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ÁLGEBRA DE CONJUNTOS Wendy Lorena Motivar Cepeda
Dados los conjuntos: A ={1,2,3,4,5} B={6,7,8,9,0} C={2,4,6,8} D={3,5,7,9} E={6,7,8} F={Ø}
Desarrollar: A A ∩ A = A A A U A = A
A F A ∩ Ø =Ø Ø Elemento neutro de la Unión A A U Ø =A F
1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 Elemento neutro de la Intersección U A A ∩ U=A U A UU=U A
Propiedad conmutativa de la intersección A B A ∩ B= B ∩ A Propiedad conmutativa de la unión A B A U B= B U A
1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 Propiedad de involución U AC = A U (AC)C  = A A
Propiedad asociativa de la intersección (A ∩ B) ∩ C= A ∩(B ∩ C) -> Ø A B 2  4 6  8 C
Propiedad asociativa de la intersección (A U B) U C= A U(B U C) A B 2  4 6  8 C
Propiedad distributiva de la intersección A ∩(B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)  A B A B 1  3 5 7  9  0 1  3 5 7  9  0 6  8 2  4 2  4 6  8 C C (A ∩ B)  (B U C)  (A ∩ C)  A ∩(B U C) (A ∩ B) U (A ∩ C)
ACU BC  = (A ∩ B) C  U A B 2  4 6  8 C AC (A ∩ B) C  BC
AC∩ BC  = (A U B) C -> Ø U A B 2  4 6  8 C
Propiedad distributiva de la unión A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C)  A B A B 1  3 5 7  9  0 1  3 5 7  9  0 6  8 2  4 6  8 2  4 C C (B ∩ C)  (A U B)  (A U C)  A U (B ∩ C)  (A U B) ∩ (A U C)
A ∩ B C AC A U B  A B
C 	(A ∩ B) = (C A) U (C B)  A B A B 1  3 5 1  3 5 7  9  0 7  9  0 6  8 2  4 6  8 2  4 C C (A ∩ B)  (C A)  (C B)  C (A ∩ B)  (C A) U (C B)
C 	(A U B) = (C A)∩ (C B)  A B A B 1  3 5 1  3 5 7  9  0 7  9  0 6  8 2  4 6  8 2  4 C C (A U B)  (C A)  (C B)  C (A U B)  (C A)∩(C B)
C 	(B A) = (A ∩ C)U (C B)  A B A B 1  3 5 1  3 5 7  9  0 7  9  0 6  8 2  4 6  8 2  4 C C (B A)  (A ∩ C) (C B)  C (B A)  (A ∩ C) U (C B)
(B A) ∩ C = (B ∩ C)AU = B ∩ (C A)  A B A A 1  3  5 1  3  5 1  3  5 B B 7  9   0 7  9   0 7  9   0 2  4 2  4 2  4 6  8 6  8 6  8 C C C (B A)  (B ∩ C)  (C A)  (B A) ∩ C  B ∩ (C A)  (B ∩ C)A
(B A) UC = (B UC)(A C)  A B A B 1  3 5 1  3 5 7  9  0 7  9  0 6  8 2  4 6  8 2  4 C C (B A)  (B U C) (A C)  (B A) U C (B U C)(A C)
Ø A = Ø A Ø = A A A = Ø A A F A F
A B = A ∩ BC U A B A B A B  BC A ∩ BC
(B A)C = A U BC U U A B A B B A  BC (B A)C A U BC
1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 U A U A = AC U A A U = Ø

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  • 1. ÁLGEBRA DE CONJUNTOS Wendy Lorena Motivar Cepeda
  • 2. Dados los conjuntos: A ={1,2,3,4,5} B={6,7,8,9,0} C={2,4,6,8} D={3,5,7,9} E={6,7,8} F={Ø}
  • 3. Desarrollar: A A ∩ A = A A A U A = A
  • 4. A F A ∩ Ø =Ø Ø Elemento neutro de la Unión A A U Ø =A F
  • 5. 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 Elemento neutro de la Intersección U A A ∩ U=A U A UU=U A
  • 6. Propiedad conmutativa de la intersección A B A ∩ B= B ∩ A Propiedad conmutativa de la unión A B A U B= B U A
  • 7. 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 Propiedad de involución U AC = A U (AC)C = A A
  • 8. Propiedad asociativa de la intersección (A ∩ B) ∩ C= A ∩(B ∩ C) -> Ø A B 2 4 6 8 C
  • 9. Propiedad asociativa de la intersección (A U B) U C= A U(B U C) A B 2 4 6 8 C
  • 10. Propiedad distributiva de la intersección A ∩(B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) A B A B 1 3 5 7 9 0 1 3 5 7 9 0 6 8 2 4 2 4 6 8 C C (A ∩ B) (B U C) (A ∩ C) A ∩(B U C) (A ∩ B) U (A ∩ C)
  • 11. ACU BC = (A ∩ B) C U A B 2 4 6 8 C AC (A ∩ B) C BC
  • 12. AC∩ BC = (A U B) C -> Ø U A B 2 4 6 8 C
  • 13. Propiedad distributiva de la unión A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) A B A B 1 3 5 7 9 0 1 3 5 7 9 0 6 8 2 4 6 8 2 4 C C (B ∩ C) (A U B) (A U C) A U (B ∩ C) (A U B) ∩ (A U C)
  • 14. A ∩ B C AC A U B A B
  • 15. C (A ∩ B) = (C A) U (C B) A B A B 1 3 5 1 3 5 7 9 0 7 9 0 6 8 2 4 6 8 2 4 C C (A ∩ B) (C A) (C B) C (A ∩ B) (C A) U (C B)
  • 16. C (A U B) = (C A)∩ (C B) A B A B 1 3 5 1 3 5 7 9 0 7 9 0 6 8 2 4 6 8 2 4 C C (A U B) (C A) (C B) C (A U B) (C A)∩(C B)
  • 17. C (B A) = (A ∩ C)U (C B) A B A B 1 3 5 1 3 5 7 9 0 7 9 0 6 8 2 4 6 8 2 4 C C (B A) (A ∩ C) (C B) C (B A) (A ∩ C) U (C B)
  • 18. (B A) ∩ C = (B ∩ C)AU = B ∩ (C A) A B A A 1 3 5 1 3 5 1 3 5 B B 7 9 0 7 9 0 7 9 0 2 4 2 4 2 4 6 8 6 8 6 8 C C C (B A) (B ∩ C) (C A) (B A) ∩ C B ∩ (C A) (B ∩ C)A
  • 19. (B A) UC = (B UC)(A C) A B A B 1 3 5 1 3 5 7 9 0 7 9 0 6 8 2 4 6 8 2 4 C C (B A) (B U C) (A C) (B A) U C (B U C)(A C)
  • 20. Ø A = Ø A Ø = A A A = Ø A A F A F
  • 21. A B = A ∩ BC U A B A B A B BC A ∩ BC
  • 22. (B A)C = A U BC U U A B A B B A BC (B A)C A U BC
  • 23. 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 U A U A = AC U A A U = Ø