No se trata de adquirir conocimientos para aplicarlos en la resolución de problemas, sino de
adquirir conocimientos y desarrollar competencias al resolver problemas”

Numerosos estudios sobre el aprendizaje y la enseñanza han demostrado que los niños no
son simplemente receptores que acumulan la información que les dan los adultos, sino que
aprenden modificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemáticas nuevas.

Desde esta perspectiva, las matemáticas deben ser para los alumnos una herramienta que
ellos recrean y que evoluciona frente a la necesidad de resolver problemas.

Para aprender, los alumnos necesitan "hacer matemáticas", es decir, precisan enfrentar
numerosas situaciones que les presente un problema, un reto, y generar sus propios
recursos para resolverlas, utilizando los conocimientos que ya poseen.

Sus recursos serán informales al principio, pero poco a poco, con la experiencia, la
interacción con sus compañeros y la ayuda del maestro, evolucionarán hacia la formalización
del conocimiento.



                                                                                               1
En consecuencia, los conocimientos matemáticos y los problemas no pueden separarse. No
se trata de "aprender" matemáticas para después "aplicarlas" a la resolución de problemas,
sino de aprender matemáticas al resolver problemas.

Esta concepción didáctica implica recuperar los significados de los conocimientos,
contextualizarlos nuevamente, es decir, ponerlos en situaciones en las que éstos cobren
sentido para el alumno, al permitirle resolver los problemas que se le plantean.

La búsqueda de la solución a un problema nuevo empieza muchas veces por tanteos,
ensayos, errores y correcciones. El trabajo de búsqueda, si se realiza con libertad, puede ser
tan grato como el que hacemos frente a un acertijo, una adivinanza o cualquier actividad
interesante que nos presente un reto.

Para que una situación sea un problema interesante, debe:

• Plantear una meta comprensible para quien la va a resolver,
• Permitir aproximaciones a la solución a partir de los conocimientos previos de la persona,
• Plantear un reto, una dificultad.

La resolución de un problema nuevo se inicia casi siempre con procedimientos de ensayo y
error: se prueban hipótesis, ideas, resultados particulares. Al resolver otros problemas
similares, poco a poco se van construyendo ciertas relaciones que permiten elaborar
procedimientos más sistemáticos.

Frecuentemente, un problema un poco más complejo, por ejemplo con números más
grandes, propicia el abandono de procedimientos muy ligados a casos particulares y la cons-
trucción de otros más generales y sistemáticos.

En el proceso de búsqueda es muy difícil determinar de antemano qué operación o fórmula
se va a usar. A veces no es sino des pues de resolver varios problemas que puede identificar
la pertinencia de una herramienta ya conocida.

Por supuesto, si antes de plantearse el problema a una persona, se le enseña la "fórmula"
que lo resuelve de manera sistemática, se le quita la oportunidad de hacer matemáticas, es
decir, de construir por sí misma herramientas para resolver problemas, y éste es, sin
embargo, uno de los principales propósitos de la enseñanza de las matemáticas en la
escuela primaria.

El papel de los problemas en la construcción de conocimientos

Tradicionalmente la resolución de los problemas de matemáticas ha sido vista como la
actividad en la cual se aplican los conocimientos previamente enseñados, es decir, se ha
separado el momento dedicado a adquirir conocimientos del momento dedicado a resolver
problemas. Sin embargo, es al resolver problemas cuando los alumnos pueden construir sus
conocimientos matemáticos de manera que éstos tengan significación para ellos.

Bajo esta concepción del aprendizaje, los problemas juegan un nuevo papel: constituyen la
principal fuente de los conocimientos.


                                                                                               2
1. Lea el siguiente problema:

Un barco encalló. Tiene en reserva 11 200 litros de agua. El capitán del barco calcula que la
tripulación consume aproximadamente 350 litros de agua diarios. ¿Para cuántos días les
alcanzará el agua?

¿Considera que alumnos de tercer grado que ya saben multiplicar pero no saben aún dividir
lo podrían resolver?

2. En el espacio siguiente, resuelva el problema sin utilizar la técnica usual para dividir (la de
la casita):

Cuando a los alumnos se les plantea un problema, crean procedimientos que implica dividir,
sumar, restar o multiplicar, antes de enseñarles las operaciones formales. Al crear estos
procedimientos, al mismo tiempo aprenden a resolver problemas con sus recursos, conocen
las propiedades de la división y se aproximan por sí mismos a los conocimientos más
formales.

En ocasiones el problema para los alumnos puede consistir en inventar problemas o
preguntas a partir de la información que se da en ilustraciones, tablas, gráficas, textos, etc.

Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en la
complejidad que presentan a los niños para su resolución.

Por ejemplo, los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos que
aquéllos en los cuales se localiza en alguno de los otros rubros. Incluso se ha visto,
particularmente en los problemas de cambio, que para los niños son más sencillos los pro-
blemas cuya incógnita se localiza en el segundo sumando (a + ? = c), o en el minuendo (¿ - b
= c) que en los que se ubica en el primer sumando (? + b = c) o en el sustraendo (a - ? = c).

Parece ser también que los problemas que suponen relaciones dinámicas (cambio e
igualación) resultan más fáciles de resolver para los niños que los que tienen relaciones
estáticas (combinación e igualación).

Otros factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes:

• El contexto del problema. Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si
se redacta con elementos cotidianos y concretos, por ejemplo, niños que juegan, señores o
señoras que compran, o los goles que se anotan en un juego de fútbol; en lugar de horas que
trabaja un obrero, distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos,
kilos, metros, etcétera. Un problema es más comprensible si se vincula con experiencias
cercanas o propias. Por ejemplo, un niño puede encontrar dificultades para comprender un
problema como" Pepe tiene 8 años y Laura tiene 5 años. ¿Cuántos años más tiene Pepe que
Laura?", y sin embargo, saber perfectamente cuántos años le lleva él a su hermano menor.

• El tamaño de los números empleados. Es más fácil resolver problemas con números de un
solo dígito que con cantidades mayores de diez. Esto se observa, particularmente, cuando
los niños emplean sus dedos para contar, ya que con cantidades menores de diez cada dedo


                                                                                                3
puede representar un elemento de cada conjunto del problema, mientras que con números
mayores el niño se ve forzado a buscar otros recursos.

• El orden en que se presentan los datos del problema. Por ejemplo, si el problema se
plantea:

Andrés tenía 7 canicas, le dio 4 a Tomás. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés?

En resumen, algunas de las variables que pueden considerarse para plantear problemas son:

El contexto: Vida cotidiana, Lúdico (juegos) Fantasía, Matemático (puramente numéricos o
geométricos,

Formas de presentación: Oral, Con material concreto, A partir de dibujos, A partir de material
impreso (tablas, propagandas comerciales, mapas, gráficas, etcétera) A partir de un texto
Combinando los recursos anteriores.

Preguntas, datos, respuestas: Con una pregunta o instrucción, Sin pregunta. Es necesario
plantearla, La respuesta no es única, La respuesta no es numérica, Faltan datos. La pregunta
no se puede contestar. Es necesario decir qué datos faltan. Sobran datos. Se deben
seleccionar los necesarios.

Brindar respuestas aproximadas a un problema, además de ser muy útil en la vida diaria para
hacerse una idea del tamaño de una magnitud, permite también reflexionar sobre las
relaciones entre los datos antes de distraer la atención con los cálculos. Después de hacer
los cálculos, la estimación que se hizo permite saber si el resultado que se obtiene es
factible.




                                                                                             4

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Uso de la calculadora para resolver problemas

  • 1. Uso de la calculadora para operar y resolver problemas Obtenido en: La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. Taller para maestros. Parte 1, SEP-PRONAP La calculadora es un instrumento que puede ser muy provechoso en ciertos momentos, en el desarrollo de habilidades para operar y resolver problemas. Para empezar a usar la calculadora no es necesario que los alumnos aprendan primero los algoritmos de las operaciones. Pueden crearse actividades atractivas para ellos en las que pongan en juego sus conocimientos previos y puedan encontrar resultados combinando operaciones, o bien verificar los resultados ya obtenidos con otros procedimientos. Incluso, en cierto momento, usar la tecla de división para resolver un problema puede ser todo un descubrimiento para los niños. La calculadora puede dar lugar a interesantes problemas, desde primer grado hasta sexto, que propician el análisis de distintas relaciones y propiedades de los números. Constituye también un medio eficaz para verificar resultados obtenidos mediante cuentas escritas o mediante cálculo mental. Hay, por supuesto, situaciones en las que ¡a calculadora no resulta útil, por ejemplo, en poco ayudaría a resolver un problema como el del depósito de agua de la actividad anterior, en el que la dificultad está en las relaciones entre los datos y no en la operatoria. Hay también situaciones en las que es necesario retirar la calculadora, por ejemplo cuando se quiere propiciar el desarrollo de un procedimiento para realizar una operación. Importancia del planteamiento de problemas para la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. “No se trata de adquirir conocimientos para aplicarlos en la resolución de problemas, sino de adquirir conocimientos y desarrollar competencias al resolver problemas” Numerosos estudios sobre el aprendizaje y la enseñanza han demostrado que los niños no son simplemente receptores que acumulan la información que les dan los adultos, sino que aprenden modificando ideas anteriores al interactuar con situaciones problemáticas nuevas. Desde esta perspectiva, las matemáticas deben ser para los alumnos una herramienta que ellos recrean y que evoluciona frente a la necesidad de resolver problemas. Para aprender, los alumnos necesitan "hacer matemáticas", es decir, precisan enfrentar numerosas situaciones que les presente un problema, un reto, y generar sus propios recursos para resolverlas, utilizando los conocimientos que ya poseen. Sus recursos serán informales al principio, pero poco a poco, con la experiencia, la interacción con sus compañeros y la ayuda del maestro, evolucionarán hacia la formalización del conocimiento. 1
  • 2. En consecuencia, los conocimientos matemáticos y los problemas no pueden separarse. No se trata de "aprender" matemáticas para después "aplicarlas" a la resolución de problemas, sino de aprender matemáticas al resolver problemas. Esta concepción didáctica implica recuperar los significados de los conocimientos, contextualizarlos nuevamente, es decir, ponerlos en situaciones en las que éstos cobren sentido para el alumno, al permitirle resolver los problemas que se le plantean. La búsqueda de la solución a un problema nuevo empieza muchas veces por tanteos, ensayos, errores y correcciones. El trabajo de búsqueda, si se realiza con libertad, puede ser tan grato como el que hacemos frente a un acertijo, una adivinanza o cualquier actividad interesante que nos presente un reto. Para que una situación sea un problema interesante, debe: • Plantear una meta comprensible para quien la va a resolver, • Permitir aproximaciones a la solución a partir de los conocimientos previos de la persona, • Plantear un reto, una dificultad. La resolución de un problema nuevo se inicia casi siempre con procedimientos de ensayo y error: se prueban hipótesis, ideas, resultados particulares. Al resolver otros problemas similares, poco a poco se van construyendo ciertas relaciones que permiten elaborar procedimientos más sistemáticos. Frecuentemente, un problema un poco más complejo, por ejemplo con números más grandes, propicia el abandono de procedimientos muy ligados a casos particulares y la cons- trucción de otros más generales y sistemáticos. En el proceso de búsqueda es muy difícil determinar de antemano qué operación o fórmula se va a usar. A veces no es sino des pues de resolver varios problemas que puede identificar la pertinencia de una herramienta ya conocida. Por supuesto, si antes de plantearse el problema a una persona, se le enseña la "fórmula" que lo resuelve de manera sistemática, se le quita la oportunidad de hacer matemáticas, es decir, de construir por sí misma herramientas para resolver problemas, y éste es, sin embargo, uno de los principales propósitos de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria. El papel de los problemas en la construcción de conocimientos Tradicionalmente la resolución de los problemas de matemáticas ha sido vista como la actividad en la cual se aplican los conocimientos previamente enseñados, es decir, se ha separado el momento dedicado a adquirir conocimientos del momento dedicado a resolver problemas. Sin embargo, es al resolver problemas cuando los alumnos pueden construir sus conocimientos matemáticos de manera que éstos tengan significación para ellos. Bajo esta concepción del aprendizaje, los problemas juegan un nuevo papel: constituyen la principal fuente de los conocimientos. 2
  • 3. 1. Lea el siguiente problema: Un barco encalló. Tiene en reserva 11 200 litros de agua. El capitán del barco calcula que la tripulación consume aproximadamente 350 litros de agua diarios. ¿Para cuántos días les alcanzará el agua? ¿Considera que alumnos de tercer grado que ya saben multiplicar pero no saben aún dividir lo podrían resolver? 2. En el espacio siguiente, resuelva el problema sin utilizar la técnica usual para dividir (la de la casita): Cuando a los alumnos se les plantea un problema, crean procedimientos que implica dividir, sumar, restar o multiplicar, antes de enseñarles las operaciones formales. Al crear estos procedimientos, al mismo tiempo aprenden a resolver problemas con sus recursos, conocen las propiedades de la división y se aproximan por sí mismos a los conocimientos más formales. En ocasiones el problema para los alumnos puede consistir en inventar problemas o preguntas a partir de la información que se da en ilustraciones, tablas, gráficas, textos, etc. Las variables semánticas de los problemas verbales influyen de manera determinante en la complejidad que presentan a los niños para su resolución. Por ejemplo, los problemas cuya incógnita se localiza en el resultado son más sencillos que aquéllos en los cuales se localiza en alguno de los otros rubros. Incluso se ha visto, particularmente en los problemas de cambio, que para los niños son más sencillos los pro- blemas cuya incógnita se localiza en el segundo sumando (a + ? = c), o en el minuendo (¿ - b = c) que en los que se ubica en el primer sumando (? + b = c) o en el sustraendo (a - ? = c). Parece ser también que los problemas que suponen relaciones dinámicas (cambio e igualación) resultan más fáciles de resolver para los niños que los que tienen relaciones estáticas (combinación e igualación). Otros factores que condicionan la complejidad de los problemas son los siguientes: • El contexto del problema. Un problema resulta más fácil de comprender para los niños si se redacta con elementos cotidianos y concretos, por ejemplo, niños que juegan, señores o señoras que compran, o los goles que se anotan en un juego de fútbol; en lugar de horas que trabaja un obrero, distancias que se recorren entre dos poblados desconocidos, minutos, kilos, metros, etcétera. Un problema es más comprensible si se vincula con experiencias cercanas o propias. Por ejemplo, un niño puede encontrar dificultades para comprender un problema como" Pepe tiene 8 años y Laura tiene 5 años. ¿Cuántos años más tiene Pepe que Laura?", y sin embargo, saber perfectamente cuántos años le lleva él a su hermano menor. • El tamaño de los números empleados. Es más fácil resolver problemas con números de un solo dígito que con cantidades mayores de diez. Esto se observa, particularmente, cuando los niños emplean sus dedos para contar, ya que con cantidades menores de diez cada dedo 3
  • 4. puede representar un elemento de cada conjunto del problema, mientras que con números mayores el niño se ve forzado a buscar otros recursos. • El orden en que se presentan los datos del problema. Por ejemplo, si el problema se plantea: Andrés tenía 7 canicas, le dio 4 a Tomás. ¿Cuántas canicas tiene ahora Andrés? En resumen, algunas de las variables que pueden considerarse para plantear problemas son: El contexto: Vida cotidiana, Lúdico (juegos) Fantasía, Matemático (puramente numéricos o geométricos, Formas de presentación: Oral, Con material concreto, A partir de dibujos, A partir de material impreso (tablas, propagandas comerciales, mapas, gráficas, etcétera) A partir de un texto Combinando los recursos anteriores. Preguntas, datos, respuestas: Con una pregunta o instrucción, Sin pregunta. Es necesario plantearla, La respuesta no es única, La respuesta no es numérica, Faltan datos. La pregunta no se puede contestar. Es necesario decir qué datos faltan. Sobran datos. Se deben seleccionar los necesarios. Brindar respuestas aproximadas a un problema, además de ser muy útil en la vida diaria para hacerse una idea del tamaño de una magnitud, permite también reflexionar sobre las relaciones entre los datos antes de distraer la atención con los cálculos. Después de hacer los cálculos, la estimación que se hizo permite saber si el resultado que se obtiene es factible. 4