Análise microeconômica: curvas de demanda e teoria do equilíbrio de mercado

CURSO ON-LINE – ANALISTA DE ECONOMIA – PERITO - MPU 1
PROFESSOR: FRANCISCO MARIOTTI

Aula 1

Prezados (as) Colegas de profissão,

Damos início ao curso de Economia. Nesta primeira aula trataremos os
seguintes pontos do conteúdo programático:

1. Análise Microeconômica: determinação das curvas de procura. curvas de
indiferença; equilíbrio do consumidor; efeitos preço, renda e substituição;
elasticidade da procura.

Como é comum nas provas elaboradas pelo CESPE, os pontos do conteúdo
programático são bastante superficiais, o que quer dizer que por trás de cada um
dos itens pedidos existem outros implícitos, e que podem ser perfeitamente objeto
de cobrança em prova. Em decorrência deste fato, optei em ampliar a abordagem,
cobrindo todos os possíveis pontos que possam vir a ser objeto de questões,
inclusive aspectos matemáticos relacionados à oferta e demanda, elasticidade e
teoria do consumidor.

Adiciono aos comentários ora realizados, a informação de que o CESPE
apresenta, nas questões propostas, aspectos relacionados à teoria estudada da
aula, de tal forma a obrigar o concursando a analisar cada uma das assertivas em
termos de CERTO ou ERRADO.

Vamos à aula então!

Grande abraço e bons estudos,

Mariotti

www.pontodosconcursos.com.br


1. Análise Microeconômica: determinação das curvas de procura.

Teoria de equilíbrio do mercado

A base de análise das relações existentes entre consumidores e produtores é
denominada de Teoria Elementar de funcionamento do mercado. Esta procura
demonstrar como consumidores e produtores interagem com o objetivo de atingir o
maior bem-estar possível, considerando a série de variáveis envolvidas no processo
decisório. A escassez de recursos leva ao fenômeno da precificação de tudo o que é
produzido, especialmente porque sem este estímulo, os chamados ofertantes de
produtos não teriam interesse em produzir.

Não obstante, a mesma precificação gera resultados diretos sobre o consumo
de bens e serviços, tornando-os menos desejados a todo o momento em que os
preços tendam a subir. Diante desta constatação, iniciamos com o próximo tópico a
abordagem dos conceitos pertinentes às funções demanda e oferta, verificando
como variações nos preços e demais variáveis tendem a impactar o chamado
equilíbrio de mercado, representado pelo ponto em que consumidores e produtores
chegam a um “consenso” teórico quanto aos preços e quantidades negociadas.

1.1 Curva de Demanda – Função Demanda

A demanda ou também chamada de procura pode ser definida como as
várias quantidades de um determinado bem ou serviço que os consumidores
estão dispostos e aptos a adquirir, em função dos vários níveis de preços
possíveis, em determinado período de tempo. Em outras palavras, a demanda é a
correlação inversa entre as diversas quantidades procuradas de um bem os
diversos níveis de preços destes mesmos bens.

A demanda é dependente de uma série de variáveis, dentre as quais o
preço do bem X (PX), a renda dos consumidores (R), o preço dos outros bens
(PY), bem como os gostos dos consumidores (G).



DX = f (PX, R, PY, G), sendo a demanda dada em função dos parâmetros
anteriores.

A Lei da Demanda1 diz que há uma correlação inversa entre preços e
quantidades demandadas, coeteris paribus (expressão latina que significa tudo o
mais constante, como a renda do consumidor, os preços de outros bens e as
preferências dos consumidores). Quanto maior for o preço, menor será a
quantidade demandada do bem que o consumidor estará disposto a adquirir e
vice-versa.

Perceba o gráfico que se segue:

P Quanto maior o preço,
menor a quantidade
10 A demandada (coeteris
paribus).
B
5

20 40 Q

Sendo assim, corroboramos a informação de que existe uma relação
inversa entre o preço e quantidade demandada, o que nos leva a interpretar,
conforme o gráfico acima, que a curva apresenta uma declividade (inclinação)
negativa.

A curva de demanda é negativamente inclinada devido ao efeito conjunto
de três fatores: o efeito substituição, o efeito renda e a utilidade marginal do
produto:

Efeito substituição: se um bem X possui um substituto Y, ou seja, outro bem
similar que satisfaça a mesma necessidade, quando seu preço aumenta, coeteris
paribus, o consumidor passa a adquirir o bem substituto Y, reduzindo assim

1
Não se trata de uma lei em sentido explícito, mas sim se uma máxima da economia.



demanda pelo bem X. Exemplo: se o preço do fósforo subir demasiadamente, os
consumidores passam a consumir isqueiro, reduzindo a demanda por fósforo;

Efeito renda: quando aumenta o preço de um bem, tudo o mais constante
(renda do consumidor e preços de outros bens constantes), o consumidor perde
poder aquisitivo e a demanda pelo produto cai;

Utilidade Marginal: quanto maior a quantidade de um produto que o
consumidor pode adquirir, menor será a utilidade ou satisfação adicional (marginal)
com cada unidade adicional consumida, o que o levará a reduzir a quantidade
demandada do bem. Exemplo: o primeiro copo de água, para quem está com muita
sede, proporciona uma certa satisfação (utilidade); o segundo copo proporcionará
uma satisfação adicional, mas com uma utilidade marginal inferior ao primeiro copo e
assim sucessivamente. Pense se isso não é verdadeiro!

1.2 Considerações quanto às variações de preços e impactos na
demanda pelos bens

Até o presente momento dissemos que elevações nos níveis de preços
tendem a diminuir a quantidade demandada. A questão é que existem exceções a
esta regra. São os chamados bens de Veblen e bens de Giffen.

1.2.1 Bens de Veblen

Os bens de Veblen são bens de consumo de alto valor agregado, muitas
vezes associado à idéia de ostentação, tais como jóias, automóveis de luxo e obras
de arte. Para estes consumidores, como o padrão de ostentação é o preço, quanto
mais alto for este, maior será a procura pelo bem.

A constatação do economista Thorstein Veblen fica muito bem ilustrada
através de uma citação retirada de sua obra mais famosa, a teoria da classe ociosa:



“A base sobre o qual a boa reputação em qualquer comunidade industrial altamente
organizada finalmente repousa é a força pecuniária, e os meios de demonstrar força
pecuniária e, mercê disso, obter ou conservar o bom nome, são o ócio conspícuo
(notável) e um consumo conspícuo de bens”. Parênteses nosso.

Pode-se dizer que a curva de demanda de Veblen apresenta inclinação
positiva, ou seja, quanto maior o preço, maior a quantidade demandada.

1.2.2 Bens de Giffen

Os bens de Giffen são produtos de baixo valor, mas que representam muito
do consumo e, conseqüentemente, do orçamento das famílias de mais baixa
renda. Sua interpretação é a de que caso ocorra uma elevação nos preços destes
bens, haverá um aumento na quantidade demandada.

A interpretação para tal situação é a de que como ocorreu um aumento no
preço do bem, sobrará menos renda disponível. Considerando que estes bens ainda
são mais baratos que os demais bens, o consumidor demandará maior quantidade
do próprio bem2.

1.3 Curva de Demanda: Deslocamento da curva e ao longo da curva -
distinção entre demanda e quantidade demandada

Embora tais termos tendam a serem utilizados como sinônimos, estes
possuem interpretações diferentes. Por demanda entendemos toda a escala ou
curva que relaciona os diferentes preços e quantidades dos bens transacionados
na economia. Por quantidade demandada devemos entender um ponto da curva
que relaciona o preço e a quantidade demandada de um determinado bem.

No gráfico a seguir, a curva de demanda esta indicada pela letra D, sendo
que a quantidade demandada Q0 é relacionada ao preço P0. Caso o
preço

2
A descoberta devida a Robert Giffen foi realizada quando da análise feita pelo economista em uma pequena
comunidade rural da Inglaterra. A comunidade tinha como seu alimento principal a batata, hoje
vulgarmente chamada de batata inglesa.



aumentasse para P1, haveria uma diminuição na quantidade demandada e não na
demanda. Ou seja, as alterações da quantidade demandada ocorrem ao longo da
mesma curva de demanda.

P

P1

P0 D

Q0 Q1 Q

No gráfico abaixo a curva da demanda inicial está indicada por D 0. Caso
ocorresse um aumento na renda dos consumidores, coeteris paribus, a
demanda irá se deslocar para a direita D1, indicando que o consumidor estaria
disposto a adquirir maiores quantidades de bens e serviços.

P

P1

P0 D1
D0

Q1 Q0 Q

Verificamos que movimentos da quantidade demandada ocorrem ao
longo da mesma curva de demanda (D0), devido somente a mudanças no preço
do bem. Quando a curva de demanda se desloca (devido a variações da renda
ou de outras variáveis, que não o preço do bem), temos um deslocamento da
demanda (e não da quantidade demandada).

2. Curva de Oferta - Função de Oferta

Pode-se conceituar a curva de oferta como as várias quantidades de bens
e serviços que produtores estão dispostos a oferecer no mercado aos mais



variados níveis de preços. Ao contrário da função demanda, a função oferta
representa a correlação positiva (direta) entre quantidade ofertada e nível de
preços.

P O0

10
5

20 40 Q

2.1 Distinção entre oferta e quantidade ofertada

A oferta representa o total de bens e serviços oferecidos por determinada
empresa. Esta mesma oferta é dependente de uma série de variáveis, tais como
o preço do bem a ser vendido (P X), preço dos insumos (produtos utilizados na
produção) (PINS), a tecnologia empregada no processo produtivo (T), bem como o
preço dos demais bens.

Podemos demonstrar a função oferta da seguinte maneira:

OX = f (PX, PINS., T, PY), sendo a oferta dada em função dos parâmetros
anteriores.

Assim como ocorre na análise da demanda, as variações na quantidade
ofertada são derivadas tão somente de alterações no preço do produto, conforme
exposto pelo mesmo gráfico acima. Já as variações na oferta de bens e serviços
são devidas a outros fatores que não a mudança de preços. Um bom exemplo
pode ser derivado, por exemplo, da descoberta de nova bacia exploratória de
petróleo em águas profundas brasileiras. Neste caso ocorrerá o deslocamento da
curva de oferta para baixo e para direita, de acordo com o gráfico seguinte.



P O0

10 O1

5

Q
20 40

3. Equilíbrio entre demanda e oferta – o mercado de concorrên-
cia perfeita

OBS: Nesta parte da análise trataremos as curvas de oferta e demanda como se
fossem retas, ok?; Faremos isto pelo fato de estarmos utilizando uma
aproximação, o que torna mais fácil a análise da dinâmica entre preços e
quantidades na relação existente entre a demanda e a oferta de bens e serviços.

Outra questão a ser considerada a partir de agora é a que se refere à
definição do mercado no qual ocorrem as trocas entre consumidores e
produtores. Para fins de análise, estas se realizarão dentro do chamado mercado
de concorrência perfeita3, mercado que melhor representa as negociações
existentes entre consumidores e produtores.

3.1 Determinação do Preço de Equilíbrio de Mercado

A interação entre a demanda e a oferta por bens e serviços determina o
preço e a quantidade de equilíbrio no mercado. As negociações entre
consumidores e produtores funcionam da seguinte maneira: quando ocorre um
excesso de oferta de bens frente à demanda, existe uma tendência natural a que

3
Elucidaremos de forma mais precisa o mercado de concorrência perfeita dentro da aula que abordará as
estruturas dos mercados de bens. Outra consideração é a de que o mercado de concorrência perfeita é uma
abstração teórica, ou seja, este é pouco factível, existindo na economia apenas aproximações deste tipo de
mercado, como por exemplo o mercado de produtos hortifrutigranjeiros.



ocorra uma sobra de produtos no mercado. Esta sobra tende a puxar os preços
dos produtos para baixo.

De forma inversa, quando ocorre um excesso de demanda frente a uma
mesma oferta existe a tendência de que os preços negociados dos produtos
subam. É o que chamaríamos de escassez de bens.

Excesso de oferta

P
O

QEQUIL Equilíbrio entre a oferta e a
demanda por bens.
D

Q
PEQUIL.

Excesso de demanda

Em algumas questões de concurso a definição das curvas de demanda e
de oferta é feita a partir de uma formatação matemática. Como na maior parte
das vezes consideramos a oferta e a demanda como sendo uma reta, a sua
formatação é propriamente a equação de uma reta (todos se lembram como é a
formatação matemática de uma reta?). Senão vejamos:

Demanda = QD = 120 – 4PX

Sendo:
QD = quantidade demandada e P X o preço do bem X;

Oferta = Qo = -20 + 3PX

Sendo:
Qo = quantidade ofertada e PX o preço do bem X.



No equilíbrio, como a oferta deve ser igual à demanda, temos os seguintes
níveis de preço e quantidades:

QD = 120 – 4PX = Qo = -20 + 3PX;

120 – 4PX = -20 + 3PX
-7 PX = -140
PX = 20

Substituindo PX = 20 em qualquer uma das duas equações, temos a
quantidade de equilíbrio exatamente igual a 40.

4. Outras variáveis que afetam a Demanda (bens normais, inferiores,
substitutos e complementares)

Além do preço do próprio bem (por exemplo, bem X), a demanda é afetada
por mudanças em outras variáveis. Alterações na renda dos consumidores, nos
preços dos bens substitutos (ou concorrentes), nos preços dos bens
complementares (camisa social e gravata, café e leite, etc.) e nas preferências ou
hábitos dos consumidores impactam diretamente a demanda pelo bem X.

4.1 Variações na Renda dos consumidores

A renda dos consumidores representa o poder de compra destes nos
diversos mercados. Aumentos da renda, por exemplo, devem elevar a demanda
por um determinado bem ou serviço já consumido. Em situações como esta,
conceituamos o bem demandado como sendo o chamado bem normal.

4.1.1 Os bens normais

Os bens normais são aqueles que, quando ocorre um aumento na renda
dos consumidores, a demanda pelo bem também aumenta. De forma gráfica
temos:



O0

P1

P0
D1
D0

Q 0 Q1

Podemos verificar que em função do aumento da renda a e conseqüente
elevação da demanda, o preço do bem tende a aumentar. Mas porque o preço
aumenta? A resposta é devida ao fato de que a oferta do bem continua a mesma,
ocasionado assim um excesso de demanda que leva ao aumento do preço do bem.

Existe uma classe de bens cuja demanda varia em sentido inverso às
variações da renda. São os chamados bens inferiores.

4.1.2 Bens inferiores

Os bens inferiores são bens em que, à medida que ocorrem aumentos na
renda, a demanda por estes bens diminui. Os casos mais clássicos de bens
inferiores são a passagem de ônibus e a carne de segunda. No caso da passagem,
como o consumidor possui mais renda, ele tenderá a utilizar os recursos extras para
realizar a compra de um automóvel ou mesmo aumentar a demanda por táxi. Esta
ação tomada pelo consumidor levará ao menor consumo de passagens.

No caso da carne de segunda, o aumento da renda leva os consumidores a
aumentarem o consumo de carne de primeira, já que agora estes possuem mais
recursos.

4.2 Alterações nos preços de outros bens

A demanda de um bem ou serviço também pode ser influenciada pelos
preços de outros bens e serviços.



4.2.1 Bens substitutos

Quando há uma relação direta entre preço de um bem e quantidade de outro
bem, coeteris paribus, eles são chamados de bens substitutos. Imaginemos o caso
do aumento do preço da margarina. Considerando que os demais fatores que
alteram a demanda do consumidor não se alterem, o resultado será um aumento da
demanda por manteiga, em substituição à demanda por margarina, agora mais cara.

4.2.2 Bens complementares

Os bens complementares são aqueles em que o aumento do preço do bem X
tende a diminuir o consumo do bem Y. Um exemplo de bens complementares são o
pão e a manteiga. Caso ocorra um aumento no preço do pão o resultado será a
diminuição da demanda por manteiga.

4.2.3 Alterações nas preferências, hábitos e gostos dos consumidores

A demanda de um bem ou serviço também sofre a influência dos hábitos,
preferências e gostos dos consumidores. O exemplo que melhor elucida estas
variáveis, no que concerne às decisões dos consumidores, é representado por
campanhas de marketing que estimulam a mudança de hábitos ou gostos.

Algum de nós bebia tanta Soda Limonada ou mesmo Sprite, em
comparação com o consumo de bebidas tipo H2OH ou Aquários Fresh?

São exatamente estes tipos de estímulo que alteram a demanda de
consumidores.



4.3 Resumos

Bens de Giffen e bens de Veblen são anomalias à teoria da oferta e demanda.
O resultado da análise destes bens é feita diante de alterações no preço do próprio
bem.

A conceituação dos bens normais e inferiores estão relacionadas às
alterações na renda dos consumidores.

A análise dos bens substitutos e complementares se dá quando se verifica o
resultado na demanda de um bem diante de alterações no(s) preço(s) de outros
bens.

4.4 Conclusões iniciais

O resultado da interação entre a oferta e a demanda de bens e serviços é
impactado por uma série de variáveis, conforme verificamos anteriormente. Não
obstante, o grau de impacto destas medidas é representado pelo que chamamos
de elasticidade, que representa a sensibilidade das alterações ocorridas nos
preços e na renda dos consumidores frente à oferta e a demanda.

5. Elasticidades

Considerando as informações acima, iniciamos nossa análise com a
abordagem da chamada elasticidade preço da demanda. Informo novamente que
representaremos a demanda e a oferta, vezes como uma curva (definição mais
precisa, conforme vimos), vezes como uma reta, o que facilitará algumas
interpretações e conclusões.

5.1 Elasticidade preço da demanda

A elasticidade preço de demanda é a resposta relativa da quantidade
demandada de um bem X às variações dos preços do bem X. Em outras



palavras, é a variação percentual na quantidade procurada do bem X em relação
a uma variação percentual no preço do bem X. Como a correlação entre preços e
quantidade demandada é inversa, o resultado encontrado é negativo (lembre-se
que a inclinação da curva de demanda é negativa), sendo seu resultado expresso
em módulo.

Podemos representar simbolicamente tal conceito da seguinte forma:

EPD = ΔQ/Q(média)
ΔP/P(médio)

Utilizamos o conceito de quantidade e preços médios devido as seguintes
questões:

Quando a variação no preço é positiva, ou seja, passa de 4 para 5
unidades monetárias, a elevação percentual é de 25%. Ressalta-se que a
elasticidade deve ser medida sempre em módulo.

A fórmula de cálculo neste caso é (Pfinal – Pinicial)/Pinicial =

⎮((5 – 4)/4)⎮= 0,25 ou 25%

Já quando a variação no preço for negativa, passando de 5 para 4
unidades monetárias, o resultado será a queda de 20%.

⎮((4 – 5)/5)⎮= 0,20 ou 20%

O cálculo da elasticidade considerando as médias de variação do preço e
da quantidade exemplificam a característica da reta de demanda.

Em termos gráficos temos:



Se realizarmos a simples divisão demonstrada acima,
variação da quantidade (ΔQ/Qmédio) dividida pela
B variação no preço (ΔP/Pmédio), chegaremos a seguinte
5
resposta:
A
4
((50 − 100) / 75) /((5 − 4) / 4,5) = 3
50 100

A elasticidade igual a “3” serve de referência para analisarmos qual a
sensibilidade da demanda as variações nos preços dos bens e serviços.

A curva de demanda pode ser classificada como:

Totalmente Inelástica: Quando a variação na quantidade demandada é igual a
zero. EpD = 0

Inelástica: Quando a variação na quantidade demandada é menor do que a
variação nos preços dos produtos. EpD < 1
Exemplos de produtos com demanda inelástica: (sal, remédios de uso controlado)

Elástica Unitária: Quando a variação na quantidade demandada é igual à variação
nos preços dos produtos. EpD = 1
Exemplos de produtos com elasticidade unitária, exatamente, são difíceis de se
classificar.

Elástica: Quando a variação na quantidade demandada é maior do que a variação
nos preços dos produtos. EpD > 1
Exemplos de produtos que apresentam demanda elástica: (bens de luxo)

Infinitamente elástica: Quando a variação na quantidade demandada é infinita.
EpD = ∞



5.1.1 Fatores que influenciam o grau de elasticidade - preço da
demanda

i - Disponibilidade de Bens Substitutos

Quanto mais substitutos houver para um bem, mais elástica será sua
demanda, pois pequenas variações em seu preço, para cima, por exemplo, farão
com que o consumidor passe a adquirir seu substituto, provocando uma queda na
demanda mais que proporcional à variação do preço do bem.

ii - Essencialidade (utilidade) do bem

O consumidor considera um bem como sendo essencial quando este é
pouco sensível às variações no seu preço. Bens essenciais costumam serem
representados por curvas de demanda inelástica.

iii - Importância do bem no orçamento do consumidor

Quanto mais significativo o peso do bem no orçamento do consumidor,
mais sensível ele será as alterações no preço do bem. Um bom exemplo é o caso
da carne para as famílias de mais baixa renda.

As variações nos preços dos bens e serviços sobre a curva de demanda
tendem a impactar no resultado das vendas dos produtores.

5.1.2 A elasticidade preço de demanda e a receita total

A receita total é obtida pela multiplicação entre o preço do bem e a
quantidade demandada (vendida) do mesmo bem.

RT = P x Qd



Considere inicialmente o caso de uma curva de demanda inelástica, em
que a variação percentual na quantidade demandada é inferior a variação
percentual no preço do bem.

Vejamos a tabela abaixo:

Tabela 1
Preço do Bem quantidade demandada RT (em milhares de reais)
P1 = 10 Qd = 200 2000
P2 = 12 Qd = 180 2160
Var. no preço = 20% Var. na quantidade = -10% Var. na RT = 8%

Verifica-se que no caso da demanda inelástica, alterações positivas nos
preços tendem a aumentar a receita total obtida pelos produtores. De forma
inversa, alterações negativas nos preços tendem a diminuir a receita total.

Já no caso da demanda elástica o resultado é o inverso. Alterações
positivas nos preços tendem a diminuir a receita total dos produtores, assim como
variações negativas tendem a aumentar a receita total.

Vejamos o exemplo abaixo:

Tabela 2
Preço do Bem quantidade demandada RT (em milhares de reais)
P1 = 10 Qd = 200 2000
P2 = 12 Qd = 150 1800
Var. no preço = 20% Var. na quantidade = -25% Var. na RT = -10%

Por último, no caso da demanda com elasticidade unitária, em que os
impactos em termos de variação no preço são iguais aos impactos em termos de
variação na quantidade demandada, o resultado sobre a variação na receita total
será nulo.



A correta determinação da elasticidade da demanda permite com que o
governo e as empresas tenham condições de prever qual será o comportamento
dos consumidores diante de mudança nos preços dos produtos.

Considerando assim o aspecto pertinente ao cálculo da elasticidade,
inicialmente realizado a partir das médias de preços e quantidades, tivemos
condições de “eliminar” possíveis distorções geradas pelas variações nos
próprios preços e quantidade demandada. Este “pulo do gato” se fez necessário
porque, conforme vimos, a melhor representação da demanda não é uma reta,
mas sim uma curva, conforme o próprio nome diz : Curva de Demanda.

Entendamos o porquê desta diferença entre reta e curva, considerando o
gráfico abaixo:

P

A

B

C
D0

Q

As variações percentuais (ou também medidas em termos de distância nos
eixos) na quantidade demandada não são iguais às variações ocorridas no preço.
A passagem do ponto A, localizado na curva de demanda D0, para o ponto B,
provoca uma variação na quantidade menor do que a variação de queda do preço
do bem. Já na passagem do ponto B para o ponto C, a variação na quantidade é
maior do que a variação de queda do preço. Perceba que estas informações
também são válidas caso partíssemos do ponto C.



A idéia da fórmula da elasticidade preço de demanda utilizada por nós
anteriormente estava em transformar a parte da curva de demanda que vai de A
até C em uma reta, conforme o gráfico abaixo:

P
O espaço existente entre a curva
A
e a reta, é justamente o que
B causa os problemas de
calcularmos a elasticidade sem
utilizarmos o preço e a
C
D0 quantidade média demandada.

Q

A melhor maneira de corrigirmos possíveis distorções geradas por cálculos
imprecisos de elasticidade é utilizando o conceito matemático da derivada, que
pode ser entendido como o cálculo que procura medir a variação de determinada
variável (no nosso caso a quantidade demandada) devido às variações de outra
variável (neste caso o preço do bem).

A fórmula básica de cálculo da elasticidade preço de demanda é
representada pela seguinte fórmula:

ΔQ
Q
EpD = 0 ; de outra forma temos:
ΔP
P0

P0 ΔQ
EpD = x , sendo:
Q0 ΔP

ΔQ = variação da quantidade (quantidade final menos a quantidade inicial);
Q0 = quantidade inicial;



ΔP = variação do preço (preço final menos preço inicial);
P0 = preço inicial.

Uma vez visto que a fórmula de cálculo da elasticidade padrão não é
totalmente crível, necessitamos utilizar o conceito da derivada, que permite que
sejam feitos cálculos com fins de medir a elasticidade diante de mínimas variações
nos preços. São as chamadas variações infinitesimais nas quantidades derivadas de
variações infinitesimais nos preços.

A diferença inicial em termos da fórmula vista acima é tão simplesmente a
retirada do delta (Δ) e a colocação da letra “d ”, que é a representação da própria
derivada (ou que mede à variação tanto do preço quanto da quantidade).

P0 dQ
EpD = x
Q0 dP

Assim, passamos a considerar dQ como a derivada (ou variação) da

quantidade e dP como a derivada do preço.

Com o uso da derivada, não existe problema em se calcular a elasticidade da
demanda seja ela uma curva ou uma reta. Vejamos o caso de uma demanda linear
(uma reta), que muitas vezes é solicitada em questões de concurso que versam
sobre elasticidade:

Qd = a – bP;

a = quantidade máxima consumida caso o preço seja igual a zero. É
interpretada também como sendo uma constante, ou seja, independentemente de
variações no preço, esta continua constante;

b = coeficiente angular da reta (lembra-se dele na fórmula da reta?);



P = preço inicial.

A representação gráfica da demanda linear nós já conhecemos, mas de
qualquer maneira, podemos estender as suas pontas até que estas toquem os
eixos dos preços e das quantidades.

P

A

B

C
Q
0

Aplicando-se valores para os parâmetros (a = 10, b = 2), temos a
seguinte fórmula para a demanda.

Qd = 10 – 2P, valendo considerar que como a quantidade demandada
depende negativamente dos preços, o sinal negativo é utilizando a frente do
parâmetro b.

Veja que se considerarmos que a quantidade demandada seja igual a zero,
encontramos o preço máximo a ser cobrado pelo produto.

0 = 10 – 2P;
P=5

De outro modo, caso o preço seja igual a zero, a quantidade máxima
demandada será igual a 10. Os pontos que cortam os eixos do preço e da
quantidade são, respectivamente, 5 e 10.



P
5 A

B

C
0 10 Q

Agora, utilizando a fórmula da elasticidade vista por nós na página anterior,
temos os seguintes resultados para os pontos A, B e C da reta:

5 dQ
EpD A = x , Só um instante, estamos dividindo 5 por zero? É isso
0 dP
mesmo? Então o resultado desta divisão é infinito4? Sim, é infinito!

Conforme podemos perceber o ponto A representa o ponto em que a
quantidade demandada é igual a zero. Assim, colocando-se os valores na fórmula
chegamos ao resultado do primeiro termo e da própria elasticidade, que será infinita
( ∞ ).

EpDA = ∞

Podemos agora calcular a elasticidade no ponto B, que é o ponto mediano da
curva de demanda. Um jeito fácil de calculá-lo é simplesmente verificando quais são
os pontos medianos do eixo da quantidade demandada e do eixo dos preços.

Conforme o gráfico da página anterior, o ponto médio do eixo dos preços é
igual a 2,5, enquanto o ponto médio do eixo da quantidade é igual a 5. Vejamos no
gráfico:

4
Todo é qualquer número dividido por zero é igual a infinito.



P

A
5

B
2,5

C
Q
0 5 10

O resultado da elasticidade preço de demanda para o ponto B será:

2,5 dQ
EpDB = x
5 dP

dQ
Mas como calculamos a derivada ? Vejamos como ela fica estruturada:
dP
d (10 − 2 P )
, já que Q é a própria fórmula da demanda.
dP

Conforme se depreende da fórmula, estamos buscando saber qual é a
variação na quantidade demandada diante de variações no preço do bem.

O parâmetro 10 é uma constante, ou seja, mesmo variando o preço do bem
este permanece igual. A partir desse conceito podemos concluir que a derivada
(variação) de 10(dez) em função de variações no preço será igual a zero! Ok?

Matematicamente temos:

d (10)
=0
dP



Já para calcularmos a variação da segunda parte da demanda frente às
variações no preço, temos que conhecer a chamada derivada da potência. Esta é
assim desenvolvida:

Q = -2P, neste caso desconsideramos a primeira parte da fórmula somente
para fins de entendimento e também porque já sabemos qual é o resultado da
derivada de uma constante.

Definamos “-2P” como sendo um parâmetro X qualquer. Este mesmo X
está elevado a que potência? A potência 1, lembra-se? Logo podemos dizer que
“X” é a mesma coisa que “X1”.

Agora temos que Q = X1 ou simplesmente “Xn” , sendo “n” as diver-
sas potências existentes. (1,2,1/2,1/3 etc).

Com estas informações, temos que o cálculo da derivada de “X” será
feito da seguinte forma:

d(X n )
= n * X n-1 ;
dP

O que fizemos foi tão simplesmente “jogar” o “n” lá de cima para frente do “X”,
e, conjuntamente, mantê-lo lá em cima diminuído de uma unidade.

Se aplicarmos esta fórmula para o nosso “X” verdadeiro, que na verdade é
igual a -2P, temos o seguinte resultado da sua derivada:

d (2 P)
= 1 * −2 P1−1 = -2, já que todo numero elevado a zero, inclusive P (P0),
dP
é igual a 1.



Se quiséssemos realizar o cálculo da função de demanda como um todo,
teríamos o seguinte resultado:

d (10 − 2 P) d (10) d (2 P)
= − , considerando que só não colocamos o sinal
dP dP dP
negativo dentro dos parênteses do (2P) pelo fato de ele já está representado pelo
sinal negativo na equação.

O resultado desta derivada será = 0 - 2 = -2, conforme vimos separadamente
acima.

Agora é o seguinte, não tem mais como dizer que você não sabe calcular uma
derivada, não é?

Esta derivada é conhecida como sendo a derivada da diferença algébrica das
funções. Se a demanda acima fosse um bem de Giffen, por exemplo, teríamos uma
função do tipo Q = 10 + 2p, já que no caso dos bens de Giffen, o aumento do preço
tende a aumentar o consumo pelo mesmo bem. Na mesma medida, como agora
temos um sinal positivo na frente da variável “2P”, ao derivarmos está função
demanda como um todo, estaremos realizando a chamada derivada da soma
algébrica das funções.

Mas agora voltando ao nosso primeiro cálculo, podemos, com o resultado da
derivada calculada, verificar a elasticidade de demanda no ponto B:

2,5
EpDB = x − 2 =1
5

Ou seja, o resultado da elasticidade da demanda no ponto B é exatamente
igual à elasticidade unitária, EpDB = 1.



Finalmente, cabe-nos calcular a elasticidade no ponto C da curva de
demanda.

Aplicando a fórmula da elasticidade, temos:

P0 dQ 0
EpDc = x = x−2=0
Q0 dP 10

Como “zero” dividido por qualquer número é igual a zero, mesmo
mutiplicado por “–2”, teremos o resultado da EpDc = 0.

Com os resultados obtidos, podemos verificar a elasticidade preço ao longo
de toda a reta de demanda.

P Verifica-se que a elasticidade é
crescente a partir do ponto C. Entre
5 A; EpDA = ∞ este ponto e o ponto B, a elasticidade é
menor do que 1.
EpDA -B > 1 A partir do ponto B a elasticidade é
crescente e sempre maior do que 1,
B; EpDB = 1 sendo que no ponto A o resultado é
2,5
uma elasticidade infinita.
EpDB -C <1

C; EpDB = 0
0 5 10 Q

Conforme informado no quadrado explicativo do gráfico, a elasticidade
preço de demanda sai de zero no ponto C até o infinito no ponto A.



Ponto a ser guardado: Como a demanda que estamos analisando é uma
reta, e conforme vocês puderam (podem) comprovar acima, o resultado do
dQ
componente da fórmula da elasticidade é sempre o mesmo (-2). Isso
dP
ocorre porque a inclinação da reta é sempre a mesma. Tente passar uma
reta horizontal cruzando cada um dos pontos (A,B,C), e veja se a
inclinação da reta é diferente nestes pontos!.

Se quiséssemos calcular a derivada ao longo de uma curva (e não uma
reta), teríamos diferentes resultados para componente da formula da
dQ
elasticidade .
dP

A teoria ainda nos apresenta outros tipos de demandas lineares, com a
diferença de que estas apresentam elasticidades constantes ao longo de toda a
sua extensão.

5.1.2.1 Demanda Totalmente Inelástica

É a demanda em que a elasticidade preço de demanda é igual a zero (EpD =
0). O preço pode aumentar ou diminuir que a quantidade demandada continua
exatamente a mesma.

P
D

Demanda inelástica

Q
Q*



5.1.2.2 Demanda Totalmente Elástica

É representação da demanda por bens ou serviços realizada pelos
consumidores em que qualquer preço diferente de P, a demanda torna-se zero.

P

P* D Demanda elástica

Q

Ressaltamos que esta proposição é efetivamente teórica, não existindo no
estudo econômico comprovações efetivas a respeito da existência de
consumidores que se comportam desta forma.

De qualquer maneira vale sempre dizer, se pode cair na prova, então
temos que saber, ok?

5.1.3 A Receita Total dos produtores (parte 2)

Voltamos à abordagem da Receita Total. Verificamos anteriormente como
a elasticidade da demanda impacta o resultado da Receita Total com a venda dos
produtores. Concluímos que quando a curva de demanda é inelástica, a variação
positiva nos preços tende a aumentar a Receita Total. Quando a curva de
demanda é elástica, a resposta em termos de decréscimo percentual no consumo
tende a ser maior do que a subida nos preços, o que diminuirá as receitas
arrecadas pelos produtores. Por fim, concluímos que quando a elasticidade da
demanda for unitária, a receita dos produtores não se alterará.



Podemos utilizar a derivada para verificarmos qual seria o preço que
maximizaria a Receita Total. Vamos a um exemplo:

Q = 1000 – 10P;

A receita total é produto da quantidade pelo preço;

RT = (1000 – 10P)*P
RT = (1000P – 10P2);

A derivada demonstra a que nível de preços a variação da receita total é
máxima.

dRT d (1000 P − 10 P ) d (1000 P ) d (10 P )
2 2

= = − = 1000 − 20 P
dP dP dP dP

Caso você tenha ficado com dúvidas de como calculamos a derivada, volte
5 páginas e relembre!

Pensemos uma coisa: Se a derivada procura mostrar como a variação de
preços impacta da quantidade demandada, quando o resultado desta derivada for
igual a zero, ou seja, o aumento no preço não aumenta a receita total, é porque
esta é a receita máxima, não é?

Então façamos isso!

dRT
= 0 = 1000 – 20P; 1000 = 20P; P = 50;
dP

Se P = 50, RT = 1000*(50) – 10 (50)2 = 50000 – 25000 = 25000



A receita total máxima é aquela quando P = 50. Caso P > 50, variações
positivas no preço diminuirão a receita total. Já se caso P < 50, aumentos no preço,
até o limite de P = 50, aumentarão a RT.

Mais uma vez: A receita total é máxima quando P = 50. Isso se deve ao fato

dQ
mostra a variação na quantidade demandada em função do preço. Um
de que
dP
outro detalhe importante é que estamos trabalhando com o conceito de curva de
demanda inversa, em que o as variações nos preços impactam na quantidade.

5.1.4 A relação entre a receita total e a elasticidade preço de demanda

Conforme verificamos acima, existe um determinado preço que maximiza a
receita de vendas dos produtores. Aumentos nos preços no trecho em que a
elasticidade preço de demanda é menor do que 1 tendem a aumentar a receita
total de vendas, atingindo o ponto máximo quando a elasticidade preço da
demanda é igual a 1. A partir do ponto em que ocorre um aumento do preço
acima de 50 a receita total tende a se reduzir, resultado da elasticidade preço de
demanda maior do que 1.

A explicação para este fato se encontra na própria elasticidade preço da
demanda. Como a receita aumenta com a elevação do preço até o patamar de
50, conclui-se que a demanda é inelástica, ou seja, aumentos percentuais nos
preços são maiores do que a queda percentual nas vendas. Já no ponto P = 50, a
demanda tem elasticidade unitária, já que a variação percentual positiva nos
preços é igual à variação percentual negativa na quantidade demandada. Por fim,
a variação percentual no preço que leve a um patamar maior do que P = 50, fará
com a RT caia, já a que a partir deste ponto a variação percentual negativa na
quantidade demandada será maior do que a variação percentual positiva no
preço.



A relação entre elasticidade da demanda e receita total pode ser bem
explicada pelo seguinte gráfico:

Conforme podemos verificar, a receita
total cresce no trecho em que a
P RT* elasticidade preço da demanda é
EpD > 1
menor do que 1, ou seja, sobe o preço
e a receita total aumenta, atingindo o
ponto máximo no ponto que a
elasticidade é igual a 1. A partir do
EpD = 1
ponto que a elasticidade preço da
P*
EpD < 1 demanda é maior do que 1, ou seja,
após o preço maior que P*, a receita
total diminui com o aumento do preço
do bem.
Q* Q
O ponto que maximiza a receita total é o
representado por P* e Q*.

5.2 Elasticidade- renda da demanda

O coeficiente de elasticidade renda da demanda (E RD) mede a variação
percentual da quantidade da mercadoria demandada (ΔQ/Q), resultante de uma
variação percentual na renda do consumidor ( ΔY/Y), coeteris paribus, onde Y
representa a renda dos indivíduos.

ΔQ
Q Y ΔQ
ER D = 0 = ER D = 0 x
ΔY Q 0 ΔY
Y0

Partimos do pressuposto de que toda vez que a renda aumentar, maior
será o consumo do bem, da mesma forma que toda vez que a renda diminuir,
menor será o consumo do mesmo bem. Existem certos produtos, entretanto,



conforme destaca a teoria econômica, que fazem com que a reação do
consumidor seja diferente.

Tratam-se dos bens inferiores, já detalhados por nós. Assim, toda vez que
ocorra um aumento na renda, estes tendem a ter o seu consumo diminuído. Um
caso clássico é a substituição de carne de segunda por carne de primeira, a
medida que ocorra um aumento na renda.

A elasticidade renda da seguinte forma:

Se ErD < 1, o bem é dito inferior, inclusive com valores negativos;

Se ErD = 1, o bem é dito normal;

Se ErD > 1, o bem é dito, usualmente, superior ou de luxo.

5.2.1 A curva de Engel

A chamada curva de Engel procura demonstrar como os aumentos na renda
tendem a impactar na quantidade consumida do bem ou serviço. Caso ocorra um
aumento na renda, e considerando que estamos falando de bens normais (aumentos
na renda provocam aumentos no consumo), sua demonstração pode ser
representada conforme o seguinte gráfico:

Y

Curva de Engel

Q



Conforme podemos perceber, à medida que a renda cresce a quantidade
demandada do bem também cresce inicialmente a taxas crescentes e
posteriormente a taxas decrescentes. Isto demonstra o princípio econômico da
saciedade, em que necessidades adicionais de consumo de um determinado bem
ou serviço é cada vez menor. Pense nisso, você conhece algum bem (em condições
normais) que não se encaixe nessa regra?

Destaca-se apenas que essa regra é válida para aumentos pouco relevantes
na renda, uma vez que grandes aumentos na renda podem provocar a diminuição
no consumo de determinados bens e o início do consumo de outros bens. Nesta
situação, passaríamos a considerar o bem como sendo inferior e não mais normal.
Vejamos isso graficamente:

Curva de Engel
Y Devido ao aumento da renda,
pode ser reduzido o consumo do
bem, se tornando agora um bem
inferior.

O bem é inicialmente
normal.

Q

5.3 Elasticidade Preço Cruzada da Demanda

A elasticidade preço cruzada da demanda procura medir como as variações
nos preços do bem B impactam na quantidade consumida do bem A.



ΔQ A
Q P ΔQA
Ep D = A = ER D = B x
A− B
ΔPB QA ΔPB
PB

Quando a quantidade demandada do bem A aumentar em função do aumento
no preço do bem B, podemos considerar estes bens como sendo substitutos um do
outro. Margarina e manteiga são bons exemplos.

Já quando a quantidade demandada do bem A diminuir em função do
aumento no preço do bem B, consideramos que estes bens são complementares.
Um exemplo ilustrativo é o caso da manteiga e o pão.

5.4 Elasticidade preço da oferta

A elasticidade preço da oferta procura medir qual a sensibilidade dos
produtores diante de variações nos preços dos bens e serviços ofertados. A
fórmula de cálculo segue a mesma sistemática da elasticidade preço da
demanda, com a diferença de que o resultado sempre será positivo, ou seja,
aumentos nos preços tendem a elevar a oferta por bens e serviços.

ΔQ
Q P ΔQ
E pO = 0 = EPO = 0 x
ΔP Q0 ΔP
P0

Em resumo temos que:

E p O > 1, a oferta do bem é elástica;
E p O <1, a oferta do bem é inelástica;
E p O = 1, a oferta apresenta elasticidade unitária.



5.5 Excedente do Consumidor

O excedente do consumidor procura determinar qual é o excedente que o
consumidor obtém ao compra um determinado bem ou serviço.

Ficou meio sem nexo esta definição, não?

Então vamos a outra forma de abordagem. Excedente do consumidor é a
quantia financeira que o comprador está disposto a pagar por um determinado bem
menos a quantia que ele efetivamente paga pelo bem.

O excedente procura determinar qual seria o benefício que consumidores têm
ao transacionarem no mercado. A idéia é aquela assim:

Determinado consumidor se propõe a pagar até R$ 10,00 pelo preço de um
bem. Se o preço de mercado for R$ 5,00, seu excedente será de R$ 5,00.

Uma boa forma de representar o excedente do consumidor é através da curva
de demanda, que associa o preço do bem e as diversas quantidades demandadas.

Calculemos o excedente do consumidor a partir da seguinte função demanda:

Qd = 10 – P

10
9
8
7
6
5
4
3
2

1 2 3 4 5 6 7 8



O consumidor está disposto a pagar até R$ 9,00 por uma unidade. Como ele
paga R$ 2,00, o seu excedente é de R$ 7,00. Para a segunda unidade, ele está
disposto a pagar até 8, pagando R$ 2,00 novamente. Neste caso o seu excedente
passa a ser de R$ 6,00 e assim sucessivamente até o ponto que ele está disposto a
pagar apenas R$ 2,00 pela oitava unidade, não tendo assim nenhum excedente pela
compra da oitava unidade.

O resultado desta negociação será o excedente do consumidor caracterizado
conforme o gráfico abaixo5:

O excedente do consumidor
representa o ganho auferido
pelo consumidor frente a sua
disposição de compras bens
e serviços.
P=2

1 2 3 4 5 6 7 8

Verifica-se que o excedente do consumidor tem como orientação a própria
curva de demanda por determinado bem, nos moldes do já estudado por nós.

Em com a finalização da conceituação do Excedente do Consumidor,
podemos nos voltar à realização de questões de provas anteriores elaboradas pelo
para fixarmos o conteúdo estudado. Após essa primeira série de questões nos
voltaremos ao estudo da teoria do consumidor.

5
Ressalta-se que a função demanda é contínua, e não discreta, para que assim não sejam levantadas dúvidas
sobre a interpretação do excedente do consumidor.



Questões Propostas 1:

1 - (ECONOMISTA/ANA – CESPE/2006) A análise da oferta e da demanda e
as interações entre o governo e os mercados privados são tópicos
relevantes para o estudo dos fenômenos econômicos. A esse respeito,
julgue os itens a seguir.

61. A elevação dos custos dos tratamentos médicos, decorrente dos avanços
tecnológicos nessa área, desloca a curva de oferta desses serviços para cima e
para a esquerda e, por isso, explica, em parte, os aumentos substanciais dos
preços desses serviços nos últimos anos.

62. O uso de hidrômetros eletrônicos, que aumenta a precisão da mensuração do
consumo de água, por reduzir as perdas, provoca um deslocamento ao longo da
curva de demanda de água, expandindo, assim, a quantidade demandada.

64. A redução no número de fumantes, devido à relação existente entre doenças
pulmonares e o uso continuado de nicotina, para uma dada curva de oferta de
cigarros, é compatível com a existência de preços substancialmente mais
elevados para esses produtos.

2 – (ECONOMISTA/ANA – CESPE/2006) A microeconomia estuda o
comportamento individual dos agentes econômicos e, por essa razão,
constitui um sólido fundamento à análise dos agregados econômicos. A
esse respeito, julgue os itens subseqüentes.

73 As altas recentes do preço do petróleo, no mercado mundial, tendem a
viabilizar o surgimento de bens substitutos, portanto contribuem para aumentar a
elasticidade do preço da demanda desse produto.

75 O fato de que a desregulamentação da indústria do transporte aeroviário,
por reduzir o preço das passagens aéreas, aumentou substancialmente o
número de



passageiros que utilizam esses serviços, é consistente com a existência de uma
curva de demanda altamente inelástica.

76 A disponibilidade de aparelhos de DVDs e a quantidade e variedade de filmes
e documentários nas locadoras de DVDs deslocam, para baixo e para a
esquerda, a curva de demanda dos serviços pay-per-view, para essas películas,
oferecidos pelas empresas de TVs a cabo.

3 – (ANALISTA DE GESTÃO PÚBLICA/PREF. VITÓRIA – CESPE/2008) A
teoria microeconômica estuda o processo de decisão dos agentes
econômicos, incluindo-se aí, consumidores e produtores. A esse respeito,

52 O fato de a queda no preço das chamadas de telefones celulares
recentemente observada ter sido concomitante com a redução das chamadas
originadas de telefones fixos é consistente com a idéia de que telefones fixos e
celulares são bens substitutos.

54 A alta do preço do gás veicular, decorrente do fim de incentivos para o uso
desse produto, anunciado recentemente pelo governo para evitar o
desabastecimento, se consumada, deslocará a curva de demanda de mercado
desse tipo de gás, para cima e para a direita.

55 A redução dos estoques mundiais de petróleo, que contribui para a alta
recente do preço desse produto, desloca a curva de oferta de gasolina, para cima
e para a esquerda.

56 Se, para determinado bem, a curva de demanda de mercado é linear, então, a
elasticidade preço da demanda ao longo dessa curva é constante e, portanto,
independe do preço.

57 Supondo-se que, para a população de baixa renda, a demanda de transporte
coletivo é relativamente inelástica em relação à tarifa cobrada, então, é possível



afirmar que um aumento dessa tarifa elevará a receita das empresas que atuam
nesse setor.

4 – (ANALISTA DE INFRAESTRUTURA/MPOG – CESPE/2010) A respeito dos
conceitos e das aplicações microeconômicas julgue os itens que se seguem

22 – Quando a elasticidade preço da demanda for maior do que um, a demanda
será elástica. É o caso, por exemplo, de bens produzidos internamente, quando
há aumentos de preços e existe uma forte proteção tarifária em relação a esses
mesmos bens produzidos nos mercados concorrenciais externos.



6. Curvas de indiferença; equilíbrio do consumidor; efeitos preço, renda
e substituição

6.1 Teoria do Consumidor - Conceitos iniciais

A análise microeconômica centra-se no estudo dos principais agentes
presentes de uma economia, as famílias e as empresas. As famílias são
estudadas através da abordagem denominada de Teoria do Consumidor. Esta
procura explicar como as preferências dos consumidores, consubstanciadas por
meio do conceito de Utilidade, são formadas de forma mais consistente possível,
influenciando suas decisões de consumo e, consequentemente, do gasto das
rendas auferidas em decorrência do trabalho.

Ex: O que é mais útil para um determinado consumidor, uma casa ou
um carro?

6.2 Preferências dos Consumidores

Na conceituação das preferências dos consumidores partimos do pressuposto
de que os indivíduos são racionais. O uso da racionalidade, neste modelo, refere-se
ao exercício de escolhas individuais baseadas tão somente na economia ou
otimização dos recursos (renda) que cada indivíduo possui.

Imaginemos inicialmente que um determinado indivíduo deve escolher a
alocação de seus recursos entre dois bens, X e Y. A alocação dos recursos é
representada por cestas de bens, que aqui representaremos por cestas A, B ou C.
As cestas mencionadas apresentam diferentes volumes para cada um dos bens X e
Y.

O conceito da transitividade afirma que se determinado consumidor preferir
a cesta B à cesta C, preferindo ainda a cesta C à cesta A, obrigatoriamente ele
preferirá a cesta B à cesta A.



B f C f A ⇒ B f A , sendo “ f ” o símbolo de “preferível” e” ⇒ ” o símbolo de
“logo”.

“A” nunca poderá ser preferível à “B” se for válido o princípio da transitividade.

Outro conceito bastante importante é o da não saciedade ou também
chamado de preferências monotônicas, que representa o ditado de quanto mais,
melhor. A Teoria do Consumidor sempre leva em consideração que os bens e
serviços consumidos aumentam a satisfação destes consumidores.

Destaca-se ainda um conceito muito importante, referente à ordenação das
preferências do consumidor. A chamada ordenação ordinal, também conhecida
como teoria ordinal. Imaginemos que uma cesta de consumo “A” tenha 5 unidades
do bem X e 2 unidades do bem Y e que uma cesta B cesta B apresenta 10 unidades
do bem X e 4 unidades do bem Y. Nessa condição fica claro concluirmos que o
consumidor preferirá a cesta “B” à cesta “A”, uma vez que “B” possui o dobro de
bens tanto X quanto Y. A esse tipo de preferência denomina-se de ordinal, ou seja,
vale o princípio da não saciedade.

Com esta informação poderíamos nos deparar com o seguinte
questionamento. Mas quanto a cesta “B” é melhor que para o consumidor do que a
cesta “A”? A chamada teoria cardinal nos dá essa resposta, uma vez que procura
mensurar a intensidade da preferência pela cesta “B”. Assim, se torna fácil, por
exemplo, afirmarmos que o consumidor prefere duas vezes mais a cesta “B” à cesta
“A”6.

6.3 Curva de Indiferença (Representação das preferências dos
consumidores)

6
Destaca-se apenas que não é porque a cesta “B”possui duas vezes mais bens X e Y do que a cesta “A” que o
consumidor preferirá a cesta “B”.



Podemos representar as preferências dos consumidores a partir das
chamadas curvas de indiferença, que demonstram as diferentes combinações de
bens (X e Y), por meio das cestas (A, B e C).

A cesta A escolhida pelo consumidor apresenta 10 unidades do bem X e 5
unidades do bem Y. A cesta B apresenta 7 unidades do bem X e 8 unidades do bem
Y. Finalmente, a cesta C apresenta 5 unidades do bem X e 10 unidades do bem Y.
Vejamos o formato da curva de indiferença em questão:

Y

C
10

8 B
A
5 I1

5 7 10 X

Outro aspecto importante das curvas de indiferença é de que quanto mais
distantes da origem dos eixos estas estiverem, maior é o nível de satisfação dos
indivíduos, pois mais bens X e Y este está consumindo.

Y Veja como no ponto D, que
é um ponto constante da
curva de indiferença I2, o
consumidor consome mais
10 tanto do bem X como do
C bem Y.
D
8
B
5 A I2
I1

5 7 10 X



Cabe destacar que, obedecendo ao princípio da transitividade, as curvas de
indiferença nunca podem se tocar, pois acabaríamos por ter um mesmo nível de
satisfação (preferência) para diferentes curvas de indiferença. Outro aspecto
importante das curvas de indiferença é de que estas apresentam inclinação
negativa, sendo decrescentes da esquerda para a direita. Essa inclinação demonstra
a troca (escolha) realizada entre os bens X e Y, sendo representada pelo que
chamamos de Taxa Marginal de Substituição - TMS.

O mesmo formato das curvas de indiferença é explicado segundo o conceito
já visto por nós, aquele referente à utilidade marginal decrescente, em que cada
unidade adicional consumida representa para aquele indivíduo uma satisfação
(utilidade) inferior à anterior.

6.4 A Taxa Marginal de Substituição – TMS

Conforme afirmamos anteriormente, na medida em que os indivíduos abrem
mão de uma unidade do bem Y, eles requerem uma quantidade adicional do bem X,
para que assim mantenham-se na mesma curva de indiferença. A substituição do
bem Y pelo bem X é representada pela Taxa Marginal de Substituição, conforme
disposto no gráfico que se segue:

Y

A
Y1
B
Y2

X

X1 X2

Conforme verificado nesta aula, a fórmula matemática de representação da
variação da escolha de bens ao longo de uma curva é feito por meio do uso da



derivada. Dessa maneira, temos que a Taxa Marginal de Substituição será definida
como:

ΔY
TMS = = variação de Y dada a variação de X, que pode também ser
ΔX
∂Y
expressa por (variação (derivada) de Y dada a variação (derivada) de X).
∂X

6.5 A restrição orçamentária dos consumidores

A restrição orçamentária representa o limite do consumo de um indivíduo. Os
indivíduos gostariam de consumir quantidades ilimitadas dos bens, mas, no entanto,
isto não é possível devido à renda limitada que cada um possui. A restrição
orçamentária é composta da relação existente entre o preço dos bens que indivíduo
deseja comprar multiplicado pela respectiva quantidade de cada um dos bens. Cabe
destacar que o montante gasto pelos consumidores deve ser no máximo igual ao
valor da sua renda percebida, ou seja, partimos do pressuposto de que ele não pode
tomar empréstimos.

Vejamos um exemplo a seguir, em que o indivíduo consome apenas (2) dois
bens, X e Y:

Preço do bem X = 5;
Quantidade consumida do bem X = 10;
Preço do bem Y = 10;
Quantidade consumida do bem Y = 10

A restrição orçamentária do consumidor deve ser representada por:

P1 * Q1 + P2 * Q2 = Re nda

5*10 + 10*10 = R



Sendo a renda igual a R$ 150, o consumidor estará respeitando a sua
restrição orçamentária.

A forma de estruturação da restrição orçamentária do consumidor é feita a
partir da informação de quanto é a quantidade máxima que o consumidor pode
adquirir do bem X ou do bem Y a partir da sua renda. Para isso temos que caso o
consumidor gaste toda a sua renda com o bem X, ele consumirá o equivalente a 30
unidades, já que a sua renda é de R$ 150. Já se ele optar por consumir apenas o
bem Y, poderá assim fazê-lo num total de 15 unidades. Com estes resultados
podemos representar a da restrição orçamentária deste consumidor:

Gráfico da restrição orçamentária
Y

15

A
10
B
6

X
10 18 30

As quantidades consumidas dos bens X e Y estão condicionadas a duas
restrições:
• Aos preços dos bens X e Y;
• A renda do consumidor.

Com isso podemos expressar a restrição orçamentária do consumidor em
questão com sendo igual a:

R = 5 X + 10Y

Os interceptos dos eixos da restrição orçamentária que montamos acima,
referentes às quantidades máximas consumidas dos bens X e Y são:



Para a quantidade demandada do bem X:

5 X = R − 10Y
1
X = R − 2Y
5
Par a quantidade demandada do bem Y:

10Y = R − 5 X
1 1
Y = R− X
10 2

Um aspecto muito importante na análise da restrição orçamentária é
representado pela inclinação da reta acima, pois é esta que demonstra
“economicamente falando” qual a relação de troca entre os bens X e Y. A forma de
medição da inclinação da reta é dada em razão dos preços dos bens, o que inclusive
já calculamos por meio das expressões acima.

A inclinação da restrição orçamentária é a nossa velha tangente, que é
medida através da relação existente entre os catetos oposto e adjacente. O ângulo
que estamos analisando é o ângulo em que Y é o cateto oposto e X o cateto
adjacente, para que assim não reste dúvidas, ok?

Dessa maneira, expressando Y (cateto oposto) em função de X (cateto
adjacente) temos a mesma equação já disposta acima:

10Y = R − 5 X
1 1
Y= R − X , sendo:
10 2
1
o coeficiente linear e;
10
1
o coeficiente angular.
2



Perceba ainda que o coeficiente angular nada mais mede do que a relação de

⎛ PX ⎞
preços entre X e Y; ⎜
⎜ ⎟;
⎟
⎝ PY ⎠

Para que não reste dúvida deste resultado, experimente calcular o coeficiente
angular da reta nos pontos A e B do gráfico da restrição orçamentária.

O calculo da inclinação da restrição orçamentária pode ser feito por meio do
uso da derivada. Sendo assim, qual seria a variação da quantidade do bem Y dado a
variação do bem X?

A partir da fórmula da restrição orçamentária R = PX * X + PY * Y , e

Isolando-se Y, temos:

PY * Y = R − PX * X
R PX
Y= − *X
PY PY

Novamente levando em consideração o fato de que a ferramenta da derivada
procura medir qual é a variação (impacto) em uma variável diante da variação de
⎛ ∂Y ⎞
outra variável, calculamos qual a derivada de Y em relação à X . ⎜ ⎟.
⎝ ∂X ⎠
R
Veja que se derivarmos ∂ ( ) em relação à ∂X o resultado será igual a
PY
“zero”, uma vez que não existe nesta parte da expressão qualquer variável X . Já na
segunda parte da expressão, verifica-se a existência da variável X , sendo que
PX P
∂( * X ) em relação à ∂X é igual à X . O sinal de negativo na frente do
PY PY
resultado é devido primeiramente ao fato de este já está disposto na equação que foi
derivada e segundo por que a restrição orçamentária apresenta inclinação negativa.



∂Y P
= − X
∂X PY

Vale lembrar novamente que não existe diferença entre o cálculo da
inclinação seja pelo conceito de tangente, seja pelo conceito de derivada. Na
verdade o resultado é o mesmo.

6.6 O conceito de Utilidade do Consumidor

A demanda por bens e serviços ocorre porque estes trazem prazer ou
satisfação aos indivíduos. A teoria da utilidade possibilita medir o nível de satisfação
decorrente do consumo de uma mercadoria. De outra forma, a utilidade é uma
medida de prazer do consumidor ao consumir (ou demandar) um determinado bem
ou serviço. A utilidade total cresce à medida que aumentamos o consumo de uma
mercadoria. Da mesma forma, conforme já vimos, à medida que se aumenta o
consumo por determinado bem, a utilidade adicional (marginal) do mesmo bem
diminui, o que pode ser expresso pelo gráfico abaixo.

Utilidade
Total Veja que a utilidade
total cresce com o
aumento da
quantidade consumida,
mas cada vez a taxas
menores.
Quantidade
consumida

Utilidade A utilidade de cada
Marginal unidade consumida
(utilidade marginal) é
decrescente.

Quantidade
consumida



6.7 A Maximização da Utilidade - Otimização do Consumidor

O consumidor irá maximizar a sua utilidade no ponto em que a sua
restrição orçamentária tangencia a curva de indiferença mais alta possível.
Neste ∂Y
) é igual à razão dos
∂
mesmo ponto a Taxa Marginal de Substituição – TMS (
⎛ PX ⎞ X
preços ⎜
⎜ P ⎟ dos bens X e Y aos quais ele consome.
⎟
⎝ Y ⎠

No gráfico abaixo o ponto de maximização da utilidade do consumidor é
representado por “A”, com a alocação da cesta (X*,Y*), uma vez que o
consumidor está sujeito à restrição orçamentária.

O consumidor está no seu maior nível
de satisfação ao escolher o ponto “A”,
Y em que a restrição orçamentária
atinge a curva de indiferença mais
alta. Este ponto é chamado de ponto
de tangência. Neste ponto a TMS

∂Y
A
Y* I3
é igual à razão dos preços
I1 ∂X
I2

⎛ PX ⎞
⎜
⎜P ⎟.
⎟
⎝ Y ⎠
X
X*

A alteração na quantidade consumida do bem X deve ser compensada pelo
aumento na quantidade consumida do bem Y, para que o consumidor se mantenha
na mesma curva de indiferença, que assim lhe dá o mesmo nível de utilidade. Esta
variação, medida por meio do conceito de derivada, chama-se de Utilidade Marginal,
∂U
que é representada por = Umg x .
∂X



A mesma relação é válida para Y, em que a variação marginal no consumo de
∂U
Y é representada por = Umg Y .
∂Y

Fazendo uma condensação dos resultados acima, temos que:

∂U
= Umg x ⇒ ∂U = ∂X * Umg x
∂X

∂U
= Umg Y ⇒ ∂U = ∂Y * Umg Y
∂Y

Para que os consumidores se mantenham na mesma curva de indiferença e,
conseqüentemente, no mesmo nível de utilidade inicial maximizadora, tem-se que:

∂X * Umg x = ∂Y * Umg Y , ou seja, uma variação positiva ou negativa em X,
multiplicada pela utilidade marginal de se consumir mais ou menos de X, deve ser
igual à variação positiva ou negativa de Y, multiplicada pela utilidade marginal de se
consumir mais ou menos de Y.

Cabe ressaltar que a variação negativa em termos da quantidade X deve ser
obrigatoriamente acompanhada da variação positiva em Y e vice-versa.

Com a igualdade do parágrafo acima, temos que:

∂Y Umg x
∂X * Umg x = ∂Y * Umg Y ⇒ =
∂X Umg y
∂Y
Sendo que é o próprio cálculo da Taxa Marginal de Substituição (TMS).
∂X
⎛P ⎞
Destaca-se, ainda, que a mesma TMS é igual à razão dos preços − ⎜ X
⎜P ⎟ . Por conta
⎟
⎝ Y ⎠



destas informações, verificam-se as seguintes igualdades no ponto em que o
consumidor maximiza a sua utilidade:

⎛ ∂Y ⎞ ⎛ P ⎞
A TMS ⎜ ⎟ é igual à razão de preços ⎜ − X ⎟ que é igual à razão das
⎜ P ⎟
⎝ ∂X ⎠ ⎝ Y ⎠

⎛ Umg x ⎞
utilidades marginais de X em relação Y ⎜ ⎟. .
⎜ Umg ⎟
⎝ y ⎠

∂Y ⎛ PX ⎞ Umg x
TMS = = ⎜− ⎟ =
∂X ⎜ PY
⎝
⎟
⎠ Umg y

No ponto onde o consumidor

∂Y
Y maximiza a sua utilidade, a TMS
∂X
é igual à razão do preço x em relação

⎛ P ⎞
A à Y ⎜ − X ⎟ que é igual a razão das
⎜ P ⎟
Y* ⎝ Y ⎠
utilidades marginais de X em relação a
I1
⎛ Umg X ⎞
X Y ⎜
⎜ Umg ⎟.
⎟
⎝ Y ⎠
X*

6.8 A função utilidade do Consumidor

A utilidade do consumidor pode ser representada por meio de funções
matemáticas. Estas funções partem do pressuposto de que o consumidor alcançará
o máximo de satisfação com o seu consumo, restrito à sua renda, sempre no ponto
em que a Taxa Marginal de Substituição for igual a menos a razão dos preços dos
bens X e Y que, conseqüentemente, será igual à razão das utilidades marginais de X
em relação à Y.



A técnica chamada de Multiplicadores de Lagrange permite calcular a
maximização da utilidade do consumidor por meio da sua cesta de bens U = f(X,Y),
estando o consumidor sempre sujeito à restrição imposta pela sua renda
(PX * X + PY * Y ≤ Re nda ) . Cabe ressaltar que cada função utilidade, conforme
disposta acima, possui uma forma que é normalmente variável em cada tipo de
questão de prova que aborda os conteúdos referentes à Teoria do Consumidor.
Vejamos um exemplo elucidativo e a sua forma de cálculo:

O consumidor deve maximizar a sua função Utilidade U = ( XY ) sujeita a sua

restrição orçamentária R = PX * X + PY * Y .

A fórmula de Lagrange permite restringir a maximização da utilidade do
consumidor à sua renda percebida, de modo que temos:

L = U ( X , Y ) − λ (PX * X + PY * Y − R )

De forma matemática deve-se maximizar a utilidade (função matemática
acima) sujeita (dependente) à alocação dos bens restritos à renda do consumidor.

Maximizar L = U ( X , Y ) − λ (PX * X + PY * Y − R ) ;

O cálculo de maximização é feito a partir das derivadas parciais (para o bem
X, para o bem Y e para λ (que representa a restrição)).

Os resultados parciais deverão ser igualados a zero. Das igualdades, tem-se
o sistema de equações. A partir destas equações, calculadas por meio do
estabelecimento de parâmetros de preços dos bem X e Y e da renda, chegamos às
quantidades de equilíbrio que maximizam a utilidade do consumidor.

Apenas para consolidação e exemplificação, apresentamos uma questão da
ESAF. Vejamos:



(AFC/STN – ESAF/2005) Considere o seguinte problema de otimização
condicionada em Teoria do Consumidor:
Maximizar U = X.Y
Sujeito à restrição 2.X + 4.Y = 10
Onde
U = função utilidade;
X = quantidade consumida do bem X;
Y = quantidade consumida do bem Y.

Com base nessas informações, as quantidades do bem X e Y que maximizam a
utilidade do consumidor são, respectivamente:

L = XY − λ (2 * X + 4 * Y − 10 )

∂L ∂XY ∂ (2 * X + 4 * Y − 10)
= −λ = Y − 2λ = 0 ⇒ Y = 2λ
∂X ∂X ∂X

∂L ∂XY ∂ (2 * X + 4 * Y − 10)
= −λ = X − 4λ = 0 ⇒ X = 4λ
∂Y ∂Y ∂Y

∂L ∂λ (2 * X + 4 * Y − 10)
= = 2 * X + 4 * Y − 10 = 0 (***)
∂λ ∂λ

Substituindo os valores de Y e de X na equação (***), temos:

2 * 4λ + 4 * 2λ − 10 = 0 ⇒ λ = 0,625 , e
X = 4 * 0,625 = 2,5
Y = 2 * 0,625 = 1,25

Se fosse necessário calcular a utilidade do consumidor, esta seria igual a:



U = X.Y
U = 1,25 x 2,5 = 3,125

Gabarito: letra “e”

Procurem sempre se lembrar dos resultados em termos do ótimo do
∂Y ⎛ P ⎞ Umg x
consumidor em que TMS = = ⎜− X
⎜ P ⎟ =
⎟ . Lembre-se que quando feita a
∂X ⎝ Y ⎠ Umg y
igualdade, tanto os preços Px quanto a utilidade marginal de x ficam no numerador,
estando a derivada ∂Y no numerador.

6.9 Mudanças no Equilíbrio do Consumidor – Os efeitos Renda e
Substituição

Mudanças nos preços dos bens componentes da cesta escolhida pelo
consumidor tendem a gerar impactos diretos sobre a alocação dos seus recursos.

Imaginemos que ocorra uma queda do preço do bem X. Naturalmente,
verifica-se que este se torna mais barato relativamente aos outros bens. O
consumidor pode então decidir comprar mais do bem X, gerando o que a teoria
econômica denomina de efeito substituição. Adicionalmente, em função da
redução do preço do bem X, o poder de compra do consumidor aumenta, podendo
comprar a mesma cesta de bens anterior e ainda sobrar renda para a compra de
outros bens. O aumento do poder de compra do consumidor, que pode ser
considerado um aumento de renda (relativo) é denominado na teoria econômica de
efeito renda.

Como não é tão comum a redução do preço dos bens (a não ser que o
governo reduza o IPI!), podemos melhor interpretar estes conceitos por meio de um
exemplo associado à subida do preço do bem X. O aumento de Px leva inicialmente



à redução da quantidade X da cesta de bens de um consumidor. Conforme
verificamos a pouco, este aumento é decomposto de dois efeitos, o chamado efeito
substituição e o efeito renda.

Partindo-se do equilíbrio inicial do consumidor, representado pelo gráfico
abaixo, ocorre uma diminuição da quantidade X, derivada do aumento de Px. Esse
aumento provoca um “giro” para dentro da reta de restrição orçamentária, mantendo-
se constante a quantidade Y consumida. A quantidade X1 é reduzida para X2,
alterando-se a restrição orçamentária R1 para a nova restrição orçamentária R2.
Considerando-se as novas condições de mercado, o consumidor procurará
maximizar a sua utilidade diante das novas opções de consumo, fazendo com que a
curva de indiferença mais alta tangencie a nova reta de restrição orçamentária R2.
Vejamos:

Y

y1 B A
I1

R2 I2
R1
x2 x1 X

Analisando-se cuidadosamente o gráfico, verifica-se que a quantidade Y1 foi
mantida, tendo ocorrido apenas a redução da quantidade X, passando de X1 para
X2. O efeito substituição é derivado exatamente do aumento do preço do bem X,
“Px”, enquanto o preço do bem Y, “Py”, permaneceu constante. Na verdade o que
está ocorrendo é que o bem X está mais caro em relação ao bem Y.



Diferentemente, o efeito renda é derivado do fato do consumidor estar mais
pobre em termos de poder de compra, uma vez que o preço do bem X subiu, mas a
sua renda permaneceu a mesma.

Para se verificar como a redução do consumo foi afetada pelos dois efeitos
separadamente, utiliza-se a chamada compensação de Slutsky. Imaginemos que foi
dado a este consumidor um aumento compensatório de renda, de tal forma que ele
possa novamente tangenciar a curva de indiferença inicial I1. Essa compensação é
feita graficamente por meio da construção de uma reta paralela à reta R2 (reta R3),
que logicamente terá que tangenciar I1. Ao se chegar neste novo equilíbrio,
representado pelo ponto C, verifica-se o quanto da diminuição do consumo do bem
X foi derivado do efeito substituição, sendo esta diminuição dada pela diferença
entre X1 e X3 no gráfico. A diferença entre X3 e X2 é chamada de efeito renda,
uma vez que representa o quanto foi diminuída a quantidade consumida do bem X
em decorrência da perda do poder de compra da renda do consumidor.

Y

C

y1 A
B

I1

R2 I2
R3 R1

x2 x3 x1 X

Um ponto importante na interpretação do efeito substituição e do efeito
renda é que quando estes apresentam direção contrária ao ocorrido com o preço do
bem (ou seja, uma redução se o preço aumentar ou um aumento se o preço
diminuir), pode-se concluir que estes são bens normais. No caso acima descrito, o
preço do bem X, Px, subiu, e tanto o efeito substituição quanto o efeito renda
funcionaram no sentido de redução da quantidade consumida. Adicionalmente, e



para que não haja necessidade de ficarmos fazendo ainda mais gráficos, podemos
ainda concluir sobre o efeito substituição e o efeito renda:

• Na ocorrência do aumento do preço do bem X, este será considerado um
bem inferior caso o efeito substituição haja no sentido da redução do
consumo do bem, enquanto o efeito renda agirá no sentido do aumento do
consumo do bem X, considerando que a diminuição do consumo provocado
pelo efeito substituição deve ser maior do que o aumento do consumo
provocado pelo efeito renda. Para que isso fique claro, pense sempre no
caso da carne de segunda. Se cair a sua renda, você consome mais de carne
de segunda, afinal de contas mais pobre você está. De todo modo, conforme
exposto, o efeito substituição será negativo (redução do consumo), fazendo
com que o consumo de carne de segunda seja trocado pelo consumo de
outros bens da cesta de consumo (carne de soja, de galinha);

• Tem-se ainda o caso do chamado bem de Giffen. Este será assim
considerado caso o efeito renda de aumento do consumo pelo bem seja
superior ao efeito substituição de redução de consumo pelo bem.
Relembrando o conceito de bem de Giffen, temos que estes são produtos de
baixo valor, mas que representam muito do consumo e, conseqüentemente,
do orçamento das famílias de mais baixa renda.

E com estas últimas informações podemos dar por concluída a nossa primeira
aula. Abaixo segue seqüência adicional de questões de certames anteriores
elaborados pelo CESPE.

Um grande abraço,

Mariotti



Questões Propostas 2:

5 – (ECONOMISTA/ANA – CESPE/2006) A microeconomia estuda o
constitui um sólido fundamento à análise dos agregados econômicos. A
esse respeito, julgue os itens subseqüentes.

74 Comparando-se imóveis residenciais e veículos, o efeito renda, decorrente de
uma variação de preços, será mais elevado no caso dos automóveis.

6 - (ECONOMISTA/ANS – CESPE/2005) A microeconomia estuda o
constitui um sólido fundamento à análise dos agregados econômicos.
Acerca desse assunto, julgue os itens subseqüentes.

80 A inclinação da restrição orçamentária, determinada pelos preços relativos dos
bens, indica que o gasto total com os diferentes bens não pode exceder a renda
real do consumidor.

7 - (ANALISTA DE GESTÃO PÚBLICA/PREF. VITÓRIA – CESPE/2008) agentes
econômicos, incluindo-se aí, consumidores e produtores. A esse respeito,

53 Para os bens inferiores, como, por exemplo, transporte público no Brasil, tanto o
efeito renda como o efeito substituição são negativos, reforçando-se mutuamente.

8 – (ANALISTA DE TRANSPORTE URBANO/DFTRANS – CESPE/2008) A
concessão de novas linhas de transporte urbano está intimamente ligada ao
comportamento de seus potenciais usuários, que é analisado tanto em relação
ao bem em questão como aos demais bens relacionados. Acerca desse
assunto e a respeito de curvas de procura e curvas de indiferença, julgue os
itens seguintes.


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