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Prueba de hipótesis
Profesor: Jacinto Arroyo
Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 2
• Una manera de hacer inferencia, es haciendo una afirmación acerca del 
valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar.
• Esta afirmación, puede estar basada en alguna creencia o experiencia 
pasada, que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a 
través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos 
PRUEBA DE HIPÓTESIS.
Una hipótesis comprende cuatro componentes:
 Hipótesis nula
 Hipótesis alternativa
 Estadística de prueba
 Región de rechazo
Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 3
• La Hipótesis Nula, denotada como Ho , siempre especifica un solo valor si la 
hipótesis es simple del parámetro de la población. 
• O un conjunto de valores si es compuesta (es lo que se quiere desacreditar)
: 	 	 : 	 	 : 	 	
La hipótesis alternativa, denotada como H1, es la que responde nuestra pregunta, 
la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro 
formas:
: 	 	 																				 : 	 : 	 	 			 : 	v v v v
Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 4
• Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay 
posibilidad de que nos equivoquemos.
• Dos decisiones correctas son posibles:
 Rechazar Ho cuando es falsa
 No rechazar Ho cuando es verdadera
• Dos decisiones incorrectas son posibles:
Rechazar Ho cuando es verdadera
No rechazar Ho cuando es falsa
Tamaño de los errores al tomar una decisión incorrecta en una prueba de Hipótesis
Ho Verdadera Ho Falsa
Rechazamos Ho Error Típico I
P(error Tipo I) = α
Decisión correcta
No rechazamos Ho Decisión correcta Error Típico II
P(error Tipo II) = β
Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 5
• La probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de 
Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo.
• El complemento de la región de rechazo es 1‐α y es conocido como el 
Coeficiente de Confianza.
• En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo 
corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión.
La región de rechazo es el conjunto de valores tales que si la 
prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos 
rechazar la Hipótesis Nula
Su localización depende de la forma de la Hipótesis alternativa:
Si   : 	 entonces la región se encuentra en la cola 
derecha de la distribución de la estadística de prueba
Pruebas de Hipótesis
Prof. Jacinto Arroyo 6
 Conclusiones de una Prueba de Hipótesis
 Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “Hay suficiente 
evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”
 Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente 
evidencia estadítica para inferir que la hipótesis nula es falsa”
Si   : 	 entonces la región se encuentra en la 
cola izquierda de la distribución de la estadística de 
prueba
Si 			 : 	 entonces la región se divide en dos 
partes, una parte estará en la cola derecha de la 
distribución de la estadística de prueba y la otra en la 
cola izquierda de la distribución de la estadítica de 
prueba.
ANALISIS DE LA VARIANZA
ANOVA
Prof. Jacinto Arroyo 7
Ejemplos
Punto1 Punto2 Punto3 Punto 4
6 6 10 9
8 7 6 9
9 8 5 9
9 6
7
Se tiene resultados de observaciones de 
cuatro puntos (pueden ser también 
experimentos)
Ejemplo1
¿Estos datos nos permiten suponer que los puntos son 
iguales?
Prof. Jacinto Arroyo 8
Se prueba la hipótesis
Ho: µA = µB = µC = µD
Es decir que bajo Ho, se supone que el promedio de observaciones 
de puntos de las poblaciones formadas de los cuatro puntos es el 
mismo.
Fuente
Suma de 
cuadrados
Grados de 
Libertad
Cuadrado 
medio
f
Factor
Error
Total
Prof. Jacinto Arroyo 9
900‐877.2
877.2‐866.4
Prof. Jacinto Arroyo 10
Fuente
Suma de 
cuadrados
Grados de 
Libertad
Cuadrado 
medio
f
Factor 10.8 3 3.60 1.74
Error 22.8 11 2.07
Total
Se busca el valor crítico en la tabla de distribución F
Prof. Jacinto Arroyo 11
DECISIÓN: No se rechaza Ho, por lo tanto, el promedio de observaciones 
de los 4 puntos es el mismo.
Prof. Jacinto Arroyo 12
Prof. Jacinto Arroyo 13
ANOVA DE LA REGRESIÓN
Prof. Jacinto Arroyo 14
X Y
10.0 75
9.9 77
9.0 79
9.0 85
8.0 85
4.8 86
8.3 86
11.5 69
14.5 47
16.6 43
18.0 36
18.3 34
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20.4 31
21.0 29
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20.0 29
16.2 40
14.2 50
14.0 57
12.3 65
11.9 76
10.2 78
9.0 80
EJEMPLO
0
20
40
60
80
100
120
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Y
Modelo estadístico
Ecuación
r2
r
Prof. Jacinto Arroyo 15
X Y X2 Y2 XY
1 10.0 75 100.0 5625 750
2 9.9 77 98.0 5929 762.3
3 9.0 79 81.0 6241 711
4 9.0 85 81.0 7225 765
5 8.0 85 64.0 7225 680
6 4.8 86 23.0 7396 412.8
7 8.3 86 68.9 7396 713.8
8 11.5 69 132.3 4761 793.5
9 14.5 47 210.3 2209 681.5
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23 10.2 78 104.0 6084 795.6
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SUM 326.8 1397.3 4978.3 92641.1 16640.3
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326.8a + 4978.3b = 16640.3
a = 119.715
b = ‐4.5161
y = 119.71‐4.5161x
y = ‐4.5161x + 119.71
R² = 0.9546
0
20
40
60
80
100
120
0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0
Y
Prof. Jacinto Arroyo
16
Yest (Y‐Ypro)
2
(Y‐Yest)
2
(Yest‐Yprom)
2
75 282 0.20 266.6
75 353 4.00 281.6
79 432 0.00 434.5
79 717 35.22 434.5
84 717 2.01 643.1
98 772 144.79 1585.0
82 772 14.24 576.3
68 116 1.50 91.3
54 126 52.22 16.0
45 232 3.04 181.7
38 494 5.86 392.1
37 587 9.40 447.6
35 688 7.88 548.2
28 741 11.69 938.8
25 854 17.04 1112.2
25 913 7.16 1082.2
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56 1 0.27 3.0
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74 391 18.96 237.9
79 487 1.52 434.5
1397.2 11289.1 512.5 10776.7
C B A
X Y
1 10.0 75
2 9.9 77
3 9.0 79
4 9.0 85
5 8.0 85
6 4.8 86
7 8.3 86
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SUM 326.8 1397.3
PRO 58.2
Yest = ‐4.5161x + 119.71
(Y‐Ypro)2 = (Yi – Ypro)2 = (79‐58.2)2
(Y‐Yest)2=(Yi‐Yest)2=(75‐75)2
(Yest‐Ypro)2=(Yest‐i – Ypro)2=(47‐58.2)2
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión A
Error B
Total C
r
2
=
ANOVA
Prof. Jacinto Arroyo 17
X Y X
2
Y
2
XY Yest (Y‐Ypro)
2
(Y‐Yest)
2
(Yest‐Yprom)
2
SUM 326.8 1397.3 4978.3 92641.1 16640.3 1397.2 11289.1 512.5 10776.7
PRO 58.2
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6
Error 512.5 22 23.3
Total 11289.1 23
r
2
= 0.9546 0.9546
ANOVA
Rechazamos la hipótesis nula de no 
linealidad del modelo
Prof. Jacinto Arroyo 18
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6
Error 512.5 22 23.3
Total 11289.1 23
r
2
= 0.9546 0.9546
ANOVA
462.6 > 4.3009
Prof. Jacinto Arroyo 19
Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F
Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6
Error 512.5 22 23.3
Total 11289.1 23
r
2
= 0.9546 0.9546
ANOVA
rpearson =0.9770

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Algunos ejemplos para prueba de hipótesis

  • 2. Pruebas de Hipótesis Prof. Jacinto Arroyo 2 • Una manera de hacer inferencia, es haciendo una afirmación acerca del  valor que el parámetro de la población bajo estudio puede tomar. • Esta afirmación, puede estar basada en alguna creencia o experiencia  pasada, que será contrastada con la evidencia que nosotros obtengamos a  través de la información contenida en la muestra. Esto es a lo que llamamos  PRUEBA DE HIPÓTESIS. Una hipótesis comprende cuatro componentes:  Hipótesis nula  Hipótesis alternativa  Estadística de prueba  Región de rechazo
  • 3. Pruebas de Hipótesis Prof. Jacinto Arroyo 3 • La Hipótesis Nula, denotada como Ho , siempre especifica un solo valor si la  hipótesis es simple del parámetro de la población.  • O un conjunto de valores si es compuesta (es lo que se quiere desacreditar) : : : La hipótesis alternativa, denotada como H1, es la que responde nuestra pregunta,  la que se establece en base a la evidencia que tenemos. Puede tener cuatro  formas: : : : : v v v v
  • 4. Pruebas de Hipótesis Prof. Jacinto Arroyo 4 • Como las conclusiones a las que lleguemos se basan en una muestra, hay  posibilidad de que nos equivoquemos. • Dos decisiones correctas son posibles:  Rechazar Ho cuando es falsa  No rechazar Ho cuando es verdadera • Dos decisiones incorrectas son posibles: Rechazar Ho cuando es verdadera No rechazar Ho cuando es falsa Tamaño de los errores al tomar una decisión incorrecta en una prueba de Hipótesis Ho Verdadera Ho Falsa Rechazamos Ho Error Típico I P(error Tipo I) = α Decisión correcta No rechazamos Ho Decisión correcta Error Típico II P(error Tipo II) = β
  • 5. Pruebas de Hipótesis Prof. Jacinto Arroyo 5 • La probabilidad de cometer un error Tipo I se conoce como Nivel de  Significancia, se denota como α y es el tamaño de la región de rechazo. • El complemento de la región de rechazo es 1‐α y es conocido como el  Coeficiente de Confianza. • En una prueba de Hipótesis de dos colas la región de no rechazo  corresponde a un intervalo de confianza para el parámetro en cuestión. La región de rechazo es el conjunto de valores tales que si la  prueba estadística cae dentro de este rango, decidimos  rechazar la Hipótesis Nula Su localización depende de la forma de la Hipótesis alternativa: Si   : entonces la región se encuentra en la cola  derecha de la distribución de la estadística de prueba
  • 6. Pruebas de Hipótesis Prof. Jacinto Arroyo 6  Conclusiones de una Prueba de Hipótesis  Si rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “Hay suficiente  evidencia estadística para inferir que la hipótesis nula es falsa”  Si no rechazamos la Hipótesis Nula, concluimos que “no hay suficiente  evidencia estadítica para inferir que la hipótesis nula es falsa” Si   : entonces la región se encuentra en la  cola izquierda de la distribución de la estadística de  prueba Si  : entonces la región se divide en dos  partes, una parte estará en la cola derecha de la  distribución de la estadística de prueba y la otra en la  cola izquierda de la distribución de la estadítica de  prueba.
  • 8. Punto1 Punto2 Punto3 Punto 4 6 6 10 9 8 7 6 9 9 8 5 9 9 6 7 Se tiene resultados de observaciones de  cuatro puntos (pueden ser también  experimentos) Ejemplo1 ¿Estos datos nos permiten suponer que los puntos son  iguales? Prof. Jacinto Arroyo 8
  • 9. Se prueba la hipótesis Ho: µA = µB = µC = µD Es decir que bajo Ho, se supone que el promedio de observaciones  de puntos de las poblaciones formadas de los cuatro puntos es el  mismo. Fuente Suma de  cuadrados Grados de  Libertad Cuadrado  medio f Factor Error Total Prof. Jacinto Arroyo 9
  • 11. Fuente Suma de  cuadrados Grados de  Libertad Cuadrado  medio f Factor 10.8 3 3.60 1.74 Error 22.8 11 2.07 Total Se busca el valor crítico en la tabla de distribución F Prof. Jacinto Arroyo 11
  • 14. Prof. Jacinto Arroyo 14 X Y 10.0 75 9.9 77 9.0 79 9.0 85 8.0 85 4.8 86 8.3 86 11.5 69 14.5 47 16.6 43 18.0 36 18.3 34 18.8 32 20.4 31 21.0 29 20.9 28 20.0 29 16.2 40 14.2 50 14.0 57 12.3 65 11.9 76 10.2 78 9.0 80 EJEMPLO 0 20 40 60 80 100 120 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 Y Modelo estadístico Ecuación r2 r
  • 15. Prof. Jacinto Arroyo 15 X Y X2 Y2 XY 1 10.0 75 100.0 5625 750 2 9.9 77 98.0 5929 762.3 3 9.0 79 81.0 6241 711 4 9.0 85 81.0 7225 765 5 8.0 85 64.0 7225 680 6 4.8 86 23.0 7396 412.8 7 8.3 86 68.9 7396 713.8 8 11.5 69 132.3 4761 793.5 9 14.5 47 210.3 2209 681.5 10 16.6 43 275.6 1849 713.8 11 18.0 36 324.0 1296 648 12 18.3 34 334.9 1156 622.2 13 18.8 32 353.4 1024 601.6 14 20.4 31 416.2 961 632.4 15 21.0 29 441.0 841 609 16 20.9 28 436.8 784 585.2 17 20.0 29 400.0 841 580 18 16.2 40 262.4 1600 648 19 14.2 50 201.6 2500 710 20 14.0 57 196.0 3249 798 21 12.3 65 151.3 4225 799.5 22 11.9 76 141.6 5776 904.4 23 10.2 78 104.0 6084 795.6 24 9.0 80 81.0 6448 722.7 SUM 326.8 1397.3 4978.3 92641.1 16640.3 PRO 58.2 24a      + 326.8b    = 1397.3 326.8a + 4978.3b = 16640.3 a = 119.715 b = ‐4.5161 y = 119.71‐4.5161x y = ‐4.5161x + 119.71 R² = 0.9546 0 20 40 60 80 100 120 0.0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 Y
  • 16. Prof. Jacinto Arroyo 16 Yest (Y‐Ypro) 2 (Y‐Yest) 2 (Yest‐Yprom) 2 75 282 0.20 266.6 75 353 4.00 281.6 79 432 0.00 434.5 79 717 35.22 434.5 84 717 2.01 643.1 98 772 144.79 1585.0 82 772 14.24 576.3 68 116 1.50 91.3 54 126 52.22 16.0 45 232 3.04 181.7 38 494 5.86 392.1 37 587 9.40 447.6 35 688 7.88 548.2 28 741 11.69 938.8 25 854 17.04 1112.2 25 913 7.16 1082.2 29 854 0.15 831.3 47 332 42.89 136.2 56 68 31.15 7.0 56 1 0.27 3.0 64 46 0.70 35.3 66 316 100.63 60.0 74 391 18.96 237.9 79 487 1.52 434.5 1397.2 11289.1 512.5 10776.7 C B A X Y 1 10.0 75 2 9.9 77 3 9.0 79 4 9.0 85 5 8.0 85 6 4.8 86 7 8.3 86 8 11.5 69 9 14.5 47 10 16.6 43 11 18.0 36 12 18.3 34 13 18.8 32 14 20.4 31 15 21.0 29 16 20.9 28 17 20.0 29 18 16.2 40 19 14.2 50 20 14.0 57 21 12.3 65 22 11.9 76 23 10.2 78 24 9.0 80 SUM 326.8 1397.3 PRO 58.2 Yest = ‐4.5161x + 119.71 (Y‐Ypro)2 = (Yi – Ypro)2 = (79‐58.2)2 (Y‐Yest)2=(Yi‐Yest)2=(75‐75)2 (Yest‐Ypro)2=(Yest‐i – Ypro)2=(47‐58.2)2 Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F Regresión A Error B Total C r 2 = ANOVA
  • 17. Prof. Jacinto Arroyo 17 X Y X 2 Y 2 XY Yest (Y‐Ypro) 2 (Y‐Yest) 2 (Yest‐Yprom) 2 SUM 326.8 1397.3 4978.3 92641.1 16640.3 1397.2 11289.1 512.5 10776.7 PRO 58.2 Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6 Error 512.5 22 23.3 Total 11289.1 23 r 2 = 0.9546 0.9546 ANOVA
  • 18. Rechazamos la hipótesis nula de no  linealidad del modelo Prof. Jacinto Arroyo 18 Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6 Error 512.5 22 23.3 Total 11289.1 23 r 2 = 0.9546 0.9546 ANOVA 462.6 > 4.3009
  • 19. Prof. Jacinto Arroyo 19 Fuente Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F Regresión 10776.7 1 10776.7 462.6 Error 512.5 22 23.3 Total 11289.1 23 r 2 = 0.9546 0.9546 ANOVA rpearson =0.9770