1.
República Bolivariana de Venezuela
Misterio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto- Edo. Lara
PLANO NUMÉRICO
Estudiante:
Wesly Camacaro
C.I: 31.631.027
Sección: TU0123
PNF: Turismo

2.
PLANO NUMÉRICO O CARTESIANO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos
rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero
La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano, la cual
está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la
elipse, las cuales formasen parte de la geometría
analítica.

3.
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y P2, se deduce la fórmula de distancia entre estos
dos puntos. La demostración usa el teorema de Pitágoras.
Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas
sus coordenadas. La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por d (P1, P2).
La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.

4.
PUNTO MEDIO O EQUIDISTANTE
Es el plano que se encuentra a la misma distancia de dos
elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas,
etc.
Punto medio de segmento
El punto medio de segmento AB, que llamaremos M, es un
punto del segmento que dista lo mismo de A que de B. Esto
quiere decir que; si es un segmento acotado, el punto medio
es el que lo divide
en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del
segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Teorema Sea AB, ejemplo: un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA); B(xB;
yB) entonces las coordenadas del punto medio M(xM; yM) de AB son:

5.
ECUACIONES Y TRAZADO DE CIRCUNFERENCIAS
Ecuación de la circunferencia
La circunferencia es el lugar geométrico de dos
puntos del plano que equidistan de un punto
fijo llamado centro.
Determinación de una circunferencia
b) el centro y el radio.
c) el centro y un punto en ella.
d) el centro y una recta tangente a la
circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia
es la línea formada por todos los puntos que
están a la misma distancia de otro punto,
llamado centro.
Entonces, entrando en el terreno de la
Geometría Analítica, (dentro del Plano
Cartesiano) diremos que —para cualquier
punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo
centro es el punto C (a, b) Escriba aquí la
ecuación. y con radio r —, la ecuación
ordinaria es:
Una circunferencia queda determinada
cuando conocemos:
a) tres puntos de la misma, equidistante del
centro.
(x- a)2+(y-b)2=r2

6.
ECUACIONES DE LA PARÁBOLA
Es una forma geométrica. Esta forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación,
cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
1-Vértice (V): punto de la parábola que
coincide con el eje focal (llamado también eje
de simetría).
2-Eje focal (o de simetría) (ef): línea recta que
divide simétricamente a la parábola en dos
brazos y pasa por el vértice.
3-Foco (F): punto fijo de referencia, que no
pertenece a la parábola y que se ubica en el
eje focal al interior de los brazos de la misma y
a una distancia o del vértice y fuera de los
brazos de la parábola.
-4Directriz (d): línea recta perpendicular al eje
focal que se ubica a una distancia p del vértice
y fuera de los brazos de la parábola.
5-Distancia focal (p):Parámetro que indica la
magnitud de la distancia entre el vértice y foco,
así como entre vértice y directriz (ambas
distancias son iguales).
6-Cuerdas: segmento de recta que une dos
puntos cualesquiera, pertenecientes a la
parábola.
7-Cuerda focal: cuerda qué pasa por el foco.
8-Lado recto (LR): cuerda focal que es
perpendicular al eje focal.

7.
ECUACIÓN ELIPSE
Cuando la elipse tiene
forma vertical
Cuando la elipse tiene forma
horizontal
Se llama elipse al lugar geométrico de un plano, cuya suma de distancias de dos puntos fijos llamados focos es constante.
Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano cuya suma de distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es
constante.Escriba aquí la ecuación.
formula canonica
Cuando la elipse tiene forma vertical
El eje focal esta paralelo al eje de las
abscisas (y, y1)
C (h,k)→centro
𝑉1𝑉2 → eje mayor
𝐵1𝐵2 → 𝑒𝑗𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
A< 𝐵
𝐶 ℎ, 𝑘 → 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜
𝑉1𝑉2 → eje mayor
𝐵1𝐵2 → 𝑒𝑗𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
𝐴 > 𝐵
Cuando la elipse tiene forma horizontal:
El eje focal esta paralelo aleje de las
abscisas (X,X1)

8.
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
Se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el
que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados
focos, F y 𝐹1, es siempre constante. Ejemplo:
Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una
hipérbola. Observa sus focos F y F1.
Estos puntos son muy importantes ya que la diferencia de la distancia entre cada punto
P(x,y) y estos puntos es siempre constante.
Por lo tanto, debes tener en cuenta que para cualquier punto de la hipérbola siempre se
cumple que:
⎤𝑑(𝑃, 𝐹) − 𝑑(𝑃, 𝐹1)⎤ = 2 ∙ 𝑎
Donde d (P,F) y d (P,F) es la distancia de u punto geométrico P de la hipérbola al foco F y al foco
F1 respectivamente. Y donde 2a es un contante.

9.
ELEMENTOS DE LA HIPÉRBOLA
Focos (F y F0). Puntos fijos en los que la diferencia de
distancia entre ellos y cualquier punto de la hipérbola
es siempre la misma.
Eje focal, principal o real. Recta qué pasa por los
focos.
Eje secundario o imaginario. Mediatriz del segmento
que une los dos focos.
Centro (0). Punto de intercepción de los ejes focal y
secundario.
Semidistancia focal (c). La mitad de la distancia entre
los dos focos F y F0. Su valor es c.
Distancia focal (2c). Distancia del segmento que une
los dos focos F y F0. Su longitud es 2c.
Los verticales (A y A1). Puntos de la hipérbola que
cortan al eje focal.
Semieje real (a). Segmento que va desde el origen O
hasta cualquiera de los vértices A o A1.
Su longitud es a.
Semieje imaginario (b). b=c2-a2 ——-√
ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
De manera general podemos encontrarnos dos tipos
de hipérbolas, aquellas en las que el eje focal se
encuentra horizontal o vertical. De este modo
podemos definir dos tipos de ecuación.
HIPÉRBOLA DE EJE FOCAL
HORIZONTAL CENTRADA EN UN
PUNTO P(X0, Y0) CUALQUIERA

10.
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LAS SECCIONES CÓNICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las
deferentes intersecciones entre un cono y un plano, si dicho plano no pasa por él elipse,
parábola, hipérbola y circunferencia.
Los tres ejemplos de intersección de un plano con un cono: parábola (1), elipse y
circunferencia (2) e hipérbola (3).

11.
TIPOS
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (a) y la inclinación del plano
respecto del eje del cono (B), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β< 𝑎: Hipérbola (naranja)
β= 𝑎: Parábola (azul)
β> 𝑎: Elipse (verde)
β=90°: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
β=180°: Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede
comprobar que:
Cuando β< 𝑎 La intercesión es un único punto (el vértice)
Cuando β= 𝑎 La Inter de es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β> 𝑎 La intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan él en vértice.
Cuando β= 90° El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medidas B disminuye, cuando el plano
contenga al eje del cono (B= 0).

12.
BIBLIOGRAFÍA
https://www.significados.con/plano-cartesiano/
https://www.matematicatuya.con/GRAFICAecuaciones/S1a.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio#:~:text=Punto%20en%20matem%C3%A1tica%2C
%20es,%2C%20segmentos%2C%20rectas%2C%20etc.
https://www.ecured.cu/Punto_medio
https://www.profesorenlinea.cl/geometría/Ecuacion_Circunferencia.html
https://www.profesorenlinea.cl/matemática/Ecuacion_parabola.html
https://sites.Google.con/site/fm20132grupo5/contenidos/tema-17-plano-cartesiano—-elipse