O documento estabelece uma correspondência entre números reais e pontos na reta real, onde cada ponto da reta pode ser associado a um único número real chamado de abscissa ou coordenada do ponto. Intervalos reais são definidos como subconjuntos da reta real que incluem todos os números reais entre dois pontos extremos.

1. Indicando partes da reta

2. Números reais como pontos da reta
Álgebra e Geometria juntas
O
1 u
• Ponto O, chamado origem;
Reta real
ou eixo real
• Orientação (para a direita);
• Unidade de medida (arbitrária).
Podemos corresponder cada ponto da reta a um número real.

3. O A D C
0 1 √6 4–3 ,5
B
AO mede 1u → corresponde ao real 1
OB mede 3,5 u → corresponde ao real a –3,5
Escrevemos P(x) para indicar que o ponto P está associado ao número real x.
Dizemos então que x é a abscissaou a coordenadado ponto P.
O(0) A(1) B(–3,5) C(4) D(√6)
A reta real estabelece uma ordenação para os números reais, expressa por relações
de desigualdade. Sendo a e b dois reais distintos, temos:
a< b (a é menor que b) → a está à esquerdade b
a > b (a é maior que b) → a está à direitade b

4. 0 qp
O
Quem é positivo? E
negativo?Ou os dois são
positivos?
p < 0 (p é negativo)
q > 0 (q é positivo)
p < 0 < q (0 está entre p e q)
a ≤ b (a é menor que ou igual a b) → a < b ou a = b
a ≥ b (a é maior que ou igual a b) → a > b ou a = b

5. E os intervalos?
Intervalos reais são partes da retareal (subconjuntos de R)
Suponhamosdois números reais a e b taisque a < b. Os subconjuntosde R definidosa seguir
são chamadosde intervalos limitados de extremos a e b.
Intervalofechado a, b
Intervaloaberto a, b
Intervaloaberto em a
e fechado em b
Intervalofechado em a
e aberto em b
a b
a b
a b
a b
[a,b] = {x є R / a ≤ x ≤ b-
]a,b[ = {x є R / a < x < b}
]a,b] = {x є R / a < x ≤ b-
[a,b[ = {x є R / a ≤ x < b-
Representações Na reta real

6. Cada intervalo inclui TODOS os
reais entre a e b!!!
Bolinha CHEIA, intervalofechado, colchetes normais [ ], inclusão do extremo
Bolinha VAZIA, intervaloaberto, colchetes invertidos ] [, exclusão do extremo
E o infinito?

7. Sendo a um real qualquer,utilizamosos símbolos +∞ (mais infinito) e –∞ (menos infinito)
para representarmos intervalos ilimitados.
Intervalode a aberto até +∞
Intervalode a fechado até +∞
Intervalode –∞ até a aberto
Intervalode –∞ até a fechado
a
a
a
a
]a, +∞* = ,x є R / x > a}
[a, +∞* = ,x є R / x ≥ a -
]–∞, a* = ,x є R / x < a}
]–∞, a+ = ,x є R / x ≤ a-
Representações Na reta real
Em +∞ ou –∞, o intervaloé sempre ABERTO, que
também pode ser indicadopor ( )
[–1, 3[ é o mesmo que [–1, 3)]–∞, 5* é o mesmo que (–∞, 5)

8. Será que você entendeu?
A = [–3, 5[
Reta
–3 5
A= {x є R / –3 ≤ x < 5-
Vamos preencher as lacunas com єou є
–3 _____ A 5 _____ A –√10 ____ A
0 _____ A 7,2 _____ A √27 ____ A
3,42 _____ A 4,99 _____ A 4,999... _____ A
є
є
є
є
є
є
є
є
є

9. O intervalo A = [–3, 2[ é igual ao conjunto B = {–3, –2, –1, 0, 1}?
Quantoselementostem o conjuntoB?
E o conjuntoA?
Qual é o conjuntouniverso,nos intervalosreais?
Cinco
Infinitos
R

10. Operando com intervalos reais
B – A → B menos A: conjuntodos elementos que pertencem a B e NÃO PERTENCEMa A.
Estudar
Estar com os amigos
Ler
Ouvir música
Dormir
Estar com os amigos
Tocarguitarra
Ouvir música
Amanda Bruno
A B → A interseção B: conjuntodos elementos COMUNS a A e B.
Estar com os amigos Ouvir música
A B → A união B: conjuntodos elementos que pertencem A PELO MENOS UM dos conjuntos
A ou B.
Estudar Estar com os amigos Ler Ouvir música Dormir Tocar guitarra
A – B → A menos B: conjuntodos elementos que pertencem a A e NÃO PERTENCEMa B.
Estudar Ler
Dormir Tocar guitarra

11. Dados os intervalos A = ]–2, 5+ e B = +3, +∞*, obter A B, A B, A – B:
A = ]–2, 5]
B = +3, +∞*
A B
= ]–2, +∞*
= ]–2, 3]
= ]3, 5]
A B
A – B
– 2
– 2
– 2
5
5
3
3
3
B – A = +5, +∞+
5