1. MATEMÁTICAS
2º DE ESO
FRACCIONES Y DECIMALES

2. 1. Fracciones equivalentes
UnaUna fracciónfracción expresa partes de una unidad. Consta deexpresa partes de una unidad. Consta de
dos términos.dos términos.
FracciónFracción
33
44
__
Numerador:Numerador: indica el númeroindica el número
de partes que se tomande partes que se toman
Denominador:Denominador: indica el númeroindica el número
de partes iguales en que sede partes iguales en que se
divide la unidaddivide la unidad

3. 1. Fracciones equivalentes
DosDos fraccionesfracciones sonson equivalentesequivalentes si representan lasi representan la
misma parte de la unidadmisma parte de la unidad

4. 1. Fracciones equivalentes
ParaPara obtener fracciones equivalentesobtener fracciones equivalentes a una fracción:a una fracción:
• Multiplicamos sus términos por un mismo número
distinto de cero.
• Dividimos sus términos por un mismo número
distinto de cero.

5. 1. Fracciones equivalentes
SimplificarSimplificar una fracción es convertirla en otrauna fracción es convertirla en otra
equivalente con términos más pequeños.equivalente con términos más pequeños.
Para simplificarPara simplificar, factorizamos el numerador y el, factorizamos el numerador y el
denominador y eliminamos los números que sedenominador y eliminamos los números que se
repiten.repiten.
UnaUna fracciónfracción que no se puede simplificar más se llamaque no se puede simplificar más se llama
irreducibleirreducible

6. 33
16
11·3
2·2·2·2
11·3·2
2·2·2·2·2
66
32
===
3
1
3·3·2·2
3·2·2
36
12
==
Ejemplos:
1. Fracciones equivalentes

7. 2. Comparación y ordenación de fracciones
3
2
12
5
,
8
7
y
288
192
12·8·3
12·8·2
3
2
==
288
252
3·12·8
3·12·7
8
7
==
Reducir fracciones a denominador comúnReducir fracciones a denominador común es buscares buscar
otras equivalentes a ellas que tengan el mismootras equivalentes a ellas que tengan el mismo
denominador.denominador.
ElEl denominador comúndenominador común suele ser:suele ser:
• El producto de todos los denominadores
• El m.c.m. de todos los denominadores
Vamos a reducir a común denominadorVamos a reducir a común denominador
1º Hallamos el producto de los denominadores1º Hallamos el producto de los denominadores 8·12·3 = 2888·12·3 = 288
2º Se calculan las fracciones equivalentes con denominador 2882º Se calculan las fracciones equivalentes con denominador 288
288
120
3·8·12
3·8·5
12
5
==

8. 2. Comparación y ordenación de fracciones
1º Calculamos el m.c.m. de 8,12,3
2º Dividimos el m.c.m. entre cada denominador y lo multiplicamos por el
numerador de cada fracción
Para calcular el denominador:
Para calcular el numerador:

9. 2. Comparación y ordenación de fracciones

10. 3. Suma y resta de fracciones
ParaPara sumar o restar fracciones con el mismosumar o restar fracciones con el mismo
denominadordenominador dejamos el mismo denominador ydejamos el mismo denominador y
sumamos o restamos los numeradoressumamos o restamos los numeradores

11. 3. Suma y resta de fracciones
ParaPara sumar o restar fracciones con distintosumar o restar fracciones con distinto
denominador:denominador:
1.1. Reducimos las fracciones a común denominadorReducimos las fracciones a común denominador
2.2. Operamos las fracciones obtenidasOperamos las fracciones obtenidas

12. ElEl producto de dos fraccionesproducto de dos fracciones es una fracción donde:es una fracción donde:
• El numerador es el producto de los numeradoresEl numerador es el producto de los numeradores
• El denominador es el producto de los denominadoresEl denominador es el producto de los denominadores
4. Multiplicación y división de fracciones

13. Para multiplicar una fracción por un número entero,Para multiplicar una fracción por un número entero,
multiplicamos el numerador por el número entero ymultiplicamos el numerador por el número entero y
dejamos el mismo denominadordejamos el mismo denominador
4. Multiplicación y división de fracciones

14. Dos fracciones son inversas cuando suDos fracciones son inversas cuando su productoproducto eses igualigual
a laa la unidadunidad
LaLa fracción inversafracción inversa de una fracción es otra fracciónde una fracción es otra fracción
donde el numerador y el denominador intercambiandonde el numerador y el denominador intercambian
posicionesposiciones
4. Multiplicación y división de fracciones

15. 4. Multiplicación y división de fracciones

16. Para hallarPara hallar el cociente de dos fraccionesel cociente de dos fracciones, se multiplican, se multiplican
la primera fracción por la inversa de la segundala primera fracción por la inversa de la segunda
4. Multiplicación y división de fracciones

17. 9
4
9
22
UnaUna fracción propiafracción propia es aquella que tiene el numeradores aquella que tiene el numerador
menor que el denominadormenor que el denominador
UnaUna fracción impropiafracción impropia es aquella que tiene el numeradores aquella que tiene el numerador
mayor que el denominadormayor que el denominador
Una fracción impropia equivale a un número entero másUna fracción impropia equivale a un número entero más
una fracción propia (número mixto)una fracción propia (número mixto)
9
4
2
9
4
2 =+=
4. Multiplicación y división de fracciones

18. 5
8
25
64
25
64
==
Para calcular laPara calcular la potencia de una fracciónpotencia de una fracción se elevan else elevan el
numerador y el denominador al exponentenumerador y el denominador al exponente
64
1
4
1
4
1
·
4
1
·
4
1
4
1
3
33
===





5. Potencias y raíces de fracciones
LaLa raíz cuadrada de una fracciónraíz cuadrada de una fracción es la fracción que sees la fracción que se
obtiene hallando la raíz cuadrada del numerador y delobtiene hallando la raíz cuadrada del numerador y del
denominadordenominador

19. 5. Potencias y raíces de fracciones
Las potencias conLas potencias con
fracciones sefracciones se
operan igual queoperan igual que
las potencias conlas potencias con
números enteros:números enteros:

20. UnaUna potencia de exponente negativopotencia de exponente negativo y base entera esy base entera es
igual a la unidad dividida por la misma potencia con eligual a la unidad dividida por la misma potencia con el
exponente positivoexponente positivo
6. Potencias de exponente entero
Calculamos de dos formas diferentes aCalculamos de dos formas diferentes a33
:a:a55
1)1) aa33
:a:a55
= a= a3-53-5
= a= a-2-2
2)2) aa33
:a:a55
==
a·a·aa·a·a
a·a·a·a·aa·a·a·a·a a·aa·a
11aa33
11______________ ==== ==
aa55
____ ______ ____
aa22

21. UnaUna potencia de exponente negativopotencia de exponente negativo y base fraccionariay base fraccionaria
es igual a la potencia de la inversa de la fracción con eles igual a la potencia de la inversa de la fracción con el
exponente positivoexponente positivo
6. Potencias de exponente entero
Observa como se verificaObserva como se verifica
1)1)
2)2)
3
52
52
5
5
2
252
2
3
3·3·2·2·2·2·2
3·3·3·3·3·2·2
2·3
3·2
3
2
:
3
2
3
2
:
3
2






====











35252
3
2
3
2
3
2
:
3
2
−−






=





=












22. Orden para operaciones combinadas con fracciones:Orden para operaciones combinadas con fracciones:
1.1. ParéntesisParéntesis, empezando por los interiores, empezando por los interiores
2.2. PotenciasPotencias yy raíces cuadradasraíces cuadradas
3.3. Multiplicaciones y divisionesMultiplicaciones y divisiones de izquierda a derechade izquierda a derecha
4.4. Sumas y restasSumas y restas
7. Operaciones combinadas con fracciones