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SESIÓN DE APRENDIZAJE
I. Datos Informativos
• I.E : 6068 Manuel Gonzales Prada
• Especialidad : MATEMÁTICA
• Nombre de la Unidad : “ESFUERZO AFORTUNADO PARA RESOLVER
PROBLEMAS ECONÓMICOS CON PROGRAMACIÓN LINEAL”
• Nombre sesión : Programación Lineal.
• Fecha : 30 de mayo
• Duración : 3 horas
• Docente : Vilma Rocio Bravo Fabiàn
II. Indicador de Logro :
• Realiza predicciones sobre fenómenos naturales, económicos y sociales, representando en gráficos el
recinto de restricciones de un problema asumiendo beneficios y costos en diversas situaciones de
contexto aplicado a la programación lineal.
2. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES:
INDICADOR DE EVALUACIÓN INSTRUMENTOS
Escribe un sistema de inecuaciones lineales y Reproduce
gráfica de problemas de programación lineal.
Reproduce propiedades y aplica métodos de resolución
gráfico y algebraico con tipos de solución con dos
variables.
Ficha de observación grupal
III. SECUENCIA METODOLÓGICA
CONTENIDOS DESARROLLO DE ACTIVIDADES Y/O /ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS TIEMPO
•Regiones del
Plano
determinadas
 Se les da la bienvenida a los estudiantes.
 Se informa sobre la secuencia de la sesión y el indicador
de evaluación.
I.- Inicio
Se pide a los estudiantes se agrupen de 4 , propone la actividad
de competencia para una campaña de ofertas de material
educativo. Cada grupo se encargará de agrupar el material
educativo que tendrá que ofertar empaquetando en dos distintas
formas proponiendo los respectivos precios a cada paquete,
representando en forma numérica el óptimo de la ganancia
esperada.
¿Por qué es importante ser emprendedor? ¿Cómo obtener el
máximo de ganancias con el menor costo?
Papelógrafos.
Plumones
5 min
10 min
por
funciones
afines.
•Determinación
de la región
factible.
•Método de los
Vértices.
• Método de las
rectas de
Nivel
Deberán plantear las inecuaciones a partir de lo observado, y
construyen las respectivas gráficas.
Se reparte papelotes cuadriculados a los participantes en la cuál
responderán a la pregunta :
¿Por qué es importante la programación lineal? Colocaran los
papelotes de cómo han resuelto cada grupo la optimización de
ganancias. Y responden a las interrogantes que se ha tomado en
cuenta para dicha optimización.
¿Cuántas variables se han considerado?
Reconocen la participación de dos o más sistemas de
inecuaciones. Grafican y guiados por el docente los estudiantes
concluyen que si la región diseñada es un polígono convexo y
conocer el valor de la función en los vértices.
PROCESO:
Se consolida las ideas con ayuda del ppt.
PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal es un procedimiento o algoritmo
matemático mediante el cual se resuelve un problema
indeterminado, formulado a través de un sistema de
inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también
lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal,
denominada función objetivo, de tal forma que las variables de
dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que
expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
 Solución única.
 Solución múltiple.
 Solución no acotada.
 Solución no factible.
Se solicita a los estudiantes ir al aula de innovación y mediante el
cmap tools organizar las ideas de lo que es programación lineal
para trabajar con geogebra y las aplicaciones de la programación
lineal.
Se grafica lo siguiente con el software geogebra. Y los problemas
propuestos en el ppt para cada grupo.
Pizarra
Hoja taller
Pizarra
Mota
Power Point
Módulo de
componente
matemática.
Cmap tools
Papelotes
5 min
25 min
Paso 1.- En la
barra de menú se abre vista y se selecciona CUADRÍCULA y se
oculta vista ALGEBRAICA.
Paso 2: En la BARRA DE ENTRADA(zona inferior) se inserta la
función ejm. y = 2x +3 ENTER, de igual forma se representan
otras funciones como y = -x +10 ; y = 4.
Paso 3: Con el botón derecho del mouse se hace click sobre cada
recta, se despliega VENTANA y se selecciona PROPIEDADES, se
coloca color y rótulo a cada una.
Paso 4: En la barra de herramientas se selecciona POLIGONO y
se pinta región factible.
Paso 5 : Se coloca el cursor sobre cada punto y con el con el botón
derecho se despliega ventana, se elige PROPIEDADES – BASICO
– MUETSRA ROTULO – NOMBRE Y VALOR y salen las
coordenadas de los vértices.
Se reparte una hoja taller para que los estudiantes apliquen lo
aprendido.
Ejercicio nº 2.-
Maximiza la función z = x +y, sujeta a las siguientes restricciones:








≥
≥
≤+
≤+
≤+
0
0
2832
4434
263
y
x
yx
yx
yx
Ejercicio nº 3.-
Halla el mínimo de la función z = 3x + 2y con las siguientes
restricciones:







≥
≥
≥+
≤+
0
0
223
1243
y
x
yx
yx
Transferencia:
Con ayuda del geogebra resuelven el siguiente problema:
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de gaseosas. La
Plumones
Regla
graduada
25 min
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empresa A le paga 0,5 soles por cada caja de gaseosa repartida y la
empresa B, con otro tipo de gaseosa familiar más grandes, le paga
0,7 soles por caja. El estudiante lleva dos camionadas: una para los
de A, en la que caben 120 cajas, y otra para los de B, en la que
caben 100 cajas. Ha calculado que cada día es capaz de repartir
150 cajas como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es:
¿Cuántas cajas habrá que repartir de cada clase para que su
beneficio diario sea máximo?
Llamemos:
x= n: de cajas de gaseosa de tipo A repartidos.
y= n: de cajas de gaseosa de tipo B repartidos.
La función objetivo es:
f(x, y)= 0,5x + 0,7y
Las restricciones:
A partir de la participación de todos se consolida el concepto
de programación lineal y se pide resolver la ficha de
información problemática en una exposición del papelote
desarrollado en grupo.
Vértices:
A(0, 100)
B intersección de s,t:
C intersección de r,t:
D (120, 0)
Siendo los valores de la función objetivo:
A = (0,100) → 0,5(0) + 0,7 (100) = 70
B = (50, 100) → 0,5(50) + 0,7 (100) = 95 Máximo
20 min
C = (120, 30) → 0,5(120) + 0,7 (30) = 81
D = (120, 0 ) → 0,5(120) + 0,7 (0) = 60
Las gaseosas que debe repartir son: 50 cajas del tipo A y 100 cajas
del tipo B para una ganancia máxima diaria de 95 soles.
IV.- Evaluación
15 min
5 min
En el distrito de San Juan de Lurigancho un ciudadano
reciclador hace dos tipos de cajas de cartón.
Para hacer del primer tipo, que se vende por 6 soles
gasta 2 metros de cinta adhesiva y 0,5 metros de rollo
de papel cartón.
Para hacer el segundo tipo que se vende a 4 soles gasta
4 metros de cinta adhesiva y un cuarto de metro del
mismo rollo; si además dispone de un rollo de cinta que
tiene 160 metros y otro de cartón de 25 metros.
¿Cuántas cajas de cada tipo deben hacerse para que el
valor de la producción sea máximo?
Responde las siguientes preguntas:
¿Podrías construir una tabla de doble entrada para
representar el problema?
¿Cómo representas las inecuaciones de cada tipo?
¿Cuántas restricciones logras deducir en este
problema?
¿Qué significa la función objetivo en un problema
de programación lineal?
¿Cuándo decimos que una región no es acotada?
La evaluación ha sido permanente con ayuda de la ficha de
observación grupal.
Se pregunta a los participantes, como se sintieron durante
al sesión.
Fue fructífero el trabajo e equipo o no.
¿En situaciones de contexto pueden aplicar lo aprendido?
https://sites.google.com/site/231programacionlineal/region-factible
Vilma Rocio Bravo Fabiàn
DOCENTE
INSTRUMENTO:
Indicador de evaluación:
Escribe un sistema de inecuaciones lineales y Reproduce gráfica de problemas de programación lineal.
Reproduce propiedades y aplica métodos de resolución gráfico y algebraico con tipos de solución con dos variables.
FICHA DE OBSERVACIÓN GRUPAL
N°RU
PO
APELLIDOS Y NOMBRES
Participaeneldebateconvozclarayalta
Reproduceobjetosmatemáticosquele
permitandiferenciarentrerelaciónyfunción.
Aplicacoherentementelaspropiedadesde
unafunción.
Sustentasuposiciónconcoherencia
Ejecutaprocedimientosenlaaplicaciónresolución
deproblemasrelacionesyfunciones
NOTA
1
2
3
4
5
6
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Sesión 13 programación lineal (1)2

  • 1. SESIÓN DE APRENDIZAJE I. Datos Informativos • I.E : 6068 Manuel Gonzales Prada • Especialidad : MATEMÁTICA • Nombre de la Unidad : “ESFUERZO AFORTUNADO PARA RESOLVER PROBLEMAS ECONÓMICOS CON PROGRAMACIÓN LINEAL” • Nombre sesión : Programación Lineal. • Fecha : 30 de mayo • Duración : 3 horas • Docente : Vilma Rocio Bravo Fabiàn II. Indicador de Logro : • Realiza predicciones sobre fenómenos naturales, económicos y sociales, representando en gráficos el recinto de restricciones de un problema asumiendo beneficios y costos en diversas situaciones de contexto aplicado a la programación lineal. 2. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES: INDICADOR DE EVALUACIÓN INSTRUMENTOS Escribe un sistema de inecuaciones lineales y Reproduce gráfica de problemas de programación lineal. Reproduce propiedades y aplica métodos de resolución gráfico y algebraico con tipos de solución con dos variables. Ficha de observación grupal III. SECUENCIA METODOLÓGICA CONTENIDOS DESARROLLO DE ACTIVIDADES Y/O /ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS RECURSOS TIEMPO •Regiones del Plano determinadas  Se les da la bienvenida a los estudiantes.  Se informa sobre la secuencia de la sesión y el indicador de evaluación. I.- Inicio Se pide a los estudiantes se agrupen de 4 , propone la actividad de competencia para una campaña de ofertas de material educativo. Cada grupo se encargará de agrupar el material educativo que tendrá que ofertar empaquetando en dos distintas formas proponiendo los respectivos precios a cada paquete, representando en forma numérica el óptimo de la ganancia esperada. ¿Por qué es importante ser emprendedor? ¿Cómo obtener el máximo de ganancias con el menor costo? Papelógrafos. Plumones 5 min 10 min
  • 2. por funciones afines. •Determinación de la región factible. •Método de los Vértices. • Método de las rectas de Nivel Deberán plantear las inecuaciones a partir de lo observado, y construyen las respectivas gráficas. Se reparte papelotes cuadriculados a los participantes en la cuál responderán a la pregunta : ¿Por qué es importante la programación lineal? Colocaran los papelotes de cómo han resuelto cada grupo la optimización de ganancias. Y responden a las interrogantes que se ha tomado en cuenta para dicha optimización. ¿Cuántas variables se han considerado? Reconocen la participación de dos o más sistemas de inecuaciones. Grafican y guiados por el docente los estudiantes concluyen que si la región diseñada es un polígono convexo y conocer el valor de la función en los vértices. PROCESO: Se consolida las ideas con ayuda del ppt. PROGRAMACIÓN LINEAL La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal. Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.  Solución única.  Solución múltiple.  Solución no acotada.  Solución no factible. Se solicita a los estudiantes ir al aula de innovación y mediante el cmap tools organizar las ideas de lo que es programación lineal para trabajar con geogebra y las aplicaciones de la programación lineal. Se grafica lo siguiente con el software geogebra. Y los problemas propuestos en el ppt para cada grupo. Pizarra Hoja taller Pizarra Mota Power Point Módulo de componente matemática. Cmap tools Papelotes 5 min 25 min
  • 3. Paso 1.- En la barra de menú se abre vista y se selecciona CUADRÍCULA y se oculta vista ALGEBRAICA. Paso 2: En la BARRA DE ENTRADA(zona inferior) se inserta la función ejm. y = 2x +3 ENTER, de igual forma se representan otras funciones como y = -x +10 ; y = 4. Paso 3: Con el botón derecho del mouse se hace click sobre cada recta, se despliega VENTANA y se selecciona PROPIEDADES, se coloca color y rótulo a cada una. Paso 4: En la barra de herramientas se selecciona POLIGONO y se pinta región factible. Paso 5 : Se coloca el cursor sobre cada punto y con el con el botón derecho se despliega ventana, se elige PROPIEDADES – BASICO – MUETSRA ROTULO – NOMBRE Y VALOR y salen las coordenadas de los vértices. Se reparte una hoja taller para que los estudiantes apliquen lo aprendido. Ejercicio nº 2.- Maximiza la función z = x +y, sujeta a las siguientes restricciones:         ≥ ≥ ≤+ ≤+ ≤+ 0 0 2832 4434 263 y x yx yx yx Ejercicio nº 3.- Halla el mínimo de la función z = 3x + 2y con las siguientes restricciones:        ≥ ≥ ≥+ ≤+ 0 0 223 1243 y x yx yx Transferencia: Con ayuda del geogebra resuelven el siguiente problema: Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de gaseosas. La Plumones Regla graduada 25 min 25 min
  • 4. empresa A le paga 0,5 soles por cada caja de gaseosa repartida y la empresa B, con otro tipo de gaseosa familiar más grandes, le paga 0,7 soles por caja. El estudiante lleva dos camionadas: una para los de A, en la que caben 120 cajas, y otra para los de B, en la que caben 100 cajas. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150 cajas como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es: ¿Cuántas cajas habrá que repartir de cada clase para que su beneficio diario sea máximo? Llamemos: x= n: de cajas de gaseosa de tipo A repartidos. y= n: de cajas de gaseosa de tipo B repartidos. La función objetivo es: f(x, y)= 0,5x + 0,7y Las restricciones: A partir de la participación de todos se consolida el concepto de programación lineal y se pide resolver la ficha de información problemática en una exposición del papelote desarrollado en grupo. Vértices: A(0, 100) B intersección de s,t: C intersección de r,t: D (120, 0) Siendo los valores de la función objetivo: A = (0,100) → 0,5(0) + 0,7 (100) = 70 B = (50, 100) → 0,5(50) + 0,7 (100) = 95 Máximo 20 min
  • 5. C = (120, 30) → 0,5(120) + 0,7 (30) = 81 D = (120, 0 ) → 0,5(120) + 0,7 (0) = 60 Las gaseosas que debe repartir son: 50 cajas del tipo A y 100 cajas del tipo B para una ganancia máxima diaria de 95 soles. IV.- Evaluación 15 min 5 min En el distrito de San Juan de Lurigancho un ciudadano reciclador hace dos tipos de cajas de cartón. Para hacer del primer tipo, que se vende por 6 soles gasta 2 metros de cinta adhesiva y 0,5 metros de rollo de papel cartón. Para hacer el segundo tipo que se vende a 4 soles gasta 4 metros de cinta adhesiva y un cuarto de metro del mismo rollo; si además dispone de un rollo de cinta que tiene 160 metros y otro de cartón de 25 metros. ¿Cuántas cajas de cada tipo deben hacerse para que el valor de la producción sea máximo? Responde las siguientes preguntas: ¿Podrías construir una tabla de doble entrada para representar el problema? ¿Cómo representas las inecuaciones de cada tipo? ¿Cuántas restricciones logras deducir en este problema? ¿Qué significa la función objetivo en un problema de programación lineal? ¿Cuándo decimos que una región no es acotada?
  • 6. La evaluación ha sido permanente con ayuda de la ficha de observación grupal. Se pregunta a los participantes, como se sintieron durante al sesión. Fue fructífero el trabajo e equipo o no. ¿En situaciones de contexto pueden aplicar lo aprendido? https://sites.google.com/site/231programacionlineal/region-factible Vilma Rocio Bravo Fabiàn DOCENTE
  • 7. INSTRUMENTO: Indicador de evaluación: Escribe un sistema de inecuaciones lineales y Reproduce gráfica de problemas de programación lineal. Reproduce propiedades y aplica métodos de resolución gráfico y algebraico con tipos de solución con dos variables. FICHA DE OBSERVACIÓN GRUPAL